例 6,( 投 球 问 题 ) n 个 球 投 到 N 个 盒 子 中 去 （ 设 盒 子 的容 量 不 限 ） 试 求 每 个 盒 子 至 多 有 一 个 球 的 概 率 。
解,设 A 表示每个盒子至多有一个球，
样本空间中样本点的总数为 N n,
事 件 A 所 包 含 的 样 本 点 个 数 为 A Nn,
P A AN N N N nNN
n
n n( )
( ) ( )1 1?
即,每 个 盒 子 至 多 有 一 个 球 的 概 率 为A
N
N
n
n,
解,设 A 表 示 取 到 的 整 数 能 被 6 整 除,
B 表 示 取 到 的 整 数 能 被 8 整 除,则
AB 表 示 取 到 的 整 数 既 能 被 6 整 除,又 能 被 8 整 除 ;
A B 表示取到的整数既不能被 6 整除，又不能被 8 整除,
2000 6 333 26 2000 8 250 2000 24 83 824,,,
P A( ),3332000 P B( ),? 2502000 P AB( ),? 83
2000
)(1)()( BAPBAPBAP
1 ( ( ) ( ) ( ))P A P B P AB
1 3332000 2502000 832000( )15002000 0 75.
即 所 求 概 率 为 0,7 5 。
例 7。在 1~2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被 6，又不能被 8整除的概率是多少？
解,设 A 表 示 每 一 个 班 级 各 分 配 到 一 名 优 秀 生,
B 表 示 3 名 优 秀 生 分 配 在 同 一 个 班 级 。
样 本 空 间 中 样 本 点 的 总 数 为C C C
15
5
10
5
5
5 15
5 5 5?
!
! ! !
1 ）每一个班级各分配到一名优秀生先将 3 名优秀生分到 3 个班级去，有 C C C31 21 11 3? ! 种分法，
再 将 1 2 名 其 他 学 生 分 到 3 个 班 级 去,有
C C C124 84 44 12
4 4 4
!
! ! ! 种 分 法,
每 一 个 班 级 各 分 配 到 一 名 优 秀 生 共 有3 12
4 4 4!
!
! ! !?
种 分 法,
P A( ) ! !! ! ! !! ! !,,3 124 4 4 155 5 5 2591 0 2747
既：每一个班级各分配到一名优秀生的概率是 0.2 74 7 。
例 8,将 15名新生（其中 3名优秀生）随机地平均分配到三个班级中去，问：（ 1）每个班级各分到一名优秀生的概率是多少？
（ 2） 3名优秀生分在同一个班级的概率是多少？
2 ） 3 名 优 秀 生 分 配 在 同 一 个 班 级将 3 名 优 秀 生 分 在 同 一 个 班 级 中,有 C 31 种 分 法,
再 将 1 2 名 其 他 学 生 分 到 3 个 班 级 中,有
C C C122 105 55 122 5 5? !! ! ! 种 分 法,
3 名 优 秀 生 分 配 在 同 一 个 班 级 共 有 3 122 5 5? !! ! ! 种 分 法,
P B( ) !! ! ! !! ! !,,3 122 5 5 155 5 5 691 0 0659
即,3 名 优 秀 生 分 配 在 同 一 个 班 级 的 概 率 是 0,0 6 5 9 。
例 9,某 接 待 站 在 同 一 个 周 曾 接 待 过 1 2 次 来 访,已 知这 1 2 次 接 待 都 在 周 三,周 四,问 是 否 可 以 推 断接 待 时 间 是 有 规 定 的 。
解,假 设 接 待 时 间 没 有 规 定,即 来 访 者 在 一 周 的 任 一 天 中去 都 是 等 可 能 的,
则 1 2 次 都 在 周 二,周 四 的 概 率
0 0 0 0 0 0 3.072 12
12
P
实 际 推 断 原 理,
概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不发生。
结论：小概率事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性。
即认为接待站不是每天都接待来访者，即认为接待时间是有规定的。返回例题袋内放有两张 50元、三张 20元和五张 10元的戏票，任取其中五张，求五张票面值超过 100元的概率。
解：总的取法数：
5
10Cn
A={五张票面值超过 100元 }
情形 1,2张 50元、其余 8张中任取 3张，取法数为 3
8
2
21 CCn?情形 2,1张 50元,3张 20元,1张 10元，取法数为 1
5
3
3
1
22 CCCn?情形 3,1张 50元,2张 20元,2张 10元，取法数为
2
5
2
3
1
23 CCCn?
321 nnnn A



n
nnn
n
n
AP A 321)(
“五张票面值超过 100元”的取法数：
5
10
2
5
2
3
1
2
1
5
3
3
1
2
3
8
2
2
C
CCCCCCCC
5.0
2 5 2
1 2 6
例题把 4个不同的球随机地投入 4个盒子，可能出现 0,1,2,3个空盒，分别求出空盒数为 0、
1,2,3的概率。
解：每个球都可以投入 4个盒子中的任意一个，
故 44?
n没有空盒的投法数：
!40?n
1个空盒的投法数,))(( 2
2
2
4
2
3
1
41 ACCCn?
2个空盒的投法数,2
4
2
4
3
4
1
3
1
42 )( CCCCCn
3个空盒的投法数,1
43 Cn?
32
3
4
!4
4
0
0
n
nP
16
9
4 4
2
2
3
4
2
3
1
41
1
ACCC
n
n
P
64
21
4 4
2
4
2
4
3
4
1
3
1
42
2?

CCCCC
n
n
P
64
1
4 4
1
43
3
C
n
n
P