?
本章共 5讲第二篇 实物的运动规律第八章 相对论
§ 8.3 狭义相对论时空观（续）
一,,同时”的相对性二,时间量度的相对性（动钟变慢）
三,空间量度的相对性（动尺缩短）
事件 1 事件 2
系系
S
S
1,1 tx
1,1 tx 2,2 tx
2,2 tx
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
设尺相对于 系静止，测量其两端坐标：S?
在相对于物体静止的参考系中测量的长度 —— 原长
12 xxL 两端坐标不一定同时测量。
在 S 系中测尺的长度,两端坐标一定要同时测量 (t1=t2)
12 xxL
—— 非原长 (观测长度 )
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
由洛仑兹变换：
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
xxx
即：当尺相对于 系静止S?
在 S系中测得尺的长度比原长短－动尺缩短！
静系：
为原长不一定为零,xt
动系：
非原长一定为零,xt
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
当尺相对于 系静止S
静系：
非原长。一定为零,xt
动系：
为原长；不一定为零,xt
xxx)tux(x
原长 0观测长度（非原长）
在 S'系中测得尺的长度比原长短－动尺缩短！
在一切长度测量中原长最长结论：
空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的选择有关；
在一切长度测量中原长最长；
在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结果 —— 动尺缩短。
注意：
1）尺缩效应只在相对运动方向上发生；
2）尺缩效应是高速运动物体的测量形象，
不是视觉形象。
因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成的。而由于传播距离不等，这些光线并不是从运动物体上同时发出的，所以视觉形象不是观测长度。
思考：
哪个长度为原长？
练习,一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？
站台系,动系，两端同时测 非原长m)1 (s
车厢系,静系,为原长s
( m )1
1
1
2
2
c
u
ss?
甲乙
m1
u?
一根米尺静止放臵在 系中，与 轴成 角，
如果在 系中测得米尺与 轴成 角，那么，
系相对于 系的运动速度 为多大？ 系中测得米尺的长度是多少？
练习：
s
s? xo
ox
30
45
s? s u s
x
x?
y y?
o?o
u?
思考：
哪一个是原长？
尺在哪一个方向收缩？
请自行列式计算解：
x
y
x
y
45tg
30tg
由题意可知
yy
45tg
30tg?
x
x由 得根据相对论“尺缩”效应，有
21 )
c
u(xx 即 21 )
c
u(
x
x
x
x?
y y?
o?o
u?
c.cu 816032
45tg
30tg1
2
2
cu于是得由于 yy
在 S系中测得米尺长度
45s i n30s i n LL
m)7 0 7012 245s i n 30s i n (.LL
所以答案,（ B），式中各量均相对于火箭系而言。
一火箭的固有长度（在相对其静止的参考系中测得的长度）为 L,相对于地面匀速直线运动的速率为 v1,火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：
22
1112
221
1
)()(
)()(
cvv
L
D
vv
L
C
v
L
B
vv
L
A
练习
揭示出时间、空间彼此关联，形成四维时空概念不是“时间 + 空间”，
而是“时间 — 空间”统一体。
不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，
不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
由洛仑兹变换 给出不同惯性系中观察者时空概念的关联。
小结,狭义相对论时空观要点不同惯性系中观察者时空概念的关联注意,111 22 cu?
S'系S系事件
),(
),(
22
11
txII
txI
),(
),(
22
11
txII
txI
事件空间间隔事件时间间隔
)tux(x)tux(x
)xcut(t 2?)xc
ut(t
2?
变换
x
c
utt
tuxx
2?
x
c
utt
utxx
2?
钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例
)xcut(t 2?
0原时非原时
)xcut(t 2?
0原时非原时在一切时间测量中，原时最短！
在一切长度测量中，原长最长！
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
例 1.在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 K' （沿 x 轴方向相对于 K 系运动）中测得这两个事件发生的地点相距 2000m 。求在 K' 系中测这两个事件的时间间隔。
由题意：
m20000m1000 x,t,x
可得,2 xx?
解：
tuxx
由洛仑兹变换得：
xcutt 2;?
思路,tu
于是：
( s )10775
103
10 0 0
2
3
2 6
8
2212
.
c
xu
)x
c
u
t(ttt
cu
)cu( 2
3
21
1?
得由?
负号的意义是什么？
在 K'系中,事件 2先发生。
例 2,宇宙飞船相对地球以 0.8c飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：
（ A） 30 m （ B） 54 m （ C） 270 m （ D） 90 m
m)5490601 2
2
1 (.l
c
ull
由尺缩效应,S 中 光脉冲通过的距离为
s? 中 光脉冲通过的距离为 m)90 (l
解 1,设飞船系为,地球系为 s,s?
对不对？
光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中时序不变：
隔。而只是两事件的空间间船长度，不是地球系中观测的飞不能运用尺缩公式。，
地球地球
l
t
0
解 1为什么错误？
解 2,设飞船系为,地球系为 s,飞船系中
ctx 9090
m)270
90
8090
801
1
2
(
c
c.
.
tuxx
由洛仑兹变换，地球系中：
s?
对不对？
ctx 9090
解 3,设飞船系为 s,地球系为,
相对 s 以 0.8c 运动，飞船系中
s?
s?
m)30908090
801
1
2 (cc..tuxx
由洛仑兹变换，地球系中：
m)270908090
801
1
2 (c)c.(.tuxx
不对！ 设飞船系为 s 地球系为,
则 相对 s 以 - 0.8c 运动，地球系中
s?
s?
例 3.地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m,问在与运动员同方向上以 u=0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？
起跑－冲线的时间间隔地面系测量飞船系测量运动员系测量非原时非原时原时
s)1012 (tt
12 tt
思考,有原时和原长吗？
事件 I,起跑 )t,x(
11
)t,x( 22 )t,x( 22事件 II,到终点地球系 S 飞船系 S′
)t,x( 11
起跑－冲线，运动员跑过的距离地面系测量－ 跑道的原长飞船系测量－ 因果关系决定其时序不变，起跑和冲线不可能同时。运动员跑过的距离不是飞船系中所测的跑道长度，既不是,原长,,也不是,非原长,,而只是两事件的空间间隔。
运动员系测量－ 也只是两事件的空间间隔。
非原时。为原长；
中：地面系
s)10m)100 1212 (tt(xx
S
非原时。非观测长度；
中：飞船系
1212 ttxx
S
m)102521060100251 9 (.)c.(.
)tux(x
由洛仑兹变换得
s)512100
60
10
60
1
1
2
2
2
(.)
c
c.
(
)
c
c.
(
)x
c
u
t(t
解：
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5秒时间，
反向跑了 米。910252?.
例 4.一宇宙飞船的船身固有长度为,
相对地面以 的匀速率在一观测站的上空飞过。
（ 1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
（ 2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
m900?L
cv 8.0?
（ 2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
)s(1075.31038.0 90 7800 vLt
解,（ 1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为
)m(54908.01 201 LL?
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
)s(1025.21038.0 54 78 vLt
通过下面两个例子理解,钟慢尺缩,的物理图像。
为什么彼此都认为对方的钟走慢了，尺缩短了？
例 5,一米尺相对于 K 系静止，相对于 系以 0.8c
沿－ x方向运动。
K?
)6.018.011( 2
在 K系中米尺两端坐标 (0,1)为异地事件，在 K' 系中不可能同时，
所以在 K' 系中测量尺的长度不是 1米。
设在 t'＝ t=0时刻，尺左端坐标 x＝ x'＝ 0，在 K'系 中，与尺右端相对的坐标是多少？
x
x?
o
o?
K系
K? 系
cu 8.0?
1
m)60801 2 (.l.l
)tux(x
l＝ 1 m 0l'
同样，在 K'系中米尺两端坐标为异地事件，在 K
系中不可能同时，所以在 K 系中测量尺的长度不是 0.6米。
在 t＝ 0时刻,K系 中，与尺右端相对的坐标是多少？
即：在 K系中测量，在 K' 系中 0.6m的尺有多长呢？
在 K'系中的图景注意：
K ' 系认为 K系内的钟不同步。
t2＝？
先计算上图中 K尺右端钟的读数 t2＝？
设左端重合时,t1 = 0
则右端重合时：
cc
x
c
u
tt
8.06.08.00
6.0
1
22
这段时间内，尺两端移动距离均为：
m)6408080 (.
c
.c.
tux
/c
/c/c
/c
/c
所以,尺缩效应是相对的。 在 K 系和 系中测量，
都认为对方的尺短了。
K?
即 t1＝ 0时刻，在 K 系中测量，
K'尺右端坐标为：
1－ 0.64＝ 0.36 (m)
或从右端对齐时（ 0.8/c）来看，左端坐标为 0.64m,K'尺长度仍为：
1－ 0.64＝ 0.36 (m)
m)36060801 2 (...l
此结果与洛仑兹尺缩效应一致：
/c
/c/c
/c
/c
例 6,设飞船以 0.866 c 速率相对地面飞行，先后通过地面上的甲地和乙地。在飞船通过甲地时，
将地面和飞船钟校准指零。若地面系测得的飞船由甲地至乙地的时间间隔为 6小时，飞船系测得的时间间隔为多少？为什么地面系和飞船系的观察者都认为对方的钟走慢了？
重申：
1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的。
2.每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的，迎面而来的钟超前。
3.不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照。
解：
211;238 6 6.0 2 cuccu?
设地面系为 系，飞船系为 系。s?s
h3
h6:
1
tt
t
得：
由飞船系所测时间间隔为原时
u?S?
o
o
0 tt
S 甲地 xx?乙地地面系对飞船系中钟的读数的看法：
出发 ic.u 8660?
甲地 乙地
0:00
0:000:00
x
抵达
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
飞船钟慢
233
33623
1 cxx:s;cctux:s
地面系、飞船系中乙地的空间坐标分别为飞船系对地面系中甲、乙地坐标和钟读数的看法：
h54
2
3323
02
0
2330
22
.
c
c
c
x
c
u
tt
t
cxx
乙甲乙甲
，
由甲地出发时
u
甲地 乙地
0:00 0:000:00
0:00
x?
4:30
抵达乙地时
u
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:003:00
6:00
h51
2
3323
32
h6
0233
2
2
.
c
c
c
x
c
u
tt
t
xcx
）（－
，
甲乙乙甲
飞船系认为，从甲地 — 乙地的时间间隔飞船钟,0,00 — 3,00
地面乙地钟,4,30 — 6,00
地面甲地钟,0,00 — 1,30
地面钟慢飞船钟慢
ic.u 8660?
甲地 乙地
0:00
0:000:00
x
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
地面钟慢
u
甲地 乙地
0:00 0:000:00
0:00
x?
4:30
u
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:003:00
6:00
出发抵达地面系 飞船系结论
28 6 60;c.u?比较：
例 7,有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c,乙电子速率为 0.7c,求一个电子相对于另一个电子的速率。
由洛仑兹速度变换公式：
cccccc cccuv uvv
x
x
x
92.0
42.1
3.1
)6.0(7.01
)6.0(7.0
1 22
系相对于 S 系运动 u = - 0.6c
在 S 系中，乙电子的速率为 c.v x 70?
S?
解：
设实验室为 S 系，
甲电子为 系S?
甲 乙
o xS系系S? c.v
x 70?
u = - 0.6c
四,闵可夫斯基四维时空 世界线（只要求了解）
1.时空间隔
022222222 tczyxctzyxr
022222222 tczyxtczyxr
寻找洛仑兹变换下不变量时
oo?、
0 tt
重合,
由两原点向 P 发出光信号，光信号到达 P。
O
z x
y
z’
x’
y’?PS S?
u
ctr?
tcr
o?
2222222222 tczyxtczyx
22222
22222
)t(c)z()y()x(
)t(c)z()y()x(
或：
定义,洛仑兹变换下的基本不变量 —— 时空间隔
222222 )t(c)z()y()x()S(
类空间隔（不能由信号关联） 022 )S()S(
类时间隔（可由信号关联） 022 )S()S(
类光间隔（由光信号关联） 022 )S()S(
2.四维时空 洛仑兹变换的几何化坐标变量：
中的符号差异量纲一致，并反映与 S,z,y,x?
wi c t,z,y,x?
时空间隔,22222 )w()z()y()x()S(
投影。在四维时空坐标轴上的是 Swzyx,,,
不同惯性系间的变换关系，即洛仑兹变换 —— 对应四维时空的转动操作（投影变化，但时空间隔不变）
坐标轴旋转时，
不变量 L的投影变化。
Lbaba 2222
L
a
b L
a'
b'
x x'
y
o
y'
o
类比：
3.光锥 世界线四维时空中的一点 —— 事件 ——,世界点”
四维时空中的线 —— 事件的进程 ——,世界线”
A
B
C
x
ct
45
例,A—— 静止的人
B—— 向右散步，坐下休息，
向左散步
C—— 向右传的光信号光锥,离开和到达某世界点的所有光的世界线组成的三维曲面。
例如,光锥把 xy — ict 坐标空间分成了四个区真空中光速不变 —— 所有光锥倾斜程度相同类时区类空区
x
y
ict
O
光锥
（类光区）
未来过去狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。
狭义相对论时空连续区
（平直欧氏空间）
本章共 5讲第二篇 实物的运动规律第八章 相对论
§ 8.3 狭义相对论时空观（续）
一,,同时”的相对性二,时间量度的相对性（动钟变慢）
三,空间量度的相对性（动尺缩短）
事件 1 事件 2
系系
S
S
1,1 tx
1,1 tx 2,2 tx
2,2 tx
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
设尺相对于 系静止，测量其两端坐标：S?
在相对于物体静止的参考系中测量的长度 —— 原长
12 xxL 两端坐标不一定同时测量。
在 S 系中测尺的长度,两端坐标一定要同时测量 (t1=t2)
12 xxL
—— 非原长 (观测长度 )
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
由洛仑兹变换：
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
xxx
即：当尺相对于 系静止S?
在 S系中测得尺的长度比原长短－动尺缩短！
静系：
为原长不一定为零,xt
动系：
非原长一定为零,xt
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
当尺相对于 系静止S
静系：
非原长。一定为零,xt
动系：
为原长；不一定为零,xt
xxx)tux(x
原长 0观测长度（非原长）
在 S'系中测得尺的长度比原长短－动尺缩短！
在一切长度测量中原长最长结论：
空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的选择有关；
在一切长度测量中原长最长；
在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结果 —— 动尺缩短。
注意：
1）尺缩效应只在相对运动方向上发生；
2）尺缩效应是高速运动物体的测量形象，
不是视觉形象。
因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成的。而由于传播距离不等，这些光线并不是从运动物体上同时发出的，所以视觉形象不是观测长度。
思考：
哪个长度为原长？
练习,一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？
站台系,动系，两端同时测 非原长m)1 (s
车厢系,静系,为原长s
( m )1
1
1
2
2
c
u
ss?
甲乙
m1
u?
一根米尺静止放臵在 系中，与 轴成 角，
如果在 系中测得米尺与 轴成 角，那么，
系相对于 系的运动速度 为多大？ 系中测得米尺的长度是多少？
练习：
s
s? xo
ox
30
45
s? s u s
x
x?
y y?
o?o
u?
思考：
哪一个是原长？
尺在哪一个方向收缩？
请自行列式计算解：
x
y
x
y
45tg
30tg
由题意可知
yy
45tg
30tg?
x
x由 得根据相对论“尺缩”效应，有
21 )
c
u(xx 即 21 )
c
u(
x
x
x
x?
y y?
o?o
u?
c.cu 816032
45tg
30tg1
2
2
cu于是得由于 yy
在 S系中测得米尺长度
45s i n30s i n LL
m)7 0 7012 245s i n 30s i n (.LL
所以答案,（ B），式中各量均相对于火箭系而言。
一火箭的固有长度（在相对其静止的参考系中测得的长度）为 L,相对于地面匀速直线运动的速率为 v1,火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：
22
1112
221
1
)()(
)()(
cvv
L
D
vv
L
C
v
L
B
vv
L
A
练习
揭示出时间、空间彼此关联，形成四维时空概念不是“时间 + 空间”，
而是“时间 — 空间”统一体。
不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，
不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
由洛仑兹变换 给出不同惯性系中观察者时空概念的关联。
小结,狭义相对论时空观要点不同惯性系中观察者时空概念的关联注意,111 22 cu?
S'系S系事件
),(
),(
22
11
txII
txI
),(
),(
22
11
txII
txI
事件空间间隔事件时间间隔
)tux(x)tux(x
)xcut(t 2?)xc
ut(t
2?
变换
x
c
utt
tuxx
2?
x
c
utt
utxx
2?
钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例
)xcut(t 2?
0原时非原时
)xcut(t 2?
0原时非原时在一切时间测量中，原时最短！
在一切长度测量中，原长最长！
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
例 1.在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 K' （沿 x 轴方向相对于 K 系运动）中测得这两个事件发生的地点相距 2000m 。求在 K' 系中测这两个事件的时间间隔。
由题意：
m20000m1000 x,t,x
可得,2 xx?
解：
tuxx
由洛仑兹变换得：
xcutt 2;?
思路,tu
于是：
( s )10775
103
10 0 0
2
3
2 6
8
2212
.
c
xu
)x
c
u
t(ttt
cu
)cu( 2
3
21
1?
得由?
负号的意义是什么？
在 K'系中,事件 2先发生。
例 2,宇宙飞船相对地球以 0.8c飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：
（ A） 30 m （ B） 54 m （ C） 270 m （ D） 90 m
m)5490601 2
2
1 (.l
c
ull
由尺缩效应,S 中 光脉冲通过的距离为
s? 中 光脉冲通过的距离为 m)90 (l
解 1,设飞船系为,地球系为 s,s?
对不对？
光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中时序不变：
隔。而只是两事件的空间间船长度，不是地球系中观测的飞不能运用尺缩公式。，
地球地球
l
t
0
解 1为什么错误？
解 2,设飞船系为,地球系为 s,飞船系中
ctx 9090
m)270
90
8090
801
1
2
(
c
c.
.
tuxx
由洛仑兹变换，地球系中：
s?
对不对？
ctx 9090
解 3,设飞船系为 s,地球系为,
相对 s 以 0.8c 运动，飞船系中
s?
s?
m)30908090
801
1
2 (cc..tuxx
由洛仑兹变换，地球系中：
m)270908090
801
1
2 (c)c.(.tuxx
不对！ 设飞船系为 s 地球系为,
则 相对 s 以 - 0.8c 运动，地球系中
s?
s?
例 3.地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m,问在与运动员同方向上以 u=0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？
起跑－冲线的时间间隔地面系测量飞船系测量运动员系测量非原时非原时原时
s)1012 (tt
12 tt
思考,有原时和原长吗？
事件 I,起跑 )t,x(
11
)t,x( 22 )t,x( 22事件 II,到终点地球系 S 飞船系 S′
)t,x( 11
起跑－冲线，运动员跑过的距离地面系测量－ 跑道的原长飞船系测量－ 因果关系决定其时序不变，起跑和冲线不可能同时。运动员跑过的距离不是飞船系中所测的跑道长度，既不是,原长,,也不是,非原长,,而只是两事件的空间间隔。
运动员系测量－ 也只是两事件的空间间隔。
非原时。为原长；
中：地面系
s)10m)100 1212 (tt(xx
S
非原时。非观测长度；
中：飞船系
1212 ttxx
S
m)102521060100251 9 (.)c.(.
)tux(x
由洛仑兹变换得
s)512100
60
10
60
1
1
2
2
2
(.)
c
c.
(
)
c
c.
(
)x
c
u
t(t
解：
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5秒时间，
反向跑了 米。910252?.
例 4.一宇宙飞船的船身固有长度为,
相对地面以 的匀速率在一观测站的上空飞过。
（ 1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
（ 2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
m900?L
cv 8.0?
（ 2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
)s(1075.31038.0 90 7800 vLt
解,（ 1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为
)m(54908.01 201 LL?
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
)s(1025.21038.0 54 78 vLt
通过下面两个例子理解,钟慢尺缩,的物理图像。
为什么彼此都认为对方的钟走慢了，尺缩短了？
例 5,一米尺相对于 K 系静止，相对于 系以 0.8c
沿－ x方向运动。
K?
)6.018.011( 2
在 K系中米尺两端坐标 (0,1)为异地事件，在 K' 系中不可能同时，
所以在 K' 系中测量尺的长度不是 1米。
设在 t'＝ t=0时刻，尺左端坐标 x＝ x'＝ 0，在 K'系 中，与尺右端相对的坐标是多少？
x
x?
o
o?
K系
K? 系
cu 8.0?
1
m)60801 2 (.l.l
)tux(x
l＝ 1 m 0l'
同样，在 K'系中米尺两端坐标为异地事件，在 K
系中不可能同时，所以在 K 系中测量尺的长度不是 0.6米。
在 t＝ 0时刻,K系 中，与尺右端相对的坐标是多少？
即：在 K系中测量，在 K' 系中 0.6m的尺有多长呢？
在 K'系中的图景注意：
K ' 系认为 K系内的钟不同步。
t2＝？
先计算上图中 K尺右端钟的读数 t2＝？
设左端重合时,t1 = 0
则右端重合时：
cc
x
c
u
tt
8.06.08.00
6.0
1
22
这段时间内，尺两端移动距离均为：
m)6408080 (.
c
.c.
tux
/c
/c/c
/c
/c
所以,尺缩效应是相对的。 在 K 系和 系中测量，
都认为对方的尺短了。
K?
即 t1＝ 0时刻，在 K 系中测量，
K'尺右端坐标为：
1－ 0.64＝ 0.36 (m)
或从右端对齐时（ 0.8/c）来看，左端坐标为 0.64m,K'尺长度仍为：
1－ 0.64＝ 0.36 (m)
m)36060801 2 (...l
此结果与洛仑兹尺缩效应一致：
/c
/c/c
/c
/c
例 6,设飞船以 0.866 c 速率相对地面飞行，先后通过地面上的甲地和乙地。在飞船通过甲地时，
将地面和飞船钟校准指零。若地面系测得的飞船由甲地至乙地的时间间隔为 6小时，飞船系测得的时间间隔为多少？为什么地面系和飞船系的观察者都认为对方的钟走慢了？
重申：
1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对同步的。
2.每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的钟是未校对同步的，迎面而来的钟超前。
3.不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此核对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟对照。
解：
211;238 6 6.0 2 cuccu?
设地面系为 系，飞船系为 系。s?s
h3
h6:
1
tt
t
得：
由飞船系所测时间间隔为原时
u?S?
o
o
0 tt
S 甲地 xx?乙地地面系对飞船系中钟的读数的看法：
出发 ic.u 8660?
甲地 乙地
0:00
0:000:00
x
抵达
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
飞船钟慢
233
33623
1 cxx:s;cctux:s
地面系、飞船系中乙地的空间坐标分别为飞船系对地面系中甲、乙地坐标和钟读数的看法：
h54
2
3323
02
0
2330
22
.
c
c
c
x
c
u
tt
t
cxx
乙甲乙甲
，
由甲地出发时
u
甲地 乙地
0:00 0:000:00
0:00
x?
4:30
抵达乙地时
u
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:003:00
6:00
h51
2
3323
32
h6
0233
2
2
.
c
c
c
x
c
u
tt
t
xcx
）（－
，
甲乙乙甲
飞船系认为，从甲地 — 乙地的时间间隔飞船钟,0,00 — 3,00
地面乙地钟,4,30 — 6,00
地面甲地钟,0,00 — 1,30
地面钟慢飞船钟慢
ic.u 8660?
甲地 乙地
0:00
0:000:00
x
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
地面钟慢
u
甲地 乙地
0:00 0:000:00
0:00
x?
4:30
u
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:003:00
6:00
出发抵达地面系 飞船系结论
28 6 60;c.u?比较：
例 7,有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c,乙电子速率为 0.7c,求一个电子相对于另一个电子的速率。
由洛仑兹速度变换公式：
cccccc cccuv uvv
x
x
x
92.0
42.1
3.1
)6.0(7.01
)6.0(7.0
1 22
系相对于 S 系运动 u = - 0.6c
在 S 系中，乙电子的速率为 c.v x 70?
S?
解：
设实验室为 S 系，
甲电子为 系S?
甲 乙
o xS系系S? c.v
x 70?
u = - 0.6c
四,闵可夫斯基四维时空 世界线（只要求了解）
1.时空间隔
022222222 tczyxctzyxr
022222222 tczyxtczyxr
寻找洛仑兹变换下不变量时
oo?、
0 tt
重合,
由两原点向 P 发出光信号，光信号到达 P。
O
z x
y
z’
x’
y’?PS S?
u
ctr?
tcr
o?
2222222222 tczyxtczyx
22222
22222
)t(c)z()y()x(
)t(c)z()y()x(
或：
定义,洛仑兹变换下的基本不变量 —— 时空间隔
222222 )t(c)z()y()x()S(
类空间隔（不能由信号关联） 022 )S()S(
类时间隔（可由信号关联） 022 )S()S(
类光间隔（由光信号关联） 022 )S()S(
2.四维时空 洛仑兹变换的几何化坐标变量：
中的符号差异量纲一致，并反映与 S,z,y,x?
wi c t,z,y,x?
时空间隔,22222 )w()z()y()x()S(
投影。在四维时空坐标轴上的是 Swzyx,,,
不同惯性系间的变换关系，即洛仑兹变换 —— 对应四维时空的转动操作（投影变化，但时空间隔不变）
坐标轴旋转时，
不变量 L的投影变化。
Lbaba 2222
L
a
b L
a'
b'
x x'
y
o
y'
o
类比：
3.光锥 世界线四维时空中的一点 —— 事件 ——,世界点”
四维时空中的线 —— 事件的进程 ——,世界线”
A
B
C
x
ct
45
例,A—— 静止的人
B—— 向右散步，坐下休息，
向左散步
C—— 向右传的光信号光锥,离开和到达某世界点的所有光的世界线组成的三维曲面。
例如,光锥把 xy — ict 坐标空间分成了四个区真空中光速不变 —— 所有光锥倾斜程度相同类时区类空区
x
y
ict
O
光锥
（类光区）
未来过去狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。
狭义相对论时空连续区
（平直欧氏空间）
