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本章共 5.5讲第三篇 相互作用和场第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场
§ 10.4 磁场对运动电荷及电流的作用一,洛仑兹力
BvqEqF广义洛仑兹力,
电场力 磁场力（洛仑兹力）
1.磁场对运动电荷的作用 BvqF
特点,不改变 大小，只改变 方向,
不对 做功,
v?
q
v?
大小,?s i nq v BF?
方向,垂直于（ ）平面B,v
:q?
:q?
Bv
) (- Bv
方向方向
F
B?
v?
q?
v?
B?
F
q?
练习,求 相互作用洛仑兹力的大小和方向21,qq
2q1q
1?
1v
r
2v?
2?
3
0
4 r
rvqB
BvqF
21F?
1B
2
1110
1 4
s i n
r
vqB
90s i n12221 BvqF
2
121210
4
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2
2220
2 4
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r
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90s i n21112 BvqF
2
221210
4
s i n
r
vvqq
2112 FF
1q 2q磁场
2,带电粒子在电磁场中的运动
EqF
匀速直线运动
0?F?
匀强电场匀强磁场
E//v0 Ev 0与 夹 角Ev 0
与 夹 角Bv
0
B//v0 Bv
0?
BqvF 0?
匀速率圆周运动
qBmvR 0?
qBmT?2?
s i n0 BqvF?
等螺距螺旋线运动
qBmvqBmvR?s i n0
c o s2 0vqB mTvh //
匀变速直线运动类平抛类斜抛F? 0v
0v?
F?
质谱分析：
0
22
qB
mvRx
E
BxqBm
2
0?
谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量应用：
滤速器,q v BqE?
BEv?
a）质谱仪
p q
mF?
A
1s
2s
eF
x
B?
0s
0B?
v?
b）磁聚焦具有轴对称性的磁场对电子束说来起着透镜的作用磁透镜 电子显微镜开创物质微观结构研究的新纪元。
h
B?
B?
v?
vvv
vvv
c o s
s i n
//
均匀磁场，且 很小：?
qB
mvTvh
//
2
带电粒子作不同半径的螺旋线运动，螺距 h 近似相等，带电粒子经过距离 h又重新汇集 —— 磁聚集。
光学显微镜分辨率的理论极限：
1933年电子显微镜分辨率：
扫描透射电子显微镜分辨率：
可以直接观察原子。
m,101,6
m10
m10
10-
8-
7
透射电子显微镜电子显微镜下淋巴细胞的超微结构
c）磁约束：
[例 ] 受控热核聚变（磁约束、惯性约束）
惯性约束,应用于激光核聚变。即依赖核燃料自身惯性来约束，用高能脉冲激光激发核燃料（氘、氚丸），
在其飞散前（～ 10－ 10s）完成热核反应。
R,B
横向：
在强磁场中可以将离子约束在小范围。脱离器壁。
qBmvR?
磁约束,用磁场将高温等离子体约束在一定空间区域。
v?
F?
B?
Ro
准稳态环形磁约束热核聚变实验装置
－－－中国环流器 1号（四川乐山 585所）
纵向,非均匀磁场。
磁瓶：离子在两磁镜间振荡。 I I
R
v? B?
mF
轴f?
向f?
0 h,h,B
反射 — 磁镜
qB
mvTvh
//
2
地磁场俘获宇宙射线中带电粒子形成内、外两层 范艾伦辐射带
d)回旋加速器用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双 D
形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置于双 D形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶,
~
B?
劳伦斯（ 1901－ 1958）：美国物理学家，因为发明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得 1939年诺贝尔物理奖。
右图是真空室直径为 10.2cm的第一台回旋加速器。
历史之旅目前世界上最大的回旋加速器在美国费米加速实验室，环形管道的半径为 2公里。
产生的高能粒子能量为 5000
亿电子伏特。
世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为 280亿电子伏特。
欧洲核子研究中心 (CERN)座落在日内瓦郊外的加速器：大环是 直径 8.6km的强子对撞机，中环是质子同步加速器。
1992年中科院上海原子核所建成的小型回旋加速器质谱仪外形改变思路,不去测微弱的放射性，直接对 14C原子计数。将
mg数量级的样品放入加速器离子源，加速后穿过磁场经质量分析，用粒子探测器对 14C进行计数，通过比较古代样品和现代样品的计数，考古年代可增至数十万年，误差仅为数十年。
用测量文物中 14C放射性强度方法确定文物年代：要求样品数量大，精度不高，上限 5万年，
误差几百年。
小资料
3,霍尔效应（美国人霍尔 1879年发现）
（ 1）现象：
导体中通电流 I,磁场 垂直于 I,在既垂直于 I,
又垂直于 方向出现电势差,U?
B?
B?
d
B?
IU?l
ldS?
（ 2）用电子论解释
v?载流子,漂移速率eq
BveBvqF m U?方向向上，形成
B?
mF
q?
I
v?
l
l
UqqEF
e
霍尔系数：
qnk
1? （金属导体 ）01 enk
平衡条件：
em FF?
l
Uqq v B
q nld
Iv,q v nldq v nSI
B l vU
d
BIk
d
BI
qnq n ld
IBl 1
B lvU
B?
mF?q?
I
eF?v?
l
（ 3）应用：
B 测磁场 （霍尔元件）
磁流体发电
测载流子密度
dqU
BIn
测载流子电性 — 半导体类型
B?
I
v?q?
mF?
型 P 型 NB?
mF
q?
I
v?
磁流体发电把燃料加热而产生的高温（约 3000K）等离子体，以高速
（约 1000 m/s）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂直于气体运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体,便能连续产生电能,
电极电极导电气体
+q
-q B
量子霍尔效应简介金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶体管中霍尔电阻不随 稳定增大，而是出现一系列平台,
1980年 T 18,K 51 B.T
HR
Bo
dkBIUR H霍尔电阻：
B
霍尔电阻率：
) 3 2 1(2,,,iie hH
1985年，德国的 冯,克里芩（ 1943－ ）
因此获诺贝尔物理奖
T 20,K 50 B.T
72 54 32 71 51 31,,,,,i?
1987年 分母为偶数 的量子霍尔效应
2
5?i
用量子理论才能加以解释,
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍尔效应,
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现分数量子霍尔效应和一种具有分数电荷激发状态的新型量子流体获诺贝尔物理奖劳克林
（美,1950— ）
施特默
（德,1949— ）
崔琦
（华裔美国人 1939— ）
二,安培定律
3.载流线圈所受磁力矩设均匀磁场，矩形线圈
（ ）I..l.l.B 21
n?
B?
I
1l
2l
2
d
c
b
a
安培力：
1.电流元受磁场力作用的规律
F?d?
I B?
BlIF dd
2.载流导线所受磁场力
BlIFF LL dd
lI?d
s i ns i n 2112 lB I llFM
s i ns i n mBPB I S
BPM m
)(cd
)(ba
2F
2F?
B?
n?
0F?
c o s
)
2
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1
111
B I l
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2222 2in BIlsBIlFF
'
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B?
I
1l
2l
2
d
c
b
a 1F
1F
mP?
BPM m 0F?
I
对于任意形状平面载流线圈 ～许多小矩形线圈的组合,
所以平面载流线圈在均匀磁场中 0F? 不平动转动到 与 同向：稳定平衡若 与 反向：不稳定平衡,BPM m
mP
B?
mP
B?
非均匀磁场中, 0F?
0M?
不但转动，还要平动，
移向 较强的区域,B?
a
b
lI?d
I
B?
[例 ] 均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力
BlIF dd
在导线上取电流元 lI?d
BlIBlIFF )d(dd
L?
Ll d BLIF
s in B I LF? 方向垂直于屏幕向里均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同,
RBIF 2
方向向右
0?F? I 受力
0?F?
练习：
1.求下列各图中电流 I 在磁场中所受的力
1I
Io
R
b
a B
I
B?
II
2I
y
1I
o x
R
2.求 受 磁场作用力,
1I2I
s i n2 10R
IB? 方向如图? B? B
s i n2
dd 210 IIF?
dd 22 RIlI?取
d lI
d2
方向如图
F?d
由对称性 0d
yy FF
'F?d
s indd FFFF xx 210
2
0
210 d
2 II
II
沿 方向,x?
练习：
a
LaIIF ln
s i n2
210
AB一面斜向上运动，一面转动
B
2I
l
1I
ao
L
A
F?
3.求 段直电流受 磁场作用力（ ）AB 1I?,L,a,I,I 21
请自己完成！
练习：
B
2I
l
1I
ao
L
A
[例 ] 已知,（ 为常数）kr k,.B.R
求,磁力矩 M?
B?
R解,在带电圆盘上取半径,宽 的圆环,r
rd
B?r
rd
o
2dd rIP m
rrq d2d
qI d2d
5
0
4
5
1 dd RkrrkPP R
mm
551 RkP m?
BPM m
大小, BRkM 5
5
1?
方向向上
B?r
rd
o
M?
本章共 5.5讲第三篇 相互作用和场第十章 运动电荷间的相互作用和稳恒磁场
§ 10.4 磁场对运动电荷及电流的作用一,洛仑兹力
BvqEqF广义洛仑兹力,
电场力 磁场力（洛仑兹力）
1.磁场对运动电荷的作用 BvqF
特点,不改变 大小，只改变 方向,
不对 做功,
v?
q
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大小,?s i nq v BF?
方向,垂直于（ ）平面B,v
:q?
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1q 2q磁场
2,带电粒子在电磁场中的运动
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匀速直线运动
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匀强电场匀强磁场
E//v0 Ev 0与 夹 角Ev 0
与 夹 角Bv
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匀速率圆周运动
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质谱分析：
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谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量应用：
滤速器,q v BqE?
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a）质谱仪
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均匀磁场，且 很小：?
qB
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2
带电粒子作不同半径的螺旋线运动，螺距 h 近似相等，带电粒子经过距离 h又重新汇集 —— 磁聚集。
光学显微镜分辨率的理论极限：
1933年电子显微镜分辨率：
扫描透射电子显微镜分辨率：
可以直接观察原子。
m,101,6
m10
m10
10-
8-
7
透射电子显微镜电子显微镜下淋巴细胞的超微结构
c）磁约束：
[例 ] 受控热核聚变（磁约束、惯性约束）
惯性约束,应用于激光核聚变。即依赖核燃料自身惯性来约束，用高能脉冲激光激发核燃料（氘、氚丸），
在其飞散前（～ 10－ 10s）完成热核反应。
R,B
横向：
在强磁场中可以将离子约束在小范围。脱离器壁。
qBmvR?
磁约束,用磁场将高温等离子体约束在一定空间区域。
v?
F?
B?
Ro
准稳态环形磁约束热核聚变实验装置
－－－中国环流器 1号（四川乐山 585所）
纵向,非均匀磁场。
磁瓶：离子在两磁镜间振荡。 I I
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v? B?
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轴f?
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反射 — 磁镜
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2
地磁场俘获宇宙射线中带电粒子形成内、外两层 范艾伦辐射带
d)回旋加速器用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双 D
形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置于双 D形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶,
~
B?
劳伦斯（ 1901－ 1958）：美国物理学家，因为发明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得 1939年诺贝尔物理奖。
右图是真空室直径为 10.2cm的第一台回旋加速器。
历史之旅目前世界上最大的回旋加速器在美国费米加速实验室，环形管道的半径为 2公里。
产生的高能粒子能量为 5000
亿电子伏特。
世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为 280亿电子伏特。
欧洲核子研究中心 (CERN)座落在日内瓦郊外的加速器：大环是 直径 8.6km的强子对撞机，中环是质子同步加速器。
1992年中科院上海原子核所建成的小型回旋加速器质谱仪外形改变思路,不去测微弱的放射性，直接对 14C原子计数。将
mg数量级的样品放入加速器离子源，加速后穿过磁场经质量分析，用粒子探测器对 14C进行计数，通过比较古代样品和现代样品的计数，考古年代可增至数十万年，误差仅为数十年。
用测量文物中 14C放射性强度方法确定文物年代：要求样品数量大，精度不高，上限 5万年，
误差几百年。
小资料
3,霍尔效应（美国人霍尔 1879年发现）
（ 1）现象：
导体中通电流 I,磁场 垂直于 I,在既垂直于 I,
又垂直于 方向出现电势差,U?
B?
B?
d
B?
IU?l
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（ 2）用电子论解释
v?载流子,漂移速率eq
BveBvqF m U?方向向上，形成
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霍尔系数：
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1? （金属导体 ）01 enk
平衡条件：
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mF?q?
I
eF?v?
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（ 3）应用：
B 测磁场 （霍尔元件）
磁流体发电
测载流子密度
dqU
BIn
测载流子电性 — 半导体类型
B?
I
v?q?
mF?
型 P 型 NB?
mF
q?
I
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磁流体发电把燃料加热而产生的高温（约 3000K）等离子体，以高速
（约 1000 m/s）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂直于气体运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体,便能连续产生电能,
电极电极导电气体
+q
-q B
量子霍尔效应简介金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶体管中霍尔电阻不随 稳定增大，而是出现一系列平台,
1980年 T 18,K 51 B.T
HR
Bo
dkBIUR H霍尔电阻：
B
霍尔电阻率：
) 3 2 1(2,,,iie hH
1985年，德国的 冯,克里芩（ 1943－ ）
因此获诺贝尔物理奖
T 20,K 50 B.T
72 54 32 71 51 31,,,,,i?
1987年 分母为偶数 的量子霍尔效应
2
5?i
用量子理论才能加以解释,
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍尔效应,
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现分数量子霍尔效应和一种具有分数电荷激发状态的新型量子流体获诺贝尔物理奖劳克林
（美,1950— ）
施特默
（德,1949— ）
崔琦
（华裔美国人 1939— ）
二,安培定律
3.载流线圈所受磁力矩设均匀磁场，矩形线圈
（ ）I..l.l.B 21
n?
B?
I
1l
2l
2
d
c
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a
安培力：
1.电流元受磁场力作用的规律
F?d?
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2.载流导线所受磁场力
BlIFF LL dd
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s i ns i n mBPB I S
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BPM m 0F?
I
对于任意形状平面载流线圈 ～许多小矩形线圈的组合,
所以平面载流线圈在均匀磁场中 0F? 不平动转动到 与 同向：稳定平衡若 与 反向：不稳定平衡,BPM m
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非均匀磁场中, 0F?
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不但转动，还要平动，
移向 较强的区域,B?
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[例 ] 均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力
BlIF dd
在导线上取电流元 lI?d
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L?
Ll d BLIF
s in B I LF? 方向垂直于屏幕向里均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同,
RBIF 2
方向向右
0?F? I 受力
0?F?
练习：
1.求下列各图中电流 I 在磁场中所受的力
1I
Io
R
b
a B
I
B?
II
2I
y
1I
o x
R
2.求 受 磁场作用力,
1I2I
s i n2 10R
IB? 方向如图? B? B
s i n2
dd 210 IIF?
dd 22 RIlI?取
d lI
d2
方向如图
F?d
由对称性 0d
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2
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沿 方向,x?
练习：
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AB一面斜向上运动，一面转动
B
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3.求 段直电流受 磁场作用力（ ）AB 1I?,L,a,I,I 21
请自己完成！
练习：
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[例 ] 已知,（ 为常数）kr k,.B.R
求,磁力矩 M?
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R解,在带电圆盘上取半径,宽 的圆环,r
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