第2章 电阻电路的等效变换引言
2.1
本章重点电路的等效变换
2.2
电阻的串联和并联
2.3
电阻的 Y形连接和△形连接的等效变换2.4
电压源、电流源的串联和并联
2.5
实际电源的两种模型及其等效变换
2.6
输入电阻
2.7
z 重点：
1,电路等效的概念；
2,电阻的串、并联；
3,电阻的 Y—? 变换;
4,电压源和电流源的等效变换；
5.由于本章的等效思想贯穿全书，
除3的考的很少，其余都能牵扯到
2.1 引言
z电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路
z分析方法
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的方法。
2.2 电路的等效变换
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
无源无源一端口
i
i
2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
B
+
-
u
i
等效对 A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
C
+
-
u
i
B A
C A
明确
①电路等效变换的条件,
两电路具有相同的 VCR；
②电路等效变换的对象：
未变化的外电路 A中的电压、电流和功率；
（即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的：
化简电路，方便计算。
2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
+
_
R
1
R
n
+
_
u
k
i
+
_
u
1
+
_
u
n
u
R
k
①电路特点
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
nk
uuuu ++++=
1
由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
②等效电阻
iRiRRiRiRiRu
eqnnK
=++=++++= )(
11
LLL
k
1
knk1eq
RRRRRR
n
k
>=++++=
∑
=
LL
结论
+
_
R
1
R
n
+
_
u
k
i
+
_
u
1
+
_
u
n
u
R
k
u
+
_
R
e q
i
③串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
uu
R
R
R
u
RiRu
eq
k
eq
kkk
<===
例两个电阻的分压：
u
RR
R
u
21
1
1
+
=
u
RR
R
u
21
2
2
+
=
表明
+
_
u
R
1
R
2
+
-
u
1
+
-
u
2
i
o
2,电阻并联
i
n
R
1
R
2
R
k
R
n
i
+
u
i
1
i
2
i
k
_
①电路特点
(a)各电阻两端为同一电压（ KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i
1
+ i
2
+…+ i
k
+ …+i
n
②等效电阻
i
n
R
1
R
2
R
k
R
n
i
+
u
i
1
i
2
i
k
_
等效
+
u
_
i
R
eq
i = i
1
+ i
2
+…+ i
k
+ …+i
n
由 KCL:
=u/R
1
+u/R
2
+…+u/R
n
=u(1/R
1
+1/R
2
+…+1/R
n
)=uG
eq
k
n
k
kneq
GGGGGG >=+++=
∑
=1
21
L
等效电导等于并联的各电导之和。
keq
n
eq
eq
RR
RRR
G
R
<+++==
1111
21
即L
结论
③并联电阻的分流
eqeq
/
/
G
G
Ru
Ru
i
i
kkk
==
i
G
G
i
k
k
eq
=
电流分配与电导成正比,与电阻成反比。
例 两电阻的分流：
R
1
R
2
i
1
i
2
i
21
21
21
21
11
11
RR
RR
RR
RR
R
eq
+
=
+
=
21
2
21
1
1
11
1
RR
iR
i
RR
R
i
+
=
+
=
)(
11
1
1
21
1
21
2
2
ii
RR
iR
i
RR
R
i?=
+
=
+
=
求解串、并联电路的一般步骤：
① 求出等效电阻或等效电导；
② 应用欧姆定律求出总电压或总电流；
③ 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
求,R
ab
,R
cd
例 1
6?
15?
5?
5?
d
c
12615//)55( =++=
ab
R
45//)515( =+=
cd
R
a
等效电阻针对端口而言
b
2.4 电阻的 Y形连接和?形连接的等效变换
1,电阻的?,Y形连接
Y形网络
形网络包含三端网络
b
a
R
1
R
R
4
R
3
R
2
R
12
R
31
R
23
1
2
3
R
1
R
2
R
3
1
2
3
,Y 网络的变形：
π 型电路 (? 型 )
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。
T 型电路 (Y,星型 )
注意
2,?—Y 变换的等效条件
u
23?
i
3?
i
2?
i
1?
+
+
+
–
–
–
u
12?
u
31?
R
12
R
31
R
23
1
2
3
i
1Y
i
3Y
i
1?
=i
1Y
,i
2?
=i
2Y
,i
3?
=i
3Y
,
u
12?
=u
12Y
,u
23?
=u
23Y
,u
31?
=u
31Y
等效条件：
i
2Y
+
+
+
–
–
u
12Y
u
23Y
u
31Y
R
1
R
2
R
3
1
3
–
2
u
23?
i
3?
i
2?
i
1?
+
+
+
–
–
–
u
12?
u
31?
R
12
R
31
R
23
1
2
3
i
1Y
i
2Y
i
3Y
+
+
+
–
–
–
u
12Y
u
23Y
u
31Y
R
1
R
2
R
3
1
2
3
接,内部电流逆时针
Y接,用电流表示电压
u
12Y
=R
1
i
1Y
–R
2
i
2Y
接,用电压表示电流
i
1Y
+i
2Y
+i
3Y
= 0
u
31Y
=R
3
i
3Y
–R
1
i
1Y
u
23Y
=R
2
i
2Y
–R
3
i
3Y
i
3?
=u
31?
/R
31
–u
23?
/R
23
i
2?
=u
23?
/R
23
–u
12?
/R
12
i
1?
=u
12?
/R
12
–u
31?
/R
31
(1)
(2)
133221
3Y121Y23
Y2
RRRRRR
RuRu
i
++
=
133221
1Y232Y31
Y3
RRRRRR
RuRu
i
++
=
由式( 2)解得：
i
3?
=u
31?
/R
31
–u
23?
/R
23
i
2?
=u
23?
/R
23
–u
12?
/R
12
(3)
133221
231Y312Y
1Y
RRRRRR
RuRu
i
++
=
i
1?
=u
12?
/R
12
–u
31?
/R
31
(1)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)，得
Y→?的变换条件：
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
++=
++=
++=
321
13
31
321
32
23
321
21
12
GGG
GG
G
GGG
GG
G
GGG
GG
G
++
=
++
=
++
=
或类似可得到由?→Y的变换条件：
12
2331
23313
31
1223
12232
23
3112
31121
G
GG
GGG
G
GG
GGG
G
GG
GGG
++=
++=
++=
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
++
=
++
=
++
=
或简记方法：
Υ
∑
=
R
R
相邻电阻乘积?
Y
Y
G
G
∑
=
相邻电导乘积
Y变变 Y
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R31
R23
R12
R3
R2
R1
外大内小
R
= 3R
Y
注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
②等效电路与外部电路无关。
③用于简化电路例 1
桥 T 电路
1/3k? 1/3k?
1k?
R
E
1/3k?
+
-
1k?
3k?
3k?
R
E
3k?
+
-
1k? 1k?
1k?
R
E
-
+
1k?
2.5 电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联
① 串联
∑
=+=
skss
uuuu
21
等效电路注意参考方向
② 并联
21 ss
uuu ==
相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。
注意
u
S2
+
_
+
_
u
S1
+
_
u
+
_
u
u
S1
+
_
+
_
i
u
S2
+
_
u
等效电路
③ 电压源与支路的串、并联等效
RiuiRRuuiRuiRuu
SSSss
+=+++=+++= )()(
21212211
对外等效！
u
S2
+
_
+
_
u
S1
+
_
i
u
R
1
R
2
+
_
u
S
+
_
i
u
R
u
S
+
_
i
任意元件
u
+
_
R
u
S
+
_
i
u
+
_
2,理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。
② 串联
① 并联 ∑
=+++=
sksnss
iiiii
21
注意参考方向
21 ss
iii ==
i
S1
i
S2
i
Sn
i
等效电路等效电路
i
i
S2
i
S1
i
注意
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1,实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，
若短路，电流很大，可能烧毁电源。
u
s
u
i0
考虑内阻伏安特性：
iRuu
SS
=
一个好的电压源要求
0→
S
R
i
+
_
u
+
_
S
u
S
R
注意返回 上页 下页
2,实际电流源伏安特性：
实际电流源也不允许开 路。 因其 内阻 大,
若开路，电压很高，可能烧毁电源。
i
s
u
i0
考虑内阻
S
S
R
u
ii?=
一个好的电流源要求
∞→
S
R
注意
S
i
S
R
u
i
+
_
3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，
所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
实际电压源实际电流源
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
i
G
S
+
u
_
i
S
i =i
S
–G
S
u u=u
S
–R
S
i
端口特性
i = u
S
/R
S
–u/R
S
i
S
=u
S
/R
S
G
S
=1/R
S
比较可得等效条件电压源变换为电流源：
转换电流源变换为电压源：
S
S
S
1
,
R
G
R
u
i
s
s
==
S
S
S
S
S
1
,
G
R
G
i
u ==
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
转 换
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
小结
i
G
S
+
u
_
i
S
i
G
S
+
u
_
i
S
返回 上页 下页重要变换原则电压源变换为电流源：电阻大小不变，变换后的电流源大小等于原来电压源与电阻之比电流源变换为电压源：电阻不变，变换后的电压源大小等于原来电流源与电阻之积
1.等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
注意
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
i
G
S
+
u
_
i
S
电流源开路,G
S
上有电流流过。
电流源短路,G
S
上无电流。
电压源短路,R
S
上有电流；
电压源开路,R
S
上无电流流过
2.理想电压源与理想电流源不能相互转换。
表现在例 1
利用电源转换简化电路计算
I=0.5A
+
15V
_
+
8V
7?
7?
U=20V
5A
3?
4?
7?
2A
I＝？
1.
6A
+
_
U=？
5?
5?
10V
10V
+
+
_
_
2.
+
_
U
2.5?
2A
6A
返回 上页 下页例 2
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
10V
10?
10V
6A
+
+
_
_
1.
70V
10?
+
_
66V
10?
+
_
2A
6V
10?
6A
+
_
2.
例 3
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
求电流 i
1
32
32
1
RR
RR
RR
+
+=
S
URriRRRi =+
31321
/)//(
332
1
/)//( RrRRR
U
i
S
+
=
注意
+
_
U
S
+
_
R
3
R
2
R
1
i
1
ri
1
U
S
+
_
R
1
i
1
R
2
//R
3
ri
1
/R
3
S
+
R
i
1
+
_
(R
2
//
3
)ri
1
/R
3
用用戴维南定理求 31欧姆上面的电压 4。
2.7 输入电阻无源
+
-
u
i
输入电阻
i
u
R
in
=
1.定义
2.计算方法
1.如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和?—Y变换等方法求它的等效电阻；
2.对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。
3.对有源网络要对电源置零：独立电流源短路，独立电压源短路，受控源的量要保留。
例计算下例一端口电路的输入电阻无源电阻网络
R
2
R
3
R
1
解先把有源网络的独立源置零：电压源短路；
电流源开路，再求输入电阻。
u
S
+
_
R
3
R
2
R
1
i
1
i
2
1.
321
//)( RRRR
in
+=
外加电压源
1
1
1
5.1
6
3
i
i
ii =+=
111
936 iiiU =+=
6
5.1
9
1
1
===
i
i
i
U
R
in
2.
U
S
+
_
3?
6?
+－
U
+
_
3?
i
1
6?
+
－
6i
1
i
6i
1
i
1
2.1
本章重点电路的等效变换
2.2
电阻的串联和并联
2.3
电阻的 Y形连接和△形连接的等效变换2.4
电压源、电流源的串联和并联
2.5
实际电源的两种模型及其等效变换
2.6
输入电阻
2.7
z 重点：
1,电路等效的概念；
2,电阻的串、并联；
3,电阻的 Y—? 变换;
4,电压源和电流源的等效变换；
5.由于本章的等效思想贯穿全书，
除3的考的很少，其余都能牵扯到
2.1 引言
z电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路
z分析方法
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的方法。
2.2 电路的等效变换
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
无源无源一端口
i
i
2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。
B
+
-
u
i
等效对 A电路中的电流、电压和功率而言，满足：
C
+
-
u
i
B A
C A
明确
①电路等效变换的条件,
两电路具有相同的 VCR；
②电路等效变换的对象：
未变化的外电路 A中的电压、电流和功率；
（即对外等效，对内不等效）
③电路等效变换的目的：
化简电路，方便计算。
2.3 电阻的串联和并联
1.电阻串联
+
_
R
1
R
n
+
_
u
k
i
+
_
u
1
+
_
u
n
u
R
k
①电路特点
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
nk
uuuu ++++=
1
由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
②等效电阻
iRiRRiRiRiRu
eqnnK
=++=++++= )(
11
LLL
k
1
knk1eq
RRRRRR
n
k
>=++++=
∑
=
LL
结论
+
_
R
1
R
n
+
_
u
k
i
+
_
u
1
+
_
u
n
u
R
k
u
+
_
R
e q
i
③串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
uu
R
R
R
u
RiRu
eq
k
eq
kkk
<===
例两个电阻的分压：
u
RR
R
u
21
1
1
+
=
u
RR
R
u
21
2
2
+
=
表明
+
_
u
R
1
R
2
+
-
u
1
+
-
u
2
i
o
2,电阻并联
i
n
R
1
R
2
R
k
R
n
i
+
u
i
1
i
2
i
k
_
①电路特点
(a)各电阻两端为同一电压（ KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i
1
+ i
2
+…+ i
k
+ …+i
n
②等效电阻
i
n
R
1
R
2
R
k
R
n
i
+
u
i
1
i
2
i
k
_
等效
+
u
_
i
R
eq
i = i
1
+ i
2
+…+ i
k
+ …+i
n
由 KCL:
=u/R
1
+u/R
2
+…+u/R
n
=u(1/R
1
+1/R
2
+…+1/R
n
)=uG
eq
k
n
k
kneq
GGGGGG >=+++=
∑
=1
21
L
等效电导等于并联的各电导之和。
keq
n
eq
eq
RR
RRR
G
R
<+++==
1111
21
即L
结论
③并联电阻的分流
eqeq
/
/
G
G
Ru
Ru
i
i
kkk
==
i
G
G
i
k
k
eq
=
电流分配与电导成正比,与电阻成反比。
例 两电阻的分流：
R
1
R
2
i
1
i
2
i
21
21
21
21
11
11
RR
RR
RR
RR
R
eq
+
=
+
=
21
2
21
1
1
11
1
RR
iR
i
RR
R
i
+
=
+
=
)(
11
1
1
21
1
21
2
2
ii
RR
iR
i
RR
R
i?=
+
=
+
=
求解串、并联电路的一般步骤：
① 求出等效电阻或等效电导；
② 应用欧姆定律求出总电压或总电流；
③ 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
求,R
ab
,R
cd
例 1
6?
15?
5?
5?
d
c
12615//)55( =++=
ab
R
45//)515( =+=
cd
R
a
等效电阻针对端口而言
b
2.4 电阻的 Y形连接和?形连接的等效变换
1,电阻的?,Y形连接
Y形网络
形网络包含三端网络
b
a
R
1
R
R
4
R
3
R
2
R
12
R
31
R
23
1
2
3
R
1
R
2
R
3
1
2
3
,Y 网络的变形：
π 型电路 (? 型 )
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。
T 型电路 (Y,星型 )
注意
2,?—Y 变换的等效条件
u
23?
i
3?
i
2?
i
1?
+
+
+
–
–
–
u
12?
u
31?
R
12
R
31
R
23
1
2
3
i
1Y
i
3Y
i
1?
=i
1Y
,i
2?
=i
2Y
,i
3?
=i
3Y
,
u
12?
=u
12Y
,u
23?
=u
23Y
,u
31?
=u
31Y
等效条件：
i
2Y
+
+
+
–
–
u
12Y
u
23Y
u
31Y
R
1
R
2
R
3
1
3
–
2
u
23?
i
3?
i
2?
i
1?
+
+
+
–
–
–
u
12?
u
31?
R
12
R
31
R
23
1
2
3
i
1Y
i
2Y
i
3Y
+
+
+
–
–
–
u
12Y
u
23Y
u
31Y
R
1
R
2
R
3
1
2
3
接,内部电流逆时针
Y接,用电流表示电压
u
12Y
=R
1
i
1Y
–R
2
i
2Y
接,用电压表示电流
i
1Y
+i
2Y
+i
3Y
= 0
u
31Y
=R
3
i
3Y
–R
1
i
1Y
u
23Y
=R
2
i
2Y
–R
3
i
3Y
i
3?
=u
31?
/R
31
–u
23?
/R
23
i
2?
=u
23?
/R
23
–u
12?
/R
12
i
1?
=u
12?
/R
12
–u
31?
/R
31
(1)
(2)
133221
3Y121Y23
Y2
RRRRRR
RuRu
i
++
=
133221
1Y232Y31
Y3
RRRRRR
RuRu
i
++
=
由式( 2)解得：
i
3?
=u
31?
/R
31
–u
23?
/R
23
i
2?
=u
23?
/R
23
–u
12?
/R
12
(3)
133221
231Y312Y
1Y
RRRRRR
RuRu
i
++
=
i
1?
=u
12?
/R
12
–u
31?
/R
31
(1)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)，得
Y→?的变换条件：
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
++=
++=
++=
321
13
31
321
32
23
321
21
12
GGG
GG
G
GGG
GG
G
GGG
GG
G
++
=
++
=
++
=
或类似可得到由?→Y的变换条件：
12
2331
23313
31
1223
12232
23
3112
31121
G
GG
GGG
G
GG
GGG
G
GG
GGG
++=
++=
++=
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
++
=
++
=
++
=
或简记方法：
Υ
∑
=
R
R
相邻电阻乘积?
Y
Y
G
G
∑
=
相邻电导乘积
Y变变 Y
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R31
R23
R12
R3
R2
R1
外大内小
R
= 3R
Y
注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
②等效电路与外部电路无关。
③用于简化电路例 1
桥 T 电路
1/3k? 1/3k?
1k?
R
E
1/3k?
+
-
1k?
3k?
3k?
R
E
3k?
+
-
1k? 1k?
1k?
R
E
-
+
1k?
2.5 电压源、电流源的串联和并联
1.理想电压源的串联和并联
① 串联
∑
=+=
skss
uuuu
21
等效电路注意参考方向
② 并联
21 ss
uuu ==
相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。
注意
u
S2
+
_
+
_
u
S1
+
_
u
+
_
u
u
S1
+
_
+
_
i
u
S2
+
_
u
等效电路
③ 电压源与支路的串、并联等效
RiuiRRuuiRuiRuu
SSSss
+=+++=+++= )()(
21212211
对外等效！
u
S2
+
_
+
_
u
S1
+
_
i
u
R
1
R
2
+
_
u
S
+
_
i
u
R
u
S
+
_
i
任意元件
u
+
_
R
u
S
+
_
i
u
+
_
2,理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。
② 串联
① 并联 ∑
=+++=
sksnss
iiiii
21
注意参考方向
21 ss
iii ==
i
S1
i
S2
i
Sn
i
等效电路等效电路
i
i
S2
i
S1
i
注意
2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1,实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，
若短路，电流很大，可能烧毁电源。
u
s
u
i0
考虑内阻伏安特性：
iRuu
SS
=
一个好的电压源要求
0→
S
R
i
+
_
u
+
_
S
u
S
R
注意返回 上页 下页
2,实际电流源伏安特性：
实际电流源也不允许开 路。 因其 内阻 大,
若开路，电压很高，可能烧毁电源。
i
s
u
i0
考虑内阻
S
S
R
u
ii?=
一个好的电流源要求
∞→
S
R
注意
S
i
S
R
u
i
+
_
3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，
所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
实际电压源实际电流源
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
i
G
S
+
u
_
i
S
i =i
S
–G
S
u u=u
S
–R
S
i
端口特性
i = u
S
/R
S
–u/R
S
i
S
=u
S
/R
S
G
S
=1/R
S
比较可得等效条件电压源变换为电流源：
转换电流源变换为电压源：
S
S
S
1
,
R
G
R
u
i
s
s
==
S
S
S
S
S
1
,
G
R
G
i
u ==
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
转 换
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
小结
i
G
S
+
u
_
i
S
i
G
S
+
u
_
i
S
返回 上页 下页重要变换原则电压源变换为电流源：电阻大小不变，变换后的电流源大小等于原来电压源与电阻之比电流源变换为电压源：电阻不变，变换后的电压源大小等于原来电流源与电阻之积
1.等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
注意
i+
_
u
S
R
S
+
u
_
i
G
S
+
u
_
i
S
电流源开路,G
S
上有电流流过。
电流源短路,G
S
上无电流。
电压源短路,R
S
上有电流；
电压源开路,R
S
上无电流流过
2.理想电压源与理想电流源不能相互转换。
表现在例 1
利用电源转换简化电路计算
I=0.5A
+
15V
_
+
8V
7?
7?
U=20V
5A
3?
4?
7?
2A
I＝？
1.
6A
+
_
U=？
5?
5?
10V
10V
+
+
_
_
2.
+
_
U
2.5?
2A
6A
返回 上页 下页例 2
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
10V
10?
10V
6A
+
+
_
_
1.
70V
10?
+
_
66V
10?
+
_
2A
6V
10?
6A
+
_
2.
例 3
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
求电流 i
1
32
32
1
RR
RR
RR
+
+=
S
URriRRRi =+
31321
/)//(
332
1
/)//( RrRRR
U
i
S
+
=
注意
+
_
U
S
+
_
R
3
R
2
R
1
i
1
ri
1
U
S
+
_
R
1
i
1
R
2
//R
3
ri
1
/R
3
S
+
R
i
1
+
_
(R
2
//
3
)ri
1
/R
3
用用戴维南定理求 31欧姆上面的电压 4。
2.7 输入电阻无源
+
-
u
i
输入电阻
i
u
R
in
=
1.定义
2.计算方法
1.如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和?—Y变换等方法求它的等效电阻；
2.对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。
3.对有源网络要对电源置零：独立电流源短路，独立电压源短路，受控源的量要保留。
例计算下例一端口电路的输入电阻无源电阻网络
R
2
R
3
R
1
解先把有源网络的独立源置零：电压源短路；
电流源开路，再求输入电阻。
u
S
+
_
R
3
R
2
R
1
i
1
i
2
1.
321
//)( RRRR
in
+=
外加电压源
1
1
1
5.1
6
3
i
i
ii =+=
111
936 iiiU =+=
6
5.1
9
1
1
===
i
i
i
U
R
in
2.
U
S
+
_
3?
6?
+－
U
+
_
3?
i
1
6?
+
－
6i
1
i
6i
1
i
1
