第1章 电路模型和电路定律本章重点电路和电路模型
1.1
电阻元件
1.5
电流和电压的参考方向
1.2
电压源和电流源
1.6
电功率和能量
1.3
受控电源
1.7
电路元件
1.4
基尔霍夫定律
1.8
首页
z 重点：
z 重点：
1,电压、电流的参考方向
2,电阻元件和电源元件的特性
3,基尔霍夫定律
4.考试内容集中在关联方向（选择
、填空）、功率的吸收判断（选择
、计算）,基尔霍夫定律（选择
）
返回
1.1 电路和电路模型
1.实际电路由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。
a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递、控制与处理。
功能建立在同一电路理论基础上。
共性返回 下页上页
2,电路模型
s
R
L
R
s
U
10BASE-T
wa
ll p
late
导线电池开关灯泡电路图反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。
z电路模型有某种确定的电磁性能的理想元件。
z理想电路元件下页上页返回
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
①5 种基本理想电路元件有三个特征：
（a）
只有两个端子；
（b）
可以用电压或电流按数学方式描述；
（c）
不能被分解为其他元件。
注意返回 下页上页
①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件,在一定条件下可用同一电路模型表示；
②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。
例电感线圈的电路模型注意返回 下页上页
1.2 电流和电压的参考方向电 路 中 的 主 要 物 理 量 有 电 压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。
1.电流的参考方向
t
q
t
q
ti
t
d
d
lim)(
0?
def
==
→
z电流带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量
z电流强度下页上页返回
1kA=10
3
A
1mA=10
-3
A
1 μ A=10
-6
A
A（安培）、
kA,mA,μA
z单位
z方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
⊕
⊕
实际方向
A
B
实际方向
A
B
对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
问题返回 下页上页
z参考方向大小方向(正负）
电流(代数量)
任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。
i > 0
i < 0
实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：
i 参考方向
A
B
i 参考方向
AB
i 参考方向
AB
表明返回 下页上页电流参考方向的两种表示：
用箭头表示,箭头的指向为电流的参考方向。
i 参考方向
A
B
用双下标表示,如 i
AB
,电流的参考方向由 A指向 B。
i
AB
A
B
返回 下页上页
2.电压的参考方向单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点 （?
＝ 0） 时电场力做功的大小。
z 电位?
单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时电场力做功 （ W） 的大小。
z 电压 U
q
W
U
d
d
def
=
电位真正降低的方向。
z 实际电压方向
V (伏 ),kV,mV,μVz 单位返回 下页上页例已知,4C正电荷由 a点均匀移动至 b点电场力做功 8J，由 b点移动到 c点电场力做功为 12J，
①若 以 b点为参考点，求 a,b,c点的电位和电压 U
ab
、
、
U
bc;
②
②
若以若以
c点为参考点，再求以上各值点为参考点，再求以上各值
。
。
解
V 2
4
8
===
q
W
ab
a
0=
b
V 3
4
12
=?=?==
q
W
q
W
bccb
c
V 202 =?=?=
baab
U
V 3)3(0 ==?=
cbbc
U
a
c
b
(1)
返回 下页上页
a
c
b
解
V 5
4
128
=
+
==
q
W
ac
a
0=
c
V 3
4
12
===
q
W
bc
b
V 235 =?=?=
baab
U
V 303 =?=?=
cbbc
U
(2)
结论电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
返回 下页上页复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难
。
假设高电位指向低电位的方向。
z 电压(降)的参考方向参考方向
U
+
–
参考方向
U
+
–
问题
+
实际方向
–
+
实际方向
–
< 0U
U > 0
返回 下页上页电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
U
(2)用正负极性表示
U
+
(3)用双下标表示
A
B
U
AB
下页上页返回元件或支路的 u,i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。 反之，称为 非关联参考方向。
关联参考方向非关联参考方向
3.关联参考方向
i
+
+
--
i
uu
返回 下页上页
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号),在计算过程中不得任意改变
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。
例电压电流参考方向如图中所标，
问：对 A,B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答,A电压、电流参考方向非关联；
B电压、电流参考方向关联。
注意
＋
－
u
BA
i
返回 下页上页
1.3 电功率和能量
1.电功率
t
w
p
d
d
=
单位时间内电场力所做的功。
q
w
u
d
d
=
t
q
i
d
d
=
ui
t
q
q
w
t
w
p ===
d
d
d
d
d
d
功率的单位,W (瓦) ( Watt，瓦特)
能量的单位,J (焦) ( Joule，焦耳)
返回 下页上页
2,电路吸收或发出功率的判断
z u,i 取关联参考方向
P=ui 表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
+
-
i
u
P = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
z u,i 取非关联参考方向
+
-
i
u
返回 下页上页例求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。
下页上页已知,U
1
=1V,U
2
= -3V,U
3
=8V,U
4
= -4V,
U
5
=7V,U
6
= -3V,I
1
=2A,I
2
=1A,,I
3
= -1A
5
6
4
1
2
3
I2
I3
I1
+
+
+
+
+
+
－
－
－
－
－
U6
U5
U4
U3
U2
U1
－
返回对一完整的电路，满足,发出的功率＝吸收的功率注意
1.4 电路元件是电路中最基本的组成单元。
1,电路元件
5种基本的理想电路元件：
电阻元件,表示消耗电能的元件电感元件,表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件,表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源,表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
注意如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件
。
返回 下页上页
2.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
下页上页返回
1.5 电阻元件
2.线性时不变电阻元件电阻元件对电流呈现阻力的元件。其特性可用 u～ i平面上的一条曲线来描述：
0),( =iuf
i
u
1.定义伏安特性
0
R
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。
z 电路符号返回 下页上页
z u～ i 关系
R 称为电阻，单位,? (Ohm)
满足欧姆定律
GuRui ==
iuR =
z 单位伏安特性为一条过原点的直线
u
i
0
R
u
i
+
－
u,i 取关联参考方向
Riu =
G 称为电导，单位,S (Siemens)
返回 下页上页
②如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；
③说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。
欧姆定律
①只适用于线性电阻 ( R 为常数 ）；
则欧姆定律写为
u = –R i i = –G u
公式和参考方向必须配套使用！
注意
R
u
i
-
+
返回 下页上页
u
i
从 t
0
到 t 电阻消耗的能量：
∫∫
==
t
t
t
t
R
ξuiξpW
00
dd
3.电阻的开路与短路
z 能量
z 短路
0 0 =≠ ui
∞== Gor R 0
z 开路
0 0 ≠= ui
0 =∞= Gor R
u
i
R
i
u
+
–
u
+
–
i
0
0
返回 下页上页
1.6 电压源和电流源
1.理想电压源其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
z定义
i
S
u
+
_
z电路符号返回 下页上页
① 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。
② 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。
z理想电压源的电压、电流关系
u
i
S
u
直流电压源的伏安关系
R
u
i
S
=
)( 0 ∞== Ri
)0( =∞= Ri
例
R
i
-
+
S
u
0
电压源不能短路！
外电路返回 下页上页
z电压源的功率
①电压、电流参考方向非关联；
+
_
i
u
+
_
S
u
iuP
S
=
电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
iuP
S
= 发出功率，起电源作用物理意义：
+
_
i
u
+
_
S
u
②电压、电流参考方向关联；
物理意义,电场力做功，电源吸收功率
iuP
S
= 吸收功率，充当负载返回 下页上页
5=R
i
+_
R
u
+
_
10V5V
-
+
例计算图示电路各元件的功率解
V5)510( =?=
R
u
A1
5
5
===
R
u
i
R
W10110
10
=×== iuP
SV
W515
5
=×== iuP
SV
发出吸收
W515
2
=×== RiP
R
吸收满足,P（ 发 ）＝ P（ 吸 ）
返回 下页上页其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压 u
无关的元件叫理想电流源。
z 电路符号
2.理想电流源
z 定义
u
S
i
+
_
z 理想电流源的电压、电流关系
①电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。
返回 下页上页
②电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。
u
i
S
i
直流电流源的伏安关系
0例
R
u
-
+
S
i
S
Riu =
)0( 0 == Ru
)( ∞=∞= Ru
电流源不能开路！
外电路返回 下页上页实际电流源的产生：
可 由稳流电子设备产生，如晶 体管的集电极电流与负载无关；
光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。
下页上页
z 电流源的功率
u
+
_
S
i
S
uiP =
①电压、电流的参考方向非关联；
发出功率，起电源作用
S
uiP =
②电压、电流的参考方向关联；
u
+
_
S
i
吸收功率，充当负载
S
uiP =
返回
1.7 受控电源(非独立源)
1.定义 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压 (或电流 )控制的电源，称受控源。
z 电路符号
+–
受控电流源受控电压源下页上页返回根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。
2.分类
①电流控制的电流源 ( CCCS )
β,电流放大倍数四端元件
12
ii β=
β i
1
+
_
u
2
i
2
_
u
1
i
1
+
输入：控制部分 输出：受控部分返回 下页上页
g,转移电导
②电压控制的电流源 ( VCCS )
12
gui =
gu
1
+
_
u
2
i
2
_
u
1
i
1
+
③电压控制的电压源 ( VCVS )
12
uu μ=
μ,电压放大倍数
i
1
μu
1
+
_
u
2
i
2
_
u
1
+
+
_
返回 下页上页
④电流控制的电压源 ( CCVS )
12
riu =
r,转移电阻例
b
i
c
i
bc
ii β=
电路模型
βi
b
i
c
i
b
ri
1
+
_
u
2
i
2
_
u
1
i
1
+
+
_
返回 下页上页
3.受控源与独立源的比较
① 独 立源电压(或电流)由电源本身决定，与电 路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流
)由控制量决定。
② 独 立源在电路中起,激励,作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，
在电路中不能作为,激励,。
下页上页返回例求：电压 u
2
5i
1
+
_
u
2
_
i
1
+
+
-
3?
u
1
=6V
解
Ai 2
3
6
1
==
V
iu
4610
65
12
=+?=
+?=
下页上页返回
1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流 定 律
（ KCL）和基尔霍夫电压定律 ( KVL )。它反映 了 电 路 中 所 有 支 路 电压和电流所遵循的基本 规 律,是 分 析 集 总 参数电路的基本定律。
基 尔 霍 夫 定 律 与 元 件 特性构成了电路分析的基础。
下页上页返回
1.几个名词电路中通过同一电流的分支。
元件的连接点称为结点。
b=3
a
n=4
b
+
_
R
1
u
S1
+
_
u
S2
R
2
R
3
①支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。
i
3
i
2
i
1
②结点
b=5
下页上页或三条以上支路的连接点称为结点。
n=2
注意两种定义分别用在不同的场合。
返回
③路径两结点间的一条通路。由支路构成
l=3④回路由支路组成的闭合路径。
1 2
3
⑤网孔对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔。
+
_
R
1
u
S1
+
_
u
S2
R
2
R
3
注意返回 下页上页
2.基尔霍夫电流定律 (KCL)
令流出为,+”，有：
例在集总参数电路中，任意时 刻,对任 意结 点流 出（或流入）该结点电流的代数和等于零。
∑
=
=
m
ti
1b
0)(
∑ ∑
出入
＝ii or
流进的电流等于流出的电流
1
i
5
i
4
i
3
i
2
i
0
54321
=+++ iiiii
54321
iiiii ++=+
下页上页返回
0
641
=++ iii
0
542
1
3
2
5
i
6
i
4
i
1
i
3
i
2
i
例
=+ iii
0
653
= iii
三式相加得：
0
321
=+? iii
KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。
表明返回 下页上页明确
① KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
② KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。
返回 下页上页
3.基尔霍夫电压定律 (KVL)
在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。
∑
=
=
m
tu
1b
0)(
∑ ∑
升降
＝uuor
U3
U1
U2
U4
① 标定各元件电压参考方向
② 选 定回路绕行方向，
顺时针或逆时针.
I
1
+
U
S1
R
1
I
4
_
+
U
S4
R
4
I
3
R
3
R
2
I
2
_
返回 下页上页
U3
U1
U2
U4
I
1
+
U
S1
R
1
I
4
_
+
U
S4
R
4
I
3
R
3
R
2
I
2
_
–U
1
–U
S1
+U
2
+U
3
+U
4
+U
S4
= 0
U
2
+U
3
+U
4
+U
S4
=U
1
+U
S1
或：
–R
1
I
1
+R
2
I
2
–R
3
I
3
+R
4
I
4
=U
S1
–U
S4
KVL也适用于电路中任一假想的回路。
注意返回 下页上页例
Sba
UUUU ++=
21
① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;
② KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
③ KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
明确
a
U
s
b
_
_
-
+
+
+
U
2
U
1
返回 下页上页
4,KCL,KVL小结,
① KCL是对支路电流的线 性约 束,KVL是对回路电压的线性约束。
② KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关。
③ KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。
④ KCL,KVL只适用于集总参数的电路。
下页上页返回思考
I = 0
1.
？
U
A
=U
B
A
B
1?
+
_
2V
i
1
1?
1?
1?
1?
1?
i
2
+
_
3V
2.
i
1
=i
2
返回 下页上页
A5)2(3 ==i
V1552010?==u
+
V5
+?
=u
+
V10
+
V20
例 1
A3
A2?
=i
5
1
4
3
3
求电流 i
解例 2
解求电压 u
返回 下页上页解 A1
55
10
2
=
+
=I
10V
+
+
-
-
3I
2
U=?
I =0
5?
5?
-
+
2I
2
I
2
5?
+
-
例 3
求开路电压 U
V222553
2222
=?=×?+= IIIIU
返回 下页上页
1．某电路一部分如下图所示，计算电压源
US的大小 。
2,上课一周了，希望同学们给老师一个好的意见或建议和同学们共同完成这学期的课程。
解
12
IRU α?=
111
RUII
S
=+α
)1(
1
1
α+
=
R
U
I
S
)1(
1
2
α
α
+
=
R
UR
U
S
)1(
1
2
1
α+
==
R
U
IUP
S
SS
22
1
2
2
2o
)1( α
α
+
=
R
U
RP
S
)1(
1
2
α
α
+
=
R
R
U
U
S
)1(
2
1
20
α
α
+
=
R
R
P
P
S
+
+
-
－
αI
1
U=?
R
2
I
1
R
1
U
S
例 4
求输出电压 U
选择参数可以得到电压和功率放大。
返回 上页