第七章：原子核物理概论
Automic Physics原子物理学第一节 原子核的描述 第二节 核质量第三节 核力 第四节 衰变及其统计规律第八节 核反应第九节 原子能的利用
第五节 衰变 第六节 衰变第七节 衰变第一节,原子核的描述核物理是原子下一个层次的研究内容。它以核为研究对象，其内容包括核的基本性质、核结构、核力、核模型。核的放射性衰变，核反应以及核能的应用。
人类真正对核进行研究，要追溯到 1932年发现中子，并由此提出质中模型开始。 70年过去了，人们对核的了解还很肤浅，在核结构、核力等方面还有很多尚未认识的东西。
电量质量大小组成核素图上一页 下一页第七章
:
原子核物理概论首页原子核的基本情况 ---原子核的电荷原子核带的正电荷恰为 e的整数倍，习惯上表示为 Ze，
即 Q=Ze
在物理学史上，特征 X射线法和 α 粒子散射实验法都曾经被用来测定元素的核电荷数 Z，
理论关系如下：
（ 1） Moseley 定律 - v aZ b
电量质量大小组成核素图第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页对于同一系列的特征 X射线（比如 K,L系），
a,b是常数，只要测得元素的特征射线的频率 v，
就可由上式定出 Z。
（ 2） α粒子散射实验 -
在测量的其它条件不变的情况下，换用不同靶，经过计数器“窗口”的记数，可以直接测出靶的核电荷数。
2~dn Z
d?
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页原子核的基本情况 ---原子核的质量由于目前人们对核力的了解还不够清楚，定量描述它还很困难，因此至今我们还无法从第一性原理导出一个核质量公式。
历史上，人们曾经给出过半经验的核质量公式，我们将在下节对此作专门讨论。
通常情况下，原子的质量可以用质谱仪来测定，所以很多文献中都给出了原子的质量 m，在已知 m的情况下，我们可以用下式求出核的质量,Nm
电量质量大小组成核素图第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
em
式中 是电子质量,是第 n个电子的结合能。
原子核的绝对质量是非常小的，
比如,原子的质量仅为所以国际上定义,质量的 1/12为原子质量单位，记为 这样，原子的原子量都是一个很接近某一整数的量，通常定义这个整数为该核的质量数，并记为 A 。
即
Nm?
nE
12C 261,9 9 2 6 7 8 1 0 kg
12C
271 1,6 6 0 5 6 6 1 0 kg
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
2
n
e
n
Em Z m
c
上一页 下一页首页
M
v?
0
3
00
/
4
3
AN
R A N?
原子核基本情况 ---原子核的大小核的半径有一个经验公式
1/30R r A?,其中 0 1.2r fm?
。
由此我们可以求得核的密度 ρ 是一个与 A无关的常数
(吨 /产方米 )=20(万吨 /产方米 )
不到一粒米的大小的原子核，其质量竟达
20万吨！可见核是质量高度集中的地方。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
14
300
3 2 1 0
4
A
r A N
上一页 下一页首页
1 1 2 7 39
1 5 8 2
6,6 7 1 0 1,6 7 1 0 ~ 1 0
1,0 2 1 0 ( 3 1 0 )
1
1 6 31 0 ( / )g cm?
值得指出的是，根据广义相对论的预言，
黑洞的判据是
2 1
GMRc?
我们来检验一下核的这个因子
2
GM
Rc?
可见，核的密度与“黑洞”相比，仍然小的很。
依此计算，太阳若演化成“黑洞”，其半径约为 30Km,“黑洞”的密度达
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
731 0 ( / )to n m m
上一页 下一页首页
2
h
d?
在发现中子之前，人们知道的基本料子只有电子的质子。
例如，氦核有 4个质子,2个电子，质子作为质量的承担者，电子抵消了 2个质子的电荷。
随阗量子力学的诞生，人们发现质子 ——
电子说无法用量子理论解释。
首先，根据量子力学理论，微观粒子的坐标和相应的动量存在不确定关系 ~
2hxp?
在核内 5x fm?
所以，相应的电子动量为 p?
，
，
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
124Mevc
上一页 下一页首页
p
m?
240c
124 Mev
若非相对论公式，可以求得电子速度为
v?
显然是错误的，用相对论公式
2 2 2 2( ) ( )E pc m c
注意到 pc?
故近视有 E pc?
由此可以求得核内电子能量为
124E p c M e v
而实验中从未发现如此高能量的电子，其次对有些核，也无法对其自旋给出合理的解释。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
2 0,5 1 M e vmc?
上一页 下一页首页因此早在 1920年，卢瑟福就推测，核内应当存在一种与质子质量大体相等，不带电的粒子。 1932年查德维克发现中子后，海森伯等人马上就提出了核的质、中模型。
实验表明，质子、电子的质量分别是
1.007277pmu?,1,0 0 8 6 6 5nmu?
质量数均为 1，即 A=1，前者带一个单位正电荷，后者不带电，两者统称核子。
根据质量数的定义，我们很容易知道，质量数 A，质子数 Z和中子数 N的关系是 A=Z+N，所以完整的核素符号是
AZNX,比如 422He,1477N 等。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页在物理学中，对有一定关系的核素，有些常用的术语如下：
9 10 12666,,CCC
同中子素：比如 14 15 16
6 8 7 8 8 8,,C N C
同量异位素：比如
40 40 4018 19 20,,Ar K C a
镜核：比喻
3 3 11 11 13 13 14 151 2 2 1 5 6 6 5 6 7 7 6 7 8 8 7(,),(,),(,),(,)H H e B C C N N O
。
同位素：比如第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页原子核的基本情况 ---核素图一共约有 2000个核素。其中天然存在的有
300多个核素，（ 280多个稳定核素,60多个长寿命的放射性核素）；人工制造的 1600多个放射性核素。它们构成了核物理的研究对象。它们构成了核物理的研究对象。
上面我们知道，核是由质子和中子构成的，那么 Z,N的不同搭配使自然界共有多少种核呢？
以中子数 N和质子数 z分别为横、纵坐标轴，
标出每一核素的位置而得到的图称核素图。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页第二节,核质量
45Hnmm 9.0746278u
B e B eMM
1.质量亏损
Be94
原子的质量为 9,0 1 2 1 8 5 9BeM?
另一方面，
Be94
BeM
显然 m
可见，核子结合构成原子后总质量减少了，通常我们称之为质量亏损。
由上面的讨论我们知道，原子核由中子和质子组成，但实验表明，核的质量并不等于相应的质子和电子质量之和，比如对元素 其中性，
由四个氢原子（质子 +电子）和五个中子构成，相应的质量和为原子的结合能质量公式第七章
:
原子核物理概论
0.062442u
上一页 下一页首页
0
1
N?
271.6 6 10 ( )kg
2mc
根据 Einstein的质能公式 2mcE? 或者 2mcE
原子核形成过程中，质量减少了，减少的质量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为 结合能。
2.结合能质量和能量的当量关系多大呢？下面我们来看看 1u的质量合多大能量。
m
E
即 1 931.5u M eV?
故 Be的总结合能为
E?
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式
101,4 9 5 1 0 ( ) 9 3 1,5J M e V
2mc 0,0 6 2 4 4 2 9 3 1,5 5 8M e V M e V
上一页 下一页首页为了比较不同核素结合能的大小，我们引入平均结合能 E
E A? 对于 Be原子核
58 6,4 6
9
M e VE M e V 我们以 A为横轴，
E
为纵轴，描绘出不同核素 ~EA
的曲线，由这条曲线，我们可以得到如下几点结论：
3.核子的平均结合能（比结合能）
1）
E
是原子核稳定性的标志，E 越大，相应
40 ~120A? 之间的核,E 近似为常数，且较
~ 8.5E MeV
2）
的核就越稳定；
大，
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
3）轻核（ A较小）和重核（ A较大）的平均结合能都比较小，因此，轻核的聚变和重核的裂变都有能量放出，这就是通常所说的聚变和裂变的原子能，这个能量是相当大的。比如
238( ) 7,5E U M eV?,当一个 238U 裂为两个质量中等的核
( ~100)A 左右 则每个核子放出 1MeV的能量，因此
238U 的核放出的能量约为 200MeV，而一克
238U 含有
23 216,02 10 2,35 10
238
(个核）
238U 在裂变反应中放出的能量大约为
2 1 2 32,5 3 1 0 2 0 0 5 1 0M e V M e V
而 191 1.6 10eV J,故上式 2 3 6 1 9 1 05 1 0 1 0 1,6 1 0 8 1 0 ( )J
这相当于 2.5吨煤的燃烧热。
一克一个
，
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页液滴内分子之间的力是一种短程的饱和力，
而所有核素的密度也几乎是一个常数 314 /10 cmg
不可压缩,且核子间的核力也是一种短程的饱和力。
从这个意义上来说，可以把核看做一种荷电液滴。由此出发来设计核质量的表达式。
将核视为荷电液滴,Weizsacker指出，其结合能应该由五部分构成即
v s c sy mB B B B B B
2,Weizsacker公式下面分别叙述每一项的物理意义，并给出定性或定量的解释。
原子的结合能质量公式第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
1)体积能
vB
，描述核力对结合能的贡献实验表明
3~~vB v r
，而核的大小 3~rr 故 ~
vBA
，引入比例常数 v?,则 vvBA
2）表面能
sB
-----对表面核子的体积能给出修正体积能是核力引起的，而核力是短程力，只与周围几个粒子有作用，因此表面核子受到的核力作用强度将小于内部粒子，由此引起的对体积能的修正
sB
将与核的表面积成正比
2 2 / 3~ 4 ~sB r A?
引入比例常数
s?
，故 2 /3ssBA
。
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
3）库仑能
cB
我们知道，核中 Z个质子中的每一个都与其余（ Z-1）个有相互作用，因此库仑能 cB
将正比于核内的相互作用对数 2~ ( 1) ~
cB Z Z Z?
另一方面，每个质子间的相互作用能为 22
1/3~
ee
RA
故 2 2 2 2
1 / 3~~c
e Z Z ZB
R R A?，引入比例常数
cB
则 2 1 / 3
ccB Z A
—— 质子间库仑斥力使结合能减小
，
对于 cB 曾谨言先生 1975年在,物理学报,上发表论文（ Vol:24,151）,给出一个修正表达式，
其推导如下：
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
2
0
31
54
e
R
可以设想，核电荷 (Ze)是从无限远处移来，
从核心开始逐层积聚起来的。取 r r dr
这一层考察。这一层的电量 24dq r dr
，此时，内层电荷球还有电荷 343Qr 将 dq
移过来，外力做的功为 32
00
1 4 4
4 3 4
Q r r d rd W d q
r
注意到
34 / 3
ZeR 则构成半径为 R的电荷球外力功
2
0 0
3 1 ( )
54
R ZeW d W
R
为而每个质子形成时的外力功为
2 2 2
00
3 1 ( ) 3 ( 1 )[]
5 4 5 4c
Z e e Z Z eBZ
R R R
而质子是早已经存在的基本单元，这部分功应从 W中扣除。
故第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
4）非对称能 symB —— ZN? 时，使得结合能减小
NZ?
2()~
s y m
ZNB
A
。引入比例系数 sym?
，则 2()
s y m s y m
ZNB
A?
实验表明，,即质子和中子相等的核最稳定，亦即放出的结合能最大,Z<N或 Z>N时，核相对地不稳定，使得核放出的结合能减小，并且这一项在 (Z-N)一定时与 A成反比，亦即
5）奇偶能 Z,N取奇，偶数进行不同搭配时，
结合能各不相同研究表明，对于不同的核,Z,N的搭配可以分为偶 -偶核、奇 A核（包括奇 -偶和偶 -奇两种）、奇奇
B?
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页核共三种情况，前者最稳定，相应的结合能较大；奇 -奇核最不稳定，相应的结合能较小。
引入比例系数 则 可以表示为偶偶核奇 A核奇奇核综合以上考虑,Weizsacker 公式可以表示为
Weizsacker公式的计算结果与实验结果吻合的和好。
B?
12A
12A
22 2 1 1s c s y mA Z NA z A A
B? = 0
B=
12A
12A
0
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页第三节,核 力到目前为止，我们已经接触过的力有万有引力、浮力、张力、分子力、摩擦力和电磁力,
这些力可以归结为两类相互作用,即引力相互作用和电磁相互作用，但是在原子核内,质子间强烈的库仑斥力却没有使质子彼此离去。
可见,核内存在着一种强相互作用足以克服质子间的斥力，这种作用对应的力就是核力。
核力的性质核力与介子第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
1.短程性的强相互作用所谓短，是说这种力的作用距离不大于 m1510?
所谓强，是指这种力比万有引力和静电力要强的多，比如两核子之间的引力势能大约在
MeV3610? 量级；质子间的静电势能为 MeV72.0
而核子间的平均结合能为 MeV6.8
由此不难看出与三种势能相对应的引力，静电力和核力的大小之间的关系。；
核力的性质核力与介子第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页质量数为 A的原子核内有 A个核子，是否所有的核子之间都有相互作用呢？如果是这样，
那么原子核内共有 对相互作用，)1(?AA
即原子核的总结合能应正比于 A2，而事实上却不是这样，
2.饱和性的交换力实验表明,总结合能 ∝ α，这意味着，每一个核子只与它临近的少数几个核子有相互作用，这种性质称为核力的饱和性。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页正因为核力具有饱和性，所以高 Z核就不稳定，因为静电斥力不具有饱和性，所以高核的边缘粒子受核力和斥力基本相等，所以就不稳定，据此，人们推算出人工合成核素 37?Z
在分子的共价键中，原子间的作用力是一种交换力，电子是它们的交换媒介，比如 2H
分子的共价结构是 HH:
---两个氢原子通过交换这个电子结合在一起，
由此人们设想，核子间的力是交换力，下面我们将看到，核子间以 π 介子作为交换媒介。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页
(7,7 2 0,7 2 ) M e V
核力的大小与产生此核力的核子是否带电是没有关系的，比如对于 它由一个质子，H31
两个电子组成，原子核的总结合能为
31( ) 8.48E H Me V?
.
3.电荷无关性
H31 原子核的总结合能 31( ) 8.48E H Me V?
，其中不含有静电斥能，而由 2个质子，一个中子组成，原子核的总结合能为
32( ) 7,7 2E He MeV?
，它们中间有静电斥能 0.72MeV；若不存在静电斥能，其结合能为
32()E He
，与 )(31HE 很接近，这说明核力与电荷无关。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子
8.44MeV
上一页 下一页首页
4．斥力心的存在
0 10r fm
在这个区间内，核力的性质有引力和斥力之分，
0.8r? 时为强的斥力； 0,8 2fm r fm
时为引力； 2r fm? 0,,0
pp np nnF F F
研究表明，核力的作用范围是研究表明，核力的大小与两粒子自旋的相对取向有关，自旋平行时，核力较强，反之核
5．自旋相关性力较弱。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页在经典电磁理论中，我们引入了电磁场的概念，认为电荷间的相互作用是通过“场”来传递的，那么这种场到底是什么东西呢？
量子电动力学和量子场论告诉我们，电磁场是量子化的，这个“场”是由“虚光子”组成的；电荷间的相互作用就是通过交换 "虚光子”实现的，
与此类比,1935年,日本物理学家汤川秀树
(Yukawa)提出了核力的介子理论。
1.电磁相互作用和光子核力的性质核力与介子第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页汤川假设,核子间的相互作用以介子为媒介,这种介子是核子辐射的，称为 π 介子。
0,,
因为质子和中子分别带正电和不带电，为了说明不同核子相互作用的微观机制，假设存在三种 π介子,,其相互作用过程可用费曼图表示。
2.强相互作用和介子第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页由费曼图可见不同粒子的的作用中，可能的交换过程是：
0
0
nn
pp
不同粒子间 nn
pp
相同粒子间第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页汤川通过解量子场的方程得到 π 介子的质量为
275 emm?
1947年，实验物理学家终于在宇宙射线中找到了
介子，其质量为 273.3
em
1950年，又在宇宙射线中找到了 0?
其质量为 264
em
与汤川的理论预言吻合的很好，汤川为此获得诺贝尔奖介子，
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页第四节：衰变及其统计规律
1、放射性的发现
2、射线的成分和性质我们曾经介绍过,法国物理学家贝克勒尔在 X射线的研究中。发现了放射性，他于 1896
年 2月发表了关于某些元素具体放射性的论文紧接着居里夫妇加入了这个研究领域,并于
1898年发现，钍与铀一样，也具有放射性，并在这一年又从沥青铀矿提炼出放射性更强的元素“钋”和“镭”；为此，居里夫妇与贝克勒尔共享了 1903年的诺贝尔物理奖。为此，居里夫人又因为在这一领域内的突出贡献获 1911年诺贝尔化学奖。
衰变及其统计规律放射系第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
对所有的放射性元素放出的射线进行总结、
归纳发现，射线分为 三种,射线是原子核；
射线是电子； 射线是高能光子。
三种射线各有自己的性质,射线能使气体电离，但穿透本领很小；
3,衰变规律及其描述
1)衰变的统计规律及衰变常数,衰变是自发的，
对于一个核素来说，何时衰变完全是偶然的，但对大量核就存在着必然的统计规律。
射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；
射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
0
N
N
dN
N?
设 时，未衰变的原子核是 个，随时间的推移，衰变情况如下：
0t? 0N
0t t t dt
0N N N d N
t t dt dN?
同时 考虑到 （其中 是比例系数）
( ) ~dN dt?
dN Ndt
dNdt
N
( ) ~dN dt?
0 ()
t dt N?
dN
Ndt?
它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。
时刻尚未衰变的核在 时间内,有 个核衰变，
则必有等式两边积分得这就是衰变所遵循的统计规律，
程中引入的常数 称衰变常数,可以表示为在此式推导过第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
0 tNe
上一页 下一页首页
02N N?
12
00
12 TN N e
2)半衰期
，根据的 定义，可以导出其表达式，在式中，,则 t=,即解得可见 与期 越短 不同放射性核素的半衰期是大不相同的原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作
12T
0 tN Ne
1
2
2lnT
1312 9.961 m inNT 923812 4,5 10UyT 923512 0,7 10UyT
12T
12T
12T 成反比，衰变常数越大,半衰
。
比如
。
令第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
3)平均寿命对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，平均寿命定义为而
0 td N N e d t
00
0 0
0
11() NttN e d t te d t
N
12
1 1,4 4T?
10 0 037%tN N e N e N
故亦即将 代入衰变表达式得 时刻未衰变核数目为：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
0
0
0
01 1 2 2
0
1 2 0
0
1
N
ii N
i
N
i
i
dN dNt d N t d N
dNd N d N d N N
dN
上一页 下一页首页
A? dNdt 0 tNe
可见，核的平均寿命比它的半衰期略长一点,
它表示，未衰变核为原来核数目的 37%，所经历的时间。
4)放射性活度为了表示某放射源的放射性强弱，人们引入放射性活度 A，定义为：
放射物在单位时间内发生衰变的原子核数目，
依此定义有第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
0
teA N?
上一页 下一页首页
AN
A的单位是：
103,7 10C i B q
可见,放射物的放射性活度也是按指数规律衰减的，,某放射物的 A,不仅与它的半衰期有关，还与 t时刻的 N 有关。可见,A
反映了放射源的强弱。
次核衰变 /秒
1贝克勒尔（ Bq） =1次核衰变 /秒
1居里定义：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页定义：某放射源的放射性活度 A与其质量ｍ
的比，即表示了放射源样品的纯度，因为当 A一定时,
ｍ 越小，纯度越高，而ｍ 越大，纯度越低。
的放射性活度约为
，而目前生产的 的比活度为
，因此这种不纯的要想达到 的放射性活度，至少需要 1.714克。
AA m
A?
60Co
1200Ci
700Cig
60Co
60Co
1200Ci
5)比活度比如,1克纯的第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
6)半衰期 的测定作为它的 "手印 "，
通过Ａ的测量可以求得它的先测某一时刻的它的Ａ，再测所经历的时间 t，该 t就是它的,但 是对于特别长的放射物，这种方法是行 不通的，
AA
m
12T
02A A?
12T
12T
12T
12T
对放射性核素来说，
是一个很重要的量，由 知，
。
方法第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
0.693
94,5 10 y?
A
N?
，取 １ｍｇ
可得Ａ＝ 740次衰变 /min＝ 12.33Bq由可得故我们可以用如下的方法进行测量。
238U
AN
12T?
238U例如，对于 测它的Ａ，
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
1 8 14,8 7 10 S
上一页 下一页首页
301
2 10T?
12
0.693
T
1
30
0,6 9 3
3 6 5 2 4 3 6 0 010 s
比如质子半衰期解：
依题意产次衰变 /月＝１次衰变 /
30 24 3600
N?
年，假设每月测到一个质子衰变，需要多少水呢？
A=1
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
A
10 365 24 36001
30 24 3600 0.69310301 7 3,3 2 10? 个上一页 下一页首页
30
24
1 8 1 7,3 2 1 0
6,0 2 1 0
个水分子，而每一个含有 10个质子，所以 18克水中含有个质子，所以 N个质子对应的水质量为?
可见，要 50多吨水，每月才能观察到 1次核衰变。
我们知道,的分子量是 18，即 18克2OH
236.02 10?
236.02 1010
m?
2OH水中含有第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
51.78 吨上一页 下一页首页
1,放射性衰变的位移定则衰变衰变
2,天然放射系
，Ｘ称 始祖元素,半衰期最长 。
4422AAZZX Y H e
4021AAZZX Y e 衰变
011AAZZX Y e 衰变
X B C F
其中Ｘ 称为 母核,Ｙ 称为 子核 。
某种元素 X，经放射性衰变，变成 B，如果 B
还是放射性的，又变为 C，依次下去,直到变为一种稳定元素，就不再变了，则一系列元素构成一个放射系。
衰变及其统计规律放射系第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页该系从 （钍）开始经 6次
,4次 衰变成 (铅 ) ;
232Th?
208Pb
该系从 (镎 )开始经 7次,4次 衰变成 （硼） ;
该系从 (铀 )开始经 8次,6次 衰变成 （铅）；
209Bi
237Np
238U?
206Pb
研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们分别是
2）镎系（ A=4n+1系）
1）钍系（ A=4n系）
3）铀系（ A=4n+2系）
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页该系从 (铀 )开始经 7次,4次 衰变成 （铅）。
由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母体中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义的过程是一个级联衰变。
207Pb
235U?
A B C
4）锕系（ A=4n+3系）
以上各系中,4n+x系表示所有核素的
A均可表为 4的整数倍加 x。
注：
3.简单级联衰变的规律第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数规律因此故 t时刻,A的减少量为
B的减少量为考虑到 A不断向 B补充，所以 B的纯“增量”为式中是包括得到补充后，尚未衰变的 B核数目。
0 tNeNAB? 0 tAAN N eBA?
0
tBBN N e
A A A A AdN NNdt
B
BB
dN N
dt?
B
A A B B
dN NN
dt
BN
(1)
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页的一阶非齐次上式中我们设上式的特解为
0 tAAN N e
A tBN C e
0()
A A Bt t tA A A BC e e N C e0
A A
BA
CN
0 AAA t
B
BA
NNe
该方程是关于 BN
线性方程,根据微分方程理论，它的通解可看成方程的一个特解和相应齐次方程的通解的迭加。
代入得即特解为：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页齐次方程,
当子核寿命远小于母核寿命时，
'B
A A B B
dN NN
dt
0B BBdN Ndt
' B tBN C e
0 'BBAA tt
B
BA
NN e C e
0 0BtN
0' AA
BA
N
C
0 ()ABAA tt
B
BA
NN e e
0 AAA tB
BA
NNe
,B A B A
它的通解为：
所以式 的通解可以表示为为了满足初始条件故原方程的通解是此时近似有：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
dN pNdt
即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命子核提供了一个有效方法 -母、子同存。
上式化为 dN Npdt
在二千多种核素中，有 1600多种是人工方法制造的，人们在生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，
另一方面它也在衰变。
4.同位素生产设某时刻未衰变的核为Ｎ，则 式中 P
是人工生产率,
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页这是一阶非齐次常微分方程，设方程的一个特解是,NC? cp pc
' tN C e
' tpN C e
0 0tN (1 )tpNe?
12(1 ) (1 2 )
t
TtA N p e p
12tT? 120,5 ; 5A tTp 0.97A p?
125tT?
代入得，
齐次方程的通解为,
故上面方程的解为,代入初始条件解得生产出的放射性同位素的放射性活度为由此式可见,时,时，
放射性活度 A并不随核反应的继续而增加。
当 后，；
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页第五节,衰变衰变发生的条件及衰变能的测量设衰变过程的母核、子核和 粒子的静质量分别是,则衰变前后，系统的总能量差为 (1)
因为衰变是自发的，所以要使衰变得以发生，
必须这就是 衰变的条件
,,xym m m?
2[ ( ) ]xyE m m m c
0E
xym m m
1.衰变条件即 (2)
衰变条件及其测量核能级第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量,我们用 分别表示相应核素的原子质量，则有则
,,X Y ZM M M
( 2)
2
x X e
y Y e
H e e
m M Z m
m M Z m
m M m?
22( ) ( )x y X Y H eE m m m c M M M c
X Y H eM M M
(4)
所以用原子质量表示的衰变条件为
(5)
(3)
（ 2） 式和 （ 5） 式在形式上是完全一致的。
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页在 衰变过程中，出射的 粒子具有一定的速度，亦即 粒子具有一定的初能量，而粒子具有 2个单位的正电荷，所以可用如下的方法测量它的能量
B
2mv Bqv?
2211 ()22E m v B qm
v
E?
2.衰变能的测量将 源放入磁场中,垂直纸面向里,粒子将作半径为 的圆周运动。
设 粒子初速度是,则有,
粒子能量为 实验中测得,
即得 粒子的能量 。
，
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线，而是一组分立的感光线。
这些分立的数值，构成了在衰变有两种能量的 粒子：
22 2 22 2 486 86 2Ra Rn He
1 4.6 12E M eV 2 4.793E M eV
由此可见，从放射源出来的 粒子能量是不连续的一些分立数值。
能谱。
中，例如
1.
衰变条件及其测量核能级第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
E?
上面我们定义的衰变能为即衰变前后系统的质量损。
再比如在衰变 中，有六种能量的粒子出射。
事实上，衰变过程中，放出的总能量 应该由三部分组成：
212 208 483 81 2Bi Ti He
6,0 8 4 ; 6,0 4 4 ; 5,7 6 3 ; 5,6 2 1 ; 5,4 8 0iE M e V
2E MC
0E E E E子核激发能 子核激发能
2.衰变能和核能级：
(2)
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页式中 是出射 粒子的能量,是子核的反冲动能,称衰变能,当子核到基态时，,此时的衰变能才等于总衰变能 。
E E?
0EEE
0EE
0E
m v m v
2
211
22
mmE m v m v E
mm
0
4411
44
mmE E E E E E E E
m m A A
下面我们寻求 的表达式：
设衰变前母核静止，动量为 0，
则所以子核反冲动能为故
（ 3）
式中 A 是母核质量数,
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页在（ 2）式中,是一定的，取一组分立值时,
由（ 3）式可见相应的 有一系列的分立值，
E?
2 2 6 2 2 2 48 8 8 6 2R a R n H e
124,6 1 2 ; 4,7 9 3E M e V E M e V
0E
因而子核激发能有一系列分立值,对应的子核到了不同的激发态,
当子核从激发态会到基态时便有 光子放出。
比如求 过程的核能级图和可能发射的 光子能量。
在实验中测得：
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页所以 对应的子核到了基态，相应的衰变能即为总衰变能
2E?
0 2 20 226( 1 ) 4,7 9 3 4,8 7 9 ( )4 2 2 6 4m AE E E E M e VmA
011 4,6 9 5 ( )4AE E M e VA
相对于子核基态的高度为 4.879MeV，子核激发态高度为,0.184MeV
01( ) 0,1 8 4E E M eV
即：
同理所以实验中应该能观察到能量为的 光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页右图通常称为衰变纲图；上、下两条水平线分别为母核和子核的基态；
在这个之间的所有横线表示子核的各激发态，相应的能量标在横线的一侧；
习惯上自母核的能级向左下画一带头的斜线表示衰变，箭头所指的能级就是 衰变中生成的子核所处的能量状态。
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页第六节,衰变衰变过程中,核子数不变，所以母核和子核属同量异位素 ;根据衰变过程中放出电子的不同,衰变分为 放射性,放射性和轨道电子捕获 (EC)三种类型。
2
e
vm eBv
em v eB
衰变能的分布以及衰变面临的难题因为 粒子带一个单位电荷即所以可以用测量 粒子衰变能量一样的方法测得 粒子的能量，
衰变能的测量衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图
第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页设出射 粒子动能为,总能量为,
由实验可以得到粒子的强度与能量分布曲线,
E
E
2eE E m c 2 2 4 2 2
eE m c c p
2 4 2 2 2 2 4 2 2()e e e eE m c c p m c m c B e p c m c
E
E?
mE?
则 又：
解得：
测得 即得 的大小。
1)各种能量的 粒子都有；
2) 有一极大值 。
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
E?
衰变连续谱导致了下列无法解释的难题：
衰变面临的难题?
1）连续谱的出现与能量守恒以及核能级量子化相矛盾由 衰变知核能级是量子化的,而衰变能是一定的，等于,一定的衰变能在核与 粒子之间分配时,若 粒子分得的能量是连续的，那就意味着核能级也是连续的，如果核能级不连续,那么在没有核能级的地方,系统能量不守恒；
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
2）与角动量守恒相矛盾
12
l
A A
l
A l
核的自旋角动量是由质量数 决定的。当 为偶数时，自旋量子数 为整数，否则 为半整数。在 衰变中,是不变的。所以 的整数或半整数性不变。但电子具有 的自旋，因此整个系统的角动量不守恒。
除此之外，根据量子力学的不确定关系，
不允许有电子在核内存在；
那么 衰变放出的电子是从哪里来的，也是一个很难回答的问题。
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
1930年，泡利针对上述矛盾，大胆地提出了中微子假说。他预言，在 衰变的同时，还发射一个自旋为,不带电,静质量几乎为 0
的粒子。 称其为中微子,引入中微子之后，上述矛盾迎刃而解。并且人们在 1956年从实验中找到了中微子。
中微子 的静质量几乎为 0--不大于 ；
穿透本领极大，在原子密度为 的物质中，其平均自由程约为 ；即使在核物质中，平均自由程也达 1km，因此，它穿越地球被俘获的几率是,它的自旋为
()?
12
10eV
22 310 ( )cm个
1610 km
1210?
2
中微子特性
衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页实验测得，出射 粒子的能量是连续的，
核能级是分立的，所以总衰变能在 粒子,中微子 和子核之间进行分配。分配方案不外乎以下三种情况,
引入中微子后，能量的分配方案第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页上面已经证明，原子核中是不能存在电子的。因此 衰变时的电子是核内临时产生的，在 俘获中，分别发生如下过程：
,K和
0
1
0
1
0
1
:
:
( ),
e
e
e
n p e
p n e
K c apture p e n
引入中微子之后，电子的来源第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
衰变的条件及衰变纲图一般表示：
仿照 衰变，我们定义这一过程的衰变能为衰变的条件为,即
（ 分别为母核、子核的原子质量）
由此可见，只有当母核原子的质量大于子核原子质量时，才有可能发生 衰变。
011AAZ Z eX e v
20 1x e y e eE M Z m M Z m m c 2xyM M c
0 0E? xyMM?
xMyM
1,衰变
衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页一般表示：
衰变能条件 即一般表示式中 表示核外 i轨道上的电子,表示该轨道上电子的结合能
011AAZ Z eX Y e v
20 1x e y e eE M Zm M z m m c
22x y eM M m c
0 0E? 2x y eM M m
011AAZ i Z iX e Y v W
01 ie?
iW
2iWxy cMM
2,衰变
3.轨道电子俘获
=
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
我们可以求得发生 EC的条件是,
同 衰变一样,衰变也可以用衰变纲图表示，
习惯上用两条横线分别表示母体和子体的原子核基态．两线之间的距离相当于母体和子体的能量差，从母体能级向下画一箭头线至子体能级表示 衰变；向左下则表示电子俘获；而衰变则因为母体原子质量至少应比子体原子质量大 时才有可能，故习惯上先从母体能级垂直向下画一线段,再折向左边画一箭头表示 衰变．
2 em
22 emc
2
ixy WMM c
通常 K俘获发生的几率最大．
４,衰变纲图第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页三种衰变的纲图如图所示．
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页衰变变除上面讲到的几种情况之外
１,中微子吸收
２,双 衰变，即一次放出两个光电子．
01P v n e
还存在以下几种特殊的衰变方式：
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
３,延迟中子发射,即母核发生 衰变后，得到不稳定的子核；子核又放出中子，变成它的同位素，有时缓发一个中子，有时释放两个中子
4,延迟质子发射的 粒子发射，即母核发生衰变后，得到不稳定的子核，以不同的几率放出质子和 粒子，而变成其他的核素。
。
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页第七节,衰变
,,
X
通过上面的 衰变我们知道，在 衰变过程中。 有的核处于基态，也有的核处于不同的激发态。
衰变的一般性质?
原子核的退激，必然伴随有 射线的放出,射线的能量就等于相应的核能级之间的能量差。
射线与 射线的差别在于能量和产生的方式不同而已。
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论
上一页 下一页首页射线产生于原子内层电子的跃迁； 射线产生于激发态原子核的退激或正、负电子对的湮灭。
X?
第七章
:
原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页研究表明，内变换过程事实上是，原子核退激时，将多余的能量直接交给了核外电子，因此内变换电子来源于核外轨道电子。设原子核退激放出的能量是,则内变换的能量与 层电子的结合能 之间的关系为：
E?
iiW
eiE E W
衰变时的能量 - 强度分布曲线，本应是一条光滑曲线，但是在曲线的某些部位却出现了强度的尖峰。分析表明，这些电子不是内变换（ ）（ ）IC In tern a lC o n versio n
2）内变换电子的来源
1）定义：
衰变的电子，我们将此现象称为内变换，
相应的电子称内变换电子。
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论第七节,衰变?
上一页 下一页首页在 衰变中,子核可以到不同的激发态，一般来说，激发态的寿命是相当短的；但也有的激发态是亚稳态，寿命较长，这些处于亚稳态的核与处于基态的核 和 均相同。只是内部能量不同，它们有不同的平均寿命和半衰期。通常称其为同质异能素,
,
Z A
同质异能素
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论第七节,衰变?
上一页 下一页首页
1,衰变中核的反冲?
RE RE
0 RRE E E h E
1p m v h
c
Mossbauer 效应：
在 衰变中，处于激发态的核由高能态向低能态跃迁时，子核与 光子的总动量和总能量是守恒的，亦即子核具有一定的反冲动量和反冲能,下面我们来估算 的大小,
能量守恒：
动量守恒：
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论第七节,衰变?
上一页 下一页首页其中对光子有,
2,对核共振吸收的影响
2 2 2 2 200,0E m c c p m
E cp h 22
2
1 ( )
22R
hhp E m v
c m c
10~ 10 ev
RE
RE
RE
RE
所以有故有,
某核素发出的 光子，是否对该核素引起共振吸收要比较能级宽度 与 的大小。
由不确定关系可以求得，核能级宽度约为,可见，尽管 很小，但是,
更何况放出 光子时,核带走了一部分能量，
吸收 光子发生核共振时，吸收核也有一个反冲，两次的能量关系分别为：
第七章
:
原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页发射 光子,
3,效应：
0eRE E E
0 2R R e RE E E E E
eE? 2RE
RE
RE
0RE?
Mossbauer
Mossbauer
Mossbauer
吸收 光子,
可见，实际发射线 与要求的吸收线相差,
若,则可以发生共振；
当 时，不可能发生共振吸收。
1958年，德国物理学家 发现：
如果将放射性核素固定在晶体中，遭反冲的就不是单个原子核，而是整块晶体。
此时由于 m很大，所以 ；这时上述核共振吸收就可以发生，此称 效应。
第七章
:
原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页效应在高精度测量中，得到广泛的应用。
1310?
Mossbauer
Mossbauer
Mossbauer
(,)v
1010?
例如，它对能量精度可以达到 数量级，相当于测量地球到月亮之间的距离精确到 0.01mm.
例如半径为 R的某星球放出光子,因为飞离星球时要克服星球的引力势做功,因此在远处接收到的光子能量较飞离时要小效应在物理、化学、生物学、地质学、冶金学等方面都得到了广泛的应用。
，即发生红移，红移量一般小于 量级，
效应可对它作精确测量。
第七章
:
原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页第八节,核反应
214Po
发射的 粒子时发现，出射的 粒子射程都在 7cm左右。但有的 粒子射程竟达 40cm,这远远超出了 粒子衰变能所能前进的距离。
经过认真分析,Rutherford认为,长射程的不是 粒子而是质子，他认为 粒子同空气中的氮发生了核转变过程：
人类第一次发现核反应是在 1919年由
Rutherford观察到的。他在研究 (钋）
核反应的发现
1 7 1 7 17 8 1N O H
这是人类发现的第一个核反应,
核反应的发现守恒定律
Q方程第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
73Li 的反应：
73P L i
同年在实验中发现了中子。从 1934年起，开始了用中子照射包括铀在内的许多元素，并发现了核裂变。此后，关于核反应的研究迅速发展起来。
实现了人工加速质子轰
1931年，世界上第一台荷电粒子加速器投入运行,1932年，
击第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页核反应的表示及守恒定律
i T l R
简示为：
(,)T i l R 式中,T为靶核； i为入射粒子； R
为剩余核； l为出射轻粒子。 i和 l可以是 α
粒子，质子、中子、氘核,γ 光子等。
1.核反应的一般表示：
2.核反应遵从的守恒定律核反应的发现守恒定律
Q方程第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
1）电荷数守恒,i T l RZ Z Z Z
2）质量数（核子数）守恒；
i T l RE E E E,式中 2kE E m c
4）动量守恒：
i T l RP P P P
5）角动量守恒；
3）总能量守恒（总质量并不守恒）：；
6）宇称守恒。
第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页
1、核反应能的定义及吸、放能反应
,,,i T l RM M M M
和,,,
i T l RK K K K
则总能量守恒得
2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )i i T T l l R RK M c K M c K M c K M c
22[ ( ) ( ) ]i T l RQ M M M M c M c
( ) ( )l R i TK K K K K
即 Q可以用两种方法求得 1 ),
2 ),
反应前 后粒子总质量之差反应后前粒子动能差设 I,T,l,R 的静质量和动能分别为定义反应能为：
（ 1）
（ 2）
核反应的发现守恒定律
Q方程第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页由于核质量表示为
2pn
Bm Z m N m
c
，而反应前后的总质子与中子数是相同的，
( ) ( )l R i TQ B B B B
若 Q>0称放能反应； Q<0称吸能反应。
0TE?,所以
l R iQ K K K
iK
和
lK
可由实验测得，所以只要导出
RK
，即可得 Q的表示，核反应过程中
2.根据反应前后动能的改变量求 Q
通常情况下，靶核是处于静止状态的，即所以 Q又可表示为第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页动量守恒：
i l RP P P
变成标量式得
2 2 2 2 c o sR i l i lP P P P P
利用关系式
2 2p M x?,可得
c o sR R l l i l i lM k M k M M K K
所以在 Q方程中消去
RK
得 2
( 1 ) ( 1 ) c o si l i llili
R R R
M M K KMMQ K K
M M M
这就是计算反应能的方程。
（ 4）
（ 5）
（ 6）
第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页在核反应中，测得 及 θ，即可求得 Q，li KK,
3.核反应的阈能
OpN 214 ),(? 中，
M eVQ 19.1 ；试问，当入射 α 粒子的动能为
MeVK i 19.1? 时,这个反应是否可以发生？
再由（ 2）式去求未知核的质量。
由上面的讨论知道，在反应回答是否定的！
我们定义，能够引起核反应时，入射粒子所必须具有的最低能量，称为核反应的阈能。
那么在核反应中，入射粒子至少应有多大的动能才能使反应得以进行呢？
第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页为了求得这个阈能，我们可以从（ 6）式解出出射粒子的动能
iK
2lK u u w 其中
(c o s,i l i R i R i
l R l R
M M K M Q K M Muw
M M M M?
为了保证反应得以进行，
lK
必须存在且不等于 0。
2 0uw
由（ 7）式知对于放能反应，
（ 7）
为此必须有第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页当 0Q? 时,0w?,所以，必有 2 0uw；而对于吸能反应,0Q?,若 0w?,
iK
至少要大于某一值以保证 2 0uw,才能保证
iK
的最小值就是核反应的阈能。
2 0uw 决定，即
()c o s 0i l i R i R i
l R l R
M M K M Q K M M
M M M M?
易见 Q=0时,iK 有极小值，由此解得：
m in()
lR
i
R l i
MMK K Q
M M M
阈反应的进行，
它由第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页第九节,原子能的利用
CnBe 12694 ),(?
中子 发现后,费米等人首先开始用中子照射包括 U在内的各种元素,1938年,哈恩发现 U被撞击后，有钡 )(13756Ba 产生；与此同时，居里等人
)(13957La 产生，不久他们
1932年，在核反应原子核的裂变
1.裂变的发现中发现了中子，
发现：中子照射过的 U有镧又从实验中找到了另一种较轻的物质（ A=101）
两者质量数之和刚好等于 U的质量数,
，
原子的裂变裂变的理论机制第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页另一位物理学家迈特纳对上述实验事实进行解释，指出 U核只有很小的稳定性，在俘获中子后，
本身分裂为质量差别不大的两个核，这种新以中子轰击 235U 为例：
1 23 5 23 60 92 92 AAn U X Y
反应过程是先形成“复核” 236U,进而裂为二块
YX,。
,AA? 分别在
,AAXY? 是放射性
2．裂变产物的分布和裂变能型的核反应称之为核裂变。
（ 1）
生成物共有四十多种，质量数
70-160之间，如果裂变生成物的，它还将连续衰变。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页比如对裂变 1 23 5 23 6 13 7 97 10 92 92 52 40 02n U T e Z r n
由于
13 7 13 7 97 9756 56 40 42 0,T e Ba Z r M
所以整个反应过程是：
1 23 5 13 7 97 1 00 92 56 42 0 0 126n U Ba M n e
将上式中各核素的质量代入可得裂变过程中放出的能量为：
222 3 5,0 4 3 9 1 5 1 3 6,9 0 5 5 0 0 9 6,9 0 6 2 1 1,0 0 8 6 6 5 2 0 8Q M c c M e V
这些能量通常以碎片动能、裂变中子动能、粒子和能量，能量等形式放出第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页
1.重核的稳定性 -自发裂变的几率极小前面的讨论中，
我们已经知道,核的总结合能可以表示为：
v s c s y mB B B B B B U
如果原子核是稳定的，那么它处于球形时的势能应小于它处于椭球形时的势能。设原子核在球形和椭球形时相应的势能分别表为,和 ；
spU elU
核是否稳定，关键是比较 和 的大小。elUspU
因此，
原子的裂变裂变的理论机制第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页任何自发过程总是朝着势能减小的方向进行。
因此，若,则原子核就会发生形变,
sp elUU?
可见研究核的稳定性就是比较 sp elUU，
由式
v s c sy m pB B B B B B U
可见，某一状态下的势能 U是由 B决定的，当核发生形变时，,,
v sym pB B B
都会不变，只有
,scBB
发生变化。
e l s p s c s ce l s pU U B B B B
，在核发生形变时，,
scBB
，经计算知
el spUU?
，可见重核是稳定的，不会自发裂变，只有在某种激发下才会发生裂变的大小关系。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页
2．激活能
el spUU?
由 知，外界提供的能量，至少要使原子核的势
spU
增加到
elU；定义激活能为
f el spW U U
则发生裂变的条件是：
235U 的激活能很好，热中子就
235U 裂变，而 238U 的激活能比较大，中我们知道裂变不能自发发生，那么外界必须提供多大的能量才能发生裂变呢？
能从激发能大于激活能。
理论和实验都表明，
足以使子的能量到少大于 1MeV，裂变才有可能发生 。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页
3．链式反应
U235 发生裂变时，可放出一个中子引发为了使链式反应得以维持，我们要求，每次裂变至少提供一个以上的中子。 但是反应产
2-3个中子，这些中子再产生下一代中子,..以此类推，使反应逐渐增强成为爆炸性的，此称链式反应。
生的电子能量较大；再次诱发裂变的几率不大，
需要经过多次碰撞、减速，变成热中子,才能诱发裂变。因此，如果反应物体积较小,中子就有可能泄露。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页能使连链式反应得以自持的体积为中肯体积，相应的质量称中肯质量 -统称中肯大小。中肯大小的计算，需要考虑中子的平均自由程，
速度等因素。
U235 裸球的中肯大小为 6.7cr cm?,22.7cm kg?
.加中子反射层后 U235 的中肯大小可减为 4.8cr cm?
,1cm kg?,达到中肯大小后，宇宙射线中的中子
10000001 秒内发生。
例如就可诱发裂变，爆炸可在通常定义：
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页第七章,原子核物理概论
Automic Physics原子物理学第一节 原子核的描述 第二节 核质量第三节 核力 第四节 衰变及其统计规律第八节 核反应第九节 原子能的利用
第五节 衰变 第六节 衰变第七节 衰变第一节,原子核的描述核物理是原子下一个层次的研究内容。它以核为研究对象，其内容包括核的基本性质、核结构、核力、核模型。核的放射性衰变，核反应以及核能的应用。
人类真正对核进行研究，要追溯到 1932年发现中子，并由此提出质中模型开始。 70年过去了，人们对核的了解还很肤浅，在核结构、核力等方面还有很多尚未认识的东西。
电量质量大小组成核素图上一页 下一页第七章
:
原子核物理概论首页原子核的基本情况 ---原子核的电荷原子核带的正电荷恰为 e的整数倍，习惯上表示为 Ze，
即 Q=Ze
在物理学史上，特征 X射线法和 α 粒子散射实验法都曾经被用来测定元素的核电荷数 Z，
理论关系如下：
（ 1） Moseley 定律 - v aZ b
电量质量大小组成核素图第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页对于同一系列的特征 X射线（比如 K,L系），
a,b是常数，只要测得元素的特征射线的频率 v，
就可由上式定出 Z。
（ 2） α粒子散射实验 -
在测量的其它条件不变的情况下，换用不同靶，经过计数器“窗口”的记数，可以直接测出靶的核电荷数。
2~dn Z
d?
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页原子核的基本情况 ---原子核的质量由于目前人们对核力的了解还不够清楚，定量描述它还很困难，因此至今我们还无法从第一性原理导出一个核质量公式。
历史上，人们曾经给出过半经验的核质量公式，我们将在下节对此作专门讨论。
通常情况下，原子的质量可以用质谱仪来测定，所以很多文献中都给出了原子的质量 m，在已知 m的情况下，我们可以用下式求出核的质量,Nm
电量质量大小组成核素图第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
em
式中 是电子质量,是第 n个电子的结合能。
原子核的绝对质量是非常小的，
比如,原子的质量仅为所以国际上定义,质量的 1/12为原子质量单位，记为 这样，原子的原子量都是一个很接近某一整数的量，通常定义这个整数为该核的质量数，并记为 A 。
即
Nm?
nE
12C 261,9 9 2 6 7 8 1 0 kg
12C
271 1,6 6 0 5 6 6 1 0 kg
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
2
n
e
n
Em Z m
c
上一页 下一页首页
M
v?
0
3
00
/
4
3
AN
R A N?
原子核基本情况 ---原子核的大小核的半径有一个经验公式
1/30R r A?,其中 0 1.2r fm?
。
由此我们可以求得核的密度 ρ 是一个与 A无关的常数
(吨 /产方米 )=20(万吨 /产方米 )
不到一粒米的大小的原子核，其质量竟达
20万吨！可见核是质量高度集中的地方。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
14
300
3 2 1 0
4
A
r A N
上一页 下一页首页
1 1 2 7 39
1 5 8 2
6,6 7 1 0 1,6 7 1 0 ~ 1 0
1,0 2 1 0 ( 3 1 0 )
1
1 6 31 0 ( / )g cm?
值得指出的是，根据广义相对论的预言，
黑洞的判据是
2 1
GMRc?
我们来检验一下核的这个因子
2
GM
Rc?
可见，核的密度与“黑洞”相比，仍然小的很。
依此计算，太阳若演化成“黑洞”，其半径约为 30Km,“黑洞”的密度达
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
731 0 ( / )to n m m
上一页 下一页首页
2
h
d?
在发现中子之前，人们知道的基本料子只有电子的质子。
例如，氦核有 4个质子,2个电子，质子作为质量的承担者，电子抵消了 2个质子的电荷。
随阗量子力学的诞生，人们发现质子 ——
电子说无法用量子理论解释。
首先，根据量子力学理论，微观粒子的坐标和相应的动量存在不确定关系 ~
2hxp?
在核内 5x fm?
所以，相应的电子动量为 p?
，
，
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
124Mevc
上一页 下一页首页
p
m?
240c
124 Mev
若非相对论公式，可以求得电子速度为
v?
显然是错误的，用相对论公式
2 2 2 2( ) ( )E pc m c
注意到 pc?
故近视有 E pc?
由此可以求得核内电子能量为
124E p c M e v
而实验中从未发现如此高能量的电子，其次对有些核，也无法对其自旋给出合理的解释。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图
2 0,5 1 M e vmc?
上一页 下一页首页因此早在 1920年，卢瑟福就推测，核内应当存在一种与质子质量大体相等，不带电的粒子。 1932年查德维克发现中子后，海森伯等人马上就提出了核的质、中模型。
实验表明，质子、电子的质量分别是
1.007277pmu?,1,0 0 8 6 6 5nmu?
质量数均为 1，即 A=1，前者带一个单位正电荷，后者不带电，两者统称核子。
根据质量数的定义，我们很容易知道，质量数 A，质子数 Z和中子数 N的关系是 A=Z+N，所以完整的核素符号是
AZNX,比如 422He,1477N 等。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页在物理学中，对有一定关系的核素，有些常用的术语如下：
9 10 12666,,CCC
同中子素：比如 14 15 16
6 8 7 8 8 8,,C N C
同量异位素：比如
40 40 4018 19 20,,Ar K C a
镜核：比喻
3 3 11 11 13 13 14 151 2 2 1 5 6 6 5 6 7 7 6 7 8 8 7(,),(,),(,),(,)H H e B C C N N O
。
同位素：比如第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页原子核的基本情况 ---核素图一共约有 2000个核素。其中天然存在的有
300多个核素，（ 280多个稳定核素,60多个长寿命的放射性核素）；人工制造的 1600多个放射性核素。它们构成了核物理的研究对象。它们构成了核物理的研究对象。
上面我们知道，核是由质子和中子构成的，那么 Z,N的不同搭配使自然界共有多少种核呢？
以中子数 N和质子数 z分别为横、纵坐标轴，
标出每一核素的位置而得到的图称核素图。
第一节,原子核的描述第七章
:
原子核物理概论电量质量大小组成核素图上一页 下一页首页第二节,核质量
45Hnmm 9.0746278u
B e B eMM
1.质量亏损
Be94
原子的质量为 9,0 1 2 1 8 5 9BeM?
另一方面，
Be94
BeM
显然 m
可见，核子结合构成原子后总质量减少了，通常我们称之为质量亏损。
由上面的讨论我们知道，原子核由中子和质子组成，但实验表明，核的质量并不等于相应的质子和电子质量之和，比如对元素 其中性，
由四个氢原子（质子 +电子）和五个中子构成，相应的质量和为原子的结合能质量公式第七章
:
原子核物理概论
0.062442u
上一页 下一页首页
0
1
N?
271.6 6 10 ( )kg
2mc
根据 Einstein的质能公式 2mcE? 或者 2mcE
原子核形成过程中，质量减少了，减少的质量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为 结合能。
2.结合能质量和能量的当量关系多大呢？下面我们来看看 1u的质量合多大能量。
m
E
即 1 931.5u M eV?
故 Be的总结合能为
E?
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式
101,4 9 5 1 0 ( ) 9 3 1,5J M e V
2mc 0,0 6 2 4 4 2 9 3 1,5 5 8M e V M e V
上一页 下一页首页为了比较不同核素结合能的大小，我们引入平均结合能 E
E A? 对于 Be原子核
58 6,4 6
9
M e VE M e V 我们以 A为横轴，
E
为纵轴，描绘出不同核素 ~EA
的曲线，由这条曲线，我们可以得到如下几点结论：
3.核子的平均结合能（比结合能）
1）
E
是原子核稳定性的标志，E 越大，相应
40 ~120A? 之间的核,E 近似为常数，且较
~ 8.5E MeV
2）
的核就越稳定；
大，
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
3）轻核（ A较小）和重核（ A较大）的平均结合能都比较小，因此，轻核的聚变和重核的裂变都有能量放出，这就是通常所说的聚变和裂变的原子能，这个能量是相当大的。比如
238( ) 7,5E U M eV?,当一个 238U 裂为两个质量中等的核
( ~100)A 左右 则每个核子放出 1MeV的能量，因此
238U 的核放出的能量约为 200MeV，而一克
238U 含有
23 216,02 10 2,35 10
238
(个核）
238U 在裂变反应中放出的能量大约为
2 1 2 32,5 3 1 0 2 0 0 5 1 0M e V M e V
而 191 1.6 10eV J,故上式 2 3 6 1 9 1 05 1 0 1 0 1,6 1 0 8 1 0 ( )J
这相当于 2.5吨煤的燃烧热。
一克一个
，
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页液滴内分子之间的力是一种短程的饱和力，
而所有核素的密度也几乎是一个常数 314 /10 cmg
不可压缩,且核子间的核力也是一种短程的饱和力。
从这个意义上来说，可以把核看做一种荷电液滴。由此出发来设计核质量的表达式。
将核视为荷电液滴,Weizsacker指出，其结合能应该由五部分构成即
v s c sy mB B B B B B
2,Weizsacker公式下面分别叙述每一项的物理意义，并给出定性或定量的解释。
原子的结合能质量公式第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
1)体积能
vB
，描述核力对结合能的贡献实验表明
3~~vB v r
，而核的大小 3~rr 故 ~
vBA
，引入比例常数 v?,则 vvBA
2）表面能
sB
-----对表面核子的体积能给出修正体积能是核力引起的，而核力是短程力，只与周围几个粒子有作用，因此表面核子受到的核力作用强度将小于内部粒子，由此引起的对体积能的修正
sB
将与核的表面积成正比
2 2 / 3~ 4 ~sB r A?
引入比例常数
s?
，故 2 /3ssBA
。
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
3）库仑能
cB
我们知道，核中 Z个质子中的每一个都与其余（ Z-1）个有相互作用，因此库仑能 cB
将正比于核内的相互作用对数 2~ ( 1) ~
cB Z Z Z?
另一方面，每个质子间的相互作用能为 22
1/3~
ee
RA
故 2 2 2 2
1 / 3~~c
e Z Z ZB
R R A?，引入比例常数
cB
则 2 1 / 3
ccB Z A
—— 质子间库仑斥力使结合能减小
，
对于 cB 曾谨言先生 1975年在,物理学报,上发表论文（ Vol:24,151）,给出一个修正表达式，
其推导如下：
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
2
0
31
54
e
R
可以设想，核电荷 (Ze)是从无限远处移来，
从核心开始逐层积聚起来的。取 r r dr
这一层考察。这一层的电量 24dq r dr
，此时，内层电荷球还有电荷 343Qr 将 dq
移过来，外力做的功为 32
00
1 4 4
4 3 4
Q r r d rd W d q
r
注意到
34 / 3
ZeR 则构成半径为 R的电荷球外力功
2
0 0
3 1 ( )
54
R ZeW d W
R
为而每个质子形成时的外力功为
2 2 2
00
3 1 ( ) 3 ( 1 )[]
5 4 5 4c
Z e e Z Z eBZ
R R R
而质子是早已经存在的基本单元，这部分功应从 W中扣除。
故第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页
4）非对称能 symB —— ZN? 时，使得结合能减小
NZ?
2()~
s y m
ZNB
A
。引入比例系数 sym?
，则 2()
s y m s y m
ZNB
A?
实验表明，,即质子和中子相等的核最稳定，亦即放出的结合能最大,Z<N或 Z>N时，核相对地不稳定，使得核放出的结合能减小，并且这一项在 (Z-N)一定时与 A成反比，亦即
5）奇偶能 Z,N取奇，偶数进行不同搭配时，
结合能各不相同研究表明，对于不同的核,Z,N的搭配可以分为偶 -偶核、奇 A核（包括奇 -偶和偶 -奇两种）、奇奇
B?
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页核共三种情况，前者最稳定，相应的结合能较大；奇 -奇核最不稳定，相应的结合能较小。
引入比例系数 则 可以表示为偶偶核奇 A核奇奇核综合以上考虑,Weizsacker 公式可以表示为
Weizsacker公式的计算结果与实验结果吻合的和好。
B?
12A
12A
22 2 1 1s c s y mA Z NA z A A
B? = 0
B=
12A
12A
0
第二节,核质量第七章
:
原子核物理概论原子的结合能质量公式上一页 下一页首页第三节,核 力到目前为止，我们已经接触过的力有万有引力、浮力、张力、分子力、摩擦力和电磁力,
这些力可以归结为两类相互作用,即引力相互作用和电磁相互作用，但是在原子核内,质子间强烈的库仑斥力却没有使质子彼此离去。
可见,核内存在着一种强相互作用足以克服质子间的斥力，这种作用对应的力就是核力。
核力的性质核力与介子第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
1.短程性的强相互作用所谓短，是说这种力的作用距离不大于 m1510?
所谓强，是指这种力比万有引力和静电力要强的多，比如两核子之间的引力势能大约在
MeV3610? 量级；质子间的静电势能为 MeV72.0
而核子间的平均结合能为 MeV6.8
由此不难看出与三种势能相对应的引力，静电力和核力的大小之间的关系。；
核力的性质核力与介子第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页质量数为 A的原子核内有 A个核子，是否所有的核子之间都有相互作用呢？如果是这样，
那么原子核内共有 对相互作用，)1(?AA
即原子核的总结合能应正比于 A2，而事实上却不是这样，
2.饱和性的交换力实验表明,总结合能 ∝ α，这意味着，每一个核子只与它临近的少数几个核子有相互作用，这种性质称为核力的饱和性。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页正因为核力具有饱和性，所以高 Z核就不稳定，因为静电斥力不具有饱和性，所以高核的边缘粒子受核力和斥力基本相等，所以就不稳定，据此，人们推算出人工合成核素 37?Z
在分子的共价键中，原子间的作用力是一种交换力，电子是它们的交换媒介，比如 2H
分子的共价结构是 HH:
---两个氢原子通过交换这个电子结合在一起，
由此人们设想，核子间的力是交换力，下面我们将看到，核子间以 π 介子作为交换媒介。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页
(7,7 2 0,7 2 ) M e V
核力的大小与产生此核力的核子是否带电是没有关系的，比如对于 它由一个质子，H31
两个电子组成，原子核的总结合能为
31( ) 8.48E H Me V?
.
3.电荷无关性
H31 原子核的总结合能 31( ) 8.48E H Me V?
，其中不含有静电斥能，而由 2个质子，一个中子组成，原子核的总结合能为
32( ) 7,7 2E He MeV?
，它们中间有静电斥能 0.72MeV；若不存在静电斥能，其结合能为
32()E He
，与 )(31HE 很接近，这说明核力与电荷无关。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子
8.44MeV
上一页 下一页首页
4．斥力心的存在
0 10r fm
在这个区间内，核力的性质有引力和斥力之分，
0.8r? 时为强的斥力； 0,8 2fm r fm
时为引力； 2r fm? 0,,0
pp np nnF F F
研究表明，核力的作用范围是研究表明，核力的大小与两粒子自旋的相对取向有关，自旋平行时，核力较强，反之核
5．自旋相关性力较弱。
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页在经典电磁理论中，我们引入了电磁场的概念，认为电荷间的相互作用是通过“场”来传递的，那么这种场到底是什么东西呢？
量子电动力学和量子场论告诉我们，电磁场是量子化的，这个“场”是由“虚光子”组成的；电荷间的相互作用就是通过交换 "虚光子”实现的，
与此类比,1935年,日本物理学家汤川秀树
(Yukawa)提出了核力的介子理论。
1.电磁相互作用和光子核力的性质核力与介子第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页汤川假设,核子间的相互作用以介子为媒介,这种介子是核子辐射的，称为 π 介子。
0,,
因为质子和中子分别带正电和不带电，为了说明不同核子相互作用的微观机制，假设存在三种 π介子,,其相互作用过程可用费曼图表示。
2.强相互作用和介子第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页由费曼图可见不同粒子的的作用中，可能的交换过程是：
0
0
nn
pp
不同粒子间 nn
pp
相同粒子间第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页汤川通过解量子场的方程得到 π 介子的质量为
275 emm?
1947年，实验物理学家终于在宇宙射线中找到了
介子，其质量为 273.3
em
1950年，又在宇宙射线中找到了 0?
其质量为 264
em
与汤川的理论预言吻合的很好，汤川为此获得诺贝尔奖介子，
第三节,核 力第七章
:
原子核物理概论核力的性质核力与介子上一页 下一页首页第四节：衰变及其统计规律
1、放射性的发现
2、射线的成分和性质我们曾经介绍过,法国物理学家贝克勒尔在 X射线的研究中。发现了放射性，他于 1896
年 2月发表了关于某些元素具体放射性的论文紧接着居里夫妇加入了这个研究领域,并于
1898年发现，钍与铀一样，也具有放射性，并在这一年又从沥青铀矿提炼出放射性更强的元素“钋”和“镭”；为此，居里夫妇与贝克勒尔共享了 1903年的诺贝尔物理奖。为此，居里夫人又因为在这一领域内的突出贡献获 1911年诺贝尔化学奖。
衰变及其统计规律放射系第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
对所有的放射性元素放出的射线进行总结、
归纳发现，射线分为 三种,射线是原子核；
射线是电子； 射线是高能光子。
三种射线各有自己的性质,射线能使气体电离，但穿透本领很小；
3,衰变规律及其描述
1)衰变的统计规律及衰变常数,衰变是自发的，
对于一个核素来说，何时衰变完全是偶然的，但对大量核就存在着必然的统计规律。
射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；
射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
0
N
N
dN
N?
设 时，未衰变的原子核是 个，随时间的推移，衰变情况如下：
0t? 0N
0t t t dt
0N N N d N
t t dt dN?
同时 考虑到 （其中 是比例系数）
( ) ~dN dt?
dN Ndt
dNdt
N
( ) ~dN dt?
0 ()
t dt N?
dN
Ndt?
它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。
时刻尚未衰变的核在 时间内,有 个核衰变，
则必有等式两边积分得这就是衰变所遵循的统计规律，
程中引入的常数 称衰变常数,可以表示为在此式推导过第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
0 tNe
上一页 下一页首页
02N N?
12
00
12 TN N e
2)半衰期
，根据的 定义，可以导出其表达式，在式中，,则 t=,即解得可见 与期 越短 不同放射性核素的半衰期是大不相同的原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作
12T
0 tN Ne
1
2
2lnT
1312 9.961 m inNT 923812 4,5 10UyT 923512 0,7 10UyT
12T
12T
12T 成反比，衰变常数越大,半衰
。
比如
。
令第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
3)平均寿命对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，平均寿命定义为而
0 td N N e d t
00
0 0
0
11() NttN e d t te d t
N
12
1 1,4 4T?
10 0 037%tN N e N e N
故亦即将 代入衰变表达式得 时刻未衰变核数目为：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
0
0
0
01 1 2 2
0
1 2 0
0
1
N
ii N
i
N
i
i
dN dNt d N t d N
dNd N d N d N N
dN
上一页 下一页首页
A? dNdt 0 tNe
可见，核的平均寿命比它的半衰期略长一点,
它表示，未衰变核为原来核数目的 37%，所经历的时间。
4)放射性活度为了表示某放射源的放射性强弱，人们引入放射性活度 A，定义为：
放射物在单位时间内发生衰变的原子核数目，
依此定义有第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
0
teA N?
上一页 下一页首页
AN
A的单位是：
103,7 10C i B q
可见,放射物的放射性活度也是按指数规律衰减的，,某放射物的 A,不仅与它的半衰期有关，还与 t时刻的 N 有关。可见,A
反映了放射源的强弱。
次核衰变 /秒
1贝克勒尔（ Bq） =1次核衰变 /秒
1居里定义：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页定义：某放射源的放射性活度 A与其质量ｍ
的比，即表示了放射源样品的纯度，因为当 A一定时,
ｍ 越小，纯度越高，而ｍ 越大，纯度越低。
的放射性活度约为
，而目前生产的 的比活度为
，因此这种不纯的要想达到 的放射性活度，至少需要 1.714克。
AA m
A?
60Co
1200Ci
700Cig
60Co
60Co
1200Ci
5)比活度比如,1克纯的第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
6)半衰期 的测定作为它的 "手印 "，
通过Ａ的测量可以求得它的先测某一时刻的它的Ａ，再测所经历的时间 t，该 t就是它的,但 是对于特别长的放射物，这种方法是行 不通的，
AA
m
12T
02A A?
12T
12T
12T
12T
对放射性核素来说，
是一个很重要的量，由 知，
。
方法第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
0.693
94,5 10 y?
A
N?
，取 １ｍｇ
可得Ａ＝ 740次衰变 /min＝ 12.33Bq由可得故我们可以用如下的方法进行测量。
238U
AN
12T?
238U例如，对于 测它的Ａ，
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
1 8 14,8 7 10 S
上一页 下一页首页
301
2 10T?
12
0.693
T
1
30
0,6 9 3
3 6 5 2 4 3 6 0 010 s
比如质子半衰期解：
依题意产次衰变 /月＝１次衰变 /
30 24 3600
N?
年，假设每月测到一个质子衰变，需要多少水呢？
A=1
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
A
10 365 24 36001
30 24 3600 0.69310301 7 3,3 2 10? 个上一页 下一页首页
30
24
1 8 1 7,3 2 1 0
6,0 2 1 0
个水分子，而每一个含有 10个质子，所以 18克水中含有个质子，所以 N个质子对应的水质量为?
可见，要 50多吨水，每月才能观察到 1次核衰变。
我们知道,的分子量是 18，即 18克2OH
236.02 10?
236.02 1010
m?
2OH水中含有第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系
51.78 吨上一页 下一页首页
1,放射性衰变的位移定则衰变衰变
2,天然放射系
，Ｘ称 始祖元素,半衰期最长 。
4422AAZZX Y H e
4021AAZZX Y e 衰变
011AAZZX Y e 衰变
X B C F
其中Ｘ 称为 母核,Ｙ 称为 子核 。
某种元素 X，经放射性衰变，变成 B，如果 B
还是放射性的，又变为 C，依次下去,直到变为一种稳定元素，就不再变了，则一系列元素构成一个放射系。
衰变及其统计规律放射系第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页该系从 （钍）开始经 6次
,4次 衰变成 (铅 ) ;
232Th?
208Pb
该系从 (镎 )开始经 7次,4次 衰变成 （硼） ;
该系从 (铀 )开始经 8次,6次 衰变成 （铅）；
209Bi
237Np
238U?
206Pb
研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们分别是
2）镎系（ A=4n+1系）
1）钍系（ A=4n系）
3）铀系（ A=4n+2系）
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页该系从 (铀 )开始经 7次,4次 衰变成 （铅）。
由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母体中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义的过程是一个级联衰变。
207Pb
235U?
A B C
4）锕系（ A=4n+3系）
以上各系中,4n+x系表示所有核素的
A均可表为 4的整数倍加 x。
注：
3.简单级联衰变的规律第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数规律因此故 t时刻,A的减少量为
B的减少量为考虑到 A不断向 B补充，所以 B的纯“增量”为式中是包括得到补充后，尚未衰变的 B核数目。
0 tNeNAB? 0 tAAN N eBA?
0
tBBN N e
A A A A AdN NNdt
B
BB
dN N
dt?
B
A A B B
dN NN
dt
BN
(1)
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页的一阶非齐次上式中我们设上式的特解为
0 tAAN N e
A tBN C e
0()
A A Bt t tA A A BC e e N C e0
A A
BA
CN
0 AAA t
B
BA
NNe
该方程是关于 BN
线性方程,根据微分方程理论，它的通解可看成方程的一个特解和相应齐次方程的通解的迭加。
代入得即特解为：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页齐次方程,
当子核寿命远小于母核寿命时，
'B
A A B B
dN NN
dt
0B BBdN Ndt
' B tBN C e
0 'BBAA tt
B
BA
NN e C e
0 0BtN
0' AA
BA
N
C
0 ()ABAA tt
B
BA
NN e e
0 AAA tB
BA
NNe
,B A B A
它的通解为：
所以式 的通解可以表示为为了满足初始条件故原方程的通解是此时近似有：
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页
dN pNdt
即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命子核提供了一个有效方法 -母、子同存。
上式化为 dN Npdt
在二千多种核素中，有 1600多种是人工方法制造的，人们在生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，
另一方面它也在衰变。
4.同位素生产设某时刻未衰变的核为Ｎ，则 式中 P
是人工生产率,
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页这是一阶非齐次常微分方程，设方程的一个特解是,NC? cp pc
' tN C e
' tpN C e
0 0tN (1 )tpNe?
12(1 ) (1 2 )
t
TtA N p e p
12tT? 120,5 ; 5A tTp 0.97A p?
125tT?
代入得，
齐次方程的通解为,
故上面方程的解为,代入初始条件解得生产出的放射性同位素的放射性活度为由此式可见,时,时，
放射性活度 A并不随核反应的继续而增加。
当 后，；
第四节：衰变及其统计规律第七章
:
原子核物理概论衰变及其统计规律放射系上一页 下一页首页第五节,衰变衰变发生的条件及衰变能的测量设衰变过程的母核、子核和 粒子的静质量分别是,则衰变前后，系统的总能量差为 (1)
因为衰变是自发的，所以要使衰变得以发生，
必须这就是 衰变的条件
,,xym m m?
2[ ( ) ]xyE m m m c
0E
xym m m
1.衰变条件即 (2)
衰变条件及其测量核能级第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量,我们用 分别表示相应核素的原子质量，则有则
,,X Y ZM M M
( 2)
2
x X e
y Y e
H e e
m M Z m
m M Z m
m M m?
22( ) ( )x y X Y H eE m m m c M M M c
X Y H eM M M
(4)
所以用原子质量表示的衰变条件为
(5)
(3)
（ 2） 式和 （ 5） 式在形式上是完全一致的。
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页在 衰变过程中，出射的 粒子具有一定的速度，亦即 粒子具有一定的初能量，而粒子具有 2个单位的正电荷，所以可用如下的方法测量它的能量
B
2mv Bqv?
2211 ()22E m v B qm
v
E?
2.衰变能的测量将 源放入磁场中,垂直纸面向里,粒子将作半径为 的圆周运动。
设 粒子初速度是,则有,
粒子能量为 实验中测得,
即得 粒子的能量 。
，
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线，而是一组分立的感光线。
这些分立的数值，构成了在衰变有两种能量的 粒子：
22 2 22 2 486 86 2Ra Rn He
1 4.6 12E M eV 2 4.793E M eV
由此可见，从放射源出来的 粒子能量是不连续的一些分立数值。
能谱。
中，例如
1.
衰变条件及其测量核能级第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
E?
上面我们定义的衰变能为即衰变前后系统的质量损。
再比如在衰变 中，有六种能量的粒子出射。
事实上，衰变过程中，放出的总能量 应该由三部分组成：
212 208 483 81 2Bi Ti He
6,0 8 4 ; 6,0 4 4 ; 5,7 6 3 ; 5,6 2 1 ; 5,4 8 0iE M e V
2E MC
0E E E E子核激发能 子核激发能
2.衰变能和核能级：
(2)
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页式中 是出射 粒子的能量,是子核的反冲动能,称衰变能,当子核到基态时，,此时的衰变能才等于总衰变能 。
E E?
0EEE
0EE
0E
m v m v
2
211
22
mmE m v m v E
mm
0
4411
44
mmE E E E E E E E
m m A A
下面我们寻求 的表达式：
设衰变前母核静止，动量为 0，
则所以子核反冲动能为故
（ 3）
式中 A 是母核质量数,
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页在（ 2）式中,是一定的，取一组分立值时,
由（ 3）式可见相应的 有一系列的分立值，
E?
2 2 6 2 2 2 48 8 8 6 2R a R n H e
124,6 1 2 ; 4,7 9 3E M e V E M e V
0E
因而子核激发能有一系列分立值,对应的子核到了不同的激发态,
当子核从激发态会到基态时便有 光子放出。
比如求 过程的核能级图和可能发射的 光子能量。
在实验中测得：
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页所以 对应的子核到了基态，相应的衰变能即为总衰变能
2E?
0 2 20 226( 1 ) 4,7 9 3 4,8 7 9 ( )4 2 2 6 4m AE E E E M e VmA
011 4,6 9 5 ( )4AE E M e VA
相对于子核基态的高度为 4.879MeV，子核激发态高度为,0.184MeV
01( ) 0,1 8 4E E M eV
即：
同理所以实验中应该能观察到能量为的 光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页右图通常称为衰变纲图；上、下两条水平线分别为母核和子核的基态；
在这个之间的所有横线表示子核的各激发态，相应的能量标在横线的一侧；
习惯上自母核的能级向左下画一带头的斜线表示衰变，箭头所指的能级就是 衰变中生成的子核所处的能量状态。
第五节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量核能级上一页 下一页首页第六节,衰变衰变过程中,核子数不变，所以母核和子核属同量异位素 ;根据衰变过程中放出电子的不同,衰变分为 放射性,放射性和轨道电子捕获 (EC)三种类型。
2
e
vm eBv
em v eB
衰变能的分布以及衰变面临的难题因为 粒子带一个单位电荷即所以可以用测量 粒子衰变能量一样的方法测得 粒子的能量，
衰变能的测量衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图
第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页设出射 粒子动能为,总能量为,
由实验可以得到粒子的强度与能量分布曲线,
E
E
2eE E m c 2 2 4 2 2
eE m c c p
2 4 2 2 2 2 4 2 2()e e e eE m c c p m c m c B e p c m c
E
E?
mE?
则 又：
解得：
测得 即得 的大小。
1)各种能量的 粒子都有；
2) 有一极大值 。
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
E?
衰变连续谱导致了下列无法解释的难题：
衰变面临的难题?
1）连续谱的出现与能量守恒以及核能级量子化相矛盾由 衰变知核能级是量子化的,而衰变能是一定的，等于,一定的衰变能在核与 粒子之间分配时,若 粒子分得的能量是连续的，那就意味着核能级也是连续的，如果核能级不连续,那么在没有核能级的地方,系统能量不守恒；
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
2）与角动量守恒相矛盾
12
l
A A
l
A l
核的自旋角动量是由质量数 决定的。当 为偶数时，自旋量子数 为整数，否则 为半整数。在 衰变中,是不变的。所以 的整数或半整数性不变。但电子具有 的自旋，因此整个系统的角动量不守恒。
除此之外，根据量子力学的不确定关系，
不允许有电子在核内存在；
那么 衰变放出的电子是从哪里来的，也是一个很难回答的问题。
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
1930年，泡利针对上述矛盾，大胆地提出了中微子假说。他预言，在 衰变的同时，还发射一个自旋为,不带电,静质量几乎为 0
的粒子。 称其为中微子,引入中微子之后，上述矛盾迎刃而解。并且人们在 1956年从实验中找到了中微子。
中微子 的静质量几乎为 0--不大于 ；
穿透本领极大，在原子密度为 的物质中，其平均自由程约为 ；即使在核物质中，平均自由程也达 1km，因此，它穿越地球被俘获的几率是,它的自旋为
()?
12
10eV
22 310 ( )cm个
1610 km
1210?
2
中微子特性
衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页实验测得，出射 粒子的能量是连续的，
核能级是分立的，所以总衰变能在 粒子,中微子 和子核之间进行分配。分配方案不外乎以下三种情况,
引入中微子后，能量的分配方案第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页上面已经证明，原子核中是不能存在电子的。因此 衰变时的电子是核内临时产生的，在 俘获中，分别发生如下过程：
,K和
0
1
0
1
0
1
:
:
( ),
e
e
e
n p e
p n e
K c apture p e n
引入中微子之后，电子的来源第六节,衰变?
第七章
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原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
衰变的条件及衰变纲图一般表示：
仿照 衰变，我们定义这一过程的衰变能为衰变的条件为,即
（ 分别为母核、子核的原子质量）
由此可见，只有当母核原子的质量大于子核原子质量时，才有可能发生 衰变。
011AAZ Z eX e v
20 1x e y e eE M Z m M Z m m c 2xyM M c
0 0E? xyMM?
xMyM
1,衰变
衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图第六节,衰变?
第七章
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原子核物理概论上一页 下一页首页一般表示：
衰变能条件 即一般表示式中 表示核外 i轨道上的电子,表示该轨道上电子的结合能
011AAZ Z eX Y e v
20 1x e y e eE M Zm M z m m c
22x y eM M m c
0 0E? 2x y eM M m
011AAZ i Z iX e Y v W
01 ie?
iW
2iWxy cMM
2,衰变
3.轨道电子俘获
=
第六节,衰变?
第七章
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原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
我们可以求得发生 EC的条件是,
同 衰变一样,衰变也可以用衰变纲图表示，
习惯上用两条横线分别表示母体和子体的原子核基态．两线之间的距离相当于母体和子体的能量差，从母体能级向下画一箭头线至子体能级表示 衰变；向左下则表示电子俘获；而衰变则因为母体原子质量至少应比子体原子质量大 时才有可能，故习惯上先从母体能级垂直向下画一线段,再折向左边画一箭头表示 衰变．
2 em
22 emc
2
ixy WMM c
通常 K俘获发生的几率最大．
４,衰变纲图第六节,衰变?
第七章
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原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页三种衰变的纲图如图所示．
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页衰变变除上面讲到的几种情况之外
１,中微子吸收
２,双 衰变，即一次放出两个光电子．
01P v n e
还存在以下几种特殊的衰变方式：
第六节,衰变?
第七章
:
原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页
３,延迟中子发射,即母核发生 衰变后，得到不稳定的子核；子核又放出中子，变成它的同位素，有时缓发一个中子，有时释放两个中子
4,延迟质子发射的 粒子发射，即母核发生衰变后，得到不稳定的子核，以不同的几率放出质子和 粒子，而变成其他的核素。
。
第六节,衰变?
第七章
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原子核物理概论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页 下一页首页第七节,衰变
,,
X
通过上面的 衰变我们知道，在 衰变过程中。 有的核处于基态，也有的核处于不同的激发态。
衰变的一般性质?
原子核的退激，必然伴随有 射线的放出,射线的能量就等于相应的核能级之间的能量差。
射线与 射线的差别在于能量和产生的方式不同而已。
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论
上一页 下一页首页射线产生于原子内层电子的跃迁； 射线产生于激发态原子核的退激或正、负电子对的湮灭。
X?
第七章
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原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页研究表明，内变换过程事实上是，原子核退激时，将多余的能量直接交给了核外电子，因此内变换电子来源于核外轨道电子。设原子核退激放出的能量是,则内变换的能量与 层电子的结合能 之间的关系为：
E?
iiW
eiE E W
衰变时的能量 - 强度分布曲线，本应是一条光滑曲线，但是在曲线的某些部位却出现了强度的尖峰。分析表明，这些电子不是内变换（ ）（ ）IC In tern a lC o n versio n
2）内变换电子的来源
1）定义：
衰变的电子，我们将此现象称为内变换，
相应的电子称内变换电子。
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论第七节,衰变?
上一页 下一页首页在 衰变中,子核可以到不同的激发态，一般来说，激发态的寿命是相当短的；但也有的激发态是亚稳态，寿命较长，这些处于亚稳态的核与处于基态的核 和 均相同。只是内部能量不同，它们有不同的平均寿命和半衰期。通常称其为同质异能素,
,
Z A
同质异能素
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论第七节,衰变?
上一页 下一页首页
1,衰变中核的反冲?
RE RE
0 RRE E E h E
1p m v h
c
Mossbauer 效应：
在 衰变中，处于激发态的核由高能态向低能态跃迁时，子核与 光子的总动量和总能量是守恒的，亦即子核具有一定的反冲动量和反冲能,下面我们来估算 的大小,
能量守恒：
动量守恒：
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七章
:
原子核物理概论第七节,衰变?
上一页 下一页首页其中对光子有,
2,对核共振吸收的影响
2 2 2 2 200,0E m c c p m
E cp h 22
2
1 ( )
22R
hhp E m v
c m c
10~ 10 ev
RE
RE
RE
RE
所以有故有,
某核素发出的 光子，是否对该核素引起共振吸收要比较能级宽度 与 的大小。
由不确定关系可以求得，核能级宽度约为,可见，尽管 很小，但是,
更何况放出 光子时,核带走了一部分能量，
吸收 光子发生核共振时，吸收核也有一个反冲，两次的能量关系分别为：
第七章
:
原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页发射 光子,
3,效应：
0eRE E E
0 2R R e RE E E E E
eE? 2RE
RE
RE
0RE?
Mossbauer
Mossbauer
Mossbauer
吸收 光子,
可见，实际发射线 与要求的吸收线相差,
若,则可以发生共振；
当 时，不可能发生共振吸收。
1958年，德国物理学家 发现：
如果将放射性核素固定在晶体中，遭反冲的就不是单个原子核，而是整块晶体。
此时由于 m很大，所以 ；这时上述核共振吸收就可以发生，此称 效应。
第七章
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原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页效应在高精度测量中，得到广泛的应用。
1310?
Mossbauer
Mossbauer
Mossbauer
(,)v
1010?
例如，它对能量精度可以达到 数量级，相当于测量地球到月亮之间的距离精确到 0.01mm.
例如半径为 R的某星球放出光子,因为飞离星球时要克服星球的引力势做功,因此在远处接收到的光子能量较飞离时要小效应在物理、化学、生物学、地质学、冶金学等方面都得到了广泛的应用。
，即发生红移，红移量一般小于 量级，
效应可对它作精确测量。
第七章
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原子核物理概论
Y衰变的条件内变换同质异能量
Mossbauer
效应第七节,衰变?
上一页 下一页首页第八节,核反应
214Po
发射的 粒子时发现，出射的 粒子射程都在 7cm左右。但有的 粒子射程竟达 40cm,这远远超出了 粒子衰变能所能前进的距离。
经过认真分析,Rutherford认为,长射程的不是 粒子而是质子，他认为 粒子同空气中的氮发生了核转变过程：
人类第一次发现核反应是在 1919年由
Rutherford观察到的。他在研究 (钋）
核反应的发现
1 7 1 7 17 8 1N O H
这是人类发现的第一个核反应,
核反应的发现守恒定律
Q方程第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
73Li 的反应：
73P L i
同年在实验中发现了中子。从 1934年起，开始了用中子照射包括铀在内的许多元素，并发现了核裂变。此后，关于核反应的研究迅速发展起来。
实现了人工加速质子轰
1931年，世界上第一台荷电粒子加速器投入运行,1932年，
击第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页核反应的表示及守恒定律
i T l R
简示为：
(,)T i l R 式中,T为靶核； i为入射粒子； R
为剩余核； l为出射轻粒子。 i和 l可以是 α
粒子，质子、中子、氘核,γ 光子等。
1.核反应的一般表示：
2.核反应遵从的守恒定律核反应的发现守恒定律
Q方程第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页
1）电荷数守恒,i T l RZ Z Z Z
2）质量数（核子数）守恒；
i T l RE E E E,式中 2kE E m c
4）动量守恒：
i T l RP P P P
5）角动量守恒；
3）总能量守恒（总质量并不守恒）：；
6）宇称守恒。
第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页
1、核反应能的定义及吸、放能反应
,,,i T l RM M M M
和,,,
i T l RK K K K
则总能量守恒得
2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )i i T T l l R RK M c K M c K M c K M c
22[ ( ) ( ) ]i T l RQ M M M M c M c
( ) ( )l R i TK K K K K
即 Q可以用两种方法求得 1 ),
2 ),
反应前 后粒子总质量之差反应后前粒子动能差设 I,T,l,R 的静质量和动能分别为定义反应能为：
（ 1）
（ 2）
核反应的发现守恒定律
Q方程第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页由于核质量表示为
2pn
Bm Z m N m
c
，而反应前后的总质子与中子数是相同的，
( ) ( )l R i TQ B B B B
若 Q>0称放能反应； Q<0称吸能反应。
0TE?,所以
l R iQ K K K
iK
和
lK
可由实验测得，所以只要导出
RK
，即可得 Q的表示，核反应过程中
2.根据反应前后动能的改变量求 Q
通常情况下，靶核是处于静止状态的，即所以 Q又可表示为第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页动量守恒：
i l RP P P
变成标量式得
2 2 2 2 c o sR i l i lP P P P P
利用关系式
2 2p M x?,可得
c o sR R l l i l i lM k M k M M K K
所以在 Q方程中消去
RK
得 2
( 1 ) ( 1 ) c o si l i llili
R R R
M M K KMMQ K K
M M M
这就是计算反应能的方程。
（ 4）
（ 5）
（ 6）
第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页在核反应中，测得 及 θ，即可求得 Q，li KK,
3.核反应的阈能
OpN 214 ),(? 中，
M eVQ 19.1 ；试问，当入射 α 粒子的动能为
MeVK i 19.1? 时,这个反应是否可以发生？
再由（ 2）式去求未知核的质量。
由上面的讨论知道，在反应回答是否定的！
我们定义，能够引起核反应时，入射粒子所必须具有的最低能量，称为核反应的阈能。
那么在核反应中，入射粒子至少应有多大的动能才能使反应得以进行呢？
第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页为了求得这个阈能，我们可以从（ 6）式解出出射粒子的动能
iK
2lK u u w 其中
(c o s,i l i R i R i
l R l R
M M K M Q K M Muw
M M M M?
为了保证反应得以进行，
lK
必须存在且不等于 0。
2 0uw
由（ 7）式知对于放能反应，
（ 7）
为此必须有第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页当 0Q? 时,0w?,所以，必有 2 0uw；而对于吸能反应,0Q?,若 0w?,
iK
至少要大于某一值以保证 2 0uw,才能保证
iK
的最小值就是核反应的阈能。
2 0uw 决定，即
()c o s 0i l i R i R i
l R l R
M M K M Q K M M
M M M M?
易见 Q=0时,iK 有极小值，由此解得：
m in()
lR
i
R l i
MMK K Q
M M M
阈反应的进行，
它由第八节,核反应第七章
:
原子核物理概论核反应的发现守恒定律
Q方程上一页 下一页首页第九节,原子能的利用
CnBe 12694 ),(?
中子 发现后,费米等人首先开始用中子照射包括 U在内的各种元素,1938年,哈恩发现 U被撞击后，有钡 )(13756Ba 产生；与此同时，居里等人
)(13957La 产生，不久他们
1932年，在核反应原子核的裂变
1.裂变的发现中发现了中子，
发现：中子照射过的 U有镧又从实验中找到了另一种较轻的物质（ A=101）
两者质量数之和刚好等于 U的质量数,
，
原子的裂变裂变的理论机制第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页另一位物理学家迈特纳对上述实验事实进行解释，指出 U核只有很小的稳定性，在俘获中子后，
本身分裂为质量差别不大的两个核，这种新以中子轰击 235U 为例：
1 23 5 23 60 92 92 AAn U X Y
反应过程是先形成“复核” 236U,进而裂为二块
YX,。
,AA? 分别在
,AAXY? 是放射性
2．裂变产物的分布和裂变能型的核反应称之为核裂变。
（ 1）
生成物共有四十多种，质量数
70-160之间，如果裂变生成物的，它还将连续衰变。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页比如对裂变 1 23 5 23 6 13 7 97 10 92 92 52 40 02n U T e Z r n
由于
13 7 13 7 97 9756 56 40 42 0,T e Ba Z r M
所以整个反应过程是：
1 23 5 13 7 97 1 00 92 56 42 0 0 126n U Ba M n e
将上式中各核素的质量代入可得裂变过程中放出的能量为：
222 3 5,0 4 3 9 1 5 1 3 6,9 0 5 5 0 0 9 6,9 0 6 2 1 1,0 0 8 6 6 5 2 0 8Q M c c M e V
这些能量通常以碎片动能、裂变中子动能、粒子和能量，能量等形式放出第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页
1.重核的稳定性 -自发裂变的几率极小前面的讨论中，
我们已经知道,核的总结合能可以表示为：
v s c s y mB B B B B B U
如果原子核是稳定的，那么它处于球形时的势能应小于它处于椭球形时的势能。设原子核在球形和椭球形时相应的势能分别表为,和 ；
spU elU
核是否稳定，关键是比较 和 的大小。elUspU
因此，
原子的裂变裂变的理论机制第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论上一页 下一页首页任何自发过程总是朝着势能减小的方向进行。
因此，若,则原子核就会发生形变,
sp elUU?
可见研究核的稳定性就是比较 sp elUU，
由式
v s c sy m pB B B B B B U
可见，某一状态下的势能 U是由 B决定的，当核发生形变时，,,
v sym pB B B
都会不变，只有
,scBB
发生变化。
e l s p s c s ce l s pU U B B B B
，在核发生形变时，,
scBB
，经计算知
el spUU?
，可见重核是稳定的，不会自发裂变，只有在某种激发下才会发生裂变的大小关系。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页
2．激活能
el spUU?
由 知，外界提供的能量，至少要使原子核的势
spU
增加到
elU；定义激活能为
f el spW U U
则发生裂变的条件是：
235U 的激活能很好，热中子就
235U 裂变，而 238U 的激活能比较大，中我们知道裂变不能自发发生，那么外界必须提供多大的能量才能发生裂变呢？
能从激发能大于激活能。
理论和实验都表明，
足以使子的能量到少大于 1MeV，裂变才有可能发生 。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页
3．链式反应
U235 发生裂变时，可放出一个中子引发为了使链式反应得以维持，我们要求，每次裂变至少提供一个以上的中子。 但是反应产
2-3个中子，这些中子再产生下一代中子,..以此类推，使反应逐渐增强成为爆炸性的，此称链式反应。
生的电子能量较大；再次诱发裂变的几率不大，
需要经过多次碰撞、减速，变成热中子,才能诱发裂变。因此，如果反应物体积较小,中子就有可能泄露。
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页能使连链式反应得以自持的体积为中肯体积，相应的质量称中肯质量 -统称中肯大小。中肯大小的计算，需要考虑中子的平均自由程，
速度等因素。
U235 裸球的中肯大小为 6.7cr cm?,22.7cm kg?
.加中子反射层后 U235 的中肯大小可减为 4.8cr cm?
,1cm kg?,达到中肯大小后，宇宙射线中的中子
10000001 秒内发生。
例如就可诱发裂变，爆炸可在通常定义：
第九节,原子能的利用第七章
:
原子核物理概论原子的裂变裂变的理论机制上一页 下一页首页第七章,原子核物理概论
