第三章 量子力学初步
1,德布罗意波光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。
光具有波 -粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波 -粒二象性的假设。
德布罗意
3.1 物质的二象性质量为 m的粒子以速度 v匀速运动时，具有能量 E
和动量 p ；从波动性方面来看，它具有波长 λ 和频率
ν,这些量之间的关系遵从下述公式：
hmcE 2
hmvp
具有静止质量 的实物粒子以速度 运动，
则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：
0m v
2
2
0
1
c
v
vm
h
mv
h
p
h
德布罗意公式德布罗意波
vm
h
0
如果,那么cv
德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时，
只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动量量子化条件：
nr?2 mvh
2
hnm v r?
德布罗意波
2,戴维孙 -革末实验实验装置 实验结果晶格常数为 a
散射平面间距 d
波程差：
s i n
2
c o s
2
s i n2
2
c o s2
a
ad
加强的条件, ka?s in
波程差计算图实验验证与 X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同。
电子经加速电势差为 U的电场加速后，
eUvm?2021
动量,eUmvm 00 2?
0
2
m
eUv?
速度：
相应的德布罗意波长：
eUm
h
p
h
02
动能：
实验验证代入布拉格公式得出：
eUm
kha
02
1s i n
k7 7 7.0s in
极大值出现在 的方向，与实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布罗意波长公式是正确的。
1?k?9.507 7 7.0s in 1
对镍来说,。 把和 值代入上式得：
m101015.2a hmea,,,0
V54?U
实验验证
电子通过金多晶薄膜的衍射实验。
（汤姆逊 1927）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。
（约恩逊 1961)
自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。
30年代以后，实验发现，
中子、质子、中性原子都具有衍射现象。
实验验证
3,电子显微镜光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以比可见光波长短得多,如 U为 10万伏时,电子的波长为,比可见光短 10万倍,因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领 。
m?004.0
电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。
解,由得布罗意公式得：
msmkg sJm h 3530005.0 1063.6 104.4134
例题 1.1 一质量 m=0.05㎏ 的子弹,以速率运动着,其得布罗意波长为多少?
sm300
由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的
，很难显示波动性。
德布罗意波例题 1.2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量
mn=1.67× 10-27㎏ )。
解,热中子是指在室温下 (T=300K)与周围处于热平衡的中子,它的平均动能：
eV
KKJkT
038.01021.6
300
21
1038.12
3
2
3
23
它的方均根速率：
smkg Jm
n
2 7 0 027 211067.1 1021.622
相应的得布罗意波长：
nmsmkg sJm h
n
15.0127 342 7 0 01067.1 1063.6
德布罗意波例题 2.3 电子在铝箔上散射时,第一级最大 (k=1)的偏转角为,铝的晶格常数 a为 4.05× 10-10m,求电子速度。
2
解,参看图示,第一级最大的条件是：
mh?
1,s i n kka
按得布罗意公式把 m按静质量计算，得：
sm
mkg
sJ
am
h
m
h
7
2s i n1005.41011.9
1063.6
s i n
1014.5
1031
34
00
d
德布罗意波例题 2.4 电子在铝箔上散射时,第一级最大 (k=1)的偏转角为,铝的晶格常数 a为 4.05× 10-10m,求电子速度。
2
解,参看图示,第一级最大的条件是：
mh?
1,s i n kka
按得布罗意公式把 m按静质量计算，得：
sm
mkg
sJ
am
h
m
h
7
2s i n1005.41011.9
1063.6
s i n
1014.5
1031
34
00
d
德布罗意波
1,德布罗意波光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。
光具有波 -粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波 -粒二象性的假设。
德布罗意
3.1 物质的二象性质量为 m的粒子以速度 v匀速运动时，具有能量 E
和动量 p ；从波动性方面来看，它具有波长 λ 和频率
ν,这些量之间的关系遵从下述公式：
hmcE 2
hmvp
具有静止质量 的实物粒子以速度 运动，
则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：
0m v
2
2
0
1
c
v
vm
h
mv
h
p
h
德布罗意公式德布罗意波
vm
h
0
如果,那么cv
德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时，
只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这一假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道角动量量子化条件：
nr?2 mvh
2
hnm v r?
德布罗意波
2,戴维孙 -革末实验实验装置 实验结果晶格常数为 a
散射平面间距 d
波程差：
s i n
2
c o s
2
s i n2
2
c o s2
a
ad
加强的条件, ka?s in
波程差计算图实验验证与 X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同。
电子经加速电势差为 U的电场加速后，
eUvm?2021
动量,eUmvm 00 2?
0
2
m
eUv?
速度：
相应的德布罗意波长：
eUm
h
p
h
02
动能：
实验验证代入布拉格公式得出：
eUm
kha
02
1s i n
k7 7 7.0s in
极大值出现在 的方向，与实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布罗意波长公式是正确的。
1?k?9.507 7 7.0s in 1
对镍来说,。 把和 值代入上式得：
m101015.2a hmea,,,0
V54?U
实验验证
电子通过金多晶薄膜的衍射实验。
（汤姆逊 1927）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。
（约恩逊 1961)
自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。
30年代以后，实验发现，
中子、质子、中性原子都具有衍射现象。
实验验证
3,电子显微镜光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以比可见光波长短得多,如 U为 10万伏时,电子的波长为,比可见光短 10万倍,因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领 。
m?004.0
电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。
解,由得布罗意公式得：
msmkg sJm h 3530005.0 1063.6 104.4134
例题 1.1 一质量 m=0.05㎏ 的子弹,以速率运动着,其得布罗意波长为多少?
sm300
由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的
，很难显示波动性。
德布罗意波例题 1.2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量
mn=1.67× 10-27㎏ )。
解,热中子是指在室温下 (T=300K)与周围处于热平衡的中子,它的平均动能：
eV
KKJkT
038.01021.6
300
21
1038.12
3
2
3
23
它的方均根速率：
smkg Jm
n
2 7 0 027 211067.1 1021.622
相应的得布罗意波长：
nmsmkg sJm h
n
15.0127 342 7 0 01067.1 1063.6
德布罗意波例题 2.3 电子在铝箔上散射时,第一级最大 (k=1)的偏转角为,铝的晶格常数 a为 4.05× 10-10m,求电子速度。
2
解,参看图示,第一级最大的条件是：
mh?
1,s i n kka
按得布罗意公式把 m按静质量计算，得：
sm
mkg
sJ
am
h
m
h
7
2s i n1005.41011.9
1063.6
s i n
1014.5
1031
34
00
d
德布罗意波例题 2.4 电子在铝箔上散射时,第一级最大 (k=1)的偏转角为,铝的晶格常数 a为 4.05× 10-10m,求电子速度。
2
解,参看图示,第一级最大的条件是：
mh?
1,s i n kka
按得布罗意公式把 m按静质量计算，得：
sm
mkg
sJ
am
h
m
h
7
2s i n1005.41011.9
1063.6
s i n
1014.5
1031
34
00
d
德布罗意波
