原子物理学课件（缺第四章）：量子力学

? First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
1/99
cjkC1BF cjkD7D3 cjkC1A6 cjkD1A7
cjkBDCCcjkCAA6,cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD
cjkD6B0cjkB3C6,cjkBDCC cjkCADA
cjkB5E7cjkBBB0,85966381(O)
85533790(H)
cjkD3CAcjkD6B7,xiangap@126.com
gdjsxzrs@cuit.edu.cn
cjkB5A5cjkCEBB,cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5
cjkBDF1cjkCCECcjkC8CBcjkC3C7cjkCCFDcjkB5BDcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkA3ACcjkBADCcjkC9D9cjkD3D0cjkB2BBcjkD6E5cjkC3BCcjkCDB7cjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkD3A2cjkB9FAcjkD3EEcjkD6E6cjkD1A7cjkBCD2
cjkCBB9cjkB5D9cjkB7D2·cjkBBF4cjkBDF0cjkB3F6cjkD3EFcjkBEAAcjkC8CBcjkA3ACcjkCBFBcjkCBB5cjkA3BA“cjkC8E7cjkB9FBcjkBBF9cjkB4A1cjkBFC6cjkD1A7cjkCFF1cjkCED2cjkCBF9cjkCFA3cjkCDFBcjkB5C4cjkC4C7cjkD1F9cjkB3C9cjkCEAA
cjkD2BBcjkB0E3cjkD6AAcjkCAB6cjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkBBB0cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkA3ACcjkC4BFcjkC7B0cjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC0EDcjkC2DBcjkE3A3cjkC2DBcjkB6F8cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB6AB
cjkCEF7cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkB5C4cjkBAA2cjkD7D3cjkC3C7cjkC0B4cjkCBB5cjkA3ACcjkBECDcjkBDABcjkB2BBcjkB9FDcjkCAC7cjkB3A3cjkCAB6cjkB6F8cjkD2D1cjkA1A3”
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
2/99
cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2 cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF
“cjkCEB0cjkB4F3cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkBCD2cjkD2D1cjkBEADcjkD5EBcjkB6D4cjkC8CBcjkC0E0cjkCBBCcjkCFEBcjkD7F7cjkB3F6cjkC1CBcjkC9F5cjkD6C1cjkB1C8cjkCEC4cjkD1A7cjkBCD2cjkBBB9cjkB8FCcjkBCD3cjkB2BBcjkD0E0cjkB5C4cjkB9B1
cjkCFD7cjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkCBFCcjkD3EBcjkD3EBcjkD3EFcjkD3EFcjkD1D4cjkCEDEcjkB9D8cjkA1A3”
—— cjkCCE1cjkC6E6cjkC2EDcjkCAB2
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkC1A3cjkB6FEcjkCFF3cjkD0D4cjkA3ACcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkC3E8cjkCAF6cjkB7BDcjkCABDcjkBACDcjkBEAD
cjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3A8cjkD7F8cjkB1EAcjkA1A2cjkB6AFcjkC1BFcjkA1A2cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkBACDcjkC4DCcjkC1BFcjkB5C8cjkA3A9cjkB5C4cjkD0D4
cjkD6CAcjkD2B2cjkB2BBcjkCDACcjkD3DAcjkBEADcjkB5E4cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3AEcjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkC1A3cjkB6FEcjkCFF3cjkD0D4cjkCAB9cjkB5C3cjkC6E4cjkD7F8cjkB1EAcjkBACD
cjkB6AFcjkC1BFcjkB2BBcjkC4DCcjkCDACcjkCAB1cjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkC4DCcjkD3C3cjkD3C3cjkD3EBcjkD3EBcjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkB7BDcjkCABD
cjkC3E8cjkCAF6cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3BAcjkD4DA,cjkC1BF,cjkD7D3,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkD6D0,cjkA3ACcjkD3C3,cjkB2A8,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkC3E8,cjkD0B4,cjkCEA2,cjkB9DB,cjkC1A3,cjkD7D3,cjkD4CB,cjkB6AF.
cjkD7B4,cjkCCAC,cjkA3ACcjkB2A8,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkC2FA,cjkD7E3,cjkD4CB,cjkB6AF,cjkB7BD,cjkB3CC,—cjkD1A6,cjkB6A8,cjkDACC,cjkB7BD,cjkB3CC,cjkA3ACcjkB6F8,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkD4F2,cjkCAB9,cjkD3C3,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB1ED.
cjkCABE,cjkA3AEcjkD4DA,cjkD2D1,cjkD6AA,cjkB2A8,cjkBAAF,cjkCAFD,ψcjkC7E9,cjkBFF6,cjkCFC2,cjkA3ACcjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkC6BD,cjkBEF9,cjkD6B5,cjkBECD,cjkB6D4,cjkD3A6,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkB5C4,cjkB9DB.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
3/99
cjkB2E2,cjkD6B5,cjkA3AEcjkBCB4,cjkA3BA
〈hatwideF〉 ≡ F =
integraldisplay
ψ?hatwideFψdτ
Journal of Infrared and Millimeter Waves
Vol,22,No,2
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 4/99
§3.1 cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB
3.1.1 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5
1,cjkCBE3cjkB7FB
cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BAucjkA3ACvcjkCAC7cjkCFA3cjkB6FBcjkB2A8cjkCCD8cjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkC1BDcjkB8F6cjkCAB8cjkC1BFcjkA3A8cjkC1BDcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkC8F4cjkB4E6cjkD4DAcjkD3B3
cjkC9E4?O,u → vcjkBDABcjkD2BBcjkB8F6cjkCAB8cjkC1BFucjkD3B3cjkC9E4cjkB5BDcjkC1EDcjkD2BBcjkCAB8cjkC1BFvcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD3B3cjkC9E4?OcjkCEAAcjkCBE3cjkB7FBcjkA3AEcjkBBF2
cjkCBE3cjkB7FBcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCAB9cjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkB1E4cjkCEAAcjkC1EDcjkCDE2cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkA3BA
Ou = v,(3.1-1)
cjkC0FDcjkA3BAdudx = v
cjkB5A5cjkCEBBcjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA?Iu = ucjkA3ACucjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BB
cjkC1E3cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA?0u = 0cjkA3ACucjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BB
cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkCBE3cjkB7FBcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDucjkA3ACcjkBDE1cjkB9FBcjkB5C8cjkD3DAucjkB3CBcjkD2D4cjkD2D4cjkD2BBcjkD2BBcjkB8F6
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 5/99
cjkB3A3cjkCAFDλcjkA3ACcjkBCB4
hatwideOu = λu (3.1-2)
cjkD4F2cjkB3C6λcjkCEAAcjkCBE3cjkB7FB hatwideOcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACucjkCEAAcjkCAF4cjkD3DAλcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
2,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3
cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3cjkA3BAcjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkB5C8cjkA1A2cjkCBE3cjkB7FBcjkD6AEcjkBACDcjkA1A2cjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkCFE0cjkB3CBcjkA1A2cjkCBE3cjkB7FBcjkD6AEcjkBBFDcjkA3AE
cjkC8E7cjkA3BA?O1u =?O2ucjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA?O1 =?O2
cjkC8E7cjkA3BA?Ou =?O1u+?O2ucjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA?O =?O1 +?O2
cjkC8E7cjkA3BA?Ou = λ
parenleftBig?
O1u
parenrightBig
cjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA?O = λ?O1
cjkC8E7cjkA3BA?Ou =?O1
parenleftBig?
O2u
parenrightBig
cjkA3ACcjkD4F2cjkA3BA?O =?O1?O2
cjkC6E4cjkD6D0u1,u2 cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACλcjkCAC7cjkB8B4cjkB3A3cjkCAFDcjkA3BB
cjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkBCD3cjkC2FA
cjkD7E3cjkBDBBcjkBBBBcjkC2C9cjkA1A2cjkBDE1cjkBACFcjkC2C9cjkA3BA?A+?B =?B+?A,parenleftbig?A+?Bparenrightbig+?C =?A+
parenleftBig
B+?C
parenrightBig
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 6/99
cjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkB3CBcjkB2BBcjkC2FAcjkD7E3cjkBDBBcjkBBBBcjkC2C9cjkA3BA?A?B nequal?B?AcjkA3BBcjkCBE3cjkB7FBcjkCFE0cjkB3CBcjkC2FAcjkD7E3cjkBDE1cjkBACF
cjkC2C9cjkA3BAparenleftbig?A?Bparenrightbig?C =?A
parenleftBig
B?C
parenrightBig
3,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7
cjkBDABcjkD4DAcjkB5DA7cjkBDDAcjkD6D0cjkBDE9cjkC9DCcjkA3AE
3.1.2 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD6D6cjkC0E0
1,cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3cjkB7FB
cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA?O(c1u1 + c2u2) = c1?Ou1 + c2?Ou2cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0u1,u2cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3ACc1,c2cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB8B4cjkB3A3cjkCAFDcjkA3BB
cjkC0FDcjkA3BAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB?p = planckover2pi1i?cjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkCBE3
cjkB7FB(u1 +u2)2 nequal u21 +u22cjkA3BB
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 7/99
2,cjkC4E6cjkCBE3cjkB7FB
cjkC4E6cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BAcjkC9E8?Au = vcjkA3ACcjkB4E6cjkD4DAcjkCBE3cjkB7FB?BcjkCAB9?Bv = ucjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkA3BA?AcjkA3AC?BcjkBBA5cjkCEAAcjkC4E6cjkCBE3
cjkB7FBcjkA3BA?B =?A?1,?A =?B?1cjkA3BB
3.1.3 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD3C3cjkCBE3cjkB7FBcjkB1EDcjkCABE
cjkD4DAcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCFF3cjkCFF3cjkCFC2cjkCFC2cjkA3ACcjkC7B0cjkC3E6cjkCED2cjkC3C5cjkD2D1cjkBEADcjkD2FDcjkC8EBcjkC8EBcjkC8E7cjkC8E7cjkCFC2cjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA
vectorp=?iplanckover2pi1?,(3.1-3)
vectorr=vectorr,(3.1-4)
U(vectorr)=U(vectorr),
hatwiderP2 =?planckover2pi12?2,
H=?planckover2pi122μ?2 +U(vectorr),(3.1-5)
E=iplanckover2pi1t.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 8/99
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB6AFcjkC4DCcjkA1A2cjkCAC6cjkC4DCcjkBACDcjkBACDcjkB9FEcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkBFC9cjkD3C3hatwider,hatwidepcjkB1EDcjkCABEcjkA3AEcjkBFC9cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkCDC6cjkB9E3cjkB5BD
cjkC8CEcjkD2E2cjkD2E2cjkD2BBcjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkBBF2cjkCEDEcjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkA3A8cjkC8E7cjkA3BAcjkD7D4cjkD0FDcjkA3A9cjkA1A3
cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkB5C3cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkBEADcjkB5E4cjkB1EDcjkCABEcjkCABEcjkCABDcjkCABDcjkD3EBcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB1EDcjkCABEcjkBCE4cjkB5C4cjkB4FAcjkBBBB
cjkB9E6cjkD4F2cjkA3BA
1,cjkD3D0cjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF
cjkD3D0,cjkBEAD,cjkB5E4,cjkB6D4,cjkD3A6,cjkB5C4,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkA3BAF(vectorr,vectorp)cjkB1A3,cjkB3D6,cjkBEAD,cjkB5E4,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkCABD,cjkB2BB,cjkB1E4,cjkA3ACcjkB5AB,cjkBDAB,cjkD7F8.
cjkB1EA,vectorrcjkBACD,cjkB6AF,cjkC1BF,vectorpcjkB7D6,cjkB1F0,cjkD3C3,cjkCFE0,cjkD3A6,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB4FA,cjkCCE6,cjkA3ACcjkBCB4.
hatwideF(?vectorr,?vectorp) = hatwideF(vectorr,?iplanckover2pi1hatwide?),(3.1-6)
cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA3BA
F=
integraldisplay
ψ?F(r,?iplanckover2pi1?)ψdτ =
parenleftBig
ψ,hatwideFψ
parenrightBig
= 〈ψ| hatwideF|ψ〉
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 9/99
=
parenleftBiggsummationdisplay
m
cmφm,
summationdisplay
n
hatwideFcnφn
parenrightBigg
=
summationdisplay
m,n
c?mcnλn (φm,φn) =
summationdisplay
n
|cn|2λn
cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB1EDcjkCABEcjkA3BAcjkD4DAcjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkB6AFcjkC1BFcjkCEAAvectorpcjkA1A2cjkB6D4cjkB6D4cjkB5E3cjkB5E3OcjkB5C4cjkCEBBcjkD6C3cjkCAB8cjkC1BFcjkCEAA
vectorrcjkB5C4cjkD6CAcjkB5E3cjkB5E3cjkB6D4cjkB6D4cjkB2CEcjkBFBCcjkB5E3OcjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCEAA
vectorL =vectorr × vectorp.
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkCEAA
hatwideL =?vectorr ×?vectorp =?iplanckover2pi1vectorr ×?,(3.1-7)
cjkD4DAcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkA3BA
hatwideLx = yhatwidepz? zhatwidepy = planckover2pi1i parenleftBigyz? zyparenrightBig
hatwideLy = zhatwidepx? xhatwidepz = planckover2pi1i parenleftbigzx? xzparenrightbig
hatwideLz = xhatwidepy? yhatwidepx = planckover2pi1i parenleftBigxy? yxparenrightBig
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 10/99
2,cjkCEDEcjkBEADcjkB5E4cjkB5E4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF
cjkBDABcjkD4DAcjkB5DAcjkC6DFcjkD5C2cjkD6D0cjkCCD6cjkC2DBcjkA3AE
3.1.4 cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB
cjkD4DA§2.5cjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkD6AAcjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB4A6cjkD3DAcjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACψcjkCAB1cjkA3AC
cjkC4DCcjkC1BFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkB8C3cjkD6B5cjkBECDcjkCAC7 hatwideHcjkD4DAψcjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkCFC2cjkBDDAcjkBDABcjkBFB4cjkB5BDcjkA3ACcjkCCE5
cjkCFB5cjkB4A6cjkD3DAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB?vectorpcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkCAB1cjkA3ACcjkB6AFcjkC1BFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkB8C3cjkD6B5cjkBECDcjkCAC7?vectorpcjkD4DAψp
cjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkB0D1cjkD5E2cjkD0A9cjkBDE1cjkC2DBcjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkD2BBcjkB0E3cjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkCCE1cjkB3F6cjkC8E7cjkCFC2cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA3AE
1,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5—cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8
cjkC8E7,cjkB9FB,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideFcjkB1ED,cjkCABE,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,FcjkA3ACcjkC4C7,cjkC3B4,cjkB5B1,cjkCCE5,cjkCFB5,cjkB4A6,cjkD3DA,hatwideFcjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkCCAC,ψcjkCAB1,cjkA3AC
cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,FcjkD3D0,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB5C4,cjkD6B5,cjkA3ACcjkD5E2,cjkB8F6,cjkD6B5,cjkBECD,cjkCAC7,hatwideFcjkD4DA,ψcjkCCAC,cjkD6D0,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 11/99
2,cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 cjkBFC9cjkB9DBcjkB2E2cjkC1BF cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB
cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkC8CEcjkBACEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkA3A8cjkBFC9cjkB9DBcjkB2E2cjkA3A9cjkCAFDcjkD6B5cjkB1D8cjkCEAAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AEcjkBCC8cjkC8BBcjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF
cjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7cjkB8C3cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7
cjkD6B5cjkB1D8cjkCEAAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AEcjkB5ABcjkCAC7cjkD4DAcjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkB2A2cjkB7C7cjkC8CEcjkBACEcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB6BCcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AEcjkC4C7cjkC3B4cjkA3AC
cjkBEDFcjkB1B8cjkCAB2cjkC3B4cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB2C5cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkC4D8cjkA3BFcjkD5E2cjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkBECDcjkCAC7cjkA3BA
cjkC1BF,cjkD7D3,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkD6D0,cjkB1ED,cjkCABE,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkB5C4,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB6BC,cjkCAC7,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkA3AE
cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkB6A8,cjkD2E5,cjkA3BA
cjkC8E7,cjkB9FB,cjkB6D4,cjkD3DA,cjkC8CE,cjkD2E2,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkBAAF,cjkCAFD,ψcjkBACD,φcjkA3ACcjkCBE3,cjkB7FB,hatwideFcjkC2FA,cjkD7E3.integraldisplay
ψ?hatwideFφdx =
integraldisplay parenleftBig
hatwideFψparenrightBig?φdx,(3.1-8)
cjkD4F2,cjkB3C6,hatwideFcjkCEAA,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkA3AEcjkCABD,cjkD6D0,xcjkB4FA,cjkB1ED,cjkCBF9,cjkD3D0,cjkB1E4,cjkC1BF,cjkA3ACcjkBBFD,cjkB7D6,cjkB7B6,cjkCEA7,cjkCAC7,cjkCBF9,cjkD3D0,cjkB1E4,cjkC1BF,cjkB1E4,cjkBBAF.
cjkB5C4,cjkD5FB,cjkB8F6,cjkC7F8,cjkD3F2,cjkA3AE
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD2D4λcjkB1EDcjkCABE hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACψcjkB1EDcjkCABEcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2 hatwideFψ = λψcjkA3AEcjkC8A1
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.1,cjkB1EDcjkCABEcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FB 12/99
cjkCABD(3.1-8)cjkD6D0cjkB5C4φ = ψcjkA3ACcjkD3D0
λ
integraldisplay
ψ?ψdx = λ?
integraldisplay
ψ?ψdx.
cjkBCB4λcjkCEAAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AE
cjkD3C9cjkCABD(3.1-8)cjkBFC9cjkD6B1cjkBDD3cjkD1E9cjkD6A4cjkD7F8cjkB1EAcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB6BCcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3AEintegraldisplay
∞
∞
ψ?xφdx=
integraldisplay ∞
∞
(xψ)?φdx,
integraldisplay ∞
∞
ψpxφdx=?iplanckover2pi1
integraldisplay ∞
∞
ψxφdx
=?iplanckover2pi1ψ?φ
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
∞
∞
+ iplanckover2pi1
integraldisplay ∞
∞
ψ?
x φdx
=
integraldisplay ∞
∞
(?pxψ)φdx.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 13/99
§3.2 cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB
cjkCFC2cjkC3E6cjkBEDFcjkCCE5cjkCCE5cjkCCD6cjkCCD6cjkC2DBcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE
3.2.1 cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB
1,cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF
cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
iplanckover2pi1?ψp(vectorr) = vectorpψp(vectorr),(3.2-1)
cjkCABDcjkD6D0vectorpcjkCEAAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3ACψp(vectorr)cjkCAC7cjkCAC7cjkCAF4cjkCAF4cjkD3DAcjkB8C3cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
cjkCABD(3.2-1)cjkB5C4cjkB7D6cjkC1BFcjkCABDcjkCEAA?


iplanckover2pi1xψp(vectorr) = pxψp(vectorr),
iplanckover2pi1yψp(vectorr) = pyψp(vectorr),
iplanckover2pi1zψp(vectorr) = pzψp(vectorr).
(3.2-2)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 14/99
cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA
ψp(vectorr) = C exp
parenleftbiggi
planckover2pi1vectorp·vectorr
parenrightbigg
,(3.2-3)
cjkCABDcjkD6D0CcjkCEAAcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkBFC9cjkC8B7cjkB6A8cjkC8E7cjkCFC2integraldisplay
∞
ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ=C2
integraldisplay ∞
∞
integraldisplay ∞
∞
integraldisplay ∞
∞
exp iplanckover2pi1bracketleftbig(px? pprimex)x
+(py? pprimey)y+ (pz? pprimez)zbracketrightbigdxdydz.
cjkD2F2 integraldisplay
∞
∞
exp
parenleftbiggi
planckover2pi1(px? p
prime
x)x
bracketrightbigg
dx = 2piplanckover2pi1δ(px? pprimex),
cjkCBF9cjkD2D4integraldisplay
∞
ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ=C2(2piplanckover2pi1)3δ(px? pprimex)δ(py? pprimey)δ(pz? pprimez)
≡ C2(2piplanckover2pi1)3δ(vectorp? vectorpprime).
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 15/99
cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDCcjkA1A2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkBACDcjkB9E9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
C=(2piplanckover2pi1)?3/2,
ψp(vectorr)= 1(2piplanckover2pi1)3/2 exp
parenleftbiggi
planckover2pi1vectorp·vectorr
parenrightbigg
,(3.2-4)
integraldisplay
∞
ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ=δ(vectorp? vectorpprime),(3.2-5)
ψp(vectorr)cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCEAAδcjkBAAFcjkCAFDcjkB6F8cjkB6F8cjkB7C7cjkB7C71cjkA3ACcjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAψp(vectorr)cjkCBF9cjkCAF4cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5vectorpcjkBFC9cjkC8A1
cjkC8CEcjkD2E2cjkD6B5cjkA3ACcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB9B9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkD4B5cjkB9CAcjkA3AE
2,cjkCFE4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7
cjkC9E8,cjkCFEB,cjkCCE5,cjkCFB5,cjkB1BB,cjkCFDE,cjkD6C6,cjkD4DA,cjkB1DF,cjkB3A4,cjkCEAA,LcjkB5C4,cjkD5FD,cjkB7BD,cjkD0CE,cjkCFE4,cjkD6D0,cjkA3ACcjkB2A2,cjkD2AA,cjkC7F3,cjkB2A8,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkC2FA,cjkD7E3,cjkD6DC.
cjkC6DA,cjkD0D4,cjkB1DF,cjkBDE7,cjkCCF5,cjkBCFE,—cjkB2A8,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkD4DA,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkCFE0,cjkB6D4,cjkCFE4,cjkB1DA,cjkB5C4,cjkB6D4,cjkD3A6,cjkB5E3,cjkCFE0,cjkCDAC,cjkA3A8cjkD3EBcjkC1BDcjkB6CBcjkB9CCcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4
cjkCFD2cjkD5F1cjkB6AFcjkC0E0cjkB1C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkBDABcjkBFB4cjkB5BDcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkCAB9cjkB5C3cjkB5C3cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD3C9cjkC1ACcjkD0F8
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 16/99
cjkC6D7cjkB1E4cjkCEAAcjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkA3AEcjkC8E7cjkD2D4cjkCFE4cjkD6D0cjkD0C4cjkCEAAcjkD7F8cjkB1EAcjkD4ADcjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkD6DCcjkC6DAcjkD0D4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5
C exp iplanckover2pi1
parenleftbigg
12pxL+ pyy+ pzz
parenrightbigg
=C exp iplanckover2pi1
parenleftbigg1
2pxL+ pyy+ pzz
parenrightbigg
,(x,y,z) ∈
parenleftbigg
±12L,y,z
parenrightbigg;
C exp iplanckover2pi1
parenleftbigg
pxx,?12pyL+ pzz
parenrightbigg
=C exp iplanckover2pi1
parenleftbigg
pxx+ 12pyL+ pzz
parenrightbigg
,(x,y,z) ∈
parenleftbigg
x,±12L,z
parenrightbigg;
C exp iplanckover2pi1
parenleftbigg
pxx+ pyy? 12pzL
parenrightbigg
=C exp iplanckover2pi1
parenleftbigg
pxx+ pyy+ 12pzL
parenrightbigg
,(x,y,z) ∈
parenleftbigg
x,y ± 12L
parenrightbigg
.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 17/99
cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAA
px = 2piplanckover2pi1nxL,nx = 0,±1,±2,···,(3.2-6)
py = 2piplanckover2pi1nyL,ny = 0,±1,±2,···,(3.2-7)
pz = 2piplanckover2pi1nzL,nz = 0,±1,±2,···,(3.2-8)
cjkD3C9cjkCABD(3.2-6)cjkA1AB(3.2-8)cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkBCE4cjkB8F4cjkD3EB LcjkB3C9cjkB7B4cjkB1C8cjkA3ACcjkB5B1 LcjkD7E3cjkB9BBcjkB4F3
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 18/99
cjkCAB1cjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkBCE4cjkB8F4cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5D8cjkD0A1cjkA3ACcjkB5B1 L?→ ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkC6D7cjkD3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB9FD
cjkB6C8cjkB6C8cjkB5BDcjkB5BDcjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3AE
cjkCFD6cjkD4DAcjkA3ACcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA1A2cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkBACDcjkB9E9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
C= L?3/2,
ψp = 1L3/2 exp iplanckover2pi1vectorp·vectorr,(3.2-9)
integraldisplay L/2
L/2
ψ?pψpdτ=1.
cjkCFE4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkA3BAcjkB0D1cjkC1A3cjkD7D3cjkCFDEcjkD6C6cjkD4DAcjkC8FDcjkCEACcjkCFE4cjkD6D0cjkB2A2cjkBCD3cjkC9CFcjkD6DCcjkC6DAcjkD0D4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkB9E9cjkD2BB
cjkBBAFcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3AE
cjkB6AFcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDψp(vectorr)cjkB3CBcjkD2D4cjkCAB1cjkBCE4cjkD2F2cjkD7D3expparenleftbig?iplanckover2pi1EtparenrightbigcjkBECDcjkCAC7cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD4DAcjkC6E4cjkC3E8cjkCAF6cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkD6D0cjkA3ACcjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5vectorpcjkA3ACcjkB8C3cjkD6B5cjkBECDcjkCAC7cjkB6AFcjkC1BF
cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkB4CBcjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 19/99
3.2.2 cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB
cjkD4DAcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkD6D0cjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBhatwideL =?vectorr ×?vectorpcjkB5C4cjkC8FDcjkB8F6cjkB7D6cjkC1BFcjkCEAAcjkA3BA?


hatwideLx = yhatwidepz? zhatwidepy = planckover2pi1i parenleftBigyz? zyparenrightBig
hatwideLy = zhatwidepx? xhatwidepz = planckover2pi1i parenleftbigzx? xzparenrightbig
hatwideLz = xhatwidepy? yhatwidepx = planckover2pi1i parenleftBigxy? yxparenrightBig
(3.2-10)
hatwideL2 = hatwideL2x +hatwideL2y +hatwideL2z =?planckover2pi12
bracketleftBiggparenleftbigg
yz? zy
parenrightbigg2
+
parenleftbigg
zx? xz
parenrightbigg2
+
parenleftbigg
xy? yx
parenrightbigg2bracketrightBigg
(3.2-11)
cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkD4ADcjkD7D3cjkB7D6cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkCAB1cjkA3ACcjkB2C9cjkD3C3cjkC8E7cjkCDBCcjkCABEcjkB5C4cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EA(r,θ,?)cjkCAC7cjkB7BDcjkB1E3
cjkB5C4cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 20/99
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 21/99






x = rsinθcos?
y = rsinθsin?
z = rcosθ
r2 = x2 + y2 + z2
cosθ = zr
tan? = yx
(3.2-12)




r
x =
x
parenleftbigx2 + y2 + z2parenrightbig12 = x
r = sinθcos?
r
y =
y
parenleftbigx2 + y2 + z2parenrightbig12 = y
r = sinθsin?
r
z =
z
parenleftbigx2 + y2 + z2parenrightbig12 = z
r = cosθ
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 22/99
cosθ = zrcjkA3ACcjkC1BDcjkB1DFcjkB7D6cjkB1F0cjkB6D4 x,y,zcjkC7F3cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C3cjkB5C3
θ
x =
1
sinθ
z
r2
r
x =
1
sinθ
rcosθ
r2 sinθcos? =
1
r cosθcos?,
θ
y =
1
sinθ
z
r2
r
y =
1
sinθ
cosθ
r sinθsin? =
1
r cosθsin?,
θ
z =?
1
rsinθ +
1
sinθ
z
r2
r
z =?
1
rsinθ +
1
sinθ
cosθ
r cosθ =
sin2θ
rsinθ =?
sinθ
r,
tan? = yx cjkA3ACcjkC1BDcjkB1DFcjkB7D6cjkB1F0cjkB6D4x,y,zcjkC7F3cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C3cjkB5C3

x =
y
sec2?
1
x2 =
rsinθsin?
sec2?r2 sin2θcos2? =?
sin?
rsinθ,

y =
1
xsec2? =
cos2?
rsinθcos? =
cos?
rsinθ,

z =0.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 23/99
cjkD3C9cjkD5E2cjkD0A9cjkB9D8cjkCFB5cjkCABDcjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3?








x =
r
x
r +
θ
x
θ +

x

= sinθcosr + cosθcos?rθ? sin?rsinθ,
y =
r
y
r +
θ
y
θ +

y

= sinθsinr + cosθsin?rθ + cos?rsinθ,
z =
r
z
r +
θ
z
θ +

z

= cosθr? sinθrθ.
(3.2-13)
cjkBDABcjkCABD(3.2-13)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.2-10)cjkBACD(3.2-11)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkCFC2cjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BF
cjkB7D6cjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBcjkA3BA
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 24/99




hatwideLx = planckover2pi1i parenleftBigyz? zyparenrightBig= iplanckover2pi1parenleftBigsinθ + cotθcosparenrightBig,
hatwideLy = planckover2pi1i parenleftbigzx? xzparenrightbig= iplanckover2pi1parenleftBig?cosθ + cotθsinparenrightBig,
hatwideLz = planckover2pi1i parenleftBigxy? yxparenrightBig=?iplanckover2pi1.
(3.2-14)
hatwideL2x =?planckover2pi12
parenleftbigg
sinθ + cotθcos
parenrightbiggparenleftbigg
sinθ + cotθcos
parenrightbigg
=?planckover2pi12
sin
22
θ2 + sin?
θ
parenleftBig
cotθcos
parenrightBig
+ cotθcosparenleftbigsinθparenrightbig
+cotθcos
parenleftBig
cotθcos
parenrightBig
=,..
hatwideL2y =?planckover2pi12
cos
22
θ2? cos?
θ
parenleftBig
cotθsin
parenrightBig
cotθsinparenleftbigcosθparenrightbig
+cotθsin
parenleftBig
cotθsin
parenrightBig
,
=,..
hatwideL2z =?planckover2pi12?2
2.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 25/99
hatwideL2 =hatwideL2x +hatwideL2y +hatwideL2z =?planckover2pi12
bracketleftbigg 1
sinθ
θ
parenleftbigg
sinθθ
parenrightbigg
+ 1sin2θ?
2
2
bracketrightbigg
.(3.2-15)
hatwideLz = planckover2pi1
i
parenleftbigg
xy? yx
parenrightbigg
=?iplanckover2pi1.
3.2.3 hatwideL2,hatwideLzcjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkCCAC
1,hatwideL2 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2
hatwideL2 cjkD3EBθ,?cjkB6BCcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkC1EEcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB1EDcjkCABEcjkCEAAY(θ,?)cjkA3AChatwideL2 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CC
cjkCEAA
hatwideL2Y(θ,?) = λplanckover2pi12Y(θ,?),(3.2-16)
cjkBBF2 bracketleftbigg
1
sinθ
θ
parenleftbigg
sinθθ
parenrightbigg
+ 1sin2θ?
2
2
bracketrightbigg
Y(θ,?) =?λY(θ,?),(3.2-17)
Y(θ,?)cjkCAC7hatwideL2 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7λplanckover2pi12cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 26/99
cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.2-17)cjkBFC9cjkD3C3cjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkCAFDcjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA3A8cjkB2CEcjkBCFBcjkC1BAcjkC1BAcjkC0A5cjkC0A5cjkEDB5cjkA3ACcjkA1B6cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BD
cjkB7A8cjkA1B7cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkCEAAcjkCAB9Y(θ,?)cjkD4DAθcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkB7B6cjkCEA7cjkC4DA(0,pi)cjkB6BCcjkCAC7cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkA3ACcjkB1D8cjkD0EB
cjkD3D0
λ = l(l + 1),l = 0,1,2,···,(3.2-18)
cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.2-17)cjkB5C4cjkBDE2cjkCAC7cjkC7F2cjkD0B3cjkBAAFcjkCAFDYlm(θ,?)cjkA3BA?
Ylm(θ,?) = (?1)mNlmPml (cosθ)eim?,m = 0,1,2,···,l,
Ylm(θ,?) = (?1)mY?l?m(θ,?),m =?1,?2,?3,···,?l.
(3.2-19)
cjkCABDcjkD6D0 P|m|l (cosθ)cjkCAC7cjkC1ACcjkB4F8cjkC0D5cjkC8C3cjkB5C2cjkA3A8associated LegendrecjkA3A9cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AFcjkB6E0cjkCFEE
cjkCABDcjkA3ACNlmcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkD3C9Ylm(θ,?)cjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEintegraldisplay
pi
0
integraldisplay 2pi
0
Y?lm(θ,?)Ylm(θ,?) sinθdθd? = 1,(3.2-20)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 27/99
cjkBFC9cjkB5C3cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFD
Nlm =
radicalBigg
(l? |m|)! (2l + 1)
(l +|m|)! 4pi,(3.2-21)
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3AChatwideL2 cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkCAC7,l(l + 1)planckover2pi12cjkA3ACcjkCBF9,cjkCAF4,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkCAC7,Ylm(θ,?)cjkA3BA
hatwideL2Ylm(θ,?) = l(l + 1)planckover2pi12Ylm(θ,?),(3.2-22)
cjkD2F2,cjkCEAA,lcjkB1ED,cjkD5F7,cjkBDC7,cjkB6AF,cjkC1BF,cjkB5C4,cjkB4F3,cjkD0A1,cjkA3ACcjkCBF9,cjkD2D4,cjkB3C6,cjkCEAA,cjkBDC7,cjkC1BF,cjkD7D3,cjkCAFD,cjkA3ACmcjkD4F2,cjkB3C6,cjkCEAA,cjkB4C5,cjkC1BF,cjkD7D3,cjkCAFD,cjkA3AE
cjkD3C9,cjkCABD,(3.2-19)cjkBFC9,cjkD6AA,cjkA3ACcjkB6D4,cjkD3A6,cjkD3DA,cjkD2BB,cjkB8F6,lcjkD6B5,cjkA3ACmcjkBFC9,cjkD2D4,cjkC8A1,(2l + 1)cjkB8F6,cjkD6B5,cjkA3ACcjkD2F2,cjkB6F8,cjkB6D4.
cjkD3A6,cjkD3DA,hatwideL2 cjkB5C4,cjkD2BB,cjkB8F6,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,l(l+ 1)planckover2pi12cjkA3ACcjkD3D0,(2l+ 1)cjkB8F6,cjkB2BB,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,Ylm,cjkCED2,cjkC3C7.
cjkB0D1,cjkD5E2,cjkD6D6,cjkB6D4,cjkD3A6,cjkD3DA,cjkD2BB,cjkB8F6,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkD3D0,cjkD2BB,cjkB8F6,cjkD2D4,cjkC9CF,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkB5C4,cjkC7E9,cjkBFF6,cjkB3C6,cjkCEAA,cjkBCF2,cjkB2A2,cjkA3ACcjkB0D1,cjkB6D4.
cjkD3A6,cjkD3DA,cjkCDAC,cjkD2BB,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkB5C4,cjkCAFD,cjkC4BF,cjkB3C6,cjkCEAA,cjkBCF2,cjkB2A2,cjkB6C8,cjkA3AEhatwideL2 cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkCAC7.
(2l + 1)cjkB6C8,cjkA3A8cjkD6D8,cjkA3A9cjkBCF2,cjkB2A2,cjkB5C4,cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 28/99
2,hatwideLz cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2
cjkD3C9cjkCABD(3.2-14)cjkA3ACcjkD3D0
hatwideLzYlm(θ,?) = mplanckover2pi1Ylm(θ,?),(3.2-23)
cjkBCB4cjkD4DAYlmcjkCCACcjkD6D0cjkA3ACcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkD4DA zcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkCDB6cjkD3B0cjkCEAA
Lz = mplanckover2pi1.
cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkB3C6,l = 0cjkB5C4,cjkCCAC,cjkCEAA,scjkCCAC,cjkA3ACl = 1,2,3,··· cjkB5C4,cjkCCAC,cjkD2C0,cjkB4CB,cjkB3C6,cjkCEAA.
p,d,f,··· cjkCCAC,cjkA3AEcjkB4A6,cjkD3DA,cjkD5E2,cjkD0A9,cjkCCAC,cjkB5C4,cjkC1A3,cjkD7D3,cjkD2C0,cjkB4CB,cjkBCF2,cjkB3C6,cjkCEAA,p,d,f,··· cjkC1A3,cjkD7D3,cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.2,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB 29/99
cjkC7B0cjkC3E6cjkBCB8cjkB8F6cjkC7F2cjkD0B3cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
Y0,0 = 1√4pi,Y1,1 =?
radicalBig
3
8pi sinθe
i?,
Y1,0 =
radicalBig
3
4pi cosθ,Y1,?1 =
radicalBig
3
8pi sinθe
i?,
Y2,2 =
radicalBig
15
32pi sin
2θe2i?,Y2,1 =?
radicalBig
15
8pi sinθcosθe
i?,
Y2,0 =
radicalBig
15
16pi(3 cos
2θ? 1),Y2,?1 =
radicalBig
15
8pi sinθcosθe
i?,
Y2,?2 =
radicalBig
15
32pi sin
2θe?2i?.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 30/99
§3.3 cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF
cjkD4DAcjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkA3ACcjkC8CBcjkC0E0cjkD5F7cjkB7FEcjkC1CBcjkCCABcjkBFD5cjkA3BB
cjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkA3ACcjkD4ADcjkD7D3cjkCAC0cjkBDE7cjkB5C4cjkC3E6cjkC9B4cjkD2D1cjkB1BBcjkBDD2cjkBFAAcjkA1A3
3.3.1 cjkCAC6cjkC4DC cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkC1BF
cjkBFBCcjkC2C7cjkD4ADcjkD7D3cjkA3AFcjkC0EBcjkD7D3cjkD6D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAAμcjkA3ACcjkB5E7cjkBAC9cjkCEAA
ecjkA3ACcjkBACBcjkB5E7cjkBAC9cjkCEAA+ZecjkA3AEZ = 1?→cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3BBz > 1?→cjkC0E0,cjkC7E2,cjkC0EB,cjkD7D3.
cjkA3A8H+e,L++i cjkB5C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE
cjkBDA8cjkC1A2cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkA3ACcjkD2D4cjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkCEAAcjkD4ADcjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkC0E0cjkC7E2cjkC0EBcjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkCAC6cjkC4DCcjkA3A8cjkB5E7
cjkD7D3cjkD3EBcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkBACBcjkB9B2cjkB9B2cjkD3D0cjkA3A9cjkCEAA
U(vectorr) =?Ze
2s
r,cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkA3AFcjkD6D0cjkD0C4cjkC1A6cjkB3A1,
es = e(4piε0)?1/2,SIcjkB9FAcjkBCCAcjkB5A5cjkCEBBcjkD6C6,
es = e,CGS GausscjkB5A5cjkCEBBcjkD6C6.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 31/99
rcjkCEAAcjkB5E7cjkD7D3cjkD3EBcjkBACBcjkB5C4cjkBEE0cjkC0EBcjkA3AEcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
hatwideH =?planckover2pi12
2μ?
2? Ze
2s
r,(3.3-1)
cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAparenleftbigg
planckover2pi1
2
2μ?
2? Ze
2s
r
parenrightbigg
ψ = Eψ,(3.3-2)
cjkB6D4cjkD4ADcjkD7D3cjkB7D6cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkD1A1cjkD3C3cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkCAC7cjkB7BDcjkB1E3cjkB5C4cjkA3AEcjkCEAAcjkC1CBcjkB0D1cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.3-2)cjkD3C3
cjkC7F2cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkCFC8cjkB5BCcjkB3F6cjkC0ADcjkC6D5cjkC0ADcjkCBB9cjkCBB9cjkCBE3cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABE
3.3.2 cjkC0ADcjkC6D5cjkC0ADcjkCBB9cjkCBB9cjkCBE3cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkB5C4cjkB1EDcjkCABE
cjkD4DAcjkD6AEcjkBDC7cjkD7F8cjkB1EA(x,y,z)cjkCFC2cjkA3BA
2 =?
2
x2 +
2
y2 +
2
z2
cjkD4DAcjkC7F2cjkD7F8cjkB1EA(r,θ,?)cjkCFC2cjkA3BA
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 32/99
2 = 1r2r
parenleftbigg
r2r
parenrightbigg
+ 1r2 sinθθ
parenleftbigg
sinθθ
parenrightbigg
+ 1r2 sin2θ?
2
2
= 1r2r
parenleftbigg
r2r
parenrightbigg
hatwideL2
planckover2pi12r2,
hatwideL2 =?planckover2pi12
bracketleftbigg 1
sinθ
θ
parenleftbigg
sinθθ
parenrightbigg
+ 1sin2θ?
2
2
bracketrightbigg
,
hatwideH=? planckover2pi12
2m
1
r2
r
parenleftbigg
r2r
parenrightbigg
+
hatwideL2
2mr2 +U(r)
cjkCBB5cjkC3F7cjkA3BAcjkCBE3cjkB7FB hatwideA,hatwideBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5(cjkBCFBP.87)cjkA3BA
bracketleftBighatwide
A,hatwideB
bracketrightBig
= hatwideAhatwideB? hatwideBhatwideA
braceleftBigg
= 0,cjkB6D4cjkD2D7,
nequal 0,cjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 33/99
cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkD0D4cjkD6CAcjkA3BA
bracketleftBighatwide
L2,hatwideLz
bracketrightBig
= 0cjkA3BBcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAhatwideL2cjkD6BBcjkD3EBθ,?cjkD3D0cjkB9D8cjkA3AChatwideHcjkD6D0cjkBDF6 hatwideL22mr2cjkD3EBθ,?cjkD3D0
cjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3BA
bracketleftBighatwide
L2,hatwideH
bracketrightBig
= 0cjkA3BB
parenleftBighatwide
H,hatwideL2,hatwideLz
parenrightBig
cjkB9B9,cjkB3C9,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkCDEA,cjkC8AB,cjkBCAF,cjkA3ACcjkB4E6,cjkD4DA,cjkB9B2,cjkCDAC,cjkB1BE.
cjkD5F7,cjkCCAC.,
cjkCBBCcjkBFBCcjkCCE2cjkA3BAcjkD6A4cjkC3F7cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkCAB8cjkC1BFcjkD4CBcjkCBE3cjkA3BA


ψ =?ψ?r + 1r?ψ?θ + 1rsinθ?ψ,
· vectorA = 1r2rparenleftbigr2Arparenrightbig+ 1rsinθθ (sinθAθ) + 1rsinθ?A,
2ψ = 1r2r
parenleftBig
r2?ψ?r
parenrightBig
+ 1r2 sinθθ
parenleftBig
sinθ?ψ?θ
parenrightBig
+ 1r2 sin2θ?2ψ2.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 34/99
3.3.3 cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFC2cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC
planckover2pi1
2
2μr2
bracketleftBigg
r
parenleftbigg
r2r
parenrightbigg
+
hatwideL2
2μr2 +U(r)
bracketrightBigg
ψ = Eψ,(3.3-3)
cjkD3C3cjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkCAFDcjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA3AEcjkC8A1ψcjkCEAA
parenleftBighatwide
H,hatwideL2,hatwideLz
parenrightBig
cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3ACcjkBCB4cjkA3BA
ψ(r,θ,?) = R(r)Y (θ,?) (3.3-4)
cjkCEAAcjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkBDE2cjkA3AEY (θ,?)cjkCAC7
parenleftBighatwide
L2,hatwideLz
parenrightBig
cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkCCAC(
l = 0,1,2,...; m = 0,±1,±2,...,±l.)cjkA3AE
cjkB7D6cjkC0EBcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkBDAB(3.3-4)cjkB4FAcjkC8EB(3.3-3)cjkD6D0cjkA3ACcjkC1BDcjkB1DFcjkB3FDcjkD2D4? planckover2pi122μr2R(r)Y(θ,?)cjkA3AC
cjkBEADcjkD5FBcjkC0EDcjkB5C3
1
R
d
dr
parenleftbigg
r2dRdr
parenrightbigg
+ 2μr
2
planckover2pi12
parenleftbigg
E+ Ze
2s
r
parenrightbigg
=?1Y
bracketleftbigg 1
sinθ
θ
parenleftbigg
sinθ?Y?θ
parenrightbigg
+ 1sin2θ?
2Y

bracketrightbigg
= λ,(3.3-5)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 35/99
cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.3-5)cjkB3C9cjkC1A2cjkCAC7cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkA3ACcjkB3FDcjkB7C7cjkC1BDcjkB1DFcjkCFE0cjkB5C8cjkC7D2cjkB5C8cjkD3DAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkBCC7cjkB4CBcjkB3A3cjkCAFD
cjkCEAAλcjkA3ACcjkD4F2cjkCABD(3.3-5)cjkBFC9cjkB7D6cjkC0EBcjkCEAAcjkBEB6cjkCFF2cjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CC(cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7
cjkD6B5cjkB7BDcjkB3CC(3.2-17))cjkA3AE
1
r2
dR
dr
parenleftbigg
r2dRdr
parenrightbigg
+
bracketleftbigg2μ
planckover2pi12
parenleftbigg
E+ Ze
2s
r
parenrightbigg
λr2
bracketrightbigg
R = 0,(3.3-6)
1
sinθ
θ
parenleftbigg
sinθ?Y?θ
parenrightbigg
+ 1sin2θ?
2Y
=?λY,(3.3-7)
1,cjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CC
cjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(3.3-7)cjkD6BBcjkD3EB(θ,?)cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkD3EBcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1(cjkEAA3(cjkC6B4cjkD2F4cou)cjkC1A6
cjkB3A1cjkA3AFcjkD6D0cjkD0C4cjkC1A6cjkB3A1)cjkB5C4cjkBEDFcjkCCE5cjkD0CEcjkCABDcjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkBEADcjkD6AAcjkB5C0cjkA3ACcjkBDF6cjkB5B1λcjkC8A1cjkB7D6cjkC1A2cjkD6B5
λ = l(l + 1),l = 0,1,2,···,
cjkB7BDcjkB3CCcjkB2C5cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkB5C4cjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkBDE2Ylm(θ,?)cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 36/99
2,cjkBEB6cjkCFF2cjkB7BDcjkB3CC
cjkB0D1λ = l(l + 1)cjkB4FAcjkC8EBcjkB7BDcjkB3CC(3.3-6)cjkA3ACcjkD3D0
1
r2
dR
dr
parenleftbigg
r2dRdr
parenrightbigg
+
bracketleftbigg2μ
planckover2pi12
parenleftbigg
E+ Ze
2s
r
parenrightbigg
l(l + 1)r2
bracketrightbigg
R = 0,(3.3-8)
cjkBBF2
1
r
d2(rR)
dr2 +
bracketleftbigg2μ
planckover2pi12
parenleftbigg
E+ Ze
2s
r
parenrightbigg
l(l + 1)r2
bracketrightbigg
R = 0,(3.3-9)
cjkB5B1 E > 0cjkCAB1(cjkD7D4cjkD3C9cjkCCAC)cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DA E > 0cjkB5C4cjkC8CEcjkBACEcjkD6B5cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CC(3.3-8)cjkB6BCcjkD3D0cjkC2FAcjkD7E3
cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBDE2cjkA3ACcjkBCB4cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkBEDFcjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB5E7cjkD7D3cjkBFC9cjkD2D4cjkC0EBcjkBFAAcjkD4ADcjkD7D3
cjkBACBcjkB6F8cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5BDcjkB5BDcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB3F6(cjkB5E7cjkC0EB)cjkA3BBcjkB6F8cjkB6D4cjkD3DAE < 0 (cjkCAF8cjkB8BFcjkCCAC)cjkA3ACcjkC4DCcjkC1BFcjkCAC7cjkC1BFcjkD7D3cjkBBAF
cjkB5C4cjkA3ACcjkD4ADcjkD7D3cjkA3AFcjkC0EBcjkD7D3cjkD6D0cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkCAF8cjkB8BFcjkCCAC
cjkCEAAcjkC7F3cjkBDE2cjkBDE2cjkBEB6cjkBEB6cjkCFF2cjkB7BDcjkB3CC(3.3-8)cjkA3ACcjkD3C9(3.3-9)cjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DAcjkD2BBcjkCFEEcjkA3ACcjkBFC9cjkD2FDcjkC8EBcjkB1E4cjkBBBBcjkA3BA
R(r) = u(r)r,(3.3-10)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 37/99
cjkB4FAcjkC8EB(3.3-8)cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDucjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC
d2u
dr2 +
bracketleftbigg2μ
planckover2pi12
parenleftbigg
E+ Ze
2s
r
parenrightbigg
l(l + 1)r2
bracketrightbigg
u = 0,(3.3-11)
(1),E < 0cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkCEAAcjkBCF2cjkB1E3cjkBCC6cjkA3ACcjkC1EE
α =
parenleftbigg8μ|E|
planckover2pi12
parenrightbigg12
,β = 2μZe
2s
αplanckover2pi12 =
Ze2s
planckover2pi1
parenleftbigg μ
2|E|
parenrightbigg12
,(3.3-12)
cjkB2A2cjkD7F7cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBρ = αrcjkA3ACcjkD4F2cjkB7BDcjkB3CC(3.3-11)cjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
d2u
dρ2 +
bracketleftbiggβ
ρ?
1
4?
l(l + 1)
ρ2
bracketrightbigg
u = 0,(3.3-13)
cjkCCD6cjkC2DBcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA5cjkBDF8cjkD0D0cjkCEAAcjkA3BAcjkB5B1ρ?→ ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CC(3.3-13)cjkB1E4cjkCEAA
d2u
dρ2?
1
4 = 0,
cjkC6E4cjkBDE2cjkCEAAu(ρ) = e±ρ2cjkA3AEcjkBFC9cjkBCFBcjkBDE2cjkD6D0cjkC8E7cjkBAACcjkD2F2cjkD7D3eρ2cjkA3ACcjkD4F2cjkD3EBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkD3D0cjkCFDEcjkCCF5cjkBCFEcjkB5D6
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 38/99
cjkB4A5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBFC9cjkC8A1cjkC8A1cjkC8E7cjkC8E7cjkCFC2cjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkBDE2
u(ρ) = e?ρ2 f(ρ),(3.3-14)
f(ρ)cjkCEAAcjkB4FDcjkB6A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkB4FAcjkC8E7cjkB7BDcjkB3CC(3.3-13)cjkBFC9cjkB5C3cjkC6E4cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC
d2 f
dρ2?
df
dρ +
bracketleftbiggβ
ρ?
l(l + 1)
ρ2
bracketrightbigg
f = 0,(3.3-15)
cjkCFC2cjkC3E6cjkC7F3cjkB7BDcjkB3CC(3.3-15)cjkB5C4cjkBCB6cjkCAFDcjkBDE2cjkA3AEcjkC1EE
f(ρ) =
∞summationdisplay
ν=0
bνρs+ν,b0 nequal 0,(3.3-16)
scjkB1D8cjkD0EBcjkD0EBcjkD0A1cjkD0A1cjkD3DA1cjkA3ACcjkD2D4cjkB1A3cjkD6A4 R = ur cjkD4DA r = 0cjkB4A6cjkCEAAcjkD3D0cjkCFDEcjkA3AEcjkBDABcjkCABD(3.3-16)cjkB4FAcjkC8EBcjkB7BD
cjkB3CC(3.3-15)cjkD6D0cjkA3ACcjkD3C9ρs+ν?1 cjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BD bνcjkCBF9cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5
bν+1 = s+ν?β(s+ν)(s+ν+ 1)? l(l + 1)bν,(3.3-17)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 39/99
cjkC8E7cjkB9FBcjkBCB6cjkCAFD(3.3-16)cjkCAC7cjkCEDEcjkC7EEcjkBCB6cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkB5B1ν?→ ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0
bν+1
bν
→ν → ∞ 1
ν.
cjkD2F2cjkCEAAcjkBCB6cjkCAFD
eρ = 1 + ρ1! + ρ
2
2! +···+
ρν
ν! +···
cjkCFE0cjkC1DAcjkC1BDcjkCFEEcjkCFEEcjkCFB5cjkCFB5cjkCAFDcjkD6AEcjkB1C8cjkB5B1ν → ∞cjkCAB1cjkD2B2cjkCAC7 1νcjkA3BA
ν!
(ν+ 1)!
→ν → ∞ 1
ν,
cjkCBF9cjkD2D4cjkBCB6cjkCAFD(3.3-16)cjkD4DAρ → ∞cjkCAB1cjkB5C4cjkD0D0cjkCEAAcjkD3EBeρcjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB
R = αρu(ρ) = αρe?ρ2 f(ρ)
cjkD4DAρ → ∞cjkCAB1cjkC7F7cjkD3DAcjkCEDEcjkC7EEcjkB4F3cjkA3ACcjkD5E2cjkD3EBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD3D0cjkCFDEcjkD0D4cjkCCF5cjkBCFEcjkB5D6cjkB4A5cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBCB6
cjkCAFD(3.3-16)cjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1cjkD3D0cjkCFDEcjkCFDEcjkCFEEcjkCFEEcjkA3AEcjkC9E8cjkD7EEcjkB8DFcjkB4CEcjkCFEEcjkCAC7 bnrρs+nrcjkA3ACcjkD4F2 bnr+1 cjkB5C8cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkD2D4
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 40/99
ν = nr cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-17)cjkB5C3
β = nr + s,(3.3-18)
cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6cjkA3ACcjkBCB6cjkCAFD(3.3-16)cjkCAC7cjkB4D3ν = 0cjkBFAAcjkCABCcjkB5C4cjkA3ACcjkB2BBcjkB0FCcjkBAACν =?1cjkB5C4cjkCFEEcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
b?1 = 0cjkA3AEcjkD2D4ν =?1cjkB4FAcjkC8EB(3.3-17)cjkCABDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAA b0 nequal 0cjkA3ACcjkB5C3
s(s? 1) = l(l + 1).
cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDscjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB8F6cjkB8F9cjkB8F9cjkCEAA s1 = l+ 1,s2 =?lcjkA3ACs1 cjkD3EB s2 cjkB5C4cjkB2EEcjkCAC7cjkD5FBcjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkCAFD
cjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkD6AAcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1 s = l + 1cjkA3AEcjkB4FAcjkC8EB(3.3-18)cjkA3ACcjkB2A2cjkD2D4 ncjkB1EDcjkCABE
nr + l + 1cjkA3ACcjkB5C3
β = nr + l + 1 = n,n = 1,2,3,···,(3.3-19)
nr—cjkB3C6cjkCEAAcjkBEB6cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkA3ACn—cjkB3C6cjkCEAAcjkD7DCcjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkBBF2cjkD6F7cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFDcjkA3AEcjkD2F2cjkCEAA nr cjkBACD lcjkB6BCcjkCAC7
cjkD5FDcjkCAFDcjkBBF2cjkC1E3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACn = 1,2,3,···cjkA3AEcjkB4FAcjkCABD(3.3-19)cjkC8EBcjkCABD(3.3-12)cjkA3AC
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 41/99
cjkB5C3cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCEAA
En =?μZ
2e4s
2planckover2pi12n2,n = 1,2,3,···,(3.3-20)
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB4A6cjkD3DAcjkD4ADcjkD7D3cjkA3AFcjkC0EBcjkD7D3cjkD6D0cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkA3A8cjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkA3A9cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1cjkB7D6cjkC1A2cjkB5C4cjkD6B5cjkA3AC
cjkB7F1cjkD4F2cjkA3ACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB2BBcjkC4DCcjkC2FAcjkD7E3cjkD3D0cjkCFDEcjkD0D4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3AE
cjkBDABβ = n,s = l + 1cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-17)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkCFB5cjkCAFD bνcjkB5C4cjkB5C4cjkB5DDcjkB5DDcjkCDC6cjkB9ABcjkCABDcjkA3ACcjkD3C9
cjkB4CBcjkBFC9cjkB0D1cjkCFB5cjkCAFD bνcjkD3C3 b0 cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkB2A2cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-16)cjkD6D0cjkA3ACcjkBEADcjkD5FBcjkC0EDcjkBAF3cjkA3ACcjkB5C3
f(ρ)=?b0(2l + 1)!(n? l? 1)![(n+ l)!]2 ρl+1L2l+1n+l (ρ),(3.3-21)
L2l+1n+l (ρ)=
n?l?1summationdisplay
ν=0
(?1)ν+1 [(n+ l)!]
2ρν
(n? l? 1?ν)!(2l + 1 +ν)!ν!,(3.3-22)
L2l+1n+l (ρ)—cjkB3C6cjkCEAAcjkB5DEcjkBACF(cjkC1ACcjkB4F8)cjkC0ADcjkB8C7cjkB6FB(Laguerre)cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkA3AE
cjkBDABcjkCABD(3.3-21)cjkBACD(3.3-14)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-10)cjkD6D0cjkA3ACcjkB2A2cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDcjkD3C9
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 42/99
cjkCABD(3.3-19)cjkBACD(3.3-12)cjkA3ACcjkBFC9cjkBDABαcjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
α = 2μZe
2s
nplanckover2pi12 =
2Z
na0,a0 =
planckover2pi12
μe2s.
a0—cjkB3C6cjkCEAAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5DAcjkD2BBBhorcjkB9ECcjkB5C0cjkB0EBcjkBEB6cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkD3D0
ρ = αr = 2Zna
0
r.
cjkCFD6cjkD4DAcjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkBEB6cjkCFF2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
Rnl(r) = Nnle? Zna0 r
parenleftbigg2Z
na0r
parenrightbiggl
L2l+1n+l
parenleftbigg2Z
na0r
parenrightbigg
,(3.3-23)
cjkD3C9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEintegraldisplay
∞
r=0
integraldisplay pi
θ=0
integraldisplay 2pi
=0
ψ?(r,θ,?)ψ(r,θ,?)r2 sinθdrdθd?
=
integraldisplay ∞
r=0
R2nl(r)r2dr
integraldisplay pi
θ=0
integraldisplay 2pi
=0
Y?lm(θ,?)Ylm(θ,?) sinθdθd? = 1
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 43/99
cjkBACDcjkC7F2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFE(3.2-20)cjkA3ACcjkBFC9cjkB5C3 Rnl(r)cjkB5C4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFEcjkCEAAintegraldisplay
∞
0
R2nl(r)r2dr = 1.
cjkBDABcjkBEB6cjkCFF2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD(3.3-23)cjkB4FAcjkC8E7cjkC8E7cjkC9CFcjkC9CFcjkCABDcjkA3ACcjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkCEAA
Nlm =?
bracketleftBiggparenleftbigg
2Z
na0
parenrightbigg3 (n? l? 1)!
2n[(n+ l)!]3
bracketrightBigg1/2
.
cjkC7B0cjkC3E6cjkBCB8cjkB8F6cjkBEB6cjkCFF2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD NnlcjkCEAAcjkA3BA
R1,0(r)=
parenleftbiggZ
a0
parenrightbigg32
2 exp
parenleftbigg
Zra
0
parenrightbigg
,
R2,0(r)=
parenleftbigg Z
2a0
parenrightbigg32 parenleftbigg
2? Zra
0
parenrightbigg
exp
parenleftbigg
Zr2a
0
parenrightbigg
,
R2,1(r)=
parenleftbigg Z
2a0
parenrightbigg32 Zr
a0 √3
exp
parenleftbigg
Zr2a
0
parenrightbigg
,
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 44/99
R3,0(r)=
parenleftbigg Z
3a0
parenrightbigg32 bracketleftBigg
2? 4Zr3a
0
+ 427
parenleftbiggZr
a0
parenrightbigg2bracketrightBigg
exp
parenleftbigg
Zr3a
0
parenrightbigg
,
R3,1(r)=
parenleftbigg2Z
a0
parenrightbigg32 parenleftbigg 2
27√3
Zr
81a0 √3
parenrightbigg Zr
a0 exp
parenleftbigg
Zr3a
0
parenrightbigg
,
R3,2(r)=
parenleftbigg2Z
a0
parenrightbigg32 1
81√15
parenleftbiggZr
a0
parenrightbigg2
exp
parenleftbigg
Zr3a
0
parenrightbigg
.
cjkD3C9cjkCABD(3.2-19)cjkA1A2(3.3-4)cjkBACD(3.3-23)cjkB5C3cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkCAF8cjkB8BFcjkCCACcjkCAB1cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8
cjkCCACcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
ψnlm(r,θ,?) = Rnl(r)Ylm(θ,?),(3.3-24)
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAψnlmcjkD3EBcjkC8FDcjkB8F6cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD n,l,mcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkC4DCcjkBCB6 EncjkD6BBcjkD3EBcjkD2BBcjkB8F6cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD
ncjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC4DCcjkBCB6 EncjkCAC7cjkBCF2cjkB2A2cjkB5C4cjkA3AE
cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6n,lcjkBFC9cjkC8A1l = 0,1,2,···,n? 1cjkB9B2ncjkB8F6cjkD6B5cjkA3BB
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.3,cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AF 45/99
cjkB6D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3DAcjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6l,mcjkBFC9cjkC8A1m = 0,±1,±2,···,±lcjkB9B2(2l + 1)cjkB8F6cjkD6B5cjkA3AE
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkB5DA ncjkB8F6cjkC4DCcjkBCB6cjkA3ACcjkB9B2cjkD3D0
n?1summationdisplay
l=0
(2l + 1) = n2 (3.3-25)
cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkBCB4cjkB5DA ncjkB8F6cjkC4DCcjkBCB6cjkCAC7 n2 cjkB6C8cjkBCF2cjkB2A2cjkB5C4cjkA3AE
cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6cjkB6D4 mcjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACcjkBCB4 EncjkD3EB mcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkCAC7cjkD3C9cjkCAC6cjkB3A1cjkCAC7cjkEAA3cjkC1A6cjkB3A1cjkA3A8cjkCAC6
cjkC4DCcjkBDF6cjkD3EB rcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkD3EB(θ,?)cjkB6F8cjkBEF6cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkA3BBcjkC4DCcjkBCB6cjkB6D4 lcjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACcjkBCB4 EncjkD3EB lcjkCEDE
cjkB9D8cjkA3ACcjkD4F2cjkCAC7cjkD3C9cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkCBF9cjkCCD8cjkD3D0cjkB5C4cjkA3AEcjkD4DAcjkBCEEcjkBDF0cjkCAF4cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkA3ACcjkBCDBcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkCAC6cjkB3A1cjkD2B2cjkCAC7cjkEAA3
cjkC1A6cjkB3A1cjkA3ACcjkB5ABcjkB2BBcjkCAC7cjkD1CFcjkB8F1cjkB5C4cjkBFE2cjkC2D8cjkB3A1cjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkD1F9cjkD2BBcjkD2BBcjkC0B4cjkBCDBcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 EnlcjkBDF6cjkB6D4
mcjkBCF2cjkB2A2cjkA3ACcjkB6D4 lcjkD4F2cjkCEDEcjkBCF2cjkB2A2cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 46/99
§3.4 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3
cjkD4DAcjkC9CFcjkBDDAcjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB0D1cjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkCBF9cjkD4DAcjkCEBBcjkD6C3cjkD7F7cjkCEAAcjkD7F8cjkB1EAcjkD4ADcjkB5E3cjkA3ACcjkD5E2cjkBECDcjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5cjkD4AD
cjkD7D3cjkBACBcjkCAC7cjkBEB2cjkD6B9cjkB5C4cjkA3AEcjkC8BBcjkB6F8cjkCAB5cjkBCCAcjkC9CFcjkB2A2cjkB7C7cjkC8E7cjkB4CBcjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkCED2cjkC3C7cjkD6B1cjkBDD3cjkB0D1cjkC9CFcjkBDDAcjkB5C4
cjkBDE1cjkC2DBcjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3ACcjkCFD4cjkC8BBcjkB2BBcjkC4DCcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkD7BCcjkC8B7cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkA3AE
cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkB4A6cjkC0EDcjkCFF3cjkC7E2cjkD4B8cjkD7D3cjkD5E2cjkD1F9cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkD4ADcjkD7D3cjkCAB1cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkB1D8cjkD0EBcjkD4ADcjkD7D3
cjkBACBcjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD3C9cjkBEADcjkB5E4cjkC1A6cjkD1A7cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkB5E7cjkD7D3cjkD3EBcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkBCE4cjkB5C4cjkB6FEcjkCCE5cjkCFE0cjkBBA5cjkD7F7
cjkD3C3cjkBFC9cjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkCAC6cjkB3A1cjkD6D0cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkC7E9cjkBFF6cjkD2B2cjkCAC7cjkC8E7
cjkB4CBcjkA3AE
cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkD1CFcjkB8F1cjkBFC9cjkBDE2cjkB5C4cjkA3ACcjkBDE2cjkB5C3cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6cjkBACDcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AC
cjkBFC9cjkD2D4cjkB6A8cjkC1BFcjkB5D8cjkCBB5cjkC3F7cjkC7E2cjkB9E2cjkC6D7cjkB5C8cjkCFD6cjkCFD6cjkCFF3cjkCFF3cjkA1A3
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 47/99
3.4.1 cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCFC2cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CC
cjkD3C9(2.3-12)cjkCABD(P.28)cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkBACDcjkBACDcjkBACBcjkBACBcjkBACBcjkB9B9cjkB9B9cjkB3C9cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA
iplanckover2pi1tΨ(x1,y1,z1; x2,y2,z2; t) =
bracketleftbigg
planckover2pi1
2
2μ1
parenleftbigg?2
x21 +
2
y21 +
2
z21
parenrightbigg
planckover2pi1
2
2μ2
parenleftbigg?2
x22 +
2
y22 +
2
z22
parenrightbigg
+U
bracketrightbigg
Ψ(x1,y1,z1; x2,y2,z2; t),(3.4-1)
cjkCABDcjkD6D0(x1,y1,z1)cjkBACD(x2,y2,z2)cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB5E7cjkD7D3cjkBACDcjkBACDcjkBACBcjkBACBcjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkA3BBμ? 1cjkBACDμ2 cjkB7D6cjkB1F0
cjkCAC7cjkB5E7cjkD7D3cjkBACDcjkBACDcjkBACBcjkBACBcjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkA3AE
cjkB0D1cjkB7BDcjkB3CC(3.4-1)cjkD6D0cjkB5C4cjkB1E4cjkCAFDcjkD3C9cjkC1BDcjkB8F6cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1E4cjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAcjkC1BDcjkC1BDcjkC1A3cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8
cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkBAF3cjkA3ACcjkBFC9cjkB7D6cjkC0EBcjkCEAAcjkC1BDcjkB8F6cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkCEAAcjkB4CBcjkA3ACcjkD2D4(x,y,z)cjkB1EDcjkCABE
cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8cjkB1EAcjkA3BA
x = x1? x2,y = y1? y2,z = z1? z2,(3.4-2)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 48/99
cjkD2D4(X,Y,Z)cjkB1EDcjkCABEcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkA3BA
X = μ1x1 +μ2x2M,Y = μ1y1 +μ2y2M,Z = μ1z1 +μ2z2M,(3.4-3)
cjkCABDcjkD6D0 McjkCAC7cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD7DCcjkD6CAcjkC1BFcjkA3AEcjkB0D1cjkB6D4cjkC1BDcjkB8F6cjkC1A3cjkD7D3cjkD7D3cjkD7F8cjkD7F8cjkB1EAcjkB5C4cjkCEA2cjkC9CCcjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAcjkB6D4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8
cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkCEA2cjkC9CCcjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7cjkA3BA
x1 =
X
x1
X +
x
x1
x =
μ1
M
X +
x,
2
x21 =
parenleftbiggμ
1
M
X +
x
parenrightbiggparenleftbiggμ
1
M
X +
x
parenrightbigg
= μ
2
1
M2
2
X2 +
2μ1
M
2
X?x +
2
x2,
x2 =
X
x2
X +
x
x2
x =
μ2
M
X +
x,
2
x22 =
parenleftbiggμ
2
M
X +
x
parenrightbiggparenleftbiggμ
2
M
X +
x
parenrightbigg
= μ
2
2
M2
2
X2 +
2μ2
M
2
X?x +
2
x2
cjkCDACcjkC0EDcjkBFC9cjkB5C3?2?y2
1
,?2?y2
2
,?2?z2
1
,?2?z2
2
cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkA3AEcjkBDABcjkD5E2cjkD0A9cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkB4FAcjkC8EBcjkB7BD
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 49/99
cjkB3CC(3.4-1)cjkBAF3cjkA3ACcjkB5C3cjkD2D4cjkCFE0cjkB6D4cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkD6CAcjkD0C4cjkD7F8cjkB1EAcjkB1EAcjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkB5C4cjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BA
iplanckover2pi1?Ψ?t =?
bracketleftbigg planckover2pi12
2M
parenleftbigg?2
X2 +
2
Y2 +
2
Z2
parenrightbigg
+planckover2pi1
2
2μ
parenleftbigg?2
x2 +
2
y2 +
2
z2
parenrightbigg
+U(x,y,z)
bracketrightbigg
Ψ (3.4-4)
cjkCABDcjkD6D0μ = μ1μ2μ1+μ2 cjkB3C6cjkCEAAcjkD4BC,cjkBBAF,cjkD6CA,cjkC1BF,(cjkD5DB,cjkBACF,cjkD6CA,cjkC1BF,)cjkA3AE
cjkC9E8ΨcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkC8FDcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDψ(x,y,z),φ(X,Y,Z),χ(t)cjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0
ψ(x,y,z)cjkBDF6cjkCAC7 x,y,zcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACφ(X,Y,Z)cjkBDF6cjkCAC7 X,Y,ZcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACχ(t)cjkBDF6cjkCAC7
tcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD2D4
Ψ = ψ(x,y,z)φ(X,Y,Z)χ(t)
cjkB4FAcjkC8EBcjkB7BDcjkB3CC(3.4-4)cjkBAF3cjkA3ACcjkD3C3ψφχcjkB3FDcjkB7BDcjkB3CCcjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkD4F2cjkD7F3cjkB1DFcjkBDF6cjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkD3D0cjkB9D8cjkB6F8cjkD3EBcjkD7F8
cjkB1EAcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkD3D2cjkB1DFcjkBDF6cjkD3EBcjkD7F8cjkB1EAcjkD3D0cjkB9D8cjkB6F8cjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC1BDcjkB1DFcjkB1DFcjkB1D8cjkB1D8cjkD0EBcjkCFE0cjkB5C8cjkC7D2cjkB5C8cjkD3DA
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 50/99
cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkD2D4 ET cjkB1EDcjkCABEcjkD5E2cjkB8F6cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkD3D0
iplanckover2pi1
χ
dχ
dt = ET,
planckover2pi1
2
2M
1
φ
parenleftbigg?2
X2 +
2
Y2 +
2
Z2
parenrightbigg
φ
planckover2pi1
2
2μ
1
ψ
parenleftbigg?2
x2 +
2
y2 +
2
z2
parenrightbigg
ψ+U(x,y,z)ψ = ET.
cjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkCEAA
χ(t) = Ce iplanckover2pi1ETt;
cjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkD7F3cjkB1DFcjkB5DAcjkD2BBcjkCFEEcjkBDF6cjkD3EB X,Y,XcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkD3D0cjkB9D8cjkB2BFcjkC3C5cjkB5DAcjkB6FEcjkCFEEcjkBACDcjkB5DAcjkC8FDcjkCFEE
cjkBDF6cjkD3EB x,y,zcjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCBFCcjkC3C7cjkB7D6cjkB1F0cjkD3A6cjkB5C8cjkD3DAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkC1BDcjkB3A3cjkCAFDcjkD6AEcjkBACDcjkCAC7 ETcjkA3ACcjkD2D4 E
cjkB1EDcjkCABEcjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkB6FEcjkA1A2cjkB5DAcjkC8FDcjkCFEEcjkD6AEcjkBACDcjkA3ACcjkD4F2
planckover2pi1
2
2μ
parenleftbigg?2
x2 +
2
y2 +
2
z2
parenrightbigg
ψ+U(x,y,z)ψ = Eψ,(3.4-5)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 51/99
planckover2pi1
2
2M
parenleftbigg?2
X2 +
2
Y2 +
2
Z2
parenrightbigg
φ = (ET? E)φ,(3.4-6)
cjkB7BDcjkB3CC(3.4-6)cjkCAC7cjkC3E8cjkD0B4cjkD6CAcjkD0C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDφcjkCBF9cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkBADCcjkC8DDcjkD2D7cjkBFB4
cjkB3F6cjkD5E2cjkCAC7cjkC4DCcjkC1BFcjkCEAA ET? EcjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkCCACcjkD1A6cjkB6A8cjkDACCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkD6CA
cjkD0C4cjkB0B4cjkC4DCcjkC1BFcjkCEAA ET? EcjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB7BDcjkCABDcjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD4DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7
cjkB8D0cjkD0CBcjkC8A4cjkB5C4cjkCAC7cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DAcjkB2BFcjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkBCB4cjkB5E7cjkD7D3cjkCFE0cjkB6D4cjkD3DAcjkBACBcjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD7B4cjkCCACcjkA3AEcjkB7BD
cjkB3CC(3.4-5)cjkCAC7cjkC3E8cjkD0B4cjkB5E7cjkD7D3cjkCFE0cjkB6D4cjkD3DAcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkCFE0cjkB6D4cjkD4CB
cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkBECDcjkCAC7cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6cjkA3AEcjkD3EBcjkB7BDcjkB3CC(3.3-2)cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkB7BD
cjkB3CC(3.4-5)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkD5FDcjkBAC3cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAAμcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkD4DAcjkCAC6cjkC4DCcjkCEAAU(x,y,z)
cjkB5C4cjkC1A6cjkB3A1cjkD6D0cjkD4CBcjkB6AFcjkA3AEcjkD4DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3AC
U(x,y,z) =?e
2s
r,r =
radicalbig
x2 + y2 + z2,
cjkB0D1cjkD5E2cjkB8F6cjkCAC6cjkC4DCcjkB4FAcjkC8EBcjkB7BDcjkB3CC(3.4-5)cjkBAF3cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD5FDcjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkC9CFcjkBDDAcjkD2D1cjkBEADcjkBEADcjkBDE2cjkBDE2
cjkBEF6cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkD6BBcjkD0E8cjkB0D1cjkC9CFcjkC1BDcjkBDDAcjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD6D0cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkC1BFcjkC0EDcjkC0EDcjkBDE2cjkCEAAcjkD4BCcjkBBAFcjkD6CAcjkC1BFcjkB2A2
cjkC1EE Z = 1cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkC1CBcjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkD6CAcjkD7D3cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkD4B6cjkB4F3cjkD3DAcjkB5E7cjkD7D3cjkD6CAcjkC1BFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD4BCcjkBBAFcjkD6CAcjkC1BF
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 52/99
cjkD3EBcjkB5E7cjkD7D3cjkD6CAcjkC1BFcjkB5C4cjkB2EEcjkB1F0cjkBADCcjkD0A1cjkA3AE
3.4.2 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 cjkB5E7cjkC0EBcjkC4DC
cjkD4DA(3.3-20)cjkD6D0cjkA3ACcjkC1EE Z = 1cjkB5C3cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6
En =? μe
4s
2planckover2pi12n2 =?
e2
2a0
1
n2,n = 1,2,3,···,
cjkCABD,cjkD6D0,μcjkCAC7,cjkBFBC,cjkC2C7,cjkD4AD,cjkD7D3,cjkBACB,cjkD4CB,cjkB6AF,cjkCAB1,cjkB5E7,cjkD7D3,cjkB5C4,cjkD4BC,cjkBBAF,cjkD6CA,cjkC1BF,cjkA3ACcjkC8E7,cjkB2BB,cjkBFBC,cjkC2C7,cjkBACB,cjkB5C4,cjkD4CB,cjkB6AF,cjkA3ACcjkD4F2.
cjkC8A1,cjkCEAA,cjkB5E7,cjkD7D3,cjkD6CA,cjkC1BF,cjkA3AE
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkBCB6 EncjkD3EBcjkD6F7cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD ncjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkA3A8cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB3C9cjkB7B4
cjkB1C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCFE0cjkC1DAcjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCE4cjkBCE4cjkBEE0cjkCBE6cjkD6F7cjkC1BFcjkD7D3cjkCAFD ncjkB5C4cjkD4F6cjkB4F3cjkB6F8cjkBCF5cjkD0A1cjkA3AEcjkB5B1 n → ∞
cjkCAB1cjkA3ACE∞ = 0cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB2BBcjkD4D9cjkCADCcjkD4ADcjkD7D3cjkBACBcjkB5C4cjkCAF8cjkB8BFcjkB6F8cjkB3C9cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkB5E7cjkD7D3cjkA3ACcjkD4ADcjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkB5E7
cjkC0EBcjkCCACcjkA3AE
a58cjkB5E7,cjkC0EB,cjkC4DC,—-E∞ = 0cjkD3EB,cjkB4A6,cjkD3DA,cjkC4B3,cjkD2BB,cjkD7B4,cjkCCAC,cjkB5C4,cjkC7E2,cjkD4AD,cjkD7D3,cjkC4DC,cjkC1BF,EncjkD6AE,cjkB2EE,cjkA3ACcjkBCB4.
EncjkA3AEcjkBBF9cjkCCACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7cjkC0EBcjkC4DCcjkCEAAcjkA3BA?E1 = μe4s2planckover2pi12 =? e22a0 = 13.6eV.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 53/99
EncjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCF2cjkBCF2cjkB2A2cjkB6C8cjkA3BA
n?1summationtext
l=0
2l + 1 = n2.
3.4.3 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB9E2cjkC6D7cjkB9E6cjkC2C9
cjkD3C9cjkC4DCcjkBCB6cjkB9ABcjkCABDcjkA3ACcjkBFC9cjkB5C3cjkB4A6cjkD3DAcjkC1BDcjkB8F6cjkD7B4cjkCCACcjkA3A8cjkC4DCcjkBCB6cjkA3A9 n,m,n> mcjkB5C4cjkC7E2cjkD4AD
cjkD7D3cjkA3ACcjkB5B1cjkB5B1cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkC1BDcjkC4DCcjkBCB6cjkBCB6cjkBCE4cjkBCE4cjkD4BEcjkC7A8cjkCAB1cjkA3ACcjkCEFCcjkCAD5cjkBBF2cjkB7A2cjkC9E4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9E2cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkA3ACcjkB9E2cjkB5C4cjkC6B5
cjkC2CAcjkCEAA(cjkB0CDcjkB6FAcjkC4A9cjkB9ABcjkCABD)
ν= En? Em2piplanckover2pi1 = μe
4s
4piplanckover2pi13
parenleftbigg 1
m2?
1
n2
parenrightbigg
= Rc
parenleftbigg 1
m2?
1
n2
parenrightbigg
,(3.4-7)
R== μe
4s
4piplanckover2pi13c = 10967758m
1 cjkC0EFcjkB5C2cjkB2AEcjkB3A3cjkCAFD.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 54/99
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 55/99
3.4.4 cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD
cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
Ψnlm (r,θ,?,t) = Rnl (r)Ylm (θ,?) exp
parenleftbigg
iplanckover2pi1ETt
parenrightbigg
,


n = 1,2,...,
l = 0,1,2,...,n? 1,
m = 0,±1,±2,...,±l.
cjkCBBCcjkBFBCcjkA3BAcjkC8E7cjkBACEcjkC8B7cjkB6A8cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB3A3cjkCAFDcjkA3BFcjkB2A2cjkD0B4cjkB3F6cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD
3.4.5 cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkBFD5cjkBCE4cjkB7D6cjkB2BCcjkBCB8cjkC2CA
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkCECAcjkCCE2cjkCAF4cjkD3DAcjkB6A8cjkCCACcjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkB8F7cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6
cjkB2BCcjkD3EBcjkCAB1cjkBCE4cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkB4A6cjkD3DAψ(r,θ,?)cjkCCACcjkB5C4cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkB5E3(r,θ,?)cjkB8BDcjkBDFCcjkCCE5
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 56/99
cjkD4AAdτ = r2 sinθdrdθd?cjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkCEAA
wnlm(r,θ,?)dτ =vextendsinglevextendsingleψ(r,θ,?)vextendsinglevextendsingle2r2 sinθdrdθd?,(3.4-8)
cjkD7A2cjkD2E2YlmcjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkCABD(3.4-8)cjkB6D4θ,?cjkBBFD
cjkB7D6(θ,0 → pi;?,0 → 2pi)cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DAcjkB0EBcjkBEB6 r → r+drcjkB5C4cjkC7F2cjkBFC7cjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4
cjkBCB8cjkC2CA—-cjkBEB6cjkCFF2cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAA
wnl(r)dr=
integraldisplay 2pi
=0
integraldisplay pi
θ=0
vextendsinglevextendsingleR
nl(r)Ylm(θ,?)
vextendsinglevextendsingle2r2 sinθdrdθd?
= R2nl(r)r2dr,(3.4-9)
cjkD7A2cjkD2E2 Rnl cjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkCABD(3.4-8)cjkB6D4 rcjkBBFDcjkB7D6(r,0 → ∞)cjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5E7cjkB5E7cjkD7D3cjkD4DA
cjkB7BDcjkCFF2(θ,?)cjkB8BDcjkBDFCcjkC1A2cjkCCE5cjkBDC7d? = sinθdθd?cjkC4DAcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CA—-cjkBCB8cjkC2CAcjkBDC7cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAA
wlm(θ,?)d?=
integraldisplay ∞
r=0
vextendsinglevextendsingleR
nl(r)Ylm(θ,?)
vextendsinglevextendsingle2r2drd? =vextendsinglevextendsingleY
lm(θ,?)
vextendsinglevextendsingle2d?
= N2lm
bracketleftBig
P|m|l (cosθ)
bracketrightBig2
d?,(3.4-10)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 57/99
cjkC7FAcjkCFDFcjkC9CFcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkB1EDcjkCABE
n,l cjkB5C4cjkD6B5cjkA3AEnr = n?
l? 1cjkCAC7 Rnl cjkB5C4cjkBDDAcjkB5E3cjkCAFD
cjkC4BFcjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 58/99
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA lmcjkD3EB?cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBDC7cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkC8C6 zcjkD6E1cjkD0FDcjkD7AAcjkB6D4cjkB3C6cjkB5C4cjkC1A2cjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkA3AEcjkB5B1
l = 0,m = 0cjkCAB1cjkA3ACw0,0 = 14picjkA3ACcjkC7F2cjkC3E6cjkB7D6cjkB2BCcjkA3BBcjkB5B1 l = 1,m± 1
cjkCAB1cjkA3ACw1,±1 = 38pi sin2θcjkA3ACcjkD4DAθ = pi/2cjkC8A1cjkB5C3cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkA3BBcjkB5B1 l = 1,m = 0
cjkCAB1cjkA3ACw1,0 = 34pi cos2θcjkA3ACcjkD4DAθ = 0cjkB4A6cjkC8A1cjkB5C3cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 59/99
1,cjkBEB6cjkCFF2cjkB8C5cjkC2CAcjkBCABcjkB4F3cjkB5E3cjkCEBBcjkD6C3
cjkD3C9
d
drwnl(r) =
d
drR
2
nl(r)r
2 = 0,
cjkBFC9cjkB5C3cjkA3ACcjkC4DCcjkBCB6cjkCEAA EncjkB5E7cjkD7D3cjkA3ACcjkB5B1 rcjkC2FAcjkD7E3cjkCCF5cjkBCFE
rn = a0n2
cjkCAB1cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkD7EEcjkB4F3cjkA3AEcjkB6D4cjkBBF9cjkCCACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkA3BAr1 = a0 cjkA3ACcjkBCB4cjkBBF9cjkCCACcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB3F6
cjkCFD6cjkD4DABohrcjkB0EBcjkBEB6cjkB4A6cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkD7EEcjkB4F3cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3 60/99
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 61/99
§3.5 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4
cjkC7B0cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkC2DBcjkC1CBcjkC1CBcjkBCB8cjkB8F6cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB(?vectorp,hatwidevectorL,hatwideL2,hatwideLz,hatwideH)cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkB1BE
cjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkA3ACcjkCCD8cjkB1F0cjkCAC7cjkC6E4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4cjkA3AE
3.5.1 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5
a58cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkB6A8,cjkD2E5,cjkA3BAcjkC8E7,cjkB9FB,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideFcjkB6D4,cjkC8CE,cjkD2E2,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkBAAF,cjkCAFD,ψ1 cjkBACD,ψ2 cjkC2FA,cjkD7E3.integraldisplay
ψ?1hatwideFψ2dx =
integraldisplay parenleftBig
hatwideFψ1parenrightBig?ψ2dτ,
cjkD4F2,cjkB3C6,hatwideFcjkCEAA,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkA3ACcjkBCC7,cjkD7F7,cjkA3BAhatwideA = hatwideA+cjkA3AEcjkBCB4,cjkA3ACcjkC8E7,cjkB9FB,hatwideA = hatwideA+cjkA3ACcjkD4F2,cjkB3C6,hatwideA
cjkCEAA,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkA3AE
a58cjkC8E7,cjkB9FB,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideA,hatwideBcjkB6D4,cjkC8CE,cjkD2E2,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkBAAF,cjkCAFD,ψ1 cjkBACD,ψ2 cjkC2FA,cjkD7E3.integraldisplay
ψ?1 hatwideAψ2dx =
integraldisplay parenleftBig
hatwideBψ1parenrightBig?ψ2dτ,
cjkD4F2,cjkB3C6,hatwideA,hatwideBcjkCAC7,cjkBBA5,cjkCEAA,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkB9B2,cjkB6F2,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkA3ACcjkBCC7,cjkD7F7,cjkA3BAhatwideA = hatwideB+,hatwideB = hatwideA+cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkD0D4,cjkD6CA,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkB5C4,cjkD5FD,cjkBDBB,cjkD0D4,62/99
3.5.2 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA
1,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFD
cjkD6A4cjkC3F7cjkBCFBcjkA3BAP.56cjkA3AE
2,cjkC1BDcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkD6AEcjkBACDcjkC8D4cjkCEAAcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB
(hatwideA+ hatwideB)+ = hatwideA+ + hatwideB+ = hatwideA+ hatwideB.
3,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkCAF4cjkD3DAcjkB2BBcjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBB
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCFEAcjkCFEAcjkCFB8cjkCFB8cjkD1D0cjkBEBFcjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4cjkA3AE
3.5.3 cjkB7C7cjkBCF2cjkB2A2cjkC7E9cjkD0CEcjkCFC2cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4
cjkD3C9(3.2-4)cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkB5B1vectorp nequal vectorpprime cjkCAB1cjkA3ACintegraldisplay
ψ?pprime(vectorr)ψp(vectorr)dτ = 0,
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 63/99
cjkBCB4cjkA3ACcjkCAF4cjkD3DAcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDψpprime cjkBACDψpcjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBBcjkA3AE
a58cjkB6A8,cjkD2E5,cjkA3BAcjkC8E7,cjkB9FB,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkBAAF,cjkCAFD,ψ1 cjkBACD,ψ2 cjkC2FA,cjkD7E3,cjkB9D8,cjkCFB5.integraldisplay
ψ?1ψ2dτ = 0,(3.5-1)
cjkD4F2,cjkB3C6,cjkBAAF,cjkCAFD,ψ1 cjkBACD,ψ2 cjkCFE0,cjkBBA5,cjkD5FD,cjkBDBB,cjkA3AEcjkCABD,cjkD6D0,cjkBBFD,cjkB7D6,cjkB7B6,cjkCEA7,cjkCAC7,cjkB1E4,cjkC1BF,cjkB1E4,cjkBBAF,cjkB5C4,cjkD5FB,cjkB8F6,cjkC7F8,cjkD3F2,cjkA3AE
hatwideL2,hatwideLz,hatwideHcjkB5C8cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD2B2cjkBEDFcjkD3D0cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkCCD8cjkB5E3cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3
cjkB5BDcjkD2BBcjkB0E3cjkBDE1cjkC2DBcjkA3BA
a58cjkB6A8,cjkC0ED,cjkA3BAcjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkCAF4,cjkD3DA,cjkB2BB,cjkCDAC,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkB5C4,cjkC8CE,cjkD2E2,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkCFE0,cjkBBA5,cjkD5FD,cjkBDBB,cjkA3AE
cjkC9E8φ1,φ2,···,φn,··· cjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkCBF9cjkCAF4cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5
λ1,λ2,···,λn,···,cjkB6BCcjkB2BBcjkCFE0cjkB5C8cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkD6A4cjkC3F7cjkB5B1 k = lcjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay
φ?kφldτ = 0,(3.5-2)
cjkD6A4cjkC3F7cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BAcjkD2D1cjkD6AA
hatwideFφk =λkφk,(3.5-3)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 64/99
hatwideFφl =λlφl,(3.5-4)
cjkC7D2cjkB5B1 k nequal lcjkCAB1cjkA3AC
λk nequal λl,(3.5-5)
cjkD2F2cjkCEAA hatwideFcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkC6E4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkB6BCcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3ACcjkBCB4λ=kλ?kcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCABD(3.5-3)cjkB5C4cjkB9B2
cjkB6F2cjkCABDcjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
(hatwideFφk)? = λkφ?k.
cjkD2D4φl cjkD3D2cjkB3CBcjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB5C3integraldisplay
(hatwideFφk)?φldτ = λk
integraldisplay
φ?kφldτ,(3.5-6)
cjkD2D4φ?k cjkD7F3cjkB3CB(3.5-4)cjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB5C3integraldisplay
φ?k(hatwideFφl)dτ = λl
integraldisplay
φ?kφldτ,(3.5-7)
cjkD3C9cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5(3.1-8)cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay
φ?k(hatwideFφl)dτ =
integraldisplay
(hatwideFψk)?φldτ,
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 65/99
cjkBCB4(3.5-6)cjkBACD(3.5-7)cjkC1BDcjkCABDcjkB5C4cjkD7F3cjkB1DFcjkCFE0cjkB5C8cjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8cjkC6E4cjkD3D2cjkB1DFcjkD2B2cjkCFE0cjkB5C8cjkA3AC
λk
integraldisplay
φ?kφldτ = λl
integraldisplay
φ?kφldτ
cjkBBF2
(λk?λl)
integraldisplay
φ?kφldτ = 0,(3.5-8)
cjkCBF9cjkD2D4integraldisplay
φ?kφldτ = 0,cjkD6A4cjkB1CFcjkA3AE
cjkCEDEcjkC2DB hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD7E9cjkB3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkBBB9cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3ACcjkB4CBcjkB6A8cjkC0EDcjkBCB0cjkC6E4cjkD6A4cjkC3F7cjkBEF9cjkB3C9
cjkC1A2cjkA3AE
1,cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkD4DA hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λk cjkD7E9cjkB3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkBCD9cjkC9E8cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDφk cjkD2D1cjkB9E9cjkD2BB
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 66/99
cjkBBAFcjkA3ACcjkBCB4integraldisplay
φ?kφkdτ = 1,(3.5-9)
cjkD4F2(3.5-2)cjkBACD(3.5-9)cjkC1BDcjkCABDcjkBFC9cjkBACFcjkB2A2cjkCEAAintegraldisplay
φ?kφldτ = δkl,cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4,(3.5-10)
cjkCABDcjkD6D0δkl cjkB7FBcjkBAC5cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA
δkl =
1,k = l,
0,k nequal l.
2,cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkD4DA hatwideHcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λk cjkD7E9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkD4F2cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDφλcjkBFC9cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF
cjkCEAAδcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkCCF5cjkBCFEcjkCEAAintegraldisplay
φ?λφλprimedτ = δ(λ?λprime),cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4,(3.5-11)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 67/99
cjkC2FA,cjkD7E3,cjkCCF5,cjkBCFE,(3.5-10)cjkBACD,(3.5-11)cjkB5C4,cjkBAAF,cjkCAFD,φk cjkBBF2,φλcjkA3ACcjkB3C6,cjkCEAA,cjkD5FD,cjkBDBB,cjkB9E9,cjkD2BB,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkCFB5.,
3.5.4 cjkBCF2cjkB2A2cjkC7E9cjkD0CEcjkCFC2cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4
cjkC8E7cjkB9FB hatwideFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λncjkCAC7 f cjkB6C8cjkBCF2cjkB2A2cjkB5C4cjkA3ACcjkCAF4cjkD3DAcjkCBFCcjkB5C4 f cjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3BAφn1,φn2,···,φnfcjkA3ACcjkBCB4
hatwideFφn
i = λnφni,i = 1,2,···,f.
cjkD4F2cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7cjkB6D4cjkD5E2cjkD0A9cjkBAAFcjkCAFDcjkB2BBcjkCACAcjkD3C3cjkA3AE
a58cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkD5E2cjkD0A9cjkBAAFcjkCAFDcjkB2A2cjkB2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBBcjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD7DCcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3
f2 cjkB8F6cjkB3A3cjkCAFD Aji cjkB0D1cjkD5E2 f cjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkCFDFcjkD0D4cjkD7E9cjkBACFcjkB3C9 f cjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDψnjcjkA3BA
ψnj =
fsummationdisplay
i=1
Ajiφnj,j = 1,2,···,f,(3.5-12)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 68/99
cjkCAB9cjkB5C3cjkD5E2cjkD0A9cjkD0C2cjkBAAFcjkCAFDψnj cjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBBcjkB5C4cjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAψnj cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkCCF5cjkBCFE
integraldisplay
ψ?njψnjprimedτ=
fsummationdisplay
i=1
fsummationdisplay
iprime=1
A?jiAjprimeiprime
integraldisplay
φ?niφniprimedτ = δjjprime,(3.5-13)
j,jprime = 1,2,···,f
cjkB8F9cjkBEDDcjkCCACcjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkA3ACψnj cjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkCAC7cjkCAC7cjkCAF4cjkCAF4cjkD3DAcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λncjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
hatwideFψnj =summationdisplayAjihatwideFφni = λnsummationdisplayAjiψni = λnψnj.
3.5.5 cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkBED9cjkC0FD
1,cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
ψn = Nn exp
parenleftbigg
12α2x2
parenrightbigg
Hn(αx)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 69/99
cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3AC
NnNnprime
integraldisplay ∞
∞
exp
parenleftbigg
12α2x2
parenrightbigg
Hn(αx)Hnprime(αx)dx = δnnprime,(3.5-14)
2,cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBhatwideLz cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
Φm(?) = 1√
2pi
exp(im?),m = 0,±1,±2,···
cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3ACintegraldisplay
2pi
0
Φ?m(?)Φmprime(?)d? = δmmprime,(3.5-15)
3,cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBhatwideL2 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBhatwideL2 cjkCAF4cjkD3DAcjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5 l(l + 1)planckover2pi12 cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
Ylm(θ,?) = NlmP|m|l (cosθ) exp(im?)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 70/99
cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3ACintegraldisplay
pi
0
integraldisplay 2pi
0
Y?lm(θ,?)Ylprimem(θ,?) sinθdθd? = δllprime,(3.5-16)
cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkC1ACcjkB4F8cjkC0D5cjkC8C3cjkB5C2cjkB5C2cjkB6E0cjkB6E0cjkCFEEcjkCABDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4
2piNlmNlprimemprime
integraldisplay pi
0
P|m|l (cosθ)P|m|lprime (cosθ) sinθdθ = δllprime,(3.5-17)
cjkCABD(3.5-15)cjkBACD(3.5-16)cjkC1BDcjkCABDcjkBFC9cjkBACFcjkD0B4cjkCEAAintegraldisplay
pi
0
integraldisplay 2pi
0
Y?lm(θ,?)Ylprimemprime(θ,?) sinθdθd? = δllprimeδmmprime,(3.5-18)
4,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFD
ψnlm(r,θ,?) = Rnl(r)Ylm(θ,?)
cjkD7E9cjkB3C9cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3ACintegraldisplay
∞
0
integraldisplay pi
0
integraldisplay 2pi
0
ψ?nlmψnprimelmr2 sinθdrdθd? = δnnprime.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.5,cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkD0D4 71/99
cjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDφnlmcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkBFC9cjkD2D4cjkD3EBcjkCABD(3.5-18)cjkBACFcjkB2A2cjkD0B4cjkCEAAintegraldisplay
∞
0
integraldisplay pi
0
integraldisplay 2pi
0
ψ?nlm(r,θ,?)ψnprimelprimemprime(θ,?)r2 sinθdrdθd?
= δnnprimeδllprimeδmmprime,(3.5-19)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 72/99
§3.6 cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5
cjkB9D8cjkD3DAcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD3EBcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD4DA§3.1cjkD6D0cjkD2D1cjkD4F8cjkD2FDcjkBDF8cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9
cjkC9E8cjkA3BAa58cjkB5B1,cjkCCE5,cjkCFB5,cjkB4A6,cjkD3DA,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideFcjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkCCAC,φcjkCAB1,cjkA3ACcjkCBE3,cjkB7FB,cjkCBF9,cjkB1ED,cjkCABE,cjkB5C4,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkD3D0,cjkC8B7.
cjkB6A8,cjkB5C4,cjkCAFD,cjkD6B5,cjkA3ACcjkD5E2,cjkB8F6,cjkCAFD,cjkD6B5,cjkBECD,cjkCAC7,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkD4DA,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkCCAC,φcjkD6D0,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkA3AEcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB
cjkCCE5cjkCFB5cjkB2BBcjkB4A6cjkD3DA hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkA3ACcjkB6F8cjkB4A6cjkD3DAcjkC8CEcjkD2BBcjkD7B4cjkCCACψcjkA3ACcjkD5E2cjkCAB1cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkBACDcjkCBFCcjkCBFCcjkCBF9cjkCBF9cjkB1EDcjkCABE
cjkB5C4cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkC8E7cjkBACEcjkC4D8cjkA3BFcjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkB1BEcjkBDDAcjkD2AAcjkBDE2cjkBDE2cjkBEF6cjkBEF6cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkA3AE
3.6.1 cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5
a58cjkC8E7,cjkB9FB,hatwideFcjkCAC7,cjkC2FA,cjkD7E3,cjkD2BB,cjkB6A8,cjkCCF5,cjkBCFE,cjkB5C4,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkA3ACcjkC6E4,cjkD5FD,cjkBDBB,cjkB9E9,cjkD2BB,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkCAC7.
φn(x)cjkA3ACcjkB6D4,cjkD3A6,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkCAC7,λncjkA3ACcjkD4F2,cjkC8CE,cjkD2BB,cjkBAAF,cjkCAFD,ψ(x)cjkBFC9,cjkD2D4,cjkB0B4,φn(x)cjkD5B9,cjkBFAA,cjkCEAA,cjkBCB6.
cjkCAFD,cjkA3BA
ψ(x) =
summationdisplay
n
cnφn(x),(3.6-1)
cjkCABD,cjkD6D0,cjkA3ACcncjkD3EB,xcjkCEDE,cjkB9D8,cjkA3AEcjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,φn(x)cjkB5C4,cjkD5E2,cjkD6D6,cjkD0D4,cjkD6CA,cjkB3C6,cjkCEAA,cjkCDEA,cjkB1B8,cjkD0D4,(cjkCDEA,cjkC8AB.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 73/99
cjkD0D4,)cjkA3ACcjkBBF2,cjkD5DF,cjkCBB5,φn(x)cjkD7E9,cjkB3C9,cjkCDEA,cjkB1B8,(cjkC8AB,)cjkCFB5,cjkA3AE
cjkD2D4φ?m(x)cjkD7F3cjkB3CBcjkCABD(3.6-1)cjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkB6D4 xcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDφn(x)cjkB5C4
cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4(3.5-10)cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay
φ?m(x)ψn(x)dx =
summationdisplay
n
cn
integraldisplay
φ?m(x)φn(x)dx =
summationdisplay
n
cnδmn = cm,
cjkBBF2
cn =
integraldisplay
φ?n(x)ψ(x)dx,(3.6-2)
cjkC8E7cjkB9FBψ(x)cjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD3C9φn(x)cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4(3.5-10)cjkCABDcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4
cjkC3F7cjkCABD(3.6-1)cjkD6D0cjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFD cncjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkB5C8cjkD3DA1cjkA3BA
1 =
integraldisplay
ψ?(x)ψ(x)dx =
summationdisplay
mn
c?mcn
integraldisplay
φ?m(x)φn(x)dx
=
summationdisplay
mn
c?mcnδmn =
summationdisplay
n
|cn|2,(3.6-3)
cjkC8E7cjkB9FBψ(x)cjkCAC7cjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD(cjkC8E7φi(x))cjkA3ACcjkD4F2cjkCABD(3.6-1)cjkD6D0cjkB5C4cjkCFB5
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 74/99
cjkCAFDcjkB3FD ci = 1cjkCDE2cjkA3ACcjkC6E4cjkD3E0cjkC8ABcjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkD2B2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB2E2cjkC1BFcjkC1BFcjkC1A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF FcjkA3ACcjkB1D8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C3cjkB5C3
cjkB5BD F = λi cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkA3AEcjkD3C9cjkB4CBcjkCCD8cjkC0FDcjkBACDcjkCABD(3.6-3)cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD3D0cjkBDE1cjkC2DBcjkA3BAa58cjkB5B1,cjkCFB5,cjkCDB3,cjkB4A6,cjkD3DA.
cjkB2A8,cjkBAAF,cjkCAFD,ψ(x)cjkCBF9,cjkC3E8,cjkD0B4,cjkB5C4,cjkD7B4,cjkCCAC,cjkCAB1,cjkA3ACcjkB2E2,cjkC1BF,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,FcjkCBF9,cjkB5C3,cjkCAFD,cjkD6B5,cjkA3ACcjkB1D8,cjkCEAA,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideF
cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,{λn}cjkD6AE,cjkD2BB,cjkA3ACcjkB2E2,cjkB5C3,cjkC4B3,cjkB8F6,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,λncjkB5C4,cjkBCB8,cjkC2CA,cjkCEAA,|cn|2cjkA3AEcjkD2F2,cjkB4CB,cjkA3ACcjkB3A3,cjkB3C6.
|cn|2 cjkCEAA,cjkBCB8,cjkC2CA,cjkD5F1,cjkB7F9,cjkA3AE
cjkB9E9cjkC4C9cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkBDF8cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB9D8cjkD3DAcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD3EBcjkCBE3cjkB7FBcjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4
cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkA3AE
a58cjkC1BF,cjkD7D3,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkD6D0,cjkB1ED,cjkCABE,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkB5C4,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB6BC,cjkCAC7,cjkB6F2,cjkC3DC,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkA3ACcjkCBFC,cjkC3C7,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkD7E9,cjkB3C9.
cjkCDEA,cjkC8AB,cjkCFB5,cjkA3AEcjkB5B1,cjkCCE5,cjkCFB5,cjkB4A6,cjkD3DA,cjkB2A8,cjkBAAF,cjkCAFD,ψ(x) (3.6-1cjkCABD,)cjkCBF9,cjkC3E8,cjkD0B4,cjkB5C4,cjkD7B4,cjkCCAC,cjkCAB1,cjkA3ACcjkB2E2,cjkC1BF,cjkC1A6,cjkD1A7.
cjkC1BF,FcjkCBF9,cjkB5C3,cjkB5C4,cjkCAFD,cjkD6B5,cjkB1D8,cjkB6A8,cjkCAC7,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkD6B5,cjkD6AE,cjkD2BB,cjkA3ACcjkB2E2,cjkB5C3,λncjkB5C4,cjkBCB8,cjkC2CA,cjkCEAA,|cn|2cjkA3AE
cjkD7F7cjkCEAAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCD9cjkC9E8cjkD6AEcjkD2BBcjkA3ACcjkC9CFcjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkD5FDcjkC8B7cjkD0D4cjkD6BBcjkC4DCcjkD3C9cjkC0EDcjkC2DBcjkD3EBcjkCAB5
cjkD1E9cjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkD2BBcjkD6C2cjkD0D4cjkB5C4cjkB5C4cjkB5BDcjkB5BDcjkD1E9cjkD6A4cjkA3AEcjkD7A2cjkD2E2cjkA3BAcjkB8F9cjkBEDDcjkD5E2cjkB8F6cjkBCD9cjkC9E8cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkD4DAcjkD2BBcjkB0E3cjkD7B4cjkCCAC
cjkD6D0cjkC3BBcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkB6F8cjkD3D0cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkD5E2cjkD0A9cjkBFC9cjkC4DCcjkCAFDcjkD6B5cjkBECDcjkCAC7cjkB8C3cjkC1A6
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 75/99
cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkCBE3cjkB7FBcjkD4DAcjkB1BEcjkD5F7cjkCCACcjkCFC2cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkC3BFcjkB8F6cjkB6BCcjkD2D4cjkD2D4cjkD2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB3F6cjkCFD6cjkA3AE
3.6.2 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5
a58cjkB0B4cjkD5D5cjkD3C9cjkBCB8cjkC2CAcjkC7F3cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkB7A8cjkD4F2cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF FcjkD4DAψcjkCCACcjkD6D0cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB6A8
cjkD2E5cjkCEAA
F =
summationdisplay
n
λn|cn|2,(3.6-4)
cjkD5E2cjkB8F6cjkCABDcjkD7D3cjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
F =
integraldisplay
ψ?(x)hatwideFψ(x)dx,ψ(x)cjkCAC7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4,(3.6-5)
cjkCABD(3.6-4)cjkBACD(3.6-5)cjkCFE0cjkB5C8cjkBFC9cjkD6A4cjkC3F7cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BAintegraldisplay
ψ?(x)hatwideFψ(x)dx =
summationdisplay
mn
c?mcn
integraldisplay
φ?m(x)hatwideFφn(x)dx
=
summationdisplay
mn
c?mcnλn
integraldisplay
φ?m(x)φn(x)dx
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 76/99
=
summationdisplay
mn
c?mcnλnδmn =
summationdisplay
n
λn|cn|2.
cjkC8E7cjkB9FBψ(x)cjkCAC7cjkB7C7cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD4F2cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB6A8cjkD2E5cjkCABD(3.6-5)cjkD6D0cjkD3A6cjkB3CBcjkD2D4cjkB9E9cjkD2BBcjkBBAF
cjkD2F2cjkD7D3cjkA3ACcjkBCB4
F =
integraldisplay
ψ?(x)hatwideFψ(x)dx
integraldisplay
ψ?(x)ψ(x)dx
(3.6-6)
3.6.3 cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkC8E7cjkB9FB hatwideFcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkD7E9cjkB3C9cjkC1AAcjkCFB5cjkC6D7cjkA3ACcjkBBF2cjkB2BFcjkB7D6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λncjkD7E9cjkB3C9cjkB7D6cjkC1A2cjkC6D7cjkA3ACcjkB2BF
cjkB7D6cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5λcjkD7E9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBDF8cjkD0D0cjkCDACcjkD1F9cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkA3AEcjkCEAAcjkB1DCcjkC3E2cjkD6D8cjkB8B4cjkA3AC
cjkCFC2cjkC3E6cjkD6BBcjkC1D0cjkB3F6cjkBAF3cjkD2BBcjkD6D6cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkB5C4cjkD2BBcjkD0A9cjkBDE1cjkB9FBcjkA3AEhatwideFcjkB5C4cjkC8ABcjkB2BFcjkB2BFcjkB1BEcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDφn(x)cjkBACD
φλ(x)cjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3AEcjkB4FAcjkCCE6cjkCABD(3.6-1)cjkA3ACψ(x)cjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkCEAA
ψ(x) =
summationdisplay
n
cnφn(x) +
integraldisplay
cλφλ(x)dλ,(3.6-7)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 77/99
cjkCABDcjkD6D0cjkA3ACcncjkD3C9cjkCABD(3.6-2)cjkC8B7cjkB6A8cjkA3ACcλcjkD3C9cjkCFC2cjkCABDcjkC8B7cjkB6A8
cλ =
integraldisplay
φ?λ(x)ψ(x)dx,(3.6-8)
cjkB4FAcjkCCE6cjkCABD(3.6-3)cjkA3ACcjkD4DAψ(x)cjkCCACcjkD6D0cjkB2E2cjkC1BF FcjkB5C4cjkD7DCcjkBCB8cjkC2CAcjkCEAAsummationdisplay
n
|cn|2 +
integraldisplay
|cλ|2dλ = 1,(3.6-9)
|cn|2 cjkCAC7cjkD4DAψ(x)cjkCCACcjkD6D0cjkB2E2cjkC1BF FcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDλncjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA3BB|cλ|2dλcjkD4F2cjkCAC7cjkCBF9cjkB5C3cjkBDE1cjkB9FBcjkD4DA
λ → λ+ dλcjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkA3AEcjkB4FAcjkCCE6cjkCABD(3.6-4)cjkA3ACcjkB5C3cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkCABD
F =
summationdisplay
n
λn|cn|2 +
integraldisplay
λ|cλ|2dλ,(3.6-10)
cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkB6A8cjkD2E5cjkCABD(3.6-5)cjkBACD(3.6-6)cjkC1BDcjkCABDcjkCDACcjkD1F9cjkD3D0cjkD0A7cjkA3AE
cjkC0FD cjkC7F3cjkC7F3cjkC7E2cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkBBF9cjkCCACcjkCAB1cjkB5E7cjkD7D3cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkA3AE(P.85)
cjkD2F2cjkCEAAcjkD2AAcjkC7F3cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB1D8cjkD0EBcjkCAD7cjkCFC8cjkBDABcjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB0B4cjkB6AFcjkC1BF
cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AEcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkD7E9cjkB3C9cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD5B9cjkBFAAcjkCAC7
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 78/99
cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
ψ100(vectorr) =
integraldisplay
cpψp(vectorr)dvectorp.
cjkD3C9cjkCABD(3.6-8)cjkA3ACcjkBCB8cjkC2CAcjkD5F1cjkB7F9cjkCEAA
cp =
integraldisplay
ψ?p(vectorr)ψ100dτ.
cjkBDABψ100(vectorr) = 1√
pia30
exp(?r/ao),ψ?p(vectorr) = 1√
(2piplanckover2pi1)3/2
exp
parenleftBig
iplanckover2pi1vectorP ·vectorr
parenrightBig
cjkB4FAcjkC8EBcjkC8EBcjkC9CFcjkC9CF
cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3
cp = 1pi2(2a
0planckover2pi1)3/2
integraldisplay ∞
0
integraldisplay 1
1
integraldisplay 2pi
0
e? ra0e? iplanckover2pi1prcosθr2drd cosθd?.
cjkCFC8cjkB6D4?cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD4D9cjkB6D4cosθcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD7EEcjkBAF3cjkD3C3cjkB7D6cjkB2BDcjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7A8cjkB7A8cjkB6D4 rcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB5C3
cp = 2pi(2a
0planckover2pi1)3/2
integraldisplay ∞
0
integraldisplay 1
1
e? ra0e? iplanckover2pi1prcosθr2drd cosθ
= 2iplanckover2pi1pip(2a
0planckover2pi1)3/2
integraldisplay ∞
0
re? ra0
bracketleftBig
e? iplanckover2pi1pr? e? iplanckover2pi1pr
bracketrightBig
dr
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 79/99
= (2a0planckover2pi1)
3/2planckover2pi1
pi[a20p2 +planckover2pi12]2.
cjkC6E4cjkD6B5cjkD6B5cjkD6BBcjkD6BBcjkD3EB pcjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkD3D0cjkB9D8cjkB2BFcjkC3C5cjkD3EB pcjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB7BDcjkCFF2cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB5BDcjkB6AFcjkB6AF
cjkC1BFcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8
|cp|2 = 4a
3
0planckover2pi1
5
pi2[a20p2 +planckover2pi12]4.
cjkB5B1cjkC6F7cjkD4ADcjkD7D3cjkB4A6cjkD3DAcjkBBF9cjkCCACcjkCAB1cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkD4DA p → p+dpcjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CA
cjkCEAA
w(p)dp=
integraldisplay pi
0
integraldisplay 2pi
0
|cp|2p2 sinθdpdθd? = 4pip2|cp|2dp
= 32pi
parenleftbiggplanckover2pi1
a0
parenrightbigg5 p2dp
parenleftBig
planckover2pi12
a20 + p
2
parenrightBig4.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.6,cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5 80/99
cjkC0FBcjkD3C3cjkB9ABcjkCABDintegraltext∞0 x2dx(1+x2)4 = pi32cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkB8F7cjkD6D6cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkBCB8cjkC2CAcjkD6AEcjkBACDcjkB5C8cjkD3DA1cjkA3ACcjkBCB4
integraldisplay
w(p)dp = 1.
varclclwtplcontintegtext?squarecontdblintegtext?varcntrclclwtplcontintegtext?clclwtplcontintegtext?varclclwtplcontintegdispvarclclwdblcontintegtext?varclclwtplcontintegtextsquareconttplintegdisplay?varclclwdblcontintegdisp?squarecontdblintegdisplay
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 81/99
§3.7 cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1BDcjkC1A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkD6B5cjkB5C4
cjkCCF5cjkBCFE cjkB2E2cjkB2E2cjkB2BBcjkB2BBcjkD7BCcjkB9D8cjkCFB5
cjkB1BEcjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkCBE3cjkB7FBcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkBCB0cjkC6E4cjkCEEFcjkC0EDcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3AE
cjkCAD7cjkCFC8cjkBFB4cjkBFB4cjkBFB4cjkBFB4cjkD7F8cjkB1EAcjkCBE3cjkB7FB?xcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB?px cjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkCDACcjkD2BBcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AC
cjkBCB4
x?pxψ=?iplanckover2pi1x?ψ?x,
px?xψ=?iplanckover2pi1x(xψ) =?iplanckover2pi1x?ψ?x? iplanckover2pi1ψ,
cjkC1BDcjkB8F6cjkBDE1cjkB9FBcjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkCFE0cjkB5C8cjkA3ACcjkC7D2
x?pxψpx?xψ = iplanckover2pi1ψ (3.7-1)
cjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB0D1cjkC9CFcjkCABDcjkD0B4cjkCEAA
[?x,?px] ≡?x?pxpx?x = iplanckover2pi1,(3.7-1’)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 82/99
3.7.1 cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5
a58cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BAcjkC8CEcjkD2E2cjkC1BDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FB hatwideAcjkBACDhatwideBcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB
[hatwideA,hatwideB] = hatwideAhatwideB? hatwideBhatwideA =
braceleftBigg
0,cjkCBE3cjkB7FBhatwideAcjkBACDhatwideBcjkB6D4cjkD2D7,
nequal 0,cjkCBE3cjkB7FBhatwideAcjkBACDhatwideBcjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7,(3.7-2)
cjkCABD(3.7-2)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBE3cjkB7FB hatwideAcjkBACDhatwideBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkA3AE
char7e cjkB6D4
,cjkD2D7,cjkB9D8,cjkCFB5,(3.7-2)cjkCAC7,cjkD4DA,cjkCABD,(3.7-1)cjkB5C4,cjkD2E2,cjkD2E5,cjkCFC2,cjkB6A8,cjkD2E5,cjkB5C4,cjkA3AE
cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkB5C3?
[?y,?py] =?y?pypy?y = iplanckover2pi1,
[?z,?pz] =?z?pzpz?z = iplanckover2pi1.
(3.7-3)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 83/99
cjkBCB0?


[?x,?py] =?x?pypy?x = 0,
[?x,?pz] =?x?pzpz?x = 0,
[?px,?py] =?px?pypy?px = 0.
(3.7-4)
cjkCABD(3.7-4)cjkB5C4cjkD3D2cjkB1DFcjkBEF9cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3AC?xcjkBACD?pycjkA3AC?xcjkBACD?pzcjkA3AC?px cjkBACD?py cjkCAC7cjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkA3AE
a58cjkBFC9cjkBCFBcjkA3BAcjkB6AF,cjkC1BF,cjkB7D6,cjkC1BF,cjkBACD,cjkCBFC,cjkCBF9,cjkB6D4,cjkD3A6,cjkB5C4,cjkD7F8,cjkB1EA,cjkCAC7,cjkB2BB,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkB5C4,cjkA3BBcjkB6F8,cjkBACD,cjkCBFC,cjkB2BB,cjkB6D4,cjkD3A6.
cjkB5C4,cjkD7F8,cjkB1EA,cjkCAC7,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkB5C4,cjkA3BBcjkB6AF,cjkC1BF,cjkB8F6,cjkB7D6,cjkC1BF,cjkBCE4,cjkD2B2,cjkCAC7,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkB5C4,cjkA3AE
cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB6BCcjkCAC7cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD6AAcjkB5C0cjkC1CBcjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5
cjkBAF3cjkA3ACcjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB3F6cjkC6E4cjkCBFCcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB
hatwideLx,hatwideLy,hatwideLz cjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA
[hatwideLx,hatwideLy]=hatwideLxhatwideLy? hatwideLyhatwideLx = (?y?pzz?py)(?z?pxx?pz)
(?z?pxx?pz)(?y?pzz?py)
=(?z?pzpz?z)(?x?pyy?px) = iplanckover2pi1hatwideLz,(3.7-5)
varclclwtplcontintegtext?squarecontdblintegtext?varcntrclclwtplcontintegtext?clclwtplcontintegtext?varclclwtplcontintegdispvarclclwdblcontintegtext?varclclwtplcontintegtextsquareconttplintegdisplay?varclclwdblcontintegdisp?squarecontdblintegdisplay
§3.7,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkC1BD,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkCDAC,cjkCAB1,······ 84/99
cjkCDACcjkC0EDcjkBFC9cjkB5C3?
[hatwideLy,hatwideLz] = hatwideLyhatwideLz? hatwideLzhatwideLy = iplanckover2pi1hatwideLx,
[hatwideLz,hatwideLx] = hatwideLzhatwideLx? hatwideLxhatwideLz = iplanckover2pi1hatwideLy.
(3.7-6)
cjkCABD(3.7-5)cjkBACD(3.7-6)cjkC8FDcjkB7D6cjkC1BFcjkCABDcjkBFC9cjkBACFcjkD0B4cjkCEAAcjkCAB8cjkC1BFcjkCABD
hatwidevectorL ×hatwidevectorL = iplanckover2pi1hatwidevectorL,(3.7-7)
cjkB8C3cjkCABDcjkBFC9cjkD7F7cjkCEAAcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkCABDcjkA3ACcjkCBFCcjkB1C8cjkCABD(3.1-7)cjkB8FCcjkC6D5cjkB1E9cjkA3AEcjkCABD(3.1-7)cjkD6BB
cjkB6A8cjkD2E5cjkC1CBcjkB9ECcjkB5C0cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkA3ACcjkB6F8cjkCABD(3.7-7)cjkD4F2cjkB0FCcjkC0A8cjkC1CBcjkD7D4cjkD0FDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkA3AE
cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3AChatwideL2 cjkBACDhatwideLx,hatwideLy,hatwideLz cjkB6BCcjkCAC7cjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkA3BA?


[hatwideLx,hatwideL2] = 0,
[hatwideLy,hatwideL2] = 0,
[hatwideLz,hatwideL2] = 0.
(3.7-8)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 85/99
3.7.2 cjkB6D4cjkD2D7cjkCBE3cjkB7FBcjkD3EBcjkB9B2cjkCDACcjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
a58cjkB6A8,cjkC0ED,cjkA3BAcjkC8E7,cjkB9FB,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideFcjkBACD,hatwideGcjkD3D0,cjkD2BB,cjkD7E9,cjkB9B2,cjkCDAC,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,{φn}cjkA3ACcjkB6F8.
cjkC7D2,{φn}cjkD7E9,cjkB3C9,cjkCDEA,cjkC8AB,cjkCFB5,cjkA3ACcjkD4F2,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideFcjkBACD,hatwideGcjkCFE0,cjkBBA5,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkA3AE
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAA
hatwideFφn = λnφn,
hatwideGφn = μnφn.
λncjkBACDμncjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7 hatwideFcjkBACDhatwideGcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkD5F7cjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4
(hatwideFhatwideG? hatwideGhatwideF)φn = λnμnφn?μnλnφn = 0.
cjkC9E8ψcjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA{φn}cjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkBDABψcjkB0B4{φn}
cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAcjkBCB6cjkCAFD
ψ =
summationdisplay
n
anφn.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 86/99
cjkD3DAcjkCAC7cjkD3D0
(hatwideFhatwideG? hatwideGhatwideF)ψ =
summationdisplay
n
an(hatwideFhatwideG? hatwideGhatwideF)φn = 0.
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAψcjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
hatwideFhatwideG? hatwideGhatwideF = 0.
cjkB5C3cjkD6A4cjkA3AE
a58cjkC4E6,cjkB6A8,cjkC0ED,cjkA3BAcjkC8E7,cjkB9FB,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkCBE3,cjkB7FB,hatwideFcjkBACD,hatwideGcjkB6D4,cjkD2D7,cjkA3ACcjkD4F2,cjkD5E2,cjkC1BD,cjkB8F6,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkD3D0,cjkD2BB,cjkD7E9,cjkB9B9.
cjkB3C9,cjkCDEA,cjkC8AB,cjkCFB5,cjkB5C4,cjkB9B2,cjkCDAC,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkA3AE
cjkCAD4cjkD6A4cjkC3F7cjkB8C3cjkC4E6cjkB6A8cjkC0ED
cjkC9CFcjkCAF6cjkB6A8cjkC0EDcjkBACDcjkC4E6cjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkC1BDcjkB8F6cjkD2D4cjkC9CFcjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AEa58cjkC8E7,cjkB9FB,cjkD2BB,cjkD7E9.
cjkCBE3,cjkB7FB,cjkD3D0,cjkB9B2,cjkCDAC,cjkB5C4,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkA3ACcjkB6F8,cjkC7D2,cjkD5E2,cjkD0A9,cjkB1BE,cjkD5F7,cjkBAAF,cjkCAFD,cjkB9B9,cjkB3C9,cjkCDEA,cjkC8AB,cjkCFB5,cjkA3ACcjkD4F2,cjkD5E2,cjkD7E9,cjkCBE3,cjkB7FB.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 87/99
cjkD6D0,cjkB5C4,cjkC8CE,cjkBACE,cjkD2BB,cjkB8F6,cjkD3EB,cjkC6E4,cjkD3E0,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkA3AEcjkC6E4,cjkC4E6,cjkB6A8,cjkC0ED,cjkD2B2,cjkB3C9,cjkC1A2,cjkA3AE
3.7.3 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkD6B5cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFE
a58cjkC8E7,cjkB9FB,cjkD2BB,cjkD7E9,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkD2BB,cjkD7E9,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkCFE0,cjkBBA5,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkA3ACcjkD4F2,cjkD4DA,cjkD5E2,cjkD0A9,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkB5C4,cjkD3D0,cjkB9B2,cjkCDAC,cjkB5C4,cjkB1BE.
cjkD5F7,cjkCCAC,cjkD6D0,cjkA3ACcjkD5E2,cjkD0A9,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkCBF9,cjkB1ED,cjkCABE,cjkB5C4,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkCDAC,cjkCAB1,cjkD3D0,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB5C4,cjkD6B5,cjkA3AE
1,cjkB6AFcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FB?px,?py,?pz cjkCFE0cjkBBA5cjkB6D4cjkD2D7cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCBFCcjkC3C7cjkD3D0cjkB9B2cjkCDACcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDψpcjkA3AC
cjkB2A2cjkC7D2ψpcjkD7E9cjkB3C9cjkCDEAcjkC8ABcjkCFB5cjkA3AEcjkD4DAcjkCCACψpcjkD6D0cjkA3ACcjkD5E2cjkC8FDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FBcjkCDACcjkCAB1cjkBEDFcjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5
px,py,pzcjkA3AE
2,cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkD6D0cjkB5E7cjkD7D3cjkB5C4cjkB9FEcjkC3DCcjkB6D9cjkCBE3cjkB7FB hatwideHcjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkCBE3cjkB7FBhatwideL2 cjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6
cjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBhatwideLz cjkCFE0cjkBBA5cjkB6D4cjkD2D7cjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkD3D0cjkB9B2cjkCDACcjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD—cjkC7E2cjkD4ADcjkD7D3cjkB5C4cjkB6A8cjkCCACcjkB2A8
cjkBAAFcjkCAFDψnlmcjkA3BB hatwideH,hatwideL2,hatwidelz cjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5 En,L(l + 1)planckover2pi12,iplanckover2pi1cjkA3AE
a58 cjkD2AA,cjkCDEA,cjkC8AB,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkCCE5,cjkCFB5,cjkCBF9,cjkB4A6,cjkB5C4,cjkD7B4,cjkCCAC.,cjkD0E8,cjkD2AA,cjkD2BB,cjkD7E9,cjkCFE0,cjkBBA5,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkB5C4,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkA3AEcjkD5E2,cjkD7E9.
cjkCDEA,cjkC8AB,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkCCE5,cjkCFB5,cjkD7B4,cjkCCAC,cjkB5C4,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkA3ACcjkB3C6,cjkCEAA,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkCDEA,cjkC8AB,cjkBCAF,cjkBACF,cjkA3AEcjkCDEA,cjkC8AB,cjkBCAF,cjkBACF,cjkD6D0.
cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkB5C4,cjkCAFD,cjkC4BF,cjkD2BB,cjkB0E3,cjkBECD,cjkCAC7,cjkCCE5,cjkCFB5,cjkB5C4,cjkD7D4,cjkD3C9,cjkB6C8,cjkCAFD,cjkC4BF,cjkA3AEcjkD7D4,cjkD3C9,cjkC1A3,cjkD7D3,cjkB5C4,cjkD7D4,cjkD3C9,cjkB6C8.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 88/99
cjkCEAA,3cjkA3ACcjkCDEA,cjkC8AB,cjkC3E8,cjkD0B4,cjkC6E4,cjkD7B4,cjkCCAC,cjkD0E8,3cjkB8F6,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,?px,?py,?pzcjkA3BBcjkC7E2,cjkD4AD,cjkD7D3,cjkD6D0,cjkB5E7,cjkD7D3,cjkB5C4.
cjkD4CB,cjkB6AF,3 cjkB8F6,cjkD7D4,cjkD3C9,cjkB6C8,cjkA3ACcjkD2AA,cjkCDEA,cjkC8AB,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkC6E4,cjkD7B4,cjkCCAC,cjkD0EB,3 cjkB8F6,cjkCFE0,cjkBBA5,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkB5C4,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF.
hatwideH,hatwideL2,hatwideLzcjkA3ACcjkBBF2,cjkC8FD,cjkB8F6,cjkC1BF,cjkD7D3,cjkCAFD,n,l,mcjkA3AE
PlanckcjkB3A3cjkCAFD hcjkD4DAcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkD6D0cjkD5BCcjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkB5C4cjkB5D8cjkB5D8cjkCEBBcjkA3ACcjkCBFCcjkB1EAcjkD6BEcjkD7C5
cjkCEA2cjkB9DBcjkB9DBcjkB9E6cjkB9E6cjkC2C9cjkBACDcjkBACDcjkBAEAcjkBAEAcjkBAEAcjkB9DBcjkB9DBcjkB9DBcjkB9E6cjkB9E6cjkC2C9cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkD2ECcjkA3BA
a58cjkC8E7,cjkB9FB,hcjkD4DA,cjkCBF9,cjkCCD6,cjkC2DB,cjkB5C4,cjkCECA,cjkCCE2,cjkD6D0,cjkBFC9,cjkD2D4,cjkBAF6,cjkC2D4,cjkA3ACcjkD4F2,cjkD7F8,cjkB1EA,cjkBACD,cjkB6AF,cjkC1BF,cjkA1A2cjkBDC7,cjkB6AF,cjkC1BF,cjkB8F7.
cjkB7D6,cjkC1BF,cjkD6AE,cjkBCE4,cjkB6BC,cjkCAC7,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkB5C4,cjkA3ACcjkD5E2,cjkD0A9,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,cjkB6BC,cjkCDAC,cjkCAB1,cjkD3D0,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB5C4,cjkD6B5,cjkA3ACcjkCEA2,cjkB9DB,cjkB9E6,cjkC2C9,cjkD0D4,cjkB9FD.
cjkB6C8,cjkB5BD,cjkBAEA,cjkB9DB,cjkB9E6,cjkC2C9,cjkD0D4,cjkA3AE
3.7.4 cjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkCBE3cjkB7FB cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4cjkD1CFcjkB8F1cjkD6A4cjkC3F7
cjkCFD6cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkC1BDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AEcjkB5B1cjkC1BDcjkB8F6cjkCBE3cjkB7FBcjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkCAB1cjkA3ACcjkCBFBcjkC3C7cjkCAC7
cjkB7F1cjkD2B2cjkCDACcjkCAB1cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkD6B5cjkC4D8cjkA3BFcjkB4F0cjkB0B8cjkCAC7cjkB7F1cjkB6A8cjkB5C4cjkA3AE
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkBCC6cjkCBE3cjkD4DAcjkCDAC,cjkD2BB,cjkD7B4,cjkCCAC,ψcjkD6D0,cjkA3ACcjkC1BD,cjkB8F6,cjkB2BB,cjkB6D4,cjkD2D7,cjkCBE3,cjkB7FB,cjkCBF9cjkB6D4cjkD3A6cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 89/99
cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB3CCcjkB6C8cjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5—cjkB2BB,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkA3AE
cjkC9E8 hatwideFcjkBACDhatwideGcjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA
hatwideFhatwideG? hatwideGhatwideF = i?k,(3.7-9)
cjkCABDcjkD6D0?kcjkCAC7cjkCBE3cjkB7FBcjkBBF2cjkC6D5cjkCDA8cjkB5C4cjkCAFDcjkA3AEcjkD2D4 F,G,kcjkB7D6cjkB1F0cjkB1F0cjkB1EDcjkB1EDcjkCABE hatwideF,hatwideG,?kcjkD4DAcjkCCACψcjkD6D0cjkB5C4cjkC6BD
cjkBEF9cjkD6B5cjkA3AEcjkC1EE
hatwideF = hatwideF? F,?hatwideG = hatwideG? G,(3.7-10)
cjkBFBCcjkC2C7cjkBBFDcjkB7D6
I(ξ) =
integraldisplay vextendsinglevextendsingle
vextendsingleparenleftbigξ?hatwideF? i?hatwideGparenrightbigψ
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
2dτ ≥ 0,(3.7-11)
cjkCABDcjkD6D0ξcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkC7F8cjkD3F2cjkCAC7cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkD5FBcjkB8F6cjkBFD5cjkBCE4cjkA3AEcjkBBFDcjkB7D6 I(ξ)cjkBAE3cjkB2BBcjkD0A1
cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkA3AEcjkBDABcjkBBFDcjkB7D6cjkD6D0cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkCFEEcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkD3D0
I(ξ)=
integraldisplay parenleftbig
ξ?hatwideFψ? i?hatwideGψparenrightbigbracketleftbigξparenleftbig?hatwideFψparenrightbig? + iparenleftbig?hatwideGψparenrightbig?bracketrightbigdτ
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 90/99
=ξ2
integraldisplay parenleftbig
hatwideFψparenrightbigparenleftbig?hatwideFψparenrightbig?dτ? iξ
integraldisplay bracketleftbigparenleftbig
hatwideGψparenrightbigparenleftbig?hatwideFψparenrightbig?
+iparenleftbig?hatwideFψparenrightbigparenleftbig?hatwideGψparenrightbig?bracketrightbigdτ+
integraldisplay parenleftbig
hatwideGψparenrightbigparenleftbig?hatwideGψparenrightbig?dτ.
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAδhatwideF,?hatwideGcjkB6BCcjkCAC7cjkB6F2cjkC3DCcjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkC0FBcjkD3C3(3.1-8)cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3
I(ξ)=ξ2
integraldisplay
ψ?parenleftbig?hatwideFparenrightbig2ψdτ? iξ
integraldisplay
ψ?parenleftbig?hatwideF?hatwideGhatwideG?hatwideFparenrightbigψdτ
+
integraldisplay
ψ?parenleftbig?hatwideGparenrightbig2ψdτ.
cjkD2F2cjkCEAA
hatwideF?hatwideGhatwideG?hatwideF=parenleftbighatwideF? FparenrightbigparenleftbighatwideG? Gparenrightbig?parenleftbighatwideG? GparenrightbigparenleftbighatwideF? Fparenrightbig
= hatwideFhatwideG? hatwideGhatwideF = i?k,
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkCABD(3.7-11)cjkD7EEcjkBAF3cjkBFC9cjkD0B4cjkCEAA
I(ξ) =parenleftbig?hatwideFparenrightbig2ξ2 +?kξ+parenleftbig?hatwideGparenrightbig2 ≥ 0.
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 91/99
cjkD3C9cjkB6FEcjkB4CEcjkB4CEcjkB4FAcjkB4FAcjkCAFDcjkCAFDcjkCABDcjkCABDcjkC0EDcjkC2DBcjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkB3C9cjkC1A2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCAC7cjkCFB5cjkCAFDcjkB1D8cjkD0EBcjkC2FAcjkD7E3cjkB9D8cjkCFB5
parenleftbig?hatwideFparenrightbig2 ·parenleftbig?hatwideGparenrightbig2 = 1
4
bracketleftBig1
i
bracketleftbighatwideF,hatwideGbracketrightbigbracketrightBig2 ≥ k2
4,(3.7-12)
char7e cjkC8E7cjkB9FB k nequal 0cjkA3ACcjkD4F2hatwideGcjkBACDhatwideGcjkB5C4cjkBEF9cjkB7BDcjkC6ABcjkB2EEcjkB2BBcjkBBE1cjkCDACcjkCAB1cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkD2AA
cjkB4F3cjkD3DAcjkD2BBcjkD5FDcjkCAFDcjkA3AEcjkCABD(3.7-12)cjkBECDcjkB3C6cjkCEAAcjkB2BB,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkBBF2,cjkB2E2,cjkB2BB,cjkD7BC,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkA3AE
cjkB0D1cjkB4CBcjkB9D8cjkCFB5cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA
x?pxpx = iplanckover2pi1,
k = planckover2pi1cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
parenleftbig?hatwidexparenrightbig2 ·parenleftbig?hatwidep
x
parenrightbig2 ≥ planckover2pi12
4,(3.7-13)
cjkBCB4
x ·?px ≥ planckover2pi12,
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 92/99
3.7.5 cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkC1E3cjkB5E3cjkC4DCcjkB5C4cjkBDE2cjkCACD
cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC1E3cjkB5E3cjkC4DCcjkBFC9cjkD3C3cjkB2E2cjkB2E2cjkB2BBcjkB2BBcjkD7BCcjkB9D8cjkCFB5cjkCABD(3.7-13)cjkBDE2cjkCACDcjkA3AEcjkD5F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9
cjkC4DCcjkC1BFcjkCAC7
E = p
2
2μ +
1
2μω
2x2,(3.7-14)
cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
x= N2n
integraldisplay ∞
∞
e?α2x2H2n(αx)xdx,
p= planckover2pi1i N2n
integraldisplay ∞
∞
e?α2x22 Hn(αx) ddx
bracketleftbigg
e?α2x22 Hn(αx)
bracketrightbigg
dx.
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAe?α2x2H2n(αx)cjkCAC7 xcjkB5C4cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB
x = 0.
cjkB6D4cjkB6D4cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkA3ACcjkB7D6cjkB2BFcjkBBFDcjkB7D6cjkBAF3cjkB5C3
p=?planckover2pi1i N2n
integraldisplay ∞
∞
d
dx
bracketleftbigg
e?α2x22 Hn(αx)
bracketrightbigg
e?α2x22 Hn(αx)dx =?p,
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 93/99
p=0.
cjkD3C9cjkBEF9cjkB7BDcjkB2EEcjkB9ABcjkCABD
parenleftbig?Fparenrightbig2 =parenleftbigF? Fparenrightbig2 = F2? 2FF+ F2 = F2? F2,(3.7-15)
cjkD3D0
parenleftbig?xparenrightbig2 = x2,parenleftbig?pparenrightbig2 = p2,
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.7-14)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkCFDFcjkD0D4cjkD0D4cjkD0B3cjkD0B3cjkD5F1cjkD7D3cjkC4DCcjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCEAA
E =
parenleftbig?pparenrightbig2
2μ +
1
2μω
2parenleftbig?xparenrightbig2 (3.7-16)
cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkCABD(3.7-13)cjkCAB9parenleftbig?xparenrightbig2 cjkBACDparenleftbig?pparenrightbig2 cjkB2BBcjkC4DCcjkCDACcjkCAB1cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACEcjkB5C4cjkD7EE
cjkD0A1cjkD6B5cjkD2B2cjkB2BBcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkB6F8cjkB1D8cjkD0EBcjkC8A1cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkD5FDcjkD5FDcjkD6B5cjkD6B5cjkA3AEcjkCEAAcjkC7F3 EcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkA3ACcjkD4DA
cjkCABD(3.7-13)cjkD6D0cjkC8A1cjkB5C8cjkBAC5
parenleftbig?pparenrightbig2 = planckover2pi12
4parenleftbig?xparenrightbig2
,
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 94/99
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.7-16)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3
E = planckover2pi1
2
8μ
1parenleftbig
xparenrightbig2
+ 12μω2parenleftbig?xparenrightbig2,
cjkD3C9cjkB4CBcjkCABDcjkB6D4parenleftbig?xparenrightbig2 cjkC7F3cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkA3ACcjkBCB4cjkBFC9cjkB5C3cjkB3F6 EcjkB5C4cjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5cjkCEAA
Emin = 12planckover2pi1ω.
char7e cjkD3C9
,cjkB4CB,cjkBFC9,cjkBCFB,cjkA3ACcjkCFDF,cjkD0D4,cjkD0B3,cjkD5F1,cjkD7D3,cjkB5C4,cjkC1E3,cjkB5E3,cjkC4DC,cjkCAC7,cjkB2BB,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkCBF9,cjkD2AA,cjkC7F3,cjkB5C4,cjkD7EE,cjkD0A1,cjkC4DC.
cjkC1BF,cjkA3AE
3.7.6 cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4cjkC6E4cjkCBFCcjkD0CEcjkCABD
1,cjkC4DCcjkC1BFcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5
cjkC4DCcjkC1BFcjkCBE3cjkB7FBcjkBACDcjkCAB1cjkBCE4cjkCBE3cjkB7FBcjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA
bracketleftbig?t,hatwideEbracketrightbigψ= tiplanckover2pi1?
tψ? iplanckover2pi1
ttψ = iplanckover2pi1ψ
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 95/99bracketleftbig
t,hatwideEbracketrightbigψ=iplanckover2pi1
cjkCBF9cjkD2D4cjkCAC7cjkB2BBcjkB6D4cjkD2D7cjkB5C4cjkA3AEcjkD3C9cjkCABD(3.7-9)cjkBACD(3.7-12)cjkD3D0cjkC4DC,cjkC1BF,cjkCAB1,cjkBCE4,cjkB5C4,cjkB2BB,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB9D8,cjkCFB5.
char7e parenleftbig?Eparenrightbig2 ·parenleftbig?t)2 ≥ planckover2pi12
4,
cjkD3EBcjkD7F8cjkB1EAcjkB6AFcjkC1BFcjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkCDEAcjkC8ABcjkD2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkD1F9cjkA3AE
2,cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5
cjkC8E7cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BFhatwideLxcjkBACDhatwideLz cjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5cjkD3C9cjkCABD(3.7-5)cjkC8B7cjkB6A8cjkA3ACcjkBCB4
bracketleftbighatwideL
x,hatwideLz
bracketrightbigψ = iplanckover2pi1hatwideL
z.
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkD3D0
parenleftbig?L
x
parenrightbig2 ·parenleftbig?L
y)2 ≥
planckover2pi12
4 L
2
z,
cjkD4DAhatwideLz cjkB5C4cjkB1BEcjkD5F7cjkCCACYlmcjkD6D0cjkA3ACLZ = mplanckover2pi1cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BFhatwideLxcjkBACDhatwideLz cjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.7,cjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6D4cjkD2D7cjkB9D8cjkCFB5 cjkC1BDcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkCDACcjkCAB1······ 96/99
cjkB6A8cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA
parenleftbig?L
x
parenrightbig2 ·parenleftbig?L
y)2 ≥
m2planckover2pi14
4,
char7e cjkB2BB
,cjkC8B7,cjkB6A8,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkCAC7,cjkC1BF,cjkD7D3,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkD6D0,cjkB5C4,cjkBBF9,cjkB1BE,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkA3ACcjkB7B4,cjkD3B3,cjkC1CB,cjkCEA2,cjkB9DB,cjkC1A3,cjkD7D3,cjkB5C4,cjkB2A8,cjkC1A3,cjkB6FE.
cjkCFF3,cjkD0D4,cjkA3AEcjkD4DA,cjkB1BE,cjkCAE9,cjkD7EE,cjkBAF3,cjkB6D4,cjkD5E2,cjkD6D6,cjkB9D8,cjkCFB5,cjkBDAB,cjkD7F7,cjkBDF8,cjkD2BB,cjkB2BD,cjkB5C4,cjkBCF2,cjkB5A5,cjkB7D6,cjkCEF6,cjkA3AE
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.8,cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9? 97/99
§3.8 cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9?
cjkD4DAcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDΨ(x,t)cjkCBF9cjkC3E8cjkD0B4cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkD6D0cjkA3ACcjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF hatwideFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5
F =
integraldisplay
Ψ?(x,t)hatwideFΨ(x,t)dx,(3.8-1)
cjkD2BBcjkB0E3cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1cjkBCE4 tcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
cjkD3C9Schr¨odingercjkB7BDcjkB3CCcjkBACDHamiltoncjkCBE3cjkB7FBcjkB5C4cjkB6F2cjkC3DCcjkD0D4cjkA3ACcjkD3C9cjkCABD(3.8-1)cjkBFC9cjkB5BCcjkB3F6
cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BF hatwideFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 FcjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkC2CA
dF
dt =
hatwideF
t +
1
iplanckover2pi1
bracketleftbighatwideF,hatwideHbracketrightbig,(3.8-2)
cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD4F2?hatwideF?t = 0cjkA3ACcjkCABD(3.8-2)cjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA
dF
dt =
1
iplanckover2pi1
bracketleftbighatwideF,hatwideHbracketrightbig,(3.8-3)
cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE3cjkB7FB hatwideFcjkBCC8cjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkA3ACcjkD3D6cjkD3D6cjkD3EBcjkD3EB hatwideHcjkB6D4cjkD2D7cjkA3ACcjkD4F2
dF
dt = 0,(3.8-4)
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.8,cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9? 98/99
char7e cjkCED2
,cjkC3C7,cjkB3C6,cjkC2FA,cjkD7E3,cjkCCF5,cjkBCFE,(3.8-4)cjkB5C4,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,hatwideFcjkCEAA,cjkD4CB,cjkB6AF,cjkBAE3,cjkC1BF,cjkA3ACcjkBBF2,cjkC1A6,cjkD1A7,cjkC1BF,hatwideFcjkD4DA,cjkD4CB.
cjkB6AF,cjkD6D0,cjkCAD8,cjkBAE3,cjkA3AE
cjkD3C9cjkB4CBcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4cjkC8E7cjkCFC2cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9cjkA3BA
char7e cjkD7D4cjkD3C9cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6AFcjkB6AFcjkC1BFcjkCAD8cjkBAE3cjkA3BB
char7e cjkD4DAcjkEAA3cjkC1A6cjkB3A1cjkD6D0cjkC1A3cjkD7D3cjkB5C4cjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkC6BDcjkB7BDcjkBACDcjkBDC7cjkB6AFcjkC1BFcjkB7D6cjkC1BF(hatwideL
x,hatwideLy,hatwideLz)cjkCAD8cjkBAE3cjkA3BBchar7e
HamiltoncjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkCAD8cjkBAE3cjkA3BBchar7e
HamiltoncjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkD3EEcjkB3C6cjkCAD8cjkBAE3cjkA3BB
First? Prev? Next? Last? Go Back? Full Screen? Close? Quit
§3.8,cjkC1A6cjkD1A7cjkC1BFcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9? 99/99
cjkD7F7cjkD2B5cjkA3A8P,100cjkA3A9:
3.1cjkA1A23.2cjkA1A23.6cjkA1A23.7cjkA1A23.8cjkA1A23.9
END
cjkD1EEcjkD5F1cjkC4FEcjkD3EBcjkC0EEcjkD5FEcjkB5C0