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本章共 3.5讲第三篇 相互作用和场第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.1 电磁感应（续）
一,法拉第电磁感应定律二,动生电动势三,感生电动势（涡旋电场）
四,自感
1,自感现象 (实验 )
K
B
R
AL,R
K接通时,B立即亮,A逐渐亮；
K断开时,B立即灭,A逐渐灭。
t
LI
o
LI
o
t
A灯电流：
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感电动势 L?2,自感系数由叠加原理, BB d IB?
磁通链,
sm SBN
d? Im LIm
由毕 -沙定律,IB?d（ 1）定义：
自感系数：
IL
m
L等于当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通,
由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定,
（ 2）物理意义负号,楞次定律内容,总是阻碍 的变化L? I
由法拉第定律
t
)LI
t
mL
d
d(
d
d
若 为常数L
t
IL
L d
d tILL dd
L等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自感电动势的大小,
:L 描述线圈电磁惯性的大小,
若 一定,线圈阻碍 I变化能力越强,
LL?,t
I
d
d
（ 3）计算设 分布 求BI
sm SBN
d?
IL
m
r?
n
S
l
[例 ]求长直螺线管自感系数（已知 ）
rlSVn 0,,
IVnn lB SN B Sm 2
VnIL m 2
提高 的途径L
V增大提高 n
放入 值高的介质r? 实用解,设螺线管通有电流 I
由安培环路定理
nIH?
nIHB r 0
I
练习,p343 11 - 12
已知：
求：（ 1）该螺线管应该绕多少匝？
（ 2）实际上绕的匝数应该比理论值多还是少，
为什么？
H100.1cm,51cm,20 4 L.dl
（ 2）实际上不可能真正线密绕,线泄漏，
绕的匝数要多一些,
B?
（ 1）
3 0 0
4
4
)(
2
0
2
2
0
2
0
d
lL
N
d
l
l
N
VnL
匝解：
五,互感
1,互感现象回顾中学原副线圈实验：
R
K
G
原线圈副线圈一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象 — 互感现象,
互感电动势
2I
2 112?
21?
1I
2 1
变化 变化1I 线圈 2 中产生 21?
2I 变化 变化 12? 线圈 1 中产生 12?
21?
2,互感系数
2
12
1
21
IIM
M等于当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的全磁通,
互感系数 M
当线圈几何形状、相对位置、周围介质均一定时,
121221 IN 12121 IM
212112 IN 21212 IM
MMM 2112
（ P330 例 2）
（ 1）定义
（ 2）物理意义
,dddd 12121 tIMt t
IM
t d
d
d
d 212
12
t
IM
d
d
21
1
t
I
d
d
12
2
M等于当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势,
（ 3）计算设 的磁场分布 穿过回路 2 的11 II 1B? 21?
得
1
21
IM
2
d1221 s SBN
[例 ]求两共轴长直细螺线管的互感系数
222
111
M
l.L.N.R
l.L.N.R
已知：
求,1N
2N
l
22R12R
1L
2L
自学教材,P327 例 9（设外管通电流 求解）
采用设内管通电流 重做,2I
1I
2B
)( 22222 RrIlNIn
)( 0 2Rr?
解,设内管通电流 2I
2I
穿过外管的全磁通：
221
2112 d
1
SBN
SBN
s
内
22221 RIlNN
1N
2N
l
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1L
2L2I
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IM
2
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NN
又,2
1
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1
2
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NVnL 2
1
2
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2
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NL
21
1
2 LL
R
RM
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
两螺线管共轴，且,完全耦合两螺线管轴相互垂直,,不耦合,
1,21 KRR
0?K
一般情况：
21 LLKM?
)10(, KK
耦合系数练习,P343 11-16
) (41 LLM
证明：
1L 2L
L?
2L1L
L顺接 反接
1L 2L
I
L?反接
MIILIL 221
MLLIL '' 221
由上面两式,) (
4
1 4 '''''' LLMMLL
MIILIL 221
MLLIL ' 221
1L 2L
L?
I
顺接思考：
2L1L
L
I
0L
0221 MIILIL?
2
1
2
d
2d
10
12121
R
R
s r
rhINSBNN
1
210 ln
2 R
RhIN
h
2R
1R
h
N
I
sd
[例 ]:矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕 匝线圈,
其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流时，直导线中的感生电动势为多少？tII?c o s
0?
N
解 1,这是一个互感问题先求,M
设直导线中通有电流 1I
1I
r
IB
2
10
1?
1
21
IM
1
20 ln
2 R
RNh
t
IM
d
d 2
1
tR
RNh
d
dln
2 1
20
)tI(?c o s0
tRRN h I s i nln2
1
200
h
2R
1R
h
N
I
sd
解 2,由法拉第定律求解,
螺绕环?
内B rNI20 0?外B,
如何构成闭合回路？
无限长直导线在无穷远处闭合穿过的回路磁通量：
SBSBSBSB
R
R
R
R
dddd
2
2
1
1
0
外内外?
2
1
d
2
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R
R r
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R
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c o sln
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20
h
2R
1R
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N
I
sd
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d
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1
200
§ 11.2 磁场能量一,自感磁能
RIK
01K
R
L?
2 1
0I
由 21?K IR
t
IL
L d
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K
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L
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0
ln
tLRtLR e
ReII
0
tLRtLR e
ReII
0
t
I
R
o
电流由 过程中自感电动势所做的功等于线圈中储存的磁能
0?I
ILItItILtIA L dddddd
2
0
2
1 d d LIILIAA
I
2
2
1 LIAW
m
自感磁能：
对长直螺线管：
n
BIVnL
,
2
可以推广到一般情况
)(21 2Vn? VBnB 2)(
2
2 2
2
1 LIW
m
代入自感磁能公式：
二,磁场能量
1,磁能密度：磁场单位体积内的能量
BHBVWw mm 212
2
VBHVBVwW
VV rV
mm d2
1d
2d 0
2
2,磁场能量
3.电场能量与磁场能量比较电场能量 磁场能量电容器储能
C
QQUCU
22
1
2
1 22
自感线圈储能 2
2
1LI
电场能量密度
2
02
1
2
1 EEDw
re
磁场能量密度
r
m
BBHw
0
2
22
1
能量法求 C L能量法求电场能
V ee VwW d 磁场能量 V mm VwW d
[例 ]P343 11-18
已知,同轴薄筒电缆求,L
l,,R,R 21?
解,设电缆中通有如图流向电流 I,由安培环路定理：
I
1Ro2R
I
1R
2R
B
)( 2 21 RrRrI
),( 0 21 RrRr
r
取体积元,rrlV d2d
1
2ln
2 R
RlL
得：
自学 P331 [例 3]
1
2
2
ln4 RRlIW
2
2
1 LIW?
1
2
2
2 ln
42
1
R
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1
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222
ln4d2)2(2d2 2
1 R
RlIrrl
r
IVBW R
R
V
小结：
电磁感应动生电动势感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势互感电动势 磁场能量
IL
m tILL dd
2
12
1
21
IIM
t
IM
d
d 1
21 t
IM,
d
d 2
12
lBvL d)(动?
L感? StBlE s?
dd感
tN
m
d
d法拉第电磁感应定律
本章共 3.5讲第三篇 相互作用和场第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.1 电磁感应（续）
一,法拉第电磁感应定律二,动生电动势三,感生电动势（涡旋电场）
四,自感
1,自感现象 (实验 )
K
B
R
AL,R
K接通时,B立即亮,A逐渐亮；
K断开时,B立即灭,A逐渐灭。
t
LI
o
LI
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A灯电流：
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感电动势 L?2,自感系数由叠加原理, BB d IB?
磁通链,
sm SBN
d? Im LIm
由毕 -沙定律,IB?d（ 1）定义：
自感系数：
IL
m
L等于当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通,
由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定,
（ 2）物理意义负号,楞次定律内容,总是阻碍 的变化L? I
由法拉第定律
t
)LI
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若 为常数L
t
IL
L d
d tILL dd
L等于当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自感电动势的大小,
:L 描述线圈电磁惯性的大小,
若 一定,线圈阻碍 I变化能力越强,
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I
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（ 3）计算设 分布 求BI
sm SBN
d?
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l
[例 ]求长直螺线管自感系数（已知 ）
rlSVn 0,,
IVnn lB SN B Sm 2
VnIL m 2
提高 的途径L
V增大提高 n
放入 值高的介质r? 实用解,设螺线管通有电流 I
由安培环路定理
nIH?
nIHB r 0
I
练习,p343 11 - 12
已知：
求：（ 1）该螺线管应该绕多少匝？
（ 2）实际上绕的匝数应该比理论值多还是少，
为什么？
H100.1cm,51cm,20 4 L.dl
（ 2）实际上不可能真正线密绕,线泄漏，
绕的匝数要多一些,
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（ 1）
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1,互感现象回顾中学原副线圈实验：
R
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原线圈副线圈一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象 — 互感现象,
互感电动势
2I
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变化 变化1I 线圈 2 中产生 21?
2I 变化 变化 12? 线圈 1 中产生 12?
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M等于当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的全磁通,
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（ P330 例 2）
（ 1）定义
（ 2）物理意义
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（ 3）计算设 的磁场分布 穿过回路 2 的11 II 1B? 21?
得
1
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[例 ]求两共轴长直细螺线管的互感系数
222
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已知：
求,1N
2N
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自学教材,P327 例 9（设外管通电流 求解）
采用设内管通电流 重做,2I
1I
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解,设内管通电流 2I
2I
穿过外管的全磁通：
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两螺线管共轴，且,完全耦合两螺线管轴相互垂直,,不耦合,
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一般情况：
21 LLKM?
)10(, KK
耦合系数练习,P343 11-16
) (41 LLM
证明：
1L 2L
L?
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L顺接 反接
1L 2L
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MIILIL 221
MLLIL '' 221
由上面两式,) (
4
1 4 '''''' LLMMLL
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[例 ]:矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕 匝线圈,
其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流时，直导线中的感生电动势为多少？tII?c o s
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解 1,这是一个互感问题先求,M
设直导线中通有电流 1I
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解 2,由法拉第定律求解,
螺绕环?
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如何构成闭合回路？
无限长直导线在无穷远处闭合穿过的回路磁通量：
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§ 11.2 磁场能量一,自感磁能
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电流由 过程中自感电动势所做的功等于线圈中储存的磁能
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对长直螺线管：
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可以推广到一般情况
)(21 2Vn? VBnB 2)(
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代入自感磁能公式：
二,磁场能量
1,磁能密度：磁场单位体积内的能量
BHBVWw mm 212
2
VBHVBVwW
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mm d2
1d
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2
2,磁场能量
3.电场能量与磁场能量比较电场能量 磁场能量电容器储能
C
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22
1
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1 22
自感线圈储能 2
2
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电场能量密度
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磁场能量密度
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1
能量法求 C L能量法求电场能
V ee VwW d 磁场能量 V mm VwW d
[例 ]P343 11-18
已知,同轴薄筒电缆求,L
l,,R,R 21?
解,设电缆中通有如图流向电流 I,由安培环路定理：
I
1Ro2R
I
1R
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B
)( 2 21 RrRrI
),( 0 21 RrRr
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取体积元,rrlV d2d
1
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得：
自学 P331 [例 3]
1
2
2
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2
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1 LIW?
1
2
2
2 ln
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ln4d2)2(2d2 2
1 R
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小结：
电磁感应动生电动势感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势互感电动势 磁场能量
IL
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