Chapter 3
线性方程组习题课一、内容小结
2,齐次线性方程组
3,非齐次线性方程组
1,线性方程组的表示形式
4,关于矩阵秩与方程组解的几个结论二、题型及方法
1,利用初等行变换求解线性方程组
2,讨论线性方程组有唯一解、无穷多解、
无解的情况
3,与方程组解的结构相关的证明题
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)(
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,,,,0.1
4321
*
向量含有三个线性无关的解向量含有两个线性无关的解仅含一个非零向量不存在的基础解系应的齐次线性方程组则对的互不相等的解是非齐次线性方程组若的伴随矩阵阶矩阵设
D
C
B
A
Ax
bAx
AAnex

B
.
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14)4()2(3
022
0
.2
4321
4321
4321
解部程组的基础解系表示全并用对应的齐次线性方部解试求方程组的全是该方程组的一个解已知设线性方程组
T
xxxx
xxxx
xxxx
ex






Solution.,)1,1,1,1( 代入方程组得将 T

14423
02112
011


B


1124220
0021210
011




11310
0021210
011



0021210
11310
01


,21 时当
00110
11310
011
B

2
1
2
1
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2
1
2
1
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01001
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同解方程组为?



44
43
42
41
2
1
2
1
2
1
2
1
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xx
xx
xx
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1
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x
x
,21 时当
00000
11310
01
2
1
2
1
1
B

00000
11310
2
1
2
1
101
,,42)()( 故方程组有无穷多解 BrAr
同解方程组为


44
33
432
431
13
2
1
2
1
xx
xx
xxx
xxx
.
0
2
1
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kk
x
x
x
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ex3.( page82-9 )
Proof,
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1
12
11



rnrn
rn
rn



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rnAx
而且它们是线性无关的 !
,的任一解可表示为从而非齐次线性方程组 bAx?
11
122111
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rnrnrnrn
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112211 )1( rnrnrnrn kkkkk
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The end