第五章含有运算放大器的电阻电路本章重点运算放大器的电路模型
5.1
比例电路的分析
5.2
含有理想运算放大器的电路分析
5.3
首页
z重点
（1）理想运算放大器的外部特性；
（2）含理想运算放大器的电阻电路分析；
本章以填空（ 理想运放两条规则）,小型填空计算题( 加法器、跟随器、根据两条规则的小的分析计算） ；
返回
5.1 运算放大器的电路模型
1,简介
z 运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于 1940年,1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化,大 大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。
返回上页下页
z 应用比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。
①信号的运算电路有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样 —保持电路。
②信号的处理电路
③信号的发生电路产生方波、锯齿波等波形返回上页下页
z符号
7
6
54
3
2
1
+15V
－
15V
2：倒向输入端
3：非倒向输入端
4、7：电源端
6：输出端
1、5：外接调零电位器
8：空脚
8个管脚：
单向放大返回上页下页
z电路符号在电路符号图中一般不画出直流 电源端，而只有 a,b,o三端和接地端。
,公共端(接地端)
+
_
_
+
u
+
u
-
+
_
u
o
a
o
+
_
u
d
b
_
+
A
+
a：倒向输入端，输入电压 u
－
b：非倒向输入端，输入电压 u
+
o：输出端,输出电压 u
o
图中参考方向表示每一点对地的电压,在 接地端未画出时尤须注意。
A：开环电压放大倍数，
可达十几万倍。
下页上页注意返回
2,运算放大器的静特性在 a,b 间加一电压 u
d
=u
+
-u
-
,可得输出 u
o
和输入 u
d
之间的转移特性曲线如下：
U
sat
-U
sat
ε-ε
U
o
/V
U
d
/mV
0
实际特性
a
u
+
u
-
u
o
o
+
_
u
d
_
+
A
+
b
返回上页下页
U
sat
-U
sat
ε-ε
U
o
/V
U
d
/mV
0
分三个区域：
①线性工作区：
|u
d
|<ε 则 u
o
=Au
d
②正向饱和区：
u
d
> ε 则 u
o
= U
sat
近似特性
③反向饱和区：
u
d
<- ε 则 u
o
= -U
sat
注意
ε是 一 个数值很小的电压，例如
U
sat
=13V,A =10
5
，则 ε = 0.13mV。
返回上页下页
3,电路模型输入电阻输出电阻当,u
+
= 0,则 u
o
=－Au
－
当,u
－
= 0,则 u
o
=Au
＋
4,理想运算放大器
+
_
A(u
+
-u
-
)
R
o
R
i
u
+
u
-
＋
－
u
o
在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：
①A→∞
u
o
为有限值，即 u
+
=u
-
，两个输入端之间相当于短路(虚短路)
②R
i
→∞ i
+
=0,i
－
=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。
③R
o
→0
返回上页下页
5.2 比例电路的分析
1,倒向比例器运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件
(R,C等)，使其工作在闭环状态。
+
_
u
o
+
_
u
i
R
1
R
f
R
L
2
1
_
+
A
+
2
1
R
1
R
i
R
f
R
o
Au
n1
+
+
_
u
o
R
L
运放等效电路
+
_
u
i
返回上页下页用结点法分析：(电阻用电导表示)
(G
1
+G
i
+G
f
)u
n1
-G
f
u
n2
=G
1
u
i
-G
f
u
n1
＋ (G
f
+G
o
+G
L
)u
n2
=G
o
Au
1
u
1
= u
n1
整理，得：
(G
1
+G
i
+G
f
)u
n1
-G
f
u
n2
=G
1
u
i
(-G
f
+G
o
A)u
n1
＋ (G
f
+G
o
+G
L
)u
n2
=0
2
1
R
1
R
i
R
f
R
o
Au
1
+
_
+
_
u
o
R
L
+
_
u
i
2,电路分析解得：
i
Loffi1fof
ff
f
1
n2o
)( )()(
)(
u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
G
uu
o
+++++?
×?==
下页上页返回
i
Loffi1fof
fof
f
1
n2o
)( )()(
)(
u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
G
uu
+++++?
==
因 A一般很大，上式分母中 G
f
(AG
o
-G
f
)一项的值比
(G
1
+ G
i
+ G
f
) (G
1
+ G
i
+ G
f
)要大得多。所以
i
1
f
i
f
1
o
u
R
R
u
G
G
u?=?≈
表明
u
o
/ u
i
只取决于反馈电阻 R
f
与 R
1
比值，而与放大器本身的参数无关。负号 表 明 u
o
和 u
i
总是符号相反(倒向比例器)。
返回上页下页以上近似结果可将运放看作理想情况而得到。由理想运放的特性：
注意
①根据“虚短”：
u
+
= u
-
=0,i
1
= u
i
/R
1
i
2
= -u
o
/R
f
②根据“虚断”：
i
1
f
o
u
R
R
u?=∴
i
-
= 0,i
2
= i
1
i
1
i
2
+
_
u
o
+
_
u
i
R
1
R
f
R
L
2
1
_
+
∞
+
返回上页下页
5.3 含有理想运算放大器的电路分析
1,分析方法
①根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：
（a） 倒向端和非倒向端的输入电流均为零
[,虚断（路）,]；
（b） 对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等
[,虚短（路）,]。
②合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
返回上页下页
1.加法器
u
i1
/R
1
+ u
i2
/R
2
+ u
i3
/R
3
=-u
o
/R
f
u
o
= -(R
f
/R
1
u
i1
+R
f
/R
2
u
i2
+R
f
/R
3
u
i3
)
u
-
= u
+
=0
i
-
=0
+
_
u
o
R
2
R
f
i
-
u
+
u
-
R
1
R
3
u
i1
u
i2
u
i3
_
+
∞
+
2,典型电路比例加法器,y =a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
,符号如下图：
x
1
a
1
a
2
a
3
-1
-y
y
x
2
x
3
返回下页上页
2.电压跟随器电路
A
电路
B
特点
+
_
+
_
u
i
u
o
_
+
∞
+
u
o
= u
i
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
返回上页下页例
1
21
2
2 u
RR
R
u
+
≠
1
21
2
2 u
RR
R
u
+
=
A
电路
R
2
R
L
R
1
+
_
u
2
+
_
u
1
+
_
u
1
R
1
R
2
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
下页上页
R
L
_
+
∞
+
+
_
u
2
返回求输出电压 u
o
例1
V3
V6
2
1
=
=
u
u
解
V5.12/
243
=== uuu
R
uu
R
uu
o
=
331
V3362
310
=+?=+?= uuu
R
+
u
o
下页上页
+
6V
_
+
∞
+
R
R
u
4
u
3
u
2
u
1
3V
+
R
_
+
∞
+
_
+
∞
+
返回
31欧姆上的电压。
5.1
比例电路的分析
5.2
含有理想运算放大器的电路分析
5.3
首页
z重点
（1）理想运算放大器的外部特性；
（2）含理想运算放大器的电阻电路分析；
本章以填空（ 理想运放两条规则）,小型填空计算题( 加法器、跟随器、根据两条规则的小的分析计算） ；
返回
5.1 运算放大器的电路模型
1,简介
z 运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于 1940年,1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化,大 大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。
返回上页下页
z 应用比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。
①信号的运算电路有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样 —保持电路。
②信号的处理电路
③信号的发生电路产生方波、锯齿波等波形返回上页下页
z符号
7
6
54
3
2
1
+15V
－
15V
2：倒向输入端
3：非倒向输入端
4、7：电源端
6：输出端
1、5：外接调零电位器
8：空脚
8个管脚：
单向放大返回上页下页
z电路符号在电路符号图中一般不画出直流 电源端，而只有 a,b,o三端和接地端。
,公共端(接地端)
+
_
_
+
u
+
u
-
+
_
u
o
a
o
+
_
u
d
b
_
+
A
+
a：倒向输入端，输入电压 u
－
b：非倒向输入端，输入电压 u
+
o：输出端,输出电压 u
o
图中参考方向表示每一点对地的电压,在 接地端未画出时尤须注意。
A：开环电压放大倍数，
可达十几万倍。
下页上页注意返回
2,运算放大器的静特性在 a,b 间加一电压 u
d
=u
+
-u
-
,可得输出 u
o
和输入 u
d
之间的转移特性曲线如下：
U
sat
-U
sat
ε-ε
U
o
/V
U
d
/mV
0
实际特性
a
u
+
u
-
u
o
o
+
_
u
d
_
+
A
+
b
返回上页下页
U
sat
-U
sat
ε-ε
U
o
/V
U
d
/mV
0
分三个区域：
①线性工作区：
|u
d
|<ε 则 u
o
=Au
d
②正向饱和区：
u
d
> ε 则 u
o
= U
sat
近似特性
③反向饱和区：
u
d
<- ε 则 u
o
= -U
sat
注意
ε是 一 个数值很小的电压，例如
U
sat
=13V,A =10
5
，则 ε = 0.13mV。
返回上页下页
3,电路模型输入电阻输出电阻当,u
+
= 0,则 u
o
=－Au
－
当,u
－
= 0,则 u
o
=Au
＋
4,理想运算放大器
+
_
A(u
+
-u
-
)
R
o
R
i
u
+
u
-
＋
－
u
o
在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：
①A→∞
u
o
为有限值，即 u
+
=u
-
，两个输入端之间相当于短路(虚短路)
②R
i
→∞ i
+
=0,i
－
=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。
③R
o
→0
返回上页下页
5.2 比例电路的分析
1,倒向比例器运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件
(R,C等)，使其工作在闭环状态。
+
_
u
o
+
_
u
i
R
1
R
f
R
L
2
1
_
+
A
+
2
1
R
1
R
i
R
f
R
o
Au
n1
+
+
_
u
o
R
L
运放等效电路
+
_
u
i
返回上页下页用结点法分析：(电阻用电导表示)
(G
1
+G
i
+G
f
)u
n1
-G
f
u
n2
=G
1
u
i
-G
f
u
n1
＋ (G
f
+G
o
+G
L
)u
n2
=G
o
Au
1
u
1
= u
n1
整理，得：
(G
1
+G
i
+G
f
)u
n1
-G
f
u
n2
=G
1
u
i
(-G
f
+G
o
A)u
n1
＋ (G
f
+G
o
+G
L
)u
n2
=0
2
1
R
1
R
i
R
f
R
o
Au
1
+
_
+
_
u
o
R
L
+
_
u
i
2,电路分析解得：
i
Loffi1fof
ff
f
1
n2o
)( )()(
)(
u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
G
uu
o
+++++?
×?==
下页上页返回
i
Loffi1fof
fof
f
1
n2o
)( )()(
)(
u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
G
uu
+++++?
==
因 A一般很大，上式分母中 G
f
(AG
o
-G
f
)一项的值比
(G
1
+ G
i
+ G
f
) (G
1
+ G
i
+ G
f
)要大得多。所以
i
1
f
i
f
1
o
u
R
R
u
G
G
u?=?≈
表明
u
o
/ u
i
只取决于反馈电阻 R
f
与 R
1
比值，而与放大器本身的参数无关。负号 表 明 u
o
和 u
i
总是符号相反(倒向比例器)。
返回上页下页以上近似结果可将运放看作理想情况而得到。由理想运放的特性：
注意
①根据“虚短”：
u
+
= u
-
=0,i
1
= u
i
/R
1
i
2
= -u
o
/R
f
②根据“虚断”：
i
1
f
o
u
R
R
u?=∴
i
-
= 0,i
2
= i
1
i
1
i
2
+
_
u
o
+
_
u
i
R
1
R
f
R
L
2
1
_
+
∞
+
返回上页下页
5.3 含有理想运算放大器的电路分析
1,分析方法
①根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：
（a） 倒向端和非倒向端的输入电流均为零
[,虚断（路）,]；
（b） 对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等
[,虚短（路）,]。
②合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
返回上页下页
1.加法器
u
i1
/R
1
+ u
i2
/R
2
+ u
i3
/R
3
=-u
o
/R
f
u
o
= -(R
f
/R
1
u
i1
+R
f
/R
2
u
i2
+R
f
/R
3
u
i3
)
u
-
= u
+
=0
i
-
=0
+
_
u
o
R
2
R
f
i
-
u
+
u
-
R
1
R
3
u
i1
u
i2
u
i3
_
+
∞
+
2,典型电路比例加法器,y =a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
,符号如下图：
x
1
a
1
a
2
a
3
-1
-y
y
x
2
x
3
返回下页上页
2.电压跟随器电路
A
电路
B
特点
+
_
+
_
u
i
u
o
_
+
∞
+
u
o
= u
i
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
返回上页下页例
1
21
2
2 u
RR
R
u
+
≠
1
21
2
2 u
RR
R
u
+
=
A
电路
R
2
R
L
R
1
+
_
u
2
+
_
u
1
+
_
u
1
R
1
R
2
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
下页上页
R
L
_
+
∞
+
+
_
u
2
返回求输出电压 u
o
例1
V3
V6
2
1
=
=
u
u
解
V5.12/
243
=== uuu
R
uu
R
uu
o
=
331
V3362
310
=+?=+?= uuu
R
+
u
o
下页上页
+
6V
_
+
∞
+
R
R
u
4
u
3
u
2
u
1
3V
+
R
_
+
∞
+
_
+
∞
+
返回
31欧姆上的电压。
