2009-7-27
本章共 7讲第三篇 相互作用和场第九章 电相互作用和静电场
2009-7-27
第三篇 相互作用和场本篇特点：
2.场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
3.更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量和环流的方法来描述场的规律。
1.研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布的场，用空间函数（如 等）描述其性质。BUE,,
4.在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟,所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。
5.电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
6.磁场采用相对论方式引入。
2009-7-27
第九章 电相互作用和静电场大自然整体的每一片断或部分，
始终只是对完整的真理（或迄今我们所认识的完整真理）的逼近。事实上，我们知道的每件事物都只是某种近似，因为我们知道：我们至今还不知道所有的定律。因此，我们之所以要学习一些东西，正是为了以后再放弃它，或者，更恰当地说，再改正它。
－ R.P.费曼 (1918－ 1988)
2009-7-27
电相互作用 库仑定律静电场稳恒电场电场强度 电通量 高斯定理环路定理电势静电场的基本性质与带电粒子的相互作用导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电介质极化电场能静电力叠加原理电容结构框图
2009-7-27
重点：
4,静电场与物质（导体和电介质）的相互作用
1,两条基本实验定律,库仑定律，静电力叠加原理。
3,两条基本定理：
静电场高斯定理，环路定理。
揭示静电场基本性质 (有源场、保守场 ) 。
5,稳恒电场。
2,两个基本物理量,电场强度,电势,UE?
学时,14
难点,求解 分布；
静电场的基本性质；
导体和电介质中的电场。
UE,?
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§ 9.1 两条基本实验定律 静电场一,库仑定律
1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在。 1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。 1785-
1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。 扭秤库仑 (1736 ~ 1806)
法国工程师、
物理学家。
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相对观察者中学,真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
2
21
r
qqkF?
静电力恒量 229 CmN109k
库仑定律：
写成矢量式：
1q 2q
12r?
21F?12F?
)(? )(?
)(?
1q 2q
12r? 21F
12F
)(?
02 213 21 rr
qqk
r
rqqkF
0r
是单位矢量
)rr(r qqkFF 122 211221
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21212
0 mNC108 5 4 1 8 7 8 1 784
1
k
02
0
21
3
21
0 44
1 r
r
qq
r
rqqF
目的,使后面的大量电磁学公式不出现 因子。4
引入真空电容率 (1986年推荐值 )：
适用范围,目前认为在 范围均成立。 m10m10 715
原子核尺度,粒子散射实验，以库仑定律为依据计算的结果与实验相符。
更大尺度,需要天体物理证明。
2009-7-27
数量级,四种基本相互作用相对强度
38132 1010 10 1
强力 电磁力 弱力 引力
)1 9 7 1(102);1 7 8 5(104;
162
2
21
年年
r
qq
kF
p211，表 9.1-1：库仑定律平方反比关系的实验验证例,在卢瑟福 粒子散射实验中,粒子可达到离金原子核 处，求它们相互斥力的大小。
,m102 14
( N )914 792 2
0
r eeF ～ 10kg 物体的重力
2009-7-27
二,电场力叠加原理两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。
点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的矢量和。
nFFFF
21
n
i i
ii
r
rqq
1
3
0
0
4
1q?
2q
nq
iq?
ir?
iF
0q
2009-7-27
三,静电场
1.,场”概念的建立和发展
17世纪：
英国牛顿,力可以通过一无所有的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制,
法国笛卡尔,力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和弹性形变传递,
“你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的宇宙，而这些东西在伦敦却荡然无存，我们什么也看不见，在你周围只有引起海潮的月亮的引力”
—— 伏尔泰
2009-7-27
18 世纪,力的超距作用思想风行欧洲大陆,
英国法拉第,探索电磁力传递机制,由电极化现象和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所，
建立“场”的概念,
电荷 电场 电荷
19 世纪：
英国麦克斯韦,建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律,
2009-7-27
20世纪：
爱因斯坦,相对论树立了“场”的实在地位。
质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。
量子电动力学认为电磁场由光子组成，带电粒子通过交换光子相互作用。（传球模型）
B
A 费曼图
2,静电场：
相对于 观察者 静止的带电体周围的电场用,来分别描述静电场的上述两项性质E? U
（ 1）场中任何带电体都受电场力作用 — 动量传递
（ 2）带电体在电场中移动时，场对带电体做功 — 能量传递
2009-7-27
§ 9.2 电场强度场源电荷,产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体,
检验电荷,电量足够小的点电荷略去对场源电荷分布的影响 与场点对应一,电场强度定义：
0qFE
大小,等于单位检验电荷在该点所受电场力单位,N/C ； V/m,
方向,与 受力方向相同0q?
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00
2
0
1
0 q
F
q
F
q
F
q
F n
n
i
i EEEEE
21
由静电场力叠加原理静电场强叠加原理,点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
:E? 空间矢量函数研究静电场也就是研究各种场源电荷的 分布rE?
2009-7-27
二,计算场强 分布的基本方法E?
由定义求,
由高斯定理求,
计算 方法E? 由点电荷 公式和 叠加原理求,E?E?
由 与 的关系求,E? U
基本方法,已知场源电荷分布将带电体看成许多点电荷的集合原则上可求出任意场源电荷的场强分布点电荷场强公式和场强叠加原理
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2.点电荷系 i
i i
i r
r
qE
3
04
1.点电荷场强公式
V
S
l
q
d
d
d
d
3
04
dd
r
qrE
EE d
zz
yy
xx
EE
EE
EE
d
d
d
3.连续带电体
E?d
qd
r? P
rrqqFErrqqF?
3
00
3
0
0
44
球对称分布
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例 1,电偶极子的电场是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用 …… 总结出的理想模型,
OH2 分子
H H
o
104
4CH
分子
HH
HH
C
E?
无外场电偶极子：相距很近的等量异号电荷
q? q?
描述其性状－ 电偶极矩：
Lqp
L?
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1.轴线延长线上 A 的场强
3
02 r
pE
Lr
]
2
1
2
1[
4 220 )Lr()Lr(
qEEE
2
2
20
4
2
4 )Lr(
rLq
q? q?
r2L
A
o
E
E?L?
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2,中垂面上 B 的场强
3,一般情况,见 p216 [例 1]
3
0
3
0
3
0
3
0
3
0
4
4
)(
4
)
4
(
4
r
p
r
Lq
rr
r
q
r
rq
r
rq
EEE
q? q?
E?
E?
B
r
r
r?
o
E?
L?
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2?x
ao
1?
y
P
例 2,均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度场点求：
),,a(P 21
PE
解,建立坐标系 xyo?
xq dd取
rrqE 3
04
dd
方向：与 +x 夹角为?
大小：
2
04
dd
r
xE
qd
E?d
r
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各电荷元在 P 点场强方向不同，应该用分量积分：
s i ndd
c o sdd
EE
EE
y
x
s i n
4
d
d
c o s
4
d
d
2
0
2
0
r
x
EE
r
x
EE
yy
xx
统一变量：
22222
2
c s c
d c s cd c t g
axar
axax
2?x
ao
1?
y
P
qd
E?d
r
xEd
yEd
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2?x
ao
1?
y
P
qd
E?d
r
xEd
yEd
)(
aa
E
)(
aa
E
y
x
21
00
12
00
c o sc o s
4
ds i n
4
s i ns i n
4
dc o s
4
2
1
2
1
x
y
yxP
E
E
x
EEE
a r c t g
22
夹与得：
讨论,对靠近直线场点如何？
a
EEE
a
yx
0
21
2
0
,0,
棒长
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即理想模型 — 无限长带电直线场强公式,
练习,如图所示已知,.aL
',,,
求,AB所受无限长带电直线的力
F?
o
BA
a La?
x
aEE y 02
由对称性可知场强方向垂直于带电直线。
E?d
o
x
y
qd q?d
Ed
a
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解,建立如图坐标,
.xq ' dd
在 AB 上坐标 x 处取电荷元无限长带电直线在 x 处的场强
ixE
02
dq 受力大小：
x
xqEF '
02
ddd
,受力大小AB
a
La
x
xFF 'La
a
'?
ln22 dd
00
o
BA
a La?
x
d q
x
写成矢量式,i)
a
La(F ' ln
2 0
的指向取决于 是同号还是异号,F? ',
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例 3,均匀带电细圆环轴线上的电场求,?E P
已知,Rq,)x(P，场点
Rq
o
P x
x
解,建立 Ox 坐标在圆环上取
lRqlq d2dd
rrqE 3
04
dd
Rq
o
P x
x
r?
qd
E?d
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各电荷元在 P 点 方向不同，分布于一个圆锥面上，
将 分解为平行于 x轴的分量和在垂直于 x轴平面内的分量
E?d
E?d
E?d
//E?d
Rq o P x
x
r?
qd
E?d
'dq
Ed
r
由对称性可知
0d EE
2
3
22
0
2
0
3
0
2
0
2
0
4
d
2
1
4
2
d
4
1
c o s
4
d
)Rx(
qx
l
Rr
qx
r
x
R
lq
rr
q
EE
R
//
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讨论,环心处 0?E
0 Ex
2
04
xqERx
,
2
0
d
d
取极大值处得由
E
R
x
x
E
2R?
2 RO
E
x
2322
04 )Rx(
iqxE
q
o
E?R x P
x
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练习,无限大均匀带电平面的电场,
已知电荷面密度,为利用例三结果简化计算,将无限大平面视为半径 的圆盘 —— 由许多均匀带电圆环组成,
R
i
rx
qxE
23220 )(4
dd
d
d
dd
EE
E
Sq
思路
rd
ro
x
P
E?d
i
rx
rrxiE
00 2
322
0
2 )(4
d2
rrq d 2d解：
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结论：
1,无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
02?
E
E? EE? E?
2,两平行无限大带电平面（ ）的电场,
E?
+ =
E? EE? E?
两平面间两平面外侧 EEE 0 0
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§ 9.2 电场强度小结
电场强度的定义：
0q
FE
定量研究电场,对给定场源电荷求其 分布函数,E?
基本方法,用点电荷（或典型电荷）电场公式和场强叠加原理
i
iEEr
rqE ;
4 30
yy
xx
yx EE
EE
EE)EE(Eq
d
d
dd,d dd
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典型带电体 分布：E?
均匀带电圆环轴线上：
2322
04 )Rx(
iqxE
无限长均匀带电直线：
垂直于带电直线
rE 02
无限大均匀带电平面：
垂直于带电面
02?
E
点电荷电场,
3
04 r
rqE
本章共 7讲第三篇 相互作用和场第九章 电相互作用和静电场
2009-7-27
第三篇 相互作用和场本篇特点：
2.场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
3.更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量和环流的方法来描述场的规律。
1.研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布的场，用空间函数（如 等）描述其性质。BUE,,
4.在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟,所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。
5.电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
6.磁场采用相对论方式引入。
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第九章 电相互作用和静电场大自然整体的每一片断或部分，
始终只是对完整的真理（或迄今我们所认识的完整真理）的逼近。事实上，我们知道的每件事物都只是某种近似，因为我们知道：我们至今还不知道所有的定律。因此，我们之所以要学习一些东西，正是为了以后再放弃它，或者，更恰当地说，再改正它。
－ R.P.费曼 (1918－ 1988)
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电相互作用 库仑定律静电场稳恒电场电场强度 电通量 高斯定理环路定理电势静电场的基本性质与带电粒子的相互作用导体的静电平衡电位移矢量介质中高斯定理电介质极化电场能静电力叠加原理电容结构框图
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重点：
4,静电场与物质（导体和电介质）的相互作用
1,两条基本实验定律,库仑定律，静电力叠加原理。
3,两条基本定理：
静电场高斯定理，环路定理。
揭示静电场基本性质 (有源场、保守场 ) 。
5,稳恒电场。
2,两个基本物理量,电场强度,电势,UE?
学时,14
难点,求解 分布；
静电场的基本性质；
导体和电介质中的电场。
UE,?
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§ 9.1 两条基本实验定律 静电场一,库仑定律
1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在。 1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。 1785-
1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。 扭秤库仑 (1736 ~ 1806)
法国工程师、
物理学家。
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相对观察者中学,真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
2
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r
qqkF?
静电力恒量 229 CmN109k
库仑定律：
写成矢量式：
1q 2q
12r?
21F?12F?
)(? )(?
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1q 2q
12r? 21F
12F
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02 213 21 rr
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是单位矢量
)rr(r qqkFF 122 211221
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21212
0 mNC108 5 4 1 8 7 8 1 784
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1 r
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目的,使后面的大量电磁学公式不出现 因子。4
引入真空电容率 (1986年推荐值 )：
适用范围,目前认为在 范围均成立。 m10m10 715
原子核尺度,粒子散射实验，以库仑定律为依据计算的结果与实验相符。
更大尺度,需要天体物理证明。
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数量级,四种基本相互作用相对强度
38132 1010 10 1
强力 电磁力 弱力 引力
)1 9 7 1(102);1 7 8 5(104;
162
2
21
年年
r
kF
p211，表 9.1-1：库仑定律平方反比关系的实验验证例,在卢瑟福 粒子散射实验中,粒子可达到离金原子核 处，求它们相互斥力的大小。
,m102 14
( N )914 792 2
0
r eeF ～ 10kg 物体的重力
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二,电场力叠加原理两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。
点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的矢量和。
nFFFF
21
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三,静电场
1.,场”概念的建立和发展
17世纪：
英国牛顿,力可以通过一无所有的空间以无穷大速率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传递机制,
法国笛卡尔,力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和弹性形变传递,
“你在巴黎看见由充满空间稀薄物质的涡旋构成的宇宙，而这些东西在伦敦却荡然无存，我们什么也看不见，在你周围只有引起海潮的月亮的引力”
—— 伏尔泰
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18 世纪,力的超距作用思想风行欧洲大陆,
英国法拉第,探索电磁力传递机制,由电极化现象和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所，
建立“场”的概念,
电荷 电场 电荷
19 世纪：
英国麦克斯韦,建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律,
2009-7-27
20世纪：
爱因斯坦,相对论树立了“场”的实在地位。
质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。
量子电动力学认为电磁场由光子组成，带电粒子通过交换光子相互作用。（传球模型）
B
A 费曼图
2,静电场：
相对于 观察者 静止的带电体周围的电场用,来分别描述静电场的上述两项性质E? U
（ 1）场中任何带电体都受电场力作用 — 动量传递
（ 2）带电体在电场中移动时，场对带电体做功 — 能量传递
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§ 9.2 电场强度场源电荷,产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体,
检验电荷,电量足够小的点电荷略去对场源电荷分布的影响 与场点对应一,电场强度定义：
0qFE
大小,等于单位检验电荷在该点所受电场力单位,N/C ； V/m,
方向,与 受力方向相同0q?
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0 q
F
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F
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F n
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i EEEEE
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由静电场力叠加原理静电场强叠加原理,点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
:E? 空间矢量函数研究静电场也就是研究各种场源电荷的 分布rE?
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二,计算场强 分布的基本方法E?
由定义求,
由高斯定理求,
计算 方法E? 由点电荷 公式和 叠加原理求,E?E?
由 与 的关系求,E? U
基本方法,已知场源电荷分布将带电体看成许多点电荷的集合原则上可求出任意场源电荷的场强分布点电荷场强公式和场强叠加原理
2009-7-27
2.点电荷系 i
i i
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3
04
1.点电荷场强公式
V
S
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3
04
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3.连续带电体
E?d
qd
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rrqqFErrqqF?
3
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3
0
0
44
球对称分布
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例 1,电偶极子的电场是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用 …… 总结出的理想模型,
OH2 分子
H H
o
104
4CH
分子
HH
HH
C
E?
无外场电偶极子：相距很近的等量异号电荷
q? q?
描述其性状－ 电偶极矩：
Lqp
L?
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1.轴线延长线上 A 的场强
3
02 r
pE
Lr
]
2
1
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4 220 )Lr()Lr(
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2
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rLq
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r2L
A
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E
E?L?
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2,中垂面上 B 的场强
3,一般情况,见 p216 [例 1]
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0
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例 2,均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度场点求：
),,a(P 21
PE
解,建立坐标系 xyo?
xq dd取
rrqE 3
04
dd
方向：与 +x 夹角为?
大小：
2
04
dd
r
xE
qd
E?d
r
2009-7-27
各电荷元在 P 点场强方向不同，应该用分量积分：
s i ndd
c o sdd
EE
EE
y
x
s i n
4
d
d
c o s
4
d
d
2
0
2
0
r
x
EE
r
x
EE
yy
xx
统一变量：
22222
2
c s c
d c s cd c t g
axar
axax
2?x
ao
1?
y
P
qd
E?d
r
xEd
yEd
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2?x
ao
1?
y
P
qd
E?d
r
xEd
yEd
)(
aa
E
)(
aa
E
y
x
21
00
12
00
c o sc o s
4
ds i n
4
s i ns i n
4
dc o s
4
2
1
2
1
x
y
yxP
E
E
x
EEE
a r c t g
22
夹与得：
讨论,对靠近直线场点如何？
a
EEE
a
yx
0
21
2
0
,0,
棒长
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即理想模型 — 无限长带电直线场强公式,
练习,如图所示已知,.aL
',,,
求,AB所受无限长带电直线的力
F?
o
BA
a La?
x
aEE y 02
由对称性可知场强方向垂直于带电直线。
E?d
o
x
y
qd q?d
Ed
a
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解,建立如图坐标,
.xq ' dd
在 AB 上坐标 x 处取电荷元无限长带电直线在 x 处的场强
ixE
02
dq 受力大小：
x
xqEF '
02
ddd
,受力大小AB
a
La
x
xFF 'La
a
'?
ln22 dd
00
o
BA
a La?
x
d q
x
写成矢量式,i)
a
La(F ' ln
2 0
的指向取决于 是同号还是异号,F? ',
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例 3,均匀带电细圆环轴线上的电场求,?E P
已知,Rq,)x(P，场点
Rq
o
P x
x
解,建立 Ox 坐标在圆环上取
lRqlq d2dd
rrqE 3
04
dd
Rq
o
P x
x
r?
qd
E?d
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各电荷元在 P 点 方向不同，分布于一个圆锥面上，
将 分解为平行于 x轴的分量和在垂直于 x轴平面内的分量
E?d
E?d
E?d
//E?d
Rq o P x
x
r?
qd
E?d
'dq
Ed
r
由对称性可知
0d EE
2
3
22
0
2
0
3
0
2
0
2
0
4
d
2
1
4
2
d
4
1
c o s
4
d
)Rx(
qx
l
Rr
qx
r
x
R
lq
rr
q
EE
R
//
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讨论,环心处 0?E
0 Ex
2
04
xqERx
,
2
0
d
d
取极大值处得由
E
R
x
x
E
2R?
2 RO
E
x
2322
04 )Rx(
iqxE
q
o
E?R x P
x
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练习,无限大均匀带电平面的电场,
已知电荷面密度,为利用例三结果简化计算,将无限大平面视为半径 的圆盘 —— 由许多均匀带电圆环组成,
R
i
rx
qxE
23220 )(4
dd
d
d
dd
EE
E
Sq
思路
rd
ro
x
P
E?d
i
rx
rrxiE
00 2
322
0
2 )(4
d2
rrq d 2d解：
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结论：
1,无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
02?
E
E? EE? E?
2,两平行无限大带电平面（ ）的电场,
E?
+ =
E? EE? E?
两平面间两平面外侧 EEE 0 0
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§ 9.2 电场强度小结
电场强度的定义：
0q
FE
定量研究电场,对给定场源电荷求其 分布函数,E?
基本方法,用点电荷（或典型电荷）电场公式和场强叠加原理
i
iEEr
rqE ;
4 30
yy
xx
yx EE
EE
EE)EE(Eq
d
d
dd,d dd
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典型带电体 分布：E?
均匀带电圆环轴线上：
2322
04 )Rx(
iqxE
无限长均匀带电直线：
垂直于带电直线
rE 02
无限大均匀带电平面：
垂直于带电面
02?
E
点电荷电场,
3
04 r
rqE
