§ 4.1 导体的静电平衡条件
§ 4.2 静电平衡的导体上的电荷分布
§ 4.4 静电屏蔽（自学）
§ 4.3 有导体存在时静电场的分布与计算第 4章 静电场中的导体等势面电场线
0E
0E?
E
导体,自由电荷在外场的作用下自由运动介质,束缚电荷只能在原子范围内活动附加的场原场平衡后的场任意点
EEE
0
:
§ 4.1 导体的静电平衡条件静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。
静电平衡条件,（ 1）导体内部场强处处为零。
0?内E?
（ 2）导体是一个等势体。
0 baab ldEU
每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，
尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同的电势。
的方向即为法线表面表面 nE,?
0?内E? S
图 a 导体内无净电荷体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。
S
图 b 导体内包括空腔内表面均无净电荷在静电平衡时，不仅导体内部无净电荷，在空腔内无其他带电体的情况下，空腔内表面也处处没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。
在处于静电平衡的导体内，
任取高斯面，如图 a，因故，处于静电平衡的导体内部无静电荷。电荷只能分布在导
0?内E?
§ 4.2 静电平衡的导体上的电荷分布
.,0,
,)1
是一等势体腔內场强表面仅分布于腔外电荷腔內无带电体导体空腔
E
q
q? ++-
-
E
思考,腔內表面是否可带等量异号电荷?
_
_
q?
qq
_
_
_
_
q?
.0,
,)2
此条件下腔內场强不为电荷出现导体腔內表面腔內有其它带电体
q
q
答案,空腔內表面也处处没有电荷 !
在 2)的基础上导体外壳接地,外表面无电荷,
b
a c
图 导体表面电荷密度与表面曲率半径有关对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：
尖锐处,曲率大处（曲率半径小） 面电荷密度大平缓处,曲率小处（曲率半径大）
面电荷密度小
r
1,一般规律
S
0?内E
n?
n?
S?
h
P
hS?
上底 SdDSdDS
侧面下底 SdDSdD
SESDDdS上底
S
E
曲率大处 大 大曲率小处 小 小可见,?
E
E
.
,:
在该处产生的场强之和是所有电荷是总场注意 EnE
§ 4.3 有导体存在时静电场的分布与计算尖端放电与避雷针原理接静电起电机
1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响
0?内E?
（ a） （ b） （ c）
2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响
3、静电屏蔽的应用
:解例 1,带有电荷,半径为 的实心导体球，同心地罩上一个带电,内径为,外径为 的导体球壳。试求,（ 1）静电平衡时内球和球壳的电荷分布；（ 2）如图所示,A,B,C,D处的场强和电势；
（ 3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及 A、
B,C,D处的场强和电势又如何？
q? 1R
2R 3Rq?
（ 1）据静电平衡条件和高斯定理有：
内球：电荷 均匀分布在球面；
球壳：内表面均匀分布 ；
外表面均匀分布 。
q?
q?
q2?
2s
1s
o
2R3R
AD C B
（ 2）由高斯定理，可算得：
3
2
0
4323
212
0
211
4
2
0
4
0
Rr
r
q
ERrRE
RrR
r
q
ERrE
332211 43211 RRRRRRr rdErdErdErdEU
1
302010 4
2
44 RrR
q
R
q
R
q
3322 4322 RRRRr rdErdErdEU
21
30200 4
2
44 RrRR
q
R
q
r
q
)(4 2 32
30
433 3
3 RrR
R
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R
R
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)(4 2 3
0
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r
所以
2
0
2
0 4
2,0,
4,0 DDCBBA r
qEE
r
qEE
302010 4
2
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q
R
q
R
qU
A
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2
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q
R
q
r
qU
B
B
D
DC r
qU
R
qU
030 4
2,
4
2
（ 3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电,电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即
q2?
0 CBA EEE
30
4 4
2
3 R
qrdEUUU
RCBA
D
D
D
D r
qU
r
qE
0
2
0 4
2,
4
2
o
2R3R
例 2,如图所示，在一接地导体 A外有一电量为 Q的点电荷，已知点电荷与球心距离为 R，空腔 A的外表面半径为 a，求：空腔 A的外表面电量。
A
o
a
RQ
0?OU
由于球壳接地有,球内没有电荷分布，因此 0?AU:解
QRaq2
在该点电势的叠加。
应电荷在该点的电势与球面感荷点的电势可看成是点电而 QO
,
4 0 R
Q
U Q
点电荷在该点的电势为点的电势为，则感应电荷在假设感应电荷量为 Oq
,4
0 a
qU
q
有根据,0 qQo UUU
例 2,如图所示，在一接地导体 A内有同心带电 导体 B，
A外有一电量为 Q的点电荷，已知点电荷与球壳 B的球心距离为 R，空腔 A的外表面半径为 a，求：（ 1）空腔
A的内表面电量。（ 2）空腔 A的外表面电量。
BQ
:解
A
Bo Br
AraR
Q
由于高斯面在球壳内，故 则0?D? 0
S SdD
01 BQq BQq1得
（ 1）通过球壳内任一点作半径为 r的球形高斯面，并设空腔内表面的感应电荷为,应用高斯定理有：
Arra
BSe QqSdD 1
1q
（ 2）由高斯定理得：
BABB rrrrQErrE 2
0
21 4,0
ArraE 03
由于球壳接地有,根据电势的定义,
则 O点的电势为：
AB
B
r
r
B
r
r
a
r
r
r
ra
AOO
rr
Q
dr
r
Q
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rdErdErdErdEUUU
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0000 4444
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得：
QRaq2
a
q
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Q
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Q
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A
B
B
B
O
0
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另一方面,设球壳 A外表面电量为 q2,由电势叠加原理
§ 4.2 静电平衡的导体上的电荷分布
§ 4.4 静电屏蔽（自学）
§ 4.3 有导体存在时静电场的分布与计算第 4章 静电场中的导体等势面电场线
0E
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E
导体,自由电荷在外场的作用下自由运动介质,束缚电荷只能在原子范围内活动附加的场原场平衡后的场任意点
EEE
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§ 4.1 导体的静电平衡条件静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。
静电平衡条件,（ 1）导体内部场强处处为零。
0?内E?
（ 2）导体是一个等势体。
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每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，
尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同的电势。
的方向即为法线表面表面 nE,?
0?内E? S
图 a 导体内无净电荷体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。
S
图 b 导体内包括空腔内表面均无净电荷在静电平衡时，不仅导体内部无净电荷，在空腔内无其他带电体的情况下，空腔内表面也处处没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。
在处于静电平衡的导体内，
任取高斯面，如图 a，因故，处于静电平衡的导体内部无静电荷。电荷只能分布在导
0?内E?
§ 4.2 静电平衡的导体上的电荷分布
.,0,
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是一等势体腔內场强表面仅分布于腔外电荷腔內无带电体导体空腔
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思考,腔內表面是否可带等量异号电荷?
_
_
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_
_
_
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此条件下腔內场强不为电荷出现导体腔內表面腔內有其它带电体
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答案,空腔內表面也处处没有电荷 !
在 2)的基础上导体外壳接地,外表面无电荷,
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图 导体表面电荷密度与表面曲率半径有关对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：
尖锐处,曲率大处（曲率半径小） 面电荷密度大平缓处,曲率小处（曲率半径大）
面电荷密度小
r
1,一般规律
S
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在该处产生的场强之和是所有电荷是总场注意 EnE
§ 4.3 有导体存在时静电场的分布与计算尖端放电与避雷针原理接静电起电机
1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响
0?内E?
（ a） （ b） （ c）
2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响
3、静电屏蔽的应用
:解例 1,带有电荷,半径为 的实心导体球，同心地罩上一个带电,内径为,外径为 的导体球壳。试求,（ 1）静电平衡时内球和球壳的电荷分布；（ 2）如图所示,A,B,C,D处的场强和电势；
（ 3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及 A、
B,C,D处的场强和电势又如何？
q? 1R
2R 3Rq?
（ 1）据静电平衡条件和高斯定理有：
内球：电荷 均匀分布在球面；
球壳：内表面均匀分布 ；
外表面均匀分布 。
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（ 2）由高斯定理，可算得：
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由于球壳接地有,球内没有电荷分布，因此 0?AU:解
QRaq2
在该点电势的叠加。
应电荷在该点的电势与球面感荷点的电势可看成是点电而 QO
,
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点电荷在该点的电势为点的电势为，则感应电荷在假设感应电荷量为 Oq
,4
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有根据,0 qQo UUU
例 2,如图所示，在一接地导体 A内有同心带电 导体 B，
A外有一电量为 Q的点电荷，已知点电荷与球壳 B的球心距离为 R，空腔 A的外表面半径为 a，求：（ 1）空腔
A的内表面电量。（ 2）空腔 A的外表面电量。
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:解
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由于高斯面在球壳内，故 则0?D? 0
S SdD
01 BQq BQq1得
（ 1）通过球壳内任一点作半径为 r的球形高斯面，并设空腔内表面的感应电荷为,应用高斯定理有：
Arra
BSe QqSdD 1
1q
（ 2）由高斯定理得：
BABB rrrrQErrE 2
0
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ArraE 03
由于球壳接地有,根据电势的定义,
则 O点的电势为：
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另一方面,设球壳 A外表面电量为 q2,由电势叠加原理
