第 3章 微波集成传输线
3.1 微带传输线
3.2 介质波导
3.3 光纤第 3章返回主目录第 3章 微波集成传输线第 3章 微波集成传输线上一章介绍了规则金属波导传输系统的传输原理及特性,
这类传输系统具有损耗小,结构牢固,功率容量高及电磁波限定在导管内等优点,其缺点是比较笨重,高频下批量成本高,
频带较窄等 。 随着航空,航天事业发展的需要,对微波设备提出了体积要小,重量要轻,可靠性要高,性能要优越,一致性要好,成本要低等要求,这就促成了微波技术与半导体器件及集成电路的结合,产生了微波集成电路 。
对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构,这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,从而实现微波电路的集成化 。 图 3 - 1给出了各种集成微波传输系第 3章 微波集成传输线图 3 – 1 各种微波集成传输线第 3章 微波集成传输线统,
① 准 TEM波传输线,主要包括微带传输线和共面波导等 ;
② 非 TEM波传输线,主要包括槽线,鳍线等 ;
③ 开放式介质波导传输线,主要包括介质波导,镜像波导
④ 半开放式介质波导,主要包括 H形波导,G形波导等 。
本章首先讨论带状线,微带线及耦合微带线的传输特性,
然后介绍介质波导的工作原理,并对几种常用介质波导传输线进行介绍,最后对介质波导的特例 ——光纤波导进行分析 。
第 3章 微波集成传输线
3.1 微 带 传 输微带传输线的基本结构有两种形式,带状线和微带线 。 带状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,
再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线 。 图 3 -
2 给出了带状线的演化过程及结构,从其电场分布结构可见其演化特性 。 显然,带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线,主要传输的是 TEM波 。
微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统,它可以看成由双导体传输线演化而来,
即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,
第 3章 微波集成传输线图 3 – 2 带状线的演化过程及结构第 3章 微波集成传输线因为导体板和所有电力线垂直,所以不影响原来的场分布,
再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料,从而构成了微带线 。 微带线的演化过程及结构如图 3 - 3 所示 。
下面分别讨论带状线,微带线以及耦合微带线的传输特性 。
1,带状线带状线又称三板线,它由两块相距为 b的接地板与中间宽度为 w,厚度为 t的矩形截面导体构成,接地板之间填充均匀介质或空气,如图 3 - 2（ c） 所示 。
由前面分析可知,由于带状线由同轴线演化而来,因此与同轴线具有相似的特性,这主要体现在其传输主模也为 TEM,也存在高次 TE和 TM模 。 带状线的传输特性参量主要有,
第 3章 微波集成传输线图 3 – 3 微带线的演化过程及结构第 3章 微波集成传输线特性阻抗 Z0,衰减常数 α,相速 vp和波导波长 λg。
1) 特性阻抗 Z0由于带状线上的传输主模为 TEM模,因此可以用准静态的分析方法求得单位长分布电容 C和分布电感 L,从
Z0=
式中,相速 vp= (c为自由空间中的光速 )。
由式 （ 3 - 1 - 1） 可知,只要求出带状线的单位长分布电容
C,则就可求得其特性阻抗 。
cvCL p
1/?
rcLC?//1?
第 3章 微波集成传输线求解分布电容的方法很多,但常用的是等效电容法和保角变换法 。 由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正,故不便于工程应用 。 在这里给出了一组比较实用的公式,这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况 。
(1) 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式
)(441.0300 bw bz
er?
式中,we是中心导带的有效宽度,由下式给出,
bwbw e
0 w/b>0.35
（ 0.35-W/b)2 w/b<0.35
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式
]27.6)18(18[141ln30 20 mmmz
r
式中：
tb
w
tb
wm
]})1.1/ 0 7 9 6.0()2ln [ (5.01{)1( 2 nxbw xxxxxtb w
式中：
tb
w
tb
wm
]})1.1/ 0 7 9 6.0()2ln [ (5.01{)1( 2 nxbw xxxxxtb w
第 3章 微波集成传输线而
b
tx
x
xn?
,
13
21
2
式中,t为导带厚度 。
对上述公式用 MATLAB编制计算带状线特性阻抗的计算程序,计算结果如图 3 - 4 所示 。 由图可见,带状线特性阻抗随着 w/b的增大而减小,而且也随着 t/b的增大而减小 。
2) 带状线的衰减常数 α
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗,两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 4 带状线特性阻抗随形状参数 w/b的变化曲线第 3章 微波集成传输线由于带状线接地板通常比中心导带大得多,因此带状线的辐射损耗可忽略不计 。 所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起,即
α=αc+αd
式中,α为带状线总的衰减常数； αc为导体衰减常数； αd
为介质衰减常数 。
介质衰减常数由以下公式给出,
)/(t a n3.2721
0
1
0 mdBGZa d
式中,G为带状线单位长漏电导,tanδ为介质材料的损耗角正切 。
第 3章 微波集成传输线式中,G为带状线单位长漏电导,tanδ为介质材料的损耗角正切 。
导体衰减通常由以下公式给出 （ 单位 Np/m）,
)120()(30 107.2 00
2
ZAtb zR rrS
BbZ RS
0
16.0
ac=
其中,
)2l n (121 t tbtb tbtb wA
)4ln2 1414.05.0(7.05.0 21 t ww ttw wB
第 3章 微波集成传输线而 RS为导体的表面电阻 。
3）
由于带状线传输的主模为 TEM模,故其相速为
cv
P?
而波导波长为
r
g?
0?
式中,λ0为自由空间波长； c为自由空间光速 。
4）
第 3章 微波集成传输线带状线传输的主模是 TEM模,但若尺寸选择不合理也会引起高次模 TE模和 TM模 。 在 TE模中最低次模是 TE10模,其截止波长为
rc T E w 210?
在 TM模中最低次模是 TM10模,其截止波长为
rc T M b 210?
因此为抑制高次模,带状线的最短工作波长应满足
λ0min＞ λcTE10=
λ0min＞ λcTM10=
w2
b2
第 3章 微波集成传输线于是带状线的尺寸应满足
r
w
2
m i n0?
r
b2 m i n0?
2.
由前述可知,微带线可由双导体系统演化而来,但由于在中心导带和接地板之间加入了介质,因此在介质基底存在的微带线所传输的波已非标准的 TEM波,而是纵向分量 Ez和 Hz必然存在 。 下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的存在 。
第 3章 微波集成传输线为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标 。 介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组,
EjwH
jw u EE
由于理想介质表面既无传导电流,又无自由电荷,故由连续性原理,在介质和空气的交界面上,电场和磁场的切向分量均连续,即有
Ex1=Ex2,Ez1=Ez2
Hx1=Hx2,Hz1=Hz2
第 3章 微波集成传输线图 3 – 5 微带线及其坐标第 3章 微波集成传输线式中,下标,1,2”分别代表介质基片区域和空气区域 。
在 y=h处,电磁场的法向分量应满足,
Ey2=εrEy1
Hy2=Hy1 (3 - 1 - 14b)
先考虑磁场,由式 （ 3 - 1 - 13） 中的第 1式得
10
11
xr
yZ Ejw
z
H
y
H
20
22
x
yZ Ejw
z
H
y
H
由边界条件可得第 3章 微波集成传输线
)( 22`1 yHyHzHyH YZryZ
设微带线中波的传播方向为 +z方向,故电磁场的相位因子为 e j(ωt-βz),而 β1=β2=β,故有
2
2
Y
y Hj
z
H
1
1
Y
y Hj
z
H
代入式 （ 3 - 1 - 16） 得
21
21 )1(
y
z
r
Z Hj
y
H
y
H
第 3章 微波集成传输线同理可得
2
21 )11(
y
r
z
r
Z Hj
y
E
y
H
可见,当 εr≠1时,必然存在纵向分量 Ez和 Hz,亦即不存在纯
TEM模 。 但是当频率不很高时,由于微带线基片厚度 h远小于微带波长,此时纵向分量很小,其场结构与 TEM模相似,因此一般称之为准 TEM模 。
下面我们来分析微带传输线的主要传输特性 。
1) 特性阻抗 Z0
微带传输线同其他传输线一样,满足传输线方程 。 因此对准 TEM模而言,如忽略损耗,则有第 3章 微波集成传输线
cvC
Lz
p
1
0
LCv p
1?
式中,L和 C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容 。
然而,由于微带线周围不是填充一种介质,其中一部分为基片介质,另一部分为空气,这两部分对相速均产生影响,其影响程度由介电常数 ε和边界条件共同决定 。 当不存在介质基片即空气填充时,这时传输的是纯 TEM波,此时的相速与真空中光速几乎相等,即 vp≈c=3× 108m/s; 而当微带线周围全部用介质填充,此时也是纯 TEM波,其相速 vp=c/ r?
第 3章 微波集成传输线由此可见,实际介质部分填充的微带线 （ 简称介质微带 ）
的相速 vp必然介于 c和 c/ 之间 。 为此我们引入有效介电常数 εe,令
r?
2
p
e v
c?
则介质微带线的相速为
vp=
e
c
这样,有效介电常数 εe的取值就在 1与 εr之间,具体数值由相对介电常数 εr和边界条件决定 。 现设空气微带线的分布电容为 C0,介质微带线的分布电容为 C1,于是有第 3章 微波集成传输线
0
1
LCc?
1
1
LCv p?
由式 （ 3 - 1 - 22） 及 （ 3 - 1 - 23） 得
C1=εeC0 或 εe =
0
1
c
c
可见,有效介电常数 εe就是介质微带线的分布电容 C1和空气微带线的分布电容 C0之比 。 于是,介质微带线的特性阻抗
Z0与空气微带线的特性阻抗 Zα0有如下关系,
az
z 00?
第 3章 微波集成传输线由此可见,只要求得空气微带线的特性阻抗 Zα0及有效介电常数 εe,则介质微带线的特性阻抗就可由式 （ 3 - 1 - 25） 求得 。
可以通过保角变换及复变函数求得 Zα0及 εe的严格解,但结果仍为较复杂的超越函数,工程上一般采用近似公式 。 下面给出一组实用的计算公式 。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗 Zα0及有效介电常数 εe
)14)(48l n (9 5 2.59 hwhwwh
)1(
)121(44.042.2
9 0 4.1 1 9
2
h
w
w
h
w
h
h
w
az0
第 3章 微波集成传输线
2
1
)121(2 12 1 w hrre
式中,w/h是微带的形状比 ; w是微带的导带宽度 ; h为介质基片厚度 。
工程上,有时用填充因子 q来定义有效介电常数 εe,即
2
1
)121(1[21 w hq
q值的大小反映了介质填充的程度 。 当 q=0时,εe=1,对应于全空气填充 ; 当 q=1时,εe=εr,对应于全介质填充 。 由式 （ 3 - 1 -
27） 得 q与 w/h的关系为
εe=1+q(ε r -1)
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗 Z0当导带厚度不为零时,介质微带线的有效介电常数仍可按式 （ 3 - 1 - 27） 计算,
但空气微带的特性阻抗 Zα0必须修正 。 此时,导体厚度 t≠0,可等效为导体宽度加宽为 we。 这是因为当 t≠0时,导带的边缘电容增大,相当于导带的等效宽度增加 。 当 t＜ h,t＜ w/2时,相应的修正公式为
2
1)2ln1(
h
w
t
h
h
t
h
w c
2
1)4ln1(
h
w
t
w
h
t
h
w c
hwc
第 3章 微波集成传输线在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 代替,
即可得非零厚度时的特性阻抗 。 对上述公式用 MATLAB编制计算微带线特性阻抗的计算程序,并计算 εr=3.78和 εr=9.6情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗,如图 3 - 6 所示 。 由图可见,介质微带特性阻抗随着 增大而减小 ; 相同尺寸条件下,εr越大,特性阻抗越小 。
2) 波导波长 λg
微带线的波导波长也称为带内波长,即
r
we
h
w
h
w
0?
g
第 3章 微波集成传输线图 3-6 不同导带厚度时的微带特性阻抗第 3章 微波集成传输线显然,微带线的波导波长与有效介电常数 εe有关,也就是与 有关,亦即与特性阻抗 Z0有关 。 对同一工作频率,不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长 。
3) 微带线的衰减常数 α
由于微带线是半开放结构,因此除了有导体损耗和介质损耗之外,还有一定的辐射损耗 。 不过当基片厚度很小,相对介电常数 εr较大时,绝大部分功率集中在导带附近的空间里,所以辐射损耗是很小的,和其它两种损耗相比可以忽略,因此,下面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减 。
(1) 导体衰减常数 αc
h
w
第 3章 微波集成传输线由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流,
因此存在热损耗,但由于表面电流的精确分布难于求得,所以也就难于得出计算导体衰减的精确计算公式 。 工程上一般采用以下近似计算公式,
)16.0/) ] } (/// /4[ l n (1]41[2 68.8
2
hw
hw
ht
ht
hw
w
h
w
h
h
w
cc
c?
)2/16.0) ] } (2[ l n1]41[2 68.8
2
hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
cc
c
)2/)](2[ ln (1]
0 9 4.0
2
[(
)]94.0
2
(2ln [2
68.8
hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
h
w
h
w
h
we
h
w
eee
c
e
ec?
SR
hza 00
第 3章 微波集成传输线式中,we为 t不为零时导带的等效宽度 ; RS为导体表面电阻 。
为了降低导体的损耗,除了选择表面电阻率很小的导体材料 （ 金,银,铜 ） 之外,对微带线的加工工艺也有严格的要求 。
一方面加大导体带厚度,这是由于趋肤效应的影响,导体带越厚,
则导体损耗越小,故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度 ; 另一方面,导体带表面的粗糙度要尽可能小,一般应在微米量级以下 。
(2) 介质衰减常数 αd
对均匀介质传输线,其介质衰减常数由下式决定,
t a n3.2721
0
0 GZa d
第 3章 微波集成传输线式中,tanδ为介质材料的损耗角正切 。 由于实际微带只有部分介质填充,因此必须使用以下修正公式
t a n)(3.27
0 r
e
d qa?
式中,为介质损耗角的填充系数 。
一般情况下,微带线的导体衰减远大于介质衰减,因此一般可忽略介质衰减 。 但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时,微带线的介质衰减相对较大,不可忽略 。
4)
前面对微带线的分析都是基于准 TEM模条件下进行的 。
当频率较低时,这种假设是符合实际的 。
r
eq
第 3章 微波集成传输线然而,实验证明,当工作频率高于 5GHz时,介质微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多 。 这表明,当频率较高时,微带线中由 TE和 TM模组成的高次模使特性阻抗和相速随着频率变化而变化,也即具有色散特性 。 事实上,频率升高时,相速 vp要降低,则 εe应增大,而相应的特性阻抗 Z0应减小 。
为此,一般用修正公式来计算介质微带线传输特性 。 下面给出的 这 组 公 式 的 适 用 范 围 为,2≤εr≤16,0.06≤w/h≤16 以及
f≤100GHz。 有效介电常数 εe(f)可用以下公式计算,
2
5.141)(
e
er
e Ff?
2
0
)]1l n (21[5.014 hwhF r
式中第 3章 微波集成传输线
5)
微带线的高次模有两种模式,波导模式和表面波模式 。 波导模式存在于导带与接地板之间,表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存在 。
对于波导模式可分为 TE模和 TM模,其中 TE模最低模式为
TE10模,其截止波长为
)(1
1)()(
00 f
fzfz
e
e
e
e
10cTE?
)0(2?tw r?
)0)(4.0(2 thwr?
第 3章 微波集成传输线而 TM模最低模式为 TM01模,其截止波长为
hc TE 201?
对于表面波模式,是导体表面的介质基片使电磁波束缚在导体表面附近而不扩散,并使电磁波沿导体表面传输,故称为表面波,其中最低次模是 TM0模,其次是 TE1模 。 TM0模的截止波长为 ∞,即任何频率下 TM0模均存在 。 TE1模的截止波长为
141 rc T E h
根据以上分析,为抑制高次模的产生,微带的尺寸应满足
hw
r
4.02 )( mi n0
第 3章 微波集成传输线
]14 )(,2 )(m i n [ m i n0m i n0
rr
h
实际常用微带采用的基片有纯度为 99.5%的氧化铝陶瓷
(εr=9.5~10,tanδ=0.0003),聚四氯乙烯 (εr=2.1,tanδ=0.0004)和聚四氯乙烯玻璃纤维板 (εr=2.55,tanδ=0.008); 使用基片厚度一般在 0.008~0.08 mm之间,而且一般都有金属屏蔽盒,使之免受外界干扰 。 屏蔽盒的高度取 H≥(5-6)h,接地板宽度取 a≥(5-6)w。
第 3章 微波集成传输线
3.
耦合微带传输线简称耦合微带线,它由两根平行放置,
彼此靠得很近的微带线构成 。 耦合微带线有不对称和对称两种结构 。 两根微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线,
尺寸不相同的就是不对称耦合微带线 。 耦合微带线可用来设计各种定向耦合器,滤波器,平衡与不平衡变换器等 。 这里只介绍对称耦合微带线 。 对称耦合微带线的结构及其场分布如图 3 - 7 所示,其中 w为导带宽度,s为两导带间距离 。
1)
耦合微带线和微带线一样是部分填充介质的不均匀结构,
因此其上传输的不是纯 TEM模,而是具有色散特性的混合模,
故分析较为复杂 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 7 对称耦合微带线的结构及其场分布第 3章 微波集成传输线一般采用准 TEM模的奇偶模法进行分析 。
设两耦合线上的电压分布分别为 U1(z)和 U2(z),线上电流分别为 I1(z)和 I2(z),且传输线工作在无耗状态,此时两耦合线上任一微分段 dz可等效为如图 3 - 8 所示 。 其中,Ca,Cb为各自独立的分布电容,Cab为互分布电容,La,Lb为各自独立的分布电感,
Lab为互分布电感,对于对称耦合微带有
Ca=Cb,La=Lb,Lab=M
由电路理论可得第 3章 微波集成传输线图 3 – 8 对称耦合微带线的等效电路
＋
＋
－
－
L
a
I
2
M
I
1
L
b
＝ L
a
C
b
＝ C
a
C
ab
C
a
I
1
＋ d I
1
U
2
＋ d U
2
U
1
＋ d U
1
U
1
U
2
I
2
＋ d I
2
第 3章 微波集成传输线
21
1 Ijw Ljw L I
dz
dU
ab
21
2 Ijw LIjw L
dz
dU
ab
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab
对于对称耦合微带线,可以将激励分为奇模激励和偶模激励 。 设两线的激励电压分别为 U1,U2,则可表示为两个等幅同相电压 Ue激励 （ 即偶模激励 ） 和两个等幅反相电压 Uo激励
（ 即奇模激励第 3章 微波集成传输线
U1和 U2与 Ue和 Uo之间的关系为
Ue+Uo=U1
Ue-Uo=U2
于是有 Ue=（ U1 +U2 ） /2
Uo= （ U1- U2） /2
(1)
当对耦合微带线进行偶模激励时,对称面上磁场的切向分量为零,电力线平行于对称面,对称面可等效为,磁壁,,如图 3 - 9
（ a） 所示 。 此时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=U2=Ue,I1=I2=Ie,得第 3章 微波集成传输线图 3 – 9 偶模激励和奇模激励时的电力线分布第 3章 微波集成传输线
eab
e ILLjw
dz
dU )(
eab
e UCCjw
dz
dU )(
于是可得偶模传输线方程,
0)1)(1(22
2
eababe UCCLLLCwdz Ud
0)1)(1(22
2
eababe ICCLLLCwdz Id
令 KL=Lab/L与 KC=Cab/C 分别为电感耦合函数和电容耦合函数 。 由第 1章均匀传输线理论可得偶模传输常数 βe,相速 vpe及特性阻抗 Z0e分别为第 3章 微波集成传输线
)1)(1( CLe KKLCw
)1)(1(
1
CLe
Pe KKLC
wV
)1(
)1(1
0
0
C
L
epe
e KC
KL
cvz?
式中,C0e=C(1-KC)=Ca，为偶模电容。
(2)
当对耦合微带线进行奇模激励时,对称面上电场的切向分量为零,对称面可等效为,电壁,,如图 3 - 9（ b） 所示 。 此时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=-U2=Uo,I1=-I2=Io,得第 3章 微波集成传输线
0
0 )1( IKjw L
dz
dU
L
0
0 )1( UKjw C
dz
dI
C
经同样分析可得奇模传输常数 βo,相速 vpo及特性阻抗 Z0o
分别为
)1)(1(10 CL KKCLw
)1)(1(
1
10 CL
po KKCL
wv
)1(
)1(1 1
0
0
C
L
o
o KC
KL
Cv
z
po
第 3章 微波集成传输线式中,C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab,为奇模电容 。
2) 奇偶模有效介电常数与耦合系数设空气介质情况下奇,偶模电容分别为 C0o(1)和 C0e(1),而实际介质情况下的奇,偶模电容分别为 C0o(εr)和 C0e(εr),则耦合微带线的奇,偶模有效介电常数分别为
)1(1)1( )( 0
0
e
o
eeo
eo qc
c
)1(1)1( )(
0
0
re
e
re
ee qc
c
第 3章 微波集成传输线式中,qo,qe分别为奇,偶模的填充因子 。 此时,奇偶模的
oe
po
cv
ee
pe
cv
eo
o
a
roo
o
z
cvz
0
00
0
1
ee
o
a
repe
e
z
cvz
0
0
0
1
第 3章 微波集成传输线式中,Za0o和 Za0e分别为空气耦合微带的奇,偶模特性阻抗 。 可见,由于耦合微带线的 εeo和 εee不相等,故奇,偶模的波导波长也不相等,它们分别为
eoogo /?
eeoge /?
当介质为空气时,εeo=εee=1,奇,偶模相速均为光速,此时
KL=KC=K
称 K为耦合系数,由式 （ 3 - 1 - 46） 和式 （ 3 - 1 - 48） 得第 3章 微波集成传输线
K
K
C
Lz a
e?
1
1
0
K
K
C
Lz a
O?
1
1
0
设 Za0C=。 它是考虑到另一根耦合线存在条件下空气填充时单根微带线的特性阻抗,于是有
CL /
aCaOae zzz 000?
200 1 Kzz aaC
式中,Za0是空气填充时孤立单线的特性阻抗。
第 3章 微波集成传输线根据以上分析,有以下结论,
① 对空气耦合微带线,奇偶模的特性阻抗虽然随耦合状况而变,但两者的乘积等于存在另一根耦合线时的单线特性阻抗的平方 。
② 耦合越紧,Za0o和 Za0e差值越大 ; 耦合越松,Za0o和 Za0e差值越小 。 当耦合很弱时 K→ 0,此时奇,偶特性阻抗相当接近且趋于孤立单线的特性阻抗 。
第 3章 微波集成传输线 3.2 介质波导当工作频率处于毫米波波段时,普通的微带线将出现一系列新的问题,首先是高次模的出现使微带的设计和使用复杂化 。
人们自然又想到用波导来传输信号 。 频率越高,使用波导的尺寸越小,可是频率太高了,要制造出相应尺寸的金属波导会十分困难 。 于是人们积极研制适合于毫米波波段的传输器件,其中各种形式的介质波导在毫米波波段得到了广泛应用 。 介质波导可分为两大类：一类是开放式介质波导,主要包括圆形介质波导和介质镜像线等；另一类是半开放介质波导,主要包括 H形波导,G形波导等 。 本节着重讨论圆形介质波导的传输特性,
同时对介质镜像线和 H形波导加以简单介绍 。
第 3章 微波集成传输线
1.
圆形介质波导由半径为 a,相对介电常数为 εr(μr=1)的介质圆柱组成,如图 3 - 10 所示 。 分析表明,圆形介质波导不存在纯
TEmn和 TMmn模,但存在 TE0n和 TM0n模,一般情况下为混合 HEmn
模和 EHmn模 。 其纵向场分量的横向分布函数 Ez(T) 和 Hz(T)应满足以下标量亥姆霍兹方程,
2t?
)(TEZ
)(THZ
2CK?
)(TEZ
)(TEZ
=0
)2,1(.2202 iKK ii rrC式中，
为介质内外相对介电常数,1,2分别代表介质波导内部和外部 。 一般有 εr1 =εr,
εr2=1。 应用分离变量法,则有第 3章 微波集成传输线图 3 – 10 圆形介质波导的结构第 3章 微波集成传输线
)(TEZ
)(THZ B
A )()(R=
代入式 （ 3 - 2 - 1） 经分离变量后可得 R(ρ),Φ(φ)各自满足的方程及其解,利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量,再由麦克斯韦方程求得其它场分量 。
下面是 HEmn模在介质波导内外的场分量 。
在波导内 (ρ≤α)（ cos mφ模 ）,
mkJmjwkAE c
c
Z s i n)( 1
2 1
mkJjw ukBH cmcZ c o s)( 1
0
2
1
第 3章 微波集成传输线
mkJmBkJwkAE cmcm
r
c s in)()([
11
0
1
mkJmBkJwmAE cmcm
r
c o s)()([ 11
0
mkJwumBkJAkH cmcmc s in)()([ 1
0
11
mkJwu kBkJmAH cmccm c o s)()([ 1
0
11
在波导外 (ρ＞ a):
mkHjwkCE cmcz s in)( 2)2(
0
2
1?
第 3章 微波集成传输线
mkHjw ukDH cmcz c o s)( 2)2(
0
2
2
mkHmDkHwkCE cmcmcp s in)]()([ 2)2(2)2(
0
2
2
mkHDkkHwmCE cmccm c o s)]()([ 2)2(22)2(
0
mkHwu kDkHmCH cmccmZ c o s)]()([ 2)2(
0
2
2
)2(
mkHwu mDkHCkH cmcmc s in)]()([ 2)2(
0
2
)2(
2
第 3章 微波集成传输线式中,Jm(x)是 m阶第一类贝塞尔函数,H(2)m(x)是 m阶第二类汉克尔函数,而
2
2
2
00
22
1 a
uuwk
rc
2
2
2
00
22
2 a
wuwk
c
利用 Ez,Hz和 Eφ,Hφ在 r=a处的连续条件,可得到以下本征方程,
]1][11[]][[ 22222 wuwumwYu XwYuX rr
22022 )1( akwu r
第 3章 微波集成传输线其中,
)(
)(
uJ
uJX
m
m
)(
)(
)2(
)2(
wH
wHY
m
m
求解上述方程可得相应相移常数 β。 对每一个 m上述方程具有无数个根 。 用 n来表示其第 n个根,则相应的相移常数为
βmn; 对应的模式便为 HEmn模 。
下面讨论几个常用模式 。
1) m=0
此时式 （ 3 - 2 - 5a） 可简写为第 3章 微波集成传输线
0
)(
)(1
)(
)(1
)2(
0
)2(
0
0
0
wH
wH
wuJ
uJ
u
或
0
)(
)(1
)(
)(
)2(
0
)2(
0
0
0
wH
wH
wuJ
uJ
u
r?
上述两式分别对应了 TE0n模和 TM0n模的特征方程 。 同金属波导一样,圆形介质波导中的 TE0n和 TM0n模也有截止现象 。
金属波导中以 γ=0作为截止的分界点,而圆形介质波导中的截止以 w=0作为分界,这是因为当 w＜ 0时在介质波导外出现了辐射模 。
第 3章 微波集成传输线要使 w=0同时满足式 （ 3 - 2 - 5a） 或 （ 3 - 2 - 5b）,必须有
J0(u)=0,可见圆形介质波导的 TE0n和 TM0n模在截止时是简并的,
它们的截止频率均为
12
0
0
r
n
nc a
cvf
式中,υ0n是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 n个根 。 特别地,n=1时,
12
405.2,45.2
011
r
co a
cfv
2) m=1
可以证明 m=1时的截止频率为第 3章 微波集成传输线
12
1
1
r
n
nc a
cvf
其中,υ1n是一阶贝塞尔函数 J1(x)的第 n个根,υ11=0,υ12=3.83、
υ13=7.01,… 可见,fc11=0,即 HE11模没有截止频率,该模式是圆形介质波导传输的主模,而第一个高次模为 TE01或 TM01模 。
因此,当工作频率 f＜ fc01时,圆形介质波导内将实现单模传输 。
HE11模有以下优点,
① 它不具有截止波长,而其它模只有当波导直径大于
0.626λ时,才有可能传输 ;
第 3章 微波集成传输线
② 在很宽的频带和较大的直径变化范围内,HE11模的损耗较小 ;
③ 它可以直接由矩形波导的主模 TE10激励,而不需要波型变换 。
近年来使用的单模光纤大多也工作在 HE11模 。 图 3 - 11 给出了 HE11模的电磁场分布图,图 3 - 12 给出了 HE11模的色散曲线 。 由图 3 - 12 可见,介电常数越大,则色散越严重 。
2.
对主模 HE11来说,由于圆形介质波导的 OO′平面两侧场分布具有对称性,因此可以在 OO′平面放置一金属导电板而不致影响其电磁场分布,从而可以构成介质镜像线,如图 3 - 13(a)所示 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 11 HE11模的电磁场分布图第 3章 微波集成传输线第 3章 微波集成传输线图 3 – 13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线第 3章 微波集成传输线圆形介质镜像线是由一根半圆形介质杆和一块接地的金属片组成的 。 由于金属片和 OO′对称平面吻合,因此在金属片上半个空间内,电磁场分布和圆形介质波导中 OO′平面的上半空间的情况完全一样 。 利用介质镜像线来传输电磁波能量,就可以解决介质波导的屏蔽和支架的困难 。 在毫米波波段内,由于这类传输线比较容易制造,并且具有较低的损耗,因此使它比金属波导远为优越 。
除了有圆形介质镜像线外,还有矩形介质镜像线,如图 3 -
13(b)所示 。 矩形介质镜像线在有源电路中有较多应用 。
第 3章 微波集成传输线图 3-13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线第 3章 微波集成传输线
3,H
H形波导由两块平行的金属板中间插入一块介质条带组成,如图 3 - 14 所示 。 与传统的金属波导相比,H形波导具有制作工艺简单,损耗小,功率容量大,激励方便等优点 。 H
形波导的传输模式通常是混合模式,可分为 LSM和 LSE两类,
并且又分为奇模和偶模 。 LSE模的电力线位于空气 -介质交界面相平行的平面内,故称之为纵截面电模 （ LSE）,而 LSM
模的磁力线位于空气 -介质交界面,故称之为纵截面磁模
（ LSM） 。 H形波导中传输的模式取决于介质条带的宽度和金属平板的间距 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 14 H 形波导的结构
o
y
x
r
第 3章 微波集成传输线合理地选择尺寸可使之工作于 LSM模 。 此时两金属板上无纵向电流,此模与金属波导的 TE0n模有类似的特性,并且可以通过与波传播方向相正交的方向开槽来抑制其它模式,而不会对该模式有影响 。 在 H形波导中,主模为 LSE10e,其场结构完全类似于矩形金属波导的 TE10模,但它的截止频率为零,通过选择两金属平板的间距可使边缘场衰减到最小,从而消除因辐射而引起的衰减 。
第 3章 微波集成传输线
3.3
光纤又名光导纤维,它是在圆形介质波导的基础上发展起来的导光传输系统 。 光纤是由折射率为 n1的光学玻璃拉成的纤维作芯,表面覆盖一层折射率为 n2(n2<n1)的玻璃或塑料作为套层所构成,也可以在低折射率 n2的玻璃细管内充以折射率为
n1(n2<n1)的介质,见图 3 - 15(a)。 包层除使传输的光波免受外界干扰之外,还起着控制纤芯内传输模式的作用 。
光纤按组成材料可分为石英玻璃光纤,多组分玻璃光纤,
塑料包层玻璃芯光纤和全塑料光纤 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 15
(a) 光纤的结构； (b) 多芯光缆包层光纤保护套
( a ) ( b )
芯外套外套光纤加强芯第 3章 微波集成传输线其中,石英玻璃光纤损耗最小,最适合长距离,大容量通信 。 按折射率分布形状可分为阶跃型光纤和渐变型光纤 。 按传输模式可分为多模光纤和单模光纤 。 本节主要介绍单模光纤和多模光纤的特点,光纤的基本参数和基本传输特性 。
1.
只传输一种模式的光纤称为单模光纤 。 由于是单模传输,
避免了模式分散,因而传输频带很宽,容量很大 。 单模光纤所传输的模式实际上就是圆形介质波导内的主模 HE11,它没有截止频率 。 根据前面分析,
TM01模,其截止波长为第 3章 微波集成传输线
2
2
2
1
01
1
01
nnDvc M T
式中,υ01=2.405是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 1个根,n1和 n2分别为光纤内芯与包层的折射率,D为光纤的直径 。 因此,为避免高次模的出现,单模光纤的直径 D必须满足以下条件,
2
2
2
1
405.2
nn
D
其中,λ为工作波长 。 这就是说,单模光纤尺寸的上限和工作波长在同一量级 。 由于光纤工作波长在 1μm量级,这给工艺制造带来了困难 。
为了降低工艺制造的困难,可以减少 的值。)( 2221 nn?
第 3章 微波集成传输线设由此可见,当 n1,n2相差不大时,光纤的直径可以比波长大一个量级 。 也就是说,适当选择包层折射率,一方面可简化光纤制造工艺,另外还能保证单模传输,这也是光纤包层抑制高次模的原理所在 。
多模光纤的内芯直径可达几十微米,它的制造工艺相对简单一些,同时对光源的要求也比较低,有发光二极管就可以了 。 但是在这样粗的光纤中可以有大量的模式以不同的幅度,相位与偏振方向传播,出现较大的模式离散,从而使传播性能变差,容量变小 。
1
21
2
1
2
2
2
1
2
)(
n
nn
n
nn 令 umDumn nnn 10,9.0,0 0 1.0,5.1 1 211 则?
第 3章 微波集成传输线好在现阶段光纤的接收只考虑光功率和群速,而与相位及偏振关系不大,故相对传输性能比较好,因此,容量较大的渐变型多模光纤也可使用 。
2.
描述光纤的基本参数除了光纤的直径 D外,还有光波波长
λg,光纤芯与包层的相对折射率差 Δ,折射率分布因子 g以及数值孔径 NA。
1） 光波波长 λg
同描述电磁波传播一样,光纤传播因子为 e j(ωt-βz),其中 ω是传导模的工作角频率,β为光纤的相移常数 。 对于传导模,应满足第 3章 微波集成传输线
knkn 12
其中,k=2π/λ(λ为工作波长 )。 对应的光波波长为
2?
g
2) 相对折射率差 Δ
光纤芯与包层相对折射率差 Δ定义为
1
21
n
nn
它反映了包层与光纤芯折射率的接近程度 。 当 Δ1时,称此光纤为弱传导光纤,此时 β≈n2k,光纤近似工作在线极化状态 。
第 3章 微波集成传输线
3） 折射率分布因子 g
光纤的折射率分布因子 g是描述光纤折射率分布的参数 。
一般情况下,光纤折射率随径向变化如下式所示,
)(rn ara
rn g ])(21[
1
arn?2
式中,a为光纤芯半径 。 对阶跃型光纤而言 g→∞ 。 对于渐变型光纤 g为某一常数 。 当 g=2时为抛物型光纤 。 图 3 - 16 给出了三种常用光纤的结构,折射率变化轮廓及相应的传输信息的能力 。 其中,光程是指光线在光纤中传输的路径 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 16 三种常用的光纤波导第 3章 微波集成传输线
4） 数值孔径 NA
光纤的数值孔径 NA是描述光纤收集光能力的一个参数 。
从几何光学的关系看,并不是所有的入射到光纤端面上的光都能进入光纤内部进行传播,都能从光纤入射端进去从出射端出来,而只有角度小于某一个角度 θ的光线,才能在光纤内部传播,
如图 3 - 17所示 。 我们将这一角度的正弦值定义为光纤数值孔径,
NA=sinθ (3 - 3 - 7)
光纤的数值孔径 NA还可以用相对折射率差 Δ来描述,
NA=n1(2Δ)1/2 (3 - 3 - 8)
这说明为了取得较大的数值孔径,相对折射率差 Δ应取大一些 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 17 光纤波导的数值孔径 NA
第 3章 微波集成传输线
3.
描述光纤传输特性的参数主要有光纤的损耗和色散 。
1)
引起光纤的损耗的主要原因大致有光纤材料不纯,光纤几何结构不完善及光纤材料的本征损耗等 。 为此可将光纤损耗大致分为吸收损耗,散射损耗和其它损耗 。
吸收损耗是指光在光纤中传播时,被光纤材料吸收变成热能的一种损耗,它主要包括,本征吸收,杂质吸收和原子缺陷吸收 。 散射损耗是指由于光纤结构的不均匀,光波在传播过程中变更传播方向,使本来沿内部传播的一部分光由于散射而跑到光纤外面去了 。 散射的结果是使光波能量减少 。 散射损耗有瑞利散射损耗,非线性效应散射损耗和波导效应散射损耗等 。
其它损耗包括由于光纤的弯曲或连接等引起的信号损耗等 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 18 给出了单模光纤波长与损耗的关系曲线 。 由图可见,在 1.3 μm和 1.55μm 波长附近损耗较低,且带宽较宽 。
不管是哪种损耗,都可归纳为光在光纤传播过程中引起的功率衰减 。 一般用衰减常数 α来表示,
式中,P0,P1分别是入端和出端功率,L是光纤长度 。 当功率采用 dBm表示时,衰减常数 α可用下列公式来表示,
)/()/l g (10 01 kmdBL ppa
)/()()( 10 kmdBL dBpdBpa mm
第 3章 微波集成传输线第 3章 微波集成传输线表 3 - 1 给出了几种常用光纤的损耗及其用途 。
2)
所谓光纤的色散是指光纤传播的信号波形发生畸变的一种物理现象,表现为使光脉冲宽度展宽 。 光脉冲变宽后有可能使到达接收端的前后两个脉冲无法分辨,因此脉冲加宽就会限制传送数据的速率,从而限制了通信容量 。
光纤色散主要有材料色散,波导色散和模间色散三种色散效应 。
第 3章 微波集成传输线表 3 – 1
光纤 损耗 /（ dB/Km) 用途短波 0.8um 3.0 短距离，低速长波 1.3um 0.5 中距离，高速
1.55um 0.2 长距离,高速第 3章 微波集成传输线所谓材料色散就是由于制作光纤的材料随着工作频率 ω的改变而变化,也即光纤材料的折射率不是常数,而是频率的函数
(n=n(ω)),从而引起色散 。 波导色散是由于波导的结构引起的色散,主要体现在相移常数 β是频率的函数,在传输过程中,含有一定频谱的调制信号,其各个分量经受不同延迟,必然使信号发生畸变 。 模间色散是由于光纤中不同模式有不同的群速度,从而在光纤中传输时间不一样,同一波长的输入光脉冲,不同的模式将先后到达输出端,在输出端叠加形成展宽了的脉冲波形 。 显然,只有多模光纤才会存在模间色散 。
通常用时延差来表示色散引起的光脉冲展宽程度 。 对材料色散引起的时延差 Δτm可表示为第 3章 微波集成传输线
Δτm =
nDLd
nd
C
L
2
2
2
其中,c为真空中光速,L为光纤长度,Δλ/λ为光源的相对谱线宽度,Dn称为材料色散系数 。
由波导色散引起的时延差 Δτβ可表示为
d
d
wL
其中,为截止波数）
1002120212,0( ckuwkkkn
可见,材料色散与波导色散随波长的变化呈相反的变化趋势,所以总会存在着两种色散大小相等符号相反的波长区,
也就是总色散为零或很小的区域 。 1.55μm零色散单模光纤就是根据这一原理制成的 。
3.1 微带传输线
3.2 介质波导
3.3 光纤第 3章返回主目录第 3章 微波集成传输线第 3章 微波集成传输线上一章介绍了规则金属波导传输系统的传输原理及特性,
这类传输系统具有损耗小,结构牢固,功率容量高及电磁波限定在导管内等优点,其缺点是比较笨重,高频下批量成本高,
频带较窄等 。 随着航空,航天事业发展的需要,对微波设备提出了体积要小,重量要轻,可靠性要高,性能要优越,一致性要好,成本要低等要求,这就促成了微波技术与半导体器件及集成电路的结合,产生了微波集成电路 。
对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构,这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,从而实现微波电路的集成化 。 图 3 - 1给出了各种集成微波传输系第 3章 微波集成传输线图 3 – 1 各种微波集成传输线第 3章 微波集成传输线统,
① 准 TEM波传输线,主要包括微带传输线和共面波导等 ;
② 非 TEM波传输线,主要包括槽线,鳍线等 ;
③ 开放式介质波导传输线,主要包括介质波导,镜像波导
④ 半开放式介质波导,主要包括 H形波导,G形波导等 。
本章首先讨论带状线,微带线及耦合微带线的传输特性,
然后介绍介质波导的工作原理,并对几种常用介质波导传输线进行介绍,最后对介质波导的特例 ——光纤波导进行分析 。
第 3章 微波集成传输线
3.1 微 带 传 输微带传输线的基本结构有两种形式,带状线和微带线 。 带状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,
再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线 。 图 3 -
2 给出了带状线的演化过程及结构,从其电场分布结构可见其演化特性 。 显然,带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线,主要传输的是 TEM波 。
微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统,它可以看成由双导体传输线演化而来,
即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,
第 3章 微波集成传输线图 3 – 2 带状线的演化过程及结构第 3章 微波集成传输线因为导体板和所有电力线垂直,所以不影响原来的场分布,
再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料,从而构成了微带线 。 微带线的演化过程及结构如图 3 - 3 所示 。
下面分别讨论带状线,微带线以及耦合微带线的传输特性 。
1,带状线带状线又称三板线,它由两块相距为 b的接地板与中间宽度为 w,厚度为 t的矩形截面导体构成,接地板之间填充均匀介质或空气,如图 3 - 2（ c） 所示 。
由前面分析可知,由于带状线由同轴线演化而来,因此与同轴线具有相似的特性,这主要体现在其传输主模也为 TEM,也存在高次 TE和 TM模 。 带状线的传输特性参量主要有,
第 3章 微波集成传输线图 3 – 3 微带线的演化过程及结构第 3章 微波集成传输线特性阻抗 Z0,衰减常数 α,相速 vp和波导波长 λg。
1) 特性阻抗 Z0由于带状线上的传输主模为 TEM模,因此可以用准静态的分析方法求得单位长分布电容 C和分布电感 L,从
Z0=
式中,相速 vp= (c为自由空间中的光速 )。
由式 （ 3 - 1 - 1） 可知,只要求出带状线的单位长分布电容
C,则就可求得其特性阻抗 。
cvCL p
1/?
rcLC?//1?
第 3章 微波集成传输线求解分布电容的方法很多,但常用的是等效电容法和保角变换法 。 由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正,故不便于工程应用 。 在这里给出了一组比较实用的公式,这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况 。
(1) 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式
)(441.0300 bw bz
er?
式中,we是中心导带的有效宽度,由下式给出,
bwbw e
0 w/b>0.35
（ 0.35-W/b)2 w/b<0.35
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式
]27.6)18(18[141ln30 20 mmmz
r
式中：
tb
w
tb
wm
]})1.1/ 0 7 9 6.0()2ln [ (5.01{)1( 2 nxbw xxxxxtb w
式中：
tb
w
tb
wm
]})1.1/ 0 7 9 6.0()2ln [ (5.01{)1( 2 nxbw xxxxxtb w
第 3章 微波集成传输线而
b
tx
x
xn?
,
13
21
2
式中,t为导带厚度 。
对上述公式用 MATLAB编制计算带状线特性阻抗的计算程序,计算结果如图 3 - 4 所示 。 由图可见,带状线特性阻抗随着 w/b的增大而减小,而且也随着 t/b的增大而减小 。
2) 带状线的衰减常数 α
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗,两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 4 带状线特性阻抗随形状参数 w/b的变化曲线第 3章 微波集成传输线由于带状线接地板通常比中心导带大得多,因此带状线的辐射损耗可忽略不计 。 所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起,即
α=αc+αd
式中,α为带状线总的衰减常数； αc为导体衰减常数； αd
为介质衰减常数 。
介质衰减常数由以下公式给出,
)/(t a n3.2721
0
1
0 mdBGZa d
式中,G为带状线单位长漏电导,tanδ为介质材料的损耗角正切 。
第 3章 微波集成传输线式中,G为带状线单位长漏电导,tanδ为介质材料的损耗角正切 。
导体衰减通常由以下公式给出 （ 单位 Np/m）,
)120()(30 107.2 00
2
ZAtb zR rrS
BbZ RS
0
16.0
ac=
其中,
)2l n (121 t tbtb tbtb wA
)4ln2 1414.05.0(7.05.0 21 t ww ttw wB
第 3章 微波集成传输线而 RS为导体的表面电阻 。
3）
由于带状线传输的主模为 TEM模,故其相速为
cv
P?
而波导波长为
r
g?
0?
式中,λ0为自由空间波长； c为自由空间光速 。
4）
第 3章 微波集成传输线带状线传输的主模是 TEM模,但若尺寸选择不合理也会引起高次模 TE模和 TM模 。 在 TE模中最低次模是 TE10模,其截止波长为
rc T E w 210?
在 TM模中最低次模是 TM10模,其截止波长为
rc T M b 210?
因此为抑制高次模,带状线的最短工作波长应满足
λ0min＞ λcTE10=
λ0min＞ λcTM10=
w2
b2
第 3章 微波集成传输线于是带状线的尺寸应满足
r
w
2
m i n0?
r
b2 m i n0?
2.
由前述可知,微带线可由双导体系统演化而来,但由于在中心导带和接地板之间加入了介质,因此在介质基底存在的微带线所传输的波已非标准的 TEM波,而是纵向分量 Ez和 Hz必然存在 。 下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的存在 。
第 3章 微波集成传输线为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标 。 介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组,
EjwH
jw u EE
由于理想介质表面既无传导电流,又无自由电荷,故由连续性原理,在介质和空气的交界面上,电场和磁场的切向分量均连续,即有
Ex1=Ex2,Ez1=Ez2
Hx1=Hx2,Hz1=Hz2
第 3章 微波集成传输线图 3 – 5 微带线及其坐标第 3章 微波集成传输线式中,下标,1,2”分别代表介质基片区域和空气区域 。
在 y=h处,电磁场的法向分量应满足,
Ey2=εrEy1
Hy2=Hy1 (3 - 1 - 14b)
先考虑磁场,由式 （ 3 - 1 - 13） 中的第 1式得
10
11
xr
yZ Ejw
z
H
y
H
20
22
x
yZ Ejw
z
H
y
H
由边界条件可得第 3章 微波集成传输线
)( 22`1 yHyHzHyH YZryZ
设微带线中波的传播方向为 +z方向,故电磁场的相位因子为 e j(ωt-βz),而 β1=β2=β,故有
2
2
Y
y Hj
z
H
1
1
Y
y Hj
z
H
代入式 （ 3 - 1 - 16） 得
21
21 )1(
y
z
r
Z Hj
y
H
y
H
第 3章 微波集成传输线同理可得
2
21 )11(
y
r
z
r
Z Hj
y
E
y
H
可见,当 εr≠1时,必然存在纵向分量 Ez和 Hz,亦即不存在纯
TEM模 。 但是当频率不很高时,由于微带线基片厚度 h远小于微带波长,此时纵向分量很小,其场结构与 TEM模相似,因此一般称之为准 TEM模 。
下面我们来分析微带传输线的主要传输特性 。
1) 特性阻抗 Z0
微带传输线同其他传输线一样,满足传输线方程 。 因此对准 TEM模而言,如忽略损耗,则有第 3章 微波集成传输线
cvC
Lz
p
1
0
LCv p
1?
式中,L和 C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容 。
然而,由于微带线周围不是填充一种介质,其中一部分为基片介质,另一部分为空气,这两部分对相速均产生影响,其影响程度由介电常数 ε和边界条件共同决定 。 当不存在介质基片即空气填充时,这时传输的是纯 TEM波,此时的相速与真空中光速几乎相等,即 vp≈c=3× 108m/s; 而当微带线周围全部用介质填充,此时也是纯 TEM波,其相速 vp=c/ r?
第 3章 微波集成传输线由此可见,实际介质部分填充的微带线 （ 简称介质微带 ）
的相速 vp必然介于 c和 c/ 之间 。 为此我们引入有效介电常数 εe,令
r?
2
p
e v
c?
则介质微带线的相速为
vp=
e
c
这样,有效介电常数 εe的取值就在 1与 εr之间,具体数值由相对介电常数 εr和边界条件决定 。 现设空气微带线的分布电容为 C0,介质微带线的分布电容为 C1,于是有第 3章 微波集成传输线
0
1
LCc?
1
1
LCv p?
由式 （ 3 - 1 - 22） 及 （ 3 - 1 - 23） 得
C1=εeC0 或 εe =
0
1
c
c
可见,有效介电常数 εe就是介质微带线的分布电容 C1和空气微带线的分布电容 C0之比 。 于是,介质微带线的特性阻抗
Z0与空气微带线的特性阻抗 Zα0有如下关系,
az
z 00?
第 3章 微波集成传输线由此可见,只要求得空气微带线的特性阻抗 Zα0及有效介电常数 εe,则介质微带线的特性阻抗就可由式 （ 3 - 1 - 25） 求得 。
可以通过保角变换及复变函数求得 Zα0及 εe的严格解,但结果仍为较复杂的超越函数,工程上一般采用近似公式 。 下面给出一组实用的计算公式 。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗 Zα0及有效介电常数 εe
)14)(48l n (9 5 2.59 hwhwwh
)1(
)121(44.042.2
9 0 4.1 1 9
2
h
w
w
h
w
h
h
w
az0
第 3章 微波集成传输线
2
1
)121(2 12 1 w hrre
式中,w/h是微带的形状比 ; w是微带的导带宽度 ; h为介质基片厚度 。
工程上,有时用填充因子 q来定义有效介电常数 εe,即
2
1
)121(1[21 w hq
q值的大小反映了介质填充的程度 。 当 q=0时,εe=1,对应于全空气填充 ; 当 q=1时,εe=εr,对应于全介质填充 。 由式 （ 3 - 1 -
27） 得 q与 w/h的关系为
εe=1+q(ε r -1)
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗 Z0当导带厚度不为零时,介质微带线的有效介电常数仍可按式 （ 3 - 1 - 27） 计算,
但空气微带的特性阻抗 Zα0必须修正 。 此时,导体厚度 t≠0,可等效为导体宽度加宽为 we。 这是因为当 t≠0时,导带的边缘电容增大,相当于导带的等效宽度增加 。 当 t＜ h,t＜ w/2时,相应的修正公式为
2
1)2ln1(
h
w
t
h
h
t
h
w c
2
1)4ln1(
h
w
t
w
h
t
h
w c
hwc
第 3章 微波集成传输线在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 代替,
即可得非零厚度时的特性阻抗 。 对上述公式用 MATLAB编制计算微带线特性阻抗的计算程序,并计算 εr=3.78和 εr=9.6情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗,如图 3 - 6 所示 。 由图可见,介质微带特性阻抗随着 增大而减小 ; 相同尺寸条件下,εr越大,特性阻抗越小 。
2) 波导波长 λg
微带线的波导波长也称为带内波长,即
r
we
h
w
h
w
0?
g
第 3章 微波集成传输线图 3-6 不同导带厚度时的微带特性阻抗第 3章 微波集成传输线显然,微带线的波导波长与有效介电常数 εe有关,也就是与 有关,亦即与特性阻抗 Z0有关 。 对同一工作频率,不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长 。
3) 微带线的衰减常数 α
由于微带线是半开放结构,因此除了有导体损耗和介质损耗之外,还有一定的辐射损耗 。 不过当基片厚度很小,相对介电常数 εr较大时,绝大部分功率集中在导带附近的空间里,所以辐射损耗是很小的,和其它两种损耗相比可以忽略,因此,下面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减 。
(1) 导体衰减常数 αc
h
w
第 3章 微波集成传输线由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流,
因此存在热损耗,但由于表面电流的精确分布难于求得,所以也就难于得出计算导体衰减的精确计算公式 。 工程上一般采用以下近似计算公式,
)16.0/) ] } (/// /4[ l n (1]41[2 68.8
2
hw
hw
ht
ht
hw
w
h
w
h
h
w
cc
c?
)2/16.0) ] } (2[ l n1]41[2 68.8
2
hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
cc
c
)2/)](2[ ln (1]
0 9 4.0
2
[(
)]94.0
2
(2ln [2
68.8
hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
h
w
h
w
h
we
h
w
eee
c
e
ec?
SR
hza 00
第 3章 微波集成传输线式中,we为 t不为零时导带的等效宽度 ; RS为导体表面电阻 。
为了降低导体的损耗,除了选择表面电阻率很小的导体材料 （ 金,银,铜 ） 之外,对微带线的加工工艺也有严格的要求 。
一方面加大导体带厚度,这是由于趋肤效应的影响,导体带越厚,
则导体损耗越小,故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度 ; 另一方面,导体带表面的粗糙度要尽可能小,一般应在微米量级以下 。
(2) 介质衰减常数 αd
对均匀介质传输线,其介质衰减常数由下式决定,
t a n3.2721
0
0 GZa d
第 3章 微波集成传输线式中,tanδ为介质材料的损耗角正切 。 由于实际微带只有部分介质填充,因此必须使用以下修正公式
t a n)(3.27
0 r
e
d qa?
式中,为介质损耗角的填充系数 。
一般情况下,微带线的导体衰减远大于介质衰减,因此一般可忽略介质衰减 。 但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时,微带线的介质衰减相对较大,不可忽略 。
4)
前面对微带线的分析都是基于准 TEM模条件下进行的 。
当频率较低时,这种假设是符合实际的 。
r
eq
第 3章 微波集成传输线然而,实验证明,当工作频率高于 5GHz时,介质微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多 。 这表明,当频率较高时,微带线中由 TE和 TM模组成的高次模使特性阻抗和相速随着频率变化而变化,也即具有色散特性 。 事实上,频率升高时,相速 vp要降低,则 εe应增大,而相应的特性阻抗 Z0应减小 。
为此,一般用修正公式来计算介质微带线传输特性 。 下面给出的 这 组 公 式 的 适 用 范 围 为,2≤εr≤16,0.06≤w/h≤16 以及
f≤100GHz。 有效介电常数 εe(f)可用以下公式计算,
2
5.141)(
e
er
e Ff?
2
0
)]1l n (21[5.014 hwhF r
式中第 3章 微波集成传输线
5)
微带线的高次模有两种模式,波导模式和表面波模式 。 波导模式存在于导带与接地板之间,表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存在 。
对于波导模式可分为 TE模和 TM模,其中 TE模最低模式为
TE10模,其截止波长为
)(1
1)()(
00 f
fzfz
e
e
e
e
10cTE?
)0(2?tw r?
)0)(4.0(2 thwr?
第 3章 微波集成传输线而 TM模最低模式为 TM01模,其截止波长为
hc TE 201?
对于表面波模式,是导体表面的介质基片使电磁波束缚在导体表面附近而不扩散,并使电磁波沿导体表面传输,故称为表面波,其中最低次模是 TM0模,其次是 TE1模 。 TM0模的截止波长为 ∞,即任何频率下 TM0模均存在 。 TE1模的截止波长为
141 rc T E h
根据以上分析,为抑制高次模的产生,微带的尺寸应满足
hw
r
4.02 )( mi n0
第 3章 微波集成传输线
]14 )(,2 )(m i n [ m i n0m i n0
rr
h
实际常用微带采用的基片有纯度为 99.5%的氧化铝陶瓷
(εr=9.5~10,tanδ=0.0003),聚四氯乙烯 (εr=2.1,tanδ=0.0004)和聚四氯乙烯玻璃纤维板 (εr=2.55,tanδ=0.008); 使用基片厚度一般在 0.008~0.08 mm之间,而且一般都有金属屏蔽盒,使之免受外界干扰 。 屏蔽盒的高度取 H≥(5-6)h,接地板宽度取 a≥(5-6)w。
第 3章 微波集成传输线
3.
耦合微带传输线简称耦合微带线,它由两根平行放置,
彼此靠得很近的微带线构成 。 耦合微带线有不对称和对称两种结构 。 两根微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线,
尺寸不相同的就是不对称耦合微带线 。 耦合微带线可用来设计各种定向耦合器,滤波器,平衡与不平衡变换器等 。 这里只介绍对称耦合微带线 。 对称耦合微带线的结构及其场分布如图 3 - 7 所示,其中 w为导带宽度,s为两导带间距离 。
1)
耦合微带线和微带线一样是部分填充介质的不均匀结构,
因此其上传输的不是纯 TEM模,而是具有色散特性的混合模,
故分析较为复杂 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 7 对称耦合微带线的结构及其场分布第 3章 微波集成传输线一般采用准 TEM模的奇偶模法进行分析 。
设两耦合线上的电压分布分别为 U1(z)和 U2(z),线上电流分别为 I1(z)和 I2(z),且传输线工作在无耗状态,此时两耦合线上任一微分段 dz可等效为如图 3 - 8 所示 。 其中,Ca,Cb为各自独立的分布电容,Cab为互分布电容,La,Lb为各自独立的分布电感,
Lab为互分布电感,对于对称耦合微带有
Ca=Cb,La=Lb,Lab=M
由电路理论可得第 3章 微波集成传输线图 3 – 8 对称耦合微带线的等效电路
＋
＋
－
－
L
a
I
2
M
I
1
L
b
＝ L
a
C
b
＝ C
a
C
ab
C
a
I
1
＋ d I
1
U
2
＋ d U
2
U
1
＋ d U
1
U
1
U
2
I
2
＋ d I
2
第 3章 微波集成传输线
21
1 Ijw Ljw L I
dz
dU
ab
21
2 Ijw LIjw L
dz
dU
ab
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab
对于对称耦合微带线,可以将激励分为奇模激励和偶模激励 。 设两线的激励电压分别为 U1,U2,则可表示为两个等幅同相电压 Ue激励 （ 即偶模激励 ） 和两个等幅反相电压 Uo激励
（ 即奇模激励第 3章 微波集成传输线
U1和 U2与 Ue和 Uo之间的关系为
Ue+Uo=U1
Ue-Uo=U2
于是有 Ue=（ U1 +U2 ） /2
Uo= （ U1- U2） /2
(1)
当对耦合微带线进行偶模激励时,对称面上磁场的切向分量为零,电力线平行于对称面,对称面可等效为,磁壁,,如图 3 - 9
（ a） 所示 。 此时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=U2=Ue,I1=I2=Ie,得第 3章 微波集成传输线图 3 – 9 偶模激励和奇模激励时的电力线分布第 3章 微波集成传输线
eab
e ILLjw
dz
dU )(
eab
e UCCjw
dz
dU )(
于是可得偶模传输线方程,
0)1)(1(22
2
eababe UCCLLLCwdz Ud
0)1)(1(22
2
eababe ICCLLLCwdz Id
令 KL=Lab/L与 KC=Cab/C 分别为电感耦合函数和电容耦合函数 。 由第 1章均匀传输线理论可得偶模传输常数 βe,相速 vpe及特性阻抗 Z0e分别为第 3章 微波集成传输线
)1)(1( CLe KKLCw
)1)(1(
1
CLe
Pe KKLC
wV
)1(
)1(1
0
0
C
L
epe
e KC
KL
cvz?
式中,C0e=C(1-KC)=Ca，为偶模电容。
(2)
当对耦合微带线进行奇模激励时,对称面上电场的切向分量为零,对称面可等效为,电壁,,如图 3 - 9（ b） 所示 。 此时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=-U2=Uo,I1=-I2=Io,得第 3章 微波集成传输线
0
0 )1( IKjw L
dz
dU
L
0
0 )1( UKjw C
dz
dI
C
经同样分析可得奇模传输常数 βo,相速 vpo及特性阻抗 Z0o
分别为
)1)(1(10 CL KKCLw
)1)(1(
1
10 CL
po KKCL
wv
)1(
)1(1 1
0
0
C
L
o
o KC
KL
Cv
z
po
第 3章 微波集成传输线式中,C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab,为奇模电容 。
2) 奇偶模有效介电常数与耦合系数设空气介质情况下奇,偶模电容分别为 C0o(1)和 C0e(1),而实际介质情况下的奇,偶模电容分别为 C0o(εr)和 C0e(εr),则耦合微带线的奇,偶模有效介电常数分别为
)1(1)1( )( 0
0
e
o
eeo
eo qc
c
)1(1)1( )(
0
0
re
e
re
ee qc
c
第 3章 微波集成传输线式中,qo,qe分别为奇,偶模的填充因子 。 此时,奇偶模的
oe
po
cv
ee
pe
cv
eo
o
a
roo
o
z
cvz
0
00
0
1
ee
o
a
repe
e
z
cvz
0
0
0
1
第 3章 微波集成传输线式中,Za0o和 Za0e分别为空气耦合微带的奇,偶模特性阻抗 。 可见,由于耦合微带线的 εeo和 εee不相等,故奇,偶模的波导波长也不相等,它们分别为
eoogo /?
eeoge /?
当介质为空气时,εeo=εee=1,奇,偶模相速均为光速,此时
KL=KC=K
称 K为耦合系数,由式 （ 3 - 1 - 46） 和式 （ 3 - 1 - 48） 得第 3章 微波集成传输线
K
K
C
Lz a
e?
1
1
0
K
K
C
Lz a
O?
1
1
0
设 Za0C=。 它是考虑到另一根耦合线存在条件下空气填充时单根微带线的特性阻抗,于是有
CL /
aCaOae zzz 000?
200 1 Kzz aaC
式中,Za0是空气填充时孤立单线的特性阻抗。
第 3章 微波集成传输线根据以上分析,有以下结论,
① 对空气耦合微带线,奇偶模的特性阻抗虽然随耦合状况而变,但两者的乘积等于存在另一根耦合线时的单线特性阻抗的平方 。
② 耦合越紧,Za0o和 Za0e差值越大 ; 耦合越松,Za0o和 Za0e差值越小 。 当耦合很弱时 K→ 0,此时奇,偶特性阻抗相当接近且趋于孤立单线的特性阻抗 。
第 3章 微波集成传输线 3.2 介质波导当工作频率处于毫米波波段时,普通的微带线将出现一系列新的问题,首先是高次模的出现使微带的设计和使用复杂化 。
人们自然又想到用波导来传输信号 。 频率越高,使用波导的尺寸越小,可是频率太高了,要制造出相应尺寸的金属波导会十分困难 。 于是人们积极研制适合于毫米波波段的传输器件,其中各种形式的介质波导在毫米波波段得到了广泛应用 。 介质波导可分为两大类：一类是开放式介质波导,主要包括圆形介质波导和介质镜像线等；另一类是半开放介质波导,主要包括 H形波导,G形波导等 。 本节着重讨论圆形介质波导的传输特性,
同时对介质镜像线和 H形波导加以简单介绍 。
第 3章 微波集成传输线
1.
圆形介质波导由半径为 a,相对介电常数为 εr(μr=1)的介质圆柱组成,如图 3 - 10 所示 。 分析表明,圆形介质波导不存在纯
TEmn和 TMmn模,但存在 TE0n和 TM0n模,一般情况下为混合 HEmn
模和 EHmn模 。 其纵向场分量的横向分布函数 Ez(T) 和 Hz(T)应满足以下标量亥姆霍兹方程,
2t?
)(TEZ
)(THZ
2CK?
)(TEZ
)(TEZ
=0
)2,1(.2202 iKK ii rrC式中，
为介质内外相对介电常数,1,2分别代表介质波导内部和外部 。 一般有 εr1 =εr,
εr2=1。 应用分离变量法,则有第 3章 微波集成传输线图 3 – 10 圆形介质波导的结构第 3章 微波集成传输线
)(TEZ
)(THZ B
A )()(R=
代入式 （ 3 - 2 - 1） 经分离变量后可得 R(ρ),Φ(φ)各自满足的方程及其解,利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量,再由麦克斯韦方程求得其它场分量 。
下面是 HEmn模在介质波导内外的场分量 。
在波导内 (ρ≤α)（ cos mφ模 ）,
mkJmjwkAE c
c
Z s i n)( 1
2 1
mkJjw ukBH cmcZ c o s)( 1
0
2
1
第 3章 微波集成传输线
mkJmBkJwkAE cmcm
r
c s in)()([
11
0
1
mkJmBkJwmAE cmcm
r
c o s)()([ 11
0
mkJwumBkJAkH cmcmc s in)()([ 1
0
11
mkJwu kBkJmAH cmccm c o s)()([ 1
0
11
在波导外 (ρ＞ a):
mkHjwkCE cmcz s in)( 2)2(
0
2
1?
第 3章 微波集成传输线
mkHjw ukDH cmcz c o s)( 2)2(
0
2
2
mkHmDkHwkCE cmcmcp s in)]()([ 2)2(2)2(
0
2
2
mkHDkkHwmCE cmccm c o s)]()([ 2)2(22)2(
0
mkHwu kDkHmCH cmccmZ c o s)]()([ 2)2(
0
2
2
)2(
mkHwu mDkHCkH cmcmc s in)]()([ 2)2(
0
2
)2(
2
第 3章 微波集成传输线式中,Jm(x)是 m阶第一类贝塞尔函数,H(2)m(x)是 m阶第二类汉克尔函数,而
2
2
2
00
22
1 a
uuwk
rc
2
2
2
00
22
2 a
wuwk
c
利用 Ez,Hz和 Eφ,Hφ在 r=a处的连续条件,可得到以下本征方程,
]1][11[]][[ 22222 wuwumwYu XwYuX rr
22022 )1( akwu r
第 3章 微波集成传输线其中,
)(
)(
uJ
uJX
m
m
)(
)(
)2(
)2(
wH
wHY
m
m
求解上述方程可得相应相移常数 β。 对每一个 m上述方程具有无数个根 。 用 n来表示其第 n个根,则相应的相移常数为
βmn; 对应的模式便为 HEmn模 。
下面讨论几个常用模式 。
1) m=0
此时式 （ 3 - 2 - 5a） 可简写为第 3章 微波集成传输线
0
)(
)(1
)(
)(1
)2(
0
)2(
0
0
0
wH
wH
wuJ
uJ
u
或
0
)(
)(1
)(
)(
)2(
0
)2(
0
0
0
wH
wH
wuJ
uJ
u
r?
上述两式分别对应了 TE0n模和 TM0n模的特征方程 。 同金属波导一样,圆形介质波导中的 TE0n和 TM0n模也有截止现象 。
金属波导中以 γ=0作为截止的分界点,而圆形介质波导中的截止以 w=0作为分界,这是因为当 w＜ 0时在介质波导外出现了辐射模 。
第 3章 微波集成传输线要使 w=0同时满足式 （ 3 - 2 - 5a） 或 （ 3 - 2 - 5b）,必须有
J0(u)=0,可见圆形介质波导的 TE0n和 TM0n模在截止时是简并的,
它们的截止频率均为
12
0
0
r
n
nc a
cvf
式中,υ0n是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 n个根 。 特别地,n=1时,
12
405.2,45.2
011
r
co a
cfv
2) m=1
可以证明 m=1时的截止频率为第 3章 微波集成传输线
12
1
1
r
n
nc a
cvf
其中,υ1n是一阶贝塞尔函数 J1(x)的第 n个根,υ11=0,υ12=3.83、
υ13=7.01,… 可见,fc11=0,即 HE11模没有截止频率,该模式是圆形介质波导传输的主模,而第一个高次模为 TE01或 TM01模 。
因此,当工作频率 f＜ fc01时,圆形介质波导内将实现单模传输 。
HE11模有以下优点,
① 它不具有截止波长,而其它模只有当波导直径大于
0.626λ时,才有可能传输 ;
第 3章 微波集成传输线
② 在很宽的频带和较大的直径变化范围内,HE11模的损耗较小 ;
③ 它可以直接由矩形波导的主模 TE10激励,而不需要波型变换 。
近年来使用的单模光纤大多也工作在 HE11模 。 图 3 - 11 给出了 HE11模的电磁场分布图,图 3 - 12 给出了 HE11模的色散曲线 。 由图 3 - 12 可见,介电常数越大,则色散越严重 。
2.
对主模 HE11来说,由于圆形介质波导的 OO′平面两侧场分布具有对称性,因此可以在 OO′平面放置一金属导电板而不致影响其电磁场分布,从而可以构成介质镜像线,如图 3 - 13(a)所示 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 11 HE11模的电磁场分布图第 3章 微波集成传输线第 3章 微波集成传输线图 3 – 13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线第 3章 微波集成传输线圆形介质镜像线是由一根半圆形介质杆和一块接地的金属片组成的 。 由于金属片和 OO′对称平面吻合,因此在金属片上半个空间内,电磁场分布和圆形介质波导中 OO′平面的上半空间的情况完全一样 。 利用介质镜像线来传输电磁波能量,就可以解决介质波导的屏蔽和支架的困难 。 在毫米波波段内,由于这类传输线比较容易制造,并且具有较低的损耗,因此使它比金属波导远为优越 。
除了有圆形介质镜像线外,还有矩形介质镜像线,如图 3 -
13(b)所示 。 矩形介质镜像线在有源电路中有较多应用 。
第 3章 微波集成传输线图 3-13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线第 3章 微波集成传输线
3,H
H形波导由两块平行的金属板中间插入一块介质条带组成,如图 3 - 14 所示 。 与传统的金属波导相比,H形波导具有制作工艺简单,损耗小,功率容量大,激励方便等优点 。 H
形波导的传输模式通常是混合模式,可分为 LSM和 LSE两类,
并且又分为奇模和偶模 。 LSE模的电力线位于空气 -介质交界面相平行的平面内,故称之为纵截面电模 （ LSE）,而 LSM
模的磁力线位于空气 -介质交界面,故称之为纵截面磁模
（ LSM） 。 H形波导中传输的模式取决于介质条带的宽度和金属平板的间距 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 14 H 形波导的结构
o
y
x
r
第 3章 微波集成传输线合理地选择尺寸可使之工作于 LSM模 。 此时两金属板上无纵向电流,此模与金属波导的 TE0n模有类似的特性,并且可以通过与波传播方向相正交的方向开槽来抑制其它模式,而不会对该模式有影响 。 在 H形波导中,主模为 LSE10e,其场结构完全类似于矩形金属波导的 TE10模,但它的截止频率为零,通过选择两金属平板的间距可使边缘场衰减到最小,从而消除因辐射而引起的衰减 。
第 3章 微波集成传输线
3.3
光纤又名光导纤维,它是在圆形介质波导的基础上发展起来的导光传输系统 。 光纤是由折射率为 n1的光学玻璃拉成的纤维作芯,表面覆盖一层折射率为 n2(n2<n1)的玻璃或塑料作为套层所构成,也可以在低折射率 n2的玻璃细管内充以折射率为
n1(n2<n1)的介质,见图 3 - 15(a)。 包层除使传输的光波免受外界干扰之外,还起着控制纤芯内传输模式的作用 。
光纤按组成材料可分为石英玻璃光纤,多组分玻璃光纤,
塑料包层玻璃芯光纤和全塑料光纤 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 15
(a) 光纤的结构； (b) 多芯光缆包层光纤保护套
( a ) ( b )
芯外套外套光纤加强芯第 3章 微波集成传输线其中,石英玻璃光纤损耗最小,最适合长距离,大容量通信 。 按折射率分布形状可分为阶跃型光纤和渐变型光纤 。 按传输模式可分为多模光纤和单模光纤 。 本节主要介绍单模光纤和多模光纤的特点,光纤的基本参数和基本传输特性 。
1.
只传输一种模式的光纤称为单模光纤 。 由于是单模传输,
避免了模式分散,因而传输频带很宽,容量很大 。 单模光纤所传输的模式实际上就是圆形介质波导内的主模 HE11,它没有截止频率 。 根据前面分析,
TM01模,其截止波长为第 3章 微波集成传输线
2
2
2
1
01
1
01
nnDvc M T
式中,υ01=2.405是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 1个根,n1和 n2分别为光纤内芯与包层的折射率,D为光纤的直径 。 因此,为避免高次模的出现,单模光纤的直径 D必须满足以下条件,
2
2
2
1
405.2
nn
D
其中,λ为工作波长 。 这就是说,单模光纤尺寸的上限和工作波长在同一量级 。 由于光纤工作波长在 1μm量级,这给工艺制造带来了困难 。
为了降低工艺制造的困难,可以减少 的值。)( 2221 nn?
第 3章 微波集成传输线设由此可见,当 n1,n2相差不大时,光纤的直径可以比波长大一个量级 。 也就是说,适当选择包层折射率,一方面可简化光纤制造工艺,另外还能保证单模传输,这也是光纤包层抑制高次模的原理所在 。
多模光纤的内芯直径可达几十微米,它的制造工艺相对简单一些,同时对光源的要求也比较低,有发光二极管就可以了 。 但是在这样粗的光纤中可以有大量的模式以不同的幅度,相位与偏振方向传播,出现较大的模式离散,从而使传播性能变差,容量变小 。
1
21
2
1
2
2
2
1
2
)(
n
nn
n
nn 令 umDumn nnn 10,9.0,0 0 1.0,5.1 1 211 则?
第 3章 微波集成传输线好在现阶段光纤的接收只考虑光功率和群速,而与相位及偏振关系不大,故相对传输性能比较好,因此,容量较大的渐变型多模光纤也可使用 。
2.
描述光纤的基本参数除了光纤的直径 D外,还有光波波长
λg,光纤芯与包层的相对折射率差 Δ,折射率分布因子 g以及数值孔径 NA。
1） 光波波长 λg
同描述电磁波传播一样,光纤传播因子为 e j(ωt-βz),其中 ω是传导模的工作角频率,β为光纤的相移常数 。 对于传导模,应满足第 3章 微波集成传输线
knkn 12
其中,k=2π/λ(λ为工作波长 )。 对应的光波波长为
2?
g
2) 相对折射率差 Δ
光纤芯与包层相对折射率差 Δ定义为
1
21
n
nn
它反映了包层与光纤芯折射率的接近程度 。 当 Δ1时,称此光纤为弱传导光纤,此时 β≈n2k,光纤近似工作在线极化状态 。
第 3章 微波集成传输线
3） 折射率分布因子 g
光纤的折射率分布因子 g是描述光纤折射率分布的参数 。
一般情况下,光纤折射率随径向变化如下式所示,
)(rn ara
rn g ])(21[
1
arn?2
式中,a为光纤芯半径 。 对阶跃型光纤而言 g→∞ 。 对于渐变型光纤 g为某一常数 。 当 g=2时为抛物型光纤 。 图 3 - 16 给出了三种常用光纤的结构,折射率变化轮廓及相应的传输信息的能力 。 其中,光程是指光线在光纤中传输的路径 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 16 三种常用的光纤波导第 3章 微波集成传输线
4） 数值孔径 NA
光纤的数值孔径 NA是描述光纤收集光能力的一个参数 。
从几何光学的关系看,并不是所有的入射到光纤端面上的光都能进入光纤内部进行传播,都能从光纤入射端进去从出射端出来,而只有角度小于某一个角度 θ的光线,才能在光纤内部传播,
如图 3 - 17所示 。 我们将这一角度的正弦值定义为光纤数值孔径,
NA=sinθ (3 - 3 - 7)
光纤的数值孔径 NA还可以用相对折射率差 Δ来描述,
NA=n1(2Δ)1/2 (3 - 3 - 8)
这说明为了取得较大的数值孔径,相对折射率差 Δ应取大一些 。
第 3章 微波集成传输线图 3 – 17 光纤波导的数值孔径 NA
第 3章 微波集成传输线
3.
描述光纤传输特性的参数主要有光纤的损耗和色散 。
1)
引起光纤的损耗的主要原因大致有光纤材料不纯,光纤几何结构不完善及光纤材料的本征损耗等 。 为此可将光纤损耗大致分为吸收损耗,散射损耗和其它损耗 。
吸收损耗是指光在光纤中传播时,被光纤材料吸收变成热能的一种损耗,它主要包括,本征吸收,杂质吸收和原子缺陷吸收 。 散射损耗是指由于光纤结构的不均匀,光波在传播过程中变更传播方向,使本来沿内部传播的一部分光由于散射而跑到光纤外面去了 。 散射的结果是使光波能量减少 。 散射损耗有瑞利散射损耗,非线性效应散射损耗和波导效应散射损耗等 。
其它损耗包括由于光纤的弯曲或连接等引起的信号损耗等 。
第 3章 微波集成传输线图 3 - 18 给出了单模光纤波长与损耗的关系曲线 。 由图可见,在 1.3 μm和 1.55μm 波长附近损耗较低,且带宽较宽 。
不管是哪种损耗,都可归纳为光在光纤传播过程中引起的功率衰减 。 一般用衰减常数 α来表示,
式中,P0,P1分别是入端和出端功率,L是光纤长度 。 当功率采用 dBm表示时,衰减常数 α可用下列公式来表示,
)/()/l g (10 01 kmdBL ppa
)/()()( 10 kmdBL dBpdBpa mm
第 3章 微波集成传输线第 3章 微波集成传输线表 3 - 1 给出了几种常用光纤的损耗及其用途 。
2)
所谓光纤的色散是指光纤传播的信号波形发生畸变的一种物理现象,表现为使光脉冲宽度展宽 。 光脉冲变宽后有可能使到达接收端的前后两个脉冲无法分辨,因此脉冲加宽就会限制传送数据的速率,从而限制了通信容量 。
光纤色散主要有材料色散,波导色散和模间色散三种色散效应 。
第 3章 微波集成传输线表 3 – 1
光纤 损耗 /（ dB/Km) 用途短波 0.8um 3.0 短距离，低速长波 1.3um 0.5 中距离，高速
1.55um 0.2 长距离,高速第 3章 微波集成传输线所谓材料色散就是由于制作光纤的材料随着工作频率 ω的改变而变化,也即光纤材料的折射率不是常数,而是频率的函数
(n=n(ω)),从而引起色散 。 波导色散是由于波导的结构引起的色散,主要体现在相移常数 β是频率的函数,在传输过程中,含有一定频谱的调制信号,其各个分量经受不同延迟,必然使信号发生畸变 。 模间色散是由于光纤中不同模式有不同的群速度,从而在光纤中传输时间不一样,同一波长的输入光脉冲,不同的模式将先后到达输出端,在输出端叠加形成展宽了的脉冲波形 。 显然,只有多模光纤才会存在模间色散 。
通常用时延差来表示色散引起的光脉冲展宽程度 。 对材料色散引起的时延差 Δτm可表示为第 3章 微波集成传输线
Δτm =
nDLd
nd
C
L
2
2
2
其中,c为真空中光速,L为光纤长度,Δλ/λ为光源的相对谱线宽度,Dn称为材料色散系数 。
由波导色散引起的时延差 Δτβ可表示为
d
d
wL
其中,为截止波数）
1002120212,0( ckuwkkkn
可见,材料色散与波导色散随波长的变化呈相反的变化趋势,所以总会存在着两种色散大小相等符号相反的波长区,
也就是总色散为零或很小的区域 。 1.55μm零色散单模光纤就是根据这一原理制成的 。
