第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节 背景知识第二节 玻尔模型第三节 光 谱第四节 夫兰克 --赫兹实验第五节 玻尔理论的推广
Automic Physics原子物理学结束结束第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型目录nextback
卢瑟福模型 把原子看成由带 正 电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了 α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律 无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。
光 谱黑体辐射光电效应结束目录nextback
玻尔（ N.Bohr） 基于卢瑟福原子模型，
原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概念，于 1913年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，
玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。
第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略,直到 1925年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
光 谱黑体辐射光电效应结束目录nextback
第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型十九世纪中期,物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。
物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；
热现象有完整的热力学及统计物理学； ；
物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型到了十九世纪末期,物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：
前者 导致了相对论的诞生后,后者 导致了量子论的诞生。
麦克尔逊 --莫雷实验 和 黑体辐射实验结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型黑体辐射 的经典解释 1896年,维恩 以经典物理为基础,认为能量的吸收和发射都是连续的,导出了一个公式,
T
c
eCe
2
5
1
这个公式在短波部分与实验结果符合的很好,
但是长波部分理论的值偏低,
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
1900年 瑞利 -琼斯 仍在经典物理的基础上建立了另一个理论导出了另一个公式,
它在长波部分和实验结果符合的较好,但在短波部分给出了太大的数值,就这样经典物理遭遇到难以克服的困难,
4
CTe
为了正确而全面地说明实验结果,找到自然规律,必须寻求新的理论,
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型黑体辐射量子解释 1900年 10月 19日，德过物理学家 普朗克（ Planck） 在一次物理学会议上公布了一个公式,
1
18
),(
2
2
2
c
hv
e
c
hv
TvE
上式中的 h 就是著名的 普朗克常量,其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当 v->0和 v-
>∞ 时分别都可得到与 瑞利 --金斯和维恩公式相同的形式。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家 鲁本斯 将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。
第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,
从而使普朗克决心：,不惜一切代价，找到一个理论解释 。”
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型经过近二个月的努力,普朗克 在同年 12月 14
日的一次德国物理学会议上提出：
电子辐射能量的假设,
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的 5年时间内，没有引起人的注意，
并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
E=nhv（ n=1,2,3,)?
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型早在 1887年,德国物理学家 赫兹 第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的,由于当时还没有电子的概念,所以对其机制不是很清楚,
1．对一定金属有一个临界频率 v0,当 ν <ν 0
时,无论光强多大,无电子产生；
直到 1897年汤姆逊发现了电子,人们才注意到一定频率的光照射在金属表面上时,有大量电子从表面逸出，人们称之为光电效应。光电效应呈现出以下 特点：
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
2．当 ν >ν 0 时，无论光多弱，立即有光电子产生；
3．光电子能量只与照射光的频率有关。光强只影响光电子的数目。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
1902年，法国物理学家 林纳（ Lenaral） 发现，
光电效应的实验规律不能用已有的波动说理论加以解释,经典物理认为光是一种波动,其能量连续分布在波前上；
当光照射在电子上时,电子得到并不断积聚能量,当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型例如,用光强为 的光照到钠金属表面,根据经典理论的推算,至少要 秒（约合 120多天）的时间来积聚能量,才会有光电子产生；事实上,只要 ν >ν 0,就立即有光电子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离,
此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强,而不是频率,但实验事实却是：
暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大,
2/1 m
710
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
1905年,爱因斯坦（ Einstein） 发展了普朗克（ Planck）的量子说，指出光以粒子的形式
-光子 — 存在和传播。一个光子的能量为 E=hv，
因此，光电效应中能量满足关系式,
TWmvWThv 逸出逸出 2m a xm a x 21
(4)式表明：对于给定的金属 (φ 给定 ),T 与 V
成线性关系。直线的斜率就是 h,所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相同的。
(4)
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1916年，美国物理学家 密立根 通过实验，
证实了 (4)式的正确性,并精确测定了普朗克常数 h；但他还是认为,"尽管爱因斯坦的公式是成功的,但其物理理论是完全站不住脚,"
不仅如此,1913年包括普朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中 "迷失了方向 ".
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断,1922年，
爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
α 粒子 的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。
（ 1）电磁波谱结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
（ 2）光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把 λ射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线的强度。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
（ 3）光谱的分类不同的光源有不同的光谱，
发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，
大致可分为 三类,
α线光谱,波长不连续变化，此种为原子光谱；
α带光谱,波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；
α连续谱,固体的高温辐射。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型光谱分析 是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在 1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光谱就可以了,光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同,
大致由光源、分光器和记录仪组成,上图是棱镜光谱仪的原理图,
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型不同的光源具有不同的光谱 。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。
如果用 氢灯 作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。如上页的图所示，氢光谱由许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，逐渐向线系短波一端线系极限靠拢，上页图中画了三个线系。
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光 谱黑体辐射光电效应第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
1913年,卢瑟福 用 α 粒子散射实验 证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，
却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。
当时，年仅 28岁的 玻尔（ N.Bohr） 刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的,"我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。,
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型玻尔首先提出量子假设,拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数,并与实验值吻合的很好。
此外,玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。 因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，
那么根据经典电动力学，电子的旋转将引起电磁辐射因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核里，正负电荷中和，原子发生坍缩，可以证明在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续谱。
可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光谱面前失效了。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于 1913年提出了他的 三条基本假设,
1.定态假设,电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；
2.频率条件,电子并不永远处于一个轨道上，
当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
3.角动量量子化假设,电子处于上述定态时,
角动量 L=mvr是量子化的,
根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为 Ze(当 Z=1时,就是氢原子 ).
如果原子核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力,
即
r
vm
r
Ze 2
2
2
04
1
2
2
04
1
mv
Zer
nhm v rL;2 mrnhV n 22
22
0
4
4
m Ze
hnr
n?
代入量子化条件解得结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
mmeh 1022
2
0
1 1053.04
4
Z
nr
n
2
1
n
n nr
nhV
2
n
Z
h
e
nm
hZ
0
2
1 4
我们引入则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
h
ev
0
2
1 4
1 3 7
1
4 0
2
hc
e
当 Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为
11r
,称为氢原子的第一玻尔半径 ;
,称为氢原子的第一玻尔速度,
令,则称为精细结构常数,
cv1
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢原子 及 类氢离子 的 轨道半径结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动电子在 原子核的库仑场 中运动，所以电子的能量由 动能第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型量子化的 玻尔能级
kE pE
和 势能 两部分构成。
电子的动能为
,42121
0
2
2
r
evmE
ek
若定义离原子核无穷远处为势能零点，
即
,0)(pE
那么离原子核的距离为 r 的电子的势能为
r
ZerE
p
2
04
1)(
结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
)()()( rErErE pk
r
Ze
24
1 2
0
所以电子的总能量结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动上式为量子化能级的表达式，当 Z=1,n=1时，
就是基态氢原子的能量由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的
n
n r
ZeE
24
1 2
0
222
0
22
2)4( nh
Zme
)( 2
2
n
ZhcR
eVE 6.131
),(2)( rErE np?
).()( rErE nk
可见各能级之间的关系是第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 波尔理论,氢原子的光谱 可以作如下的解释,
氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型由 波尔假设的频率条件 我们可以可到
'nnh v E E
2
2
2 ' 2
11( ),
2
mZ c
nn?
即 2 2
2 ' 2
1 1 1()
2
mZvc
h c n n
～
211( ),
2R m c hc
11 0 9 7 3 7,3 1 5R c m
令 代入数值，解得结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
2
2 ' 2
11v R Z
nn
～
11 0 9 6 7 7,5 8HR c m
R 称为 里德伯常数,光谱公式 为当 Z=1 时即为里德伯方程。试验中 R 的经验值为比较 R 与 RH,我们发现两者符合的很好，
但仍存在微小的差别。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们已经知道,所有的光谱线分为一系列线系,每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。 这是怎么回事呢？
如果定义距核无穷远处的势能为 0，那么位于 r＝ ∞ 处的电子势能为 0，但可具有任意的动能
2
0
1,
2k
E m v?
当该电子被 H+ 捕获并进入第 n 轨道时，
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
nE E E
这时具有能量 En，则相应两能级的能量差为：
0
1
2 n
m v E h v
所以
2
0
1
2 n
hc
mv E
因为 En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可以产生连续的 λ 值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
2,
H
n
RT
n
2 ' 2
11vR
nn
～ '( ) ( )T n T n
前面已由波尔理论得出,
我们曾经定义光谱项
'
nnh v E E
'
nnEEv
h c h c
～
考虑到即结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型比较上面两个式子，我们得到能级与光谱之间的关系为
2nn
R h cE h c T
n
对于不同大小的 n 和 △ E,我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的 计算公式
24
23
0
2,
( 4 )
eemR
ch
从而可以算出 氢的里德伯常数
11 0 9 7 3 7,3 1 5R c m
它与实验值 RH=1099677.58cm-1 符合的很好，
可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。
结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现波尔在 1914年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。
第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现
24
23
0
21
( 4 ) 1
eRm
mch
M
1
1
R m
M
当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为 M的核相应的 里德伯常量 为
Rω 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，
我们注意到，前面我们算出的里德伯常数 R
其实是 Rω。
第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，
事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。
第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
ii
i
l
i
i
rm
r
m
12( ) 0lr M m r M r m
按照质心的定义 在质心系中，
结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
12r M r m?
12r r r
1
mrr
Mm
2
Mrr
Mm
故有结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型系统的运动方程可表示为
2
0
2
2
2
1
2
4 r
Ze
r
mv
r
Mv ce
(1)
.,12 rvrv ec
2
0
2
2
4 r
Zer
mM
Mm
核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为 ω，则核与电子绕质心运动的线速度为代入 （ 1） 式可得
（ 2）
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现称为折合质量，那么运动方程为第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
,mMMm
,4 2
0
2
2
r
Zer
令经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是
ecp vmrvMrnhP 21
nhr 2故有结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量 μ 取代了原来的 m,那么我们把前面结论中的 m
换成 μ,就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到 里德伯常数 为
ch
eR
A 32
0
42
)4(
2
mM
MR
mM
M
ch
meZ
320
42
)4(
2
（ 1）
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型我们看到，当原子核质量 M→∞ 时，
RA=Rω=109737.31cm-1。在一般情况下，可以通过 （ 1） 式来计算里德伯常数。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型里德伯常数 随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素 — 氘 的存在。
1932年,尤雷 在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。
起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是 2个单位的中氢。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型附 下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢。 氘 两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
,11 22?
nm
Rv HH
～
22
11
nm
Rv DD
～
按照波尔理论：
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
～～
HD vv? HD
因为 RD>RH,所以对于同一谱线，
即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式
D
H
H
D
R
R?
D
H
HH
DH
R
R 1
结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
D
H
R
R
D
D
H
H
M
mM
mM
M
,1
1
1
D
H
M
m
M
m
,2 HD MM?,000545.0
1836
1
HM
m
00 02 72.0?
DM
m
而氢核 的质量约是电子质量的 1835倍。
即
。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现
,9 9 9 7 2 7.0?
D
H
R
R
000272.0
H?
故有第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型类氢离子 是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷比如 一次电离的氢离子 He+，二次电离的锂离子 Li++，三次电离的铍离子 Be+++，都是具有类似氢原子结构的离子。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
1897年，天文学家毕克林在船舻座 ζ 星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示 巴尔末系的谱线,
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型我们注意到：
1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；
2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：
)11(~ 223
nn
RZv
He
2
2
2
1
)(
1
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Z
n
R
结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型对于 He+,Z=2,n=4，则 nt=5,6,7......
22 11 mzRv He
～
,......5.3,3,5.22
'
nm
那么与氢光谱巴尔末系比较
2'2 121 nRv HH
～,.....5,4,3
'?n
其中结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型原来 He+ 的谱线之所以比氢的谱线多，是因为 m的取值比 n′ 的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量 RHe 与 RH 不同，
从而使 m=n′ 的相应谱线的位置有微小差异。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型按照 玻尔（ Bohr）理论 在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。
光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征,证明了量子态的存在,而夫兰克 -赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。
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第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型在玻尔理论发表的第二年，即 1914年，夫兰克和赫兹进行了 电子轰击汞原子的实验,证明了原子内部能量的确是量子化的 。可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过
4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态 —— 4.9ev。
1920年,夫兰克 改进了原来的实验装置,把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行,获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。
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第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型夫兰克 -赫兹实验的结果表明,原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。 即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。
夫兰克 -赫兹实验玻璃容器充以 需测量的气体,本实验用的是 汞 。电子由阴级 K 发出,K
与栅极 G 之间有加速电场,G 与接收极 A 之间有减速电场。当电子在 KG 空间经过加速、
碰撞后，进入 KG 空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。
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第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型夫兰克 — 赫兹实验的改进由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：
1.在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测的更准；
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第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型
2.阴极 K附近加一个栅极 G1 区域只加速，
不碰撞；
3.使栅极 G1,G2 电势相同，即 G1G2 区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。
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这是由于 1968年麦克尔逊和莫雷发现氢的
Hα 线是双线，相距,后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。
玻尔理论发表以后不久,索末菲 便于 1916年提出了椭圆轨道的理论。
第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数 n取定后，就有确定的 和,即电子绕核的运动是一维运动，量子数 n描述了这个规律。
nr nE
236.0 cm
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的 Hα 线与实验完全符合。
似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条 Hα
线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。
对此，玻尔 -索末菲模型无法解释。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 玻尔理论,用一个量子数 n 就可以描述电子绕核的运动,
1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数 n,L 来描述这个系统。
n 称为主量子数，且 n=1,2,3; L称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，
且 n 取定后，
L=0,1,2,……,n-1。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型按 索末菲模型,n 取定后,n 与 L 的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴 a 取定后，共用 n 个不同的半短轴
b。
但理论计算表明,n 个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量 E 与主量子数
n 有关，而与角量子数 L 无关。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 相对论原理,当物体运动速度 V 接近光速 c 时，其质量将与速度有关。
v
c
0
21
mm
2
0()kE m m c
令 则电子绕核运动 动能结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
pkE E E
2
04
k
Ze
E
r
2
1n
n
rr
Z
总能量又有
22
2
014
nk
ZeEE
n
2 2
2
2
014
k
ZeE m c
n m c
代入上式可得结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
2
2
nk
ZE E m c
n
n
Zvc
n
所以注意到结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
cv Z
nn
2 2 2
0()nE m m c m c
2 2 20 (1 )m c m c
所以即有结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
0
21
mm
22
0 1 1,nE m c
1
将 代入得由可得
12 2 42 111 1,,,,,,28
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
2 2 4
0
111,,,1
28nE m c
2 2 4
0
11
24mc
所以即
222
0 21 1
24n
mc ZE
nn
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱是相对论修正后的结果。
第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型上式为考虑相对论效应后给出的 能级表达式
22
0
2
mc Z
n
是玻尔理论结果，其中第一项第二项 22
0
8
mc Z
n
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；
而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型光谱 是原子内部电子的运动形成的，反映了原子的内部结构。
原子的光谱决定与其最外层价电子，碱金属元素的光谱可以用与氢原子的公式相同的公式来表述。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
2
2n
R h c ZE
n
*2
2n
R h c ZE
n
前面我们已经得到氢原子和类氢离子的 能级里德伯 给出的经验公式是其中 Z* 是价电子感受到的“原子实“的有效电荷结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型原子实对外显示的电量将因价电子的轨道不同而发生变化，那么
2 *2
*
n
R h c R h c
E
nn
Z
（ 1）
上式中,Z* 是价电子感受到的原子实的有效电荷，对于氢原子 Z*=1，对于碱金属原子，
由于原子实极化和轨道贯穿效应的存在，使得 Z*>1.
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型当电子运动的轨道偏心率很大时，在轨道的不同部分，接近原子实的那部分轨道可能会穿入原子实，
因而价电子在轨道的不同位置感受到的有效电荷数 Z* 可能不同。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型当价电子处在离原子实较远的轨道上时，价电子感受到的原子实的有效电荷数为 Z*=1，
这时只有原子实的极化效应对能级产生影响，
与氢能级很接近；
而当价电子处在穿过原子实的那部分轨道上时，原子实对它的有效电荷 Z*>1，在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在 Z*=1，
另一部分时间处在 Z*>1的电场中，所以平均的有效的有效电荷数 Z*>1.
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型原子实是一个球形对称的结构，
它里边的原子核带有 Ze正电荷和
（ Z-1） e负电荷，
在原子最外层运动的价电子好象是处在一个单位正电荷的库仑场中，当价电子运动到靠近原子实时，
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型由于价电子的电场作用，原子实中带正电的原子核与带负电的电子的中心会发生微小的偏移，于是负电的中心不再在原子核上，
形成一个电偶极子。 这就是原子实的极化。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力，有效电荷不再为一个单位的正电荷，这就引起能量的降低。
对于同一 n 值,L 值较小的轨道是偏心率较大的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道上时，由于离原子实很近，所以引起较强的极化，对能量的影响大；
对 L 值较大的轨道来说，是偏心率不大的轨道，近似为圆形轨道，极化效应弱，所以对能量的影响也小。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型可以看出，对能级产生影响的除了 R 值，
还有有效电荷,通过前面的学习我们了解到 R 值是与核的质量联系着的，而原子实极化和轨道贯穿导致了碱金属和氢原子之间有效电荷的差别。当有效电荷 代替 Z 时，我们得到,
2
2
2
2
)(
n
R
Z
n
R
n
RZ
T (2)
光谱项为结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型因为 Z*>1，所以 n*<n。令 n*=n-△
l lnn
*
实验表明,△ 与轨道形状 l有关
，即记为
nln EE
2)(
ln
R hc
h cT
那么能级可以表示为
（ 3）
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型即有效量子数 n* 比主量子数 n 小，使得相应能级能量比氢原子的小。
有玻尔理论，任一谱线产生于两能级之间的跃迁
nm EEEhv
2'2 )(
1
)(
1
ll mn
R h c
即有
（ 4）
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型所以碱金属光谱的波数为
2'2 )(
1
)(
1
ll mn
Rv
～
（ 5）'mLnL
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 玻尔理论,原子内部两能级之间的跃迁产生该原子的谱线，实验观察表明，碱金属元素的光谱主要分为 四个线系主线系,从高 P态向最低 S态跃迁产生；
锐线系,从高 S态向最低 P态跃迁产生；
（又称第二辅线系）
漫线系,从高 D态向最低 P态跃迁产生；
（又称第一辅线系）
基线系,从高 F态向最低 D态跃迁产生。
（又称柏格曼系）
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型比如对于锂元素来说，它的四个线系分别是：
主线系：,.,,,,,)4,3,2(2 nnPSv～
,.,,,,,)5,4,3(2 nnSPv～
,......)5,4,3(2 nnDPv～
,.,,,,,)6,5,4(3 nnFDv～
锐线系：
漫线系：
基线系：
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录
Automic Physics原子物理学结束结束第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型目录nextback
卢瑟福模型 把原子看成由带 正 电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了 α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律 无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。
光 谱黑体辐射光电效应结束目录nextback
玻尔（ N.Bohr） 基于卢瑟福原子模型，
原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概念，于 1913年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，
玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。
第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略,直到 1925年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
光 谱黑体辐射光电效应结束目录nextback
第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型十九世纪中期,物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。
物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；
热现象有完整的热力学及统计物理学； ；
物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型到了十九世纪末期,物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：
前者 导致了相对论的诞生后,后者 导致了量子论的诞生。
麦克尔逊 --莫雷实验 和 黑体辐射实验结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型黑体辐射 的经典解释 1896年,维恩 以经典物理为基础,认为能量的吸收和发射都是连续的,导出了一个公式,
T
c
eCe
2
5
1
这个公式在短波部分与实验结果符合的很好,
但是长波部分理论的值偏低,
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
1900年 瑞利 -琼斯 仍在经典物理的基础上建立了另一个理论导出了另一个公式,
它在长波部分和实验结果符合的较好,但在短波部分给出了太大的数值,就这样经典物理遭遇到难以克服的困难,
4
CTe
为了正确而全面地说明实验结果,找到自然规律,必须寻求新的理论,
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型黑体辐射量子解释 1900年 10月 19日，德过物理学家 普朗克（ Planck） 在一次物理学会议上公布了一个公式,
1
18
),(
2
2
2
c
hv
e
c
hv
TvE
上式中的 h 就是著名的 普朗克常量,其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当 v->0和 v-
>∞ 时分别都可得到与 瑞利 --金斯和维恩公式相同的形式。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家 鲁本斯 将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。
第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,
从而使普朗克决心：,不惜一切代价，找到一个理论解释 。”
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型经过近二个月的努力,普朗克 在同年 12月 14
日的一次德国物理学会议上提出：
电子辐射能量的假设,
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的 5年时间内，没有引起人的注意，
并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
E=nhv（ n=1,2,3,)?
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型早在 1887年,德国物理学家 赫兹 第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的,由于当时还没有电子的概念,所以对其机制不是很清楚,
1．对一定金属有一个临界频率 v0,当 ν <ν 0
时,无论光强多大,无电子产生；
直到 1897年汤姆逊发现了电子,人们才注意到一定频率的光照射在金属表面上时,有大量电子从表面逸出，人们称之为光电效应。光电效应呈现出以下 特点：
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
2．当 ν >ν 0 时，无论光多弱，立即有光电子产生；
3．光电子能量只与照射光的频率有关。光强只影响光电子的数目。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
1902年，法国物理学家 林纳（ Lenaral） 发现，
光电效应的实验规律不能用已有的波动说理论加以解释,经典物理认为光是一种波动,其能量连续分布在波前上；
当光照射在电子上时,电子得到并不断积聚能量,当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型例如,用光强为 的光照到钠金属表面,根据经典理论的推算,至少要 秒（约合 120多天）的时间来积聚能量,才会有光电子产生；事实上,只要 ν >ν 0,就立即有光电子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离,
此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强,而不是频率,但实验事实却是：
暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大,
2/1 m
710
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
1905年,爱因斯坦（ Einstein） 发展了普朗克（ Planck）的量子说，指出光以粒子的形式
-光子 — 存在和传播。一个光子的能量为 E=hv，
因此，光电效应中能量满足关系式,
TWmvWThv 逸出逸出 2m a xm a x 21
(4)式表明：对于给定的金属 (φ 给定 ),T 与 V
成线性关系。直线的斜率就是 h,所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相同的。
(4)
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
1916年，美国物理学家 密立根 通过实验，
证实了 (4)式的正确性,并精确测定了普朗克常数 h；但他还是认为,"尽管爱因斯坦的公式是成功的,但其物理理论是完全站不住脚,"
不仅如此,1913年包括普朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中 "迷失了方向 ".
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断,1922年，
爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
α 粒子 的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。
（ 1）电磁波谱结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
（ 2）光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把 λ射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线的强度。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型
（ 3）光谱的分类不同的光源有不同的光谱，
发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，
大致可分为 三类,
α线光谱,波长不连续变化，此种为原子光谱；
α带光谱,波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；
α连续谱,固体的高温辐射。
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型光谱分析 是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在 1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光谱就可以了,光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同,
大致由光源、分光器和记录仪组成,上图是棱镜光谱仪的原理图,
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光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
光 谱黑体辐射光电效应第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型不同的光源具有不同的光谱 。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。
如果用 氢灯 作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。如上页的图所示，氢光谱由许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，逐渐向线系短波一端线系极限靠拢，上页图中画了三个线系。
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光 谱黑体辐射光电效应第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
1913年,卢瑟福 用 α 粒子散射实验 证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，
却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。
当时，年仅 28岁的 玻尔（ N.Bohr） 刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的,"我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。,
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型玻尔首先提出量子假设,拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数,并与实验值吻合的很好。
此外,玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。 因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，
那么根据经典电动力学，电子的旋转将引起电磁辐射因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核里，正负电荷中和，原子发生坍缩，可以证明在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续谱。
可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光谱面前失效了。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于 1913年提出了他的 三条基本假设,
1.定态假设,电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；
2.频率条件,电子并不永远处于一个轨道上，
当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
3.角动量量子化假设,电子处于上述定态时,
角动量 L=mvr是量子化的,
根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为 Ze(当 Z=1时,就是氢原子 ).
如果原子核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力,
即
r
vm
r
Ze 2
2
2
04
1
2
2
04
1
mv
Zer
nhm v rL;2 mrnhV n 22
22
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4
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n?
代入量子化条件解得结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
mmeh 1022
2
0
1 1053.04
4
Z
nr
n
2
1
n
n nr
nhV
2
n
Z
h
e
nm
hZ
0
2
1 4
我们引入则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
h
ev
0
2
1 4
1 3 7
1
4 0
2
hc
e
当 Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为
11r
,称为氢原子的第一玻尔半径 ;
,称为氢原子的第一玻尔速度,
令,则称为精细结构常数,
cv1
结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢原子 及 类氢离子 的 轨道半径结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动电子在 原子核的库仑场 中运动，所以电子的能量由 动能第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型量子化的 玻尔能级
kE pE
和 势能 两部分构成。
电子的动能为
,42121
0
2
2
r
evmE
ek
若定义离原子核无穷远处为势能零点，
即
,0)(pE
那么离原子核的距离为 r 的电子的势能为
r
ZerE
p
2
04
1)(
结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
)()()( rErErE pk
r
Ze
24
1 2
0
所以电子的总能量结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动上式为量子化能级的表达式，当 Z=1,n=1时，
就是基态氢原子的能量由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的
n
n r
ZeE
24
1 2
0
222
0
22
2)4( nh
Zme
)( 2
2
n
ZhcR
eVE 6.131
),(2)( rErE np?
).()( rErE nk
可见各能级之间的关系是第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 波尔理论,氢原子的光谱 可以作如下的解释,
氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型由 波尔假设的频率条件 我们可以可到
'nnh v E E
2
2
2 ' 2
11( ),
2
mZ c
nn?
即 2 2
2 ' 2
1 1 1()
2
mZvc
h c n n
～
211( ),
2R m c hc
11 0 9 7 3 7,3 1 5R c m
令 代入数值，解得结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
2
2 ' 2
11v R Z
nn
～
11 0 9 6 7 7,5 8HR c m
R 称为 里德伯常数,光谱公式 为当 Z=1 时即为里德伯方程。试验中 R 的经验值为比较 R 与 RH,我们发现两者符合的很好，
但仍存在微小的差别。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们已经知道,所有的光谱线分为一系列线系,每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。 这是怎么回事呢？
如果定义距核无穷远处的势能为 0，那么位于 r＝ ∞ 处的电子势能为 0，但可具有任意的动能
2
0
1,
2k
E m v?
当该电子被 H+ 捕获并进入第 n 轨道时，
结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
nE E E
这时具有能量 En，则相应两能级的能量差为：
0
1
2 n
m v E h v
所以
2
0
1
2 n
hc
mv E
因为 En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可以产生连续的 λ 值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型
2,
H
n
RT
n
2 ' 2
11vR
nn
～ '( ) ( )T n T n
前面已由波尔理论得出,
我们曾经定义光谱项
'
nnh v E E
'
nnEEv
h c h c
～
考虑到即结束目录nextback
氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型比较上面两个式子，我们得到能级与光谱之间的关系为
2nn
R h cE h c T
n
对于不同大小的 n 和 △ E,我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。
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氢光谱的解释玻尔假设电子的运动第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的 计算公式
24
23
0
2,
( 4 )
eemR
ch
从而可以算出 氢的里德伯常数
11 0 9 7 3 7,3 1 5R c m
它与实验值 RH=1099677.58cm-1 符合的很好，
可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现波尔在 1914年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。
第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现
24
23
0
21
( 4 ) 1
eRm
mch
M
1
1
R m
M
当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为 M的核相应的 里德伯常量 为
Rω 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，
我们注意到，前面我们算出的里德伯常数 R
其实是 Rω。
第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，
事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。
第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
ii
i
l
i
i
rm
r
m
12( ) 0lr M m r M r m
按照质心的定义 在质心系中，
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
12r M r m?
12r r r
1
mrr
Mm
2
Mrr
Mm
故有结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型系统的运动方程可表示为
2
0
2
2
2
1
2
4 r
Ze
r
mv
r
Mv ce
(1)
.,12 rvrv ec
2
0
2
2
4 r
Zer
mM
Mm
核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为 ω，则核与电子绕质心运动的线速度为代入 （ 1） 式可得
（ 2）
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现称为折合质量，那么运动方程为第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
,mMMm
,4 2
0
2
2
r
Zer
令经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是
ecp vmrvMrnhP 21
nhr 2故有结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量 μ 取代了原来的 m,那么我们把前面结论中的 m
换成 μ,就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到 里德伯常数 为
ch
eR
A 32
0
42
)4(
2
mM
MR
mM
M
ch
meZ
320
42
)4(
2
（ 1）
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型我们看到，当原子核质量 M→∞ 时，
RA=Rω=109737.31cm-1。在一般情况下，可以通过 （ 1） 式来计算里德伯常数。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型里德伯常数 随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素 — 氘 的存在。
1932年,尤雷 在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。
起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是 2个单位的中氢。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型附 下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢。 氘 两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
,11 22?
nm
Rv HH
～
22
11
nm
Rv DD
～
按照波尔理论：
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
～～
HD vv? HD
因为 RD>RH,所以对于同一谱线，
即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式
D
H
H
D
R
R?
D
H
HH
DH
R
R 1
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
D
H
R
R
D
D
H
H
M
mM
mM
M
,1
1
1
D
H
M
m
M
m
,2 HD MM?,000545.0
1836
1
HM
m
00 02 72.0?
DM
m
而氢核 的质量约是电子质量的 1835倍。
即
。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现
,9 9 9 7 2 7.0?
D
H
R
R
000272.0
H?
故有第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型类氢离子 是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷比如 一次电离的氢离子 He+，二次电离的锂离子 Li++，三次电离的铍离子 Be+++，都是具有类似氢原子结构的离子。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型
1897年，天文学家毕克林在船舻座 ζ 星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示 巴尔末系的谱线,
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型我们注意到：
1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；
2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子 。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：
)11(~ 223
nn
RZv
He
2
2
2
1
)(
1
n
Z
n
R
结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型对于 He+,Z=2,n=4，则 nt=5,6,7......
22 11 mzRv He
～
,......5.3,3,5.22
'
nm
那么与氢光谱巴尔末系比较
2'2 121 nRv HH
～,.....5,4,3
'?n
其中结束目录nextback
类氢光谱更精确的
R
氘的发现第三节：光 谱第二章：原子的量子态：玻尔模型原来 He+ 的谱线之所以比氢的谱线多，是因为 m的取值比 n′ 的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量 RHe 与 RH 不同，
从而使 m=n′ 的相应谱线的位置有微小差异。
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类氢光谱更精确的
R
氘的发现第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型按照 玻尔（ Bohr）理论 在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。
光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征,证明了量子态的存在,而夫兰克 -赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。
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第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型在玻尔理论发表的第二年，即 1914年，夫兰克和赫兹进行了 电子轰击汞原子的实验,证明了原子内部能量的确是量子化的 。可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过
4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态 —— 4.9ev。
1920年,夫兰克 改进了原来的实验装置,把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行,获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。
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第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型夫兰克 -赫兹实验的结果表明,原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。 即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。
夫兰克 -赫兹实验玻璃容器充以 需测量的气体,本实验用的是 汞 。电子由阴级 K 发出,K
与栅极 G 之间有加速电场,G 与接收极 A 之间有减速电场。当电子在 KG 空间经过加速、
碰撞后，进入 KG 空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。
结束目录nextback
第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback
第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型夫兰克 — 赫兹实验的改进由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：
1.在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测的更准；
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第四节：夫兰克 -- 赫兹实验第二章：原子的量子态：玻尔模型
2.阴极 K附近加一个栅极 G1 区域只加速，
不碰撞；
3.使栅极 G1,G2 电势相同，即 G1G2 区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。
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这是由于 1968年麦克尔逊和莫雷发现氢的
Hα 线是双线，相距,后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。
玻尔理论发表以后不久,索末菲 便于 1916年提出了椭圆轨道的理论。
第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数 n取定后，就有确定的 和,即电子绕核的运动是一维运动，量子数 n描述了这个规律。
nr nE
236.0 cm
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的 Hα 线与实验完全符合。
似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条 Hα
线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。
对此，玻尔 -索末菲模型无法解释。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 玻尔理论,用一个量子数 n 就可以描述电子绕核的运动,
1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数 n,L 来描述这个系统。
n 称为主量子数，且 n=1,2,3; L称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，
且 n 取定后，
L=0,1,2,……,n-1。
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型按 索末菲模型,n 取定后,n 与 L 的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴 a 取定后，共用 n 个不同的半短轴
b。
但理论计算表明,n 个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量 E 与主量子数
n 有关，而与角量子数 L 无关。
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 相对论原理,当物体运动速度 V 接近光速 c 时，其质量将与速度有关。
v
c
0
21
mm
2
0()kE m m c
令 则电子绕核运动 动能结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
pkE E E
2
04
k
Ze
E
r
2
1n
n
rr
Z
总能量又有
22
2
014
nk
ZeEE
n
2 2
2
2
014
k
ZeE m c
n m c
代入上式可得结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
2
2
nk
ZE E m c
n
n
Zvc
n
所以注意到结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
cv Z
nn
2 2 2
0()nE m m c m c
2 2 20 (1 )m c m c
所以即有结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
0
21
mm
22
0 1 1,nE m c
1
将 代入得由可得
12 2 42 111 1,,,,,,28
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
2 2 4
0
111,,,1
28nE m c
2 2 4
0
11
24mc
所以即
222
0 21 1
24n
mc ZE
nn
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱是相对论修正后的结果。
第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型上式为考虑相对论效应后给出的 能级表达式
22
0
2
mc Z
n
是玻尔理论结果，其中第一项第二项 22
0
8
mc Z
n
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；
而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型光谱 是原子内部电子的运动形成的，反映了原子的内部结构。
原子的光谱决定与其最外层价电子，碱金属元素的光谱可以用与氢原子的公式相同的公式来表述。
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型
2
2n
R h c ZE
n
*2
2n
R h c ZE
n
前面我们已经得到氢原子和类氢离子的 能级里德伯 给出的经验公式是其中 Z* 是价电子感受到的“原子实“的有效电荷结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型原子实对外显示的电量将因价电子的轨道不同而发生变化，那么
2 *2
*
n
R h c R h c
E
nn
Z
（ 1）
上式中,Z* 是价电子感受到的原子实的有效电荷，对于氢原子 Z*=1，对于碱金属原子，
由于原子实极化和轨道贯穿效应的存在，使得 Z*>1.
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型当电子运动的轨道偏心率很大时，在轨道的不同部分，接近原子实的那部分轨道可能会穿入原子实，
因而价电子在轨道的不同位置感受到的有效电荷数 Z* 可能不同。
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型当价电子处在离原子实较远的轨道上时，价电子感受到的原子实的有效电荷数为 Z*=1，
这时只有原子实的极化效应对能级产生影响，
与氢能级很接近；
而当价电子处在穿过原子实的那部分轨道上时，原子实对它的有效电荷 Z*>1，在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在 Z*=1，
另一部分时间处在 Z*>1的电场中，所以平均的有效的有效电荷数 Z*>1.
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型原子实是一个球形对称的结构，
它里边的原子核带有 Ze正电荷和
（ Z-1） e负电荷，
在原子最外层运动的价电子好象是处在一个单位正电荷的库仑场中，当价电子运动到靠近原子实时，
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型由于价电子的电场作用，原子实中带正电的原子核与带负电的电子的中心会发生微小的偏移，于是负电的中心不再在原子核上，
形成一个电偶极子。 这就是原子实的极化。
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力，有效电荷不再为一个单位的正电荷，这就引起能量的降低。
对于同一 n 值,L 值较小的轨道是偏心率较大的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道上时，由于离原子实很近，所以引起较强的极化，对能量的影响大；
对 L 值较大的轨道来说，是偏心率不大的轨道，近似为圆形轨道，极化效应弱，所以对能量的影响也小。
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型可以看出，对能级产生影响的除了 R 值，
还有有效电荷,通过前面的学习我们了解到 R 值是与核的质量联系着的，而原子实极化和轨道贯穿导致了碱金属和氢原子之间有效电荷的差别。当有效电荷 代替 Z 时，我们得到,
2
2
2
2
)(
n
R
Z
n
R
n
RZ
T (2)
光谱项为结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型因为 Z*>1，所以 n*<n。令 n*=n-△
l lnn
*
实验表明,△ 与轨道形状 l有关
，即记为
nln EE
2)(
ln
R hc
h cT
那么能级可以表示为
（ 3）
结束目录nextback
玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型即有效量子数 n* 比主量子数 n 小，使得相应能级能量比氢原子的小。
有玻尔理论，任一谱线产生于两能级之间的跃迁
nm EEEhv
2'2 )(
1
)(
1
ll mn
R h c
即有
（ 4）
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型所以碱金属光谱的波数为
2'2 )(
1
)(
1
ll mn
Rv
～
（ 5）'mLnL
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型根据 玻尔理论,原子内部两能级之间的跃迁产生该原子的谱线，实验观察表明，碱金属元素的光谱主要分为 四个线系主线系,从高 P态向最低 S态跃迁产生；
锐线系,从高 S态向最低 P态跃迁产生；
（又称第二辅线系）
漫线系,从高 D态向最低 P态跃迁产生；
（又称第一辅线系）
基线系,从高 F态向最低 D态跃迁产生。
（又称柏格曼系）
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玻尔 — 索末非模型碱金属的光谱第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型比如对于锂元素来说，它的四个线系分别是：
主线系：,.,,,,,)4,3,2(2 nnPSv～
,.,,,,,)5,4,3(2 nnSPv～
,......)5,4,3(2 nnDPv～
,.,,,,,)6,5,4(3 nnFDv～
锐线系：
漫线系：
基线系：
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