?
本章共 2讲第二篇 实物的运动规律第四章 动量 动量守恒定律
§ 4.2 习题课 ——运动定律的应用（续）
二,惯性系中的力学定律三,非惯性系中的力学定律一,惯性系和非惯性系实际生活中常常遇到非惯性系中的力学问题。
在非惯性系中牛顿运动定律不成立
[例 ]
电话亭所受合力为零，为什么不是相对我静止，而是加速离我而去？
甲 乙
0a
N
mg
A
m
甲 乙
mg
N
0
车静止时，甲、乙均看到小球所受合力为零，
加速度为零。
当车加速运动时，情况如何？
甲仍然看到小球所受合力为零，加速度为零。
乙看到小球所受合力为零，却产生水平加速度，
向它滚动。
m
甲 乙
mg
N
0
甲
0a
0a?乙
mg
m
N
0
问题,如何在加速参考系（非惯性系）中借用牛顿定律形式研究物体的运动？
方法,引入惯性力
1.加速平动参考系以加速度 相对于惯性系 平动的非惯性系
0a
s s?
设想其中所有物体都受一虚拟力（惯性力）的作用
00 amFF
惯性质,不是真实的力，无施力物体，无反作用力。
大小,物体质量 非惯性系对惯性系的加速度方向,与 非惯性系对惯性系的加速度方向相反
作用,引人惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立。
0a
N
m
00 maF?
0F
乙 mg
乙 0a?N
mg
A
00 amF A?
练习,为什么要系安全带？（库珀,物理世界,）
）乘客所受惯性力：（
）内停下（刹车：
）（）（汽车：
kg70
s1
sm30hkm108 -1-1
m
t
v
无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。
）（ N210000 maF
库珀（ 1930－）,美国物理学家，为超导态建立,电子对,图像，因低温超导 BCS理论，与巴丁、施里弗共同获得
1972年诺贝尔物理奖。
注意,惯性力有真实效果，可以测量。
非惯性系中的力学定律：
amamFFFF
FFF
)( 00
,
合惯合真合度。相对于非惯性系的加速为式中 ma
与惯性系中的力学定律比较：
amF合真,
。相对于惯性系的加速度为式中 ma?
如上讲 例 2
)(NMgQF
)(MaNF
y
Mx
20c o s
1s i n
以地面为参考系（惯性系）列 M的运动方程
x
y
M?
NN
Q
Ma?
Mg
以 M为参考系（非惯性系）列 m的运动方程,
)4(0s i nc o s
)3(c o ss i n
My
Mx
mamgNF
ammamgF
x
m
mg
N
a
MamF?
0
y
2.转动参考系
r
n? m
甲 F?
乙对甲,小球受弹力 作圆周运动nrmF 2
对乙,m 受到弹性力 的作用却不运动，
为什么？
nrmF 2
因为圆盘为非惯性系，牛顿定律不成立。
解决方法,m除 受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力的作用。
r
n? m
F?
乙
0F
nrmF 20
我们将在转动参考系中沿半径向外的惯性力称为惯性离心力：
引人惯性离心力后，在转动参考系中可以用牛顿运动定律形式列方程。
注意区分：向心力，离心力，惯性离心力由于地球的自转，地球表面的物体将受到一个如图所示的惯性离心力，物体的重力即引力与惯性离心力的合力。
[例 ]
O
r
F?
0F
G?
（未按比例画）
§ 4.3 动量定理一,质点的动量定理得
ptF dd?
力的元冲量—令 tFI dd
力的冲量— 2
1
dtt tFI
1.微分形式
Ftp?
dd
由
*质点所受合力等于质点动量的时间变化率
*质点所受合力的冲量等于质点动量的增量冲量是力对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量 。
pppptFI pptt 122
1
2
1
dd
2.积分形式
z
t
t
zz
y
t
t
yy
x
t
t
xx
ptFI
ptFI
ptFI
d
d
d
2
1
2
1
2
1分量式：
tFI
tFI
tFtFI
zz
yy
t
t
xxx
2
1
d
tFtFI tt 2
1
d
冲量和平均冲力：
O
t
xF
1t 2t
xF
二、质点系动量定理
1.微分形式
,dd,dd tFpFtp 外外
*质点系所受外力矢量和等于质点系总动量的时间变化率
*质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。
分量式：
z
t
t
zz
y
t
t
yy
x
t
t
xx
ptFI
ptFI
ptFI
2
1
2
1
2
1
d
d
d
外外外
pptFI pptt
2
1
2
1
dd外外
2.积分形式内力的冲量起什么作用？
改变质点系总动量在系内各质点间的分配。
注意 1：
0
1
N
i
iFF 内内
0d2
1
tFI tt 内内
质点系总动量的变化与内力的冲量无关。
注意 2,牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；
动量定理则反映力对时间的累积效应。
加速度－－－－－合外力动量变化－－－－－合外力的冲量。
对应对应
[例 ]
求：
已知：
2-
0
sm1020
371210kg1
g.
t.Fvm
vt时s3
F?
m
解：
4d
32031c o s 3 7
21 3 4 402
16 7 2010
0s i n 3 7
3
3
0
mvmvtF
t.fFF
t.Nf
t.N
FmgNF
xx
x
y
对不对？
F?
mf?
o x
y
N?
gm?
t.F,t 121
物体可能飞离桌面，
何时飞离？
t.N,6 7 20101？
）（得：令 s91406 7 2010,tt,
).t(N
).t(tN
s9140
s91400,6 7 2-10
.xv,t 方向沿尚未飞离，时）（?s3?
F?
mf?
o x
y
N?
gm?
静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。
物体何时开始运动？
914941134402
1,9 4t00,8 9 6c o s
.t.t.Nf
tFf
t.Nf,1344022？
）（ s1,9 4t0,1 3 4 4-20,8 9 6
c o s
tt
NF
F?
mf?
o x
y
N?
gm?
则：
fFF x -c o s?
9149412031
94100
.t.t.
.t
2031c o s 3 73 t.fFF,x?？
F?
mf?
o x
y
N?
gm?
330 d4 mvmvtF,xx？
）（
）（
-1
3
-1
3
3
3
1,9 4
3
0
sm580
sm580
d20310d
i.v
.v
mvt)t.(tF x
通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用
[例 ] 火箭的运动。
火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为,速率为,燃料烧尽时的质量为,气体相对于火箭排出的速率为 。不计空气阻力，求火箭所能达到的最大速率。
0m
m?0v
ev
t时刻：
系统总质量为系统总动量为 vmp1
m
m
v?
解,火箭和燃气组成一个系统。
vv d?
ev
mm d?
md?
火箭速度为 vv d?
排出的燃气速度为 )vv(v
e
d
tt d? 时刻：
)m(mm 0dd
排出的燃气质量为 md?
火箭质量为系统的总动量为：
mvvmvm
)vvv)(m()vv)(mm(p
e
e
dd
dddd2
mvvmppp e ddd 12
时间内系统的动量增量为：td
火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力 。mg
取向上为正，由质点系动量定理得
mvvmtmg e ddd
设 时刻燃料烧尽，对上式两边积分得t?
mmevvt mmvvtg 0m0 ddd0
tgmmvvv e 00m ln
tgmmvvv e 00m ln
火箭水平飞行时：
m
mvvv
e
0
0m ln
用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火箭末速度。
多级火箭：
nenee NvNvNvvv lnlnln 22110m
设：
。足以发射人造地球卫星
）（
）（
-13
m
321
-1
321
sm13440l n 62500
6sm2500
v
NNNvvv eee
光荣的长征火箭家族中国已经自行研制了四大系列 12
种型号的运载火箭：
长征 1号系列：发射近地轨道小卫星,
长征 2号系列：发射近地轨道中
、大型卫星，和其它航天器,
长征 3号系列：发射地球同步高轨道卫星和航天器,
长征 4号系列：发射太阳同步轨道卫星,
长征 2号 C火箭
1970年 4月 …… 2003年 5月：发射 70次，将 54颗国产卫星,27颗外国卫星,4艘神舟号无人飞船送入太空。
成功率 91％（美国德尔塔火箭,94％，欧空局阿丽亚娜火箭,93％，俄罗斯质子号火箭,90％）。
2003年 10月 15日：长征 2号 F运载火箭成功发射神舟 5
号载人飞船。
长征 3号 A火箭发射的东方红三号通信卫星 宇航员杨力伟
2005年 10月 12日：长征 2号 F型运载火箭成功发射神舟 6号载人飞船。
报道：“我们在神舟五号的基础上继续攻克多项载人航天的基本技术，
第一次进行了真正有人参与的空间科学实验。”
神舟 6号矗立在发射台上 宇航员费俊龙、聂海胜
§ 4.5 动量守恒定律一、动量守恒定律对质点系，由：
t
pF
d
d
外得：当质点系所受外力的矢量和 时，质点系动量的时间变化率为零 。
*即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。
0?外F?
孤立系统的总动量不随时间变化。
不受外力作用且总质量不变的系统。
*孤立系统的质心作匀速直线运动恒矢量时当 外 cvMp0F
思考,系统动量守恒条件能否为?
2
1
0dtt tFI 外外
注意,(1) 当 时,系统总动量不守恒，但恒量时恒量时恒量时外外外
iz
i
izz
iy
i
iyy
ix
i
ixx
vmpF
vmpF
vmpF
0
0
0
(2) 若系统内力 >>外力，以致外力可以忽略不计时，
可以应用动量守恒定律处理问题。
（ 3）式中各速度应对同一参考系而言。
0?外F?
二、动量守恒定律的应用例 []? 粒子散射中，质量为 m的? 粒子与质量为 M
的静止氧原子核发生“碰撞”。实验测出,碰撞,后，
粒子沿与入射方向成?=72? 角方向运动，而氧原子核沿与? 粒子入射方向成?=41? 角反冲，如图示，
求,碰撞”前后? 粒子速率之比。
在云雾室中得到的加速粒子的轨迹的彩色反转片
M
m
1v
2v
v?
高能物理可以用探测器得到粒子径迹对?粒子和氧原子核系统，
碰撞过程总动量守恒。
解：
“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分离的过程 ——散射 。
碰后,? 粒子动量为氧原子核动量为 vM?
2vm?
碰前,? 粒子动量为氧原子核动量为 0
1vm?
x
y
1vm?
2vm?
o
vM?
M
m
1v
2v
v?
解得“碰撞”前后,? 粒子速率之比为
7104172s i n
41s i n
s i n
s i n
1
2,
v
v?
直角坐标系中
s i ns i n0
c o sc o s
2
21
Mvmv
Mvmvmv
由动量守恒定律得
vMvmvm 21
x
y
1vm?
2vm?
o
vM?
[例 ] 一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 m 及 M
的物体，且 M>m。最初 M 静止在桌上，抬高 m,使绳处于松弛状态。当 m自由下落距离 h后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率 v 和 M 所能上升的最大高度（不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长）。
h
M
m
当 m自由下落 h距离，绳被拉紧的瞬间,m和 M获得相同的运动速率 v。此后 m向下减速运动,M向上减速运动。
M上升的最大高度为：
分析运动过程
a
vH
2
2
分两个阶段求解第一阶段,绳拉紧,求共同速率 v
hM
m
+
解 1：
0?
v
,MmmM
共同速率不能提起?
解 2：
绳拉紧时冲力很大，忽略重力，
系统动量守恒Mm?
Mm
ghmv;v)Mm(ghm
22
解 3,动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：
Mm
ghmv;)v(Mmvghm
22
以上三种解法均不对！
正确解法：
绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略,系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理；
Mm?N?
hM
m
xN
yN+
设冲力为,取向上为正方向F?
Mg
F
mg
F
+
MvMvtMgFI
)ghm(mvtmgFI
0d
2d
2
1
忽略重力，则有
mM
ghm
v
Mv)ghm(mv
2
2
21 II?
第二阶段：
与 有大小相等，方向相反的加速度,设绳拉力为,画出 与 的受力图
mM a
m MT
M
m
+
a
Mg
T a
mg
T
a
Mg
T a
mg
T
由牛顿运动定律,
mamgT
MaTMg
解得,
mM
g)mM(a
22
2
2
2 22
2 mM
hm)
mM
g)mM(()
mM
gh(m(
a
vH
上升的最大高度为M
三,动量定理与动量守恒定律的实际应用
（录像剪辑 2分钟）
A
C B
类似问题：
本章共 2讲第二篇 实物的运动规律第四章 动量 动量守恒定律
§ 4.2 习题课 ——运动定律的应用（续）
二,惯性系中的力学定律三,非惯性系中的力学定律一,惯性系和非惯性系实际生活中常常遇到非惯性系中的力学问题。
在非惯性系中牛顿运动定律不成立
[例 ]
电话亭所受合力为零，为什么不是相对我静止，而是加速离我而去？
甲 乙
0a
N
mg
A
m
甲 乙
mg
N
0
车静止时，甲、乙均看到小球所受合力为零，
加速度为零。
当车加速运动时，情况如何？
甲仍然看到小球所受合力为零，加速度为零。
乙看到小球所受合力为零，却产生水平加速度，
向它滚动。
m
甲 乙
mg
N
0
甲
0a
0a?乙
mg
m
N
0
问题,如何在加速参考系（非惯性系）中借用牛顿定律形式研究物体的运动？
方法,引入惯性力
1.加速平动参考系以加速度 相对于惯性系 平动的非惯性系
0a
s s?
设想其中所有物体都受一虚拟力（惯性力）的作用
00 amFF
惯性质,不是真实的力，无施力物体，无反作用力。
大小,物体质量 非惯性系对惯性系的加速度方向,与 非惯性系对惯性系的加速度方向相反
作用,引人惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立。
0a
N
m
00 maF?
0F
乙 mg
乙 0a?N
mg
A
00 amF A?
练习,为什么要系安全带？（库珀,物理世界,）
）乘客所受惯性力：（
）内停下（刹车：
）（）（汽车：
kg70
s1
sm30hkm108 -1-1
m
t
v
无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。
）（ N210000 maF
库珀（ 1930－）,美国物理学家，为超导态建立,电子对,图像，因低温超导 BCS理论，与巴丁、施里弗共同获得
1972年诺贝尔物理奖。
注意,惯性力有真实效果，可以测量。
非惯性系中的力学定律：
amamFFFF
FFF
)( 00
,
合惯合真合度。相对于非惯性系的加速为式中 ma
与惯性系中的力学定律比较：
amF合真,
。相对于惯性系的加速度为式中 ma?
如上讲 例 2
)(NMgQF
)(MaNF
y
Mx
20c o s
1s i n
以地面为参考系（惯性系）列 M的运动方程
x
y
M?
NN
Q
Ma?
Mg
以 M为参考系（非惯性系）列 m的运动方程,
)4(0s i nc o s
)3(c o ss i n
My
Mx
mamgNF
ammamgF
x
m
mg
N
a
MamF?
0
y
2.转动参考系
r
n? m
甲 F?
乙对甲,小球受弹力 作圆周运动nrmF 2
对乙,m 受到弹性力 的作用却不运动，
为什么？
nrmF 2
因为圆盘为非惯性系，牛顿定律不成立。
解决方法,m除 受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力的作用。
r
n? m
F?
乙
0F
nrmF 20
我们将在转动参考系中沿半径向外的惯性力称为惯性离心力：
引人惯性离心力后，在转动参考系中可以用牛顿运动定律形式列方程。
注意区分：向心力，离心力，惯性离心力由于地球的自转，地球表面的物体将受到一个如图所示的惯性离心力，物体的重力即引力与惯性离心力的合力。
[例 ]
O
r
F?
0F
G?
（未按比例画）
§ 4.3 动量定理一,质点的动量定理得
ptF dd?
力的元冲量—令 tFI dd
力的冲量— 2
1
dtt tFI
1.微分形式
Ftp?
dd
由
*质点所受合力等于质点动量的时间变化率
*质点所受合力的冲量等于质点动量的增量冲量是力对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量 。
pppptFI pptt 122
1
2
1
dd
2.积分形式
z
t
t
zz
y
t
t
yy
x
t
t
xx
ptFI
ptFI
ptFI
d
d
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1
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2
1分量式：
tFI
tFI
tFtFI
zz
yy
t
t
xxx
2
1
d
tFtFI tt 2
1
d
冲量和平均冲力：
O
t
xF
1t 2t
xF
二、质点系动量定理
1.微分形式
,dd,dd tFpFtp 外外
*质点系所受外力矢量和等于质点系总动量的时间变化率
*质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。
分量式：
z
t
t
zz
y
t
t
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ptFI
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2
1
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d
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pptFI pptt
2
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2
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dd外外
2.积分形式内力的冲量起什么作用？
改变质点系总动量在系内各质点间的分配。
注意 1：
0
1
N
i
iFF 内内
0d2
1
tFI tt 内内
质点系总动量的变化与内力的冲量无关。
注意 2,牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；
动量定理则反映力对时间的累积效应。
加速度－－－－－合外力动量变化－－－－－合外力的冲量。
对应对应
[例 ]
求：
已知：
2-
0
sm1020
371210kg1
g.
t.Fvm
vt时s3
F?
m
解：
4d
32031c o s 3 7
21 3 4 402
16 7 2010
0s i n 3 7
3
3
0
mvmvtF
t.fFF
t.Nf
t.N
FmgNF
xx
x
y
对不对？
F?
mf?
o x
y
N?
gm?
t.F,t 121
物体可能飞离桌面，
何时飞离？
t.N,6 7 20101？
）（得：令 s91406 7 2010,tt,
).t(N
).t(tN
s9140
s91400,6 7 2-10
.xv,t 方向沿尚未飞离，时）（?s3?
F?
mf?
o x
y
N?
gm?
静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。
物体何时开始运动？
914941134402
1,9 4t00,8 9 6c o s
.t.t.Nf
tFf
t.Nf,1344022？
）（ s1,9 4t0,1 3 4 4-20,8 9 6
c o s
tt
NF
F?
mf?
o x
y
N?
gm?
则：
fFF x -c o s?
9149412031
94100
.t.t.
.t
2031c o s 3 73 t.fFF,x?？
F?
mf?
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y
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330 d4 mvmvtF,xx？
）（
）（
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3
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3
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1,9 4
3
0
sm580
sm580
d20310d
i.v
.v
mvt)t.(tF x
通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用
[例 ] 火箭的运动。
火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为,速率为,燃料烧尽时的质量为,气体相对于火箭排出的速率为 。不计空气阻力，求火箭所能达到的最大速率。
0m
m?0v
ev
t时刻：
系统总质量为系统总动量为 vmp1
m
m
v?
解,火箭和燃气组成一个系统。
vv d?
ev
mm d?
md?
火箭速度为 vv d?
排出的燃气速度为 )vv(v
e
d
tt d? 时刻：
)m(mm 0dd
排出的燃气质量为 md?
火箭质量为系统的总动量为：
mvvmvm
)vvv)(m()vv)(mm(p
e
e
dd
dddd2
mvvmppp e ddd 12
时间内系统的动量增量为：td
火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力 。mg
取向上为正，由质点系动量定理得
mvvmtmg e ddd
设 时刻燃料烧尽，对上式两边积分得t?
mmevvt mmvvtg 0m0 ddd0
tgmmvvv e 00m ln
tgmmvvv e 00m ln
火箭水平飞行时：
m
mvvv
e
0
0m ln
用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火箭末速度。
多级火箭：
nenee NvNvNvvv lnlnln 22110m
设：
。足以发射人造地球卫星
）（
）（
-13
m
321
-1
321
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NNNvvv eee
光荣的长征火箭家族中国已经自行研制了四大系列 12
种型号的运载火箭：
长征 1号系列：发射近地轨道小卫星,
长征 2号系列：发射近地轨道中
、大型卫星，和其它航天器,
长征 3号系列：发射地球同步高轨道卫星和航天器,
长征 4号系列：发射太阳同步轨道卫星,
长征 2号 C火箭
1970年 4月 …… 2003年 5月：发射 70次，将 54颗国产卫星,27颗外国卫星,4艘神舟号无人飞船送入太空。
成功率 91％（美国德尔塔火箭,94％，欧空局阿丽亚娜火箭,93％，俄罗斯质子号火箭,90％）。
2003年 10月 15日：长征 2号 F运载火箭成功发射神舟 5
号载人飞船。
长征 3号 A火箭发射的东方红三号通信卫星 宇航员杨力伟
2005年 10月 12日：长征 2号 F型运载火箭成功发射神舟 6号载人飞船。
报道：“我们在神舟五号的基础上继续攻克多项载人航天的基本技术，
第一次进行了真正有人参与的空间科学实验。”
神舟 6号矗立在发射台上 宇航员费俊龙、聂海胜
§ 4.5 动量守恒定律一、动量守恒定律对质点系，由：
t
pF
d
d
外得：当质点系所受外力的矢量和 时，质点系动量的时间变化率为零 。
*即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。
0?外F?
孤立系统的总动量不随时间变化。
不受外力作用且总质量不变的系统。
*孤立系统的质心作匀速直线运动恒矢量时当 外 cvMp0F
思考,系统动量守恒条件能否为?
2
1
0dtt tFI 外外
注意,(1) 当 时,系统总动量不守恒，但恒量时恒量时恒量时外外外
iz
i
izz
iy
i
iyy
ix
i
ixx
vmpF
vmpF
vmpF
0
0
0
(2) 若系统内力 >>外力，以致外力可以忽略不计时，
可以应用动量守恒定律处理问题。
（ 3）式中各速度应对同一参考系而言。
0?外F?
二、动量守恒定律的应用例 []? 粒子散射中，质量为 m的? 粒子与质量为 M
的静止氧原子核发生“碰撞”。实验测出,碰撞,后，
粒子沿与入射方向成?=72? 角方向运动，而氧原子核沿与? 粒子入射方向成?=41? 角反冲，如图示，
求,碰撞”前后? 粒子速率之比。
在云雾室中得到的加速粒子的轨迹的彩色反转片
M
m
1v
2v
v?
高能物理可以用探测器得到粒子径迹对?粒子和氧原子核系统，
碰撞过程总动量守恒。
解：
“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分离的过程 ——散射 。
碰后,? 粒子动量为氧原子核动量为 vM?
2vm?
碰前,? 粒子动量为氧原子核动量为 0
1vm?
x
y
1vm?
2vm?
o
vM?
M
m
1v
2v
v?
解得“碰撞”前后,? 粒子速率之比为
7104172s i n
41s i n
s i n
s i n
1
2,
v
v?
直角坐标系中
s i ns i n0
c o sc o s
2
21
Mvmv
Mvmvmv
由动量守恒定律得
vMvmvm 21
x
y
1vm?
2vm?
o
vM?
[例 ] 一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 m 及 M
的物体，且 M>m。最初 M 静止在桌上，抬高 m,使绳处于松弛状态。当 m自由下落距离 h后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率 v 和 M 所能上升的最大高度（不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长）。
h
M
m
当 m自由下落 h距离，绳被拉紧的瞬间,m和 M获得相同的运动速率 v。此后 m向下减速运动,M向上减速运动。
M上升的最大高度为：
分析运动过程
a
vH
2
2
分两个阶段求解第一阶段,绳拉紧,求共同速率 v
hM
m
+
解 1：
0?
v
,MmmM
共同速率不能提起?
解 2：
绳拉紧时冲力很大，忽略重力，
系统动量守恒Mm?
Mm
ghmv;v)Mm(ghm
22
解 3,动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：
Mm
ghmv;)v(Mmvghm
22
以上三种解法均不对！
正确解法：
绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略,系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理；
Mm?N?
hM
m
xN
yN+
设冲力为,取向上为正方向F?
Mg
F
mg
F
+
MvMvtMgFI
)ghm(mvtmgFI
0d
2d
2
1
忽略重力，则有
mM
ghm
v
Mv)ghm(mv
2
2
21 II?
第二阶段：
与 有大小相等，方向相反的加速度,设绳拉力为,画出 与 的受力图
mM a
m MT
M
m
+
a
Mg
T a
mg
T
a
Mg
T a
mg
T
由牛顿运动定律,
mamgT
MaTMg
解得,
mM
g)mM(a
22
2
2
2 22
2 mM
hm)
mM
g)mM(()
mM
gh(m(
a
vH
上升的最大高度为M
三,动量定理与动量守恒定律的实际应用
（录像剪辑 2分钟）
A
C B
类似问题：
