第 7章 磁 力
§ 7.1~7.2 磁力与电荷的运动 磁场与磁感应强度
§ 7.5 载流导线在磁场中受力
§ 7.3 带电粒子在磁场中的运动
§ 7.4 霍尔效应宏观现象电流磁铁或 磁场电流磁铁或微观本质电流是电荷运动的结果?
流相似宏观上与一个表面圆电
—安培分子电流假说。—排列磁铁是环形电流的定向
§ 7.1~7.2 磁力与电荷的运动 磁场与磁感应强度运动电荷 磁场 运动电荷相似宏观上与一个表面电流
—安培分子电流假说。—排列磁铁是环形电流的定向
s N
，即运动电荷。磁铁的根源是分子电流?
B?
小载流线圈试验元件, 电流小线度小
n?
s?
0I
s?面积 0,I电流
:,m?平面载流线圈磁矩定义
nsIm 0
.,,又称右旋单位法线矢量线圈法线正方向n?
力矩而转动，放入稳恒磁场中，受磁实验表明：将载流线圈平衡。规定：转至某一个方向才稳定的正方向。方向为平衡时的方向：载流线圈稳定 BnB
时，受磁力矩最大，衡位置转过的大小：载流线圈从平 2?B?
mM?最大且
m
M
B 最大?
）单位：特斯拉（ T
高斯4101T?
:线性质B?
B?
方向曲线切线方向即 B
的大小曲线疏密表示 B;,,,无终点无起点互不相交闭合曲线?
.旋关系与电流方向满足右手螺?
N S
)( 通量磁通量通过 Bsd
dsBsdBd m c o s
SS
m sdBdsB
c o s
面对 S
211
)(:
TmWb
Wb
韦伯单位磁场高斯定理即通量必为零通过任一闭合曲面的磁,
S
sdB 0
BvqF
s i nq v BF?其大小为的电荷受到磁力为，速度为电量为 vq?
BvqF
正电荷受力
F?
v?
B?
负电荷受力
F?
v?
B?
粒子作功，度方向，因而永远不对由于洛伦兹力垂直于速仅改变粒子运动方向！ 0 sdFdA
力为运动电荷受电场、磁场
dt
vdmBvqEqF
的电荷受到磁力为，速度为电量为 vq?
如图）例 (1
B?
E?
v?ef?
，其受力产生加速度，质量电子 me?
0?na
m
eEa?
B?
E?v?
ef
如图）例 (2
mf
，其受力为，质量电子 me?
22)( EvBef
m
EvBea
n
22)(?
0a
中，在外磁场，质量，初速带电粒子 Bmvq 0
平行，洛伦兹力为零；与 Bv 0 )1(
Bv0 )2(
R
vmBqv 20
0? 粒子作匀速圆周运动轨道半径
qB
mvR 0?
周期
qB
m
v
RT 22
0
mF?
0v?
成任意交角与 Bv 0 )3(
例详
§ 7.3 带电粒子在磁场中的运动
,0,,?qvqmOB 向上（大小不同）同）粒子源，速度为正负同类（向外，例,
较小的粒子。、表示如曲线 vqa 0?
点。点出发，同时到达所有粒子从 OO
v?
a
bc
d
0?q 0?q
大v 大v
小v小v
o
。大的粒子对应的半径大粒子逆时针旋转，速度0?q粒子顺时针旋转；
成任意夹角与 Bv 0 )3(
:粒子运动轨迹为螺旋线
qB
mv
qB
mvR?s in0
—螺距—离粒子每转一周前进的距
cos2 0vqB mTvh
0v?
B?
)?
）空穴成定向运动的正电荷（导体或半导体中可以形 P
）称为载流子。或负电荷（电子 n
v?
mF?
eF?
HE?
Ia
b
V
DCH UUU
，霍耳效应：将一宽为 a
的半导体放入磁场中，厚为 b
方向通过沿垂直于电流 BI?
面半导体，则在板上下侧产生电势差。
伦兹力：设载流子是电子，受洛
BveF m 方向向上
HE?霍耳电场侧面积累正电荷，产生上侧面积累负电荷，下电子受电场力
He EeF
B?
D
C
§ 7.4 霍尔效应动态平衡条件
|||| em FF vBE H?
a v BaEUUU HDCH霍耳电压代替：测量，要用电流强度来由于电子运动速度不易
n e v a bn e v sI n e a bIv
从而有
BbIKBbIneU HH 1
01 DCHH UUUneK 为负值表示称为霍耳系数。
则上表面积累正电荷，如果载流子为正电荷，
01 neK H
为正。霍耳电压 HU
:说明显；因而薄板中霍耳电压明度，霍耳电压反比于板的厚
浓度，霍耳系数反比于载流子?
，导体中不明显。小，霍耳电压才可观察只有在半导体中,n
v?
mF? I
a
b
B?
C
D
—高斯计—的大小反映应用：通过 BU H
型电子n
型空穴P
为负值HK
为正值HK
为负值HU
为正值HU
端电势低C
端电势高C
的磁场中受力在磁感应强度电流元 BlId
s i n,Id lBdF?大小
BlIdFd
BlIdF
见插图（单击此处）
§ 7.5 载流导线在磁场中受力组成的平面与垂直右手螺旋方向 BlId,:
一段载流导线受安培力
)?
的夹角）与的大小先求一般求法 BldI d l BdFFd,(s i n,
yx dFdFFd,在坐标轴上的投影再求
yyxx dFFdFF 积分
jFiFF yx 结果受力直线电流在均匀磁场中.1
Il
B?
Fd?
sinIlBF?
方向向内
中受力直线电流在非均匀磁场.2
.,21 中受力在求一段直线电流产生磁场无限长直导线 BIBI
B?
Fd?
rdI?2B?
a
1I l
2I
2 10 rIB大小 方向向内电流元受力rdI?2
2
2102 dr
r
IIdrBIdF
方向向上同所有电流元受力方向相
ln2 210 a laII 2 210 la
a drr
IIdFF
方向向上
)
1I a c
2I
b
arlc o s关键：
c o s
drdl?
r
l
2IL? 如图所示的 受力计算
c o sa a L积分限受力方向
:? 推广 闭合三角形回路受力
!分别计算每边受力大小和方向提示
I1 a
L I2
dF
Idl
3,,B 均匀非直线电流受力
( ) ( )IB半圆形载流导线电流为 受力 向内
Idl受力
,d F Id lB IB R d大小方向如图
c o sxd F d F
s inyd F d F根据对称性,有
0 0xxF d F
0 s i n 2yF I B R d I B R
2F IBRj? !CD与 直载流导线受力相同
,,2,D C D C I B R y如果将 用直导线连接 组成一闭合回路 则 受力为 方向沿 负向推广
,任意形状的闭合载流回路处于均匀磁场中受合力为零
dF
Idl
d?
I
X
Y
C D(
R
1I
(Y
非直线电流在非均匀磁场中受力
12
21
:,.
,?
II
II
已知 无限长 为半圆形电流求 受 产生的磁场的力两者绝缘
,R解 设半径为
22d F I d lB I B R d
方向沿矢径向外
01
2
IB
r
012 sinIR
cosydF dF 根据对称性,有 0yyF d F
s inxdF dF
0122
00 sin sin2 sinx
IF I R B d I R d
R
0 1 2 0 1 2
022
I I I Id
推广掌握,
xFF?受力 方向向上
,
O
一段圆弧圆心为
dF
Idl
d?
I1
I2
X
r
I1 I2
)
闭合载流导线在均匀磁场中将受到一力矩作用
:n 线圈右旋单位法线矢量各边受力
1,si n ( )2dad a F I l B
1,si n( )2bcbc F I l B
方向向下方向向上
,d a b cFF与 等大反向作用于同一直线上
2,aba b F Il B?
2,cdc d F Il B?
,a b c dFF与 等大反向但不在同一直线上，
对 O产生一个力矩
11,sin sin22ab c dllM F F大小 sinISB
:,O O n B方向 沿轴 即在 方向上
daF
bcF
abF
cdF
1l
2l
o
o?
B
n
a
b
c
d
)
11,sin sin
22ab c d
llM F F大小
s inISB
,s i n s i nmN M N I S B P B设线圈有 匝则
mM P B
mP NISn?
mP
B
力矩力图使线圈磁矩转到磁感应强度 的方向
m a x2n B M NI S B
，,磁力矩最大，
讨论：
0,0,
,0,
MnB
M
稳定平衡，
非稳定平衡
//
a
d
abF
cdF
o
B
n
kRInISP m 2
iBB
RI
B
例：如图，半圆闭合回路，
半径,电流,求它在均匀磁场 中所受力矩解：建立如图所示的坐标系
mn k B i P B j方向为 方向,为 方向,为 方向
2
2
RM I B j
B
x
y
z
R
I
baab
I lBFab
运动至导线由方向向右受力
,
aaIlBaaFA
ISIB
：磁通量增量
的方向决定，由电流时，面积的方向注意：计算 In
满足右手螺旋关系
1载流导线在磁场中运动时磁力作功
a
b
l F
a?
b?
I
)
2载流线圈在磁场中转动时磁力矩作功
s i nM B I S线圈受磁力矩
d?转小角度,磁力矩作元功
dA M d
( d力矩方向与 增量 方向相反）
s i n ( c o s )d A B I S d I d B S I d
3.一般情况
d A Id
2
1
21()A I d I
即磁力或磁力矩作功等于电流强度乘以磁通量的增量
B
n?
n
d?
6,2 8 0,1c m B T?例：闭合载流软导线长,。开始为条形，
2 _ _ _ _ _ _IA?后在磁力作用下回路扩展为圆，,则磁力作功为
2RB解：
0,0 1Rm?
2A I I R B
56,2 8 1 0 J
I
§ 7.1~7.2 磁力与电荷的运动 磁场与磁感应强度
§ 7.5 载流导线在磁场中受力
§ 7.3 带电粒子在磁场中的运动
§ 7.4 霍尔效应宏观现象电流磁铁或 磁场电流磁铁或微观本质电流是电荷运动的结果?
流相似宏观上与一个表面圆电
—安培分子电流假说。—排列磁铁是环形电流的定向
§ 7.1~7.2 磁力与电荷的运动 磁场与磁感应强度运动电荷 磁场 运动电荷相似宏观上与一个表面电流
—安培分子电流假说。—排列磁铁是环形电流的定向
s N
，即运动电荷。磁铁的根源是分子电流?
B?
小载流线圈试验元件, 电流小线度小
n?
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0I
s?面积 0,I电流
:,m?平面载流线圈磁矩定义
nsIm 0
.,,又称右旋单位法线矢量线圈法线正方向n?
力矩而转动，放入稳恒磁场中，受磁实验表明：将载流线圈平衡。规定：转至某一个方向才稳定的正方向。方向为平衡时的方向：载流线圈稳定 BnB
时，受磁力矩最大，衡位置转过的大小：载流线圈从平 2?B?
mM?最大且
m
M
B 最大?
）单位：特斯拉（ T
高斯4101T?
:线性质B?
B?
方向曲线切线方向即 B
的大小曲线疏密表示 B;,,,无终点无起点互不相交闭合曲线?
.旋关系与电流方向满足右手螺?
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s i nq v BF?其大小为的电荷受到磁力为，速度为电量为 vq?
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粒子作功，度方向，因而永远不对由于洛伦兹力垂直于速仅改变粒子运动方向！ 0 sdFdA
力为运动电荷受电场、磁场
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的电荷受到磁力为，速度为电量为 vq?
如图）例 (1
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，其受力产生加速度，质量电子 me?
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，其受力为，质量电子 me?
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中，在外磁场，质量，初速带电粒子 Bmvq 0
平行，洛伦兹力为零；与 Bv 0 )1(
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0? 粒子作匀速圆周运动轨道半径
qB
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周期
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成任意交角与 Bv 0 )3(
例详
§ 7.3 带电粒子在磁场中的运动
,0,,?qvqmOB 向上（大小不同）同）粒子源，速度为正负同类（向外，例,
较小的粒子。、表示如曲线 vqa 0?
点。点出发，同时到达所有粒子从 OO
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大v 大v
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o
。大的粒子对应的半径大粒子逆时针旋转，速度0?q粒子顺时针旋转；
成任意夹角与 Bv 0 )3(
:粒子运动轨迹为螺旋线
qB
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qB
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—螺距—离粒子每转一周前进的距
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0v?
B?
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）空穴成定向运动的正电荷（导体或半导体中可以形 P
）称为载流子。或负电荷（电子 n
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V
DCH UUU
，霍耳效应：将一宽为 a
的半导体放入磁场中，厚为 b
方向通过沿垂直于电流 BI?
面半导体，则在板上下侧产生电势差。
伦兹力：设载流子是电子，受洛
BveF m 方向向上
HE?霍耳电场侧面积累正电荷，产生上侧面积累负电荷，下电子受电场力
He EeF
B?
D
C
§ 7.4 霍尔效应动态平衡条件
|||| em FF vBE H?
a v BaEUUU HDCH霍耳电压代替：测量，要用电流强度来由于电子运动速度不易
n e v a bn e v sI n e a bIv
从而有
BbIKBbIneU HH 1
01 DCHH UUUneK 为负值表示称为霍耳系数。
则上表面积累正电荷，如果载流子为正电荷，
01 neK H
为正。霍耳电压 HU
:说明显；因而薄板中霍耳电压明度，霍耳电压反比于板的厚
浓度，霍耳系数反比于载流子?
，导体中不明显。小，霍耳电压才可观察只有在半导体中,n
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—高斯计—的大小反映应用：通过 BU H
型电子n
型空穴P
为负值HK
为正值HK
为负值HU
为正值HU
端电势低C
端电势高C
的磁场中受力在磁感应强度电流元 BlId
s i n,Id lBdF?大小
BlIdFd
BlIdF
见插图（单击此处）
§ 7.5 载流导线在磁场中受力组成的平面与垂直右手螺旋方向 BlId,:
一段载流导线受安培力
)?
的夹角）与的大小先求一般求法 BldI d l BdFFd,(s i n,
yx dFdFFd,在坐标轴上的投影再求
yyxx dFFdFF 积分
jFiFF yx 结果受力直线电流在均匀磁场中.1
Il
B?
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.,21 中受力在求一段直线电流产生磁场无限长直导线 BIBI
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:? 推广 闭合三角形回路受力
!分别计算每边受力大小和方向提示
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3,,B 均匀非直线电流受力
( ) ( )IB半圆形载流导线电流为 受力 向内
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s inyd F d F根据对称性,有
0 0xxF d F
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2F IBRj? !CD与 直载流导线受力相同
,,2,D C D C I B R y如果将 用直导线连接 组成一闭合回路 则 受力为 方向沿 负向推广
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12
21
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已知 无限长 为半圆形电流求 受 产生的磁场的力两者绝缘
,R解 设半径为
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方向沿矢径向外
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推广掌握,
xFF?受力 方向向上
,
O
一段圆弧圆心为
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)
闭合载流导线在均匀磁场中将受到一力矩作用
:n 线圈右旋单位法线矢量各边受力
1,si n ( )2dad a F I l B
1,si n( )2bcbc F I l B
方向向下方向向上
,d a b cFF与 等大反向作用于同一直线上
2,aba b F Il B?
2,cdc d F Il B?
,a b c dFF与 等大反向但不在同一直线上，
对 O产生一个力矩
11,sin sin22ab c dllM F F大小 sinISB
:,O O n B方向 沿轴 即在 方向上
daF
bcF
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1l
2l
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B
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11,sin sin
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,s i n s i nmN M N I S B P B设线圈有 匝则
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mP
B
力矩力图使线圈磁矩转到磁感应强度 的方向
m a x2n B M NI S B
，,磁力矩最大，
讨论：
0,0,
,0,
MnB
M
稳定平衡，
非稳定平衡
//
a
d
abF
cdF
o
B
n
kRInISP m 2
iBB
RI
B
例：如图，半圆闭合回路，
半径,电流,求它在均匀磁场 中所受力矩解：建立如图所示的坐标系
mn k B i P B j方向为 方向,为 方向,为 方向
2
2
RM I B j
B
x
y
z
R
I
baab
I lBFab
运动至导线由方向向右受力
,
aaIlBaaFA
ISIB
：磁通量增量
的方向决定，由电流时，面积的方向注意：计算 In
满足右手螺旋关系
1载流导线在磁场中运动时磁力作功
a
b
l F
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I
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2载流线圈在磁场中转动时磁力矩作功
s i nM B I S线圈受磁力矩
d?转小角度,磁力矩作元功
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( d力矩方向与 增量 方向相反）
s i n ( c o s )d A B I S d I d B S I d
3.一般情况
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2
1
21()A I d I
即磁力或磁力矩作功等于电流强度乘以磁通量的增量
B
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2 _ _ _ _ _ _IA?后在磁力作用下回路扩展为圆，,则磁力作功为
2RB解：
0,0 1Rm?
2A I I R B
56,2 8 1 0 J
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