第八章 磁路与交流铁心线圈第一节 磁场的基本物理量第二节 铁磁性物质的磁化第三节 磁路与磁路定律第四节 交流铁心线圈第八章小结第一节 磁场的基本物理量
qv
FB m?
1,磁感应强度矢量,是描述磁场性质的基本物理量，其大小表示磁场的强弱，其方向代表磁场方向。
B
磁场的最基本的特性：对引入磁场中的其他运动电荷或载流导体施加作用力。
运动电荷在磁场中受到的作用力的大小不仅与运动电荷的电荷量和运动速度的大小有关，而且还与电荷在磁场中的运动方向有关。
一、磁感应强度
2,磁感应强度的大小：
最大磁场力
（ 1） 右手螺旋定则 规定：将右手四指弯曲，拇指伸直，令四指弯曲的方向从正电荷所受磁场力 的方向，沿小于 π的角度转向正电荷运动速度 的方向，则伸直的拇指所指的方向便是磁感应强度 的方向。
磁感应强度的方向
3.磁感应强度的方向
磁感应强度的方向由右手螺旋定则规定。
mF
v
B
（ 2）人们规定：可以自由转动的小磁针在磁场中某点处，处于静止时，其
N极所指的方向就是磁场方向。因此，磁场中某点处磁感应强度的方向也就是小磁针在该点处，处于静止状态下,N极所指的方向。
sGT 4101?
5.均匀磁场如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等，方向相同，
则这样的磁场称为均匀磁场。
4.单位
SI单位制：特斯拉（ T）； 实际：高斯（ Gs）。
二、磁通量
SB
2.磁通量磁感应强度矢量场穿过给定曲面的通量，称为磁感应通量，
或称为磁通量，简称磁通，用 Φ表示 。
1,规定：磁场中某点的磁感应强度 的量值等于通过该点处垂直于 矢量的单位面积的磁感应线数。可见，磁场中某点处磁感应强度 B就是该点处的磁感应线的密度。
B
B
磁场的分布可用磁感应线来描述。
磁感应线上每一点的切线方向代表该点的磁场方向；磁感应线的疏密程度表示磁场的强弱。
磁感应线上任一点的切线方向就是该点磁感应强度的方向。
磁通量磁通量,通过某一给定曲面的总磁感应线数。
磁通量 Φ是标量，不是矢量。 Φ没有方向当磁感应线通过给定的曲面时，存在两种可能的穿透方向选其中一个方向选定为参考方向，称为 Φ的参考方向，磁感应线穿过该曲面的穿透方向规定为 Φ的实际方向，当的实际方向与其参考方向一致时,Φ为正值。
磁化强度,它等于单位体积内的磁矩的矢量和。表征磁介质磁化程度。 SI单位：安培 /米（Ａ／ m）
M
B
H
0?
mH /104 70
OemA 3104/1
三、磁场强度
1.定义真空磁导率：
磁场强度的单位：
SI单位：安培 /米（ A/m）；另一种单位：奥斯特（ Oe）
（ 1） 安培环路定理,在磁场中，磁场强度 沿任一闭合曲线
L的曲线积分等于穿过该闭合曲线所围面积的电流的代数和。
ildH
L
环路 L的绕行方向是指为计算 沿闭合曲线 L的曲线积分而选定的积分路线的方向。
式中,i是穿过以闭合曲线 L为边界的任一曲面的电流。当 i的参考方向与环路 L的绕行方向符合右手螺旋定则时，式中 i前面取正号，反之取负号。若电流不穿过上述曲面，则 ∑i中不含此电流 。
H
2.安培环路定理
H
电流参考方向与环路绕行方向符合右手螺旋定则：将右手四指弯曲，拇指伸直，使四指弯曲的方向与环路绕行方向一致，拇指指向电流的参考方向。
在某磁场中任取一闭合曲线 L。环路绕行方向如图中曲线上的箭头所示。以曲线 L为边界的任一曲面 S如图中阴影所示。穿过曲面的电流为 I1,I2，其中 I2两次穿过曲面 S； 电流 I3不穿过曲面 S。电流 I1的参考方向与环路绕行方向符合右手螺旋定则，而 I2的参考方向与环路绕行方向不符合右手螺旋定则。因此：
21 2II
ldH
L
安培环路定理
（２）举例分析：
磁导率 μ是描述磁介质磁化特性的物理量，它的大小标志着磁介质的导磁能力。对于各向同性的线性磁介质,μ是一个常数。对于铁磁性物质,μ不是常数，它随磁场强度 H变化而变化。 μ和 μ0的单位相同，
为亨利 /米（ H/m）。
H
B?
四、磁导率
1.磁导率,磁感应强度 与 磁场强度 之比，用 μ表示。B?H
相对磁导率是一个无量纲的量，用来描述磁介质磁化特性。
2.相对磁导率,磁介质的磁导率与真空磁导率之比，用 μr表示。
0?
r
第二节 铁磁性物质的磁化一、铁磁性物质的磁化机理
1.磁介质,在磁场中能够产生磁性的物质。
2.磁化,磁介质在外磁场作用下显示出磁性的现象。
3.磁介质的种类,
（１）抗磁性物质
（２）顺磁性物质
（３）反铁磁性物质
（４）铁磁性物质
（５）亚铁磁性物质
4.磁化原因：
（ 1）外因：外加磁场是铁磁物质磁化；
（ 2）内因：铁磁物质内部的特殊结构。
5.磁化过程,
磁畴,由于静电交换相互作用而形成的自发磁化区域。
磁畴转动磁化过程,在外磁场作用下，磁畴内磁矩方向向着外磁场方向转动的过程，磁畴转动可简称畴转。
铁磁体磁化过程示意图
磁介质的磁化曲线,磁介质中磁感应强度 B与磁场强度 H
的关系曲线。
二、铁磁性物质的磁化曲线测定磁化曲线的装置
起始磁化曲线,从未磁化到饱和磁化的这段磁化曲线 od。
1．起始磁化曲线
oa段,H增大,B随之增大，但 B增加得较缓慢；
ab段,H增大,B迅速增大；
bc段,H增大,B的增加又变得缓慢起来；
cd段,H增大,B几乎不再变化（饱和）。
起始磁化曲线和磁导率曲线
磁化曲线上任一点与原点的连线的斜率等于该磁化状态下的磁导率。
（ ∵ μ=B / H ）
铁磁性物质的磁导率是一个变量，它随磁场强度 H变化而变化。
起始磁化曲线和磁导率曲线
2．磁导率曲线 （ μ— H曲线）
磁滞现象,在交变磁化过程中，磁感应强度 B的变化总是滞后（指相应的数值）于磁场强度 H的变化的现象，简称磁滞。
3．磁滞回线
Bb：剩余磁感应强度
HC：称为铁磁质的矫顽力
磁滞回线,当磁化场在正、
负两个方向往复变化时，铁磁性物质在正、反两个方向上反复磁化。若磁化场完成一个循环的变化，则铁磁性物质的磁化也经历一个循环过程，对应的闭合 B－ H曲线。
基本磁化曲线,将各个不同数值的 Hm下的磁滞回线的正顶点连接起来所形成的曲线。
基本磁化曲线比较稳定，工程上常用它进行磁路计算。
4．基本磁化曲线
半硬磁材料：矫顽力在 103 A/m与 104 A/m之间的铁磁材料。
三、铁磁性物质的分类按矫顽力的大小分类软磁材料硬磁材料
HC＜ 103 A/m
特点：矫顽力很小，磁滞回线狭长，磁滞损耗小,易于磁化，也易于退磁。适用于交变磁场。
HC＞ 104 A/m，也称永磁材料。
特点：矫顽力大，剩磁大，磁滞回线肥大，
磁滞损耗大。适合于制作永磁体。
软磁材料的磁滞回线 硬磁材料的磁滞回线第三节 磁路与磁路定律一、磁路
1.磁路：
磁路：由铁磁材料构成的、让磁感应线集中通过的通道。
空心线圈和铁心线圈的磁感应线的分布
2.磁路分类无分支磁路：只有一个闭合回路的磁路
磁路的节点,磁路的分支处。
磁路的支路,连接在两节点之间的部分磁路。
磁路中的回路,磁路中由若干条支路所组成的闭合路径。
分支磁路：具有分支的磁路常用电工设备中的磁路
3.磁路中的磁通
（ 1）主磁通：
沿铁心形成闭合回路的磁感应线所形成的磁通。
（ 2）漏磁通：
穿出铁心，经过铁心外部物质而形成闭合回路的磁感应线所形成的磁通。
φ1 =φ2 +φ3
或
φ2 +φ3－ φ1 = 0
二、磁路的基尔霍夫定律
1．磁路的基尔霍夫第一定律 ∑φ = 0
定律表述：磁路中任一节点所连接的各支路中的磁通的代数和恒等于零 。
若将离开节点的磁通前面取正号，则进入节点的磁通前面取负号。
在图示磁路的节点 a处，
任取一闭合面 S
∑H l = ∑N I
2．磁路的基尔霍夫第二定律
∑Um= ∑F
定律表述：在磁路的任一回路中，各段磁路的磁位差的代数和等于各磁动势的代数和。
线圈的磁动势,A
F＝ NI
磁路的磁位差,A
Um=Hl?沿磁路中心线各点的磁场强度大小相同
磁场强度的方向处处与中心线的切线方向一致
确定正负号的规则：任选一回路绕行方向，当某段磁路中的磁通参考方向与回路绕行方向一致时，该段磁路的磁位差前面取正号，反之取负号；当线圈电流的参考方向与回路绕行方向符合右手螺旋定则时，该磁动势前面取正号，反之取负号。
H1l1 + H2l2 + H3l3 + H4l4 = N1I1－ N2I2
adcba回路,可得：
∑H l = ∑N I∑Um= ∑F
afeba回路,可得：
H4l4 + H5l5 + H6l6 + H7l7 = N1I1－ N2I2
三、磁路的欧姆定律
S
l
mR
mm RS
llHlU?
B
Rm：磁阻,1/ 亨。
定律表述,一段磁路的磁位差等于其磁阻与磁通的乘积。
第四节 交流铁心线圈一、电磁关系交流铁心线圈电磁关系可表示如下：
图示的参考方向下，设主磁通
φ=Φmsinωt，根据电磁感应定律，
可求得线圈感应电动势：
e = － N
dt
d?
= － N ωΦ m c os ω t
= E m sin( ωt － 90° )
E m = N ωΦ m
线圈感应电动势的有效值为：
E =
2E m
=
2 mN
=
22 mfN
= 4.44 f N Φ m
线圈的漏磁电动势,e σ = － N dtd = － L σ dtdi
L σ =
i
N
图示的参考方向下，应用基尔霍夫电压定律，可列出交流铁心线圈的电动势平衡方程式：
u = － e － e σ + R i
忽略电阻压降和漏磁电动势，有：
u ≈－ e
电压有效值与主磁通最大值的关系：
U ≈ E = 4.4 4 f N Φ m
结论：当电源频率和线圈匝数一定时，铁心中主磁通的最大值与线圈电压的有效值成正比。
1．正弦电压作用下的磁通和电流的波形二、电压、电流及磁通的波形
2．正弦电流作用下的磁通和电压的波形
铁心损耗 与材料的性质、结构，交变磁场的频率，磁感应强度的大小有关。
三、铁心损耗铁心损耗磁滞损耗涡流损耗磁后效损耗
1．磁滞损耗
磁滞损耗,由磁滞效应引起的能量损耗称为磁滞损耗。
【 在不可逆磁化过程中克服各种阻力而消耗外磁场供给的一部分能量。 】
VfBKP nmhh?
磁滞损耗的大小取决于材料性质、材料体积、最大磁感应强度和磁化场的变化频率。
磁滞损耗的经验计算公式
涡电流,在与磁场方向垂直的每一金属体的横截面上，流线环环相套，呈涡旋状的感应电流，简称涡流。
（ a）圆柱形铁心 （ b）涡流
2．涡流损耗
涡流损耗,涡流在金属体内流动时，在所经回路的导体电阻上产生的能量损耗。通常将单位时间的涡流损耗即涡流损耗功率简称为涡流损耗。
涡流损耗的经验计算公式
VBfKP mee 22?
涡流损耗 与材料性质、材料体积、铁片厚度、磁通的波形、最大磁感应强度和磁化场的变化频率等因素有关 。
：通常采用掺杂的方法来提高材料的电阻率涡流损耗的 危害能量的浪费，降低设备的效率释放出大量热量，引起铁心发热，减少设备使用寿命，甚至烧毁设备减少涡流损耗的 途径减小铁片厚度提高铁心材料的电阻率
：通常采用表面通过绝缘处理的薄钢片叠装铁心
铁心损耗,磁滞损耗和涡流损耗的总和，简称铁损或铁耗。
GfBPP mFe 3.12501 )50(?
铁心损耗的经验计算公式：
P1/50：频率为 50HZ、最大磁感应强度为 1特斯拉时，每千克铁心的铁心损耗；
Bm：铁心中磁感应强度的最大值；
f,磁场的变化频率；
G,铁心的重量。
当铁心线圈两端外加正弦电压时，由于磁饱和的影响，
线圈中的电流不是正弦量，其波形为尖顶波。工程上常把非正弦量用相应的等效正弦量来代替 。
四、电路模型和相量图
1.电路模型建立电路模型的方法方法一,先建立描述实际电路的方程，再根据方程确定电路模型方法二,从实际电路的物理机构出发加以分析，再用理想元件来模拟其物理过程，
从而给出电路模型。
交流铁心线圈的电路模型交流铁心线圈的等效电路用等效正弦量代替非正弦量之后，可用相量表示，即：
U = －?E －?E σ + R?I =?U e +?U σ +?U R
E = － j 4.4 4 f N m
（ a）用相量表示后的交流铁心线圈；（ b）用阻抗表示励磁特性；（ c）用导纳表示励磁特性
U R = R?I
U?U σ = －?E σ
U e = －?E
U = R?I －?E σ －?E
=?U R +?U σ +?U e
电流在线圈的导线电阻 R上所产生的电压降平衡漏磁电动势的电压分量与主磁电动势相平衡的电压分量
① 铜损耗,电流通过线圈时，在线圈电阻上所产生的功率损耗。
② 铁心损耗,磁滞效应和涡流所引起的功率损耗。
P= Fecu PP? = R I 2 + P F e
交流铁心线圈有功功率损耗交流铁芯线圈从电源吸收的有功功率：
交流铁心线圈吸收的无功功率：
σm
建立漏磁场，产生漏磁通 所需要的无功功率 Qσ
建立主磁场，产生主磁通 所需要的无功功率 Qm
m
Q ＝ Qσ+Qm
交流铁心线圈电路模型的三个串联组成部分
E σ = － j X σ?I Q σ = X σ I 2
E = － Z
m
I
P F e = R m I
2
,R m =
2
Fe
I
P
2IXQ mm?
,
2I
QX m
m?
（ 3）复阻抗 Zm = Rm + jXm
（ 2）电抗为 Xσ=ωLσ (设电源的角频率为 ω）
的电感元件
（ 1）阻值为 R的电阻元件
2．相量图设线圈电阻 R、漏抗 Xσ、线圈电流的有效值 I、主磁通最大值 Φm、线圈的匝数 N、电源电压的频率 f及 超前 m的相位角 α为已知。
I
的相量图、、、作出相量 UEIm?
作图步骤：
（ 1）作参考相量 ；
（ 2）作滞后 90° 的相量 ；
m
m
E
)4 4 f N.j4( mE?
（ 3）作出与 反相的相量－ ；?E?E
（ 4）作超前 α角的相量 ；mI
（ 5）以－ 的终点作为 相量的起点，
作平行于 的相量 ；
E?IR
I?IR
（ 6）以 的终点作为相量 jXσ 起点，
作超前于 90° 的相量 jXσ ；
IR
I
I?I
（ 7）作从－ 的起点指向 jXσ 的终点的相量 。E?I?U
第八章小结
qvFB?
1.常用的磁场物理量
B（ 1）磁感应强度 。B 的大小的定义式为：
磁场中某点 的大小也等于通过该点处垂直于 矢量的单位面积的磁感应线数。 的方向为小磁针在磁场中该点处静止时 N 极的指向，也就是磁场的方向。 B 的单位为 T（特斯拉）或 Gs（高斯）。
B?B
B
（ 2）磁通量 Φ。穿过某一给定曲面的磁感应线称为通过该曲面的磁通量。
在均匀磁场中有：
BS
磁通量 Φ的方向为磁感应线穿过曲面时的穿透方向。 Φ的单位为 Wb
（韦伯）及 Mx（麦克斯韦）。
（ 3）磁导率 μ。相对磁导率定义为
0?
r
磁导率为 μ＝ μrμ0
μ的单位为 H/m（亨利 /米）。
H（ 4）磁场强度 。H 的定义式为
BH
的单位为 A/m（安培 /米）及 Oe（奥斯特）。H
2.物质的磁化机理物质的磁性主要来源于物质内部电子的轨道运动、自旋运动及在外磁场作用下产生的进动。在外磁场作用下，顺磁性物质中的电子的轨道磁矩和自旋磁矩在一定程度上沿外磁场方向排列，从而在宏观上呈示磁性，所以顺磁性物质 μr＞ 1。
抗磁性物质每个原子或分子中电子的轨道运动和自旋运动所产生得磁矩相互抵消，合成磁矩等于零。在外磁场作用下，抗磁性物质中的电子绕外磁场方向作进动，从而产生附加磁矩。因附加磁矩的方向与外磁场方向相反，故抗磁性物质 μr＜ 1 。
铁磁性物质的磁性主要来源于电子自旋运动。由于铁磁性物质内相邻原子中的电子间存在很强的静电交换相互作用，使得电子的自旋磁矩在小范围内同向排列，从而形成一个个小的具有单一方向的磁化区域，
这种现象称为自发磁化。这种自发磁化区域称为磁畴。在外磁场作用下，
铁磁物质从原始退磁状态到饱和磁化状态，经历了畴壁位移和磁畴转动两个磁化过程。在外磁场作用下，磁畴沿外磁场方向排列，形成很强的附加磁场，从而使得合成磁场大大增强，故 μr,1。
3.铁磁性物质的磁化特性常用的铁磁性物质的磁化曲线有：起始磁化曲线、磁滞回线、基本磁化曲线。从铁磁性物质的磁化曲线和磁化机理可以看出，铁磁性物质具有下列磁性能：
（ 1）高导磁性。铁磁性物质的磁导率 μ很大，其值为真空磁导率 μ0的数百、数千乃至数万倍。
（ 2）磁饱和性。当磁化场的磁场强度 H增大到一定数值后，若 H再增大，则磁感应强度 B几乎不再增大，即磁化达到饱和状态。由于具有磁饱和特性，因而铁磁性物质的 B与
H之间呈非线性关系，磁导率 μ不是常数。
（ 3）磁滞性。在交变磁化过程中，铁磁性物质的磁感应强度 B的变化总是滞后于磁场强度 H的变化。由于具有这种磁滞性,B与 H之间不是单值函数关系；当外磁场停止作用时（ H=0时），铁磁性物质中仍保留剩余磁感应强度
（ B=Bb）。
由铁磁材料构成的、让磁感应线集中通过的通道称为磁路。
（ 1）磁路的基尔霍夫第一定律：磁路中任一节点所连接的各支路中的磁通的代数和为零，即
∑Φ＝ 0
（ 2）磁路的基尔霍夫第二定律：磁路中任一回路的各段磁路的磁位差的代数和等于各磁动势的代数和，即
∑Hl＝ ∑NI
（ 3）磁路的欧姆定律：一段磁路的磁位差等于该段磁路的磁阻与磁通的乘积，即
4．磁路定律
S
lRU
mm mR，
应用磁路定律时应注意定律的条件。磁路基尔霍夫第一定律的条件是设磁通全部集中在磁路中，即不计漏磁通。磁路基尔霍夫第二定律的条件是每段磁路中沿磁路中心线各点的磁场强度大小相同，且磁场强度的方向处处与磁路中心线的切线方向一致。书中所述的磁路欧姆定律是对一段磁路而言的，该段磁路中各处应具有相同的截面积，相同的磁介质，磁通在任一截面积上都是均匀分布的，磁场方向处处与磁路横截面垂直，且忽略漏磁通。
（ 1）磁通、电流和电压的波形。铁心线圈是一个非线性元件。由于磁饱和现象的存在，导致交流铁心线圈的磁通和电流的波形发生畸变。
忽略磁滞和涡流影响，当磁通的波形为正弦波时，由于磁饱和的影响，
线圈电流的波形为尖顶波；当通过线圈的电流的波形为正弦波时，由于磁饱和的影响，铁心中的磁通波形为平顶波，线圈电压的波形为尖顶波。
（ 2）铁心损耗。由磁滞效应引起的功率损耗为磁滞损耗，磁滞损耗与铁心材料的性质、材料体积、最大磁感应强度和磁通的变化频率等因素有关。由涡流引起的功率损耗为涡流损耗，涡流损耗与铁心材料的性质、材料的体积、叠片的厚度、磁通的波形、最大磁感应强度和磁通的变化频率等因素有关。计算磁滞损耗、涡流损耗和铁心损耗的经验公式为：
5．交流铁心线圈
VfBKP nmhh?
VBfKP mee 22?
GfBPP mFe 3.12501 )50(?
（ 3）交流铁心线圈中的电磁关系。用等效正弦量代替非正弦量之后，交流铁心线圈中的电磁关系可表达为：
U = －
E －?E
σ + R
I
E = － j 4.44 f N
m
E = － Z
m
I,Z
m = R m + j X m
E
σ = － j X σ
I,X
σ = ω L σ
（ 4）交流铁心线圈的电路模型及相量图。交流铁心线圈的电路模型及相量图见课本所示。
qv
FB m?
1,磁感应强度矢量,是描述磁场性质的基本物理量，其大小表示磁场的强弱，其方向代表磁场方向。
B
磁场的最基本的特性：对引入磁场中的其他运动电荷或载流导体施加作用力。
运动电荷在磁场中受到的作用力的大小不仅与运动电荷的电荷量和运动速度的大小有关，而且还与电荷在磁场中的运动方向有关。
一、磁感应强度
2,磁感应强度的大小：
最大磁场力
（ 1） 右手螺旋定则 规定：将右手四指弯曲，拇指伸直，令四指弯曲的方向从正电荷所受磁场力 的方向，沿小于 π的角度转向正电荷运动速度 的方向，则伸直的拇指所指的方向便是磁感应强度 的方向。
磁感应强度的方向
3.磁感应强度的方向
磁感应强度的方向由右手螺旋定则规定。
mF
v
B
（ 2）人们规定：可以自由转动的小磁针在磁场中某点处，处于静止时，其
N极所指的方向就是磁场方向。因此，磁场中某点处磁感应强度的方向也就是小磁针在该点处，处于静止状态下,N极所指的方向。
sGT 4101?
5.均匀磁场如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等，方向相同，
则这样的磁场称为均匀磁场。
4.单位
SI单位制：特斯拉（ T）； 实际：高斯（ Gs）。
二、磁通量
SB
2.磁通量磁感应强度矢量场穿过给定曲面的通量，称为磁感应通量，
或称为磁通量，简称磁通，用 Φ表示 。
1,规定：磁场中某点的磁感应强度 的量值等于通过该点处垂直于 矢量的单位面积的磁感应线数。可见，磁场中某点处磁感应强度 B就是该点处的磁感应线的密度。
B
B
磁场的分布可用磁感应线来描述。
磁感应线上每一点的切线方向代表该点的磁场方向；磁感应线的疏密程度表示磁场的强弱。
磁感应线上任一点的切线方向就是该点磁感应强度的方向。
磁通量磁通量,通过某一给定曲面的总磁感应线数。
磁通量 Φ是标量，不是矢量。 Φ没有方向当磁感应线通过给定的曲面时，存在两种可能的穿透方向选其中一个方向选定为参考方向，称为 Φ的参考方向，磁感应线穿过该曲面的穿透方向规定为 Φ的实际方向，当的实际方向与其参考方向一致时,Φ为正值。
磁化强度,它等于单位体积内的磁矩的矢量和。表征磁介质磁化程度。 SI单位：安培 /米（Ａ／ m）
M
B
H
0?
mH /104 70
OemA 3104/1
三、磁场强度
1.定义真空磁导率：
磁场强度的单位：
SI单位：安培 /米（ A/m）；另一种单位：奥斯特（ Oe）
（ 1） 安培环路定理,在磁场中，磁场强度 沿任一闭合曲线
L的曲线积分等于穿过该闭合曲线所围面积的电流的代数和。
ildH
L
环路 L的绕行方向是指为计算 沿闭合曲线 L的曲线积分而选定的积分路线的方向。
式中,i是穿过以闭合曲线 L为边界的任一曲面的电流。当 i的参考方向与环路 L的绕行方向符合右手螺旋定则时，式中 i前面取正号，反之取负号。若电流不穿过上述曲面，则 ∑i中不含此电流 。
H
2.安培环路定理
H
电流参考方向与环路绕行方向符合右手螺旋定则：将右手四指弯曲，拇指伸直，使四指弯曲的方向与环路绕行方向一致，拇指指向电流的参考方向。
在某磁场中任取一闭合曲线 L。环路绕行方向如图中曲线上的箭头所示。以曲线 L为边界的任一曲面 S如图中阴影所示。穿过曲面的电流为 I1,I2，其中 I2两次穿过曲面 S； 电流 I3不穿过曲面 S。电流 I1的参考方向与环路绕行方向符合右手螺旋定则，而 I2的参考方向与环路绕行方向不符合右手螺旋定则。因此：
21 2II
ldH
L
安培环路定理
（２）举例分析：
磁导率 μ是描述磁介质磁化特性的物理量，它的大小标志着磁介质的导磁能力。对于各向同性的线性磁介质,μ是一个常数。对于铁磁性物质,μ不是常数，它随磁场强度 H变化而变化。 μ和 μ0的单位相同，
为亨利 /米（ H/m）。
H
B?
四、磁导率
1.磁导率,磁感应强度 与 磁场强度 之比，用 μ表示。B?H
相对磁导率是一个无量纲的量，用来描述磁介质磁化特性。
2.相对磁导率,磁介质的磁导率与真空磁导率之比，用 μr表示。
0?
r
第二节 铁磁性物质的磁化一、铁磁性物质的磁化机理
1.磁介质,在磁场中能够产生磁性的物质。
2.磁化,磁介质在外磁场作用下显示出磁性的现象。
3.磁介质的种类,
（１）抗磁性物质
（２）顺磁性物质
（３）反铁磁性物质
（４）铁磁性物质
（５）亚铁磁性物质
4.磁化原因：
（ 1）外因：外加磁场是铁磁物质磁化；
（ 2）内因：铁磁物质内部的特殊结构。
5.磁化过程,
磁畴,由于静电交换相互作用而形成的自发磁化区域。
磁畴转动磁化过程,在外磁场作用下，磁畴内磁矩方向向着外磁场方向转动的过程，磁畴转动可简称畴转。
铁磁体磁化过程示意图
磁介质的磁化曲线,磁介质中磁感应强度 B与磁场强度 H
的关系曲线。
二、铁磁性物质的磁化曲线测定磁化曲线的装置
起始磁化曲线,从未磁化到饱和磁化的这段磁化曲线 od。
1．起始磁化曲线
oa段,H增大,B随之增大，但 B增加得较缓慢；
ab段,H增大,B迅速增大；
bc段,H增大,B的增加又变得缓慢起来；
cd段,H增大,B几乎不再变化（饱和）。
起始磁化曲线和磁导率曲线
磁化曲线上任一点与原点的连线的斜率等于该磁化状态下的磁导率。
（ ∵ μ=B / H ）
铁磁性物质的磁导率是一个变量，它随磁场强度 H变化而变化。
起始磁化曲线和磁导率曲线
2．磁导率曲线 （ μ— H曲线）
磁滞现象,在交变磁化过程中，磁感应强度 B的变化总是滞后（指相应的数值）于磁场强度 H的变化的现象，简称磁滞。
3．磁滞回线
Bb：剩余磁感应强度
HC：称为铁磁质的矫顽力
磁滞回线,当磁化场在正、
负两个方向往复变化时，铁磁性物质在正、反两个方向上反复磁化。若磁化场完成一个循环的变化，则铁磁性物质的磁化也经历一个循环过程，对应的闭合 B－ H曲线。
基本磁化曲线,将各个不同数值的 Hm下的磁滞回线的正顶点连接起来所形成的曲线。
基本磁化曲线比较稳定，工程上常用它进行磁路计算。
4．基本磁化曲线
半硬磁材料：矫顽力在 103 A/m与 104 A/m之间的铁磁材料。
三、铁磁性物质的分类按矫顽力的大小分类软磁材料硬磁材料
HC＜ 103 A/m
特点：矫顽力很小，磁滞回线狭长，磁滞损耗小,易于磁化，也易于退磁。适用于交变磁场。
HC＞ 104 A/m，也称永磁材料。
特点：矫顽力大，剩磁大，磁滞回线肥大，
磁滞损耗大。适合于制作永磁体。
软磁材料的磁滞回线 硬磁材料的磁滞回线第三节 磁路与磁路定律一、磁路
1.磁路：
磁路：由铁磁材料构成的、让磁感应线集中通过的通道。
空心线圈和铁心线圈的磁感应线的分布
2.磁路分类无分支磁路：只有一个闭合回路的磁路
磁路的节点,磁路的分支处。
磁路的支路,连接在两节点之间的部分磁路。
磁路中的回路,磁路中由若干条支路所组成的闭合路径。
分支磁路：具有分支的磁路常用电工设备中的磁路
3.磁路中的磁通
（ 1）主磁通：
沿铁心形成闭合回路的磁感应线所形成的磁通。
（ 2）漏磁通：
穿出铁心，经过铁心外部物质而形成闭合回路的磁感应线所形成的磁通。
φ1 =φ2 +φ3
或
φ2 +φ3－ φ1 = 0
二、磁路的基尔霍夫定律
1．磁路的基尔霍夫第一定律 ∑φ = 0
定律表述：磁路中任一节点所连接的各支路中的磁通的代数和恒等于零 。
若将离开节点的磁通前面取正号，则进入节点的磁通前面取负号。
在图示磁路的节点 a处，
任取一闭合面 S
∑H l = ∑N I
2．磁路的基尔霍夫第二定律
∑Um= ∑F
定律表述：在磁路的任一回路中，各段磁路的磁位差的代数和等于各磁动势的代数和。
线圈的磁动势,A
F＝ NI
磁路的磁位差,A
Um=Hl?沿磁路中心线各点的磁场强度大小相同
磁场强度的方向处处与中心线的切线方向一致
确定正负号的规则：任选一回路绕行方向，当某段磁路中的磁通参考方向与回路绕行方向一致时，该段磁路的磁位差前面取正号，反之取负号；当线圈电流的参考方向与回路绕行方向符合右手螺旋定则时，该磁动势前面取正号，反之取负号。
H1l1 + H2l2 + H3l3 + H4l4 = N1I1－ N2I2
adcba回路,可得：
∑H l = ∑N I∑Um= ∑F
afeba回路,可得：
H4l4 + H5l5 + H6l6 + H7l7 = N1I1－ N2I2
三、磁路的欧姆定律
S
l
mR
mm RS
llHlU?
B
Rm：磁阻,1/ 亨。
定律表述,一段磁路的磁位差等于其磁阻与磁通的乘积。
第四节 交流铁心线圈一、电磁关系交流铁心线圈电磁关系可表示如下：
图示的参考方向下，设主磁通
φ=Φmsinωt，根据电磁感应定律，
可求得线圈感应电动势：
e = － N
dt
d?
= － N ωΦ m c os ω t
= E m sin( ωt － 90° )
E m = N ωΦ m
线圈感应电动势的有效值为：
E =
2E m
=
2 mN
=
22 mfN
= 4.44 f N Φ m
线圈的漏磁电动势,e σ = － N dtd = － L σ dtdi
L σ =
i
N
图示的参考方向下，应用基尔霍夫电压定律，可列出交流铁心线圈的电动势平衡方程式：
u = － e － e σ + R i
忽略电阻压降和漏磁电动势，有：
u ≈－ e
电压有效值与主磁通最大值的关系：
U ≈ E = 4.4 4 f N Φ m
结论：当电源频率和线圈匝数一定时，铁心中主磁通的最大值与线圈电压的有效值成正比。
1．正弦电压作用下的磁通和电流的波形二、电压、电流及磁通的波形
2．正弦电流作用下的磁通和电压的波形
铁心损耗 与材料的性质、结构，交变磁场的频率，磁感应强度的大小有关。
三、铁心损耗铁心损耗磁滞损耗涡流损耗磁后效损耗
1．磁滞损耗
磁滞损耗,由磁滞效应引起的能量损耗称为磁滞损耗。
【 在不可逆磁化过程中克服各种阻力而消耗外磁场供给的一部分能量。 】
VfBKP nmhh?
磁滞损耗的大小取决于材料性质、材料体积、最大磁感应强度和磁化场的变化频率。
磁滞损耗的经验计算公式
涡电流,在与磁场方向垂直的每一金属体的横截面上，流线环环相套，呈涡旋状的感应电流，简称涡流。
（ a）圆柱形铁心 （ b）涡流
2．涡流损耗
涡流损耗,涡流在金属体内流动时，在所经回路的导体电阻上产生的能量损耗。通常将单位时间的涡流损耗即涡流损耗功率简称为涡流损耗。
涡流损耗的经验计算公式
VBfKP mee 22?
涡流损耗 与材料性质、材料体积、铁片厚度、磁通的波形、最大磁感应强度和磁化场的变化频率等因素有关 。
：通常采用掺杂的方法来提高材料的电阻率涡流损耗的 危害能量的浪费，降低设备的效率释放出大量热量，引起铁心发热，减少设备使用寿命，甚至烧毁设备减少涡流损耗的 途径减小铁片厚度提高铁心材料的电阻率
：通常采用表面通过绝缘处理的薄钢片叠装铁心
铁心损耗,磁滞损耗和涡流损耗的总和，简称铁损或铁耗。
GfBPP mFe 3.12501 )50(?
铁心损耗的经验计算公式：
P1/50：频率为 50HZ、最大磁感应强度为 1特斯拉时，每千克铁心的铁心损耗；
Bm：铁心中磁感应强度的最大值；
f,磁场的变化频率；
G,铁心的重量。
当铁心线圈两端外加正弦电压时，由于磁饱和的影响，
线圈中的电流不是正弦量，其波形为尖顶波。工程上常把非正弦量用相应的等效正弦量来代替 。
四、电路模型和相量图
1.电路模型建立电路模型的方法方法一,先建立描述实际电路的方程，再根据方程确定电路模型方法二,从实际电路的物理机构出发加以分析，再用理想元件来模拟其物理过程，
从而给出电路模型。
交流铁心线圈的电路模型交流铁心线圈的等效电路用等效正弦量代替非正弦量之后，可用相量表示，即：
U = －?E －?E σ + R?I =?U e +?U σ +?U R
E = － j 4.4 4 f N m
（ a）用相量表示后的交流铁心线圈；（ b）用阻抗表示励磁特性；（ c）用导纳表示励磁特性
U R = R?I
U?U σ = －?E σ
U e = －?E
U = R?I －?E σ －?E
=?U R +?U σ +?U e
电流在线圈的导线电阻 R上所产生的电压降平衡漏磁电动势的电压分量与主磁电动势相平衡的电压分量
① 铜损耗,电流通过线圈时，在线圈电阻上所产生的功率损耗。
② 铁心损耗,磁滞效应和涡流所引起的功率损耗。
P= Fecu PP? = R I 2 + P F e
交流铁心线圈有功功率损耗交流铁芯线圈从电源吸收的有功功率：
交流铁心线圈吸收的无功功率：
σm
建立漏磁场，产生漏磁通 所需要的无功功率 Qσ
建立主磁场，产生主磁通 所需要的无功功率 Qm
m
Q ＝ Qσ+Qm
交流铁心线圈电路模型的三个串联组成部分
E σ = － j X σ?I Q σ = X σ I 2
E = － Z
m
I
P F e = R m I
2
,R m =
2
Fe
I
P
2IXQ mm?
,
2I
QX m
m?
（ 3）复阻抗 Zm = Rm + jXm
（ 2）电抗为 Xσ=ωLσ (设电源的角频率为 ω）
的电感元件
（ 1）阻值为 R的电阻元件
2．相量图设线圈电阻 R、漏抗 Xσ、线圈电流的有效值 I、主磁通最大值 Φm、线圈的匝数 N、电源电压的频率 f及 超前 m的相位角 α为已知。
I
的相量图、、、作出相量 UEIm?
作图步骤：
（ 1）作参考相量 ；
（ 2）作滞后 90° 的相量 ；
m
m
E
)4 4 f N.j4( mE?
（ 3）作出与 反相的相量－ ；?E?E
（ 4）作超前 α角的相量 ；mI
（ 5）以－ 的终点作为 相量的起点，
作平行于 的相量 ；
E?IR
I?IR
（ 6）以 的终点作为相量 jXσ 起点，
作超前于 90° 的相量 jXσ ；
IR
I
I?I
（ 7）作从－ 的起点指向 jXσ 的终点的相量 。E?I?U
第八章小结
qvFB?
1.常用的磁场物理量
B（ 1）磁感应强度 。B 的大小的定义式为：
磁场中某点 的大小也等于通过该点处垂直于 矢量的单位面积的磁感应线数。 的方向为小磁针在磁场中该点处静止时 N 极的指向，也就是磁场的方向。 B 的单位为 T（特斯拉）或 Gs（高斯）。
B?B
B
（ 2）磁通量 Φ。穿过某一给定曲面的磁感应线称为通过该曲面的磁通量。
在均匀磁场中有：
BS
磁通量 Φ的方向为磁感应线穿过曲面时的穿透方向。 Φ的单位为 Wb
（韦伯）及 Mx（麦克斯韦）。
（ 3）磁导率 μ。相对磁导率定义为
0?
r
磁导率为 μ＝ μrμ0
μ的单位为 H/m（亨利 /米）。
H（ 4）磁场强度 。H 的定义式为
BH
的单位为 A/m（安培 /米）及 Oe（奥斯特）。H
2.物质的磁化机理物质的磁性主要来源于物质内部电子的轨道运动、自旋运动及在外磁场作用下产生的进动。在外磁场作用下，顺磁性物质中的电子的轨道磁矩和自旋磁矩在一定程度上沿外磁场方向排列，从而在宏观上呈示磁性，所以顺磁性物质 μr＞ 1。
抗磁性物质每个原子或分子中电子的轨道运动和自旋运动所产生得磁矩相互抵消，合成磁矩等于零。在外磁场作用下，抗磁性物质中的电子绕外磁场方向作进动，从而产生附加磁矩。因附加磁矩的方向与外磁场方向相反，故抗磁性物质 μr＜ 1 。
铁磁性物质的磁性主要来源于电子自旋运动。由于铁磁性物质内相邻原子中的电子间存在很强的静电交换相互作用，使得电子的自旋磁矩在小范围内同向排列，从而形成一个个小的具有单一方向的磁化区域，
这种现象称为自发磁化。这种自发磁化区域称为磁畴。在外磁场作用下，
铁磁物质从原始退磁状态到饱和磁化状态，经历了畴壁位移和磁畴转动两个磁化过程。在外磁场作用下，磁畴沿外磁场方向排列，形成很强的附加磁场，从而使得合成磁场大大增强，故 μr,1。
3.铁磁性物质的磁化特性常用的铁磁性物质的磁化曲线有：起始磁化曲线、磁滞回线、基本磁化曲线。从铁磁性物质的磁化曲线和磁化机理可以看出，铁磁性物质具有下列磁性能：
（ 1）高导磁性。铁磁性物质的磁导率 μ很大，其值为真空磁导率 μ0的数百、数千乃至数万倍。
（ 2）磁饱和性。当磁化场的磁场强度 H增大到一定数值后，若 H再增大，则磁感应强度 B几乎不再增大，即磁化达到饱和状态。由于具有磁饱和特性，因而铁磁性物质的 B与
H之间呈非线性关系，磁导率 μ不是常数。
（ 3）磁滞性。在交变磁化过程中，铁磁性物质的磁感应强度 B的变化总是滞后于磁场强度 H的变化。由于具有这种磁滞性,B与 H之间不是单值函数关系；当外磁场停止作用时（ H=0时），铁磁性物质中仍保留剩余磁感应强度
（ B=Bb）。
由铁磁材料构成的、让磁感应线集中通过的通道称为磁路。
（ 1）磁路的基尔霍夫第一定律：磁路中任一节点所连接的各支路中的磁通的代数和为零，即
∑Φ＝ 0
（ 2）磁路的基尔霍夫第二定律：磁路中任一回路的各段磁路的磁位差的代数和等于各磁动势的代数和，即
∑Hl＝ ∑NI
（ 3）磁路的欧姆定律：一段磁路的磁位差等于该段磁路的磁阻与磁通的乘积，即
4．磁路定律
S
lRU
mm mR，
应用磁路定律时应注意定律的条件。磁路基尔霍夫第一定律的条件是设磁通全部集中在磁路中，即不计漏磁通。磁路基尔霍夫第二定律的条件是每段磁路中沿磁路中心线各点的磁场强度大小相同，且磁场强度的方向处处与磁路中心线的切线方向一致。书中所述的磁路欧姆定律是对一段磁路而言的，该段磁路中各处应具有相同的截面积，相同的磁介质，磁通在任一截面积上都是均匀分布的，磁场方向处处与磁路横截面垂直，且忽略漏磁通。
（ 1）磁通、电流和电压的波形。铁心线圈是一个非线性元件。由于磁饱和现象的存在，导致交流铁心线圈的磁通和电流的波形发生畸变。
忽略磁滞和涡流影响，当磁通的波形为正弦波时，由于磁饱和的影响，
线圈电流的波形为尖顶波；当通过线圈的电流的波形为正弦波时，由于磁饱和的影响，铁心中的磁通波形为平顶波，线圈电压的波形为尖顶波。
（ 2）铁心损耗。由磁滞效应引起的功率损耗为磁滞损耗，磁滞损耗与铁心材料的性质、材料体积、最大磁感应强度和磁通的变化频率等因素有关。由涡流引起的功率损耗为涡流损耗，涡流损耗与铁心材料的性质、材料的体积、叠片的厚度、磁通的波形、最大磁感应强度和磁通的变化频率等因素有关。计算磁滞损耗、涡流损耗和铁心损耗的经验公式为：
5．交流铁心线圈
VfBKP nmhh?
VBfKP mee 22?
GfBPP mFe 3.12501 )50(?
（ 3）交流铁心线圈中的电磁关系。用等效正弦量代替非正弦量之后，交流铁心线圈中的电磁关系可表达为：
U = －
E －?E
σ + R
I
E = － j 4.44 f N
m
E = － Z
m
I,Z
m = R m + j X m
E
σ = － j X σ
I,X
σ = ω L σ
（ 4）交流铁心线圈的电路模型及相量图。交流铁心线圈的电路模型及相量图见课本所示。
