第6章 储能元件本章重点电容元件
6.1
电感元件
6.2
电容、电感元件的串联与并联
6.3
首页
z 重点：
z 重点：
1,电容、电感的串并联等效结果
2,电容、电感的电压电流关系方程返回
6.1 电容元件电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。
_
+ q
q
ε
U
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
注意返回 上页 下页
1,定义储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u能用 q～ u 平面上的一条曲线来描述。
电容元件
0),( =quf
u
q
库伏特性
o
返回 下页上页
2.线性时不变电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷 q与电压
u 成正比。 q～u 特性曲线是过原点的直线。
Cuq =
q
uo
α
下页上页
αtan∝=
u
q
C
电容器的电容返回
C
＋－
u
+q -q
z 电路符号
z 单位
F (法拉 ),常用 μF,pF等表示 。
1F=10
6
μF
1 μF =10
6
pF
返回 下页上页
3,电容的电压? 电流关系电容元件 VCR
的微分形式
C
＋－
u
i
t
u
C
t
Cu
t
q
i
d
d
d
d
d
d
===
u、i 取关联参考方向返回 下页上页
t
u
Ci
d
d
=
②当 u 为常数(直流)时,i =0。电容相当于开路，
电容有隔断直流作用；
表明
C
＋－
u
+q -q
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件；
返回 下页上页
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，
则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
∞→∞→ i
dt
du
t
u
0
∫
=
∞?
t
ξi
C
t u d)(
1
)( ξ
0
0
d)(
1
d)(
1
∫∫
+=
∞?
t
t
t
ξi
C
ξi
C
ξξ
)(
0
0 d
1
∫
+=
t
t
ξi
C
u t
返回 下页上页
)()(
0
0 d
1
∫
+=
t
t
ξi
C
uu tt
①某一时刻的电容电压值与 -∞到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。
表明电容元件
VCR的积分形式
②研究某一初始时刻 t
0
以后的电容电压，需要知道 t
0
时刻开始作用的电流 i 和 t
0
时刻的电压 u（ t
0
）。
返回 下页上页注意
①当 电 容 的 u,i 为 非 关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
)()(
0
0 )d
1
(
∫
+?=
t
t
ξi
C
uu tt
t
u
Ci
d
d
=
②上 式 中 u(t
0
)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也 称为 初 始状态。
返回 下页上页
4.电容的功率和储能
t
u
Cuuip
d
d
==
u、i 取关联参考方向
z 功率
①当电容充电,p >0,电容吸收功率。
②当电容放电,p <0,电容发出功率。
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。
表明返回 下页上页
z 电容的储能
t
t
C
Cuξ
ξ
u
CuW
∞?
∞?
==
∫
)ξ(
2
1
d
d
d
2
)(
2
1
)(
2
1
22
∞?= CutCu
)(
2
1
2
tCu=
从 t
0
到 t 电容储能的变化量：
)(
2
1
)(
2
1
0
22
tCutCuW
C
=
返回 下页上页
0)(
2
1
)t(W
2
C
≥= tCu
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
返回 下页上页
6.2 电感元件电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
i (t)
+
-
u (t)
ψ (t)＝N Φ (t)
下页上页返回
1,定义储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用 ψ～ i 平面上的一条曲线来描述。
电感元件
i
ψ
0),( =if ψ
韦安特性
o
返回 下页上页
2,线性时不变电感元件任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 ψ 成正比。 ψ ~ i 特性为过原点的直线。
)()( tLit =ψ
ψ
io
α
α
ψ
tan ∝=
i
L
返回 下页上页
z 电路符号
+-u (t)
i
L
电感器的自感
H (亨利 ),常用 μH，mH 表示 。 z 单位
1H=10
3
mH
1 mH =10
3
μ H
返回 下页上页
3.线性电感的电压、电流关系
u、i 取关联参考方向
+-u (t)
i
L
根据电磁感应定律与楞次定律
t
ti
L
t
tu
d
)(d
d
d
)( ==
ψ
电感元件 VCR
的微分关系下页上页返回
t
ti
Ltu
d
)(d
)( =
①电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率,与 i 的大小无关，电感是动态元件；
+
-
u (t)
i
L
表明
②当 i为常数(直流)时,u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
返回 下页上页
d
1
)(
∫
=
∞?
t
ξu
L
ti
电感元件 VCR
的积分关系
0
0
d
1
d
1
∫∫
+=
∞?
t
t
t
ξu
L
ξu
L
)(
0
0 d
1
∫
+=
t
t
ξu
L
i t
表明
①某一时刻的电感电流值与 -∞到该时刻的所有电流值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。
②研究某一初始时刻 t
0
以后的电感电流，不需要了解 t
0
以前的电流，只需知道 t
0
时刻开始作用的电压 u 和 t
0
时刻的电流 i（ t
0
）。
返回 下页上页注意
①当 电 感 的 u,i 为 非 关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
)()(i
0
0 )d
1
(
∫
+?=
t
t
ξu
L
i tt
t
i
L
d
d
u?=
② 上式中 i(t
0
)称为电感电压的初始值,它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返回 下页上页
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。
②电感储存的能量一定大于或等于零。
0)(
2
1
2
≥= tLiW
L
表明返回 下页上页
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联下页上页
u
1
u
C
2
C
1
u
2
+
+
+
-
-
i
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
1
1
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
2
2
∫
∞?
+=+=
t
ξξi
CC
uuu d)()
11
(
21
21
∫
∞?
=
t
ξξi
C
d)(
1
z 等效电容返回
u
1
u
C
2
C
1
u
2
+
+
+
-
-
i
i
u
+
-
C
等效
C
21
21
CC
CC
+
=
返回 下页上页
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
1
1
z 串联电容的分压
i
u
+
-
C
u
1
u
C
2
C
1
u
2
+
+
+
-
-
i
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
2
2
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
u
CC
C
u
C
C
u
21
1
2
2
+
==
u
CC
C
u
C
C
u
21
2
1
1
+
==
返回 下页上页
i
2
i
1
u
+
-
C
1
C
2
i
2.电容的并联
t
u
Ci
d
d
11
=
t
u
Ci
d
d
22
=
t
u
CCiii
d
d
)(
2121
+=+=
t
u
C
d
d
=
CCC
21
+=
z 等效电容等效
i
u
+
-
C
返回 下页上页
i
2
i
1
u
+
-
C
1
C
2
i
z 并联电容的分流
t
u
Ci
d
d
22
=
t
u
Ci
d
d
11
=
t
u
Ci
d
d
=
i
u
+
-
C
i
C
C
i
2
2
=i
C
C
i
1
1
=
返回 下页上页
3,电感的串联
t
i
Lu
d
d
11
=
下页上页
t
i
L
t
i
LLuuu
d
d
d
d
)(
2121
=+=+=
u
1
u
L
2
L
1
u
2
+
+
+
-
-
i
i
u
+
-
L
t
i
Lu
d
d
22
=
等效
z 等效电感
21
LLL +=
返回
u
LL
L
u
L
L
t
i
Lu
21
11
11
d
d
+
===
z 串联电感的分压
u
LL
L
u
L
L
t
i
Lu
21
22
22
d
d
+
===
u
1
u
L
2
L
1
u
2
+
+
+
-
-
i
i
u
+
-
L
等效返回 下页上页
∫
∞?
=
t
ξξu
L
i d)(
1
1
1
u
+
-
L
1
L
2
i
2
i
1
i
u
+
-
L
等效
∫
∞?
=
t
ξξu
L
i d)(
1
2
2
∫
∞?
+=+=
t
ξξu
LL
iii d)(
11
11
21
∫
∞?
=
t
ξξu
L
d)(
1
4.电感的并联
z 等效电感
21
21
11
11
1
LL
LL
LL
L
+
=
+=
返回 下页上页
z 并联电感的分流
iLξξu
t
∫
∞?
=d)(
下页上页
21
2
11
1
d)(
1
LL
iL
i
L
L
ξξu
L
i
t
+
===
∫
∞?
21
1
22
2
d)(
1
LL
iL
i
L
L
ξξu
L
i
t
+
===
∫
∞?
u
+
-
L
1
L
2
i
2
i
1
i
u
+
-
L
等效返回注意以上虽然是关于两个电容或两个电感的串联和并联等效，但其结论可以推广到
n 个电容或 n 个电感的串联和并联等效。
返回 下页上页临近期中考试，我们的考试内容为前六章，我们的课程也接近过半，如果算上第七章的话，期末考试 65%以上的内容已经讲完，希望大家在课余时间认真复习。
拿出一张纸，写上名字、学号 1.跟老师学了快半学期了，对老师在教学中还有什么改进提一下建议，以便我们在下半部分学习师生更好的配合。
2.求右图从 Uc看进去的戴维宁等效电路
6.1
电感元件
6.2
电容、电感元件的串联与并联
6.3
首页
z 重点：
z 重点：
1,电容、电感的串并联等效结果
2,电容、电感的电压电流关系方程返回
6.1 电容元件电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。
_
+ q
q
ε
U
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
注意返回 上页 下页
1,定义储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u能用 q～ u 平面上的一条曲线来描述。
电容元件
0),( =quf
u
q
库伏特性
o
返回 下页上页
2.线性时不变电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷 q与电压
u 成正比。 q～u 特性曲线是过原点的直线。
Cuq =
q
uo
α
下页上页
αtan∝=
u
q
C
电容器的电容返回
C
＋－
u
+q -q
z 电路符号
z 单位
F (法拉 ),常用 μF,pF等表示 。
1F=10
6
μF
1 μF =10
6
pF
返回 下页上页
3,电容的电压? 电流关系电容元件 VCR
的微分形式
C
＋－
u
i
t
u
C
t
Cu
t
q
i
d
d
d
d
d
d
===
u、i 取关联参考方向返回 下页上页
t
u
Ci
d
d
=
②当 u 为常数(直流)时,i =0。电容相当于开路，
电容有隔断直流作用；
表明
C
＋－
u
+q -q
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件；
返回 下页上页
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，
则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
∞→∞→ i
dt
du
t
u
0
∫
=
∞?
t
ξi
C
t u d)(
1
)( ξ
0
0
d)(
1
d)(
1
∫∫
+=
∞?
t
t
t
ξi
C
ξi
C
ξξ
)(
0
0 d
1
∫
+=
t
t
ξi
C
u t
返回 下页上页
)()(
0
0 d
1
∫
+=
t
t
ξi
C
uu tt
①某一时刻的电容电压值与 -∞到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。
表明电容元件
VCR的积分形式
②研究某一初始时刻 t
0
以后的电容电压，需要知道 t
0
时刻开始作用的电流 i 和 t
0
时刻的电压 u（ t
0
）。
返回 下页上页注意
①当 电 容 的 u,i 为 非 关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
)()(
0
0 )d
1
(
∫
+?=
t
t
ξi
C
uu tt
t
u
Ci
d
d
=
②上 式 中 u(t
0
)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也 称为 初 始状态。
返回 下页上页
4.电容的功率和储能
t
u
Cuuip
d
d
==
u、i 取关联参考方向
z 功率
①当电容充电,p >0,电容吸收功率。
②当电容放电,p <0,电容发出功率。
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。
表明返回 下页上页
z 电容的储能
t
t
C
Cuξ
ξ
u
CuW
∞?
∞?
==
∫
)ξ(
2
1
d
d
d
2
)(
2
1
)(
2
1
22
∞?= CutCu
)(
2
1
2
tCu=
从 t
0
到 t 电容储能的变化量：
)(
2
1
)(
2
1
0
22
tCutCuW
C
=
返回 下页上页
0)(
2
1
)t(W
2
C
≥= tCu
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
返回 下页上页
6.2 电感元件电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
i (t)
+
-
u (t)
ψ (t)＝N Φ (t)
下页上页返回
1,定义储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用 ψ～ i 平面上的一条曲线来描述。
电感元件
i
ψ
0),( =if ψ
韦安特性
o
返回 下页上页
2,线性时不变电感元件任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 ψ 成正比。 ψ ~ i 特性为过原点的直线。
)()( tLit =ψ
ψ
io
α
α
ψ
tan ∝=
i
L
返回 下页上页
z 电路符号
+-u (t)
i
L
电感器的自感
H (亨利 ),常用 μH，mH 表示 。 z 单位
1H=10
3
mH
1 mH =10
3
μ H
返回 下页上页
3.线性电感的电压、电流关系
u、i 取关联参考方向
+-u (t)
i
L
根据电磁感应定律与楞次定律
t
ti
L
t
tu
d
)(d
d
d
)( ==
ψ
电感元件 VCR
的微分关系下页上页返回
t
ti
Ltu
d
)(d
)( =
①电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率,与 i 的大小无关，电感是动态元件；
+
-
u (t)
i
L
表明
②当 i为常数(直流)时,u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
返回 下页上页
d
1
)(
∫
=
∞?
t
ξu
L
ti
电感元件 VCR
的积分关系
0
0
d
1
d
1
∫∫
+=
∞?
t
t
t
ξu
L
ξu
L
)(
0
0 d
1
∫
+=
t
t
ξu
L
i t
表明
①某一时刻的电感电流值与 -∞到该时刻的所有电流值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。
②研究某一初始时刻 t
0
以后的电感电流，不需要了解 t
0
以前的电流，只需知道 t
0
时刻开始作用的电压 u 和 t
0
时刻的电流 i（ t
0
）。
返回 下页上页注意
①当 电 感 的 u,i 为 非 关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
)()(i
0
0 )d
1
(
∫
+?=
t
t
ξu
L
i tt
t
i
L
d
d
u?=
② 上式中 i(t
0
)称为电感电压的初始值,它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返回 下页上页
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。
②电感储存的能量一定大于或等于零。
0)(
2
1
2
≥= tLiW
L
表明返回 下页上页
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联下页上页
u
1
u
C
2
C
1
u
2
+
+
+
-
-
i
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
1
1
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
2
2
∫
∞?
+=+=
t
ξξi
CC
uuu d)()
11
(
21
21
∫
∞?
=
t
ξξi
C
d)(
1
z 等效电容返回
u
1
u
C
2
C
1
u
2
+
+
+
-
-
i
i
u
+
-
C
等效
C
21
21
CC
CC
+
=
返回 下页上页
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
1
1
z 串联电容的分压
i
u
+
-
C
u
1
u
C
2
C
1
u
2
+
+
+
-
-
i
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
2
2
∫
∞?
=
t
ξξi
C
u d)(
1
u
CC
C
u
C
C
u
21
1
2
2
+
==
u
CC
C
u
C
C
u
21
2
1
1
+
==
返回 下页上页
i
2
i
1
u
+
-
C
1
C
2
i
2.电容的并联
t
u
Ci
d
d
11
=
t
u
Ci
d
d
22
=
t
u
CCiii
d
d
)(
2121
+=+=
t
u
C
d
d
=
CCC
21
+=
z 等效电容等效
i
u
+
-
C
返回 下页上页
i
2
i
1
u
+
-
C
1
C
2
i
z 并联电容的分流
t
u
Ci
d
d
22
=
t
u
Ci
d
d
11
=
t
u
Ci
d
d
=
i
u
+
-
C
i
C
C
i
2
2
=i
C
C
i
1
1
=
返回 下页上页
3,电感的串联
t
i
Lu
d
d
11
=
下页上页
t
i
L
t
i
LLuuu
d
d
d
d
)(
2121
=+=+=
u
1
u
L
2
L
1
u
2
+
+
+
-
-
i
i
u
+
-
L
t
i
Lu
d
d
22
=
等效
z 等效电感
21
LLL +=
返回
u
LL
L
u
L
L
t
i
Lu
21
11
11
d
d
+
===
z 串联电感的分压
u
LL
L
u
L
L
t
i
Lu
21
22
22
d
d
+
===
u
1
u
L
2
L
1
u
2
+
+
+
-
-
i
i
u
+
-
L
等效返回 下页上页
∫
∞?
=
t
ξξu
L
i d)(
1
1
1
u
+
-
L
1
L
2
i
2
i
1
i
u
+
-
L
等效
∫
∞?
=
t
ξξu
L
i d)(
1
2
2
∫
∞?
+=+=
t
ξξu
LL
iii d)(
11
11
21
∫
∞?
=
t
ξξu
L
d)(
1
4.电感的并联
z 等效电感
21
21
11
11
1
LL
LL
LL
L
+
=
+=
返回 下页上页
z 并联电感的分流
iLξξu
t
∫
∞?
=d)(
下页上页
21
2
11
1
d)(
1
LL
iL
i
L
L
ξξu
L
i
t
+
===
∫
∞?
21
1
22
2
d)(
1
LL
iL
i
L
L
ξξu
L
i
t
+
===
∫
∞?
u
+
-
L
1
L
2
i
2
i
1
i
u
+
-
L
等效返回注意以上虽然是关于两个电容或两个电感的串联和并联等效，但其结论可以推广到
n 个电容或 n 个电感的串联和并联等效。
返回 下页上页临近期中考试，我们的考试内容为前六章，我们的课程也接近过半，如果算上第七章的话，期末考试 65%以上的内容已经讲完，希望大家在课余时间认真复习。
拿出一张纸，写上名字、学号 1.跟老师学了快半学期了，对老师在教学中还有什么改进提一下建议，以便我们在下半部分学习师生更好的配合。
2.求右图从 Uc看进去的戴维宁等效电路
