习题与解答第一章习题与解答第二章习题与解答第三章习题与解答第四章习题与解答第五章习题与解答第六章习题与解答第七章习题与解答第八章习题与解答第一章习题与解答
1－ 1 下述结论中正确的是 （ A ） 。
A.若在一段金属导体中自由电子定向运动的方向是从 a移向 b,则该导体中电流为正值 。
B.直流电路中任一支路电流的实际方向都是从高电位点指向低电位点 。
C.若负电荷从电路中 a点移到 b点时,电场力作正功,则 a,b两点间的电压 Uab为负值 。
D.电路中任意一点的电位和任意两点间的电压都与参考点选择有关 。
1－ 2 下述情况中表明二端网络发出功率的是 （ D ） 。
A.二端网络的端口电压 和 端口电流的实际方向一致 。
B.二端网络的端口电压和端口电流取关联参考方向,用 p=ui计算得 p＞ 0。
C.二端网络的端口电压和端口电流取非关联参考方向,用 p=ui计算得 p＜ 0。
D.电流通过二端网络时,电场力对运动电荷作负功 。
1－ 3 下述说法中错误的是 （ D ） 。
A.电阻元件是一种耗能元件,当其中有电流流过时,它总是吸收功率,
消耗电能 。
B.电容元件是一种储能元件,它所储存的电场能量与 其极板上的 电荷量平方成正比 。
C.电感元件是一种储能元件,它所储存的磁场能量与其磁链平方成正比 。
D.电压源和电流源是有源元件,当它们与外电路接通时,它们总是发出电能 。
1－ 4 下述结论中错误的是 （ A ） 。 （ 题中所说的元件,除电压源,
电流源外都是指线性元件 ）
A.电阻元件的电压与电流之间的关系是线性关系 （ 线性函数 ）,其电压与电流的关系曲线是一条通过原点的直线,且总是位于一,三象限 。
B.电容元件和电感元件的电压与电流之间的关系是线性关系,但其电压与电流的关系曲线的形状是不确定的,曲线形状取决于电压或电流的波形 。
C.电压源的电压与电流之间的关系是非线性关系,其电压与电流的关系曲线是一条平行于电流轴的直线 。
D.电流源的电压与电流之间的关系是非线性关系,其电压与电流的关系曲线是一条平行于电压轴的直线 。
1－ 5 下述电路中,基尔霍夫定律不适用的是 （ D ） 。
A.非线性电路 。 B.非正弦周期性电流电路 。
C.动态电路 。 D.分布参数电路 。
1－ 6 在图 1－ 33中每一个方框代表一个元件,各元件上的电压和电流的参考方向如图中所标示,已知,I1=－ 4A,I2= 6A,I3= 10A，
U1= 140V,U2=－ 90V,U3= 60V,U4=－ 80V,U5= 30V。
（ 1） 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性； （ 2） 判断哪些元件是电源?哪些元件是负载?
（ 1）用虚线箭头表示电压和电流的实际方向。
（ 2）元件 1,2是电源，元件 3,4,5是负载。
解
1－ 7 计算图 1－ 34所示各二端电路 N吸收或发出的功率 。
（ a） p=ui=12× 2=24W网络 N吸收功率为 24W。
（ b） p=ui=(-36)× 4=-144W网络 N发出功率为 144W。
（ c） p=ui=(-12)× (-2)=24W网络 N发出功率为 24W。
（ d） p=ui=36× (-4)= -144W网络 N吸收功率为 144W。
图 1－ 34
解
1－ 8 有两只电阻，其额定值分别为 100Ω,5W和 40Ω,10W，试问：
若将它们串联起来，其两端最高允许电压为多大？
VRRIU
A
R
P
I
304.31)40100(2236.0)(
2236.005.0
100
5
211m a x
1
1
1
解
1－ 9 有两只灯泡,一只标明 220V,60W,另一只标明 220V,100W，
若将它们串联起来,接于 220V的电源上,设灯泡都能发光,试问哪只灯泡亮些？
的灯泡亮些
，得由
WVPP
RRPP
P
U
R
P
U
R
R
U
P
N
N
N
N
60220
484:67.806::
484
100
220
67.806
60
220
21
2121
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
解解 设各电流电压的参考方向如图所示
ViRu
dt
di
Lu
dt
du
Ci
A
RR
U
ii
C
L
C
S
30103
0
0
3
102
36
22
3
21
21
1－ 10 图 1－ 35所示电路中 US=36V,R1=2Ω,R2=R3=10Ω,C=10μF，
L=100mH，求各支路电流及电感元件、电容元件的电压。
图 1－ 35
1－ 11 图 1－ 36所示电路中,US=36V,C1=C2=C3=1μF，试求下列情况下，电路处于稳定状态时每个电容元件的电压。
（ 1） S2断开,S1合上；
（ 2）起先 S2断开，合上 S1；然后断开 S1，合上 S2。
解
CUCQ
VU
CC
C
U
VU
CC
C
U
S
S
56
222
21
1
2
21
2
1
108.118101
1836
11
1
1836
11
1
1
）（
图 1－ 36
VUU 18)2( 11
VCQUU
CQQ
9
101
109
/
109109.0108.1
2
1
6
6
2232
655
32
5
232
3322
108.1
//
QQQ
CQCQ
5
232
333
222
108.1
/
/
QQQ
CQU
CQU
1－ 12 求图 1－ 37所示电路中各元件的电压、电流和功率。
解 （ a） UR,UIS参考方向如图（ a）所示
WP
WP
WP
VUUU
VU
R
I
U
SRI
R
S
S
S
1226
1892
623
936
632
26 2 2 3 1 2
3
2 2 4 6 4 2 4
6 2 6 1 2
SS
SS
RR
UU
II
I A P W
I A P W
U V P W
（ b） IR,IUS,UIS参考方向如图（ b）所示
2
11
2
22
12
6 6 2 7 2
2
2 3 6 2 3 1 2
6 2 4 1 2 4 4 8
3 2 1 2 1 8 1 8 2 3 6
SS
SS
RR
RR
UU
II
I A P W
I V P W
I A P W
U V P W
（ c） IR1,IUS,UIS,UR2参考方向如图（ c）所示
1－ 13 用图 1－ 38所示电路来测量电源的电动势 E和内阻 R0，已知图中 R1=2.9Ω,R2=5.9Ω。当开关 S1闭合,S2打开时，电流表读数为 2A；
当 S1断开,S2闭合时，电流表读数为 1A。试求 E和 R0。
解解方程组，得
1
2
20
10
RR
E
RR
E
1
9.5
2
9.2
0
0
R
E
R
E
0 0,1
6
R
EV
图 1－ 38
1－ 14 一个由干电池、开关、灯泡和滑线串联而成的电路，如图 1－ 39所示，为测量电流和电压，在电路中接人电流表和电压表。设电池、表计和连接导线都是完好的，开关 S处于闭合状态，试回答下述问题：
（ 1）若电流表指示为零，而电压表指示不为零，灯泡不亮，则电路中出现什么样故障?故障点在何处？
（ 2）若电流表指示不为零，而电压表指示为零，灯泡不亮，则电路中出现什么样故障?故障点在何处？
（ 3）若电流表指示为零，而电压表指示也为零，灯泡不亮，则电路中可能出现什么样故障?故障点在何处？
（ 4）若电流表指示不为零，而电压表指示也不为零，灯泡不亮，则电路中可能出现什么样故障?故障点在何处？
（ 1）电路发生断路故障，故障点在灯泡处。
（ 2）电路发生短路故障，短路点在灯泡处。
（ 3）电路发生断路故障，故障点在电流表处或在电池和滑线电阻处。
（ 4）电路中电阻过大，灯泡电压很低，接触点处接触不良，滑线电阻阻值过大。
解图 1－ 39
1－ 15 在图 1－ 40所示电路中，若以 f点作为参考点，试计算 c,d两点的电位。
解
VUUUUUV
VUUUUV
AI
AI
afbacbdcdfd
cbbaafcfc
101222012
802212
2
21
6
2
42
12
2
1
图 1－ 40
1－ 16 图 1－ 41（ a）所示电路中电容 C=10μF，电源电压 u的波形如图（ b）
所示。试绘出电容电流 i的波形图。
6
3
6
3
6
3
20 0
0 2 10 10 0.1
2 10
2 3 0
34
20 20
10 10 0.2 200
( 5 3 ) 10
5 6 0
6
0 20
10 10 0.1 100
( 8 6) 10
du
t ms i C A
dt
du
ms t ms i C
dt
ms t ms
du
i C A mA
dt
du
ms t ms i C
dt
t ms
du
i C A mA
dt
在在在在由上述计算结果可画出电压的波形，如图（ c）所示。
图 1－ 41（ a）
图 1－ 41（ b）
图 1－ 41（ c）
解
1－ 17一个 L＝ 0.2H的电感 元件,通入电流 i=10sin314tA。试求：
（ 1）电感 元件 两端的电压 u；
（ 2）电感 元件 中储能的最大值。
解 设 u和 i取关联参考方向
JLIW
Vt
t
t
t
dt
d
dt
di
Lu
m
10102.0
2
1
2
1
)903 1 4s in (6 2 8
3 1 4c o s6 2 8
3 1 4c o s3 1 4102.0
)3 1 4s in10(2.0
22
m a x
1－ 18 测得一个元件 [如图 1－ 42（ a）所示的端纽变量值，画出它们的关系曲线如图 1－ 42（ b）所示，试问这是什么元件？其参数为多少？
根据 i与 du/dt的关系曲线可确定
1
2
1
2
du
i K K
dt
du
i
dt
这是一个线性电容元件，其电容为 1/2F
图 1－ 42（ a） 图 1－ 42（ b）
解
1－ 19 求图 1－ 43所示电路中的电压 Uab。
解 设电流 I1参考方向如图所示
VU
AI
ab 6210624
4
21
12
1
图 1－ 43
1－ 20 欲使图 1－ 44所示电路中 Us所在支路电流为零,Us应为多少？
解 各电流参考方向如图所示
VU
UU
III
U
I
U
I
UUI
s
ss
s
s
sab
30
102
36
0
10
2
36
,0
213
2
1
3
图 1－ 44
1－ 21 在图 1－ 45所示电路中，已知 U1=1V，试求电阻 R。
解 各电量参考方向如图所示
5.6
1
5.6
5.65.512
15.45.5
5.5
1
5.5
5.55.43118
5.415.5
5.5
2
11
11112
1
1
1
34
4
4
123
2
2
1
R
VU
AIII
AI
VU
AIII
AI
VU
AI
图 1－ 45
1－ 22 试求图 1－ 46所示电路中的电流 I1和电压 U0。
解
1 0 0 0
20
45
5 0 0
1
1 0 0 0
1
1 0 0 0
1
5 0 0
1
8
1 0 0 0
1
20
0
1
1
1
0
U
I
I
I
U
解方程组，得
mAAI
VU
94.140 1 4 9 4.0
060.5
1
0
图 1－ 46
第二章习题与解答
2－ 1 下列有关等效网络的论述中错误的是（ A ）。
A.如果两个二端网络分别接到某一外电路时，它们的引出端钮之间电压相等，引出端钮的电流相等，则这两个网络就是等效网络。
B.如果两个网络分别外接任何相同的电路时，它们都具有相同的端钮电压和相同的端钮电流，则这两个网络就是等效网络。
C.如果两个网络是等效网络，则这两个网络对于任意外电路是等效的，但当它们分别与相同的外电路连接时，它们内部所发生的物理情况未必相同。
D.如果两个网络具有相同的外部特性，即两网络对应的引出端钮间的电压与引出端钮处对应的支路电流的关系相同，则这两个网络是等效网络。
2－ 2 电阻 R1和 R2并联后再与电阻 R3串联，外接电压源 US；当 R1的阻值增大时，通过电阻 R2的电流（ A ）。
A.增大。 B.减小。 C.不变。 D.变化情况无法确定。
2－ 3 下述有关等效变换的说法中错误的是（ B ）。
A.网络中没有电流的支路可以把它断开；等电位点可用理想导线把它们互连。
B.电压为零的电压源可用开路代之；电流为零的电流源可用短路代之。
C.伏安特性曲线与电压轴重合的电阻元件可用开路代之，伏安特性曲线与电流轴重合的电阻元件可用短路代之。
D.电压源与任何元件（无耦合关系的）并联的组合就等效于这个电压源；电流源与任何元件（无耦合关系的）串联的组合就等效于这个电流源。
E.任何一个由电阻元件组成的二端网络都可以用一个电阻元件来等效替代。
2－ 4 下述有关叠加定理论述中正确的是（ B ）。
A.叠加定理适用于任何集中参数电路。
B.叠加定理不仅适用于线性电阻性网络，也适用于含有线性电感元件和线性电容元件的网路。
C.叠加定理只适用于直流电路，不适用于交流电路。
D.线性电路中任一支路的电压或电流以及任一元件的功率都满足叠加定理。
2－ 5 下述有关戴维南定理和诺顿定理的论述中正确的是（ A ）。
A.戴维南定理和诺顿定理仅适用于线性网络，不适用于非线性网络。
B.戴维南定理和诺顿定理只适用电阻性网络，不适用于含有动态元件的电路。
C.戴维南定理和诺顿定理只适用于直流电路，不适用于交流电路。
D.戴维南定理和诺顿定理适用于任何集中参数电路。
2－ 6 在只有两个节点的线性电阻性有源网路中，有一个纯电阻支路，若该支路电阻值增大，则网络中两节点之间的电压将（ A ）。
A.增大。 B.减小。 C.不变。 D.变化情况无法确定。
2－ 7 在一个含有独立电源的线性电阻性网络中，当其中一个独立电压源的电压由 10V增加为 12V时，某一支路电流由 4A变为 3A。当该电压源电压由 18V时，这一支路的电流为（ D ）。
A.7.2A 。 B.4A。 C.8A。 D.0A。
2－ 8 求图 2－ 29所示电路的等效电阻 Rab
4.4
11
2
1
14R
ab
1
2
1
12
1
4
1
6
1
1R
ab
43313R ab
图 2－ 29
解
5.2
5
1
10
1
10
1
1
412
4122
1
10
1
10
1
1R
ab
3
4
1
12
1
1
4)2 ) ( 8(4
4)(82)(4
12
1
1
R ab
计算利用平衡桥电路的特点
07.1
14
15
)12//()
3
2
1(
)R 4 5R3//()R 2 6R1(R
1
22
22
R5//R4R 4 5
3
2
21
21
R6//R2R 2 6
ab
2－ 9 电阻 R1,R2串联后接在 36V的电源上，电流为 4A；并联后接在同一电源上，电流为 18A。试问：
(1) 求电阻 R1和 R2为多少？
(2) 并联时，每个电阻吸收的功率为串联时的多少倍？
解 （ 1）由题意，列方程组
2
18
36
RR
RR
9
4
36RR
21
21
21
解方程组
6R
3R
2
1
3R
6R
2
1
或
（ 2）
2,2 5
96
216
P
P
9
48
436
P
P
96W64P 4 8 W 34P
216W
6
36
P 4 3 2 W
3
36
P
2
2
1
1
21
21
R
R
R
R
2
R
2
R
2
R
2
R
串并串并串串并并 计算，以 6R3R 21
2－ 10 求图 2－ 30所示电路中的电流 I。
解 电路右侧为一平衡桥电路，移去平衡桥支路，进行电路化简，得：
3I 10= 4,29 A
7
图 2－ 30
2－ 11 有一无源二端电阻网络，当端口电压为 10V时，
端口电流为 2A，已知该电阻网络由四个 3Ω的电阻构成，
试问这四个电阻如何联接？
四个 3Ω的电阻应按右图连接
2
63
63
633,235
5
2
10
R
解
2－ 12 通过实验测取一直流电源的伏安特性曲线，经近似处理后的伏安特性曲线为一条直线，如图 2－ 31所示，该直流电源的电路模型中的电压源电压及串联电阻各为多？
5.7
6.1
2.1
I
U
R
6A.1I
1 2 VUU
SC
OC
0
SC
OCS
解图 2－ 31
2－ 13 用等效变换法化简图 2－ 32所示各网络。
图 2－ 32（ a）
图 2－ 32（ b）
2－ 14 用电源的等效变换法求图 2－ 33所示电路中的电流 I和电压 U。
22V1034U
V1052U
5A10
22
2
I
ab
解图 2－ 33
2－ 15 用电源的等效变换法求图 2－ 34所示电路中的电流 I。
8A.0122 26I
解图 2－ 34
2－ 16 用支路电流法求图 2－ 35所示电路中各支路电流。
解
152II
10I2I
0III
32
21
321
解方程组，得
A 375.4I
A 25.6I
A 875.1I
3
2
1
图 2－ 35
各支路电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 17 用支路电流法求图 2－ 36所示电路中各支路电流。
解
83I2I
5II
21
21
解方程组，得
A 5I
A 4.0I
A 6.4I
3
2
1
图 2－ 36
各支路电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 18 用网孔电流法求图 2－ 37所示电路中各支路电流。
解
484II
36I3I
m2m1
m2m1
解方程组，得
1 m 1
2 m 2 m 1
3 m 2
I I 8,72A
I I I 9,82 8,72 A 18.5 4 A
I I 9,82 A
A 82.9I
A 72.8I
m2
m1
图 2－ 37
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 19 用网孔电流法求图 2－ 38示电路中各支路电流。
解
2020I8I10I
408I20I4I
4010I4I24I
m3m2m1
m3m2m1
m3m2m1
解方程组，得
A 81.0II
A 63.282.181.0III
A 10.329.281.0III
A 82.1II
A 47.1082.129.2III
2 9 A.2II
m26
m3m25
m1m24
m33
m3m12
m11
A 82.1I
A 81.0I
A 29.2I
m3
m2
m1
图 2－ 38
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 20 用网孔电流法求图 2－ 36示电路中各支路电流。
解
5II
18U7I4I
10U4I6I
m1m2
m2m1
m2m1
解方程组，得
A 5I
A 40.0II
6A.4II
3
m22
m11
40.0I
A 6.4I
m2
m1
图 2－ 36
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 21 列出图 2－ 39所示电路的网孔电流方程。
解
2II
6020I10I
10U21I6I
30U10I6I21I
m2m1
m3m1
m2m1
m3m2m1
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
图 2－ 39
2－ 22 用节点电压法求图 2－ 40示电路中各支路电流。
解
8U)
2
1
10
1
(
12U)
5
1
1(
2
1
V 33.13U
V 10U
2
1
A 3,3 3 5
2
33.1320
I
A 3 3 3.1
10
33.13
I
A 2I
A 2
5
10
I
0
1
1010
I
5
4
3
2
1
各支路电流及节点电压参考方向如图中所示，列写方程组得：
图 2－ 40
2－ 23 用节点电压法求图 2－ 41示电路中的电流 I。
解解方程组，得
18U
02U.00,5 U2 5 U.0
272 5 U.01,2 5 U
3
321
21
18U
V 6.25U
V 20U
3
2
1
A 0,45 18205 UUI 321
A 9,490,4I
各节点电压参考方向如图中所示，
列写方程组得：
图 2－ 41
2－ 24 用节点电压法求图 2－ 36所示电路中各支路电流。
解
V 2.19
3
1
2
1
5
3
118
2
110
U 10?
1
2
3
19,2 10
I 4,6 A
2
18 19,2
I 0,4 A
3
I 5 A
图 2－ 36
各节点电压参考方向如图中所示，
根据弥尔曼定理得：
2－ 25 用节点电压法求图 2－ 42所示电路中各支路电流。
图 2－ 42
解 各支路电流参考方向如图中所示，根据弥尔曼定理得：
NN
1 1 1
5 0 5 0 1 1 0
5 5 5U
111
1
555
2 6,2 5 V
1
2
3
N
50 26,2 5
I 4,75 A
5
50 26,2 5
I 4,75 A
5
11 0 26,2 5
I 16,7 5 A
5
26,2 5
I 26,2 5 A
1
2－ 26 列出图 2－ 39所示电路的节点电压方程。
解法一图 2－ 39
各节点及节点电压参考方向如图中所示，列写方程：
1 2 3
12
13
23
0,4U 0,1 U 0,1 U 13
0,1 U 0,1U 1
0,1 U 0,16 7U 10
U U 10
I
I
解法二 各节点及节点电压参考方向如图中所示，
列写方程：
1 2 3
13
2
0,4 U 0,1 U 0,2 U 1 3
0,2 U 0,6 7 U 2
U 1 0
2－ 27 列出图 2－ 43所示电路的节点电压方程。
解各节点及节点电压参考方向如图中所示，列写方程：
12
12
1.3U 0,7U 5
0.7 U 0.8U 12
图 2－ 43
2－ 28 用叠加定理求图 2－ 36所示电路中电流源的电压。
+
3 2 3
10 6 5 ( 4 ) 26
2 3 2 3
3
18 7.2
23
U V U V
UV
图 2－ 36
= +
解 电流源的电压 U的 参 考方向如图中所示，根据叠加定理将原电路分解为三个分电路，有：
6 2 6 7,2 3 9,2U U U U V
2－ 29 应用叠加定理求图 2－ 44所示电路中的电流 I和电压 U。
解
= +
（ 1）电流源单独作用时，有图 2－ 44
41U = 1 0 1 8 V I = 1 0 2 A
1 4 1 4
（ 2）电压源单独作用时，有
1 1 0U = 1 0 2 V I = 2 A
1 4 1 4－ －
（ 3）叠加，得
U = U U 8 2 6 V I = I I 2 2 4 A＋ ＝ － ＝ ＋ ＝ ＋
2－ 30 求图 2－ 45所示各网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
解 2 5 1 0 2 0
5
20
4
5
OC
O
SC
UV
R
IA
解
2
6 1 0 7
22
1
2 5 6
2
7
1,1 6 7
6
O C a b
O
SC
U U V
R
I A A
－ －
＋
＋ ＝
5 1 0 6 5 6
10
56
5,6
10
OC
O
SC
UV
R
IA
解解
4
36 36 6
4
1 3 6
44
2 3 6
6
4
OC
O
SC
UV
R
IA
6
－ －
＋ 4 3 ＋ 6
＋ ＝
＋
－ － 1,5
2－ 31 应用戴维南定理求图 2－ 46所示电路中的电流 I。
解 将电流 I所在支路移开，如图 (a)所示，求端口 ab开路电压 UOC
VU OC 18163663 6
从端口 ab看进去的等效内阻 R0,如图 (b)所示
51263 630R
AI 151 2418
将电流 I所在支路放入戴维南等效电路，如图 (d)所示，求电流 I
2－ 32 图示电路中电阻 RL等于多大时，它吸收的功率为最大？此最大功率为多少？
解 将电阻 RL移开，求端口 ab开路电压 UOC
VU OC 21263 312
从端口 ab看进去的等效内阻 R0
41136 360R
当 RL=R0=4Ω时，吸收的功率为最大，最大功率为
WRUP OC 25.044 24
2
0
2
m a x
3－ 1 下列关于正弦量初相的说法中正确的是 （ B ）
A,正弦量的初相与计时起点无关 。
B,正弦量的初相与其参考方向的选择有关 。
C,正弦电流 i＝－ 10sin(ωt－ 50° )的初相为－ 230° 。
3－ 2 下列关于正弦量之间的相位关系的说法中正确的是 （ A ）
A,同频率的两正弦量的相位差与计时起点无关 。
B,两个正弦量的相位差与它们的参考方向的选择无关 。
C,任意两个正弦量的相位差都等于其初相之差 。
D,u1,u2,u3为同频率正弦量,若 u1超前 u2,u2超前 u3,则 u1一定超前 u3。
第三章习题与解答
3－ 3 下列关于有效值的说法中正确的是 （ A D ） 。
A,任何周期量 （ 指电量 ） 的有效值都等于该周期量的均方根值 。
B,任何周期量的有效值都等于该周期量的最大值的 1 / 。
C,如果一个周期性电流和一个直流电流分别通过同一电阻,在某一相同的时间内产生的热量相同,则该直流电流的数值就是上述周期性电流的有效值 。
D,正弦量的有效值与参考方向和计时起点的选择以及初相无关 。
3－ 4 下列关于正弦量的相量的说法中正确的是 （ BD ） 。
A,正弦量就是相量,正弦量等于表示该正弦量的相量 。
B,相量就是复数,就是代表正弦量的复数 。
C,相量就是向量,相量就是复平面上的有向线段 。
D,只有同频率的正弦量的相量才能进行加减运算,不同频率的正弦量的相量相加减是没有意义的 。
2
3－ 5 下列关于电阻,电感,电容元件 （ 指线性定常元件 ） 的电压与电流的关系的说法中正确的是 （ B ） 。
A,无论电压和电流的参考方向如何,uR＝ RiR,uL＝ L(diL/dt),iC＝
C (duC/dt)总是成立 。
B,当电阻,电感,电容元件两端的电压为正弦波时,通过它们的电流一定是同频率的正弦波 。
C,无论电压和电流的参考方向如何选择,电阻元件的电压总是与电流同相,电感元件的电压总是超前其电流 90°,电容元件的电压总是滞后其电流 90° 。
D,在电阻,电感,电容元件上的电压为零的瞬间,它们的电流也一定为零 。
3－ 6 若 u和 i的参考方向一致,则下列各组式中所有式子全部正确的是 （ A ）,只有一个式子正确的是 （ C ）
A,对于正弦交流电路中的电阻元件,。
B,对于正弦交流电路中的电感元件,
。
C,对于正弦交流电路中的电容元件,
。
D,对于正弦交流电路中的阻抗 Z,。
R
UI
I
UR
R
UI
R
ui m
m
,,,
L
UjIIjXUIXULjU
dt
diLu
X
ui
LL
m
L
,,,I,,
m
C
m
CC jX
U
CI
UIjXUUCjI
dt
diCu
X
ui
mI,
1,,,,
Z
I
U
ZIUZUZ
I
UZ
i
u m
,,
I
,,
m
3－ 7 下列关于 RLC串联的正弦电路的电压的说法中错误的是 （ AC ） 。
A,电路的总电压 U可能比 UL,UC都小 。
B,电路的总电压 U一定大于 UR。
C,在各电压参考方向一致的情况下,电路总电压一定超前 C,但不一定超前 R。
D,在各电压参考方向一致的情况下,电路总电压一定滞后 L,但不一定滞后 R。
U
U
U
U
3－ 8 下列关于无功率功率的说法中正确的是（ B ）。
A．正弦交流电路中，电感元件或电容元件的瞬时功率的平均值称为该元件的无功功率。
B．正弦交流电路中任一无源二端网络所吸收的无功功率等于其瞬时功率的无功分量的最大值。
C,在正弦交流电路中任一个无源二端网络所吸收的无功功率，一定等于网络中各元件无功功率的数值（指绝对值）之和。
D．无功功率就是无用（对电气设备的工作而言）的功率。
3－ 9 下列关于功率因数的说法中错误的是 （ A ） 。
A,对于 RLC串联的正弦电流电路,电流频率升高时,电路的功率因数一定降低 。
B,正弦交流电路中任意二端网络的功率因数,等于在关联参考方向下端口电压超前端口电流的相位角的余弦,即 。
C,正弦交流电路中任意不含独立电源的二端网络的功率因数,等于其等效电阻 R与等效阻抗 ︱ Z︱ 的比值,即 λ＝ R /︱ Z︱ 。
D．正弦交流电路中任意二端网络的功率因数等于其端口电流的有功分量 Ia与端口电流 I之比，即 λ＝ Ia / I。
3－ 10 对于正弦交流电路中一个仅由 RLC元件组成的二端电路而言,下述结论中错误的是 （ C ） 。
A,电路吸收的有功功率等于各电阻消耗的有功功率之和 。
B．电路吸收的感性无功功率等于电路中各电感元件的无功功率的绝对值之和减去电路中各电容元件的无功功率的指绝对值之和。
C,电路的总视在功率等于电路中各元件的视在功率之和 。
cos?
3－ 11 已知电压 uab＝ 537sin（ 314t－ π/3） V，
（ 1） 求它的幅值,有效值,角频率,频率,周期,初相；
（ 2） 画出它的波形图；
（ 3） 求 t＝ 0.015 s时的瞬时值,并指出它的实际方向；
（ 4） 求自 t＝ 0 s开始,经过多少时间,uab第一次达到最大值；
（ 5）写出 uba的解析式，画出它的波形图。
解
537
1 53 7,38 0
2
314
31 4 /,50
2 2 3,14
11
0,02,
50 3
m
Z
u
U V U V
rad s f H
Ts
f
（ ）
（ 2） uab的波形如图所示：
u的实际方向是从 b指向 a，即 a点为“－”极,b点为,+”
极。
Vu 5.26867s i n537)3015.0100s i n (537)015.0()3(
( 4 ) 5 3 7 s in ( 3 1 4 ) 5 3 7 s in ( 3 1 4 ) 1
33
233 1 4 0,0 0 8 3
3 2 3 1 4
u t t
t t s
( 5 ) 537 si n( 314 )
3
2
537 si n( 314 )
3
ba abu u t
t
uba的波形如图所示：
3 — 1 2 求出下列各组电压、电流的相位差角，并说明它们的相位关系。
（ 1 ） i = 1 0 s in ( 1 0 0 π t －
12
)A,u = 3 1 1 s in ( 1 0 0 π t －
3
2?
)V ；
（ 2 ） i = 5 2 s i n ( 1 5 7 0 t +
2
)A,u = 1 0 2 s i n ( 1 5 7 0 t －
3
2?
)V ；
（ 3 ） u 1 = 1 0 2 s i n ( 9 4 2 t +
6
)V,u 2 = 5 0 2 c o s ( 9 4 2 t －
4
)V ；
（ 4 ） i 1 = － 10 2 si n ( 3 1 4 t －
3
)A,i 2 = 2 0 2 s i n ( 3 1 4 t +
3
)A 。
解
。在相位上超前电流电流；在相位上滞后电压电压；在相位上超前电流电压；的相位角为在相位上超前电压电流
3
,
333
2
)4(
12
,
12
)
42
(
6
)3(
6
5
,
6
5
)]
3
2
(
2
[2)2(
12
7
,
12
7
)
3
2
()
12
()1(
2112
1212
ii
uu
iu
ui
ii
uu
iu
ui
3－ 13 写出下列正弦量的相量式（用极坐标形式表示）：
解
( 1)u 10 2 si n3 14 t kV ( 2)i = 10 0s i n( 31 4t ) A
6
2
( 3)u = 53 7s i n(10 0 π t + ) V ( 4)i = 10 2 si n( 10 0 π t)
23
A
； ；； 。
( 1 ) U 10 0
100
( 2)
62
537
( 3 ) U
22
2
( 4) 10
3
kV
IA
V
IA
3－ 14 将下列相量化为极坐标形式，并写出它们所对应的正弦量（设各量的角频率均为 ω）。
解
。V 1 0 0 0 0－=U)8( V j 2 2 0－=U )(7 A j8 =I( 6 ) V 3 8 0=U( 5 )
A j 3 )－4－(=I )4(V j 8 6,6 )+50－(=U ( 3 )A j 4 )－(3 =I )2( A j 2 )+3(2=I ( 1 )
；；；；；；；
Vtu
Vtu
AtAti
Vtu
ti
Vt
AtA
t
s i n21 0 0 0 0V 180 －1 0 0 0 0V 1 0 0 0 0－U)8(
)09s i n (2220 V 90 －220V j 2 2 0－U )(7
c o s28)09s i n (28A 908A j8 I( 6 )
s i n2380 V 0380V 380=U( 5 )
A)1 4 3,1s i n (25A 1 4 3,15A j 3 )－4－(=I )4(
)120s i n (2100u V120100 V j 8 6,6 )+50－(=U ( 3 )
)1.53s i n (25i 1.535A j 4 )－(3 I )2(
A)30s i n (24i A 304A j 2 )+3(2I ( 1 )
3－ 15 指出下列各式的错误：
j 4 5
j 4 5 j 4 5
30
( 1 ) i 1 0 2 sin ( ω t 4 5 ) = 1 0 e A
1 0 e A I 1 0 e A
( 2 ) U = 1 0 0 3 0 = 1 0 0 2 sin( ω t+3 0 ) V
U 1 0 0 2 sin( ω t+3 0 ) u 1 0 0 2 sin( ω t+3 0 ) V
( 3 ) U 2 2 0 3 0 V
U 2 2 0 3 0 V U 2 2 0 3 0 V
( 4 ) I = 5 e
i
解 应 有解 应 为解 应 有
3 0 j3 0
A
I 5 e A I 5 e A
( 5 ) u 2 2 0 sin 1 0 0 π t
u 2 2 0 sin 1 0 0 π tV
解 应 有解 应 为
3－ 16 有一 RL串联电路,u＝ 220 sin(100πt + 15° )V,R＝ 4Ω,L＝
12.74mH，试求电路中的电流、电阻电压、电感电压的解析式，并作出它们的相量图。
解
2
3
1 0 0 1 2,7 4 1 0 4
4 4 4 2 4 5
2 2 0 2 1 5
5 5 3 0
4 2 4 5
4 5 5 3 0 2 2 0 3 0
4 5 5 ( 9 0 3 0 )
2 2 0 3 0
5 5 s i n ( 1 0 0 3 0 )
2 2 0 s i n ( 1 0 0 3 0 )
2 2 0 s i n ( 1 0 0
L
m
m
mRm
mLm
L
R
L
XL
Z R j X j
U
IA
Z
U R I V
U j X I
V
i t A
u t V
u
6 0 )tV
3－ 17 有一 RC串联电路,u＝ 311sin100πt V,R＝ 200Ω,C＝ 10μ F，试求电路中电流、电阻电压、电容电压的解析式，并作出它们的相量图。
解
Vtu
Vtu
Ati
VIjXU
VIRU
A
Z
U
I
jXRZ
C
X
C
R
m
C
Cm
mm
m
m
C
C
)13.321 0 0s i n (33.2 6 4
)87.571 0 0s i n (1 6 6
)87.571 0 0s i n (83.0
13.3233.2 6 4)9087.57(83.047.3 1 8
87.571 6 687.5783.02 0 0
87.5783.0
87.5706.3 7 6
03 1 1
87.5706.3 7 647.3 1 82 0 0
47.3 1 8
10103 1 4
11
6
3－ 18 在 RLC串联的正弦交流电路中，电路端电压 U＝ 220V,R＝ 30Ω,C
＝ 39.8μF,L＝ 382.2mH,?＝ 50Hz，试求电路中的电流、各元件上的电压、
电路的功率因数，并作相量图。
解
3
6
2 2 5 0 3 8 2,2 1 0 1 2 0
11
80
2 2 5 0 3 9,8 1 0
( ) 3 0 ( 1 2 0 8 0 )
3 0 4 0 5 0 5 3,1 3
220
4,4
50
c o s c o s 5 3,1 3 0,6
3 0 4,4 1 3 2
1 2 0 4,4 5 2 8
8 0 4,4 3 5 2
L
C
LC
R
LL
CC
X f L
X
fC
Z R j X X j
j
U
IA
Z
U RI V
U X I V
U X I V
3－ 19 已知正弦交流电路中一个负载的电压和电流的相量（在关联参考方向下）为试求负载的等效阻抗、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数，
并画出负载的等效电路。
。A 3 3,1－1 5 0 I,V 20 6 0 0 0 U( 4 )；A 6001I,V 1 5 03 8 0 U ( 3 )；A805I,V 35 2 0 0 U( 2 )；)A j 2,5 + 4,3 3(I,j 5 0 ) V + ( 8 6,6U( 1 )
解
VAPS
UIQ
WUIP
I
U
Z
AjIVjU
500
v a r005100s in
50015100c o s
10c o sc o s,20
305
30100
3055.233.4,30100506.86)1(
VAUIS
UIQ
WUIP
I
U
Z
1 0 0 052 0 0
v a r7 0 7)45s in (51 0 0s in
7 0 77 0 7.052 0 0c o s
7 0 7.0)45c o s (c o s,4540
805
352 0 0
)2(
VAQQPS
UIQ
WUIP
j
I
U
Z
3 8 0 0
v a r3 8 0 0)90s in (103 8 0s in
00103 8 0c o s
0)90c o s (c o s,389038
6010
1 5 03 8 0
)3(
22
k V AVAUIS
kUIQ
kWWUIP
j
I
U
Z
9009 0 0 0 0 01506000
v a r720v a r7 2 0 0 0 0)1.53s in (1506000s in
5405 4 0 0 0 06.01506000c o s
6.0)1.53c o s (c o s,32241.5340
1.33150
206000
)4(
3－ 20 在图 3－ 45所示正弦交流电路中，电压表 V1,V2,V3的读数
（有效值）都是 100V，求电压表 V的读数。
VUUUUc
VUUUb
VUUUa
1 0 0)1 0 01 0 0(1 0 0)()(
21 0 01 0 01 0 0)(
21 0 01 0 01 0 0)(
222
32
2
1
222
2
2
1
222
2
2
1
解图 3－ 45
3－ 21 日光灯正常工作时的等效电路如图 3－ 46所示，若电源电压 U＝
220V，频率?＝ 50HZ，测得灯管电压为 103V，镇流器电压为 190V。已知灯管的等效电阻 R1＝ 280Ω，试求镇流器的等效参数 R和 L。
解
H
f
X
L
XR
XR
XR
I
U
Z
I
U
Z
A
R
U
I
L
L
L
L
RL
RL
63.1
502
10.513
2
10.513,44.20
51.513
59.594)280(
59.594
37.0
220
51.513
37.0
)103220(
37.0
280
103
22
22
1
1
电路的总阻抗
3－ 46
3－ 22 某家庭主要用电设备有,40W的白炽灯 10只；功率因数为 0.5，
功率为 40W的日光灯 5只； 1500W的电热水器 1台； 850W的电饭锅 1只；
输入功率为 940W，功率因数为 0.8的壁挂式空调 1台。这些用电设备的额定电压均为 220V，供电线路的电压为 220V。若这些设备同时投入运行，
试求（ 1）该用户进户线的总电流及功率因数；（ 2）该用户每小时的用电量。
方法一解
hkWPtW
A
U
S
I
S
P
VAQPS
tgtgQ
WP
8 9 0.313 9 8 0
32.18
2 2 0
58.4 0 2 9
9 6 5.0
58.4 0 2 9
3 8 9 0
58.4 0 2 94.1 0 5 13 8 9 0
v a r4.1 0 5 175.09 4 032 0 09.369 4 060440
9.368.0c o s
605.0c o s
3 8 9 09 4 08 5 011 5 0 05401040
2222
22
11
方法二
966.0
6.4021
3883
6.402128.18220
v a r2.104776.4220
388365.17220
28.1876.465.17
76.42.356.1
65.1727.486.382.69.080.1
20.39.36s i n
8.0220
940
,27.4
220
940
9.365.0c o s
0,86.3
220
850
0,82.6
220
1500
56.160s i n
5.0220
40
5,90.0
220
40
5605.0c o s
0,80.1
220
40
10
2222
54321
54321
5555
44
33
2222
11
S
P
VAUIS
UIQ
WUIP
AIII
AIIIIII
AIIIIII
AIAI
IAI
IAI
AIAI
IAI
r
a
ra
rrrrrr
aaaaaa
ra
ra
ra
ra
ra
3－ 23 在图 3－ 47所示电路中,U＝ 200V,R1＝ 5Ω,R2＝ XC＝ 7.5Ω,XL
＝ 15Ω，试求电路中的电流 I,I1,I2及电路的功率因数 cos 。
解
AIA
j
j
I
AIA
j
j
I
Z
U
I
VU
j
jj
XXjR
jXRjX
RZ
CL
CL
14.1445210010
5.75.7
15
109010010
5.75.7
5.75.7
10c o s
010
020
0200
0200
020
)5.715(5.7
)5.75.7(15
5
)(
)(
2
2
1
1
2
2
1
则设
图 3－ 47
3－ 24 在图 3－ 48所示电路中,I1=10A,R1＝ 5Ω,XL＝ 5Ω,XC1＝ XC2
＝ 10Ω。试求该电路的电流 I、电压 U、有功功率 P、无功功率 Q、视在功率 S及功率因数 λ。
解
7 0 7.0
2
2
)45c o s (
v a r85.4 9 9)45s i n (7 0 7s i n
85.4 9 9)45c o s (7 0 7c o s
7 0 707.71 0 0
45,07.7,1 0 0
01 0 0)5050()5050(
50504525045259010
45255510
551 3 525
9010
45250
505045250010)55()(
010
11
1
1
21
2
1
2
11
1
SQ
WSP
VAUIS
IVU
VjjUUU
VjIjXU
AjIII
Aj
jX
U
I
VjjIjXRU
AI
C
C
C
C
L
设图 3－ 48
3－ 25 求图 3－ 49所示二端网络的戴维南等效电路。
解
101010
510
)5(10
010010
510
5
0 jjj
jj
Z
V
jj
j
U OC
戴维南等效电路如下所示图 3－ 49
3－ 26 有一感性负载接于 f＝ 50HZ,U＝ 220V的正弦交流电源上，负载吸收的有功功率 P＝ 10kW，功率因数 cosφ=0.5。欲将电路的功率因数提高到 0.8，
试求（ 1） 应并联多大的电容；（ 2）电容的补偿容量；（ 3）并联电容器前后电路中的电流。
解
3
22
2 6 2
c os 0,5 60
c os 0,8 36,9
2 2 50 10 0 /
10 10
( 1 ) ( ) ( 60 36,9 )
10 0 22 0
0,00 06 58 ( 1,73 2 0,75 ) 0,00 06 46 64 6
( 2) 31 4 64 6 10 22 0 98 17 65 v a r
( 3 )
c os
C
f rad s
P
C tg tg tg tg
U
FF
Q CU
P
I
U
补 偿 前 的 电 流
10000
90,9 1
22 0 0,5
10000
56,8 2
c os 22 0 0,8
A
P
IA
U?
补 偿 后 的 电 流
3－ 27 有一 RLC串联电路，接于频率可调的正弦交流电源上，电源电压保持不变,U＝ 220V。已知 L＝ 20mH,C＝ 200pF,R＝ 100Ω，求该电路的谐振频率 f0，电路的品质因数 Q，谐振时电路中的电流 I0、电感电压 UL、电容电压 UC。
解
VIXUU
A
R
U
I
R
L
Q
Hf
sr a d
LC
LCL
Z
220002.210000
2.2
100
220
100
100
1020105
79618
2
105
2
/105
102001020
11
0
0
35
0
5
0
0
5
123
0
3－ 28 在图 3－ 44（ a）所示并联电路中,R＝ 25Ω,L＝ 0.25 mH,C＝
85pF，试求：（ 1）求电路的谐振角频率和谐振频率；（ 2）已知谐振时电路端电压 U＝ 220V，求谐振时电路的总电流及各支路电流。
解
sr a d
L
R
LC
/1086.610107 0 6.4
1025.0
25
10851025.0
1
1
)1(
61013
62
2
123
2
2
0
ZMHf 0 9 2 4.12
1086.6
2
6
00
mAA
Z
U
I
mAACU
X
U
I
A
Z
U
I
RC
L
Z
RL
RL
C
C
128128.0
18.1 7 1 5
220
10715.125
220
)1025.01086.6(25
220
128128.022010851086.6
1087.1
101 7 6 5.1
220
101 7 6 5.1
108525
1025.0
)2(
6222362
126
0
3
50
5
12
3
图 3－ 44（ a）
4－ 1 下列关于对称三相正弦量（不包括零序对称三相正弦量）的说法中正确的是（ A ）。
A．对称三相正弦量的瞬时值（或相量）之和一定等于零。
B．频率相同、有效值相等、相位不同的三个正弦量就是对称三相正弦量。
C．瞬时值之和或相量之和等于零的三相正弦量一定是对称三相正弦量。
D．以上说法都是错误的。
4－ 2 下列关于三相正弦交流电路中的线电压与相电压,线电流与相电流之间的关系的说法中正确的是 （ B C ） 。
A,电源或负载作星形连接时,线电压的有效值一定等于相电压的有效值的 倍 。
B,电源或负载作星形连接时,线电流的瞬时值总是等于相应的相电流的瞬时值 。
C,电源或负载作三角形连接时,线电压的瞬时值总是等于相应的相电压的瞬时值 。
D．电源或负载作三角形连接时，线电流的有效值一定等于相电流的有效值的 倍。
3
3
第四章习题与解答
4－ 3 下列有关三相正弦交流电路中电压和电流的说法中正确的是
（ ABCD ）。
A．无论对称与否，三相三线制电路中三个线电流的相量之和一定等于零。
B．无论是星形连接，还是三角形连接，三相电路中三个线电压的相量之和一定等于零，即一定有 。
C．无论有无中线，无论中线阻抗为何值，在对称的 Y— Y三相系统中，负载中性点与电源中性点之间的电压都等于零。
D．对称的三相四线制电路中，任一时刻，中线电流一定等于零。
4－ 4 下列说法中正确的是 （ BCD ） 。
A,三相正弦电路中,若负载的线电压对称,则其相电压也一定对称 。
B,三相正弦电路中,若负载的相电流对称,则其线电流也一定对称 。
C,对称三相正弦交流电路中各组电压和电流都是对称 。
D,三相三线制正弦交流电路中,若三个线电流 IU＝ IV＝ IW,则这三个线电流一定对称 。
0UUU WUVWUV
4－ 5 下列关于三相电路的功率的说法中正确 的是 （ CD ） 。
A,无论对称与否,三相正弦交流电路中的总的有功功率,无功功率,视在功率分别等于各相的有功功率,无功功率,视在功率之和 。
B,无论对称与否,无论三相电源或三相负载连接方式如何,三相正弦交流电路的有功功率和无功功率可分别用公式来计算 。
C,无论对称与否,无论三相电路的连接方式如何,三相正弦交流电路的视在功率都可用公式 来计算 。
D,对称三相正弦交流电路的的瞬时功率总是等于该三相电路的有功功率 。
4－ 6 下列关于三相不对称电路中的电压和电流的说法中正确的是 （ D ） 。
A,三相三线制电路的线电流中不含零序分量 。
B,三相四线制电路的中线电流等于线电流的零序分量的 3倍 。
C,无论三相电路的连接方式如何,三相电路的线电压中不含零序分量 。
D．任意一组不对称的三相正弦量一定都具有正序、负序和零序三组对称分量。
pllpPP IUIUP c o s3c o s3
pllpPP IUIUQ s i n3s i n3
22 Q + P?S
4 — 7 已知 WVU uuu,,是正序对称三相电压，其中 2 2 0 2 s i n ( 1 0 0 t - 6 0 VUu )，（ 1 ）写出 WV uu,
的解析式；（ 2 ）写出 U U UU V W、,的相量式；（ 3 ）作出 U U UU V W、,的相量图；（ 4 ）在同一坐标系中画出各相电压的波形图；（ 5 ）求 t ＝ T/ 4 时的各相电压及三相电压之和。
解 (1) 2 2 0 2 s i n 1 0 0
Vu t V
(2)
02 2 0 2 s i n ( 1 0 0 6 0 )Wu t V
0
0
2 2 0 6 0
220
2 2 0 6 0
U
V
W
UV
UV
UV
(3)如图 (a)
(4)如图 (b)
(5)
000( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 s in 3 0 2 2 0 2 s in ( 9 0 ) 2 2 0 2 s in 1 5 0 04 4 4U V WT T Tu u u
4－ 8 一台三相交流发电机定子三相绕组对称，空载时每相绕组的电压为
230V，三相绕组的六个端头均引出，但无标号，无法辨认首尾及相号，
试述如何用一块万用表确定各相绕组的首端和尾端。
先任设两相绕组的首尾端，将设定两相绕组的尾端连在一起，用万用表测量这两相绕组首端电压，若此电压为 V，则说明上述两绕组的首尾端的设定是正确的；若测出的电压为 230V，则表明上述首尾端的设定是错误的，将其中一相绕组首尾标号交换即可。
用同样的方法可以确定另一相绕组的首尾端。
230 3
U V U VU U U
3U V UUU?
U V U VU U U
U V UUU?
(b)V相首尾错接：
解
(a)正确的首尾端：
4－ 9 一台三相同步发电机的定子绕组作星形连接，设发电机空载时每相绕组电压的有效值为 7.97kV，如果不慎将 U相绕组的首、尾两端接反，试画出反接后的电压相量图，并求出各线电压。
解
()UV UVU U U
VW V WU U U
W U W UU U U
7,9 7 k VUU
1 3,8 k V
kV37,9 7U3U
9 7 k V.7UU
WWU
WVW
WUV
4－ 10 一对称三相电源每相绕组的电动势的有效值为 10kV，相绕组的额定电流为 4166.9 A,每相绕组的电阻为 0.01Ω,感抗为 0.25Ω,现将该电源接成三角形，若不慎将一相绕组接反，试求电源回路中的电流，
并说明可能产生的后果。
解 一相反接后，三角形回路中的电流为发电机烧坏
33
P
22
P
2E 2 0 1 0 2 0 1 0
I
3 Z 3 0,2 5 0 23 0,0 1 0,2 5
2 6 6,4 5,3 5 A 4 1 6 6,9 A
4－ 11 有一对称三相感性负载，每相负载的电阻 R=20Ω，感抗 X=15Ω。若将此负载连成星形，接于线电压 UL=380V的对称三相电源上，试求相电压、
相电流、线电流，并画出电压和电流的相量图。
解 设 380
0 0 2 2 0 033LU UUV
2 2 0 0 2 2 0 0 8,8 3 6,9
2 0 1 5 2 5 3 6,9
UUP
UL
U
UI I A
Zj
8,8 1 5 6,9
8,8 8 3,1
VPVL
W L W P
I I A
I I A
4－ 12 有一对称三角形负载接于对称的三相电源上，每相负载阻抗
Z=10+j10Ω，电源线电压 UL=380V,试求负载相电流及线电流，并画出电压和电流的相量图。
解 设 0 3 8 0 0
UV LU U V
3 8 0 0 3 8 0 0 1 9 2 4 5
1 0 1 0 1 0 2 4 5
UV
UV
UIA
Zj
2 6,8 7 4 5 A
2 6,8 7 1 6 5
2 6,8 7 7 5
VW
WU
IA
IA
A4554.46A1 2 0II
A1 6 554.46A1 2 0II
A7554.46
A75I3I
UW
UV
UVU
4－ 13 对称三角形负载接于对称三相电源上，每相负载阻抗 Z=18+j24Ω，相线阻抗 Z=1＋ j2 Ω，电源线电压为 380V。试求负载的线电流和线电压。
解
22
11
( 18 24) 6 8 10 53,1
33
380
220
33
220 220
12.217 10
18.02
33
Y
L
PY
PY
L
YL
L
P
Z Z j j
U
UV
U
I
ZZ
I
I
' 2 21 0,4 0 1 8 2 4 1 0,4 0 3 0 3 1 2
L P PU U I Z V
或
' 3 1 8,0 2 1 0 3 1 2L L Y PU I Z I Z V
解
40
0,3 6
c o s 2 2 0 0,5
220
6 1 1,1 1
0,3 6
c o s 6 1 1,1 1 0,5 3 0 5,5 6
sin 6 1 1,1 1 0,8 6 6 5 2 9,2 2
d
d
d
d
d
d
dd
dd
P
IA
U
U
Z
I
PZ
XZ
30 5,56 52 9,22
10,1 9 17,6 4 20,3 7 60
30 30
380
22 0,10,6 9 18,1 4 21,0 6 59,4 9
33
d
L
PL
Z j
Zj
U
U V Z Z j
4－ 14 已知三相四线制电路中三相电源对称，电源线电压 UL=380V，端线阻抗 ZL = 0.5+j0.5Ω，中线阻抗 ZN = 0.5+j0.5Ω。现有 220V,40W,cos
＝ 0.5的日光灯 90只，分三组接于三相电路，试求负载的相电压、线电压及线电流。
22
'
''
2 2 0 2 2 0
1 0,4 5
2 1,0 61 0,6 9 1 8,1 4
1 0,4 5 2 0,3 7 2 1 2,8 7
3 3 2 1 2,8 7 3 6 8,6 9
P
LP
L
PP
LP
U
I I A
ZZ
U I Z V
U U V
4－ 15 三相四线制电路中有一组电阻性三相负载，三相负载的电阻值分别为 RU =RV=5Ω,RW=10Ω，三相电源对称，电源线电压 UL= 380V。设电源的内阻抗、线路阻抗、中线阻抗均为零，试求：（ 1）负载相电流及中线电流；（ 2）若中线断开，计算负载各相电压、相电流。
解 (1)设 2 2 0 0VUV
U
U
220 0
44 0
5
220 120
44 120 22 22 3 22 38.10
5
220 120
22 120 11 19.05
10
44 22 38.10 11 19.05 11 19.05 22 60 A
U
U
V
V
V
W
W
W
N V W
U
IA
R
U
I j j A
R
U
I j A
R
I I I I j j j
(2)
'
1 1 1
1 1 1
1 1 1
2 2 0 0 2 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0
5 5 1 0
1 1 1
5 5 1 0
8 8 0 8 8 1 2 0 4 4 1 2 0
2 2 3 8,1 0
U V W
U V W
NN
U V W
U U U
R R R
U
R R R
jV
2 2 0 2 2 3 8,1 0 2 0 1,6 3 1 0,8 9
2 2 0 1 2 0 2 2 3 8,1 0
1 3 2 1 5 2,4 2 2 0 1,6 3 1 3 0,8 9
2 2 0 1 2 0 2 2 3 8,1 0
1 3 2 2 2 8,6 2 2 6 3,9 9 1 2 0
U U N N
V V N N
W W N N
U U U j V
U U U j
jV
U U U j
jV
201,63 10.8 9
40.3 26 10.8 9
5
201,63 130,89
40.3 26 130,89
5
263,99 120
26.3 99 120
10
U
U
U
V
V
V
W
W
W
U
IA
R
U
IA
R
U
IA
R
4－ 16 由电阻、电感和电容三个元件组成的不对称三相负载接成三角形，
R=XL=XC=10Ω，将它们接于相电压 UP = 220V 的星形连接的对称三相电源上，试求负载相电流及线电流，并绘出电压和电流的相量图。
解 设 3 0 3 2 2 0 0 3 8 0 0UV
PU U V
设 R,L,C分别接于 U与 V,V与 W,W与 U之间
380 0
38 0
10
380 120
38 150
10
380 120
38 150
10
38 0 38 150
31
38 38 38 70.91 19 73.41 15
22
UV
UV
VW
VW
L
WU
WU
C
U U V W U
U
I
R
U
I
jX j
U
I
jX j
I I I
jj
3 8 1 5 0 3 8 0
3 2,9 1 1 9 3 8 7 0,9 1 1 9 7 3,4 1 1 6 5
3 8 1 5 0 3 8 1 5 0
3 2,9 1 1 9 3 2,9 1 1 9 3 8 3 8 9 0
V V W U V
W W U V W
I I I
j j A
I I I
j j j A
4－ 17 一台国产额定功率为 300000kW的汽轮发电机在额定运行状态运行时，
线电压为 20kV，功率因数为 0.85，发电机定子绕组为 Y接法，试求该发电机在额定运行状态运行时的线电流及输出的无功功率和视在功率。
解
3
3
3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 8 8,8 3
c o s 3 2 0 1 0 0,8 53 N
N
N
N
PI A
U?
co s 0,8 5
3 1,7 9
N
N
3
3
3 s in 3 2 0 1 0 1 0 1 8 8,8 3 s in 3 1,7 9
1 8 5,9 2 9 v a r
3 2 0 1 0 1 0 1 8 8,8 3 3 5 2,9 4
N N N N
N
Q U I
M
S M V A
4－ 18 已知对称三相电源的线电压 UL= 380V,对称三相感性负载的每相电阻为 32Ω，电抗为 24Ω，试求在负载作星形连接和三角形连接两种情况下接上电源，负载所吸收的有功功率、无功功率和视在功率。
解
3 2 2 4 4 0 3 6,9
380
5,4 8
3 4 0
P
L Y P Y
Zj
U
I I A
Z
3 3 3 8 0 5,4 8 3 6 0 6,7 2
c o s 3 6 0 6,7 2 c o s 3 6,9 2 8 8 5,3 8
s in 3 6 0 6,7 2 s in 3 6,9 2 1 4 6,0 3 v a r
Y L Y L Y
YY
YY
S U I V A
P S W
QS
作星形连接时作三角形连接时 380
9,5
40
3 3 9,5 1 6,4 5
L
P
LP
U
IA
Z
I I A
3 3 3 8 0 1 6,4 5 1 0 8 2 6,7 3
c o s 1 0 8 2 6,7 3 c o s 3 6,9 8 6 6 1,3 8
sin 1 0 8 2 6,7 3 sin 3 6,9 6 4 9 6,0 4 v a r
LLS U I V A
P S W
QS
3
3
3
Y
Y
Y
PP
SS
QQ
4－ 19 一个电源对称的三相四线制电路，电源线电压 380V，端线及中线阻抗忽略不计。三相负载不对称，三相负载的电阻及感抗分别为 RU = RV
= 8Ω,RW=12Ω,XU = XV = 6Ω,XW =16Ω。试求三相负载吸收的有功功率、无功功率及视在功率。
解
380
220
33
8 6 1 0 3 6,9
8 6 1 0 3 6,9
1 2 1 6 2 0 5 3,1
220
22
10
3 6,9
c o s 2 2 0 2 2 c o s 3 6,9 3 8 7 2
sin 2 2 0 2 2 sin 3 6,9 2 9 0 4 v a r
L
P
U U U
V V V
W W W
P
U
U
U
U U U U
U U U U
U
UV
Z R jX j
Z R jX j
Z R jX j
U
IA
Z
P U I W
Q U I
220
22,36,9
10
c os 22 0 22 c os 36,9 38 72
si n 22 0 22 si n 36,9 29 04 v a r
220
11,53,1
20
c os 22 0 11 c os 53,1 14 52
si n 22 0 11 si n 53,1 19 36 v a r
3
P
VV
V
V P V V
V P V V
P
WW
W
W P W W
W P W W
U V W
U
IA
Z
P U I W
Q U I
U
IA
Z
P U I W
Q U I
P P P P
2 2 2 2
87 2 38 72 14 52 91 96
29 04 29 04 19 36 77 44 v a r
91 96 77 44 12 02 2.3 1
U V W
W
Q Q Q Q
S P Q VA
4－ 20 一台三相异步电动机接于线电压为 380V的对称三相电源上运行，
测得线电流为 202A，输入功率为 110kW，试求电动机的功率因数、无功功率及视在功率。
解
3110 10
c os 0.82 74
3 3 380 202
34.1 7,si n si n 34.1 7 0.56 16
LL
P
UI
3 si n 3 38 0 20 2 0,56
74 45 1,06 v a r 74,4 51 v a r
3 3 38 0 20 2
13 29 48,3 2 13 2,94 8
LL
LL
Q U I
k
S U I
VA k VA
4－ 21画出下图所示对称三相电路的一相计算电路图，试说明计算阻抗为 Z4
的三相负载功率的计算步骤。
(1)将对称三角形负载 Z4变换为等效星形负载 Z4Y；
(2)将对称三相电源变换成等效星形电源；
(3)画出经等效变换后的一相计算电路 ;
(4)计算阻抗为 Z4Y的三相负载的一个线电流；
(5)根据对称三角形负载的相电流与线电流的关系，求出负载阻抗为 Z4的三角形负载的相电流的有效值；
(6)由阻抗为 Z4的三角形负载的相电流的有效值,计算出其相电压的有效值；
(7)根据负载阻抗 Z4确定其阻抗角；
(8)由对称三相电路的计算公式计算出阻抗为 Z4的三相负载的功率。
第五章习题与解答
5－ 1 已知两互感线圈的自感分别为 L1=9H,L2=4H。
（ 1）若互感 M=3H,求耦合系数 K；
（ 2）若两线圈全耦合，求互感 M。
解
12
12
3 3 1
1
6294
2 9 4 6
M
K
LL
M L L H
5－ 2 确定图 5－ 11所示线圈的同名端。
图 5－ 11
解 a与 d； c与 f； a与 f为同名端。
5－ 3 写出图 5－ 12所示互感元件的伏安特性方程。
12
11
21
22
d i d i
u L M
d t d t
d i d i
u L M
d t d t
12
11
21
22
d i d i
u L M
d t d t
d i d i
u L M
d t d t
解图 5－ 12（ b）
图 5－ 12（ a）
解
12
11
21
22
d i d i
u L M
d t d t
d i d i
u L M
d t d t
12
11
21
21
di di
u L M
dt dt
di di
u L M
dt dt
图 5－ 12（ c）
图 5－ 12（ d）
5－ 4 在图 5－ 13所示电路中，已知 L1=5H,L2=2H,M=3H。
i1=2+5sin(10t+30° )A，线圈 2开路，忽略线圈电阻，不考虑 磁路材料内功率的损耗，试求两线圈的端电压 u1和 u2。
图 5－ 13
1
11
5 [ 2 5 sin( 10 30 ) ]
5 10 c os( 10 30 )
25 0 c os( 10 30 ) 25 0 sin( 10 12 0 )
di
uL
dt
d
t
dt
t
t V t V
解
1
2 3 [ 2 5 s i n ( 1 0 3 0 ) ]
5 1 0 c o s ( 1 0 3 0 )
1 5 0 c o s ( 1 0 3 0 ) 1 5 0 s i n ( 1 0 1 2 0 )
di d
u M t
d t d t
t
t V t V
5－ 5 在图 5－ 13所示电路中，若电流 i1的波形如图 5－ 14所示，试定性地作出电压 u2的波形。
图 5－ 14
图 5－ 13
解
5－ 6 在图 5－ 15所示电路中,L1=4mH,L2=3mH,M=3mH,R1=7Ω,R2=6
Ω,电源角频率 ω=1000rad/s，试求图中各电路的输入阻抗。,,
1
1 1 2
2
2 2 1
2
1
1 1 1 1 1
22
2
1
1
2
11
6
3
3
0
()
()
9 10
1000( 4 10 )
3 10
U j L I j M I
U j L I j M I
MM
U j L I j M I j L I
LL
UUM
Z j L
L
II
j
j
解
(a)
图 5－ 15（ a）
解
(b)
1
1 1 2
2
2 2 1
1
1 1 1
2
2
1
1
2
1
0
()
()
U j L I j M I
U j L I j M I
M
U j L I j M I
L
U M
Z j L j
L
I
图 5－ 15（ b）
1
1 1 2
2
2 2 1
12
1 1 2 2
12
11
1
1
33
( ) ( )
()
()
100 0( 4 10 3 10 )
U j L I j M I
U j L I j M I
U U U
j L M I j M L I
U U U j L M I
U
Z j L M
I
j
j
(c)
图 5－ 15（ c）
(d)
1
1 1 1 2
2
2 2 2 1
12
1 1 2 2
21
1
2 2 1 2 1 2
( ) ( )
,
( ) ( 2 )
U j L I R I j M I
U j L I R I j M I
I I I
R j L M R j L M
I I I I
R j L M R R j L L M
1 1 2 2 1 1
1 2 1 2
2
1 1 2 2
1 2 1 2
( ) [ ( ) ] [ ( ) ]
( 2 )
( ) ( ) ( )
( 2 )
( 7 4)( 6 3 ) 9 39 45 59,55 49,09 59,55
4.0 9 3.2 4 4.0 9
7 6 13 13 13 18,3813 2 45
R j L R j L M j M R j L MU
Z
R R j L L M
I
R j L R j L M
R R j L L M
j j j
jj
图 5－ 15（ d）
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 2 2 1 2 1 2
( ) [ ( ) ] ( ) ( )
( 2 ) ( ) ( 2 )
R j L R j L M R j L M R j L M IU I j M
R R j L L M R j L M R R j L L M
5－ 7 通过测量两互感线圈串联时的电流、功率和外施电压，可以确定两线圈之间的互感。若将两互感线圈串联起来接到 U=220V,f=50Hz的正弦交流电源上，顺向串联时测得电流 I=3 A，功率 P=90W；反接时，测得功率
P=250W，试求两互感线圈的互感 M。
解
12 22
2
2 2 2
F 1 2
2
2 2 2
R 1 2
90 250
10 25 5
3 10
220
73.33
3
( ) 73.33 10 72.64
72.64
0.231
2 50
220
44
5
( ) 44 10 42.85
42.85
0.136
2 50 4
F
F
FR
R
F
F
F
F
R
R
R
R F R
R
PP
R R I A
IR
U
Z
I
X Z R R
X
LH
U
Z
I
X Z R R
X L L
L H M
0.231 0.136
0.024
4
H
5－ 8 两互感线圈正向串联起来接于正弦电源上，线圈参数为,R1=20Ω，
R2=30Ω,L1=0.25H,L2=0.3H,M=0.1H，电源电压 U=100V，角频率
ω=100rad/s，试求电路中电流，并作出电路中电压和电流的相量图。
解
1 2 1 2( ) ( 2 ) ( 2 0 3 0 ) 1 0 0 ( 0,2 5 0,3 2 0,1 )
5 0 7 5 9 0,1 4 5 6,3 1
Z R R j L L M j
j
1 1 1 1
/ 1 0 0 0 / 9 0,1 4 5 6,3 1 1,1 1 5 6,3 1
[ ( M ) ] ( 2 0 3 5 ) 1,1 1 5 6,3 1
4 0,3 1 6 0,2 6 1,1 1 5 6,3 1 4 4,7 4 3,9 5 V
I U Z A
U Z I R j L I j?
2 2 2 2[ ( M) ] ( 3 0 4 0 ) 1,1 1 5 6,3 1
5 0 1,1 1 ( 5 6,3 1 5 3,1 ) 5 5,5 3,2 1 V
U Z I R j L I j?
1
11
2 0 1,1 1 5 6,3 1 2 2,2 5 6,3 1
( 0,2 5 1 0 0 ) 1,1 1 5 6,3 1 2 7,7 5 3 3,6 9
R
LL
UV
U jX I j V
1
1 L 1 M 1
2
2
2
2 2 2
0,1 1 0 0 1,1 1 5 6,3 1 1 1,1 3 3,6 9
3 8,8 5 3 3,6 9
3 0 1,1 1 5 6,3 1 3 3,3 5 6,3 1
0,3 1 0 0 1,1 1 5 6,3 1 3 3,3 3 3,6 9
0,1 1 0 0 1,1 1 5 6,3 1 1 1,1 3 3,6 9
44
M
M
X
R
L
M
X L M
U jX I j
U U U V
U
U j V
U j V
U U U
,4 3 3,6 9 V?
5－ 9 将题 5－ 8中的互感线圈改为异侧并联后接到原电源上。试求电路中的电流，并作出电路中电压和电流的相量图。
解 设
2
1 2 M 1 2 M
2
( 2 ) /( )
[ ( 2 0 2 5 ) ( 3 0 3 0 ) 2 0 ] 1 0 0 0 ] /[ ( 2 0 2 5 ) ( 3 0 3 0 ) 1 0 ]
( 5 0 7 5 ) 1 0 0 0 /( 5 0 1 3 5 0 )
( 1 1,5 ) 1 0 0 0 /( 1 2 7 )
1,8 0 5 6,3 1 1 0 0 0 / 2 7,0 2 9 2,1 2
6,6 6 3 5,8 1
I Z Z jX U Z Z X
j j j j j
jj
jj
A
1 0 0 0UV
2
1 2 M 1 2 M
2
( ) / ( )
( 30 30 10) 100 0 / [ ( 20 25 ) ( 30 30) 10 ]
( 30 40) 100 0 / ( 50 1350)
50 53.1 100 0 / ( 50 27.02 92.12 )
3.70 39.02
I Z j X U Z Z X
j j j j
jj
A
2
2 1 M 1 2 M
2
( ) /( )
[ ( 20 25 10 ) 10 0 0 ] /[ ( 20 25 ) ( 30 30 ) 10 ]
( 20 35 ) 10 0 0 /( 50 13 50 )
40,3 1 60,2 6 10 0 0 /( 50 27,0 2 92,1 2 )
2,98 32,1 2
I Z jX U Z Z X
j j j j
jj
A
11
1
11
1
21
M
22
2
22
2
20 3,70 39,0 2 74,0 39,0 2 V
25 3,90 39,0 2 92,5 50,9 8
10 2,98 32,1 2 29,8 12 2,12
30 2,98 32,1 2 89,4 32,1 2
30 2,98 32,1 2 89,4
R
L
L
M
R
L
L
U R I
U j X I j V
U j X I j
U R I V
U j X I j
12
M
57.88
10 3,70 39,0 2 37 12 9,02M
V
U j X I j V
电压和电流的相量图如下图所示：
5－ 10 图 5－ 16所示电路中,U=220V,R1=12Ω,R2=4Ω,ωL1=20Ω，
ωL2=6Ω,ωM=10Ω,1/ωC=10Ω,试求各支路电流。
图 5－ 16
解
22
11
22
1
( ) [ ( ) ]
()
1
( ) ( )
( 4 ) ( 4 0 )
1 2 1 0 1 4 8 1 6,1 2 2 9,7 4
44
j L M R j M
CZ R j L M
j L M R j M
C
jj
jj
j
1
3
22 0 0
22 0 0
13,65 29,74
16,12 29,74
4
13,65 29,74 9.6 5 74,74
44
UV
U
IA
Z
j
j
设
2 4 1 3,6 5 2 9,7 4 9,6 5 1 5,2 644IAj
5－ 11 在图 5－ 17所示电路中，已知 US=100V,R1= R2=10Ω,ωL1=30Ω，
ωL2=20Ω,ωM=10Ω，试求 R2消耗的功率。
图 5－ 17
解
1 1 2
11
2 1 2
22
1
2
22
22
1
1 1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
0
()
S
S
U R I j L I j M I
j L I j M I R I
j M I
I
R j L
j M I M
U R I j L I j M R j L I
R j L R j L
1
22
2 1 1 1 1
1 0 0 0 6,4 0 3 9,8 1
1 5,6 2 3 9,8 1
c o s 3 9,8 1 1 0 0 6,4 0 0,7 6 8 2 6,4 0 1 0 8 2,0 5
S
R R S
UIA
Z
P P P U I I R W
22
11
22
1001 0 3 0 1 2 1 0 1 5,6 2 3 9,8 1
1 0 2 0
MZ R j L j j
R j L j
21 21
2 2 22
22 22
22
2 2 2
10 6,4 0 2,8 6
1 0 2 6
2,8 6 1 0 8 1,8 0R
j M MI I I I A
R j L RL
P I R W
解法二
1
1 0 0 0 6,4 0 3 9,8 1
1 5,6 2 3 9,8 1
SUIA
Z
1 1 2 111
2
22
2 1 222
22
1
1 1 11 1 1 1
2 2 2 2
0
()
S
S
U R I j L I j M I j M I
I
R j L
j L I j M I R I
j M I M
U R I j L I j M R j L I
R j L R j L
22
11
22
1001 0 3 0 1 2 1 0 1 5,6 2 3 9,8 1
1 0 2 0
MZ R j L j j
R j L j
Ati S 1 0 0 0s i n21.0
5－ 12 图 5－ 18所示电路中 C2=5μF,L1=0.5H,L2=0.2H,M=0.01H,R1=R2=10Ω，； 调节 C1，使电路达到谐振，试求：（ 1） C1的值 ；
（ 2）电路消耗的有功功率。
图 5－ 18
解
11 1 1 2
11 1 1 2
1
22 2 2 1
2
1
1
1
0
S
j L I R I j M I U
j L I R I j M I j I
c
R j L I j M I j I
C
I I I
21
22
2
11
1
()
10
5
2 2 0 0 2 0 0
jM
II
R j L
c
j
I j I
j
1 1 1 2
1 1 12 5 0 0 5 0 5 2 5 0 0
U j L R I j M I
j I I j I
（ 1）
11
1
1
1 5 2 5 0 05 2 5 0 0
1
jj I j I I I
C j
C
1
1 1 1
11
1
1
11
1
1
52 50 0
52 50 0
( 1 )
11
1
1 52 50 0 1
52 ( 50 0 )
S S S
SS
jj
Cj
I I I I I I I
jj
CC
j
C j
I I I
C j C
j
c
1
1 1 1 1
11
22
11
5 2 5 0 0 5 0 0 5 2
5 2 5 0 0
5 2 5 0 0 1 5 2 5 0 0 1
( 5 0 0 5 2 ) 5 2 5 0 0 1
5 2 5 0 0 1
SS
S
jj j
U j I I I
C j C C j C
j C j C
I
CC
2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
2
11
2 6 0 0 0 5 2 5 0 0 1 5 2 5 0 0 5 0 0 1
5 2 5 0 0 1 5 2 5 0 0 1
5 2 5 0 0 5 0 0 1 0
C C C C
Zj
C C C C
CC
1 2 2 2 25 0 0 5 0 0 1 1,9 7 82 2 0 7 4 2 5 0 0 0 05 2 5 0 0 1 0 0 0 5 2 5 0 0CF
66
0 2
6 2 6
2 2
2
2
0
26 00 0 10 00 1,97 8 10 52 50 0 10 00 1,97 8 10 1
( 52 10 00 1,97 8 10 ) 50 0 10 00 1,97 8 10 1
51,4 28 52 ( 0,01 1 ) 52
4684.68
0.0111210,10 3 ( 0,01 1 )
0,1 46 84,6 8 46,8 5S
Z
P I R W
（ 2）
第六章习题与解答
6－ 1 下列说法中错误的是（ BD ）。
V]300s i n24100s i n212[ ttu
A)]603s i n (22s i n25[i tt
A]60205[I
A．非正弦周期电压
B．非正弦周期电流 的相量式为的周期为 0.02s。
C．若正弦电压 u1和全波整流波电压 u2的幅值相等，则它们有效值 U1和
U2也一定相等。
D．若非正弦交流二端网络的端口电压和端口电流的有效值均不为零，
则其有功功率一定不为零。
。
6－ 2 周期函数 f(t)的波形如图 6－ 6所示,f(t)的傅里叶级数展开式 [式 (6-
1)]中不含有（ D ）。
A,正弦项 B,余弦项 C,奇次项 D,偶次项（含恒定分量）
图 6－ 6
6－ 3 已知某周期函数 f(t)在 0～ T/2期间的波形如图 6－ 7所示。如果此函数为：
①奇函数；②偶函数；③奇谐波函数；④偶谐波函数。试分别画出其整个周期的波形。
图 6－ 7
解
①
②
③
④
6－ 4 一个全波整流电压的振幅为 310V，频率为 50HZ，通过查表 6－ 1，将其分解为傅里叶级数（取到六次谐波）。
2 2 5 0 1 0 0 /f r a d s解
0
1
4
6
0 1 4 6
4 1 4 310
197,45
22
4 1 4 310
131,63
1 3 3
4 1 4 310
26.33
3 5 15
4 1 4 310
11.28
5 7 35
c os 2 c os 4 c os 6
197,45 131,63 c os 200 26.33 c os 400 11.28
m
m
m
m m m
m
UV
m
UV
m
UV
m
UV
u U U t U t U t
tt
c os 600 tV
6－ 5 根据图 6－ 8所示各周期函数 f(t)的对称性特点，判断其傅里叶级数不含哪些谐波分量。
图 6— 8
解 (a)不含偶次项、恒定分量和余弦项，只含奇次正弦项。
(b)不具有对称性，可含各种谐波成分。
(c)不具有对称性，可含各种谐波成分。
(d)不含奇次项，只含恒定分量和偶次项。
6－ 6 已知电压 u(t)＝ [50＋ 100sin314t－ 40cos628t＋ 10sin(942t
＋ 20° )]V，试求此电压的有效值。
解
2 2 2 2100 40 10
50 ( ) ( ) ( )
2 2 2
250 0 500 0 800 50
91.38
U
V
6－ 7 已知电压 u(t)在 0到 T/3期间为 200V，在 T/3到 T 期间为
－ 50V，试求此电压的平均值。
解 1 2 0 0 ( 0 ) 5 0 ( )
33
1 2 0 0 1 0 0
()
33
100
av
TT
UT
T
TT
T
V
解
1 8 0 4 0 9 2 2
1 0 5 c o s ( 3 0 6 0 ) c o s ( 3 0 1 5 )
2 2 2 2
5 0 0 9 5 9
P
6－ 8 有一二端网络，其端口电压和电流的参考方向选择一致，端口电压和电流的表达式分别为
u(t)=[10＋ 180sin(ωt－ 30° )－ 18sin3ωt＋ 9sin(5ωt＋ 30° ) ]V，
i(t) = [5＋ 40sin(ωt＋ 60° )－ sin(5ωt－ 15° )]A
试求该二端网络吸收的平均功率。
22
W
6－ 9 图 6－ 9所示电路是一个半波整流电路，已知,
RL=2kΩ，电路中的二极管为理想二极管，电路中的电流表为磁电系电流表，
试求电路中电流表的读数。
Vtu 3 1 4s i n212?
图 6－ 9 3
3
12 2
5.4 0
5.4 0
2.7 0 10
2 10
m
av
av
av
L
U
UV
U
I
R
mA
解
6－ 10 在图 6－ 10所示电路中，已知 R=6Ω,ωL=2Ω,1/ωC=18Ω,
u=[10+80sinωt+18sin3ωt]V，电路中电压表和电流表为电磁系仪表，试求电路中电压表、电流表及功率表的读数，并写出电流 i的表达式。
图 6－ 10
解
0
1
1
1
3
3
3
0
8 0 0 8 0 0
4,6 8 6 9,4 4
6 ( 2 1 8 ) 6 1 6
1 8 0 1 8 0
30
18 6
6 ( 3 2 )
3
m
m
m
m
I
U
IA
Z j j
U
I
Z
j
0
11
0
( ) 4,6 8 6 9,4 4 2 2 9,5 8 8 7,8 7
L
mLm
U
U I R j L j V
33 ( 3 ) 3 0 6 4 5mLmU I R j L j V?
2 2 2 2
13
2 2 2 2
13
1 1 1 3 3 3
29.58 25.45
( ) ( ) 27.59
22
4.68 3
( ) ( ) 3.93
22
80 4.68 18 3
c os c os c os 69.44 c os 0
2 2 2 2
187.2 0.35 27 92.52
LL
U U U V
I I I A
P U I U I
W
电流 i的表达式为
,s i n ( ) s i ni 4 6 8 t + 6 9,4 4 3 3 t A
图 6－ 11
解
131 0 1 1 0,3 0 1 3 0
1 1 1 01 0,1 0 3,3 3
1 0 0,0 1 3 3
LL
CC
XX
10
0
0 0 2 0
12
0
10 0,5
1 0 1 0
S
I
UII
RR
6－ 11 在图 6－ 11所示电路中,R1=R2=10Ω,L=1H,C=0.01F，
V])6030c o s (25)3010c o s (22010[ ttu s
电压源发出的有功功率。
。 求电流 i1和 i2及
（ 1）计算电源电压的直流分量单独作用时电路中的电压和电流。 US0=10V单独作用时的等效电路如图（ b）所示，这时电感相当于短路，电容相当于开路。于是，可得图 6－ 11（ b）
（ 2）计算电源电压的基波分量单独作用时电路中的电压和电流。电路的相量模型如图（ c）所示。用相量法计算该电路，计算过程如下：
21
1
11
1
0
0 1 2 1 1 1 1 1
0
2 0 3 0
2 3 0
10
2 3 0
S
I
U
I
R
I I I I
1
1
10 1 10
1 10
10 0,01
L
C
X
X
图 6－ 11（ c）
（ 3）计算三次谐波电压单独作用时电路中的电压和电流。单独作用时电路的相量模型如图（ d）所示。用相量法计算如下：
3
3
3 0 1 3 0
1 1 01 0 3,3 3
33
L
C
X
X
2
1 3 0 3
2 3 3
23
10
0,2 6 5 0,0 5 0,0 9 1 9,4 0
( ) 1 0 2 6,6 7
2 6,6 7
0,2 6 5 0,0 5 0,2 4 7 0,6
1 0 2 6,6 7
LC
R
II
R j X X j
j
I
j
2 3 3
31
2 3 3
0
() 1 0 ( 3 0 3,3 3 )10
( ) 1 0 ( 3 0 3,3 3 )
1 8,7 6 3,2 9 1 9,0 5 9,9 5
LC
LC
j R X X jZR
R j X X j
j
3
03
3
5 6 0 0,2 6 5 0,0 5
1 9,0 5 9,9 5
SUI
Z
图 6－ 11（ d）
1 1 0 1 1 1 3
2 2 0 2 1 2 3
2 2 c o s ( 1 0 3 0 ) 0,0 9 2 c o s ( 3 0 1 9,4 0 )
0,5 0,2 4 2 c o s ( 3 0 7 0,6 )
i i i i t t
i i i i t
0 0 0 1 0 1 1 3 0 3 3c o s c o s
1 0 0,5 2 0 2 c o s 0 5 0,2 6 c o s 9,9 5
5 4 0 1,2 8 4 6,2 8
P U I U I U I
W
（ 4）将各次谐波分量的相量转化为瞬时值表达式，再将属于同一支路的电流或电压的直流分量和各次谐波分量相加，从而求得支路电流或电压。
（ 5）由支路电压和支路电流求得其他变量。
电压源 us输出的平均功率为第七章习题与解答
7－ 1 下列说法中错误的是（ B ）。
A．只当电路结构或元件参数突然改变时，电路中才可能产生过渡过程。
B．对于含有储能元件的电路，当电路结构或元件参数突然改变时，电路中一定会产生过渡过程。
C．电路的过渡过程实质上就是电路中能量转移、转换和重新分布的过程。
D．能量不能跃变是电路产生过渡过程的根源。
7－ 2 若电路（指线性定常电路）中所有元件都不可能提供无穷大功率，
则下列关于电路中的物理量在换路瞬间的变化情况的说法中错误的是
（ A ）。
A．电容电流和电感电压是不能跃变的。
B．电阻上的电压和电流是能跃变的。
C．电压源的电流、电流源的电压是能跃变的。
D．各个元件的功率都是能跃变的，但是它们所吸收或发出的能量是不能跃变的。
7－ 3 如果一个电路（指线性定常电路）中的所有元件在换路瞬间的功率均不可能为无穷大，则换路瞬间该电路中的电感电流和电容电压
（ A ）。
A．一定不会跃变。
B．一定会跃变。
C．可能跃变，也可能不跃变。
7－ 4 下列关于一阶电路的时间常数的说法中错误的是（ C ）。
A．时间常数 τ的大小只取决于电路结构和元件参数，而与激励数值无关。
B．在同一个一阶电路中，决定各个电压和电流的暂态分量衰减速率的时间常数都是相同的。
C．对于 RC和 RL串联电路,R越大，它们的时间常数 τ越大。
D．对于只含有一个储能元件的电路，决定其时间常数 τ的电阻 R就是接在储能元件两端的二端网络的戴维南等效电阻。
7－ 5 下列关于一阶线性定常电路的响应分量的说法中错误的是（ B ）。
A．电路中各响应的稳态分量只与电路结构、元件参数及输入信号有关，
而与电路的初始状态无关。
B．电路中各响应的暂态分量任何瞬时的数值以及它随时间变化的规律只取决于电路结构、元件参数及初始条件而与输入信号无关。
C．电路中各响应的零输入响应分量只与电路的初始状态、电路结构及元件参数有关而与输入信号无关。
D．电路中各响应的零状态响应分量只与电路结构、元件参数及输入信号有关，而与电路的初始状态无关。
7－ 6 下列关于动态电路的阶数的说法中错误的是（ A ）
A．动态电路的阶数等于电路中的动态元件个数。
B．动态电路的阶数等于描述动态电路的微分方程的阶数。
C．动态电路的阶数等于电路的独立的初始条件数目。
D．动态电路的阶数等于电路的状态变量的数目（状态矢量中元素的个数）。
7－ 7 RLC串联电路中 R=3Ω,L=2H,C=1F，该电路在初始条件不为零的情况下发生短路,短路后的电路中的电压和电流是（ A ） 。
A．非振荡的； B．临界非振荡的；
C．减幅振荡的； D．等幅振荡的。
解
33
33
3
( 0 ) 12
( 0 ) ( 0 ) 12
( 0 ) ( 0 ) 12 12 0
( 0 ) 0
( 0 ) 0
20 10 20 10
( 0 ) 12
( 0 )
40 10 40 10
0.3 10
c
cc
Sc
c
c
uV
u u V
u U u
u
i
u
i
A
t=0+时的等效电路
7－ 8 图 7－ 27所示各电路在 t＝ 0时换路，试求各电路中所标示的电压、
电流的初始值。
(b)
4 1 0
( 0 ) 1 0
8 4 3
( 0 ) 0
10
( 0 ) ( 0 )
3
( 0 ) ( 0 ) 0
( 0 ) 0
c
L
cc
LL
L
uV
i
u u V
ii
i
10
( 0 ) 0,8 3
84
10
( 0 ) 1,6 7
32
1 0 1 0
( 0 ) 4 0,8 3 2 3,3 2
3 3 2
C
L
iA
iA
uV
t=0+时的等效电路
(c)
6 24
( 0 )
3636
6
36
2 24
2
38
( 0 ) ( 0 ) 2
( 0 ) 6 2 12
( 0 ) 24 12 3 2 6
L
L
L
i
A
i i A
uV
uV
t=0+时的等效电路
4 2 0
( 0 )
4444
3
44
1 2 0
2
2 3 2
( 0 ) ( 0 ) 2
( 0 ) 2 4 8
( 0 ) ( 0 ) 8
8
( 0 ) 2
4
( 0 ) 4 2 8
L
LL
C
CC
i
A
i i A
uV
u u V
iA
uV
(d)
( 0 ) 8 8 0
( 0 ) 2 2 4
L
C
uV
iA
t=0+时的等效电路
7－ 9 在 图 7－ 28所示电路中,t﹤ 0时开关 S合在位置 1，电路处于稳定状态,t＝ 0 时开关 S合向位置 2。已知 US =5V,R1 =250Ω,R2 =1000Ω，
R3 =1000Ω,C =10μF，试求换路后的 uC和 iC，
并画出其波形。
图 7－ 28
解
2
12
2
63
5
200
20 0 20 0
1000
( 0 ) U 5 4
100 0 250
( 0 ) ( 0 ) 4
11
100 0 500
22
500 10 10 5 10
( 0 ) 4
4
8
500
Cs
cc
t
cc
ttc
c
R
uV
RR
u u V
RR
RC s
u u e e V
u
i e e m A
R
7－ 10 图 7－ 29所示电路中,US=120V,R1=R2=10Ω,C=100μF,t=0
时开关 S闭合，试求：（ 1）开关闭合后的 uC；（ 2） uC降低至 100V所需要的时间。
图 7－ 29
解
6
2
3
1000
1000
( 0 ) 1 2 0
( 0 ) ( 0 ) 1 2 0
1 0 1 0 0 1 0
1,0 1 0 1
( 0 ) 1 2 0
1 2 0 1 0 0
1
l n 1,2 0,0 0 0 1 8 2 0,1 8 2
1000
cs
cc
t
t
cc
t
u U V
u u V
t R C
s m s
u u e e V
e
t s m s
7－ 11 图 7－ 30所示电路中,US =10V,R1=3kΩ,R2= 2kΩ,C=10μF,t＝
0时开关 S闭合,uC(0－ )＝ 0。求开关 S闭合后的 uC和 iC，并画出其波形。
图 7－ 30
解
3 6 2
20
6 2 0
3 2 0 2 0
( 3 2) 10 10 5 10
( 1 ) 10 1
10 10 10 20
2 10 2
t
t
CS
tc
C
tt
RC s
u U e e V
du
i C e
dt
e A e mA
7－ 12 图 7－ 31所示电路中，电源电压 US=220V,R、
L分别为一电感线圈的电阻和电感,R=4Ω,L=2H，
放电电阻 Rf=40Ω。 V是一理想二极管，正常工作时
（开关 S闭合时），二极管在反向电压作用下，处于截止状态；当开关 S断开时，电感线圈放电，二极管导通。试求：（ 1）开关 S断开后的 i 和 u，并画出其波形；（ 2）若其他参数不变，仅改变放电电阻 Rf，使开关 S断开后的最初瞬时线圈电压不超过正常工作电压的 5倍,Rf的取值范围如何？
图 7－ 31
解 （ 1）
22
0
22 22
220
0 ( 0 ) 55
4
21
4 40 22
55
44 55 2420
S
LL
t
t
L
L f L
tt
U
i i A
R
L
s
R
i I e e A
u R R i
e e V
（ 2）
( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) 5
4
5
5 4 5 4 4 1 6
s
L f L f s
f
f
U
U R R I R R U
R
R
R
RR
7－ 13 图 7－ 32所示电路中,US =24V,R1=R2=8Ω,R3=6Ω,L=0.4H，开关 S在 t＝ 0时闭合,iL(0－ )＝ 0。试求,（ 1）开关闭合后的 uL和 iL，并画出其波形；（ 2） iL升至 1A所需要的时间。
解
20
20 2
1
6 4 8
2
0.4
0.05
8
24 4 24 4
1.5
46 4 6 6.4 10
4
46
( 1 ) 1.5 1 ( 0)
0.4 ( 1.5 ) ( 20) 12 ( 0)
L
t
t
LL
ttL
L
R
L
s
R
iA
i i e e A t
di
u L e e V t
dt
（ 1）
图 7－ 32
（ 2）20
20
1,5 1 1
0,3 3
l n 0,3 3 1,1 1
0,0 5 6
2 0 2 0
t
L
t
i t e
e
ts
7－ 14 图 7－ 33（ a）所示电路中,N为一直流电压源与一个电阻串联组成的二端网络,C=5μF,uC(0－ )＝ 0,t＝ 0时开关 S闭合，开关闭合后的电流随时间按指数规律衰减；其波形如图 7－ 33（ b）所示，试确定网络 N中两元件的参数。
解
3
3
6
33
1 6,5 1 0 3,3 1 0
5 1 0
(0 ) 1 0 1 0 3,3 1 0 3 3SC
R
C
u i R V
图 7－ 33
7－ 15 图 7－ 34（ a）所示电路中，网络 N为一个动态元件与一个电阻元件串联组成的二端网络，电压源电压 US=36V,t=0时开关 S闭合，开关闭合前动态元件无储能，开关闭合后，电流的波形如图 7－ 35（ b）所示，试确定网络 N
中两元件的参数。
图 7－ 34
解
33
36 4
9
4 2,5 1 0 1 0 1 0 1 0
SUR
I
L R H m H
7－ 16 图 7－ 35所示电路原来处于稳态,t＝ 0时开关 S闭合。已知 US =24V，
R1 =10kΩ,R2 =30kΩ,C =2μF，试求换路后的 uC和 i1。
图 7－ 35
解
2
12
3 6 3
6 6,67
6 6,67
( 0 ) ( 0 ) 24
30
24 18
30 10
10 30
10 2 10 15 10 15
10 30
[ ( 0 ) ( 0 ) ] 18 ( 24 18 )
( 18 6 ) ( 0)
C C s
c s s
t
t
c c s c s
t
u u U V
R
u U V
RR
RC s ms
u u u u e e
e V t
6 6,6 7
6 6,6 7 3
1 3
1
6 6,6 7
2 4 ( 1 8 6 )
(0,6 0,6 ) 1 0
1 0 1 0
(0,6 0,6 ) ( 0 )
t
tsc
t
Uu e
i e A
R
e m A t
7－ 17 图 7－ 36所示电路中的 J为电流继电器的铁心线圈，当通过其中的电流达到 30A时，它将动作，使开关 S断开，让输电线脱离电源，从而起到保护作用。若负载电阻 RL＝ 20Ω，输电线电阻 R1＝ 1Ω，继电器线圈电阻 R0＝
3Ω，线圈电感 L0＝ 0.2H，电源的电压为 220V。试问当负载短路时，继电器经过多长时间才能动作？
图 7－ 36
解
01
01
0
01
220
( 0 ) 10
1 1 20
( 0 ) ( 0 ) 10
220
110
2
0.2
0.1
11
C
s
U
iA
R R R
i i A
U
iA
RR
L
s
RR
10 10
10 10
( 0 ) ( 0 ) 110 10 110 110 100 0
110 100 30 0.8
1
0.8 0.022 3
10
t
tt
ss
tt
i i i i e e e A t
ee
t l n s
7－ 18 在图 7－ 37所示电路中,US1=12V,US2=6V,C =500μF,R1=6Ω，
R2=3Ω,t=0时开关 S闭合，开关闭合前电路已处稳态。试求 t＞ 0时的 i1,i2和
uC。
图 7－ 37
解
1
63
12
11
12
1000
1000
( 0 ) ( 0 ) 12
36
500 10 1 10
36
12 6
12 6 8
36
( 0 ) ( 0 ) 8 ( 12 8 )
( 8 4 ) ( 0)
c c S
SS
c s S
t
t
c c s c c s
t
u u U V
RC s
UU
u U R V
RR
u u u u e e
e V t
1000
10001
1
1
1000
10002
2
2
1 2 ( 8 4 ) 2
( 1 ) ( 0 )
63
6 ( 8 4 ) 2 4
( ) ( 0 )
3 3 3
t
tsc
t
tsc
uu e
i e A t
R
uu e
i e A t
R
7－ 19 在图 7－ 38所示电路中,US1=24V,R1=40Ω,R2=20Ω,R3=40Ω，
L=0.5H,t=0时开关 S闭合，开关闭合前电路已处稳态。试求 t＞ 0时的 iL。，
图 7－ 38
解
3
1
20
20
24
( 0 ) ( 0 ) 0.6
40
1
10
111
40 40 20
0.5
0.0 5
10
24
1.2
40
22
( 0 ) ( 0 ) 1.2 ( 0.6 1.2 )
( 1.2 0.6 ) ( 0)
S
LL
S
LS
t
t
L L S L L S
t
U
i i A
R
R
L
s
R
U
iA
R
i i i i e e
e A t
7－ 20 在图 7－ 39所示电路中,t＜ 0时,S1,S2均打开,t=0时,S1闭合，
t=0.5s时 S2闭合。试求 t＞ 0时的 iL，并画出其波形。
图 7－ 39
解
1
1
1
0,5
( 0 ) ( 0 ) 0
15
7.5
11
2
1
11
7,5 ( 0 7,5 ) 7,5 ( 1 ) 0 0,5 )
( 0,5 ) 7,5 ( 1 ) 7,5 ( 1 0,6 1 ) 2,9 2 5
( 0,5 ) ( 0,5 ) 2,9 2 5
LL
LS
tt
L
L
LL
ii
iA
L
s
R
i e e A t s
i e A
i i A
2
3
( 0,5 )
0,7 5 ( 0,5 )4
2 4 15 1
,5
1132
11
22
5 ( 2,92 5 5 ) ( 5 2,07 5 ) 0,5
LS
t
t
L
L
s i A
R
i e e A t s
mHLRVtu S 74.123)403 1 4s i n (22 2 0,，?
7－ 21 t=0时，将 RL串联电路与正弦电压源接通。已知正弦电压源电压
。试求 t＞ 0时电路中的电流 i。
解
3
3
3
( 0 ) ( 0 ) 0
3 3 1 4 1 2,7 4 1 0 5 5 3,1
2 2 0 4 0
4 4 1 3,1
5 5 3,1
4 4 2 sin 3 1 4 1 3,1
( 0 ) 4 4 2 sin 1 3,1 1 6,6 1
1 2,7 4 1 0
4,2 5 1 0
3
( 0 ) ( 0 )
4 4 2 sin 3 1 4 1 3,1 1 6,6 1
S
S
t
SS
ii
Z R j L j
U
A
s
Z
i t A
iA
L
s
R
i i i i e
te
I
235.29
0
t
At
7－ 22 图 7－ 40所示电路为一变压器副边短路时的等效电路,rk和 Lk为变压器的等效电阻 (称为短路电阻 )和等效电感（称为短路电感）,rk=0.007Ω,Lk
＝ 1.14mH。设电源电压 u1＝ 18sin314t kV,t＝ 0时变压器副边发生短路，短路前变压器电流为零，即 ik(0－ )＝ 0。试求短路后电路中的电流的表达式。
图 7－ 40
解
3
3
4
3
( 0 ) ( 0 ) 0
0,0 0 7 3 1 4 1,1 4 1 0
0,3 5 8 8 8,8 8
1 8 1 0
5,0 2 8 1 0 8 8,8 8
0,3 5 8 8 8,8 8
5 0,2 8 2 sin ( 3 1 4 8 8,8 8 )
( 0 ) 5 0,2 8 2 sin ( 3 1 4 8 8,8 8 ) 5 0,2 7
1,1 4 1 0
0.
0,0 0 7
kK
k k k
kS
K
kS
kS
k
k
ii
Z r j L j
U
IA
Z
i t k A
i t k A k A
L
R
6.13
163
[ ( 0 ) ( 0 ) ] [ 5 0,2 8 2 sin ( 3 1 4 8 8,8 8 ) 5 0,2 7 ] ( 0 )
t
t
k k S k k S
s
i i i i e t e t
8－ 1 下列情况中一定能够导致磁路磁阻增大的是（ A,D）。
A．磁路的长度增加
B．磁路的截面积增大
C．磁路中的磁通增加
D．含气隙的铁心磁路中的气隙增加
8－ 2 适合于制作永久磁铁的材料是（ D ）。
A．顺磁性材料 B．抗磁性材料
C．软磁性材 料 D．硬磁性材料第八章习题与解答
8－ 3 为减少交流铁心线圈的涡流损耗，制作铁心时应选用（ B ）。
A．磁滞回线所包围的面积较小的铁磁材料
B．电阻率较大的铁磁材料
C．剩磁较小的铁磁材料
D．矫顽力较小的铁磁材料
8－ 4 工程上常用很薄的硅钢片制作变压器和电机的铁心，
采用薄片制作铁心目的是（ B ）。
A．减少磁滞损耗 B．减少涡流损耗
C．减少铜损耗 D．便于制造和安装
8－ 5 下列关于交流铁心线圈的电流和磁通的波形的说法中错误的是（ B ）。
A．忽略交流铁心线圈的线圈电阻和漏磁通，当外加电压的波形为正弦波时，主磁通的波形一定是正弦波。
B．忽略磁滞和涡流的影响，当流入线圈的电流的波形为正弦波时，铁心中的主磁通的波形也是正弦波。
C．引起交流铁心线圈的电流和磁通的波形畸变的原 因是铁心材料的 B和 H的关系的非线性。
D．外加电压越高，交流铁心线圈电流的波形畸变的程度越大。
8－ 6 交流铁心线圈的铁心工作在饱和状态，若线圈两端外加电压升高，下述结论中错误的是（ C ）。
A．线圈中电流增大
B．线圈电阻 R、漏抗不变
C．励磁电阻和励磁电抗增大
D．主磁通增大
E．铁心损耗增大
8－ 7 交流铁心线圈外加电压的频率降低，下述结论中错误的是（ D ）。
A．线圈中的电流增大
B．铁心中的主磁通增大
C．励磁电阻和励磁电抗减小
D．铁心损耗减小
8－ 8 交流铁心线圈的线圈匝数减少，下述结论中错误的是（ D ）。
A．线圈电流增大 B．漏抗和励磁电抗减小
C．励磁电阻减小 D．铁心损耗减小
8－ 9 环形螺线管的中心线周长为 20cm，截面积为 1cm2，环上均匀密绕着 200匝导线，线圈中通有电流 220mA。试求：（ 1）螺线管为空心时，管内的磁感应强度 B0、磁通量 Φ0和磁场强度 H0；（ 2）管内充满磁导率 μ＝ 3.6× 10－ 3H/m的硅钢时，管内的磁感应强度 B、磁通量 Φ和磁场强度 H。
0
7 7 4
0 0 0
4 4 8
00
0,2 2 2 0 0
2 2 0 /
0,2
2 2 0 4 1 0 8 8 0 1 0 2,7 6 3 1 0
2,7 6 3 1 0 1 1 0 2,7 6 3 1 0
IN
H A m
l
B H T
B S W b
解
3
45
2 2 0 /
2 0 0 3,6 1 0 0,7 9 2
0,7 9 2 1 0 7,9 2 1 0
IN
H A m
l
B H T
B S W b
（ 1）
（ 2）
8－ 10 环形螺线管的中心线周长为 30cm，环上均匀密绕着 300匝导线，
线圈中通入电流 0.03A时，管内磁感应强度为 2.0× 10-2T。试求：（ 1）螺线管内的磁场强度；（ 2）管内铁磁材料的磁导率和相对磁导率。
解 （ 1） 磁场强度
（ 2） 磁导率相对磁导率
2
3 0 0 0,0 3 3 0 /
3 0 1 0
INH A m
l?
2
32,0 1 0 0,6 7 1 0 /
30
B Hm
H?
3
4
r 7
0
0,6 7 1 0 0,0 5 3 3 1 0 5 3 3 / m
4 1 0 H
8－ 11 已知磁路如图 8－ 21(a)所示，图中尺寸单位为 mm，磁路用硅钢片叠成，线圈匝数为 200匝，磁路中的磁通量为
16× 10-4Wb，硅钢片的基本磁化曲线如图 8－ 21（ b）所示，不考虑气隙边缘磁通的扩散作用和硅钢片间的空隙的影响，试求：
（ 1）铁心磁路和气隙的磁阻及磁位差；（ 2）线圈中的电流。
图 8－ 21
解
4
1
6
6 3 2
2
3
2
23
1 6 1 0
8 1 0 0,8
5 0 4 0 1 0
( 5 0 4 0 ) 1 0 2 1 0 m
2 ( 2 0 0 4 0 ) 2 ( 1 6 0 4 0 1 ) 0,8 7 9 0,8 7 9
0,8 0,4 2 / c m = 4 2 A /m
0,8
1,9 0 1 0 / m
0,4 2 1 0 0
l 8 7 9 1 0 1
2 3 1,3 2 1 0
S 1,9 0 1 0 2 1 0
m
B T T
S
S
l m m m
B T H A
B
H
H
R
H
R
由 查 曲 线,得
3
50
m0 73
0
1 1 0 1
3,9 8 1 0
4 1 0 2 1 0
l
SH
（ 1）
0
4
5
(
1 6 1 0
4,2 1 1 1 0 6 7 3,7 6
6 7 3,7 6
3,3 6 9
200
mm
F R R
F
IA
N
55
-4
）
（ 0,2 3 1 3 2 1 0 + 3,9 8 1 0 ）
= 1 6 1 0 安 匝
5
0 7
0
53
00
0,8
6,3 7 1 0 /
4 1 0
4 2 0,8 7 9 6,3 7 1 0 1 0
3 6,9 1 8 6 3 7 6 7 3,9 1 8
6 7 3,9 1 8
3,3 7 0
200
B
H A m
F H l H l
F
IA
N
安 匝
（ 2）
解法一解法二
8－ 12 一个 40W的日光灯镇流器的铁心截面为 4.5cm2，它的工作电压为 165V，电源电压的频率为 50HZ，铁心中的磁感应强度最大值为
1.18T，忽略线圈电阻和漏磁通，试求线圈的匝数。
44
mm
m
4
m
4
1.18 4.5 10 5.31 10
4.44f
165
4.44 f 4.44 50 5.31 10
0.13 997 10 140 0
B S W b
U E N
U
N
线 圈 的 匝 数 为,
匝解
8－ 13 将一个空心线圈先后接到直流电源和交流电源上，然后在这个线圈中插入铁心，再接到上述直流电源和交流电源上。如果交流电源电压的有效值和直流电源电压相等，试比较上述四种情况下线圈电流的大小。
答,接在直流电源上的空心线圈和插入铁心的线圈的电流相等；接在直流电源上的线圈电流比接在交流电源上的空心线圈电流要大很多；接在交流电源上的插入铁心的线圈的电流比空心线圈的电流要小。
8－ 14 交流铁心线圈在其它条件不变的情况下，仅改变以下物理量之一：电源电压有效值、电源频率、线圈匝数、铁心截面，对铁心中的磁通量、线圈中的电流、线圈漏抗、励磁电抗、励磁电阻及铁心损耗有何影响？
答,（ 1）电源电压的有效值增大时，铁心中的磁通量增大，
线圈中的电流增大，线圈漏抗基本不变；如铁心原先以处于饱和状态，励磁电抗减小，铁心损耗增加。
（ 2）电源频率减低时，铁心中磁通量增大，线圈中的电流增大，线圈漏抗减小，励磁电抗和励磁电阻减小，贴心损耗增加。
（ 3）线圈杂书增加时，铁心中磁通量减小，线圈中的电流减少，线圈漏抗增大，励磁电阻增大，铁心损耗减小。
（ 4）铁心截面增大时，铁心中的磁通量不变，线圈中的电流减小，线圈漏抗（线圈高度、宽度不变）基本不变，励磁电抗增大，励磁电阻减小，铁心损耗减小。
1－ 1 下述结论中正确的是 （ A ） 。
A.若在一段金属导体中自由电子定向运动的方向是从 a移向 b,则该导体中电流为正值 。
B.直流电路中任一支路电流的实际方向都是从高电位点指向低电位点 。
C.若负电荷从电路中 a点移到 b点时,电场力作正功,则 a,b两点间的电压 Uab为负值 。
D.电路中任意一点的电位和任意两点间的电压都与参考点选择有关 。
1－ 2 下述情况中表明二端网络发出功率的是 （ D ） 。
A.二端网络的端口电压 和 端口电流的实际方向一致 。
B.二端网络的端口电压和端口电流取关联参考方向,用 p=ui计算得 p＞ 0。
C.二端网络的端口电压和端口电流取非关联参考方向,用 p=ui计算得 p＜ 0。
D.电流通过二端网络时,电场力对运动电荷作负功 。
1－ 3 下述说法中错误的是 （ D ） 。
A.电阻元件是一种耗能元件,当其中有电流流过时,它总是吸收功率,
消耗电能 。
B.电容元件是一种储能元件,它所储存的电场能量与 其极板上的 电荷量平方成正比 。
C.电感元件是一种储能元件,它所储存的磁场能量与其磁链平方成正比 。
D.电压源和电流源是有源元件,当它们与外电路接通时,它们总是发出电能 。
1－ 4 下述结论中错误的是 （ A ） 。 （ 题中所说的元件,除电压源,
电流源外都是指线性元件 ）
A.电阻元件的电压与电流之间的关系是线性关系 （ 线性函数 ）,其电压与电流的关系曲线是一条通过原点的直线,且总是位于一,三象限 。
B.电容元件和电感元件的电压与电流之间的关系是线性关系,但其电压与电流的关系曲线的形状是不确定的,曲线形状取决于电压或电流的波形 。
C.电压源的电压与电流之间的关系是非线性关系,其电压与电流的关系曲线是一条平行于电流轴的直线 。
D.电流源的电压与电流之间的关系是非线性关系,其电压与电流的关系曲线是一条平行于电压轴的直线 。
1－ 5 下述电路中,基尔霍夫定律不适用的是 （ D ） 。
A.非线性电路 。 B.非正弦周期性电流电路 。
C.动态电路 。 D.分布参数电路 。
1－ 6 在图 1－ 33中每一个方框代表一个元件,各元件上的电压和电流的参考方向如图中所标示,已知,I1=－ 4A,I2= 6A,I3= 10A，
U1= 140V,U2=－ 90V,U3= 60V,U4=－ 80V,U5= 30V。
（ 1） 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性； （ 2） 判断哪些元件是电源?哪些元件是负载?
（ 1）用虚线箭头表示电压和电流的实际方向。
（ 2）元件 1,2是电源，元件 3,4,5是负载。
解
1－ 7 计算图 1－ 34所示各二端电路 N吸收或发出的功率 。
（ a） p=ui=12× 2=24W网络 N吸收功率为 24W。
（ b） p=ui=(-36)× 4=-144W网络 N发出功率为 144W。
（ c） p=ui=(-12)× (-2)=24W网络 N发出功率为 24W。
（ d） p=ui=36× (-4)= -144W网络 N吸收功率为 144W。
图 1－ 34
解
1－ 8 有两只电阻，其额定值分别为 100Ω,5W和 40Ω,10W，试问：
若将它们串联起来，其两端最高允许电压为多大？
VRRIU
A
R
P
I
304.31)40100(2236.0)(
2236.005.0
100
5
211m a x
1
1
1
解
1－ 9 有两只灯泡,一只标明 220V,60W,另一只标明 220V,100W，
若将它们串联起来,接于 220V的电源上,设灯泡都能发光,试问哪只灯泡亮些？
的灯泡亮些
，得由
WVPP
RRPP
P
U
R
P
U
R
R
U
P
N
N
N
N
60220
484:67.806::
484
100
220
67.806
60
220
21
2121
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
解解 设各电流电压的参考方向如图所示
ViRu
dt
di
Lu
dt
du
Ci
A
RR
U
ii
C
L
C
S
30103
0
0
3
102
36
22
3
21
21
1－ 10 图 1－ 35所示电路中 US=36V,R1=2Ω,R2=R3=10Ω,C=10μF，
L=100mH，求各支路电流及电感元件、电容元件的电压。
图 1－ 35
1－ 11 图 1－ 36所示电路中,US=36V,C1=C2=C3=1μF，试求下列情况下，电路处于稳定状态时每个电容元件的电压。
（ 1） S2断开,S1合上；
（ 2）起先 S2断开，合上 S1；然后断开 S1，合上 S2。
解
CUCQ
VU
CC
C
U
VU
CC
C
U
S
S
56
222
21
1
2
21
2
1
108.118101
1836
11
1
1836
11
1
1
）（
图 1－ 36
VUU 18)2( 11
VCQUU
CQQ
9
101
109
/
109109.0108.1
2
1
6
6
2232
655
32
5
232
3322
108.1
//
QQQ
CQCQ
5
232
333
222
108.1
/
/
QQQ
CQU
CQU
1－ 12 求图 1－ 37所示电路中各元件的电压、电流和功率。
解 （ a） UR,UIS参考方向如图（ a）所示
WP
WP
WP
VUUU
VU
R
I
U
SRI
R
S
S
S
1226
1892
623
936
632
26 2 2 3 1 2
3
2 2 4 6 4 2 4
6 2 6 1 2
SS
SS
RR
UU
II
I A P W
I A P W
U V P W
（ b） IR,IUS,UIS参考方向如图（ b）所示
2
11
2
22
12
6 6 2 7 2
2
2 3 6 2 3 1 2
6 2 4 1 2 4 4 8
3 2 1 2 1 8 1 8 2 3 6
SS
SS
RR
RR
UU
II
I A P W
I V P W
I A P W
U V P W
（ c） IR1,IUS,UIS,UR2参考方向如图（ c）所示
1－ 13 用图 1－ 38所示电路来测量电源的电动势 E和内阻 R0，已知图中 R1=2.9Ω,R2=5.9Ω。当开关 S1闭合,S2打开时，电流表读数为 2A；
当 S1断开,S2闭合时，电流表读数为 1A。试求 E和 R0。
解解方程组，得
1
2
20
10
RR
E
RR
E
1
9.5
2
9.2
0
0
R
E
R
E
0 0,1
6
R
EV
图 1－ 38
1－ 14 一个由干电池、开关、灯泡和滑线串联而成的电路，如图 1－ 39所示，为测量电流和电压，在电路中接人电流表和电压表。设电池、表计和连接导线都是完好的，开关 S处于闭合状态，试回答下述问题：
（ 1）若电流表指示为零，而电压表指示不为零，灯泡不亮，则电路中出现什么样故障?故障点在何处？
（ 2）若电流表指示不为零，而电压表指示为零，灯泡不亮，则电路中出现什么样故障?故障点在何处？
（ 3）若电流表指示为零，而电压表指示也为零，灯泡不亮，则电路中可能出现什么样故障?故障点在何处？
（ 4）若电流表指示不为零，而电压表指示也不为零，灯泡不亮，则电路中可能出现什么样故障?故障点在何处？
（ 1）电路发生断路故障，故障点在灯泡处。
（ 2）电路发生短路故障，短路点在灯泡处。
（ 3）电路发生断路故障，故障点在电流表处或在电池和滑线电阻处。
（ 4）电路中电阻过大，灯泡电压很低，接触点处接触不良，滑线电阻阻值过大。
解图 1－ 39
1－ 15 在图 1－ 40所示电路中，若以 f点作为参考点，试计算 c,d两点的电位。
解
VUUUUUV
VUUUUV
AI
AI
afbacbdcdfd
cbbaafcfc
101222012
802212
2
21
6
2
42
12
2
1
图 1－ 40
1－ 16 图 1－ 41（ a）所示电路中电容 C=10μF，电源电压 u的波形如图（ b）
所示。试绘出电容电流 i的波形图。
6
3
6
3
6
3
20 0
0 2 10 10 0.1
2 10
2 3 0
34
20 20
10 10 0.2 200
( 5 3 ) 10
5 6 0
6
0 20
10 10 0.1 100
( 8 6) 10
du
t ms i C A
dt
du
ms t ms i C
dt
ms t ms
du
i C A mA
dt
du
ms t ms i C
dt
t ms
du
i C A mA
dt
在在在在由上述计算结果可画出电压的波形，如图（ c）所示。
图 1－ 41（ a）
图 1－ 41（ b）
图 1－ 41（ c）
解
1－ 17一个 L＝ 0.2H的电感 元件,通入电流 i=10sin314tA。试求：
（ 1）电感 元件 两端的电压 u；
（ 2）电感 元件 中储能的最大值。
解 设 u和 i取关联参考方向
JLIW
Vt
t
t
t
dt
d
dt
di
Lu
m
10102.0
2
1
2
1
)903 1 4s in (6 2 8
3 1 4c o s6 2 8
3 1 4c o s3 1 4102.0
)3 1 4s in10(2.0
22
m a x
1－ 18 测得一个元件 [如图 1－ 42（ a）所示的端纽变量值，画出它们的关系曲线如图 1－ 42（ b）所示，试问这是什么元件？其参数为多少？
根据 i与 du/dt的关系曲线可确定
1
2
1
2
du
i K K
dt
du
i
dt
这是一个线性电容元件，其电容为 1/2F
图 1－ 42（ a） 图 1－ 42（ b）
解
1－ 19 求图 1－ 43所示电路中的电压 Uab。
解 设电流 I1参考方向如图所示
VU
AI
ab 6210624
4
21
12
1
图 1－ 43
1－ 20 欲使图 1－ 44所示电路中 Us所在支路电流为零,Us应为多少？
解 各电流参考方向如图所示
VU
UU
III
U
I
U
I
UUI
s
ss
s
s
sab
30
102
36
0
10
2
36
,0
213
2
1
3
图 1－ 44
1－ 21 在图 1－ 45所示电路中，已知 U1=1V，试求电阻 R。
解 各电量参考方向如图所示
5.6
1
5.6
5.65.512
15.45.5
5.5
1
5.5
5.55.43118
5.415.5
5.5
2
11
11112
1
1
1
34
4
4
123
2
2
1
R
VU
AIII
AI
VU
AIII
AI
VU
AI
图 1－ 45
1－ 22 试求图 1－ 46所示电路中的电流 I1和电压 U0。
解
1 0 0 0
20
45
5 0 0
1
1 0 0 0
1
1 0 0 0
1
5 0 0
1
8
1 0 0 0
1
20
0
1
1
1
0
U
I
I
I
U
解方程组，得
mAAI
VU
94.140 1 4 9 4.0
060.5
1
0
图 1－ 46
第二章习题与解答
2－ 1 下列有关等效网络的论述中错误的是（ A ）。
A.如果两个二端网络分别接到某一外电路时，它们的引出端钮之间电压相等，引出端钮的电流相等，则这两个网络就是等效网络。
B.如果两个网络分别外接任何相同的电路时，它们都具有相同的端钮电压和相同的端钮电流，则这两个网络就是等效网络。
C.如果两个网络是等效网络，则这两个网络对于任意外电路是等效的，但当它们分别与相同的外电路连接时，它们内部所发生的物理情况未必相同。
D.如果两个网络具有相同的外部特性，即两网络对应的引出端钮间的电压与引出端钮处对应的支路电流的关系相同，则这两个网络是等效网络。
2－ 2 电阻 R1和 R2并联后再与电阻 R3串联，外接电压源 US；当 R1的阻值增大时，通过电阻 R2的电流（ A ）。
A.增大。 B.减小。 C.不变。 D.变化情况无法确定。
2－ 3 下述有关等效变换的说法中错误的是（ B ）。
A.网络中没有电流的支路可以把它断开；等电位点可用理想导线把它们互连。
B.电压为零的电压源可用开路代之；电流为零的电流源可用短路代之。
C.伏安特性曲线与电压轴重合的电阻元件可用开路代之，伏安特性曲线与电流轴重合的电阻元件可用短路代之。
D.电压源与任何元件（无耦合关系的）并联的组合就等效于这个电压源；电流源与任何元件（无耦合关系的）串联的组合就等效于这个电流源。
E.任何一个由电阻元件组成的二端网络都可以用一个电阻元件来等效替代。
2－ 4 下述有关叠加定理论述中正确的是（ B ）。
A.叠加定理适用于任何集中参数电路。
B.叠加定理不仅适用于线性电阻性网络，也适用于含有线性电感元件和线性电容元件的网路。
C.叠加定理只适用于直流电路，不适用于交流电路。
D.线性电路中任一支路的电压或电流以及任一元件的功率都满足叠加定理。
2－ 5 下述有关戴维南定理和诺顿定理的论述中正确的是（ A ）。
A.戴维南定理和诺顿定理仅适用于线性网络，不适用于非线性网络。
B.戴维南定理和诺顿定理只适用电阻性网络，不适用于含有动态元件的电路。
C.戴维南定理和诺顿定理只适用于直流电路，不适用于交流电路。
D.戴维南定理和诺顿定理适用于任何集中参数电路。
2－ 6 在只有两个节点的线性电阻性有源网路中，有一个纯电阻支路，若该支路电阻值增大，则网络中两节点之间的电压将（ A ）。
A.增大。 B.减小。 C.不变。 D.变化情况无法确定。
2－ 7 在一个含有独立电源的线性电阻性网络中，当其中一个独立电压源的电压由 10V增加为 12V时，某一支路电流由 4A变为 3A。当该电压源电压由 18V时，这一支路的电流为（ D ）。
A.7.2A 。 B.4A。 C.8A。 D.0A。
2－ 8 求图 2－ 29所示电路的等效电阻 Rab
4.4
11
2
1
14R
ab
1
2
1
12
1
4
1
6
1
1R
ab
43313R ab
图 2－ 29
解
5.2
5
1
10
1
10
1
1
412
4122
1
10
1
10
1
1R
ab
3
4
1
12
1
1
4)2 ) ( 8(4
4)(82)(4
12
1
1
R ab
计算利用平衡桥电路的特点
07.1
14
15
)12//()
3
2
1(
)R 4 5R3//()R 2 6R1(R
1
22
22
R5//R4R 4 5
3
2
21
21
R6//R2R 2 6
ab
2－ 9 电阻 R1,R2串联后接在 36V的电源上，电流为 4A；并联后接在同一电源上，电流为 18A。试问：
(1) 求电阻 R1和 R2为多少？
(2) 并联时，每个电阻吸收的功率为串联时的多少倍？
解 （ 1）由题意，列方程组
2
18
36
RR
RR
9
4
36RR
21
21
21
解方程组
6R
3R
2
1
3R
6R
2
1
或
（ 2）
2,2 5
96
216
P
P
9
48
436
P
P
96W64P 4 8 W 34P
216W
6
36
P 4 3 2 W
3
36
P
2
2
1
1
21
21
R
R
R
R
2
R
2
R
2
R
2
R
串并串并串串并并 计算，以 6R3R 21
2－ 10 求图 2－ 30所示电路中的电流 I。
解 电路右侧为一平衡桥电路，移去平衡桥支路，进行电路化简，得：
3I 10= 4,29 A
7
图 2－ 30
2－ 11 有一无源二端电阻网络，当端口电压为 10V时，
端口电流为 2A，已知该电阻网络由四个 3Ω的电阻构成，
试问这四个电阻如何联接？
四个 3Ω的电阻应按右图连接
2
63
63
633,235
5
2
10
R
解
2－ 12 通过实验测取一直流电源的伏安特性曲线，经近似处理后的伏安特性曲线为一条直线，如图 2－ 31所示，该直流电源的电路模型中的电压源电压及串联电阻各为多？
5.7
6.1
2.1
I
U
R
6A.1I
1 2 VUU
SC
OC
0
SC
OCS
解图 2－ 31
2－ 13 用等效变换法化简图 2－ 32所示各网络。
图 2－ 32（ a）
图 2－ 32（ b）
2－ 14 用电源的等效变换法求图 2－ 33所示电路中的电流 I和电压 U。
22V1034U
V1052U
5A10
22
2
I
ab
解图 2－ 33
2－ 15 用电源的等效变换法求图 2－ 34所示电路中的电流 I。
8A.0122 26I
解图 2－ 34
2－ 16 用支路电流法求图 2－ 35所示电路中各支路电流。
解
152II
10I2I
0III
32
21
321
解方程组，得
A 375.4I
A 25.6I
A 875.1I
3
2
1
图 2－ 35
各支路电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 17 用支路电流法求图 2－ 36所示电路中各支路电流。
解
83I2I
5II
21
21
解方程组，得
A 5I
A 4.0I
A 6.4I
3
2
1
图 2－ 36
各支路电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 18 用网孔电流法求图 2－ 37所示电路中各支路电流。
解
484II
36I3I
m2m1
m2m1
解方程组，得
1 m 1
2 m 2 m 1
3 m 2
I I 8,72A
I I I 9,82 8,72 A 18.5 4 A
I I 9,82 A
A 82.9I
A 72.8I
m2
m1
图 2－ 37
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 19 用网孔电流法求图 2－ 38示电路中各支路电流。
解
2020I8I10I
408I20I4I
4010I4I24I
m3m2m1
m3m2m1
m3m2m1
解方程组，得
A 81.0II
A 63.282.181.0III
A 10.329.281.0III
A 82.1II
A 47.1082.129.2III
2 9 A.2II
m26
m3m25
m1m24
m33
m3m12
m11
A 82.1I
A 81.0I
A 29.2I
m3
m2
m1
图 2－ 38
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 20 用网孔电流法求图 2－ 36示电路中各支路电流。
解
5II
18U7I4I
10U4I6I
m1m2
m2m1
m2m1
解方程组，得
A 5I
A 40.0II
6A.4II
3
m22
m11
40.0I
A 6.4I
m2
m1
图 2－ 36
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
2－ 21 列出图 2－ 39所示电路的网孔电流方程。
解
2II
6020I10I
10U21I6I
30U10I6I21I
m2m1
m3m1
m2m1
m3m2m1
各支路电流及网孔电流参考方向如图中所示，列写方程组得：
图 2－ 39
2－ 22 用节点电压法求图 2－ 40示电路中各支路电流。
解
8U)
2
1
10
1
(
12U)
5
1
1(
2
1
V 33.13U
V 10U
2
1
A 3,3 3 5
2
33.1320
I
A 3 3 3.1
10
33.13
I
A 2I
A 2
5
10
I
0
1
1010
I
5
4
3
2
1
各支路电流及节点电压参考方向如图中所示，列写方程组得：
图 2－ 40
2－ 23 用节点电压法求图 2－ 41示电路中的电流 I。
解解方程组，得
18U
02U.00,5 U2 5 U.0
272 5 U.01,2 5 U
3
321
21
18U
V 6.25U
V 20U
3
2
1
A 0,45 18205 UUI 321
A 9,490,4I
各节点电压参考方向如图中所示，
列写方程组得：
图 2－ 41
2－ 24 用节点电压法求图 2－ 36所示电路中各支路电流。
解
V 2.19
3
1
2
1
5
3
118
2
110
U 10?
1
2
3
19,2 10
I 4,6 A
2
18 19,2
I 0,4 A
3
I 5 A
图 2－ 36
各节点电压参考方向如图中所示，
根据弥尔曼定理得：
2－ 25 用节点电压法求图 2－ 42所示电路中各支路电流。
图 2－ 42
解 各支路电流参考方向如图中所示，根据弥尔曼定理得：
NN
1 1 1
5 0 5 0 1 1 0
5 5 5U
111
1
555
2 6,2 5 V
1
2
3
N
50 26,2 5
I 4,75 A
5
50 26,2 5
I 4,75 A
5
11 0 26,2 5
I 16,7 5 A
5
26,2 5
I 26,2 5 A
1
2－ 26 列出图 2－ 39所示电路的节点电压方程。
解法一图 2－ 39
各节点及节点电压参考方向如图中所示，列写方程：
1 2 3
12
13
23
0,4U 0,1 U 0,1 U 13
0,1 U 0,1U 1
0,1 U 0,16 7U 10
U U 10
I
I
解法二 各节点及节点电压参考方向如图中所示，
列写方程：
1 2 3
13
2
0,4 U 0,1 U 0,2 U 1 3
0,2 U 0,6 7 U 2
U 1 0
2－ 27 列出图 2－ 43所示电路的节点电压方程。
解各节点及节点电压参考方向如图中所示，列写方程：
12
12
1.3U 0,7U 5
0.7 U 0.8U 12
图 2－ 43
2－ 28 用叠加定理求图 2－ 36所示电路中电流源的电压。
+
3 2 3
10 6 5 ( 4 ) 26
2 3 2 3
3
18 7.2
23
U V U V
UV
图 2－ 36
= +
解 电流源的电压 U的 参 考方向如图中所示，根据叠加定理将原电路分解为三个分电路，有：
6 2 6 7,2 3 9,2U U U U V
2－ 29 应用叠加定理求图 2－ 44所示电路中的电流 I和电压 U。
解
= +
（ 1）电流源单独作用时，有图 2－ 44
41U = 1 0 1 8 V I = 1 0 2 A
1 4 1 4
（ 2）电压源单独作用时，有
1 1 0U = 1 0 2 V I = 2 A
1 4 1 4－ －
（ 3）叠加，得
U = U U 8 2 6 V I = I I 2 2 4 A＋ ＝ － ＝ ＋ ＝ ＋
2－ 30 求图 2－ 45所示各网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
解 2 5 1 0 2 0
5
20
4
5
OC
O
SC
UV
R
IA
解
2
6 1 0 7
22
1
2 5 6
2
7
1,1 6 7
6
O C a b
O
SC
U U V
R
I A A
－ －
＋
＋ ＝
5 1 0 6 5 6
10
56
5,6
10
OC
O
SC
UV
R
IA
解解
4
36 36 6
4
1 3 6
44
2 3 6
6
4
OC
O
SC
UV
R
IA
6
－ －
＋ 4 3 ＋ 6
＋ ＝
＋
－ － 1,5
2－ 31 应用戴维南定理求图 2－ 46所示电路中的电流 I。
解 将电流 I所在支路移开，如图 (a)所示，求端口 ab开路电压 UOC
VU OC 18163663 6
从端口 ab看进去的等效内阻 R0,如图 (b)所示
51263 630R
AI 151 2418
将电流 I所在支路放入戴维南等效电路，如图 (d)所示，求电流 I
2－ 32 图示电路中电阻 RL等于多大时，它吸收的功率为最大？此最大功率为多少？
解 将电阻 RL移开，求端口 ab开路电压 UOC
VU OC 21263 312
从端口 ab看进去的等效内阻 R0
41136 360R
当 RL=R0=4Ω时，吸收的功率为最大，最大功率为
WRUP OC 25.044 24
2
0
2
m a x
3－ 1 下列关于正弦量初相的说法中正确的是 （ B ）
A,正弦量的初相与计时起点无关 。
B,正弦量的初相与其参考方向的选择有关 。
C,正弦电流 i＝－ 10sin(ωt－ 50° )的初相为－ 230° 。
3－ 2 下列关于正弦量之间的相位关系的说法中正确的是 （ A ）
A,同频率的两正弦量的相位差与计时起点无关 。
B,两个正弦量的相位差与它们的参考方向的选择无关 。
C,任意两个正弦量的相位差都等于其初相之差 。
D,u1,u2,u3为同频率正弦量,若 u1超前 u2,u2超前 u3,则 u1一定超前 u3。
第三章习题与解答
3－ 3 下列关于有效值的说法中正确的是 （ A D ） 。
A,任何周期量 （ 指电量 ） 的有效值都等于该周期量的均方根值 。
B,任何周期量的有效值都等于该周期量的最大值的 1 / 。
C,如果一个周期性电流和一个直流电流分别通过同一电阻,在某一相同的时间内产生的热量相同,则该直流电流的数值就是上述周期性电流的有效值 。
D,正弦量的有效值与参考方向和计时起点的选择以及初相无关 。
3－ 4 下列关于正弦量的相量的说法中正确的是 （ BD ） 。
A,正弦量就是相量,正弦量等于表示该正弦量的相量 。
B,相量就是复数,就是代表正弦量的复数 。
C,相量就是向量,相量就是复平面上的有向线段 。
D,只有同频率的正弦量的相量才能进行加减运算,不同频率的正弦量的相量相加减是没有意义的 。
2
3－ 5 下列关于电阻,电感,电容元件 （ 指线性定常元件 ） 的电压与电流的关系的说法中正确的是 （ B ） 。
A,无论电压和电流的参考方向如何,uR＝ RiR,uL＝ L(diL/dt),iC＝
C (duC/dt)总是成立 。
B,当电阻,电感,电容元件两端的电压为正弦波时,通过它们的电流一定是同频率的正弦波 。
C,无论电压和电流的参考方向如何选择,电阻元件的电压总是与电流同相,电感元件的电压总是超前其电流 90°,电容元件的电压总是滞后其电流 90° 。
D,在电阻,电感,电容元件上的电压为零的瞬间,它们的电流也一定为零 。
3－ 6 若 u和 i的参考方向一致,则下列各组式中所有式子全部正确的是 （ A ）,只有一个式子正确的是 （ C ）
A,对于正弦交流电路中的电阻元件,。
B,对于正弦交流电路中的电感元件,
。
C,对于正弦交流电路中的电容元件,
。
D,对于正弦交流电路中的阻抗 Z,。
R
UI
I
UR
R
UI
R
ui m
m
,,,
L
UjIIjXUIXULjU
dt
diLu
X
ui
LL
m
L
,,,I,,
m
C
m
CC jX
U
CI
UIjXUUCjI
dt
diCu
X
ui
mI,
1,,,,
Z
I
U
ZIUZUZ
I
UZ
i
u m
,,
I
,,
m
3－ 7 下列关于 RLC串联的正弦电路的电压的说法中错误的是 （ AC ） 。
A,电路的总电压 U可能比 UL,UC都小 。
B,电路的总电压 U一定大于 UR。
C,在各电压参考方向一致的情况下,电路总电压一定超前 C,但不一定超前 R。
D,在各电压参考方向一致的情况下,电路总电压一定滞后 L,但不一定滞后 R。
U
U
U
U
3－ 8 下列关于无功率功率的说法中正确的是（ B ）。
A．正弦交流电路中，电感元件或电容元件的瞬时功率的平均值称为该元件的无功功率。
B．正弦交流电路中任一无源二端网络所吸收的无功功率等于其瞬时功率的无功分量的最大值。
C,在正弦交流电路中任一个无源二端网络所吸收的无功功率，一定等于网络中各元件无功功率的数值（指绝对值）之和。
D．无功功率就是无用（对电气设备的工作而言）的功率。
3－ 9 下列关于功率因数的说法中错误的是 （ A ） 。
A,对于 RLC串联的正弦电流电路,电流频率升高时,电路的功率因数一定降低 。
B,正弦交流电路中任意二端网络的功率因数,等于在关联参考方向下端口电压超前端口电流的相位角的余弦,即 。
C,正弦交流电路中任意不含独立电源的二端网络的功率因数,等于其等效电阻 R与等效阻抗 ︱ Z︱ 的比值,即 λ＝ R /︱ Z︱ 。
D．正弦交流电路中任意二端网络的功率因数等于其端口电流的有功分量 Ia与端口电流 I之比，即 λ＝ Ia / I。
3－ 10 对于正弦交流电路中一个仅由 RLC元件组成的二端电路而言,下述结论中错误的是 （ C ） 。
A,电路吸收的有功功率等于各电阻消耗的有功功率之和 。
B．电路吸收的感性无功功率等于电路中各电感元件的无功功率的绝对值之和减去电路中各电容元件的无功功率的指绝对值之和。
C,电路的总视在功率等于电路中各元件的视在功率之和 。
cos?
3－ 11 已知电压 uab＝ 537sin（ 314t－ π/3） V，
（ 1） 求它的幅值,有效值,角频率,频率,周期,初相；
（ 2） 画出它的波形图；
（ 3） 求 t＝ 0.015 s时的瞬时值,并指出它的实际方向；
（ 4） 求自 t＝ 0 s开始,经过多少时间,uab第一次达到最大值；
（ 5）写出 uba的解析式，画出它的波形图。
解
537
1 53 7,38 0
2
314
31 4 /,50
2 2 3,14
11
0,02,
50 3
m
Z
u
U V U V
rad s f H
Ts
f
（ ）
（ 2） uab的波形如图所示：
u的实际方向是从 b指向 a，即 a点为“－”极,b点为,+”
极。
Vu 5.26867s i n537)3015.0100s i n (537)015.0()3(
( 4 ) 5 3 7 s in ( 3 1 4 ) 5 3 7 s in ( 3 1 4 ) 1
33
233 1 4 0,0 0 8 3
3 2 3 1 4
u t t
t t s
( 5 ) 537 si n( 314 )
3
2
537 si n( 314 )
3
ba abu u t
t
uba的波形如图所示：
3 — 1 2 求出下列各组电压、电流的相位差角，并说明它们的相位关系。
（ 1 ） i = 1 0 s in ( 1 0 0 π t －
12
)A,u = 3 1 1 s in ( 1 0 0 π t －
3
2?
)V ；
（ 2 ） i = 5 2 s i n ( 1 5 7 0 t +
2
)A,u = 1 0 2 s i n ( 1 5 7 0 t －
3
2?
)V ；
（ 3 ） u 1 = 1 0 2 s i n ( 9 4 2 t +
6
)V,u 2 = 5 0 2 c o s ( 9 4 2 t －
4
)V ；
（ 4 ） i 1 = － 10 2 si n ( 3 1 4 t －
3
)A,i 2 = 2 0 2 s i n ( 3 1 4 t +
3
)A 。
解
。在相位上超前电流电流；在相位上滞后电压电压；在相位上超前电流电压；的相位角为在相位上超前电压电流
3
,
333
2
)4(
12
,
12
)
42
(
6
)3(
6
5
,
6
5
)]
3
2
(
2
[2)2(
12
7
,
12
7
)
3
2
()
12
()1(
2112
1212
ii
uu
iu
ui
ii
uu
iu
ui
3－ 13 写出下列正弦量的相量式（用极坐标形式表示）：
解
( 1)u 10 2 si n3 14 t kV ( 2)i = 10 0s i n( 31 4t ) A
6
2
( 3)u = 53 7s i n(10 0 π t + ) V ( 4)i = 10 2 si n( 10 0 π t)
23
A
； ；； 。
( 1 ) U 10 0
100
( 2)
62
537
( 3 ) U
22
2
( 4) 10
3
kV
IA
V
IA
3－ 14 将下列相量化为极坐标形式，并写出它们所对应的正弦量（设各量的角频率均为 ω）。
解
。V 1 0 0 0 0－=U)8( V j 2 2 0－=U )(7 A j8 =I( 6 ) V 3 8 0=U( 5 )
A j 3 )－4－(=I )4(V j 8 6,6 )+50－(=U ( 3 )A j 4 )－(3 =I )2( A j 2 )+3(2=I ( 1 )
；；；；；；；
Vtu
Vtu
AtAti
Vtu
ti
Vt
AtA
t
s i n21 0 0 0 0V 180 －1 0 0 0 0V 1 0 0 0 0－U)8(
)09s i n (2220 V 90 －220V j 2 2 0－U )(7
c o s28)09s i n (28A 908A j8 I( 6 )
s i n2380 V 0380V 380=U( 5 )
A)1 4 3,1s i n (25A 1 4 3,15A j 3 )－4－(=I )4(
)120s i n (2100u V120100 V j 8 6,6 )+50－(=U ( 3 )
)1.53s i n (25i 1.535A j 4 )－(3 I )2(
A)30s i n (24i A 304A j 2 )+3(2I ( 1 )
3－ 15 指出下列各式的错误：
j 4 5
j 4 5 j 4 5
30
( 1 ) i 1 0 2 sin ( ω t 4 5 ) = 1 0 e A
1 0 e A I 1 0 e A
( 2 ) U = 1 0 0 3 0 = 1 0 0 2 sin( ω t+3 0 ) V
U 1 0 0 2 sin( ω t+3 0 ) u 1 0 0 2 sin( ω t+3 0 ) V
( 3 ) U 2 2 0 3 0 V
U 2 2 0 3 0 V U 2 2 0 3 0 V
( 4 ) I = 5 e
i
解 应 有解 应 为解 应 有
3 0 j3 0
A
I 5 e A I 5 e A
( 5 ) u 2 2 0 sin 1 0 0 π t
u 2 2 0 sin 1 0 0 π tV
解 应 有解 应 为
3－ 16 有一 RL串联电路,u＝ 220 sin(100πt + 15° )V,R＝ 4Ω,L＝
12.74mH，试求电路中的电流、电阻电压、电感电压的解析式，并作出它们的相量图。
解
2
3
1 0 0 1 2,7 4 1 0 4
4 4 4 2 4 5
2 2 0 2 1 5
5 5 3 0
4 2 4 5
4 5 5 3 0 2 2 0 3 0
4 5 5 ( 9 0 3 0 )
2 2 0 3 0
5 5 s i n ( 1 0 0 3 0 )
2 2 0 s i n ( 1 0 0 3 0 )
2 2 0 s i n ( 1 0 0
L
m
m
mRm
mLm
L
R
L
XL
Z R j X j
U
IA
Z
U R I V
U j X I
V
i t A
u t V
u
6 0 )tV
3－ 17 有一 RC串联电路,u＝ 311sin100πt V,R＝ 200Ω,C＝ 10μ F，试求电路中电流、电阻电压、电容电压的解析式，并作出它们的相量图。
解
Vtu
Vtu
Ati
VIjXU
VIRU
A
Z
U
I
jXRZ
C
X
C
R
m
C
Cm
mm
m
m
C
C
)13.321 0 0s i n (33.2 6 4
)87.571 0 0s i n (1 6 6
)87.571 0 0s i n (83.0
13.3233.2 6 4)9087.57(83.047.3 1 8
87.571 6 687.5783.02 0 0
87.5783.0
87.5706.3 7 6
03 1 1
87.5706.3 7 647.3 1 82 0 0
47.3 1 8
10103 1 4
11
6
3－ 18 在 RLC串联的正弦交流电路中，电路端电压 U＝ 220V,R＝ 30Ω,C
＝ 39.8μF,L＝ 382.2mH,?＝ 50Hz，试求电路中的电流、各元件上的电压、
电路的功率因数，并作相量图。
解
3
6
2 2 5 0 3 8 2,2 1 0 1 2 0
11
80
2 2 5 0 3 9,8 1 0
( ) 3 0 ( 1 2 0 8 0 )
3 0 4 0 5 0 5 3,1 3
220
4,4
50
c o s c o s 5 3,1 3 0,6
3 0 4,4 1 3 2
1 2 0 4,4 5 2 8
8 0 4,4 3 5 2
L
C
LC
R
LL
CC
X f L
X
fC
Z R j X X j
j
U
IA
Z
U RI V
U X I V
U X I V
3－ 19 已知正弦交流电路中一个负载的电压和电流的相量（在关联参考方向下）为试求负载的等效阻抗、有功功率、无功功率、视在功率及功率因数，
并画出负载的等效电路。
。A 3 3,1－1 5 0 I,V 20 6 0 0 0 U( 4 )；A 6001I,V 1 5 03 8 0 U ( 3 )；A805I,V 35 2 0 0 U( 2 )；)A j 2,5 + 4,3 3(I,j 5 0 ) V + ( 8 6,6U( 1 )
解
VAPS
UIQ
WUIP
I
U
Z
AjIVjU
500
v a r005100s in
50015100c o s
10c o sc o s,20
305
30100
3055.233.4,30100506.86)1(
VAUIS
UIQ
WUIP
I
U
Z
1 0 0 052 0 0
v a r7 0 7)45s in (51 0 0s in
7 0 77 0 7.052 0 0c o s
7 0 7.0)45c o s (c o s,4540
805
352 0 0
)2(
VAQQPS
UIQ
WUIP
j
I
U
Z
3 8 0 0
v a r3 8 0 0)90s in (103 8 0s in
00103 8 0c o s
0)90c o s (c o s,389038
6010
1 5 03 8 0
)3(
22
k V AVAUIS
kUIQ
kWWUIP
j
I
U
Z
9009 0 0 0 0 01506000
v a r720v a r7 2 0 0 0 0)1.53s in (1506000s in
5405 4 0 0 0 06.01506000c o s
6.0)1.53c o s (c o s,32241.5340
1.33150
206000
)4(
3－ 20 在图 3－ 45所示正弦交流电路中，电压表 V1,V2,V3的读数
（有效值）都是 100V，求电压表 V的读数。
VUUUUc
VUUUb
VUUUa
1 0 0)1 0 01 0 0(1 0 0)()(
21 0 01 0 01 0 0)(
21 0 01 0 01 0 0)(
222
32
2
1
222
2
2
1
222
2
2
1
解图 3－ 45
3－ 21 日光灯正常工作时的等效电路如图 3－ 46所示，若电源电压 U＝
220V，频率?＝ 50HZ，测得灯管电压为 103V，镇流器电压为 190V。已知灯管的等效电阻 R1＝ 280Ω，试求镇流器的等效参数 R和 L。
解
H
f
X
L
XR
XR
XR
I
U
Z
I
U
Z
A
R
U
I
L
L
L
L
RL
RL
63.1
502
10.513
2
10.513,44.20
51.513
59.594)280(
59.594
37.0
220
51.513
37.0
)103220(
37.0
280
103
22
22
1
1
电路的总阻抗
3－ 46
3－ 22 某家庭主要用电设备有,40W的白炽灯 10只；功率因数为 0.5，
功率为 40W的日光灯 5只； 1500W的电热水器 1台； 850W的电饭锅 1只；
输入功率为 940W，功率因数为 0.8的壁挂式空调 1台。这些用电设备的额定电压均为 220V，供电线路的电压为 220V。若这些设备同时投入运行，
试求（ 1）该用户进户线的总电流及功率因数；（ 2）该用户每小时的用电量。
方法一解
hkWPtW
A
U
S
I
S
P
VAQPS
tgtgQ
WP
8 9 0.313 9 8 0
32.18
2 2 0
58.4 0 2 9
9 6 5.0
58.4 0 2 9
3 8 9 0
58.4 0 2 94.1 0 5 13 8 9 0
v a r4.1 0 5 175.09 4 032 0 09.369 4 060440
9.368.0c o s
605.0c o s
3 8 9 09 4 08 5 011 5 0 05401040
2222
22
11
方法二
966.0
6.4021
3883
6.402128.18220
v a r2.104776.4220
388365.17220
28.1876.465.17
76.42.356.1
65.1727.486.382.69.080.1
20.39.36s i n
8.0220
940
,27.4
220
940
9.365.0c o s
0,86.3
220
850
0,82.6
220
1500
56.160s i n
5.0220
40
5,90.0
220
40
5605.0c o s
0,80.1
220
40
10
2222
54321
54321
5555
44
33
2222
11
S
P
VAUIS
UIQ
WUIP
AIII
AIIIIII
AIIIIII
AIAI
IAI
IAI
AIAI
IAI
r
a
ra
rrrrrr
aaaaaa
ra
ra
ra
ra
ra
3－ 23 在图 3－ 47所示电路中,U＝ 200V,R1＝ 5Ω,R2＝ XC＝ 7.5Ω,XL
＝ 15Ω，试求电路中的电流 I,I1,I2及电路的功率因数 cos 。
解
AIA
j
j
I
AIA
j
j
I
Z
U
I
VU
j
jj
XXjR
jXRjX
RZ
CL
CL
14.1445210010
5.75.7
15
109010010
5.75.7
5.75.7
10c o s
010
020
0200
0200
020
)5.715(5.7
)5.75.7(15
5
)(
)(
2
2
1
1
2
2
1
则设
图 3－ 47
3－ 24 在图 3－ 48所示电路中,I1=10A,R1＝ 5Ω,XL＝ 5Ω,XC1＝ XC2
＝ 10Ω。试求该电路的电流 I、电压 U、有功功率 P、无功功率 Q、视在功率 S及功率因数 λ。
解
7 0 7.0
2
2
)45c o s (
v a r85.4 9 9)45s i n (7 0 7s i n
85.4 9 9)45c o s (7 0 7c o s
7 0 707.71 0 0
45,07.7,1 0 0
01 0 0)5050()5050(
50504525045259010
45255510
551 3 525
9010
45250
505045250010)55()(
010
11
1
1
21
2
1
2
11
1
SQ
WSP
VAUIS
IVU
VjjUUU
VjIjXU
AjIII
Aj
jX
U
I
VjjIjXRU
AI
C
C
C
C
L
设图 3－ 48
3－ 25 求图 3－ 49所示二端网络的戴维南等效电路。
解
101010
510
)5(10
010010
510
5
0 jjj
jj
Z
V
jj
j
U OC
戴维南等效电路如下所示图 3－ 49
3－ 26 有一感性负载接于 f＝ 50HZ,U＝ 220V的正弦交流电源上，负载吸收的有功功率 P＝ 10kW，功率因数 cosφ=0.5。欲将电路的功率因数提高到 0.8，
试求（ 1） 应并联多大的电容；（ 2）电容的补偿容量；（ 3）并联电容器前后电路中的电流。
解
3
22
2 6 2
c os 0,5 60
c os 0,8 36,9
2 2 50 10 0 /
10 10
( 1 ) ( ) ( 60 36,9 )
10 0 22 0
0,00 06 58 ( 1,73 2 0,75 ) 0,00 06 46 64 6
( 2) 31 4 64 6 10 22 0 98 17 65 v a r
( 3 )
c os
C
f rad s
P
C tg tg tg tg
U
FF
Q CU
P
I
U
补 偿 前 的 电 流
10000
90,9 1
22 0 0,5
10000
56,8 2
c os 22 0 0,8
A
P
IA
U?
补 偿 后 的 电 流
3－ 27 有一 RLC串联电路，接于频率可调的正弦交流电源上，电源电压保持不变,U＝ 220V。已知 L＝ 20mH,C＝ 200pF,R＝ 100Ω，求该电路的谐振频率 f0，电路的品质因数 Q，谐振时电路中的电流 I0、电感电压 UL、电容电压 UC。
解
VIXUU
A
R
U
I
R
L
Q
Hf
sr a d
LC
LCL
Z
220002.210000
2.2
100
220
100
100
1020105
79618
2
105
2
/105
102001020
11
0
0
35
0
5
0
0
5
123
0
3－ 28 在图 3－ 44（ a）所示并联电路中,R＝ 25Ω,L＝ 0.25 mH,C＝
85pF，试求：（ 1）求电路的谐振角频率和谐振频率；（ 2）已知谐振时电路端电压 U＝ 220V，求谐振时电路的总电流及各支路电流。
解
sr a d
L
R
LC
/1086.610107 0 6.4
1025.0
25
10851025.0
1
1
)1(
61013
62
2
123
2
2
0
ZMHf 0 9 2 4.12
1086.6
2
6
00
mAA
Z
U
I
mAACU
X
U
I
A
Z
U
I
RC
L
Z
RL
RL
C
C
128128.0
18.1 7 1 5
220
10715.125
220
)1025.01086.6(25
220
128128.022010851086.6
1087.1
101 7 6 5.1
220
101 7 6 5.1
108525
1025.0
)2(
6222362
126
0
3
50
5
12
3
图 3－ 44（ a）
4－ 1 下列关于对称三相正弦量（不包括零序对称三相正弦量）的说法中正确的是（ A ）。
A．对称三相正弦量的瞬时值（或相量）之和一定等于零。
B．频率相同、有效值相等、相位不同的三个正弦量就是对称三相正弦量。
C．瞬时值之和或相量之和等于零的三相正弦量一定是对称三相正弦量。
D．以上说法都是错误的。
4－ 2 下列关于三相正弦交流电路中的线电压与相电压,线电流与相电流之间的关系的说法中正确的是 （ B C ） 。
A,电源或负载作星形连接时,线电压的有效值一定等于相电压的有效值的 倍 。
B,电源或负载作星形连接时,线电流的瞬时值总是等于相应的相电流的瞬时值 。
C,电源或负载作三角形连接时,线电压的瞬时值总是等于相应的相电压的瞬时值 。
D．电源或负载作三角形连接时，线电流的有效值一定等于相电流的有效值的 倍。
3
3
第四章习题与解答
4－ 3 下列有关三相正弦交流电路中电压和电流的说法中正确的是
（ ABCD ）。
A．无论对称与否，三相三线制电路中三个线电流的相量之和一定等于零。
B．无论是星形连接，还是三角形连接，三相电路中三个线电压的相量之和一定等于零，即一定有 。
C．无论有无中线，无论中线阻抗为何值，在对称的 Y— Y三相系统中，负载中性点与电源中性点之间的电压都等于零。
D．对称的三相四线制电路中，任一时刻，中线电流一定等于零。
4－ 4 下列说法中正确的是 （ BCD ） 。
A,三相正弦电路中,若负载的线电压对称,则其相电压也一定对称 。
B,三相正弦电路中,若负载的相电流对称,则其线电流也一定对称 。
C,对称三相正弦交流电路中各组电压和电流都是对称 。
D,三相三线制正弦交流电路中,若三个线电流 IU＝ IV＝ IW,则这三个线电流一定对称 。
0UUU WUVWUV
4－ 5 下列关于三相电路的功率的说法中正确 的是 （ CD ） 。
A,无论对称与否,三相正弦交流电路中的总的有功功率,无功功率,视在功率分别等于各相的有功功率,无功功率,视在功率之和 。
B,无论对称与否,无论三相电源或三相负载连接方式如何,三相正弦交流电路的有功功率和无功功率可分别用公式来计算 。
C,无论对称与否,无论三相电路的连接方式如何,三相正弦交流电路的视在功率都可用公式 来计算 。
D,对称三相正弦交流电路的的瞬时功率总是等于该三相电路的有功功率 。
4－ 6 下列关于三相不对称电路中的电压和电流的说法中正确的是 （ D ） 。
A,三相三线制电路的线电流中不含零序分量 。
B,三相四线制电路的中线电流等于线电流的零序分量的 3倍 。
C,无论三相电路的连接方式如何,三相电路的线电压中不含零序分量 。
D．任意一组不对称的三相正弦量一定都具有正序、负序和零序三组对称分量。
pllpPP IUIUP c o s3c o s3
pllpPP IUIUQ s i n3s i n3
22 Q + P?S
4 — 7 已知 WVU uuu,,是正序对称三相电压，其中 2 2 0 2 s i n ( 1 0 0 t - 6 0 VUu )，（ 1 ）写出 WV uu,
的解析式；（ 2 ）写出 U U UU V W、,的相量式；（ 3 ）作出 U U UU V W、,的相量图；（ 4 ）在同一坐标系中画出各相电压的波形图；（ 5 ）求 t ＝ T/ 4 时的各相电压及三相电压之和。
解 (1) 2 2 0 2 s i n 1 0 0
Vu t V
(2)
02 2 0 2 s i n ( 1 0 0 6 0 )Wu t V
0
0
2 2 0 6 0
220
2 2 0 6 0
U
V
W
UV
UV
UV
(3)如图 (a)
(4)如图 (b)
(5)
000( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 s in 3 0 2 2 0 2 s in ( 9 0 ) 2 2 0 2 s in 1 5 0 04 4 4U V WT T Tu u u
4－ 8 一台三相交流发电机定子三相绕组对称，空载时每相绕组的电压为
230V，三相绕组的六个端头均引出，但无标号，无法辨认首尾及相号，
试述如何用一块万用表确定各相绕组的首端和尾端。
先任设两相绕组的首尾端，将设定两相绕组的尾端连在一起，用万用表测量这两相绕组首端电压，若此电压为 V，则说明上述两绕组的首尾端的设定是正确的；若测出的电压为 230V，则表明上述首尾端的设定是错误的，将其中一相绕组首尾标号交换即可。
用同样的方法可以确定另一相绕组的首尾端。
230 3
U V U VU U U
3U V UUU?
U V U VU U U
U V UUU?
(b)V相首尾错接：
解
(a)正确的首尾端：
4－ 9 一台三相同步发电机的定子绕组作星形连接，设发电机空载时每相绕组电压的有效值为 7.97kV，如果不慎将 U相绕组的首、尾两端接反，试画出反接后的电压相量图，并求出各线电压。
解
()UV UVU U U
VW V WU U U
W U W UU U U
7,9 7 k VUU
1 3,8 k V
kV37,9 7U3U
9 7 k V.7UU
WWU
WVW
WUV
4－ 10 一对称三相电源每相绕组的电动势的有效值为 10kV，相绕组的额定电流为 4166.9 A,每相绕组的电阻为 0.01Ω,感抗为 0.25Ω,现将该电源接成三角形，若不慎将一相绕组接反，试求电源回路中的电流，
并说明可能产生的后果。
解 一相反接后，三角形回路中的电流为发电机烧坏
33
P
22
P
2E 2 0 1 0 2 0 1 0
I
3 Z 3 0,2 5 0 23 0,0 1 0,2 5
2 6 6,4 5,3 5 A 4 1 6 6,9 A
4－ 11 有一对称三相感性负载，每相负载的电阻 R=20Ω，感抗 X=15Ω。若将此负载连成星形，接于线电压 UL=380V的对称三相电源上，试求相电压、
相电流、线电流，并画出电压和电流的相量图。
解 设 380
0 0 2 2 0 033LU UUV
2 2 0 0 2 2 0 0 8,8 3 6,9
2 0 1 5 2 5 3 6,9
UUP
UL
U
UI I A
Zj
8,8 1 5 6,9
8,8 8 3,1
VPVL
W L W P
I I A
I I A
4－ 12 有一对称三角形负载接于对称的三相电源上，每相负载阻抗
Z=10+j10Ω，电源线电压 UL=380V,试求负载相电流及线电流，并画出电压和电流的相量图。
解 设 0 3 8 0 0
UV LU U V
3 8 0 0 3 8 0 0 1 9 2 4 5
1 0 1 0 1 0 2 4 5
UV
UV
UIA
Zj
2 6,8 7 4 5 A
2 6,8 7 1 6 5
2 6,8 7 7 5
VW
WU
IA
IA
A4554.46A1 2 0II
A1 6 554.46A1 2 0II
A7554.46
A75I3I
UW
UV
UVU
4－ 13 对称三角形负载接于对称三相电源上，每相负载阻抗 Z=18+j24Ω，相线阻抗 Z=1＋ j2 Ω，电源线电压为 380V。试求负载的线电流和线电压。
解
22
11
( 18 24) 6 8 10 53,1
33
380
220
33
220 220
12.217 10
18.02
33
Y
L
PY
PY
L
YL
L
P
Z Z j j
U
UV
U
I
ZZ
I
I
' 2 21 0,4 0 1 8 2 4 1 0,4 0 3 0 3 1 2
L P PU U I Z V
或
' 3 1 8,0 2 1 0 3 1 2L L Y PU I Z I Z V
解
40
0,3 6
c o s 2 2 0 0,5
220
6 1 1,1 1
0,3 6
c o s 6 1 1,1 1 0,5 3 0 5,5 6
sin 6 1 1,1 1 0,8 6 6 5 2 9,2 2
d
d
d
d
d
d
dd
dd
P
IA
U
U
Z
I
PZ
XZ
30 5,56 52 9,22
10,1 9 17,6 4 20,3 7 60
30 30
380
22 0,10,6 9 18,1 4 21,0 6 59,4 9
33
d
L
PL
Z j
Zj
U
U V Z Z j
4－ 14 已知三相四线制电路中三相电源对称，电源线电压 UL=380V，端线阻抗 ZL = 0.5+j0.5Ω，中线阻抗 ZN = 0.5+j0.5Ω。现有 220V,40W,cos
＝ 0.5的日光灯 90只，分三组接于三相电路，试求负载的相电压、线电压及线电流。
22
'
''
2 2 0 2 2 0
1 0,4 5
2 1,0 61 0,6 9 1 8,1 4
1 0,4 5 2 0,3 7 2 1 2,8 7
3 3 2 1 2,8 7 3 6 8,6 9
P
LP
L
PP
LP
U
I I A
ZZ
U I Z V
U U V
4－ 15 三相四线制电路中有一组电阻性三相负载，三相负载的电阻值分别为 RU =RV=5Ω,RW=10Ω，三相电源对称，电源线电压 UL= 380V。设电源的内阻抗、线路阻抗、中线阻抗均为零，试求：（ 1）负载相电流及中线电流；（ 2）若中线断开，计算负载各相电压、相电流。
解 (1)设 2 2 0 0VUV
U
U
220 0
44 0
5
220 120
44 120 22 22 3 22 38.10
5
220 120
22 120 11 19.05
10
44 22 38.10 11 19.05 11 19.05 22 60 A
U
U
V
V
V
W
W
W
N V W
U
IA
R
U
I j j A
R
U
I j A
R
I I I I j j j
(2)
'
1 1 1
1 1 1
1 1 1
2 2 0 0 2 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0
5 5 1 0
1 1 1
5 5 1 0
8 8 0 8 8 1 2 0 4 4 1 2 0
2 2 3 8,1 0
U V W
U V W
NN
U V W
U U U
R R R
U
R R R
jV
2 2 0 2 2 3 8,1 0 2 0 1,6 3 1 0,8 9
2 2 0 1 2 0 2 2 3 8,1 0
1 3 2 1 5 2,4 2 2 0 1,6 3 1 3 0,8 9
2 2 0 1 2 0 2 2 3 8,1 0
1 3 2 2 2 8,6 2 2 6 3,9 9 1 2 0
U U N N
V V N N
W W N N
U U U j V
U U U j
jV
U U U j
jV
201,63 10.8 9
40.3 26 10.8 9
5
201,63 130,89
40.3 26 130,89
5
263,99 120
26.3 99 120
10
U
U
U
V
V
V
W
W
W
U
IA
R
U
IA
R
U
IA
R
4－ 16 由电阻、电感和电容三个元件组成的不对称三相负载接成三角形，
R=XL=XC=10Ω，将它们接于相电压 UP = 220V 的星形连接的对称三相电源上，试求负载相电流及线电流，并绘出电压和电流的相量图。
解 设 3 0 3 2 2 0 0 3 8 0 0UV
PU U V
设 R,L,C分别接于 U与 V,V与 W,W与 U之间
380 0
38 0
10
380 120
38 150
10
380 120
38 150
10
38 0 38 150
31
38 38 38 70.91 19 73.41 15
22
UV
UV
VW
VW
L
WU
WU
C
U U V W U
U
I
R
U
I
jX j
U
I
jX j
I I I
jj
3 8 1 5 0 3 8 0
3 2,9 1 1 9 3 8 7 0,9 1 1 9 7 3,4 1 1 6 5
3 8 1 5 0 3 8 1 5 0
3 2,9 1 1 9 3 2,9 1 1 9 3 8 3 8 9 0
V V W U V
W W U V W
I I I
j j A
I I I
j j j A
4－ 17 一台国产额定功率为 300000kW的汽轮发电机在额定运行状态运行时，
线电压为 20kV，功率因数为 0.85，发电机定子绕组为 Y接法，试求该发电机在额定运行状态运行时的线电流及输出的无功功率和视在功率。
解
3
3
3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 8 8,8 3
c o s 3 2 0 1 0 0,8 53 N
N
N
N
PI A
U?
co s 0,8 5
3 1,7 9
N
N
3
3
3 s in 3 2 0 1 0 1 0 1 8 8,8 3 s in 3 1,7 9
1 8 5,9 2 9 v a r
3 2 0 1 0 1 0 1 8 8,8 3 3 5 2,9 4
N N N N
N
Q U I
M
S M V A
4－ 18 已知对称三相电源的线电压 UL= 380V,对称三相感性负载的每相电阻为 32Ω，电抗为 24Ω，试求在负载作星形连接和三角形连接两种情况下接上电源，负载所吸收的有功功率、无功功率和视在功率。
解
3 2 2 4 4 0 3 6,9
380
5,4 8
3 4 0
P
L Y P Y
Zj
U
I I A
Z
3 3 3 8 0 5,4 8 3 6 0 6,7 2
c o s 3 6 0 6,7 2 c o s 3 6,9 2 8 8 5,3 8
s in 3 6 0 6,7 2 s in 3 6,9 2 1 4 6,0 3 v a r
Y L Y L Y
YY
YY
S U I V A
P S W
QS
作星形连接时作三角形连接时 380
9,5
40
3 3 9,5 1 6,4 5
L
P
LP
U
IA
Z
I I A
3 3 3 8 0 1 6,4 5 1 0 8 2 6,7 3
c o s 1 0 8 2 6,7 3 c o s 3 6,9 8 6 6 1,3 8
sin 1 0 8 2 6,7 3 sin 3 6,9 6 4 9 6,0 4 v a r
LLS U I V A
P S W
QS
3
3
3
Y
Y
Y
PP
SS
4－ 19 一个电源对称的三相四线制电路，电源线电压 380V，端线及中线阻抗忽略不计。三相负载不对称，三相负载的电阻及感抗分别为 RU = RV
= 8Ω,RW=12Ω,XU = XV = 6Ω,XW =16Ω。试求三相负载吸收的有功功率、无功功率及视在功率。
解
380
220
33
8 6 1 0 3 6,9
8 6 1 0 3 6,9
1 2 1 6 2 0 5 3,1
220
22
10
3 6,9
c o s 2 2 0 2 2 c o s 3 6,9 3 8 7 2
sin 2 2 0 2 2 sin 3 6,9 2 9 0 4 v a r
L
P
U U U
V V V
W W W
P
U
U
U
U U U U
U U U U
U
UV
Z R jX j
Z R jX j
Z R jX j
U
IA
Z
P U I W
Q U I
220
22,36,9
10
c os 22 0 22 c os 36,9 38 72
si n 22 0 22 si n 36,9 29 04 v a r
220
11,53,1
20
c os 22 0 11 c os 53,1 14 52
si n 22 0 11 si n 53,1 19 36 v a r
3
P
VV
V
V P V V
V P V V
P
WW
W
W P W W
W P W W
U V W
U
IA
Z
P U I W
Q U I
U
IA
Z
P U I W
Q U I
P P P P
2 2 2 2
87 2 38 72 14 52 91 96
29 04 29 04 19 36 77 44 v a r
91 96 77 44 12 02 2.3 1
U V W
W
Q Q Q Q
S P Q VA
4－ 20 一台三相异步电动机接于线电压为 380V的对称三相电源上运行，
测得线电流为 202A，输入功率为 110kW，试求电动机的功率因数、无功功率及视在功率。
解
3110 10
c os 0.82 74
3 3 380 202
34.1 7,si n si n 34.1 7 0.56 16
LL
P
UI
3 si n 3 38 0 20 2 0,56
74 45 1,06 v a r 74,4 51 v a r
3 3 38 0 20 2
13 29 48,3 2 13 2,94 8
LL
LL
Q U I
k
S U I
VA k VA
4－ 21画出下图所示对称三相电路的一相计算电路图，试说明计算阻抗为 Z4
的三相负载功率的计算步骤。
(1)将对称三角形负载 Z4变换为等效星形负载 Z4Y；
(2)将对称三相电源变换成等效星形电源；
(3)画出经等效变换后的一相计算电路 ;
(4)计算阻抗为 Z4Y的三相负载的一个线电流；
(5)根据对称三角形负载的相电流与线电流的关系，求出负载阻抗为 Z4的三角形负载的相电流的有效值；
(6)由阻抗为 Z4的三角形负载的相电流的有效值,计算出其相电压的有效值；
(7)根据负载阻抗 Z4确定其阻抗角；
(8)由对称三相电路的计算公式计算出阻抗为 Z4的三相负载的功率。
第五章习题与解答
5－ 1 已知两互感线圈的自感分别为 L1=9H,L2=4H。
（ 1）若互感 M=3H,求耦合系数 K；
（ 2）若两线圈全耦合，求互感 M。
解
12
12
3 3 1
1
6294
2 9 4 6
M
K
LL
M L L H
5－ 2 确定图 5－ 11所示线圈的同名端。
图 5－ 11
解 a与 d； c与 f； a与 f为同名端。
5－ 3 写出图 5－ 12所示互感元件的伏安特性方程。
12
11
21
22
d i d i
u L M
d t d t
d i d i
u L M
d t d t
12
11
21
22
d i d i
u L M
d t d t
d i d i
u L M
d t d t
解图 5－ 12（ b）
图 5－ 12（ a）
解
12
11
21
22
d i d i
u L M
d t d t
d i d i
u L M
d t d t
12
11
21
21
di di
u L M
dt dt
di di
u L M
dt dt
图 5－ 12（ c）
图 5－ 12（ d）
5－ 4 在图 5－ 13所示电路中，已知 L1=5H,L2=2H,M=3H。
i1=2+5sin(10t+30° )A，线圈 2开路，忽略线圈电阻，不考虑 磁路材料内功率的损耗，试求两线圈的端电压 u1和 u2。
图 5－ 13
1
11
5 [ 2 5 sin( 10 30 ) ]
5 10 c os( 10 30 )
25 0 c os( 10 30 ) 25 0 sin( 10 12 0 )
di
uL
dt
d
t
dt
t
t V t V
解
1
2 3 [ 2 5 s i n ( 1 0 3 0 ) ]
5 1 0 c o s ( 1 0 3 0 )
1 5 0 c o s ( 1 0 3 0 ) 1 5 0 s i n ( 1 0 1 2 0 )
di d
u M t
d t d t
t
t V t V
5－ 5 在图 5－ 13所示电路中，若电流 i1的波形如图 5－ 14所示，试定性地作出电压 u2的波形。
图 5－ 14
图 5－ 13
解
5－ 6 在图 5－ 15所示电路中,L1=4mH,L2=3mH,M=3mH,R1=7Ω,R2=6
Ω,电源角频率 ω=1000rad/s，试求图中各电路的输入阻抗。,,
1
1 1 2
2
2 2 1
2
1
1 1 1 1 1
22
2
1
1
2
11
6
3
3
0
()
()
9 10
1000( 4 10 )
3 10
U j L I j M I
U j L I j M I
MM
U j L I j M I j L I
LL
UUM
Z j L
L
II
j
j
解
(a)
图 5－ 15（ a）
解
(b)
1
1 1 2
2
2 2 1
1
1 1 1
2
2
1
1
2
1
0
()
()
U j L I j M I
U j L I j M I
M
U j L I j M I
L
U M
Z j L j
L
I
图 5－ 15（ b）
1
1 1 2
2
2 2 1
12
1 1 2 2
12
11
1
1
33
( ) ( )
()
()
100 0( 4 10 3 10 )
U j L I j M I
U j L I j M I
U U U
j L M I j M L I
U U U j L M I
U
Z j L M
I
j
j
(c)
图 5－ 15（ c）
(d)
1
1 1 1 2
2
2 2 2 1
12
1 1 2 2
21
1
2 2 1 2 1 2
( ) ( )
,
( ) ( 2 )
U j L I R I j M I
U j L I R I j M I
I I I
R j L M R j L M
I I I I
R j L M R R j L L M
1 1 2 2 1 1
1 2 1 2
2
1 1 2 2
1 2 1 2
( ) [ ( ) ] [ ( ) ]
( 2 )
( ) ( ) ( )
( 2 )
( 7 4)( 6 3 ) 9 39 45 59,55 49,09 59,55
4.0 9 3.2 4 4.0 9
7 6 13 13 13 18,3813 2 45
R j L R j L M j M R j L MU
Z
R R j L L M
I
R j L R j L M
R R j L L M
j j j
jj
图 5－ 15（ d）
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 2 2 1 2 1 2
( ) [ ( ) ] ( ) ( )
( 2 ) ( ) ( 2 )
R j L R j L M R j L M R j L M IU I j M
R R j L L M R j L M R R j L L M
5－ 7 通过测量两互感线圈串联时的电流、功率和外施电压，可以确定两线圈之间的互感。若将两互感线圈串联起来接到 U=220V,f=50Hz的正弦交流电源上，顺向串联时测得电流 I=3 A，功率 P=90W；反接时，测得功率
P=250W，试求两互感线圈的互感 M。
解
12 22
2
2 2 2
F 1 2
2
2 2 2
R 1 2
90 250
10 25 5
3 10
220
73.33
3
( ) 73.33 10 72.64
72.64
0.231
2 50
220
44
5
( ) 44 10 42.85
42.85
0.136
2 50 4
F
F
FR
R
F
F
F
F
R
R
R
R F R
R
PP
R R I A
IR
U
Z
I
X Z R R
X
LH
U
Z
I
X Z R R
X L L
L H M
0.231 0.136
0.024
4
H
5－ 8 两互感线圈正向串联起来接于正弦电源上，线圈参数为,R1=20Ω，
R2=30Ω,L1=0.25H,L2=0.3H,M=0.1H，电源电压 U=100V，角频率
ω=100rad/s，试求电路中电流，并作出电路中电压和电流的相量图。
解
1 2 1 2( ) ( 2 ) ( 2 0 3 0 ) 1 0 0 ( 0,2 5 0,3 2 0,1 )
5 0 7 5 9 0,1 4 5 6,3 1
Z R R j L L M j
j
1 1 1 1
/ 1 0 0 0 / 9 0,1 4 5 6,3 1 1,1 1 5 6,3 1
[ ( M ) ] ( 2 0 3 5 ) 1,1 1 5 6,3 1
4 0,3 1 6 0,2 6 1,1 1 5 6,3 1 4 4,7 4 3,9 5 V
I U Z A
U Z I R j L I j?
2 2 2 2[ ( M) ] ( 3 0 4 0 ) 1,1 1 5 6,3 1
5 0 1,1 1 ( 5 6,3 1 5 3,1 ) 5 5,5 3,2 1 V
U Z I R j L I j?
1
11
2 0 1,1 1 5 6,3 1 2 2,2 5 6,3 1
( 0,2 5 1 0 0 ) 1,1 1 5 6,3 1 2 7,7 5 3 3,6 9
R
LL
UV
U jX I j V
1
1 L 1 M 1
2
2
2
2 2 2
0,1 1 0 0 1,1 1 5 6,3 1 1 1,1 3 3,6 9
3 8,8 5 3 3,6 9
3 0 1,1 1 5 6,3 1 3 3,3 5 6,3 1
0,3 1 0 0 1,1 1 5 6,3 1 3 3,3 3 3,6 9
0,1 1 0 0 1,1 1 5 6,3 1 1 1,1 3 3,6 9
44
M
M
X
R
L
M
X L M
U jX I j
U U U V
U
U j V
U j V
U U U
,4 3 3,6 9 V?
5－ 9 将题 5－ 8中的互感线圈改为异侧并联后接到原电源上。试求电路中的电流，并作出电路中电压和电流的相量图。
解 设
2
1 2 M 1 2 M
2
( 2 ) /( )
[ ( 2 0 2 5 ) ( 3 0 3 0 ) 2 0 ] 1 0 0 0 ] /[ ( 2 0 2 5 ) ( 3 0 3 0 ) 1 0 ]
( 5 0 7 5 ) 1 0 0 0 /( 5 0 1 3 5 0 )
( 1 1,5 ) 1 0 0 0 /( 1 2 7 )
1,8 0 5 6,3 1 1 0 0 0 / 2 7,0 2 9 2,1 2
6,6 6 3 5,8 1
I Z Z jX U Z Z X
j j j j j
jj
jj
A
1 0 0 0UV
2
1 2 M 1 2 M
2
( ) / ( )
( 30 30 10) 100 0 / [ ( 20 25 ) ( 30 30) 10 ]
( 30 40) 100 0 / ( 50 1350)
50 53.1 100 0 / ( 50 27.02 92.12 )
3.70 39.02
I Z j X U Z Z X
j j j j
jj
A
2
2 1 M 1 2 M
2
( ) /( )
[ ( 20 25 10 ) 10 0 0 ] /[ ( 20 25 ) ( 30 30 ) 10 ]
( 20 35 ) 10 0 0 /( 50 13 50 )
40,3 1 60,2 6 10 0 0 /( 50 27,0 2 92,1 2 )
2,98 32,1 2
I Z jX U Z Z X
j j j j
jj
A
11
1
11
1
21
M
22
2
22
2
20 3,70 39,0 2 74,0 39,0 2 V
25 3,90 39,0 2 92,5 50,9 8
10 2,98 32,1 2 29,8 12 2,12
30 2,98 32,1 2 89,4 32,1 2
30 2,98 32,1 2 89,4
R
L
L
M
R
L
L
U R I
U j X I j V
U j X I j
U R I V
U j X I j
12
M
57.88
10 3,70 39,0 2 37 12 9,02M
V
U j X I j V
电压和电流的相量图如下图所示：
5－ 10 图 5－ 16所示电路中,U=220V,R1=12Ω,R2=4Ω,ωL1=20Ω，
ωL2=6Ω,ωM=10Ω,1/ωC=10Ω,试求各支路电流。
图 5－ 16
解
22
11
22
1
( ) [ ( ) ]
()
1
( ) ( )
( 4 ) ( 4 0 )
1 2 1 0 1 4 8 1 6,1 2 2 9,7 4
44
j L M R j M
CZ R j L M
j L M R j M
C
jj
jj
j
1
3
22 0 0
22 0 0
13,65 29,74
16,12 29,74
4
13,65 29,74 9.6 5 74,74
44
UV
U
IA
Z
j
j
设
2 4 1 3,6 5 2 9,7 4 9,6 5 1 5,2 644IAj
5－ 11 在图 5－ 17所示电路中，已知 US=100V,R1= R2=10Ω,ωL1=30Ω，
ωL2=20Ω,ωM=10Ω，试求 R2消耗的功率。
图 5－ 17
解
1 1 2
11
2 1 2
22
1
2
22
22
1
1 1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
0
()
S
S
U R I j L I j M I
j L I j M I R I
j M I
I
R j L
j M I M
U R I j L I j M R j L I
R j L R j L
1
22
2 1 1 1 1
1 0 0 0 6,4 0 3 9,8 1
1 5,6 2 3 9,8 1
c o s 3 9,8 1 1 0 0 6,4 0 0,7 6 8 2 6,4 0 1 0 8 2,0 5
S
R R S
UIA
Z
P P P U I I R W
22
11
22
1001 0 3 0 1 2 1 0 1 5,6 2 3 9,8 1
1 0 2 0
MZ R j L j j
R j L j
21 21
2 2 22
22 22
22
2 2 2
10 6,4 0 2,8 6
1 0 2 6
2,8 6 1 0 8 1,8 0R
j M MI I I I A
R j L RL
P I R W
解法二
1
1 0 0 0 6,4 0 3 9,8 1
1 5,6 2 3 9,8 1
SUIA
Z
1 1 2 111
2
22
2 1 222
22
1
1 1 11 1 1 1
2 2 2 2
0
()
S
S
U R I j L I j M I j M I
I
R j L
j L I j M I R I
j M I M
U R I j L I j M R j L I
R j L R j L
22
11
22
1001 0 3 0 1 2 1 0 1 5,6 2 3 9,8 1
1 0 2 0
MZ R j L j j
R j L j
Ati S 1 0 0 0s i n21.0
5－ 12 图 5－ 18所示电路中 C2=5μF,L1=0.5H,L2=0.2H,M=0.01H,R1=R2=10Ω，； 调节 C1，使电路达到谐振，试求：（ 1） C1的值 ；
（ 2）电路消耗的有功功率。
图 5－ 18
解
11 1 1 2
11 1 1 2
1
22 2 2 1
2
1
1
1
0
S
j L I R I j M I U
j L I R I j M I j I
c
R j L I j M I j I
C
I I I
21
22
2
11
1
()
10
5
2 2 0 0 2 0 0
jM
II
R j L
c
j
I j I
j
1 1 1 2
1 1 12 5 0 0 5 0 5 2 5 0 0
U j L R I j M I
j I I j I
（ 1）
11
1
1
1 5 2 5 0 05 2 5 0 0
1
jj I j I I I
C j
C
1
1 1 1
11
1
1
11
1
1
52 50 0
52 50 0
( 1 )
11
1
1 52 50 0 1
52 ( 50 0 )
S S S
SS
jj
Cj
I I I I I I I
jj
CC
j
C j
I I I
C j C
j
c
1
1 1 1 1
11
22
11
5 2 5 0 0 5 0 0 5 2
5 2 5 0 0
5 2 5 0 0 1 5 2 5 0 0 1
( 5 0 0 5 2 ) 5 2 5 0 0 1
5 2 5 0 0 1
SS
S
jj j
U j I I I
C j C C j C
j C j C
I
CC
2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
2
11
2 6 0 0 0 5 2 5 0 0 1 5 2 5 0 0 5 0 0 1
5 2 5 0 0 1 5 2 5 0 0 1
5 2 5 0 0 5 0 0 1 0
C C C C
Zj
C C C C
CC
1 2 2 2 25 0 0 5 0 0 1 1,9 7 82 2 0 7 4 2 5 0 0 0 05 2 5 0 0 1 0 0 0 5 2 5 0 0CF
66
0 2
6 2 6
2 2
2
2
0
26 00 0 10 00 1,97 8 10 52 50 0 10 00 1,97 8 10 1
( 52 10 00 1,97 8 10 ) 50 0 10 00 1,97 8 10 1
51,4 28 52 ( 0,01 1 ) 52
4684.68
0.0111210,10 3 ( 0,01 1 )
0,1 46 84,6 8 46,8 5S
Z
P I R W
（ 2）
第六章习题与解答
6－ 1 下列说法中错误的是（ BD ）。
V]300s i n24100s i n212[ ttu
A)]603s i n (22s i n25[i tt
A]60205[I
A．非正弦周期电压
B．非正弦周期电流 的相量式为的周期为 0.02s。
C．若正弦电压 u1和全波整流波电压 u2的幅值相等，则它们有效值 U1和
U2也一定相等。
D．若非正弦交流二端网络的端口电压和端口电流的有效值均不为零，
则其有功功率一定不为零。
。
6－ 2 周期函数 f(t)的波形如图 6－ 6所示,f(t)的傅里叶级数展开式 [式 (6-
1)]中不含有（ D ）。
A,正弦项 B,余弦项 C,奇次项 D,偶次项（含恒定分量）
图 6－ 6
6－ 3 已知某周期函数 f(t)在 0～ T/2期间的波形如图 6－ 7所示。如果此函数为：
①奇函数；②偶函数；③奇谐波函数；④偶谐波函数。试分别画出其整个周期的波形。
图 6－ 7
解
①
②
③
④
6－ 4 一个全波整流电压的振幅为 310V，频率为 50HZ，通过查表 6－ 1，将其分解为傅里叶级数（取到六次谐波）。
2 2 5 0 1 0 0 /f r a d s解
0
1
4
6
0 1 4 6
4 1 4 310
197,45
22
4 1 4 310
131,63
1 3 3
4 1 4 310
26.33
3 5 15
4 1 4 310
11.28
5 7 35
c os 2 c os 4 c os 6
197,45 131,63 c os 200 26.33 c os 400 11.28
m
m
m
m m m
m
UV
m
UV
m
UV
m
UV
u U U t U t U t
tt
c os 600 tV
6－ 5 根据图 6－ 8所示各周期函数 f(t)的对称性特点，判断其傅里叶级数不含哪些谐波分量。
图 6— 8
解 (a)不含偶次项、恒定分量和余弦项，只含奇次正弦项。
(b)不具有对称性，可含各种谐波成分。
(c)不具有对称性，可含各种谐波成分。
(d)不含奇次项，只含恒定分量和偶次项。
6－ 6 已知电压 u(t)＝ [50＋ 100sin314t－ 40cos628t＋ 10sin(942t
＋ 20° )]V，试求此电压的有效值。
解
2 2 2 2100 40 10
50 ( ) ( ) ( )
2 2 2
250 0 500 0 800 50
91.38
U
V
6－ 7 已知电压 u(t)在 0到 T/3期间为 200V，在 T/3到 T 期间为
－ 50V，试求此电压的平均值。
解 1 2 0 0 ( 0 ) 5 0 ( )
33
1 2 0 0 1 0 0
()
33
100
av
TT
UT
T
TT
T
V
解
1 8 0 4 0 9 2 2
1 0 5 c o s ( 3 0 6 0 ) c o s ( 3 0 1 5 )
2 2 2 2
5 0 0 9 5 9
P
6－ 8 有一二端网络，其端口电压和电流的参考方向选择一致，端口电压和电流的表达式分别为
u(t)=[10＋ 180sin(ωt－ 30° )－ 18sin3ωt＋ 9sin(5ωt＋ 30° ) ]V，
i(t) = [5＋ 40sin(ωt＋ 60° )－ sin(5ωt－ 15° )]A
试求该二端网络吸收的平均功率。
22
W
6－ 9 图 6－ 9所示电路是一个半波整流电路，已知,
RL=2kΩ，电路中的二极管为理想二极管，电路中的电流表为磁电系电流表，
试求电路中电流表的读数。
Vtu 3 1 4s i n212?
图 6－ 9 3
3
12 2
5.4 0
5.4 0
2.7 0 10
2 10
m
av
av
av
L
U
UV
U
I
R
mA
解
6－ 10 在图 6－ 10所示电路中，已知 R=6Ω,ωL=2Ω,1/ωC=18Ω,
u=[10+80sinωt+18sin3ωt]V，电路中电压表和电流表为电磁系仪表，试求电路中电压表、电流表及功率表的读数，并写出电流 i的表达式。
图 6－ 10
解
0
1
1
1
3
3
3
0
8 0 0 8 0 0
4,6 8 6 9,4 4
6 ( 2 1 8 ) 6 1 6
1 8 0 1 8 0
30
18 6
6 ( 3 2 )
3
m
m
m
m
I
U
IA
Z j j
U
I
Z
j
0
11
0
( ) 4,6 8 6 9,4 4 2 2 9,5 8 8 7,8 7
L
mLm
U
U I R j L j V
33 ( 3 ) 3 0 6 4 5mLmU I R j L j V?
2 2 2 2
13
2 2 2 2
13
1 1 1 3 3 3
29.58 25.45
( ) ( ) 27.59
22
4.68 3
( ) ( ) 3.93
22
80 4.68 18 3
c os c os c os 69.44 c os 0
2 2 2 2
187.2 0.35 27 92.52
LL
U U U V
I I I A
P U I U I
W
电流 i的表达式为
,s i n ( ) s i ni 4 6 8 t + 6 9,4 4 3 3 t A
图 6－ 11
解
131 0 1 1 0,3 0 1 3 0
1 1 1 01 0,1 0 3,3 3
1 0 0,0 1 3 3
LL
CC
XX
10
0
0 0 2 0
12
0
10 0,5
1 0 1 0
S
I
UII
RR
6－ 11 在图 6－ 11所示电路中,R1=R2=10Ω,L=1H,C=0.01F，
V])6030c o s (25)3010c o s (22010[ ttu s
电压源发出的有功功率。
。 求电流 i1和 i2及
（ 1）计算电源电压的直流分量单独作用时电路中的电压和电流。 US0=10V单独作用时的等效电路如图（ b）所示，这时电感相当于短路，电容相当于开路。于是，可得图 6－ 11（ b）
（ 2）计算电源电压的基波分量单独作用时电路中的电压和电流。电路的相量模型如图（ c）所示。用相量法计算该电路，计算过程如下：
21
1
11
1
0
0 1 2 1 1 1 1 1
0
2 0 3 0
2 3 0
10
2 3 0
S
I
U
I
R
I I I I
1
1
10 1 10
1 10
10 0,01
L
C
X
X
图 6－ 11（ c）
（ 3）计算三次谐波电压单独作用时电路中的电压和电流。单独作用时电路的相量模型如图（ d）所示。用相量法计算如下：
3
3
3 0 1 3 0
1 1 01 0 3,3 3
33
L
C
X
X
2
1 3 0 3
2 3 3
23
10
0,2 6 5 0,0 5 0,0 9 1 9,4 0
( ) 1 0 2 6,6 7
2 6,6 7
0,2 6 5 0,0 5 0,2 4 7 0,6
1 0 2 6,6 7
LC
R
II
R j X X j
j
I
j
2 3 3
31
2 3 3
0
() 1 0 ( 3 0 3,3 3 )10
( ) 1 0 ( 3 0 3,3 3 )
1 8,7 6 3,2 9 1 9,0 5 9,9 5
LC
LC
j R X X jZR
R j X X j
j
3
03
3
5 6 0 0,2 6 5 0,0 5
1 9,0 5 9,9 5
SUI
Z
图 6－ 11（ d）
1 1 0 1 1 1 3
2 2 0 2 1 2 3
2 2 c o s ( 1 0 3 0 ) 0,0 9 2 c o s ( 3 0 1 9,4 0 )
0,5 0,2 4 2 c o s ( 3 0 7 0,6 )
i i i i t t
i i i i t
0 0 0 1 0 1 1 3 0 3 3c o s c o s
1 0 0,5 2 0 2 c o s 0 5 0,2 6 c o s 9,9 5
5 4 0 1,2 8 4 6,2 8
P U I U I U I
W
（ 4）将各次谐波分量的相量转化为瞬时值表达式，再将属于同一支路的电流或电压的直流分量和各次谐波分量相加，从而求得支路电流或电压。
（ 5）由支路电压和支路电流求得其他变量。
电压源 us输出的平均功率为第七章习题与解答
7－ 1 下列说法中错误的是（ B ）。
A．只当电路结构或元件参数突然改变时，电路中才可能产生过渡过程。
B．对于含有储能元件的电路，当电路结构或元件参数突然改变时，电路中一定会产生过渡过程。
C．电路的过渡过程实质上就是电路中能量转移、转换和重新分布的过程。
D．能量不能跃变是电路产生过渡过程的根源。
7－ 2 若电路（指线性定常电路）中所有元件都不可能提供无穷大功率，
则下列关于电路中的物理量在换路瞬间的变化情况的说法中错误的是
（ A ）。
A．电容电流和电感电压是不能跃变的。
B．电阻上的电压和电流是能跃变的。
C．电压源的电流、电流源的电压是能跃变的。
D．各个元件的功率都是能跃变的，但是它们所吸收或发出的能量是不能跃变的。
7－ 3 如果一个电路（指线性定常电路）中的所有元件在换路瞬间的功率均不可能为无穷大，则换路瞬间该电路中的电感电流和电容电压
（ A ）。
A．一定不会跃变。
B．一定会跃变。
C．可能跃变，也可能不跃变。
7－ 4 下列关于一阶电路的时间常数的说法中错误的是（ C ）。
A．时间常数 τ的大小只取决于电路结构和元件参数，而与激励数值无关。
B．在同一个一阶电路中，决定各个电压和电流的暂态分量衰减速率的时间常数都是相同的。
C．对于 RC和 RL串联电路,R越大，它们的时间常数 τ越大。
D．对于只含有一个储能元件的电路，决定其时间常数 τ的电阻 R就是接在储能元件两端的二端网络的戴维南等效电阻。
7－ 5 下列关于一阶线性定常电路的响应分量的说法中错误的是（ B ）。
A．电路中各响应的稳态分量只与电路结构、元件参数及输入信号有关，
而与电路的初始状态无关。
B．电路中各响应的暂态分量任何瞬时的数值以及它随时间变化的规律只取决于电路结构、元件参数及初始条件而与输入信号无关。
C．电路中各响应的零输入响应分量只与电路的初始状态、电路结构及元件参数有关而与输入信号无关。
D．电路中各响应的零状态响应分量只与电路结构、元件参数及输入信号有关，而与电路的初始状态无关。
7－ 6 下列关于动态电路的阶数的说法中错误的是（ A ）
A．动态电路的阶数等于电路中的动态元件个数。
B．动态电路的阶数等于描述动态电路的微分方程的阶数。
C．动态电路的阶数等于电路的独立的初始条件数目。
D．动态电路的阶数等于电路的状态变量的数目（状态矢量中元素的个数）。
7－ 7 RLC串联电路中 R=3Ω,L=2H,C=1F，该电路在初始条件不为零的情况下发生短路,短路后的电路中的电压和电流是（ A ） 。
A．非振荡的； B．临界非振荡的；
C．减幅振荡的； D．等幅振荡的。
解
33
33
3
( 0 ) 12
( 0 ) ( 0 ) 12
( 0 ) ( 0 ) 12 12 0
( 0 ) 0
( 0 ) 0
20 10 20 10
( 0 ) 12
( 0 )
40 10 40 10
0.3 10
c
cc
Sc
c
c
uV
u u V
u U u
u
i
u
i
A
t=0+时的等效电路
7－ 8 图 7－ 27所示各电路在 t＝ 0时换路，试求各电路中所标示的电压、
电流的初始值。
(b)
4 1 0
( 0 ) 1 0
8 4 3
( 0 ) 0
10
( 0 ) ( 0 )
3
( 0 ) ( 0 ) 0
( 0 ) 0
c
L
cc
LL
L
uV
i
u u V
ii
i
10
( 0 ) 0,8 3
84
10
( 0 ) 1,6 7
32
1 0 1 0
( 0 ) 4 0,8 3 2 3,3 2
3 3 2
C
L
iA
iA
uV
t=0+时的等效电路
(c)
6 24
( 0 )
3636
6
36
2 24
2
38
( 0 ) ( 0 ) 2
( 0 ) 6 2 12
( 0 ) 24 12 3 2 6
L
L
L
i
A
i i A
uV
uV
t=0+时的等效电路
4 2 0
( 0 )
4444
3
44
1 2 0
2
2 3 2
( 0 ) ( 0 ) 2
( 0 ) 2 4 8
( 0 ) ( 0 ) 8
8
( 0 ) 2
4
( 0 ) 4 2 8
L
LL
C
CC
i
A
i i A
uV
u u V
iA
uV
(d)
( 0 ) 8 8 0
( 0 ) 2 2 4
L
C
uV
iA
t=0+时的等效电路
7－ 9 在 图 7－ 28所示电路中,t﹤ 0时开关 S合在位置 1，电路处于稳定状态,t＝ 0 时开关 S合向位置 2。已知 US =5V,R1 =250Ω,R2 =1000Ω，
R3 =1000Ω,C =10μF，试求换路后的 uC和 iC，
并画出其波形。
图 7－ 28
解
2
12
2
63
5
200
20 0 20 0
1000
( 0 ) U 5 4
100 0 250
( 0 ) ( 0 ) 4
11
100 0 500
22
500 10 10 5 10
( 0 ) 4
4
8
500
Cs
cc
t
cc
ttc
c
R
uV
RR
u u V
RR
RC s
u u e e V
u
i e e m A
R
7－ 10 图 7－ 29所示电路中,US=120V,R1=R2=10Ω,C=100μF,t=0
时开关 S闭合，试求：（ 1）开关闭合后的 uC；（ 2） uC降低至 100V所需要的时间。
图 7－ 29
解
6
2
3
1000
1000
( 0 ) 1 2 0
( 0 ) ( 0 ) 1 2 0
1 0 1 0 0 1 0
1,0 1 0 1
( 0 ) 1 2 0
1 2 0 1 0 0
1
l n 1,2 0,0 0 0 1 8 2 0,1 8 2
1000
cs
cc
t
t
cc
t
u U V
u u V
t R C
s m s
u u e e V
e
t s m s
7－ 11 图 7－ 30所示电路中,US =10V,R1=3kΩ,R2= 2kΩ,C=10μF,t＝
0时开关 S闭合,uC(0－ )＝ 0。求开关 S闭合后的 uC和 iC，并画出其波形。
图 7－ 30
解
3 6 2
20
6 2 0
3 2 0 2 0
( 3 2) 10 10 5 10
( 1 ) 10 1
10 10 10 20
2 10 2
t
t
CS
tc
C
tt
RC s
u U e e V
du
i C e
dt
e A e mA
7－ 12 图 7－ 31所示电路中，电源电压 US=220V,R、
L分别为一电感线圈的电阻和电感,R=4Ω,L=2H，
放电电阻 Rf=40Ω。 V是一理想二极管，正常工作时
（开关 S闭合时），二极管在反向电压作用下，处于截止状态；当开关 S断开时，电感线圈放电，二极管导通。试求：（ 1）开关 S断开后的 i 和 u，并画出其波形；（ 2）若其他参数不变，仅改变放电电阻 Rf，使开关 S断开后的最初瞬时线圈电压不超过正常工作电压的 5倍,Rf的取值范围如何？
图 7－ 31
解 （ 1）
22
0
22 22
220
0 ( 0 ) 55
4
21
4 40 22
55
44 55 2420
S
LL
t
t
L
L f L
tt
U
i i A
R
L
s
R
i I e e A
u R R i
e e V
（ 2）
( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) 5
4
5
5 4 5 4 4 1 6
s
L f L f s
f
f
U
U R R I R R U
R
R
R
RR
7－ 13 图 7－ 32所示电路中,US =24V,R1=R2=8Ω,R3=6Ω,L=0.4H，开关 S在 t＝ 0时闭合,iL(0－ )＝ 0。试求,（ 1）开关闭合后的 uL和 iL，并画出其波形；（ 2） iL升至 1A所需要的时间。
解
20
20 2
1
6 4 8
2
0.4
0.05
8
24 4 24 4
1.5
46 4 6 6.4 10
4
46
( 1 ) 1.5 1 ( 0)
0.4 ( 1.5 ) ( 20) 12 ( 0)
L
t
t
LL
ttL
L
R
L
s
R
iA
i i e e A t
di
u L e e V t
dt
（ 1）
图 7－ 32
（ 2）20
20
1,5 1 1
0,3 3
l n 0,3 3 1,1 1
0,0 5 6
2 0 2 0
t
L
t
i t e
e
ts
7－ 14 图 7－ 33（ a）所示电路中,N为一直流电压源与一个电阻串联组成的二端网络,C=5μF,uC(0－ )＝ 0,t＝ 0时开关 S闭合，开关闭合后的电流随时间按指数规律衰减；其波形如图 7－ 33（ b）所示，试确定网络 N中两元件的参数。
解
3
3
6
33
1 6,5 1 0 3,3 1 0
5 1 0
(0 ) 1 0 1 0 3,3 1 0 3 3SC
R
C
u i R V
图 7－ 33
7－ 15 图 7－ 34（ a）所示电路中，网络 N为一个动态元件与一个电阻元件串联组成的二端网络，电压源电压 US=36V,t=0时开关 S闭合，开关闭合前动态元件无储能，开关闭合后，电流的波形如图 7－ 35（ b）所示，试确定网络 N
中两元件的参数。
图 7－ 34
解
33
36 4
9
4 2,5 1 0 1 0 1 0 1 0
SUR
I
L R H m H
7－ 16 图 7－ 35所示电路原来处于稳态,t＝ 0时开关 S闭合。已知 US =24V，
R1 =10kΩ,R2 =30kΩ,C =2μF，试求换路后的 uC和 i1。
图 7－ 35
解
2
12
3 6 3
6 6,67
6 6,67
( 0 ) ( 0 ) 24
30
24 18
30 10
10 30
10 2 10 15 10 15
10 30
[ ( 0 ) ( 0 ) ] 18 ( 24 18 )
( 18 6 ) ( 0)
C C s
c s s
t
t
c c s c s
t
u u U V
R
u U V
RR
RC s ms
u u u u e e
e V t
6 6,6 7
6 6,6 7 3
1 3
1
6 6,6 7
2 4 ( 1 8 6 )
(0,6 0,6 ) 1 0
1 0 1 0
(0,6 0,6 ) ( 0 )
t
tsc
t
Uu e
i e A
R
e m A t
7－ 17 图 7－ 36所示电路中的 J为电流继电器的铁心线圈，当通过其中的电流达到 30A时，它将动作，使开关 S断开，让输电线脱离电源，从而起到保护作用。若负载电阻 RL＝ 20Ω，输电线电阻 R1＝ 1Ω，继电器线圈电阻 R0＝
3Ω，线圈电感 L0＝ 0.2H，电源的电压为 220V。试问当负载短路时，继电器经过多长时间才能动作？
图 7－ 36
解
01
01
0
01
220
( 0 ) 10
1 1 20
( 0 ) ( 0 ) 10
220
110
2
0.2
0.1
11
C
s
U
iA
R R R
i i A
U
iA
RR
L
s
RR
10 10
10 10
( 0 ) ( 0 ) 110 10 110 110 100 0
110 100 30 0.8
1
0.8 0.022 3
10
t
tt
ss
tt
i i i i e e e A t
ee
t l n s
7－ 18 在图 7－ 37所示电路中,US1=12V,US2=6V,C =500μF,R1=6Ω，
R2=3Ω,t=0时开关 S闭合，开关闭合前电路已处稳态。试求 t＞ 0时的 i1,i2和
uC。
图 7－ 37
解
1
63
12
11
12
1000
1000
( 0 ) ( 0 ) 12
36
500 10 1 10
36
12 6
12 6 8
36
( 0 ) ( 0 ) 8 ( 12 8 )
( 8 4 ) ( 0)
c c S
SS
c s S
t
t
c c s c c s
t
u u U V
RC s
UU
u U R V
RR
u u u u e e
e V t
1000
10001
1
1
1000
10002
2
2
1 2 ( 8 4 ) 2
( 1 ) ( 0 )
63
6 ( 8 4 ) 2 4
( ) ( 0 )
3 3 3
t
tsc
t
tsc
uu e
i e A t
R
uu e
i e A t
R
7－ 19 在图 7－ 38所示电路中,US1=24V,R1=40Ω,R2=20Ω,R3=40Ω，
L=0.5H,t=0时开关 S闭合，开关闭合前电路已处稳态。试求 t＞ 0时的 iL。，
图 7－ 38
解
3
1
20
20
24
( 0 ) ( 0 ) 0.6
40
1
10
111
40 40 20
0.5
0.0 5
10
24
1.2
40
22
( 0 ) ( 0 ) 1.2 ( 0.6 1.2 )
( 1.2 0.6 ) ( 0)
S
LL
S
LS
t
t
L L S L L S
t
U
i i A
R
R
L
s
R
U
iA
R
i i i i e e
e A t
7－ 20 在图 7－ 39所示电路中,t＜ 0时,S1,S2均打开,t=0时,S1闭合，
t=0.5s时 S2闭合。试求 t＞ 0时的 iL，并画出其波形。
图 7－ 39
解
1
1
1
0,5
( 0 ) ( 0 ) 0
15
7.5
11
2
1
11
7,5 ( 0 7,5 ) 7,5 ( 1 ) 0 0,5 )
( 0,5 ) 7,5 ( 1 ) 7,5 ( 1 0,6 1 ) 2,9 2 5
( 0,5 ) ( 0,5 ) 2,9 2 5
LL
LS
tt
L
L
LL
ii
iA
L
s
R
i e e A t s
i e A
i i A
2
3
( 0,5 )
0,7 5 ( 0,5 )4
2 4 15 1
,5
1132
11
22
5 ( 2,92 5 5 ) ( 5 2,07 5 ) 0,5
LS
t
t
L
L
s i A
R
i e e A t s
mHLRVtu S 74.123)403 1 4s i n (22 2 0,，?
7－ 21 t=0时，将 RL串联电路与正弦电压源接通。已知正弦电压源电压
。试求 t＞ 0时电路中的电流 i。
解
3
3
3
( 0 ) ( 0 ) 0
3 3 1 4 1 2,7 4 1 0 5 5 3,1
2 2 0 4 0
4 4 1 3,1
5 5 3,1
4 4 2 sin 3 1 4 1 3,1
( 0 ) 4 4 2 sin 1 3,1 1 6,6 1
1 2,7 4 1 0
4,2 5 1 0
3
( 0 ) ( 0 )
4 4 2 sin 3 1 4 1 3,1 1 6,6 1
S
S
t
SS
ii
Z R j L j
U
A
s
Z
i t A
iA
L
s
R
i i i i e
te
I
235.29
0
t
At
7－ 22 图 7－ 40所示电路为一变压器副边短路时的等效电路,rk和 Lk为变压器的等效电阻 (称为短路电阻 )和等效电感（称为短路电感）,rk=0.007Ω,Lk
＝ 1.14mH。设电源电压 u1＝ 18sin314t kV,t＝ 0时变压器副边发生短路，短路前变压器电流为零，即 ik(0－ )＝ 0。试求短路后电路中的电流的表达式。
图 7－ 40
解
3
3
4
3
( 0 ) ( 0 ) 0
0,0 0 7 3 1 4 1,1 4 1 0
0,3 5 8 8 8,8 8
1 8 1 0
5,0 2 8 1 0 8 8,8 8
0,3 5 8 8 8,8 8
5 0,2 8 2 sin ( 3 1 4 8 8,8 8 )
( 0 ) 5 0,2 8 2 sin ( 3 1 4 8 8,8 8 ) 5 0,2 7
1,1 4 1 0
0.
0,0 0 7
kK
k k k
kS
K
kS
kS
k
k
ii
Z r j L j
U
IA
Z
i t k A
i t k A k A
L
R
6.13
163
[ ( 0 ) ( 0 ) ] [ 5 0,2 8 2 sin ( 3 1 4 8 8,8 8 ) 5 0,2 7 ] ( 0 )
t
t
k k S k k S
s
i i i i e t e t
8－ 1 下列情况中一定能够导致磁路磁阻增大的是（ A,D）。
A．磁路的长度增加
B．磁路的截面积增大
C．磁路中的磁通增加
D．含气隙的铁心磁路中的气隙增加
8－ 2 适合于制作永久磁铁的材料是（ D ）。
A．顺磁性材料 B．抗磁性材料
C．软磁性材 料 D．硬磁性材料第八章习题与解答
8－ 3 为减少交流铁心线圈的涡流损耗，制作铁心时应选用（ B ）。
A．磁滞回线所包围的面积较小的铁磁材料
B．电阻率较大的铁磁材料
C．剩磁较小的铁磁材料
D．矫顽力较小的铁磁材料
8－ 4 工程上常用很薄的硅钢片制作变压器和电机的铁心，
采用薄片制作铁心目的是（ B ）。
A．减少磁滞损耗 B．减少涡流损耗
C．减少铜损耗 D．便于制造和安装
8－ 5 下列关于交流铁心线圈的电流和磁通的波形的说法中错误的是（ B ）。
A．忽略交流铁心线圈的线圈电阻和漏磁通，当外加电压的波形为正弦波时，主磁通的波形一定是正弦波。
B．忽略磁滞和涡流的影响，当流入线圈的电流的波形为正弦波时，铁心中的主磁通的波形也是正弦波。
C．引起交流铁心线圈的电流和磁通的波形畸变的原 因是铁心材料的 B和 H的关系的非线性。
D．外加电压越高，交流铁心线圈电流的波形畸变的程度越大。
8－ 6 交流铁心线圈的铁心工作在饱和状态，若线圈两端外加电压升高，下述结论中错误的是（ C ）。
A．线圈中电流增大
B．线圈电阻 R、漏抗不变
C．励磁电阻和励磁电抗增大
D．主磁通增大
E．铁心损耗增大
8－ 7 交流铁心线圈外加电压的频率降低，下述结论中错误的是（ D ）。
A．线圈中的电流增大
B．铁心中的主磁通增大
C．励磁电阻和励磁电抗减小
D．铁心损耗减小
8－ 8 交流铁心线圈的线圈匝数减少，下述结论中错误的是（ D ）。
A．线圈电流增大 B．漏抗和励磁电抗减小
C．励磁电阻减小 D．铁心损耗减小
8－ 9 环形螺线管的中心线周长为 20cm，截面积为 1cm2，环上均匀密绕着 200匝导线，线圈中通有电流 220mA。试求：（ 1）螺线管为空心时，管内的磁感应强度 B0、磁通量 Φ0和磁场强度 H0；（ 2）管内充满磁导率 μ＝ 3.6× 10－ 3H/m的硅钢时，管内的磁感应强度 B、磁通量 Φ和磁场强度 H。
0
7 7 4
0 0 0
4 4 8
00
0,2 2 2 0 0
2 2 0 /
0,2
2 2 0 4 1 0 8 8 0 1 0 2,7 6 3 1 0
2,7 6 3 1 0 1 1 0 2,7 6 3 1 0
IN
H A m
l
B H T
B S W b
解
3
45
2 2 0 /
2 0 0 3,6 1 0 0,7 9 2
0,7 9 2 1 0 7,9 2 1 0
IN
H A m
l
B H T
B S W b
（ 1）
（ 2）
8－ 10 环形螺线管的中心线周长为 30cm，环上均匀密绕着 300匝导线，
线圈中通入电流 0.03A时，管内磁感应强度为 2.0× 10-2T。试求：（ 1）螺线管内的磁场强度；（ 2）管内铁磁材料的磁导率和相对磁导率。
解 （ 1） 磁场强度
（ 2） 磁导率相对磁导率
2
3 0 0 0,0 3 3 0 /
3 0 1 0
INH A m
l?
2
32,0 1 0 0,6 7 1 0 /
30
B Hm
H?
3
4
r 7
0
0,6 7 1 0 0,0 5 3 3 1 0 5 3 3 / m
4 1 0 H
8－ 11 已知磁路如图 8－ 21(a)所示，图中尺寸单位为 mm，磁路用硅钢片叠成，线圈匝数为 200匝，磁路中的磁通量为
16× 10-4Wb，硅钢片的基本磁化曲线如图 8－ 21（ b）所示，不考虑气隙边缘磁通的扩散作用和硅钢片间的空隙的影响，试求：
（ 1）铁心磁路和气隙的磁阻及磁位差；（ 2）线圈中的电流。
图 8－ 21
解
4
1
6
6 3 2
2
3
2
23
1 6 1 0
8 1 0 0,8
5 0 4 0 1 0
( 5 0 4 0 ) 1 0 2 1 0 m
2 ( 2 0 0 4 0 ) 2 ( 1 6 0 4 0 1 ) 0,8 7 9 0,8 7 9
0,8 0,4 2 / c m = 4 2 A /m
0,8
1,9 0 1 0 / m
0,4 2 1 0 0
l 8 7 9 1 0 1
2 3 1,3 2 1 0
S 1,9 0 1 0 2 1 0
m
B T T
S
S
l m m m
B T H A
B
H
H
R
H
R
由 查 曲 线,得
3
50
m0 73
0
1 1 0 1
3,9 8 1 0
4 1 0 2 1 0
l
SH
（ 1）
0
4
5
(
1 6 1 0
4,2 1 1 1 0 6 7 3,7 6
6 7 3,7 6
3,3 6 9
200
mm
F R R
F
IA
N
55
-4
）
（ 0,2 3 1 3 2 1 0 + 3,9 8 1 0 ）
= 1 6 1 0 安 匝
5
0 7
0
53
00
0,8
6,3 7 1 0 /
4 1 0
4 2 0,8 7 9 6,3 7 1 0 1 0
3 6,9 1 8 6 3 7 6 7 3,9 1 8
6 7 3,9 1 8
3,3 7 0
200
B
H A m
F H l H l
F
IA
N
安 匝
（ 2）
解法一解法二
8－ 12 一个 40W的日光灯镇流器的铁心截面为 4.5cm2，它的工作电压为 165V，电源电压的频率为 50HZ，铁心中的磁感应强度最大值为
1.18T，忽略线圈电阻和漏磁通，试求线圈的匝数。
44
mm
m
4
m
4
1.18 4.5 10 5.31 10
4.44f
165
4.44 f 4.44 50 5.31 10
0.13 997 10 140 0
B S W b
U E N
U
N
线 圈 的 匝 数 为,
匝解
8－ 13 将一个空心线圈先后接到直流电源和交流电源上，然后在这个线圈中插入铁心，再接到上述直流电源和交流电源上。如果交流电源电压的有效值和直流电源电压相等，试比较上述四种情况下线圈电流的大小。
答,接在直流电源上的空心线圈和插入铁心的线圈的电流相等；接在直流电源上的线圈电流比接在交流电源上的空心线圈电流要大很多；接在交流电源上的插入铁心的线圈的电流比空心线圈的电流要小。
8－ 14 交流铁心线圈在其它条件不变的情况下，仅改变以下物理量之一：电源电压有效值、电源频率、线圈匝数、铁心截面，对铁心中的磁通量、线圈中的电流、线圈漏抗、励磁电抗、励磁电阻及铁心损耗有何影响？
答,（ 1）电源电压的有效值增大时，铁心中的磁通量增大，
线圈中的电流增大，线圈漏抗基本不变；如铁心原先以处于饱和状态，励磁电抗减小，铁心损耗增加。
（ 2）电源频率减低时，铁心中磁通量增大，线圈中的电流增大，线圈漏抗减小，励磁电抗和励磁电阻减小，贴心损耗增加。
（ 3）线圈杂书增加时，铁心中磁通量减小，线圈中的电流减少，线圈漏抗增大，励磁电阻增大，铁心损耗减小。
（ 4）铁心截面增大时，铁心中的磁通量不变，线圈中的电流减小，线圈漏抗（线圈高度、宽度不变）基本不变，励磁电抗增大，励磁电阻减小，铁心损耗减小。
