9.1 惠更斯元的辐射
9.2 平面口径的辐射
9.3 旋转抛物面天线
9.4 卡塞格伦天线第 9章 面天线返回主目录第 9章 面天线
9.1 惠更斯元的辐射面天线的结构包括金属导体面 S′,金属导体面的开口径 S
（ 即口径面 ） 及由 S0=S′+S所构成的封闭曲面内的辐射源,如图
9 - 1 所示 。
由于在封闭面上有一部分是导体面 S′,所以其上的场为零,
这样使得面天线的辐射问题简化为口径面 S 的辐射,即
S0=S′+S→S,设口径上的场分布 ES,根据惠更斯 -菲涅尔原理,把口径面分割为许多面元 dS,称为惠更斯元 。
图 9 – 1 面天线的原理
●
源
S
S ′
由面元上的场分布即可求出其相应的辐射场,然后再在整个口径面上积分便可求出整个口径的辐射场 。 下面先来分析惠更斯元的辐射场 。
如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单元一样,惠更斯元是分析面天线的基本辐射单元 。 设平面口径上一个惠更斯元 dS=dxdy,若面元上的切向电场为 Ey,切向磁场为
Hx,则根据等效原理,面元上的磁场等效为沿 y轴方向放置,电流大小为 Hx dx的电基本振子 ; 而面元上的电场则等效为沿 x轴方向放置,磁流大小为 Ey dy的磁基本振子 。 因而惠更斯元可视为两正交的长度为 dy,大小为 Hxdx的电基本振子与长度为 dx,大小为 Eydy的磁基本振子的组合,如图 9 - 2 所示,其中 为惠更斯元 dS的外法线矢量 。 它的电流矩和磁流矩分别为图 9 – 2 惠更斯元
z
r
d S
y
x
n
O
d y
d x
H
x
E
y
Iyl=(Hx dx)dy=Hx dS
IMxl=(Ey dy)dx=Ey dS
类似第 6章沿 z轴放置的电基本振子的辐射场,可得沿 y轴放置的电基本振子辐射场为,
c o ss inc o s2 aaerlIjE jkry
c o ss i nc o s2 aaerlIjH j k ry
同样可得沿 x轴放置的磁基本振子的远区场表达式,
c o sc o ss in2 aaerlIjE j k rMx
s i ns i nc o s2 aaerlIjH j k rMx
将式 （ 9 -1 -1） 代入上两式,可得惠更斯元的辐射场为
)c o s1(c o s)c o s(s in
2 x
y
x
yj k ry
H
Ea
H
Eae
r
dsEjdE
对于平面波,有 Ey/Hx=η,因此上式简化为
)c o s1(2 j k ry erdsEjdE
在研究天线方向性时,通常是关心两个主平面的情况,所以,
我们只介绍面元的两个主平面的辐射 。
在上式中令 φ=90° 得面元在 E平面的辐射场,
)c o s1(2 j k ryH erdsEjdE
由于式 （ 9 -1 -6） 与 （ 9 -1 -7） 两等式右边在形式上相同,
故惠更斯元在 E面和 H面的辐射场可统一为
)c o s1(2 j k ry erdsEjdE
因此,惠更斯元的方向函数为
)c o s1(21)(F
按上式可画出 E面和 H面的方向图如图 9 -3 所示 。
图 9 –3 惠更斯元的方向图
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 20 °
3 30 °
30 °
60 °
1 50 °
2 40 °
2 10
°
0°
9 0°
1 80 °
2 70 °
3 00 °
9.2 平面口径的辐射微波波段的无线电设备,如抛物面天线及喇叭照射器,它们的口径面 S都是平面,所以讨论平面口径的辐射有普遍的实用意义 。 设平面口径面位于 xOy平面上,坐标原点到观察点 M
的距离为 R,面元 dS到观察点 M的距离为 r,如图 9 -4 所示 。
将面元 dS在两个主平面上的辐射场 （ 式 (9 -1 -8)） dE沿整个口径面积分,即得口面辐射场的一般表达式,
dseERjE j k rysM )c o s1(2 1
式中
222 )()()( sss zzyyxxr
图 9 –4 平面口径的辐射
○
y
M ′
x
z
r
M
R
d S
S
O
场点 M′的坐标也可用球坐标表示为
x=R sinθcosφ
y=Rsinθ sinφ
z=Rcosθ
将式 （ 9 -2 -3） 代入式 （ 9 -2 -2）,并考虑到远区条件,则式 （ 9 -2 -2）
r≈R-(xS sinθcosφ+ySsinθsinφ) (9 -2 -4)
将上式代入式 （ 9 -2 -1） 得任意口径面在远处辐射场的一般表达式为
dseERejR
s
yxjk
y
j k R
M
ss
)c o ss i nc o ss i n(2c o s1
1,S为矩形口径时辐射场的特性设矩形口径的尺寸为 D1× D2,如图 9 -5 所示 。 下面讨论两种不同口径分布情形下的辐射特性 。
1) 口径场沿 y
此时有
Ey=E0 (9 -2 -6)
将式 （ 9 -2 -6） 代入式 （ 9 -2 -5） 积分得 E平面和 H平面方向函数分别为
2
2s i n)(
EF
y
x
z
r
M
d S
D
1
O
R
D
2
图 9-5 矩形口径的辐射
2
c o s1
2
s i n
)
2
s i ns i n (
2
2?
kD
kD
2
c o s1
2
s in
)
2
s ins in (s in
)(
1
1
1
kD
kD
F H
式中
ψ1=kD1sinθcos
ψ2=kD2 sinθcos
2
2
根据式 （ 9 -2 -7） 和 (9 -2 -8）,我们用 MATLAB画出了 E面和 H面方向图,如图 9 -6 所示 。
图 9 –6 矩形口径场均匀分布时的方向图 (D1=3λ,D2=2λ)
1
60 °1 2 0 °
1 5 0 ° 30 °
3 3 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
1 8 0 °
90 °
3 0 0 °
2 7 0 °
0,2
0,4
0,6
0,8
0 °
由图 9 -6 可见,最大辐射方向在 θ=0° 方向上,且当 D 1/λ
和 D2/λ都较大时,辐射场的能量主要集中在 z轴附近较小的 θ角范围内 。 因此在分析主瓣特性时可认为 (1+cosθ)/2≈1。
（ 1）
设 ψ0.5表示半功率波瓣宽度,即
2
1si n
5.0
5.0?
MATLAB 计算或查图 9 -7可得
ψ0.5=1.39,或 2sinθ0.5E=0.89
2 sinθ0.5H=0.89 1
D
1D
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
* * *
* —*
矩形口径非均匀分布矩形口径均匀分布圆形口径均匀分布图 9-7 口径辐射方向函数曲线
E面和 H面最邻近主瓣的第一个峰值均为 0.214,所以第一
20log10 0.214=-13.2 dB (9 -2 -11)
(2)
根据第 6章中方向系数的定义,有
pERD 60
2
max
2
将 |Emax|=
R
sE0 和
2 4 02
1 202
0
sEdsEP
S
代入上式即得口径场均匀分布的矩形口径的方向系数为
24
SD?
2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿 x
此时有
ss
s
y dydxdsD
xEE,c o s
1
0
将上式代入式 （ 9 -2 -5）,并积分得 E面和 H面方向函数分别为
2
c o s1
2
s in
)
2
s ins in (s in
)(
2
2
2
2?
kD
kD
F E
2
c o s1
)s in(1
)
2
s inc o s (
)/2(1
c o s
)(
2
1
1
2
1
1?
kD
kD
F H
（ 1） 主瓣宽度和旁瓣电平
2θ0.5E=51°,2θ0.5H=68°
2D
1D
E平面第一旁瓣电平为
20log10 0.214=-13.2 dB
H平面第一旁瓣电平为
20log10 0.071=-23dB
(2)
4802
12 2020
m a x
sEdsEP
R
SEE
S
y和将代入式（ 9 -1 -14）
即得口径场余弦分布的矩形口径的方向系数为
VSSD 222 424
式中,υ为口径利用因数,此时 υ=0.81,而均匀分布时 υ=1。
［ 例 9 -1］ 设有一矩形口径 a× b位于 xOy平面内,口径场沿
y方向线极化,其口径场的表达式为,ESy=1-,即相位均匀,振幅为三角形分布,其中 |x|≤ 。 求,
① xOy平面即 H平面方向函数 ;
② H面主瓣半功率宽度 ;
a
x2
2
a
③ 第一旁瓣电平 ;
④ 口径利用系数 。
解,根据远区场的一般表达式,
dseERejE
s
yxjkS
j k R
M
ss
s i ns i nc o ss i n(2c o s1
将 ES=ESy=1- 一并代入上式,并令 φ=0得
sss dydxda
x?和2
s i ns i n2/
2/
)21(2c o s1 ss j k xj k xa
a s
j k R
eedsxaRej?
sb
sb ss
j k xa
a
j k R
H dydxea
x
R
ejE s /
/
s i n2/
2/
)21(2c o s1
最后积分得
EH=A·S· 2
2/
)2/s in (
2
1
S=ab
ψ=kasin
2
所以其 H面方向函数为
2
c o s1
2
s i n
)
2
s i ns i n (
)(
ka
ka
F H
2
1
2
s in
)
2
s ins in (
ka
ka
求得主瓣半功率波瓣宽度为
2θ0.5H=73°
第一旁瓣电平为
20 log10 0.05=-26 (dB)
a
将 |Emax|=
2/ /
22/
2/ 720
)21(2 12 b
sb ss
a
a
s sdydx
a
xP
R
s
和代入 （ 9 -2 -12） 得方向系数为
4
34
2
SD
所以口径利用系数 υ=0.75。
可见口径场振幅三角分布与余弦分布相比,主瓣宽度展宽,旁瓣电平降低,口径利用系数降低 。
综上所述,与相同口径面积的均匀分布相比,口径场非均匀分布虽可以使旁瓣 （ H面 ） 电平降低 ; 但主瓣展宽,口径利用系数降低,且不均匀分布程度越高,这种效应越明显 。
2,S
设圆形口径的半径为 a,如图 9 -8 所示 。
在圆形口径上建立极坐标系 （ ρS,φS）,则面元的坐标为图 9 –8 圆形口径时的辐射特性
y
x
z
r
R
S
O
M
S
d S
S
xS=ρS cosφS
yS=ρSsinφS (9 -2 -21)
将式 （ 9 -2 -3） 和式 （ 9 -2 -21） 代入式 （ 9 -2 - 2） 得
r=R-ρSsinθcos(φ-φS) (9 -2 -22)
考虑到面元的面积为
dS=ρSdρS dφS (9 -2 -23)
将上述两式代入式 （ 9 -2 -1） 得圆形口径辐射场的一般表达式为
sss
j k p
s
S
j k R
M ddeER
ejE ss
)c o s (s i n
2
c o s1
(1) 口径场沿 y轴线极化且在半径为 a的圆面上均匀分布此时有
Ey=E0 (9 -2 -25)
将上式代入式 （ 9 -1 -27）,并注意到
s
jkp
s dekpJ
ss?
2
0
)c o s (s i n
0 2
1)s i n(
)()( 10 0 aaJdtttJa
式中,J0(t),J1(t)分别为零阶和一阶贝塞耳函数,于是均匀分
3
31
0
)(2
2
c o s1
JsE
R
ejE j k R
M
式中,
ψ3=kasinθ S=πa2 (9 -2 -29)
因此两主平面的方向函数为
2
c o s1)(2)()(
3
31?
JFF
HE
所以由图 9 -7 得其主瓣宽度为
2θ0.5E=2θ0.5H=61°
第一旁瓣电平为
20log10 0.132=-17.6dB (9 -2 -32)
方向系数为,
D=4π 2
s
(2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿半径方向呈锥削分布此时,
m
S
y a
PEE
2
0 1
式中,m取任意非负整数 。 m越大,意味着锥削越严重,
即分布越不均匀,m=0对应于均匀分布 。
表 9 -1 给出了 m为不同值时的辐射特性。
将式 （ 9 -2 -34） 代入式 （ 9 -2 -24） 即可得到方向函数为
|FE(θ)|=|FH(θ)|=|Δm+1(ka sinθ)|
2
c o s1
综合上述不同口径的辐射特性,对于同相口径场而言可得到以下几个结论,
① 平面口径的最大辐射方向在口径平面的法线方向 （ 即
θ=0° ） 上 。 这是因为在此方向上,平面口径上所有惠更斯元到观察点的波程相位差为零,与同相离散天线阵的情况是一样的 。
② 平面口径辐射的主瓣宽度,旁瓣电平和口径利用因数均取决于口径场的分布情况 。 口径场分布越均匀,主瓣越窄,旁瓣电平越高,口径利用因数越大 。
③ 在口径场分布一定的情况下,平面口径电尺寸越大,主瓣越窄,口径利用因数越大 。
3.
前面的讨论均是假定口径场的相位同相分布,而只考虑口径场幅度分布对天线方向性的影响 。 但事实上,面天线的口径场一般是不同相的,这是因为一方面某些特殊情况要求口径场相位按一定规律分布,另一方面,即使要求口径场为同相场,由于天线制造安装误差也会引起口径场不同相 。 下面简单讨论一下口径场的相位分布对天线方向性的影响 。
(1)
平面电磁波垂直投射于平面口径时,口径场的相位偏差等于零,为同相场 。 当平面电磁波倾斜投射于平面口径时,在口径上形成线性相位相移 。 在矩形口径上沿 x轴有线性相位偏移,
且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则口径场表达式为
msD
xj
S eEE?)(
0 2/1
将上式代入式 （ 9 -2 -5） 得 H平面方向函数为
|FH(θ)|=
m
m
1
1 )s in (
将上式与同相口径场的表达式相比较,不难发现,口径场相位沿 x轴有直线律相移时,方向图形状并不发生变化,但整个方向图发生了平移,且 βm越大,平移越大 。
(2)
当球面波或柱面波垂直投射于平面口径时,口径平面上就形成相位近似按平方律分布的口径场 。 设在矩形口径上沿 x轴有平方律相位偏移,且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则口径场表达式为
ES=
从理论上讲,将上式代入式 （ 9 -2 -5） 即可得到有平方律相位偏移时的 H平面方向函数 。 直接计算是较麻烦的,但借助计算机用 MATLAB编程很容易得到其数值解,有兴趣的读者自己可试算一下 。 通过计算可以得到如下结论,
当口径上存在平方律相位偏移时,方向图主瓣位置不变,
但主瓣宽度增大,旁瓣电平升高 。 当 βm=π/2时,旁瓣与主瓣混在一起 ; βm=2π时,峰值下陷,主瓣呈马鞍形,方向性大大恶化 。
因而在面天线的设计,加工及装配中,应尽可能减小口径上的平方律相移,如图 9 -9 所示 。
ms
D
xj
e
2
)2/(
1
9.3
旋转抛物面天线是在通信,雷达和射电天文等系统中广泛使用的一种天线,它是由两部分组成的,其一是抛物线绕其焦轴旋转而成的抛物反射面,反射面一般采用导电性能良好的金属或在其它材料上敷以金属层制成 ; 其二是置于抛物面焦点处的馈源 （ 也称照射器 ） 。 馈源把高频导波能量转变成电磁波能量并投向抛物反射面,而抛物反射面将馈源投射过来的球面波沿抛物面的轴向反射出去,从而获得很强的方向性 。
1.
(1)
1.
(1)
抛物面天线的结构如图 9 -10 所示,首先来介绍一下旋转抛物面天线的几何特性 。 在 yz平面上,焦点 F在 z轴且其顶点通过原点的抛物线方程为
y2=4fz (9 -3 -1)
其中,f为焦距 。
由此抛物线绕 OF轴旋转而形成的抛物面方程为,
x2+y2=4fz
为了分析方便,抛物线方程也经常用原点与焦点 F重合的极坐标 （ ρ,ψ） 来表示,即图 9 –10 抛物面几何关系图
O
D
0
－ x
f
K
M
y
z
M ″
K ″
O ″?
F
2
1
0
2s e cc o s1
2 2?
f
f?
式中,ρ为从焦点 F到抛物面上任一点 M的距离,ψ为 ρ与轴线
OF的夹角 。
设 D0=2a为抛物面口径的直径,ψ0为抛物面口径的张角,则两者的关系为
2t a n4
0
0
D
f
抛物面的形状可用焦距与直径比或口径张角的大小来表征,
实用抛物面的焦距直径比一般为 0.25～ 0.5。
① 抛物线的特性之一,通过其上任意一点 M作与焦点的连线 FM,同时作一直线 MM″平行于 OO″,则通过作过抛物线 M点切线的垂线 （ 抛物线在 M点的法线 ） 与 MF的夹角 α1等于它与
MM″的夹角 α2
2。 因此抛物面为金属面时,从焦点 F发出的以任意方向入射的电磁波,经它反射后都平行于 OF轴,使馈源相位中心与焦点 F重合 。 即从馈源发出的球面波,经抛物线反射后变为平面波,形成平面波束 。
② 抛物线的特性之二,其上任意一点到焦点 F的距离与它到准线的距离相等 。 在抛物面口上,任一直线 M″O″K″与其准线平行,从图 9 -7 可得
FM+MM″=FK+KK″=FO+OO″=f+OO″
即从焦点发出的各条电磁波射线经抛物面反射后到抛物面口径上的波程为一常数,等相位面为垂直于 OF轴的平面,抛物面的口径场为同相场,反射波为平行于 OF轴的平面波 。
由此,如果馈源辐射理想的球面波,抛物面口径尺寸为无限大时,抛物面就把球面波变为理想平面波,能量沿 z轴正方向传播,其它方向的辐射为零 。 但实际上抛物面天线的波束不可能是波瓣宽度为零的理想波束,而是一个与抛物面口径尺寸及馈源方向图有关的窄波束 。
(2)
通常采用两种方法,
① 口径场法 ——根据上节提及的惠更斯原理,抛物面天线的辐射场可以用包围源的任意封闭曲面 （ S′+S） 上各次级波源产生的辐射场的叠加 。 对于具体的抛物面天线,S′为抛物面的外表面,S为抛物面的开口径 。 这样,在 S′上的场为零,在口径 S上各点场的相位相同 。 所以只要求出口径面上的场分布,就可以利用上节的圆口径同相场的辐射公式来计算天线的辐射场 。
② 面电流法 ——先求出馈源所辐射的电磁场在反射面上激励的面电流密度分布,然后由面电流密度分布再求抛物面天线的辐射场 。
2.
1)
计算口径场分布时,要依据两个基本定律 ——几何光学反射定律和能量守恒定律,而且必须满足以下几个条件,
① 馈源辐射理想的球面波,即它有一个确定的相位中心并与抛物面的焦点重合 ;
② 馈源的后向辐射为零 ;
③ 抛物面位于馈源辐射场的远区,即不考虑抛物面与馈源之间的耦合 。
由于抛物面是旋转对称的,所以要求馈源的方向图也是旋转对称的,即仅是 ψ的函数,设馈源的辐射功率为 PΣ,方向函数为 Df(ψ),则它在 ψ和 （ ψ+dψ） 之间的旋转角内的辐射功率如图 9 -11（ a） 所示,
)s i n2(4 )(),( 2 dpDpdp f
dDp f s in)(21
假设口径上的电场为 ES,则口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的圆环内的功率 (如图 9 -11（ b） )为图 9 –11 抛物面天线口径场分布示意图
O
－ x
y
0
F
d?
( a ) ( b )
S
d?
S
( c )
x
y
z
sdEdpppp S
S
sss 21202
1),(
又因为射线经抛物面反射后都与 z轴平行,根据能量守恒定律,馈源在 ψ和 （ ψ+dψ） 角度范围内投向抛物面的功率等于被抛物面反射在口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的同轴圆柱面之间的功率 。
因此,式 （ 9 -3 -6） 与 （ 9 -3 -7） 相等即可求得
ss
f
S
d
dDPE
s in)(602
将式 （ 9 -3 -3） 代入上式可得
)c o s1(4)c o s(44 2222 fpfpfffzyxs
将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径场的表达式为
ρS=2f tan
因而有,
dρS=fsec
2
d22
将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径场的表达式为
)(602c o s
)(60
2
2 f
f
DP
f
DPE
由式 （ 9 -3 -11） 可见,即使馈源是一个无方向性的点源,
即 Df(ψ)=常数,ES随 ψ的增大仍按 1/ρ规律逐渐减小 。 通常,馈源的辐射也是随 ψ的增大而减弱,考虑两方面的原因,口径场的大小由口径沿径向 ρ逐渐减小,越靠近口径边缘,场越弱,但各点的场的相位都相同 。
2)
口径场是辐射场,是横电磁波,所以场矢量必然与 z轴垂直,
即在口径上一般有 x和 y两个极化分量 。 在采用常规馈源 （ 馈源的电流沿着 y方向 ） 时,口径上的电场极化如图 9 -11（ c）
所示 。 对于焦距直径比较大的天线来说,口径场的 y分量称为口径场的主极化分量,而把 x分量称为口径场的交叉极化分量 。
从图 9 -11（ c） 可以看出,口径场的主极化分量 Ey在四个象限内都具有相同的方向,而交叉极化分量 Ex在四个象限的对称位置上大小相等,方向相反 。 因此口径场的交叉极化分量在 z轴和 E面和 H面内的辐射相互抵消,对方向图没有贡献 。 也就是说,由式 （ 9 -3 -10） 计算出来的口径场是主极化分量 Ey,
而只有主极化分量对抛物面天线的 E面和 H面的辐射场有贡献 。
3)
抛物面天线的辐射场如图 9 -12所示,由本章前面所求圆口径辐射场的表达式并令 φ=90° 得图 9 –12 抛物面天线的辐射特性
y
z
F
R
r
x
d S
S?
远区场
O
S
dseERejE ssj k p
s
S
j k R
E
s i ns i n
2
c o s1
式中 dS=ρS dρSdφS (9 -3 -13)
将式 (9 -3 -11)和 (9 -3 -9),(9 -3 -10)及上式一起代入式 (9 -
3 -12)得
s
kfj
f
j k R
E ddeDR
epfjE s
s i ns i nt a n22
0 0
20
2t a n)()c o s1(
60
又根据
s
jt detJ s?
2
0
s i n
0 2
1)(
因此 E面归一化方向函数可表示为
dkaJDF fE )s i n2t a n2c o t(2t a n)()( 000 0
式中,a为抛物面口径半径； ψ0为口径张角 。
因为抛物面是旋转对称的,馈源的方向函数也是旋转对称的,所以抛物面天线的 E面和 H面方向函数相同并表示为
dkaJDF f )s i n2t a n2c o t(2t a n)()( 000 0
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可由
MATLAB画出天线方向图 。
一般情况下,馈源的方向图越宽及口径张角越小,则口径场越均匀,因而抛物面方向图的主瓣越窄,旁瓣电平越高 。 另外,旁瓣电平除了直接与口径场分布的均匀程度有关外,馈源在 ψ＞ ψ0以外的漏辐射也是旁瓣的部分,漏辐射越强,则旁瓣电平越高 。 此外,反射面边缘电流的绕射,馈源的反射,交叉极化等都会影响旁瓣电平 。
对于大多数抛物面天线,主瓣宽度在如下范围内,
2θ0.5=
① 如果口径场分布较均匀,系数 K应取少一些,反之取大一些 。
aK 2
② 当口径边缘场比中心场约低 11dB时,系数 K可取为 70° 。
4)
pERD 60
2
max
2
（ 1）
抛物面天线的方向系数,
式中,P′Σ为口径辐射功率,其表达式为
s
dsEp 21202 1?
将上两式代入式 （ 9 -3 -18） 得
SV
dsES
dsE
D
S
S
s
S
222
44
其中,υ为口径利用因数,即
S
S
s
S
dsES
dsE
V
2
2
由于,
dsESdsE
s
S
s
S
22
所以 υ≤1（ 只有均匀分布时
υ=1） 。
将口径场表达式 （ 9 -3 -11） 代入式 （ 9 -3 -22）,并化简得
0
0
0
2
0
02
s i n)(
2
1
2
t a n)(
2
c o t
dD
dD
v
f
f
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借助 MATLAB得到口径利用因数 υ。 υ与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越窄,则口径场分布越不均匀,口径利用因数越低 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径场分布越不均匀,口径利用因数越低 。
2）
馈源辐射的功率,除 2ψ0角的范围内被反射面截获外,其余的功率都溢失在自由空间 。
设馈源辐射的功率为 PΣ,投射到反射面上的功率为 P′Σ,则截获系数为
p
pv
1
因为
dDpp f s i n)(2 0
0?
所以
dDv f s i n)(21 0
01?
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借助 MATLAB得到口径截获因数 υ1。 υ1与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越窄,则口径截获因数越高 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径截获因数越高 。
显然与口径利用因数是相反的 。
（ 3）
由式 （ 9 -3 -18） 得方向系数,
gsv
p
ER
p
ERD
21
2
m a x
22
m a x
2 4
6060?
式中,g=υυ1≤1,称为方向系数因数,它是用来判断抛物面天线性能优劣的重要参数之一 。
2
0
2
2 0
2t a n)(2c o t
dDg
f
可见 g为抛物面天线张角的函数 。 但由于 （ g=υυ1） 口径利用因数 υ和口径截获因数 υ1是两个相互矛盾的因素,因此,对于一定的馈源方向函数,必对应着一个最佳张角 ψopt,此时 g最大,
即方向系数最大 。 ψopt称为最佳张角,此时馈源对抛物面的照射称为最佳照射 。 一般最佳照射时 g＝ 0.83,且抛物面口径边缘处的场强比中心处低 11 dB。
上述的结论是在假定馈源辐射球面波,方向图旋转对称且无后向辐射等理想情况下得到的 。 但实际上,
① 馈源方向图一般不完全对称,它的后向辐射也不为零 ;
② 馈源和它的支杆对口径有一定的遮挡作用 ;
③ 反射面表面由于机械误差呈非理想抛物面 ;
④ 馈源不能准确地安装在焦点上,使口径场不完全同相 ;
等等 。
考虑上述诸多因素,应对 g进行修正,通常取 0.35~0.5。
另外,由于抛物面几乎不存在热损耗,即 η≈1,所以 G≈D。 这是抛物面天线一个很大的优点 。
3.
(1)
抛物面天线的方向性很大程度上依赖于馈源 。 也就是说,
馈源的好坏决定着抛物面天线性能的优劣,通常对馈源提出如下基本要求,
① 馈源方向图与抛物面张角配合,使天线方向系数最大 ;
尽可能减少绕过抛物面边缘的能量漏失 ; 方向图接近圆对称,
最好没有旁瓣和后瓣 。
② 具有确定的相位中心,这样才能保证相位中心与焦点重合时,抛物面口径为同相场 。
③ 因为馈源置于抛物面的前方,所以尺寸应尽可能地小,
以减少对口径的遮挡 。
④ 应具有一定的带宽,因为天线带宽主要取决于馈源系统的带宽 。
(2)
馈源的类型很多,如何选择馈源应根据天线的工作波段和特定用途而定 。 抛物面天线多用于微波波段,馈源多采用波导辐射器和喇叭,也有用振子,螺旋天线等作馈源的 。
① 波导辐射器由于传输波型的限制,口径不大,方向图波瓣较宽,适用于短焦距抛物面天线 。
② 长焦距抛物面天线的口径张角较小,为了获得最佳照射,
馈源方向图应较窄,即要求馈源口径较大,一般采用小张角口径喇叭 。
③ 在某些情况下,要求天线辐射或接收圆极化电磁波 （ 如雷达搜索或跟踪目标 ）,这就要求馈源为圆极化的,像螺旋天线等 。
④ 有时要求天线是宽频带的,这就应采用宽频带馈源,如平面螺旋天线,对数周期天线等 。
总之,应根据不同的情况,选择不同的馈源 。
4,抛物面天线的偏焦特性及其应用在实际应用中,有时需要波瓣偏离抛物面轴向作上,下或左右摆动,或者使波瓣绕抛物面轴线作圆锥运动,也就是使波瓣在小角度范围内扫描,以达到搜索目标的目的 。
利用一种传动装置,使馈源沿垂直于抛物面轴线方向连续运动,即可实现波瓣扫描 。 在抛物面天线的焦点附近放置多个馈源,可形成多波束,用来发现和跟踪多个目标 。
使馈源沿垂直于抛物面轴线的方向运动,即产生横向偏焦 ;
使馈源沿抛物面轴线方向往返运动,即产生纵向偏焦 。 无论是横向偏焦还是纵向偏焦,它们都导致抛物面口径场相位偏焦 。
如果横向偏焦不大时,抛物面口径场相位偏焦接近于线性相位偏焦,正像前面介绍的,线性相位偏焦仅导致主瓣最大值偏离轴向,而方向图形状几乎不变 ; 纵向偏焦引起口径场相位偏差是对称的,因此方向图也是对称的 。 纵向偏焦较大时,方向图波瓣变得很宽,这样,在雷达中一部天线可以兼作搜索和跟踪之用 。
大尺寸偏焦时用作搜索,正焦时用作跟踪 。
9.4
卡塞格伦天线是双反射面天线 （ 旋转抛物面作主反射面,
旋转双曲面作副反射面 ）,它已在卫星地面站,单脉冲雷达和射电天文等系统中广泛应用 。 与单反射面天线相比,它具有下列优点,
① 由于天线有两个反射面,几何参数增多,便于按照各种需要灵活地进行设计 ;
② 可以采用短焦距抛物面天线作主反射面,减小了天线的纵向尺寸 ;
③ 由于采用了副反射面,馈源可以安装在抛物面顶点附近,
使馈源和接收机之间的传输线缩短,减小了传输线损耗所造成的噪声 。
1,卡塞格伦天线的几何特性卡塞格伦天线是由主反射面,副反射面和馈源三部分组成的 。 主反射面是由焦点在 F焦距的 f抛物线绕其焦轴旋转而成 ; 副反射面是由一个焦点在 F1（ 称为虚焦点,与抛物面的焦点 F重合 ）,另一个焦点在 F2（ 称为实焦点,在抛物面的顶点附近 ） 的双曲线绕其焦轴旋转而成,主,副面的焦轴重合 ; 馈源通常采用喇叭,它的相位中心位于双曲面的实焦点 F2上,如图 9 -13 所示 。
(1)
双曲面的任一点 N处的切线 τ把 N对两焦点的张角 ∠ F
2NF平分 。 连接 F,N并延长之,与抛物面相交于点 M。
这说明由 F2发出的各射线经双曲面反射后,反射线的延长线都相交于 F点 。 因此由馈源 F2发出的球面波,经双曲面反射后其所有的反射线就像从双曲面的另一个焦点发出来的一样,
这些射线经抛物面反射后都平行于抛物面的焦轴 。
(2)
双曲面的任一点两焦点的距离之差等于常数,由图 9 -13有
F2N-FN=c1 (9 -4 -1)
根据抛物面的几何特性,
FN+NM+MM′=c2 (9 -4 -2)
将上述两式相加得
F2N+NM+MM′=c1+c2=const (9 -4 -3)
这就是说,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面反射后,到达抛物面口径时所经过的波程相等 。
因此,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面反射后,不仅相互平行,而且同时到达卡塞格伦天线 。 由此可见,卡塞格伦天线与旋转抛物面天线是相似的 。
2.
卡塞格伦天线有七个几何参数 （ 图 9 -13）,其中抛物面天线三个参数,2a,f和 ψ0,双曲面四个参数,2a′,d（ 顶点到焦点的距离 ）,2c和 φ。
2t a n2
0?fa?
而由图 9 -13 可以得到
caa 2co tco t 0
)(2s ins in
0
dcaa
将式 （ 9 -4 -6） 进一步化简得
c
d
)(
2
1
s in
)(
2
1
s in
1
0
0
式 （ 9 -4 -4）,（ 9 -4 -5） 和 （ 9 -4 -7） 就是卡塞格伦天线的三个独立的几何参数关系式 。 通常根据天线的电指标和结构要求,选定四个参数,其它三个参数即可根据这三个式子求出 。
3.
——等效抛物面原理延长馈源至副面的任一条射线 F2N与该射线经副,主面反射后的实际射线 MM′的延长线相交于 Q,由此方法而得到的 Q点的轨迹是一条抛物线,如图 9 -14所示,于是有
ρsinψ=ρesinφ
根据抛物面方程,
图 9 –14 卡塞格伦天线的工作原理
f
M
M ′
Q
E
F
2
e
f
e
c o s1
2
f
将式 （ 9 -4 -9） 代入 （ 9 -4 -8） 并化简得
2
t a n
2
t a n
c o s1
2
f
令 则上式可以写为
2t a n/2t a n
c o s1
2
c o s1
2
fAfA
可见上式表示一条抛物线,其焦点为 F2,焦距为 fe。
由此等效抛物线旋转形成的抛物面称为等效抛物面,此等效抛物面的口径尺寸与原抛物面的口径尺寸相同,但焦距放大了 A倍,而放大倍数为
1
1
2t a n/2t a n?
e
e
f
fA e
式中,e为双曲线的离心率 。
综上所述,卡塞格伦天线可以用一个口径尺寸与原抛物面相同,但焦距放大了 M倍的旋转抛物面天线来等效,且具有相同的场分布 。 这样,就可以用前面介绍的旋转抛物面天线的理论来分析卡塞格伦天线的辐射特性及各种电参数 。
9.2 平面口径的辐射
9.3 旋转抛物面天线
9.4 卡塞格伦天线第 9章 面天线返回主目录第 9章 面天线
9.1 惠更斯元的辐射面天线的结构包括金属导体面 S′,金属导体面的开口径 S
（ 即口径面 ） 及由 S0=S′+S所构成的封闭曲面内的辐射源,如图
9 - 1 所示 。
由于在封闭面上有一部分是导体面 S′,所以其上的场为零,
这样使得面天线的辐射问题简化为口径面 S 的辐射,即
S0=S′+S→S,设口径上的场分布 ES,根据惠更斯 -菲涅尔原理,把口径面分割为许多面元 dS,称为惠更斯元 。
图 9 – 1 面天线的原理
●
源
S
S ′
由面元上的场分布即可求出其相应的辐射场,然后再在整个口径面上积分便可求出整个口径的辐射场 。 下面先来分析惠更斯元的辐射场 。
如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单元一样,惠更斯元是分析面天线的基本辐射单元 。 设平面口径上一个惠更斯元 dS=dxdy,若面元上的切向电场为 Ey,切向磁场为
Hx,则根据等效原理,面元上的磁场等效为沿 y轴方向放置,电流大小为 Hx dx的电基本振子 ; 而面元上的电场则等效为沿 x轴方向放置,磁流大小为 Ey dy的磁基本振子 。 因而惠更斯元可视为两正交的长度为 dy,大小为 Hxdx的电基本振子与长度为 dx,大小为 Eydy的磁基本振子的组合,如图 9 - 2 所示,其中 为惠更斯元 dS的外法线矢量 。 它的电流矩和磁流矩分别为图 9 – 2 惠更斯元
z
r
d S
y
x
n
O
d y
d x
H
x
E
y
Iyl=(Hx dx)dy=Hx dS
IMxl=(Ey dy)dx=Ey dS
类似第 6章沿 z轴放置的电基本振子的辐射场,可得沿 y轴放置的电基本振子辐射场为,
c o ss inc o s2 aaerlIjE jkry
c o ss i nc o s2 aaerlIjH j k ry
同样可得沿 x轴放置的磁基本振子的远区场表达式,
c o sc o ss in2 aaerlIjE j k rMx
s i ns i nc o s2 aaerlIjH j k rMx
将式 （ 9 -1 -1） 代入上两式,可得惠更斯元的辐射场为
)c o s1(c o s)c o s(s in
2 x
y
x
yj k ry
H
Ea
H
Eae
r
dsEjdE
对于平面波,有 Ey/Hx=η,因此上式简化为
)c o s1(2 j k ry erdsEjdE
在研究天线方向性时,通常是关心两个主平面的情况,所以,
我们只介绍面元的两个主平面的辐射 。
在上式中令 φ=90° 得面元在 E平面的辐射场,
)c o s1(2 j k ryH erdsEjdE
由于式 （ 9 -1 -6） 与 （ 9 -1 -7） 两等式右边在形式上相同,
故惠更斯元在 E面和 H面的辐射场可统一为
)c o s1(2 j k ry erdsEjdE
因此,惠更斯元的方向函数为
)c o s1(21)(F
按上式可画出 E面和 H面的方向图如图 9 -3 所示 。
图 9 –3 惠更斯元的方向图
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 20 °
3 30 °
30 °
60 °
1 50 °
2 40 °
2 10
°
0°
9 0°
1 80 °
2 70 °
3 00 °
9.2 平面口径的辐射微波波段的无线电设备,如抛物面天线及喇叭照射器,它们的口径面 S都是平面,所以讨论平面口径的辐射有普遍的实用意义 。 设平面口径面位于 xOy平面上,坐标原点到观察点 M
的距离为 R,面元 dS到观察点 M的距离为 r,如图 9 -4 所示 。
将面元 dS在两个主平面上的辐射场 （ 式 (9 -1 -8)） dE沿整个口径面积分,即得口面辐射场的一般表达式,
dseERjE j k rysM )c o s1(2 1
式中
222 )()()( sss zzyyxxr
图 9 –4 平面口径的辐射
○
y
M ′
x
z
r
M
R
d S
S
O
场点 M′的坐标也可用球坐标表示为
x=R sinθcosφ
y=Rsinθ sinφ
z=Rcosθ
将式 （ 9 -2 -3） 代入式 （ 9 -2 -2）,并考虑到远区条件,则式 （ 9 -2 -2）
r≈R-(xS sinθcosφ+ySsinθsinφ) (9 -2 -4)
将上式代入式 （ 9 -2 -1） 得任意口径面在远处辐射场的一般表达式为
dseERejR
s
yxjk
y
j k R
M
ss
)c o ss i nc o ss i n(2c o s1
1,S为矩形口径时辐射场的特性设矩形口径的尺寸为 D1× D2,如图 9 -5 所示 。 下面讨论两种不同口径分布情形下的辐射特性 。
1) 口径场沿 y
此时有
Ey=E0 (9 -2 -6)
将式 （ 9 -2 -6） 代入式 （ 9 -2 -5） 积分得 E平面和 H平面方向函数分别为
2
2s i n)(
EF
y
x
z
r
M
d S
D
1
O
R
D
2
图 9-5 矩形口径的辐射
2
c o s1
2
s i n
)
2
s i ns i n (
2
2?
kD
kD
2
c o s1
2
s in
)
2
s ins in (s in
)(
1
1
1
kD
kD
F H
式中
ψ1=kD1sinθcos
ψ2=kD2 sinθcos
2
2
根据式 （ 9 -2 -7） 和 (9 -2 -8）,我们用 MATLAB画出了 E面和 H面方向图,如图 9 -6 所示 。
图 9 –6 矩形口径场均匀分布时的方向图 (D1=3λ,D2=2λ)
1
60 °1 2 0 °
1 5 0 ° 30 °
3 3 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
1 8 0 °
90 °
3 0 0 °
2 7 0 °
0,2
0,4
0,6
0,8
0 °
由图 9 -6 可见,最大辐射方向在 θ=0° 方向上,且当 D 1/λ
和 D2/λ都较大时,辐射场的能量主要集中在 z轴附近较小的 θ角范围内 。 因此在分析主瓣特性时可认为 (1+cosθ)/2≈1。
（ 1）
设 ψ0.5表示半功率波瓣宽度,即
2
1si n
5.0
5.0?
MATLAB 计算或查图 9 -7可得
ψ0.5=1.39,或 2sinθ0.5E=0.89
2 sinθ0.5H=0.89 1
D
1D
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
* * *
* —*
矩形口径非均匀分布矩形口径均匀分布圆形口径均匀分布图 9-7 口径辐射方向函数曲线
E面和 H面最邻近主瓣的第一个峰值均为 0.214,所以第一
20log10 0.214=-13.2 dB (9 -2 -11)
(2)
根据第 6章中方向系数的定义,有
pERD 60
2
max
2
将 |Emax|=
R
sE0 和
2 4 02
1 202
0
sEdsEP
S
代入上式即得口径场均匀分布的矩形口径的方向系数为
24
SD?
2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿 x
此时有
ss
s
y dydxdsD
xEE,c o s
1
0
将上式代入式 （ 9 -2 -5）,并积分得 E面和 H面方向函数分别为
2
c o s1
2
s in
)
2
s ins in (s in
)(
2
2
2
2?
kD
kD
F E
2
c o s1
)s in(1
)
2
s inc o s (
)/2(1
c o s
)(
2
1
1
2
1
1?
kD
kD
F H
（ 1） 主瓣宽度和旁瓣电平
2θ0.5E=51°,2θ0.5H=68°
2D
1D
E平面第一旁瓣电平为
20log10 0.214=-13.2 dB
H平面第一旁瓣电平为
20log10 0.071=-23dB
(2)
4802
12 2020
m a x
sEdsEP
R
SEE
S
y和将代入式（ 9 -1 -14）
即得口径场余弦分布的矩形口径的方向系数为
VSSD 222 424
式中,υ为口径利用因数,此时 υ=0.81,而均匀分布时 υ=1。
［ 例 9 -1］ 设有一矩形口径 a× b位于 xOy平面内,口径场沿
y方向线极化,其口径场的表达式为,ESy=1-,即相位均匀,振幅为三角形分布,其中 |x|≤ 。 求,
① xOy平面即 H平面方向函数 ;
② H面主瓣半功率宽度 ;
a
x2
2
a
③ 第一旁瓣电平 ;
④ 口径利用系数 。
解,根据远区场的一般表达式,
dseERejE
s
yxjkS
j k R
M
ss
s i ns i nc o ss i n(2c o s1
将 ES=ESy=1- 一并代入上式,并令 φ=0得
sss dydxda
x?和2
s i ns i n2/
2/
)21(2c o s1 ss j k xj k xa
a s
j k R
eedsxaRej?
sb
sb ss
j k xa
a
j k R
H dydxea
x
R
ejE s /
/
s i n2/
2/
)21(2c o s1
最后积分得
EH=A·S· 2
2/
)2/s in (
2
1
S=ab
ψ=kasin
2
所以其 H面方向函数为
2
c o s1
2
s i n
)
2
s i ns i n (
)(
ka
ka
F H
2
1
2
s in
)
2
s ins in (
ka
ka
求得主瓣半功率波瓣宽度为
2θ0.5H=73°
第一旁瓣电平为
20 log10 0.05=-26 (dB)
a
将 |Emax|=
2/ /
22/
2/ 720
)21(2 12 b
sb ss
a
a
s sdydx
a
xP
R
s
和代入 （ 9 -2 -12） 得方向系数为
4
34
2
SD
所以口径利用系数 υ=0.75。
可见口径场振幅三角分布与余弦分布相比,主瓣宽度展宽,旁瓣电平降低,口径利用系数降低 。
综上所述,与相同口径面积的均匀分布相比,口径场非均匀分布虽可以使旁瓣 （ H面 ） 电平降低 ; 但主瓣展宽,口径利用系数降低,且不均匀分布程度越高,这种效应越明显 。
2,S
设圆形口径的半径为 a,如图 9 -8 所示 。
在圆形口径上建立极坐标系 （ ρS,φS）,则面元的坐标为图 9 –8 圆形口径时的辐射特性
y
x
z
r
R
S
O
M
S
d S
S
xS=ρS cosφS
yS=ρSsinφS (9 -2 -21)
将式 （ 9 -2 -3） 和式 （ 9 -2 -21） 代入式 （ 9 -2 - 2） 得
r=R-ρSsinθcos(φ-φS) (9 -2 -22)
考虑到面元的面积为
dS=ρSdρS dφS (9 -2 -23)
将上述两式代入式 （ 9 -2 -1） 得圆形口径辐射场的一般表达式为
sss
j k p
s
S
j k R
M ddeER
ejE ss
)c o s (s i n
2
c o s1
(1) 口径场沿 y轴线极化且在半径为 a的圆面上均匀分布此时有
Ey=E0 (9 -2 -25)
将上式代入式 （ 9 -1 -27）,并注意到
s
jkp
s dekpJ
ss?
2
0
)c o s (s i n
0 2
1)s i n(
)()( 10 0 aaJdtttJa
式中,J0(t),J1(t)分别为零阶和一阶贝塞耳函数,于是均匀分
3
31
0
)(2
2
c o s1
JsE
R
ejE j k R
M
式中,
ψ3=kasinθ S=πa2 (9 -2 -29)
因此两主平面的方向函数为
2
c o s1)(2)()(
3
31?
JFF
HE
所以由图 9 -7 得其主瓣宽度为
2θ0.5E=2θ0.5H=61°
第一旁瓣电平为
20log10 0.132=-17.6dB (9 -2 -32)
方向系数为,
D=4π 2
s
(2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿半径方向呈锥削分布此时,
m
S
y a
PEE
2
0 1
式中,m取任意非负整数 。 m越大,意味着锥削越严重,
即分布越不均匀,m=0对应于均匀分布 。
表 9 -1 给出了 m为不同值时的辐射特性。
将式 （ 9 -2 -34） 代入式 （ 9 -2 -24） 即可得到方向函数为
|FE(θ)|=|FH(θ)|=|Δm+1(ka sinθ)|
2
c o s1
综合上述不同口径的辐射特性,对于同相口径场而言可得到以下几个结论,
① 平面口径的最大辐射方向在口径平面的法线方向 （ 即
θ=0° ） 上 。 这是因为在此方向上,平面口径上所有惠更斯元到观察点的波程相位差为零,与同相离散天线阵的情况是一样的 。
② 平面口径辐射的主瓣宽度,旁瓣电平和口径利用因数均取决于口径场的分布情况 。 口径场分布越均匀,主瓣越窄,旁瓣电平越高,口径利用因数越大 。
③ 在口径场分布一定的情况下,平面口径电尺寸越大,主瓣越窄,口径利用因数越大 。
3.
前面的讨论均是假定口径场的相位同相分布,而只考虑口径场幅度分布对天线方向性的影响 。 但事实上,面天线的口径场一般是不同相的,这是因为一方面某些特殊情况要求口径场相位按一定规律分布,另一方面,即使要求口径场为同相场,由于天线制造安装误差也会引起口径场不同相 。 下面简单讨论一下口径场的相位分布对天线方向性的影响 。
(1)
平面电磁波垂直投射于平面口径时,口径场的相位偏差等于零,为同相场 。 当平面电磁波倾斜投射于平面口径时,在口径上形成线性相位相移 。 在矩形口径上沿 x轴有线性相位偏移,
且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则口径场表达式为
msD
xj
S eEE?)(
0 2/1
将上式代入式 （ 9 -2 -5） 得 H平面方向函数为
|FH(θ)|=
m
m
1
1 )s in (
将上式与同相口径场的表达式相比较,不难发现,口径场相位沿 x轴有直线律相移时,方向图形状并不发生变化,但整个方向图发生了平移,且 βm越大,平移越大 。
(2)
当球面波或柱面波垂直投射于平面口径时,口径平面上就形成相位近似按平方律分布的口径场 。 设在矩形口径上沿 x轴有平方律相位偏移,且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则口径场表达式为
ES=
从理论上讲,将上式代入式 （ 9 -2 -5） 即可得到有平方律相位偏移时的 H平面方向函数 。 直接计算是较麻烦的,但借助计算机用 MATLAB编程很容易得到其数值解,有兴趣的读者自己可试算一下 。 通过计算可以得到如下结论,
当口径上存在平方律相位偏移时,方向图主瓣位置不变,
但主瓣宽度增大,旁瓣电平升高 。 当 βm=π/2时,旁瓣与主瓣混在一起 ; βm=2π时,峰值下陷,主瓣呈马鞍形,方向性大大恶化 。
因而在面天线的设计,加工及装配中,应尽可能减小口径上的平方律相移,如图 9 -9 所示 。
ms
D
xj
e
2
)2/(
1
9.3
旋转抛物面天线是在通信,雷达和射电天文等系统中广泛使用的一种天线,它是由两部分组成的,其一是抛物线绕其焦轴旋转而成的抛物反射面,反射面一般采用导电性能良好的金属或在其它材料上敷以金属层制成 ; 其二是置于抛物面焦点处的馈源 （ 也称照射器 ） 。 馈源把高频导波能量转变成电磁波能量并投向抛物反射面,而抛物反射面将馈源投射过来的球面波沿抛物面的轴向反射出去,从而获得很强的方向性 。
1.
(1)
1.
(1)
抛物面天线的结构如图 9 -10 所示,首先来介绍一下旋转抛物面天线的几何特性 。 在 yz平面上,焦点 F在 z轴且其顶点通过原点的抛物线方程为
y2=4fz (9 -3 -1)
其中,f为焦距 。
由此抛物线绕 OF轴旋转而形成的抛物面方程为,
x2+y2=4fz
为了分析方便,抛物线方程也经常用原点与焦点 F重合的极坐标 （ ρ,ψ） 来表示,即图 9 –10 抛物面几何关系图
O
D
0
－ x
f
K
M
y
z
M ″
K ″
O ″?
F
2
1
0
2s e cc o s1
2 2?
f
f?
式中,ρ为从焦点 F到抛物面上任一点 M的距离,ψ为 ρ与轴线
OF的夹角 。
设 D0=2a为抛物面口径的直径,ψ0为抛物面口径的张角,则两者的关系为
2t a n4
0
0
D
f
抛物面的形状可用焦距与直径比或口径张角的大小来表征,
实用抛物面的焦距直径比一般为 0.25～ 0.5。
① 抛物线的特性之一,通过其上任意一点 M作与焦点的连线 FM,同时作一直线 MM″平行于 OO″,则通过作过抛物线 M点切线的垂线 （ 抛物线在 M点的法线 ） 与 MF的夹角 α1等于它与
MM″的夹角 α2
2。 因此抛物面为金属面时,从焦点 F发出的以任意方向入射的电磁波,经它反射后都平行于 OF轴,使馈源相位中心与焦点 F重合 。 即从馈源发出的球面波,经抛物线反射后变为平面波,形成平面波束 。
② 抛物线的特性之二,其上任意一点到焦点 F的距离与它到准线的距离相等 。 在抛物面口上,任一直线 M″O″K″与其准线平行,从图 9 -7 可得
FM+MM″=FK+KK″=FO+OO″=f+OO″
即从焦点发出的各条电磁波射线经抛物面反射后到抛物面口径上的波程为一常数,等相位面为垂直于 OF轴的平面,抛物面的口径场为同相场,反射波为平行于 OF轴的平面波 。
由此,如果馈源辐射理想的球面波,抛物面口径尺寸为无限大时,抛物面就把球面波变为理想平面波,能量沿 z轴正方向传播,其它方向的辐射为零 。 但实际上抛物面天线的波束不可能是波瓣宽度为零的理想波束,而是一个与抛物面口径尺寸及馈源方向图有关的窄波束 。
(2)
通常采用两种方法,
① 口径场法 ——根据上节提及的惠更斯原理,抛物面天线的辐射场可以用包围源的任意封闭曲面 （ S′+S） 上各次级波源产生的辐射场的叠加 。 对于具体的抛物面天线,S′为抛物面的外表面,S为抛物面的开口径 。 这样,在 S′上的场为零,在口径 S上各点场的相位相同 。 所以只要求出口径面上的场分布,就可以利用上节的圆口径同相场的辐射公式来计算天线的辐射场 。
② 面电流法 ——先求出馈源所辐射的电磁场在反射面上激励的面电流密度分布,然后由面电流密度分布再求抛物面天线的辐射场 。
2.
1)
计算口径场分布时,要依据两个基本定律 ——几何光学反射定律和能量守恒定律,而且必须满足以下几个条件,
① 馈源辐射理想的球面波,即它有一个确定的相位中心并与抛物面的焦点重合 ;
② 馈源的后向辐射为零 ;
③ 抛物面位于馈源辐射场的远区,即不考虑抛物面与馈源之间的耦合 。
由于抛物面是旋转对称的,所以要求馈源的方向图也是旋转对称的,即仅是 ψ的函数,设馈源的辐射功率为 PΣ,方向函数为 Df(ψ),则它在 ψ和 （ ψ+dψ） 之间的旋转角内的辐射功率如图 9 -11（ a） 所示,
)s i n2(4 )(),( 2 dpDpdp f
dDp f s in)(21
假设口径上的电场为 ES,则口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的圆环内的功率 (如图 9 -11（ b） )为图 9 –11 抛物面天线口径场分布示意图
O
－ x
y
0
F
d?
( a ) ( b )
S
d?
S
( c )
x
y
z
sdEdpppp S
S
sss 21202
1),(
又因为射线经抛物面反射后都与 z轴平行,根据能量守恒定律,馈源在 ψ和 （ ψ+dψ） 角度范围内投向抛物面的功率等于被抛物面反射在口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的同轴圆柱面之间的功率 。
因此,式 （ 9 -3 -6） 与 （ 9 -3 -7） 相等即可求得
ss
f
S
d
dDPE
s in)(602
将式 （ 9 -3 -3） 代入上式可得
)c o s1(4)c o s(44 2222 fpfpfffzyxs
将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径场的表达式为
ρS=2f tan
因而有,
dρS=fsec
2
d22
将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径场的表达式为
)(602c o s
)(60
2
2 f
f
DP
f
DPE
由式 （ 9 -3 -11） 可见,即使馈源是一个无方向性的点源,
即 Df(ψ)=常数,ES随 ψ的增大仍按 1/ρ规律逐渐减小 。 通常,馈源的辐射也是随 ψ的增大而减弱,考虑两方面的原因,口径场的大小由口径沿径向 ρ逐渐减小,越靠近口径边缘,场越弱,但各点的场的相位都相同 。
2)
口径场是辐射场,是横电磁波,所以场矢量必然与 z轴垂直,
即在口径上一般有 x和 y两个极化分量 。 在采用常规馈源 （ 馈源的电流沿着 y方向 ） 时,口径上的电场极化如图 9 -11（ c）
所示 。 对于焦距直径比较大的天线来说,口径场的 y分量称为口径场的主极化分量,而把 x分量称为口径场的交叉极化分量 。
从图 9 -11（ c） 可以看出,口径场的主极化分量 Ey在四个象限内都具有相同的方向,而交叉极化分量 Ex在四个象限的对称位置上大小相等,方向相反 。 因此口径场的交叉极化分量在 z轴和 E面和 H面内的辐射相互抵消,对方向图没有贡献 。 也就是说,由式 （ 9 -3 -10） 计算出来的口径场是主极化分量 Ey,
而只有主极化分量对抛物面天线的 E面和 H面的辐射场有贡献 。
3)
抛物面天线的辐射场如图 9 -12所示,由本章前面所求圆口径辐射场的表达式并令 φ=90° 得图 9 –12 抛物面天线的辐射特性
y
z
F
R
r
x
d S
S?
远区场
O
S
dseERejE ssj k p
s
S
j k R
E
s i ns i n
2
c o s1
式中 dS=ρS dρSdφS (9 -3 -13)
将式 (9 -3 -11)和 (9 -3 -9),(9 -3 -10)及上式一起代入式 (9 -
3 -12)得
s
kfj
f
j k R
E ddeDR
epfjE s
s i ns i nt a n22
0 0
20
2t a n)()c o s1(
60
又根据
s
jt detJ s?
2
0
s i n
0 2
1)(
因此 E面归一化方向函数可表示为
dkaJDF fE )s i n2t a n2c o t(2t a n)()( 000 0
式中,a为抛物面口径半径； ψ0为口径张角 。
因为抛物面是旋转对称的,馈源的方向函数也是旋转对称的,所以抛物面天线的 E面和 H面方向函数相同并表示为
dkaJDF f )s i n2t a n2c o t(2t a n)()( 000 0
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可由
MATLAB画出天线方向图 。
一般情况下,馈源的方向图越宽及口径张角越小,则口径场越均匀,因而抛物面方向图的主瓣越窄,旁瓣电平越高 。 另外,旁瓣电平除了直接与口径场分布的均匀程度有关外,馈源在 ψ＞ ψ0以外的漏辐射也是旁瓣的部分,漏辐射越强,则旁瓣电平越高 。 此外,反射面边缘电流的绕射,馈源的反射,交叉极化等都会影响旁瓣电平 。
对于大多数抛物面天线,主瓣宽度在如下范围内,
2θ0.5=
① 如果口径场分布较均匀,系数 K应取少一些,反之取大一些 。
aK 2
② 当口径边缘场比中心场约低 11dB时,系数 K可取为 70° 。
4)
pERD 60
2
max
2
（ 1）
抛物面天线的方向系数,
式中,P′Σ为口径辐射功率,其表达式为
s
dsEp 21202 1?
将上两式代入式 （ 9 -3 -18） 得
SV
dsES
dsE
D
S
S
s
S
222
44
其中,υ为口径利用因数,即
S
S
s
S
dsES
dsE
V
2
2
由于,
dsESdsE
s
S
s
S
22
所以 υ≤1（ 只有均匀分布时
υ=1） 。
将口径场表达式 （ 9 -3 -11） 代入式 （ 9 -3 -22）,并化简得
0
0
0
2
0
02
s i n)(
2
1
2
t a n)(
2
c o t
dD
dD
v
f
f
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借助 MATLAB得到口径利用因数 υ。 υ与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越窄,则口径场分布越不均匀,口径利用因数越低 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径场分布越不均匀,口径利用因数越低 。
2）
馈源辐射的功率,除 2ψ0角的范围内被反射面截获外,其余的功率都溢失在自由空间 。
设馈源辐射的功率为 PΣ,投射到反射面上的功率为 P′Σ,则截获系数为
p
pv
1
因为
dDpp f s i n)(2 0
0?
所以
dDv f s i n)(21 0
01?
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借助 MATLAB得到口径截获因数 υ1。 υ1与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越窄,则口径截获因数越高 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径截获因数越高 。
显然与口径利用因数是相反的 。
（ 3）
由式 （ 9 -3 -18） 得方向系数,
gsv
p
ER
p
ERD
21
2
m a x
22
m a x
2 4
6060?
式中,g=υυ1≤1,称为方向系数因数,它是用来判断抛物面天线性能优劣的重要参数之一 。
2
0
2
2 0
2t a n)(2c o t
dDg
f
可见 g为抛物面天线张角的函数 。 但由于 （ g=υυ1） 口径利用因数 υ和口径截获因数 υ1是两个相互矛盾的因素,因此,对于一定的馈源方向函数,必对应着一个最佳张角 ψopt,此时 g最大,
即方向系数最大 。 ψopt称为最佳张角,此时馈源对抛物面的照射称为最佳照射 。 一般最佳照射时 g＝ 0.83,且抛物面口径边缘处的场强比中心处低 11 dB。
上述的结论是在假定馈源辐射球面波,方向图旋转对称且无后向辐射等理想情况下得到的 。 但实际上,
① 馈源方向图一般不完全对称,它的后向辐射也不为零 ;
② 馈源和它的支杆对口径有一定的遮挡作用 ;
③ 反射面表面由于机械误差呈非理想抛物面 ;
④ 馈源不能准确地安装在焦点上,使口径场不完全同相 ;
等等 。
考虑上述诸多因素,应对 g进行修正,通常取 0.35~0.5。
另外,由于抛物面几乎不存在热损耗,即 η≈1,所以 G≈D。 这是抛物面天线一个很大的优点 。
3.
(1)
抛物面天线的方向性很大程度上依赖于馈源 。 也就是说,
馈源的好坏决定着抛物面天线性能的优劣,通常对馈源提出如下基本要求,
① 馈源方向图与抛物面张角配合,使天线方向系数最大 ;
尽可能减少绕过抛物面边缘的能量漏失 ; 方向图接近圆对称,
最好没有旁瓣和后瓣 。
② 具有确定的相位中心,这样才能保证相位中心与焦点重合时,抛物面口径为同相场 。
③ 因为馈源置于抛物面的前方,所以尺寸应尽可能地小,
以减少对口径的遮挡 。
④ 应具有一定的带宽,因为天线带宽主要取决于馈源系统的带宽 。
(2)
馈源的类型很多,如何选择馈源应根据天线的工作波段和特定用途而定 。 抛物面天线多用于微波波段,馈源多采用波导辐射器和喇叭,也有用振子,螺旋天线等作馈源的 。
① 波导辐射器由于传输波型的限制,口径不大,方向图波瓣较宽,适用于短焦距抛物面天线 。
② 长焦距抛物面天线的口径张角较小,为了获得最佳照射,
馈源方向图应较窄,即要求馈源口径较大,一般采用小张角口径喇叭 。
③ 在某些情况下,要求天线辐射或接收圆极化电磁波 （ 如雷达搜索或跟踪目标 ）,这就要求馈源为圆极化的,像螺旋天线等 。
④ 有时要求天线是宽频带的,这就应采用宽频带馈源,如平面螺旋天线,对数周期天线等 。
总之,应根据不同的情况,选择不同的馈源 。
4,抛物面天线的偏焦特性及其应用在实际应用中,有时需要波瓣偏离抛物面轴向作上,下或左右摆动,或者使波瓣绕抛物面轴线作圆锥运动,也就是使波瓣在小角度范围内扫描,以达到搜索目标的目的 。
利用一种传动装置,使馈源沿垂直于抛物面轴线方向连续运动,即可实现波瓣扫描 。 在抛物面天线的焦点附近放置多个馈源,可形成多波束,用来发现和跟踪多个目标 。
使馈源沿垂直于抛物面轴线的方向运动,即产生横向偏焦 ;
使馈源沿抛物面轴线方向往返运动,即产生纵向偏焦 。 无论是横向偏焦还是纵向偏焦,它们都导致抛物面口径场相位偏焦 。
如果横向偏焦不大时,抛物面口径场相位偏焦接近于线性相位偏焦,正像前面介绍的,线性相位偏焦仅导致主瓣最大值偏离轴向,而方向图形状几乎不变 ; 纵向偏焦引起口径场相位偏差是对称的,因此方向图也是对称的 。 纵向偏焦较大时,方向图波瓣变得很宽,这样,在雷达中一部天线可以兼作搜索和跟踪之用 。
大尺寸偏焦时用作搜索,正焦时用作跟踪 。
9.4
卡塞格伦天线是双反射面天线 （ 旋转抛物面作主反射面,
旋转双曲面作副反射面 ）,它已在卫星地面站,单脉冲雷达和射电天文等系统中广泛应用 。 与单反射面天线相比,它具有下列优点,
① 由于天线有两个反射面,几何参数增多,便于按照各种需要灵活地进行设计 ;
② 可以采用短焦距抛物面天线作主反射面,减小了天线的纵向尺寸 ;
③ 由于采用了副反射面,馈源可以安装在抛物面顶点附近,
使馈源和接收机之间的传输线缩短,减小了传输线损耗所造成的噪声 。
1,卡塞格伦天线的几何特性卡塞格伦天线是由主反射面,副反射面和馈源三部分组成的 。 主反射面是由焦点在 F焦距的 f抛物线绕其焦轴旋转而成 ; 副反射面是由一个焦点在 F1（ 称为虚焦点,与抛物面的焦点 F重合 ）,另一个焦点在 F2（ 称为实焦点,在抛物面的顶点附近 ） 的双曲线绕其焦轴旋转而成,主,副面的焦轴重合 ; 馈源通常采用喇叭,它的相位中心位于双曲面的实焦点 F2上,如图 9 -13 所示 。
(1)
双曲面的任一点 N处的切线 τ把 N对两焦点的张角 ∠ F
2NF平分 。 连接 F,N并延长之,与抛物面相交于点 M。
这说明由 F2发出的各射线经双曲面反射后,反射线的延长线都相交于 F点 。 因此由馈源 F2发出的球面波,经双曲面反射后其所有的反射线就像从双曲面的另一个焦点发出来的一样,
这些射线经抛物面反射后都平行于抛物面的焦轴 。
(2)
双曲面的任一点两焦点的距离之差等于常数,由图 9 -13有
F2N-FN=c1 (9 -4 -1)
根据抛物面的几何特性,
FN+NM+MM′=c2 (9 -4 -2)
将上述两式相加得
F2N+NM+MM′=c1+c2=const (9 -4 -3)
这就是说,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面反射后,到达抛物面口径时所经过的波程相等 。
因此,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面反射后,不仅相互平行,而且同时到达卡塞格伦天线 。 由此可见,卡塞格伦天线与旋转抛物面天线是相似的 。
2.
卡塞格伦天线有七个几何参数 （ 图 9 -13）,其中抛物面天线三个参数,2a,f和 ψ0,双曲面四个参数,2a′,d（ 顶点到焦点的距离 ）,2c和 φ。
2t a n2
0?fa?
而由图 9 -13 可以得到
caa 2co tco t 0
)(2s ins in
0
dcaa
将式 （ 9 -4 -6） 进一步化简得
c
d
)(
2
1
s in
)(
2
1
s in
1
0
0
式 （ 9 -4 -4）,（ 9 -4 -5） 和 （ 9 -4 -7） 就是卡塞格伦天线的三个独立的几何参数关系式 。 通常根据天线的电指标和结构要求,选定四个参数,其它三个参数即可根据这三个式子求出 。
3.
——等效抛物面原理延长馈源至副面的任一条射线 F2N与该射线经副,主面反射后的实际射线 MM′的延长线相交于 Q,由此方法而得到的 Q点的轨迹是一条抛物线,如图 9 -14所示,于是有
ρsinψ=ρesinφ
根据抛物面方程,
图 9 –14 卡塞格伦天线的工作原理
f
M
M ′
Q
E
F
2
e
f
e
c o s1
2
f
将式 （ 9 -4 -9） 代入 （ 9 -4 -8） 并化简得
2
t a n
2
t a n
c o s1
2
f
令 则上式可以写为
2t a n/2t a n
c o s1
2
c o s1
2
fAfA
可见上式表示一条抛物线,其焦点为 F2,焦距为 fe。
由此等效抛物线旋转形成的抛物面称为等效抛物面,此等效抛物面的口径尺寸与原抛物面的口径尺寸相同,但焦距放大了 A倍,而放大倍数为
1
1
2t a n/2t a n?
e
e
f
fA e
式中,e为双曲线的离心率 。
综上所述,卡塞格伦天线可以用一个口径尺寸与原抛物面相同,但焦距放大了 M倍的旋转抛物面天线来等效,且具有相同的场分布 。 这样,就可以用前面介绍的旋转抛物面天线的理论来分析卡塞格伦天线的辐射特性及各种电参数 。
