3.2 不确定度关系
1927年海森伯（ W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。
2φΔ x
电子束
x
缝屏幕衍射图样
p
p px
yφ
s inx
在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽 之间的关系为,x?
所以这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
所以有：
写为：
经严格证明此式应改
P
P
P x
yφ
x
h
x
hpp
x
s i nhxp
x
hxp x
2,2,2
zyx pzpypx
不确定度关系方向电子的位置不确定量为,x?x
方向的分动量 的不确定量为：xpx xp?
讨论：
a,不确定度关系式说明用经典物理学量 — 动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。
b,不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。
2
tE
c,对于微观粒子的能量 E及它在能态上,停留的之间也有下面的测不准关系,平均时间 t?
不确定度关系这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。
原子处于激发态的平均寿命一般为于是激发态能级的宽度为：
s810 t
eV8102 tE?
不确定度关系由于根据不确定性关系得
sm
mkg
sJ
xmx
30
105.001.02
1005.1
2
1005.1
2
34
xx mp
解,枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量 。x?
和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例题 2.1 设子弹的质量为 0.01㎏,枪口的直径为 0.5㎝ 。
试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
不确定度关系例题 2.2 电视显象管中电子的加速度电压为 10kV,电子枪的枪口的直径为 0.01㎝,试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。
解,电子横向位置的不确定量 cmx 01.0
xmx 2?
smsm
mkg
sJ
58.01005.1 30
1011011.92
1005.1
431
34
由于,所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的,波动性不起什么实际影响。x
不确定度关系例题 2.3 试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线度约为 10-10 m。
由不确定关系式得解 原子中电子位置的不确定量,10 10 mr
smmkg sJxm hx 5101011.92 1005.12 108.51031 34
由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同,因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。
sm610
不确定度关系例题 2.4 实验测定原子核线度的数量级为 10-14m,试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能 。 从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能 。
由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量
mr 1410解 取电子在原子核中位置的不确定量由不确定度关系得
smkg
p
m
sJ
r
20
102
1005.1
2
1053.0
34
34?
smkgp 201053.0
不确定度关系理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。
JcmEE k 1220 106.1
电子在原子核中的动能故 JcmcpE 1242
022 106.1
420222 cmcpE
考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式不确定度关系理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。
JcmEE k 1220 106.1
电子在原子核中的动能故 JcmcpE 1242
022 106.1
420222 cmcpE
考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式不确定度关系
1927年海森伯（ W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系。
2φΔ x
电子束
x
缝屏幕衍射图样
p
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在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽 之间的关系为,x?
所以这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
所以有：
写为：
经严格证明此式应改
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不确定度关系方向电子的位置不确定量为,x?x
方向的分动量 的不确定量为：xpx xp?
讨论：
a,不确定度关系式说明用经典物理学量 — 动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置坐标。
b,不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。
2
tE
c,对于微观粒子的能量 E及它在能态上,停留的之间也有下面的测不准关系,平均时间 t?
不确定度关系这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。
原子处于激发态的平均寿命一般为于是激发态能级的宽度为：
s810 t
eV8102 tE?
不确定度关系由于根据不确定性关系得
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30
105.001.02
1005.1
2
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解,枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量 。x?
和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例题 2.1 设子弹的质量为 0.01㎏,枪口的直径为 0.5㎝ 。
试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
不确定度关系例题 2.2 电视显象管中电子的加速度电压为 10kV,电子枪的枪口的直径为 0.01㎝,试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。
解,电子横向位置的不确定量 cmx 01.0
xmx 2?
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58.01005.1 30
1011011.92
1005.1
431
34
由于,所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的,波动性不起什么实际影响。x
不确定度关系例题 2.3 试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线度约为 10-10 m。
由不确定关系式得解 原子中电子位置的不确定量,10 10 mr
smmkg sJxm hx 5101011.92 1005.12 108.51031 34
由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同,因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。
sm610
不确定度关系例题 2.4 实验测定原子核线度的数量级为 10-14m,试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能 。 从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能 。
由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量
mr 1410解 取电子在原子核中位置的不确定量由不确定度关系得
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不确定度关系理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。
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电子在原子核中的动能故 JcmcpE 1242
022 106.1
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考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式不确定度关系理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。
JcmEE k 1220 106.1
电子在原子核中的动能故 JcmcpE 1242
022 106.1
420222 cmcpE
考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式不确定度关系
