量子力学导论张 庆 瑜三束材料改性国家重点实验室电话,4707930-13
Email to qyzhang@dlut.edu.cn
Web site:202.118.70.130
学习与思考道可道也，非恒道也。
名可名也，非恒名也。
老子
,道德经,
量子与波
玻尔模型的困难
– 静电相互作用有效，但电磁辐射消失；
– 电子跃迁过程中的困难；
– 光吸收过程中，光子能量选择的困难；
– 复杂原子与光谱的精细结构；
– 分子及固体的形成
– 定态与跃迁
基态?激发态：可以通过电子、光子或热激发；
激发态?基态：谁来推动？
量子与波
波粒二象性
– 波和粒子的经典图像
经典粒子
波与波长和频率的测量
经典波本质：振动、物质和波
波的基本特征：干涉
– 光的波粒二象性
光的波动性：干涉
光的粒子性：光电效应
光的本质：光的经典图像与量子图像的差异量子与波
Oh Where,Oh Where Has My Xenon Gone?
OhWhere,Oh Where Can He Be波粒二象性 (续 )
– 电子的波粒二象性
电子的粒子性：
电子的波动性：戴维孙 -革末实验
– 电子的波长及其相对论修正；
量子与波
波粒二象性 (续 )
– 物质的波粒二象性
德布罗意波；
动量与德布罗意波长的关系；
驻波与量子化条件
氢的方势阱模型量子与波
不确定关系
– 海森堡测不准原理
测不准关系的导出；
简单应用：
– 零点振动能；
– 原子核外电子的运动；
– 谱线的自然宽度；
互补原理
– 波函数及其统计诠释
波与几率密度；
经典波与量子波双缝干涉的区别；
态与态迭加原理薛定谔方程
/
2
2
)(),(
)()()(
2
)()(),(
iE t
et
EV
m
tt
rr
rrr
rr
薛定谔方程的建立
– 薛定谔方程
自由粒子波函数的意义；
– 定态薛定谔方程
– 波函数条件：单值、有限、连续
),(
2
0),(
),(
2
0),(
2
0),(
),(:
)(
2
)(
2
2
2
2
22
2
22
2
2
2
2
)(
0
222
tV
mt
itV
txV
dx
d
mt
itxV
dx
d
mt
itxV
p
dx
d
E
t
i
etxP l a n e w a v e
xV
m
k
xV
m
p
E
tkxi
kpE
rr
薛定谔方程
from IBM laboratory
2
22
2
22
2
22
8
s in
2
)(
2,1,
0)(
0)0(
)s in (
2
2
0,
0,0
)(
md
hn
E
d
xn
d
x
nnkd
d
kxA
mE
kk
dx
d
m
xdx
dx
xV
nn
简单势场中薛定谔方程的解
– 一维无限深势阱：
薛定谔方程
简单势场中薛定谔方程的解 (续 )
– 一维有限深势阱：
xk
xk
d
d
d
d
d
d
d
d
eA
eA
k
dx
d
out
EVm
kkx
d
in
x
x
V
xV
2
2
2
2
2
2
2
:
)(2
)s in (
2
:
,
,0
)(
薛定谔方程
)s i n (
2
:
)(2
:
)s i n (
2
:
,,0
,
)(
313III
2
122
2
3
22II
2
22
0
2
2
21
111I
2
122
2
1
12
210
22
xkA
k
mE
dx
d
xx
eBeA
k
EVm
dx
d
xxx
xkA
k
mE
dx
d
xx
xxxx
xxxV
xV
xkxk
简单势场中薛定谔方程的解 (续 )
– 方势垒与遂穿效应：
薛定谔方程
简单势场中薛定谔方程的解 (续 )
– 一维简谐振子及其意义：
m
xHe
n
x
nE
Exm
dx
d
m
m
k
kxxV
n
x
n
n
n
)(
!2
)(
2
1
2
1
2
2
1
)(
2
22
2
22
2
22
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解
– 球对称势阱及球坐标系：
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
0
2
s i n
1
s i n
s i n
11
42
4
)(
rrr
r
rr
zyx
E
r
Ze
r
Ze
rV
ErVL
r
L
r
r
rr
r
r
)(?
2
1
2
s in
s in
1
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 分离变量：
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
1
s i ns i n
s i n
)()(),(
)()()(
22
),(),(
)(
2
),()(),,(
m
d
d
d
d
d
d
Y
rERrRrV
r
YYL
VE
r
R
R
r
Y
YL
YrRr
r
r
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 氢原子波函数：
自旋取向量子化
轨道量子化
能级量子化
0),()(
1,)1(
),(),(
)( c o s
)( c o s
)c o s1()( c o s
,,1,0,,
2
1
)()(
,
,
2
,
2
,
2
,
22
nrRrR
nlYllYLYL
YY
P
d
d
P
lmlmmLL
e
ln
mlmlml
ml
lm
mm
m
l
mmzmz
im
m
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 原子的波函数：
能级简并 与简并度
2
20
22
2
2
,,
,,
2
)1(
2
3
)1(3
2
,,1,0,
)1(,,1,0)1(
3,2,1
),()(
),,(),,(
n
ll
alln
Z
a
r
lmmL
nlllL
n
n
EZ
E
YrR
rr
n
z
n
mlln
mln
21
0
)12( nln
l
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 电子云图：
Email to qyzhang@dlut.edu.cn
Web site:202.118.70.130
学习与思考道可道也，非恒道也。
名可名也，非恒名也。
老子
,道德经,
量子与波
玻尔模型的困难
– 静电相互作用有效，但电磁辐射消失；
– 电子跃迁过程中的困难；
– 光吸收过程中，光子能量选择的困难；
– 复杂原子与光谱的精细结构；
– 分子及固体的形成
– 定态与跃迁
基态?激发态：可以通过电子、光子或热激发；
激发态?基态：谁来推动？
量子与波
波粒二象性
– 波和粒子的经典图像
经典粒子
波与波长和频率的测量
经典波本质：振动、物质和波
波的基本特征：干涉
– 光的波粒二象性
光的波动性：干涉
光的粒子性：光电效应
光的本质：光的经典图像与量子图像的差异量子与波
Oh Where,Oh Where Has My Xenon Gone?
OhWhere,Oh Where Can He Be波粒二象性 (续 )
– 电子的波粒二象性
电子的粒子性：
电子的波动性：戴维孙 -革末实验
– 电子的波长及其相对论修正；
量子与波
波粒二象性 (续 )
– 物质的波粒二象性
德布罗意波；
动量与德布罗意波长的关系；
驻波与量子化条件
氢的方势阱模型量子与波
不确定关系
– 海森堡测不准原理
测不准关系的导出；
简单应用：
– 零点振动能；
– 原子核外电子的运动；
– 谱线的自然宽度；
互补原理
– 波函数及其统计诠释
波与几率密度；
经典波与量子波双缝干涉的区别；
态与态迭加原理薛定谔方程
/
2
2
)(),(
)()()(
2
)()(),(
iE t
et
EV
m
tt
rr
rrr
rr
薛定谔方程的建立
– 薛定谔方程
自由粒子波函数的意义；
– 定态薛定谔方程
– 波函数条件：单值、有限、连续
),(
2
0),(
),(
2
0),(
2
0),(
),(:
)(
2
)(
2
2
2
2
22
2
22
2
2
2
2
)(
0
222
tV
mt
itV
txV
dx
d
mt
itxV
dx
d
mt
itxV
p
dx
d
E
t
i
etxP l a n e w a v e
xV
m
k
xV
m
p
E
tkxi
kpE
rr
薛定谔方程
from IBM laboratory
2
22
2
22
2
22
8
s in
2
)(
2,1,
0)(
0)0(
)s in (
2
2
0,
0,0
)(
md
hn
E
d
xn
d
x
nnkd
d
kxA
mE
kk
dx
d
m
xdx
dx
xV
nn
简单势场中薛定谔方程的解
– 一维无限深势阱：
薛定谔方程
简单势场中薛定谔方程的解 (续 )
– 一维有限深势阱：
xk
xk
d
d
d
d
d
d
d
d
eA
eA
k
dx
d
out
EVm
kkx
d
in
x
x
V
xV
2
2
2
2
2
2
2
:
)(2
)s in (
2
:
,
,0
)(
薛定谔方程
)s i n (
2
:
)(2
:
)s i n (
2
:
,,0
,
)(
313III
2
122
2
3
22II
2
22
0
2
2
21
111I
2
122
2
1
12
210
22
xkA
k
mE
dx
d
xx
eBeA
k
EVm
dx
d
xxx
xkA
k
mE
dx
d
xx
xxxx
xxxV
xV
xkxk
简单势场中薛定谔方程的解 (续 )
– 方势垒与遂穿效应：
薛定谔方程
简单势场中薛定谔方程的解 (续 )
– 一维简谐振子及其意义：
m
xHe
n
x
nE
Exm
dx
d
m
m
k
kxxV
n
x
n
n
n
)(
!2
)(
2
1
2
1
2
2
1
)(
2
22
2
22
2
22
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解
– 球对称势阱及球坐标系：
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
0
2
s i n
1
s i n
s i n
11
42
4
)(
rrr
r
rr
zyx
E
r
Ze
r
Ze
rV
ErVL
r
L
r
r
rr
r
r
)(?
2
1
2
s in
s in
1
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 分离变量：
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
1
s i ns i n
s i n
)()(),(
)()()(
22
),(),(
)(
2
),()(),,(
m
d
d
d
d
d
d
Y
rERrRrV
r
YYL
VE
r
R
R
r
Y
YL
YrRr
r
r
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 氢原子波函数：
自旋取向量子化
轨道量子化
能级量子化
0),()(
1,)1(
),(),(
)( c o s
)( c o s
)c o s1()( c o s
,,1,0,,
2
1
)()(
,
,
2
,
2
,
2
,
22
nrRrR
nlYllYLYL
YY
P
d
d
P
lmlmmLL
e
ln
mlmlml
ml
lm
mm
m
l
mmzmz
im
m
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 原子的波函数：
能级简并 与简并度
2
20
22
2
2
,,
,,
2
)1(
2
3
)1(3
2
,,1,0,
)1(,,1,0)1(
3,2,1
),()(
),,(),,(
n
ll
alln
Z
a
r
lmmL
nlllL
n
n
EZ
E
YrR
rr
n
z
n
mlln
mln
21
0
)12( nln
l
薛定谔方程
氢原子薛定谔方程的解 (续 )
– 电子云图：
