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本章共 3.5讲第三篇 相互作用和场第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.3 位移电流麦克斯韦提出又一重要假设,位移电流随时间变化的磁场 感生电场（涡旋电场）
随时间变化的电场 磁场?
对称性一,问题的提出稳恒磁场的安培环路定理：
内）（ LL
IlH 0d
穿过以 L为边界的任意曲面的传导电流非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电取回路,作以 为边界的曲面LL
导线穿过 1S
导线不穿过 2S
1S
2S
L
12
K
I
12
K
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充和修正,
:1S对 IlHL d 矛盾！
对 0d
L lH
:2S
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
21
0d
SS
ISj
（ 流入,不流出 ）I 1S 2S
1S
2S
L
12
K
I
传导电流不连续的后果：
电荷在极板上堆积。
电荷密度随时间变化
（充电,放电 ）
极板间出现变化电场,
解决问题思路,寻找极板上传导电流与极板间变化电场之间的关系,
tSStt
qI
d
d)(
d
d
d
d
tS
Ij
d
d
E
ED
tt
D
d
d
d
d
大小：
t
Dj
d
d?
传导电流 板间电场 结论
D,? 0dd?tD
与 同向j?
与 同向D?D?
充电
I
D?
放电
I
D,?
与 反向D?
与 同向j?
0dd?tD
t
Dj
d
d
StDSj
SS
d
d
dd
tSDtI
D
S d
dd
d
d
板间电场的电位移矢量 对时间的变化率等于极板上的传导电流密度,
tD dd?D?
j?
穿过极板的电位移通量 对时间的变化率等于极板上的传导电流,
D?
I
tD dd?
传导电流 在极板上中断I,可由 接替 ；tD dd?
可由 接替,传导电流密度 在极板上中断,tD dd?j?
解决了非稳恒情况电流的连续性问题将 视为一种电流，
为其电流密度,tD dd?
tD dd?
问题的解决办法：
tDdd
充电
j?
放电
tDdd
j?
二,位移电流
1,就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效,
称为位移电流
t
Dj
D d
d
tI
D
D d
d
真空中：
,tP 0
t
Ej
D?
0?
揭示变化电场与电流的等效关系
2,物理意义
PED 0?
t
P
t
E
t
Dj
D?
0d
d?
空间电场变化电介质分子中电荷微观运动
3,比较自由电荷宏观定向运动变化电场和极化电荷的微观运动产生焦耳热只在导体中存在无焦耳热，
在导体、电介质、真空中均存在都能激发磁场
P334 问题,比较导体、介质中 数量级
Dj,j 0
起源特点共同点传导电流
0I
位移电流
dI
三,安培环路定理的推广
L IlH 全 d
I 对 1S
对 2SII D?
不矛盾！
2,推广的安培环路定理
内）（内）（
全 ）（
L
DL
L
IIIlH 0d S)t
Dj d(
S
1,全电流 DIII 0全对任何电路，全电流总是连续的
0d)(
21
StDjSS?
1S
2S
L
12
K
I?
S
练习,P344 11-19
已知,对平行板电容器充电求：
SI2.0,0,0 tt eiqC
)( DItU
)1(2.0d2.01d1 00 tt tt eCteCtiCCqU
tD eiI 2.0
解：
t
tiqtiq
0
d,dd
练习,设平行板电容器内交变电场强度：
求,1）电容器内位移电流密度的大小；
2）电容器内到两板中心连线距离 0.01米处磁场强度的峰值（不计传导电流的磁场）。
V / m10s i n7 2 0 5 tE
解,1）,tE 10s i n720 5
tD 50 10s i n720?
)m(A 10c o s10720dd 2-505 ttDj D
-1505 mA10106.3mH
trjH D 505 10c o s1060.32
22 rjrH D
2） 作如图 r＝ 0.01m的环路，
由安培环路定理：
S DL SjlH dd
r
L Dj?
§ 11.4 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦是 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电、磁、
光、统一起来，是 19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
一,麦克斯韦方程组的积分形式
0d SBS S)tDj?
d(SL lH d
VSS VqSD dd 0)1(?内
0d)2( SDS
( 2 )( 1 ) DDD
VS VSD dd
0d( 1 )L lE
StBlEL?
dd( 2 )
( 2 )( 1 ) EEE
StBlE
SL
dd?
高斯定理 环路定理磁场电场静电场感生电场一般电场麦克斯韦方程组
0d SBS
VS VSD dd
S)tDj?
d(SL lH d
StBlE
SL
dd?
t
D
jH
t
B
E
B
D
0
积分形式微分形式二,意义
1,是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，
是经典物理三大支柱之一,
未发现磁单极法拉第电磁感应定律安培定律位移电流假设库仑定律感生电场假设 电场性质变化磁场产生电场变化电场产生磁场
VS VSD dd
0d SBS
StBlE
SL
dd?
磁场性质方 程 实 验 基 础 意 义
S)tDj?
d(S
L lH
d
BvqEqF
方程中各量关系,ED r 0? HB r 0?Ej
E,B 定义：
2,揭示了电磁场的统一性和相对性电磁场是统一的整体电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场可以表现为不同形态,
空间带电体对相对其静止的观察者 — 静电场对相对其运动的观察者 电场磁场
3,预言了电磁波的存在由自由空间（ ）麦克斯韦方程组微分形式出发，
可以推导出（详见教材 P428）
0 0 j,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
t
H
z
H
y
H
x
H
t
E
z
E
y
E
x
E
波动方程变化电场 变化磁场
变化电场 磁场变化磁场 电场可脱离电荷、电流在空间传播 电磁波线H?
线E?
（自由空间 ）0 0 j,
0d SDS
0d SBS
StBlE
SL
dd?
StDlHL S?
dd
4,预言了光的电磁本性电磁波的传播速率
cv
00
1
H?
E?
o x
c?
z
y
实验证实,德国科学家赫兹（ 1888 年完成）
用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、干涉、
偏振实验,
相距 10米赫兹
（德,1857～ 1894）
互补法拉第：来自社会底层、实验巨匠,善于通过直觉把握物理本质,
麦克斯韦：出身名门望族、数学高手、善于建立模型、综合、提高,
大 40岁历史之旅实验 理论 实验法拉第 — 麦克斯韦 — 赫兹蓝图（基础） 建设大厦 使其中住满人二者结合：理想类型的物理学家起初当我看到你用这样的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓坏了。后来我才惊讶地看到，这个主题居然处理得如此之好！
－ 1857年法拉第给麦克斯韦的回信
5,是经典物理 — 近代物理桥梁麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立?
,我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或少直接地促使我去研究狭义相对论,”
—— 爱因斯坦创新物理概念（涡旋电场、位移电流）
严密逻辑体系简洁数学形式（ P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
在概括电磁经验规律的历史发展中，导致了力线的概念。用数学形式表达这一概念，给出了麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组导致了场论的诞生，而场论至今仍然是粒子物理的中心论题。麦克斯韦方程组还导致了洛仑兹变换的概念，这个变换通过爱因斯坦的工作揭示了平直时空的几何。
－－－摘自,杨振宁文录,
电磁的经验规律 － 力线 － 麦克斯韦方程组 （第一场论）
－ 洛仑兹变换 － 平直时空的几何第二场论 － 弯曲时空的几何第三场论 － 非阿贝尔规范场 － 纤维丛几何
6,局限性
（ 1）是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观经典理论，未和物质微观结构联系起来,
（ 2）不完全对称？ 不存在磁单极,
1895年,汤姆生发现电子,
20 世纪初,洛仑兹建立电磁现象微观理论经典电子论量子电磁理论思考,如果存在磁单极，麦克斯韦方程如何修正？
引入磁荷,磁流m? mj?
由对称性：
V eS VSD dd
V mS VSB dd 0
StBjlE m
SL
d)(d
0
S)tDj
S
d(?
L lH
d
共 0.5讲大学物理 AI
二,重要的基本计算：
运动学的两类基本问题,相对运动，
惯性系中的力学定律（变力冲量，变力的功，转动定律,）
动量、角动量、机械能守恒定律及其应用，
狭义相对论中的时空变换狭义相对论动力学基础静电场中电场强度、电势分布，电通量，
电容，静电场的能量稳恒磁场的磁感应强度分布，磁通量，
电流的磁矩洛仑兹力、安培力、磁力矩动生电动势、感生电动势、自感、互感，磁场能量一,重要的基本概念、基本原理,详见各章提要三,必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
mP
BId ;Id Fl;,d meS ;dd ArFA
qd
UU
EE
d
d
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度；
用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度；
迁移到引力场 ……
动量、角动量、能量守恒条件的比较静电场 — 稳恒电场；
静电场 — 感生电场；
极化 — 磁化；
电容 C － 自感 L－互感 M 计算；
电场能 We － 磁场能 Wm
典型电荷的电场分布 － 典型电流的磁场分布
（ P259,P307，自己列表比较）
……
3）类比方法
4） 模型方法从实际问题 —— 抽象出模型 —— 解决问题
—— 修正模型 —— 解决问题 …… 趋近事物本质导体中自由电子－,电子气,；
电介质分子 － 电偶极子 ；
磁介质分子 －分子电流；
点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、
无限大带电平面 …,..
无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管
……
静电屏蔽、磁屏蔽尖端放电电子感应加速器、涡流磁聚焦产生匀强电场、匀强磁场的方法霍尔效应分辨半导体类型
…,..
四,了解实际应用五,各部分复习要点
1.以守恒量 为中心：
动量定理，角动量定理，动能定理动量、角动量、机械能守恒条件，
应用守恒定律解题（对综合题划分阶段求解）。
ELp,,
经典力学（ 3－ 6章）
2,注意在中学基础上的加深和扩展，
例如,运动学的两类基本问题变力作用下物体的运动规律，
变力的冲量,变力的功的计算，
保守力及其与相关势能的关系，
角动量、力矩、转动惯量、转动动能刚体定轴转动问题 ……
时间平移对称性空间旋转对称性空间平移对称性动量守恒定律角动量守恒定律能量守恒定律练习,将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。
守恒定律与时空对称性的联系（第 7章）
2,狭义相对论
两条基本原理（准确叙述）；
洛仑兹坐标变换 ；
钟慢尺缩效应；
质速关系，质能关系，能量与动量关系；
1,相对论的理性基础 — 物理规律的对称和统一相对论（第 8章）
不同惯性系中观察者时空概念的关联注意,111 22 cu?
S'系S系事件
),(
),(
22
11
txII
txI
),(
),(
22
11
txII
txI
事件空间间隔事件时间间隔
)tux(x)tux(x
)xcut(t 2?)xc
ut(t
2?
变换
x
c
utt
tuxx
2?
x
c
utt
utxx
2?
钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例
)xcut(t 2?
0原时非原时
)xcut(t 2?
0原时非原时在一切时间测量中，原时最短！
在一切长度测量中，原长最长！
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
相对论动力学的三个主要关系
0220 1 mcum)u(m
质速关系：
能量与动量的关系,420222 cmcpE
质能关系：
2020 cmmcEEE k动能
mcE 2
200 cmE?
总能静能
2mcE?
相对论运动学和动力学的综合应用
1.基本实验定律库仑定律、毕 — 沙定律、安培定律、
法拉弟电磁感应定律电磁学（ 9 － 11章）
2.基本概念和理论静电场 高斯定理稳恒磁场 环路定理基本性质
（有源、保守）
位移电流、感生电场概念电磁场的统一性麦克斯韦方程组及其物理意义
3,基本计算
2） U 的计算叠加法场强积分
UUq dd
零势点
P
P lEU
d
零势点选取；分段积分
1） 的计算E?
叠加法高斯定理 （三种对称情况）
电势梯度
EEq dd （分量积分）
UE
S
e SE
d?
第 9章：
3） C 的计算 CUEq
4） We 的计算
UQCQUCW e 21221
2
2
V
e VEDW d2
1
第 10章：
1） 的计算B?
叠加法安培环路定理
BBI dd
（对称性）
S
m SB
d?
BBl dId
2dd qI?
3）磁力、磁力矩
BPM
FF
BlIF
Bvqf
m
mm
m
m
d
dd
2）磁矩 的计算：
mP?
mmm PPnISP d;dd
第 11章
1,感应电动势的计算
t
N
t
m
m
d
d
d
d
S
s
t
B
lBv
L
d
d
感动
t
I
M
t
I
M
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L
L
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d
d
d
d
1
21
2
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2,L,M 的计算
3,磁场能
V
B
VBHW
LIW
V
m
m
d
2
d
2
1
2
1
2
2
4,位移电流
t
Dj
tI D
D
D d
d
d
d
优秀
本章共 3.5讲第三篇 相互作用和场第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.3 位移电流麦克斯韦提出又一重要假设,位移电流随时间变化的磁场 感生电场（涡旋电场）
随时间变化的电场 磁场?
对称性一,问题的提出稳恒磁场的安培环路定理：
内）（ LL
IlH 0d
穿过以 L为边界的任意曲面的传导电流非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例：电容器充放电取回路,作以 为边界的曲面LL
导线穿过 1S
导线不穿过 2S
1S
2S
L
12
K
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K
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充和修正,
:1S对 IlHL d 矛盾！
对 0d
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出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
21
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（ 流入,不流出 ）I 1S 2S
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L
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传导电流不连续的后果：
电荷在极板上堆积。
电荷密度随时间变化
（充电,放电 ）
极板间出现变化电场,
解决问题思路,寻找极板上传导电流与极板间变化电场之间的关系,
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传导电流 板间电场 结论
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板间电场的电位移矢量 对时间的变化率等于极板上的传导电流密度,
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穿过极板的电位移通量 对时间的变化率等于极板上的传导电流,
D?
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传导电流 在极板上中断I,可由 接替 ；tD dd?
可由 接替,传导电流密度 在极板上中断,tD dd?j?
解决了非稳恒情况电流的连续性问题将 视为一种电流，
为其电流密度,tD dd?
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问题的解决办法：
tDdd
充电
j?
放电
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二,位移电流
1,就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效,
称为位移电流
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真空中：
,tP 0
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揭示变化电场与电流的等效关系
2,物理意义
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空间电场变化电介质分子中电荷微观运动
3,比较自由电荷宏观定向运动变化电场和极化电荷的微观运动产生焦耳热只在导体中存在无焦耳热，
在导体、电介质、真空中均存在都能激发磁场
P334 问题,比较导体、介质中 数量级
Dj,j 0
起源特点共同点传导电流
0I
位移电流
dI
三,安培环路定理的推广
L IlH 全 d
I 对 1S
对 2SII D?
不矛盾！
2,推广的安培环路定理
内）（内）（
全 ）（
L
DL
L
IIIlH 0d S)t
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1,全电流 DIII 0全对任何电路，全电流总是连续的
0d)(
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练习,P344 11-19
已知,对平行板电容器充电求：
SI2.0,0,0 tt eiqC
)( DItU
)1(2.0d2.01d1 00 tt tt eCteCtiCCqU
tD eiI 2.0
解：
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练习,设平行板电容器内交变电场强度：
求,1）电容器内位移电流密度的大小；
2）电容器内到两板中心连线距离 0.01米处磁场强度的峰值（不计传导电流的磁场）。
V / m10s i n7 2 0 5 tE
解,1）,tE 10s i n720 5
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-1505 mA10106.3mH
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22 rjrH D
2） 作如图 r＝ 0.01m的环路，
由安培环路定理：
S DL SjlH dd
r
L Dj?
§ 11.4 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦是 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电、磁、
光、统一起来，是 19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
一,麦克斯韦方程组的积分形式
0d SBS S)tDj?
d(SL lH d
VSS VqSD dd 0)1(?内
0d)2( SDS
( 2 )( 1 ) DDD
VS VSD dd
0d( 1 )L lE
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( 2 )( 1 ) EEE
StBlE
SL
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高斯定理 环路定理磁场电场静电场感生电场一般电场麦克斯韦方程组
0d SBS
VS VSD dd
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SL
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t
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t
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0
积分形式微分形式二,意义
1,是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，
是经典物理三大支柱之一,
未发现磁单极法拉第电磁感应定律安培定律位移电流假设库仑定律感生电场假设 电场性质变化磁场产生电场变化电场产生磁场
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磁场性质方 程 实 验 基 础 意 义
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方程中各量关系,ED r 0? HB r 0?Ej
E,B 定义：
2,揭示了电磁场的统一性和相对性电磁场是统一的整体电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场可以表现为不同形态,
空间带电体对相对其静止的观察者 — 静电场对相对其运动的观察者 电场磁场
3,预言了电磁波的存在由自由空间（ ）麦克斯韦方程组微分形式出发，
可以推导出（详见教材 P428）
0 0 j,
2
2
2
2
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波动方程变化电场 变化磁场
变化电场 磁场变化磁场 电场可脱离电荷、电流在空间传播 电磁波线H?
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（自由空间 ）0 0 j,
0d SDS
0d SBS
StBlE
SL
dd?
StDlHL S?
dd
4,预言了光的电磁本性电磁波的传播速率
cv
00
1
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o x
c?
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y
实验证实,德国科学家赫兹（ 1888 年完成）
用电磁波重复了所有光学反射、折射、衍射、干涉、
偏振实验,
相距 10米赫兹
（德,1857～ 1894）
互补法拉第：来自社会底层、实验巨匠,善于通过直觉把握物理本质,
麦克斯韦：出身名门望族、数学高手、善于建立模型、综合、提高,
大 40岁历史之旅实验 理论 实验法拉第 — 麦克斯韦 — 赫兹蓝图（基础） 建设大厦 使其中住满人二者结合：理想类型的物理学家起初当我看到你用这样的数学威力来针对这样的主题，我几乎吓坏了。后来我才惊讶地看到，这个主题居然处理得如此之好！
－ 1857年法拉第给麦克斯韦的回信
5,是经典物理 — 近代物理桥梁麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立?
,我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或少直接地促使我去研究狭义相对论,”
—— 爱因斯坦创新物理概念（涡旋电场、位移电流）
严密逻辑体系简洁数学形式（ P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
在概括电磁经验规律的历史发展中，导致了力线的概念。用数学形式表达这一概念，给出了麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组导致了场论的诞生，而场论至今仍然是粒子物理的中心论题。麦克斯韦方程组还导致了洛仑兹变换的概念，这个变换通过爱因斯坦的工作揭示了平直时空的几何。
－－－摘自,杨振宁文录,
电磁的经验规律 － 力线 － 麦克斯韦方程组 （第一场论）
－ 洛仑兹变换 － 平直时空的几何第二场论 － 弯曲时空的几何第三场论 － 非阿贝尔规范场 － 纤维丛几何
6,局限性
（ 1）是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观经典理论，未和物质微观结构联系起来,
（ 2）不完全对称？ 不存在磁单极,
1895年,汤姆生发现电子,
20 世纪初,洛仑兹建立电磁现象微观理论经典电子论量子电磁理论思考,如果存在磁单极，麦克斯韦方程如何修正？
引入磁荷,磁流m? mj?
由对称性：
V eS VSD dd
V mS VSB dd 0
StBjlE m
SL
d)(d
0
S)tDj
S
d(?
L lH
d
共 0.5讲大学物理 AI
二,重要的基本计算：
运动学的两类基本问题,相对运动，
惯性系中的力学定律（变力冲量，变力的功，转动定律,）
动量、角动量、机械能守恒定律及其应用，
狭义相对论中的时空变换狭义相对论动力学基础静电场中电场强度、电势分布，电通量，
电容，静电场的能量稳恒磁场的磁感应强度分布，磁通量，
电流的磁矩洛仑兹力、安培力、磁力矩动生电动势、感生电动势、自感、互感，磁场能量一,重要的基本概念、基本原理,详见各章提要三,必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
mP
BId ;Id Fl;,d meS ;dd ArFA
qd
UU
EE
d
d
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度；
用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度；
迁移到引力场 ……
动量、角动量、能量守恒条件的比较静电场 — 稳恒电场；
静电场 — 感生电场；
极化 — 磁化；
电容 C － 自感 L－互感 M 计算；
电场能 We － 磁场能 Wm
典型电荷的电场分布 － 典型电流的磁场分布
（ P259,P307，自己列表比较）
……
3）类比方法
4） 模型方法从实际问题 —— 抽象出模型 —— 解决问题
—— 修正模型 —— 解决问题 …… 趋近事物本质导体中自由电子－,电子气,；
电介质分子 － 电偶极子 ；
磁介质分子 －分子电流；
点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、
无限大带电平面 …,..
无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管
……
静电屏蔽、磁屏蔽尖端放电电子感应加速器、涡流磁聚焦产生匀强电场、匀强磁场的方法霍尔效应分辨半导体类型
…,..
四,了解实际应用五,各部分复习要点
1.以守恒量 为中心：
动量定理，角动量定理，动能定理动量、角动量、机械能守恒条件，
应用守恒定律解题（对综合题划分阶段求解）。
ELp,,
经典力学（ 3－ 6章）
2,注意在中学基础上的加深和扩展，
例如,运动学的两类基本问题变力作用下物体的运动规律，
变力的冲量,变力的功的计算，
保守力及其与相关势能的关系，
角动量、力矩、转动惯量、转动动能刚体定轴转动问题 ……
时间平移对称性空间旋转对称性空间平移对称性动量守恒定律角动量守恒定律能量守恒定律练习,将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。
守恒定律与时空对称性的联系（第 7章）
2,狭义相对论
两条基本原理（准确叙述）；
洛仑兹坐标变换 ；
钟慢尺缩效应；
质速关系，质能关系，能量与动量关系；
1,相对论的理性基础 — 物理规律的对称和统一相对论（第 8章）
不同惯性系中观察者时空概念的关联注意,111 22 cu?
S'系S系事件
),(
),(
22
11
txII
txI
),(
),(
22
11
txII
txI
事件空间间隔事件时间间隔
)tux(x)tux(x
)xcut(t 2?)xc
ut(t
2?
变换
x
c
utt
tuxx
2?
x
c
utt
utxx
2?
钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例
)xcut(t 2?
0原时非原时
)xcut(t 2?
0原时非原时在一切时间测量中，原时最短！
在一切长度测量中，原长最长！
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
)tux(x
原长 0观测长度
（非原长）
相对论动力学的三个主要关系
0220 1 mcum)u(m
质速关系：
能量与动量的关系,420222 cmcpE
质能关系：
2020 cmmcEEE k动能
mcE 2
200 cmE?
总能静能
2mcE?
相对论运动学和动力学的综合应用
1.基本实验定律库仑定律、毕 — 沙定律、安培定律、
法拉弟电磁感应定律电磁学（ 9 － 11章）
2.基本概念和理论静电场 高斯定理稳恒磁场 环路定理基本性质
（有源、保守）
位移电流、感生电场概念电磁场的统一性麦克斯韦方程组及其物理意义
3,基本计算
2） U 的计算叠加法场强积分
UUq dd
零势点
P
P lEU
d
零势点选取；分段积分
1） 的计算E?
叠加法高斯定理 （三种对称情况）
电势梯度
EEq dd （分量积分）
UE
S
e SE
d?
第 9章：
3） C 的计算 CUEq
4） We 的计算
UQCQUCW e 21221
2
2
V
e VEDW d2
1
第 10章：
1） 的计算B?
叠加法安培环路定理
BBI dd
（对称性）
S
m SB
d?
BBl dId
2dd qI?
3）磁力、磁力矩
BPM
FF
BlIF
Bvqf
m
mm
m
m
d
dd
2）磁矩 的计算：
mP?
mmm PPnISP d;dd
第 11章
1,感应电动势的计算
t
N
t
m
m
d
d
d
d
S
s
t
B
lBv
L
d
d
感动
t
I
M
t
I
M
t
I
L
L
d
d
d
d
d
d
1
21
2
12
2,L,M 的计算
3,磁场能
V
B
VBHW
LIW
V
m
m
d
2
d
2
1
2
1
2
2
4,位移电流
t
Dj
tI D
D
D d
d
d
d
优秀
