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本章共 3.5讲第三篇 相互作用和场第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.1 电磁感应 (续 )
一,法拉第电磁感应定律二,动生电动势三,感生电动势
1,导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势,
StBNSBNtt s s?
dddddd
2,产生感生电动势的非静电力？
问题,（ 1）是不是洛仑兹力？
0 0 Bvqf,v 不是洛仑兹力
（ 2）会是什么力？
电荷受力 BvqEqF
不是磁场力，不是静电力，
只可能是一种新型的电场力假设,存在一种不同于静电场的新类型的电场
（感生电场、涡旋电场） 。它来源于磁场的变化，并提供产生感生电动势的非静电力,
电荷受力,BvqEqEqF
感静非静电力：涡旋电场力（感生电场力）
非静电场强：
感EE K
感感 EqFF K
由电动势定义,
LL K lE d
感? lE
d?
感由电动势定义：
LL K lE d感? lE d?感由法拉第定律：
StBNt m?
d dd 感感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。
lEL d感 S
t
BN d?
得：
负号：楞次定律的内容
3.感生电场的基本性质又,感生电场线闭合成环
0d SEs 感 感生电场 是无源场。
0dd?tB
感E?
感E?
B?
感E?
感E
0dd?tB
B?
4,两种电场比较由静止电荷激发 由变化的磁场激发电场线为闭合曲线
0dd?tB
感E?
B?
电场线为非闭合曲线静电场 感生电场起源电场线形状比较
内静 qSEs
0
1d
0d
s SE
感有源,无源：
保守,0d
L lE
静
lEL d感 StBN S
d?
非保守（涡旋）：
不能脱离源电荷存在 可以脱离“源”在空间传播静静 EqF
感感 EqF
静电场 感生电场性质特点对场中电荷的作用相互联系比较作为产生 的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场,
感F? 感? 0d
d?tB
A B
B
感E?
5,感生电场存在的实验验证
2)涡电流当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。
0dd?tB
I涡
1)电子感应加速器
（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）
通交流电的电磁铁真空环
在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。
抽真空应用举例
在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，
一边加热，一边抽气，然后封口。
抽真空显像管
电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。
电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。
o
o?
下面举例说明感生电场的计算。
如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁心中会产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。
[例 ]已知,半径 R的长直螺线管中电流随时间线性变化，使管内磁感应强度随时间增大，
求,感生电场分布,
0 dd 恒量tB
R2 B?
对称性分析 （ p320 证明）
作同轴圆柱形高斯面，可得：
0?感径E?
径y
轴z
切x
0?感轴E?
L
作如图矩形环路 L，可得：
只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量感E
感生电场线是在垂直于轴线平面内，以轴线为中心的一系列同心圆。
:Rr? 2
d
dd
d
d r
t
BS
t
B
s
rtBrr
rtB
E
dd22d
d 2
感
rE?2?感 lE
L
d
感
c o sddd StBs
StBs?
d
StBs ddd
作如图环路 L
:Rr?
2ddddd RtBStB
s
rt
B
r
R
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RtB
E 1dd22d
d
2
2
感感E
Ro r
r? r/1?
r
感E
B
R I
o
感E
L
注意：
（ 1）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场
,B 0? 0dd?tB 0?感E?Rr? 处 但
（ 2）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这种简单情况,
6,感生电动势的计算 （两种方法）
1,由电动势定义求（ 已知或易求 ）感E?
L感? lE d?感?感
（经内电路）
感 lE
d
或
2,由法拉第定律求
StBNt m?
d dd 感若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路,
[例 ]在上题螺线管截面内放置长 的金属棒,R2
求,金属棒中的Rbcab
感?
B
o
l
ba
R
c
h
RR
解 1,感应电场分布
t
BrE
d
d
2?内
t
B
r
RE
d
d
2
2
外外E?
r?
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b
b
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d
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l
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t
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d
d
12d
d
4
3 22
t
BR
d
d
12
33 2
,;,ca
解 2,连接,形成闭合回路oc,oa oac?
tmdd tBR dd1233 2,;,ca
B
o
ba
R
c
RR
感E 半径
0 ocoa
acocacoaoac
外E
内E
内E?
通过 的磁通,oac?
)1233()(d 2RBSSBSB oabsm 扇
练习,p342 11 -10
求,各边等腰梯形边长 a,a 2 已知,半径 0
d
d?
t
B,a 磁场
,感? 总?
B
o
D
CB
A a
a2
a
解,OD,OA 连接
感E? 半径
0 CDABODOA
取三角形回路 OAD?
4 3 2 BaSB O A Dm
DAtBat mO A DAD dd4 3dd 2
取三角形回路 OBC?
BaSB O A Dm 6
2?
扇
C B
t
Ba
t
m
O B CBC
d
d
6d
d 2
B
o
D
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A a
a2
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梯形回路 ABCD
DACDBCAB
dd6
2
t
Ba?
t
Ba
d
d
4
3 2
6(
t
Ba
d
d)
4
3 2
逆时针方向练习,P342 11 -9
已知,eV700 m01 KE,R.r,eq
求：
,tmdd? 感E?
eqAE K
解,（ 1）由动能定理由法拉第电磁感应定律
t
m
d
d
( V )700eV700dd eeEt Km
o
R
B?r
q
（ 2）由对称性：
电子轨道上 的大小相等，
指向与电子速度相反感E
)m(V1 1 1114.32 7 0 02 1 rE感
L? lE
d?
感 rE?2 感由电动势定义：
指向如图所示,与电子速度相反。
o
R
B?r
感E?
q
讨论 同时存在的情况,,动?
感?
[例 ] P342 11 - 8
v,r,a o b? 60已知,0
d
d k
t
B,B?
求,回路 中codc
v30
30
b
a
d
cr
o
B
解,同时存在,动? 感?
设 不变：B?
v B rcdvBlBvdc d)(动?
设导线不动,感?
6d
2r
kStBs
动 感? 26 rkv B r
自学,P321 [例六 ]
[例 ]P342 11 - 11
已知,vb,a,tII?,co s
0
求,
v
b
a
o
I
x
SdBd?S
d?mm?
直接由法拉第电磁感应定律求解解,同时存在,动? 感?
思考：
x
IB
2 0?
xaS dd?
x
xIaSB
m
d
2dd 0?
x
xIabx
x
mm
d
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0
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x
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v
b
a
o
I
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Sd
t
m
d
d
]dd)(c o slns i n[2 00 txxbx btx bxtaI
]c o s)(lns i n[2 00 txbx bvx bxtaI
感?第一项,动?第二项：
小结直接联系变化的电流 变化磁场 感生电动势电磁感应动生电动势感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势互感电动势 磁场能量
本章共 3.5讲第三篇 相互作用和场第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.1 电磁感应 (续 )
一,法拉第电磁感应定律二,动生电动势三,感生电动势
1,导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势,
StBNSBNtt s s?
dddddd
2,产生感生电动势的非静电力？
问题,（ 1）是不是洛仑兹力？
0 0 Bvqf,v 不是洛仑兹力
（ 2）会是什么力？
电荷受力 BvqEqF
不是磁场力，不是静电力，
只可能是一种新型的电场力假设,存在一种不同于静电场的新类型的电场
（感生电场、涡旋电场） 。它来源于磁场的变化，并提供产生感生电动势的非静电力,
电荷受力,BvqEqEqF
感静非静电力：涡旋电场力（感生电场力）
非静电场强：
感EE K
感感 EqFF K
由电动势定义,
LL K lE d
感? lE
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感由电动势定义：
LL K lE d感? lE d?感由法拉第定律：
StBNt m?
d dd 感感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。
lEL d感 S
t
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得：
负号：楞次定律的内容
3.感生电场的基本性质又,感生电场线闭合成环
0d SEs 感 感生电场 是无源场。
0dd?tB
感E?
感E?
B?
感E?
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B?
4,两种电场比较由静止电荷激发 由变化的磁场激发电场线为闭合曲线
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电场线为非闭合曲线静电场 感生电场起源电场线形状比较
内静 qSEs
0
1d
0d
s SE
感有源,无源：
保守,0d
L lE
静
lEL d感 StBN S
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非保守（涡旋）：
不能脱离源电荷存在 可以脱离“源”在空间传播静静 EqF
感感 EqF
静电场 感生电场性质特点对场中电荷的作用相互联系比较作为产生 的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场,
感F? 感? 0d
d?tB
A B
B
感E?
5,感生电场存在的实验验证
2)涡电流当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。
0dd?tB
I涡
1)电子感应加速器
（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）
通交流电的电磁铁真空环
在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。
抽真空应用举例
在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，
一边加热，一边抽气，然后封口。
抽真空显像管
电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。
电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。
o
o?
下面举例说明感生电场的计算。
如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁心中会产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。
[例 ]已知,半径 R的长直螺线管中电流随时间线性变化，使管内磁感应强度随时间增大，
求,感生电场分布,
0 dd 恒量tB
R2 B?
对称性分析 （ p320 证明）
作同轴圆柱形高斯面，可得：
0?感径E?
径y
轴z
切x
0?感轴E?
L
作如图矩形环路 L，可得：
只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量感E
感生电场线是在垂直于轴线平面内，以轴线为中心的一系列同心圆。
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注意：
（ 1）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场
,B 0? 0dd?tB 0?感E?Rr? 处 但
（ 2）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这种简单情况,
6,感生电动势的计算 （两种方法）
1,由电动势定义求（ 已知或易求 ）感E?
L感? lE d?感?感
（经内电路）
感 lE
d
或
2,由法拉第定律求
StBNt m?
d dd 感若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路,
[例 ]在上题螺线管截面内放置长 的金属棒,R2
求,金属棒中的Rbcab
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解 1,感应电场分布
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解 2,连接,形成闭合回路oc,oa oac?
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内E?
通过 的磁通,oac?
)1233()(d 2RBSSBSB oabsm 扇
练习,p342 11 -10
求,各边等腰梯形边长 a,a 2 已知,半径 0
d
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t
B,a 磁场
,感? 总?
B
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D
CB
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a2
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解,OD,OA 连接
感E? 半径
0 CDABODOA
取三角形回路 OAD?
4 3 2 BaSB O A Dm
DAtBat mO A DAD dd4 3dd 2
取三角形回路 OBC?
BaSB O A Dm 6
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4
3 2
逆时针方向练习,P342 11 -9
已知,eV700 m01 KE,R.r,eq
求：
,tmdd? 感E?
eqAE K
解,（ 1）由动能定理由法拉第电磁感应定律
t
m
d
d
( V )700eV700dd eeEt Km
o
R
B?r
q
（ 2）由对称性：
电子轨道上 的大小相等，
指向与电子速度相反感E
)m(V1 1 1114.32 7 0 02 1 rE感
L? lE
d?
感 rE?2 感由电动势定义：
指向如图所示,与电子速度相反。
o
R
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q
讨论 同时存在的情况,,动?
感?
[例 ] P342 11 - 8
v,r,a o b? 60已知,0
d
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t
B,B?
求,回路 中codc
v30
30
b
a
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cr
o
B
解,同时存在,动? 感?
设 不变：B?
v B rcdvBlBvdc d)(动?
设导线不动,感?
6d
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kStBs
动 感? 26 rkv B r
自学,P321 [例六 ]
[例 ]P342 11 - 11
已知,vb,a,tII?,co s
0
求,
v
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I
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SdBd?S
d?mm?
直接由法拉第电磁感应定律求解解,同时存在,动? 感?
思考：
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感?第一项,动?第二项：
小结直接联系变化的电流 变化磁场 感生电动势电磁感应动生电动势感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势互感电动势 磁场能量
