第一章 电路的基本概念和定律第一节 电路及电路模型第二节 电路的物理量第三节 电阻元件第四节 电容元件第五节 电感元件第六节 电压源和电流源第七节 受控电源第八节 基尔霍夫定律第一章小结第一节 电路及电路模型一、电路的组成和作用
电路,由若干电气设备或器件按照一定方式连接起来而构成的电流通路 。
电路的 分类 （ 按功能分 ）,
① 传输和转换 电能 的电路
② 传递和处理 信号 的电路传输和转换电能的电路组成电源,提供电能的设备。
其他形式的能量 → 电能负载,取用电能的设备。
电能 → 其他形式的能量中间环节,连接于电源和负载之间的部分，传输和分配电能的设备。
电力系统的示意图发电机电灯、
电动机等输电线路、变压器、开关等传递和处理信号的电路组成信号源,提供电信号的设备。
其他形式的信号 → 电信号负载,接受和转换电信号的设备。
电信号 → 其他形式的信号中间环节,连接于信号源与负载之间，
用以传递和处理电信号的设备。
二,电路模型与电路图
电路模型,用理想电路元件或理想电路元件的组合来模拟实际电路中的电气设备和器件,从而得到一个由理想电路元件组成的电路,称为对应的实际电路的电路模型 。
理想电路元件,具有某种确定的电磁性质,其特点能够用数学的手段来精确地定义的基本模型,称为电路元件 。
实际电路与电路模型
常用理想电路元件：
电阻元件,电容元件、电感元件、电压源、电流源白炽灯 → 电阻性电路元件 → 电阻元件第二节 电路的物理量一、电压和电位
1.电压的定义
电压,单位正电荷在电场中从 a点移到 b点时电场力所作的功，称为 a,b两点间的电压。
单位 【 SI】 伏特,V
千伏（ kV）、毫伏（ mV）、微伏（ μV）
dq
dw ab
ab?u
电压,电流,电动势,电功率,电能,电荷 和 磁链中文名称 符号 因数中文名称 符号 因数中文名称 符号 因数中文名称 符号 因数尧 [它 ] Y 1024 吉 [咖 ] G 109 分 d 10－ 1 皮 [可 ] p 10－ 12
泽 [它 ] Z 1021 兆 M 106 厘 c 10－ 2 飞 [母托 ] f 10－ 15
艾 [可萨 ] E 1018 千 k 103 毫 m 10－ 3 阿 [托 ] α 10－ 18
拍 [它 ] P 1015 百 h 102 微 μ 10－ 6 仄 [普托 ] z 10－ 21
太 [拉 ] T 1012 十 da 101 纳 [诺 ] n 10－ 9 幺 [科托 ] y 10－ 24
电 气 量 常 用 词 头
2,电位的定义
电位,电场中某点与参考点之间的电压。（电场中某一点的电位等于单位正电荷从该点移到参考点时电场力所作的功。）
dq
duv a
aoa
0w
单位与电压相同电位是一个相对量
参考点的电位为零。
参考点的选择，原则上是任意的。
电位的大小决定于电场的性质、给定点的位置及参考点的选择。
参考点选择不同，电场中各点的电位将有不同的数值。
正电荷,a→o→ b
电场力所作功为
boaoobaoab wdwdwdwdwd
a,b两点间的电压
ba
boaoab
ab vvdq
wd
dq
wd
dq
wdu
电场中任意两点间的电压等于这两点的电位之差。
电压 又称 电位差
3.电压与电位的关系
4.电压的实际方向和参考方向正电荷,a→b,电场力作 正 功
0 baabU正电荷,a→b,电场力作 负 功
0 baabU
电压是代数量电压方向的习惯规定：高电位点 → 低电位点
“＋,极性,－,极性电压的实际方向往往无法在电路图上确切地标出引入,参考方向,
参考方向,人为选定的物理量方向。
约定：
物理量的实际方向与所选定的方向 相同,其值为 正实际方向与所选定的方向 相反,其值为 负电压参考方向的表示方法
（ 1） 用“＋”、“－”参考极性表示
,+”极表示假定的高电位点
“－” 极表示假定的低电位点
,+”极 →,－,极
（ 2） 用箭头表示箭头指向：,+”极 →,－,
极
（ 3） 用双下标表示
Uab表示参考方向为从 a指向 b。
“参考方向”的理解注意事项
（ 1）物理量的实际方向是确定的、客观存在的，而参考方向是任意选定的，它本身并不反映电路中的真实物理状况；
（ 2）物理量数值的正负及表示若干物理量之间关系的方程式都是相对一定的参考方向而言的，脱离参考方向，它们就失去了意义。
二、电流
1.电流的含义
电流,电荷有规则的定向运动。
电流的产生
产生持续电流（传导电流）的条件：
①存在由导体构成的闭合回路
②电路中存在电源（超导体例外）
电流强度,单位时间内通过导体任一横截面的电量，简称 电流。
dt
dqi?
电流的含义 物理现象,电荷定向运动,物理量,电流强度,
单位 [SI]：安培，简称安,A
千安 (kA)、
毫安 (mA)、
微安 (μA )
2.电流的实际方向和参考方向
电流是 标量电流方向的习惯规定,①正电荷定向运动的方向；
②负电荷定向运动方向的相反方向。
负载 处的电流方向,高 电位处 → 低 电位处电源 内部电流方向,低 电位端 → 高 电位端直流电路电流的参考方向
（ 1） 用箭头表示
（ 2） 用双下标表示
电流参考方向的表示方法
电流数值的正负取决于参考方向的选择实际方向与其参考方向 一致,电流为 正 值相反,电流为 负 值
电流数值的正负反映着电流的实际方向与其参考方向之间的关系电流为 正 值：电流的实际方向与参考方向 相同电流为 负 值，电流的实际方向与参考方向 相反电流的数值与其方向之间的关系电流的参考方向关联参考方向和非关联参考方向
二端电路,具有两个引出端钮的电路称为二端电路，也称二端网络、一端口网络。
端口电压 u
端口电流 i
关联参考方向与非关联参考方向关联 参考方向,电压和电流的参考方向 一致非关联参考方向,电压和电流的参考方向 不一致三、电动势
1.电动势的定义
电动势,将单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极时非静电力所作的功。
dq
wde?标量单位：伏特（ V）
2.电动势的实际方向和参考方向电动势方向的习惯规定：
在电源内部自电源的 负极 → 正极
（低电位端 → 高电位端）
电动势参考方向的表示方法：
（ 1）用参考极性表示：“＋”极表示假定的高电位端
“－”极表示假定的低电位端
（ 2）用箭头表示：箭头指向是从参考极性的“－”极指向“＋
”极
（ 3）用双下标表示,eab表示参考方向是从 a指向 b。
电动势参考方向的表示方法交 流 电大小和方向均不随时间变化的电压、电流、电动势恒定电压、恒定电流、恒定电动势
（直流电压、直流电流、直流电动势）
大小或方向随时间而变的电压、电流、电动势时变电压、时变电流、时变电动势大小和方向随时间作周期性变化的电压、电流、电动势周期电压、周期电流、周期电动势在一个周期内平均值为零的周期电压、周期电流、周期电动势交流电压、交流电流、交流电动势交流电四、电功率二端电路两端外加电压建立电场形成电流 电功
电功率,电场力在单位时间内对运动电荷所作的功。
dt
wdp?
电功率就是电能对时间的变化率。
单位：瓦特，简称瓦,W
二端网络的功率在关联参考方向下，二端网络所吸收的瞬时功率为
uidtdqudtwdp
对于直流网络有
UIp?
二端网络的瞬时功率等于网络端口电压的瞬时值与端口电流的瞬时值的乘积。
二端网络功率的吸收与发出
当二端网络端口电压和端口电流的实际方向一致 时，该网络 吸收功率 。
当二端网络端口电压和端口电流的实际方向相反 时，该网络 发出功率 。
当 u和 i取 关联 参考方向 → 吸收 功率
p＞ 0：实际吸收功率
p＜ 0：实际发出功率
当 u和 i取 非关联 参考方向 → 发出 功率
p＞ 0：实际发出功率
p＜ 0：实际吸收功率
【 例 1－ 1】 二端网络的端口电压和端口电流的参考方向以及它们的取值如图所示，试求它们的功率，并判断它们是吸收功率，还是发出功率。
解图（ a）
因为 u和 i取关联参考方向，且所以该网络发出功率 2.2kW；
图（ b）
因为 u和 i取关联参考方向，且所以该网络吸收功率 1.9kW；
图（ c）
因为 u和 i取非关联参考方向，且所以该网络发出功率 3.3kW；
图（ d）
因为 u和 i取非关联参考方向，且所以该网络吸收功率 7.6kW。
WWWiup k2.22 2 0 0)10(2 2 0
0 uip
WWWiup k9.11 9 0 0)5()380(
0 uip
WWWiup k3.3330015220
0 uip
WWWiup k6.77 6 0 020)3 8 0(
0 uip
五、电能
电能,电场所具有的能量。
21tt p d tW
直流电路在时间 T内吸收或发出的电能为
TUITpW
t1~t2期间内所吸收或发出的电能单位：焦耳，简称焦,J；
千瓦 ·小时（ kW·h），俗称“度”。
第三节 电阻元件一、电阻元件的定义
电阻元件,在任意时刻，其电压与电流之间的关系可以由平面上的一条曲线来确定的二端元件。
线性电阻元件的图形符号及其伏安特性曲线线性电阻元件,电压与电流之间的关系曲线在所有时间都是平面上的一条通过原点的直线的电阻元件。
非线性电阻元件,电压与电流之间是非线性关系曲线的电阻元件。
非线性电阻元件的伏安特性曲线及图形符号二、电阻元件的伏安关系
伏安关系,电路元件的电压与电流之间的关系，又称伏安特性。
伏安特性曲线,表示伏安关系的函数曲线。
当 u和 i取 关联 参考方向
iRu?
uGi?
或
R：电阻元件的电阻，正实常数单位：欧姆，欧,Ω，千欧（ kΩ），兆欧（ MΩ）
G：电阻元件的电导，正实常数单位：西门子，西,S RG 1?
电压和电流取 非关联 参考方向
GuiiRu 或线性电阻元件的图形符号及其伏安特性曲线三、电阻元件的功率
电压和电流取关联参考方向
222 Gu
R
uRiuip
∵ R和 G是正实常数线性电阻元件是一个 耗能元件
212121 22 tttttt dtRudtRip d tW
TRUTRIU I TPTW 22
t1~t2期间 内吸收的电能直流电路,T时间内吸收的电能功率 p恒为 非负数第四节 电容元件
电容器,由两个彼此靠近、相互绝缘的导体构成的，能够储存电荷和电场能量的电路器件。
最简单的电容器 → 平行板电容器
电容器是一种能够储存电荷和电场能量的器件。
电容,电容器任一极板上所储存的电荷量 q（绝对值）与两极板间的电压 u（绝对值）的比值。 c
u
qc?
单位：法拉，简称法,F
千法（ kF）、兆法（ MF）、微法（ μ F）、皮法（ pF）
一、电容器的电容平行板电容器的电容
ε,绝缘介质的介电常数，单位为法 /米（ F/m），它是表征绝缘介质特性的物理量，它的大小是由绝缘介质的性质决定的；
S：两块极板的正对面积；
d：两极板内表面间的距离。
影响电容器电容大小的因素：电容器极板的形状、尺寸、相对位 置和极板间所充有的绝缘介质的性质。
对于绝缘介质为各向同性的线性介质的电容器而言，当其极板的 几何形状、尺寸和相对位置确定时，其电容 C是个正实常数。
d
Sc
二、电容元件的定义
电容元件,在任一时刻所储存电荷 q与其端电压 u之间的关系能够用 q
－ u平面上的一条曲线来确定的二端元件。
线性 电容元件,所储存的电荷 q与端电压 u之间的关系曲线在所有时间内均为 q－ u平面上的一条通过原点的直线的电容元件。
线性电容元件的图形符号及特性曲线
cuq?
C：电容元件的电容。对于线性电容元件,C是一个正实常数。
非线性电容元件
非线性电容元件,所储存的电荷 q与端电压 u之间的关系曲线是非线性的电容元件。
非线性电容元件的特性曲线
（ a）变容二极管的特性曲线
（ b）非线性平行板电容器的特性曲线
（ c） Mos电容器的特性曲线三、电容元件的伏安关系
u和 i的参考方向一致
dt
duc
dt
cud
dt
dqi )(
u和 i的参考方向不一致
dt
duci
某一时刻电容元件的 i与该时刻电容元件 u的变化率成正比。
电容元件是一个动态元件，在直流电路中，电容元件相当于开路。
电容元件是一种“记忆元件”。
t id
cu?
1
四、电容元件的储能
u和 i关联参考方向，从外电路吸收的功率
dt
ducuuip
)(21)(21 22)( )( cutcuu d ucddducupdW t tuut
t =－ ∞,u(－ ∞)＝ 0时，在任意时刻 t储存的电场能量
)(21w 2 tcu?
电容元件在任意时刻所储存的电场能量与该时刻其端电压的平方成正比。
t时刻电容元件所储存电场能量五、电容元件的串联和并联
电容元件的串联,若干个电容元件依次一个接一个地连接起来，
构成一条支路的连接方式。
电容元件的串联
1.电容元件的串联电容元件串联电路的特点
（ 1）电容元件串联电路中各电容所带电量相等。
（ 2）电容元件串联电路的等效电容的倒数等于各个串联电容元件电容的倒数之和。
n21 C
1
C
1
C
1
C
1
)111(
21
21
n
n CCCquuuu
C
qu?
q1= q2 =… = qn = q
电容元件串联电路的特点
（ 3）电容元件串联电路中各电容元件的电压与其电容成反比。
C
qu
C
qu
C
qu
C
qu
n
n,,,
2
2
1
1?
n
n CCCuuu
1::1:1:::
21
21 uC
Cu
k
k?
两个电容元件串联
21
21
CC
CCC
uCC CuCCu
21
2
1
1
uCC CuCCu
21
1
2
2
2.电容元件的并联
电容元件的并联,若干个电容元件的两端分别连接在一起，构成两个公共节点和多条支路的连接方式。
电容元件并联电路的 特点
（ 1）电容元件并联电路中各电容元件的电量与其电容成正比。
uuuu n21
uCquCquCq nn,,,2211?
nn CCCqqq,::::,2121
电容元件并联电路的特点
（ 2）电容器元件并联电路的等效电容等于各个并联电容元件的电容之和。
uCCCqqq nn )( 2121
Cuq?
nqqqq21
nCCCC21
若干个电容元件并联电路可以用一个电容元件来等效替代。
【 例 1－ 2】 图（ a）所示电容元件的电压为三角波，如图（ b）所示，试求：
（ 1）电容元件的电流，并给出其波形；（ 2）电容元件储能的最大值。
AA
dt
du
Ci
s
V
s
V
dt
du
smt
21021010
102
105.0
100
5.00
56
5
3
期间在解
AA
dt
du
Ci
VVV
dt
du
mtm
210)2(1010
s
102
s101
200
s10)5.05.1(
100100
s5.1s5.0
56
5
33
期间在例 1－ 2（续）
根据所求得各时间段的电流，作出电流波形如图（ c）所示。
（ 2）从电压波形图中可以看出电压的最大值为
AA
dt
du
Ci
VV
dt
du
mtm
21021010
s
102
s10)5.12(
)100(0
s2s5.1
56
5
3
期间在
Vu 1 0 0m a x?
所以电容元件储能的最大值为
JJCuW 2262m a xm a x 1051 0 010102121
【 例 1－ 3】 下图所示电路中,C1＝ C2＝ C3＝ 3μF，各电容元件的耐压均为 250V，各电容元件均未曾充过电。试求：（ 1）在电路端口加上 U＝ 180V的直流电压后，各电容元件的电压；（ 2）电路端口电压最大不能超过多少？
解 （ 1） C1与 C3并联的等效电容为
FFCCC 6)33(3223
二端电路的等效电容为
FFCC CCC 263 63
231
231?
各电容元件的电压为
V60V180
63
3
U
CC
C
UU
V120V180
63
6
U
CC
C
U
231
1
32
231
23
1
例 1－ 3（续）
（ 2）因为 C1＜ C23,所以 U1＜ U23＝ U2,要保证电容元件都不被击穿，
应保证 U1不超过 250V。当 U1 ＝ 250V时，有
VVUCCU 1 2 52 5 0631
23
1
23
电路的端口电压为
VVUUU 375)125250(231
所以，电路端口电压不能超过 375V。
第五节 电感元件一、电感线圈的自感系数和自感电压电感线圈的自感
电感线圈,用导线绕制成一定形状的线圈，
使之具有一定的电感量，或称为电感器。
自感磁通 Φ：通过线圈自身的磁通
自感磁链 Ψ：通过线圈自身的磁链
Ψ ＝ NΦ
iL
自感系数 L：在 Φ的参考方向与 i的参考方向符合右手螺旋定则的情况下，自感磁链与线圈中的电流之比，简称自感。
单位：亨利，简称亨,H。
毫亨 (mH)、微亨（ μH） …
1.自感系数线圈自感的影响因素
l：螺线管的长度
S：螺线管的截面积
N：线圈匝数
μ：螺线管内所充材料（磁介质）的磁导率
2N
l
sL
线圈自感的影响因素：线圈的几何形状、尺寸、匝数及线圈周围的磁介质的性质。
当线圈的形状、尺寸、匝数均固定时，若线圈内部的磁介质为各向同性的线性材料，则线圈的自感为一正实常数。
长直密绕螺线管自感的计算公式
2.自感电压
自感电动势,当线圈中的电流 i变化时，电流 i所产生的磁通 Φ将随之而变化，线圈中产生的感应电动势。
自感现象,由于线圈中电流变化而在线圈自身中产生感应电动势的现象。
自感电压,线圈中电流变化而在线圈两端产生的电压。
dt
deu
dt
de
u和 e的参考方向与 Ψ的参考方向符合右手螺旋定则
u和 e的参考方向与 i的参考方向一致（自感 L为定值）
dt
diL
dt
de dtdiLu?
自感电压
u和 e的参考方向与 Ψ的参考方向 不符合 右手螺旋定则
u和 e的参考方向与 i的参考方向 不一致 （自感 L为定值）
dt
du
dt
de,
dt
diLu
dt
diLe,
二、电感元件的定义
电感元件,在任意时刻，磁链 Ψ与电流 i之间的关系能够用 Ψ－ i平面上的一条曲线来确定的二端元件。
(a)电感元件的一般图形符号
(b)线性电感元件的 Ψ与 i的关系曲线
(c)非线性电感元件的 Ψ与 i的关系曲线电感元件的图形符号及特性曲线
线性电感元件,磁链 Ψ与电流 i之间的关系曲线在所有时间内都是平面上的一条通过原点的直线的电感元件。
非线性电感元件,
线性电感元件
Ψ和 i的参考方向符合右手螺旋定则
Li
L：电感元件为电感，正实常数。
Ψ和 i的参考方向不符合右手螺旋定则
Li
三、电感元件的伏安关系
u与磁链 Ψ的参考方向 符合 右手螺旋定则
dt
du
u和 i取 关联 参考方向
dt
diL
dt
Lid
dt
du )(
u与磁链 Ψ的参考方向不符合右手螺旋定则
dt
du
u和 i取 非关联 参考方向
dt
diLu
电感元件某一时刻的电压值与该时刻电流的变化率成正比。
电感元件是一种动态元件。在直流电路中电感元件相当于短路。
电感元件是一种记忆元件。
四、电感元件的储能
电感元件是一个储能元件（磁场能量）。
电压 u和电流 i取关联参考方向，电感元件从外电路吸收的功率
dt
diLiuip
p＞ 0,增 加，增磁 电能 → 磁场能
p＜ 0,减 少，减磁 磁场能 → 电能
i
电感元件在 t时刻所储存的总磁场能量
)(21)(21 22)( )( iLtiLidLidd idiLpdW tiit t
)(21w 2 tiL?
取 i(－ ∞)＝ 0
电感元件在某一时刻所储存的磁场能量与该时刻电流的瞬时值的平方成正比。
i
【 例 1－ 4】 图（ a）所示电路中，电感元件的电感
L＝ 100mH，其电流的波形如图（ b）所示。求电感元件的电压，并画出其波形。
解
VV
dt
di
Lu
mtm
VV
dt
di
Lu
mtm
VV
dt
di
Lu
mt
100
10)34(
10
10100
s4s3
0
10)23(
11
10100
s3s2
50
102
1
10100
s20
3
3
3
3
3
3
期间在期间在期间在由上述计算结果可画出电压的波形，如图（ c）所示。
第六节 电压源和电流源电池发电机信号发生器恒流源电流发生器
…
电源电压源电流源
电压源,与任一电路连接后，其两端的电压 us总能保持规定值，而与通过它的电流大小无关的二端元件。
电压源的 基本特性,
（ 1）其端电压由自身确定，是它本身所固有的，与流过它的电流无关，
即与其所接的外电路无关；
（ 2）其电流不是完全由它本身所确定的，而是随其所接外电路改变而改变的。
一、电压源
1.电压源的定义
2.电压源的分类
us与 t之间的函数关系由电压源本身决定。
（ 1） 时变电压源,电压源所规定的电压随时间而变。
（ 2） 恒定电压源,电压源所规定的电压是一个与时间无关的常数，
也称 直流电压源 。
电压源的图形符号及电压波形
（ a）电压源的一般图形符号 （ b）直流电压的图形符号
（ c）正弦电压的波形 （ d）直流电压的波形
3.电压源的伏安关系
u与 us参考方向取一致
Suu?
电压源的伏安特性曲线
（ a）电压源与外电路的连接
（ b） u(t) ＞ 0的电压源的伏安特性曲线
（ c）电压为 US的直流电压源的伏安特性曲线二、电流源
1.电流源的定义
电流源,与任一电路连接后，总能够对外电路提供规定的电流,而不论其端电压的大小如何的二端元件。
电流源的 特性,
（ 1）电流源的电流是由电流源本身决定的，是其本身所固有的，与电流源的端电压无关，即与电流源所接的外电路无关。
（ 2）电流源的电压不是完全由电流源本身所确定的，它与电流源所接的外电路有关，即随外电路改变而改变。
2.电流源的分类时变电流源,电流源所规定的电流随时间而变。
恒定电流源,如果电流源所规定的电流是一个与时间无关的常数，也称直流电流源。
3.电流源的伏安关系
i与 is的参考方向一致
Sii?
电流源的伏安特性曲线
（ a）电流源与外电路的连接
（ b） i(t) ＞ 0的电压源的伏安特性曲线
（ c）电流为 IS的直流电流源的伏安特性曲线三、电压源和电流源的功率
P＞ 0：作电源使用
P＜ 0：作负载使用向外电路 发出 功率,输出 电能从外电路 吸收 功率,吸取 电能电压源或电流源发出的功率
（ 电压源和电流源所在支路的电压和电流取非关联参考方向 ）
iuP?
*第七节 受控电源电源独立电源受控电源独立电压源独立电流源电源参数不受电路中其他支路的电压或电流控制的电源电源参数受电路中其他支路的电压或电流控制的电源受控电压源受控电流源电压源电流源受控源受控电源
受控电源,是一个具有控制支路和被控制支路两条支路的二端口网络。
被控制量,被控电压源的电压及被控电流源的电流。
控制量,控制电压源电压或电流源电流的电压或电流。
控制支路,控制量所在支路。
被控制支路,被控制的电压源或电流源所在的支路称为被控制支路。
受控电源的基本形式
按照控制量和被控制量之间的不同组合电流控制电流源（ CCCS）
电流控制电压源（ CCVS）
电压控制电流源（ VCCS）
电压控制电压源（ VCVS）
一、电流控制电流源（ CCCS）
电流控制电流源,一条支路中电流源的电流受另一条支路中的电流的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
CCCS两个端口的伏安特性方程
iai
u
2
1 0
a：电流传输比，也称电流控制比，
是一无量纲的数。
CCCS的图形符号二、电流控制电压源（ CCVS）
电流控制电压源,一条支路中电压源的电压受另一条支路中的电流的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
CCVS的图形符号
CCVS两个端口的伏安特性方程
12
1 0
iru
u
r：转移电阻，单位为欧（ Ω ）。
三、电压控制电流源（ VCCS）
电压控制电流源,一条支路中电流源的电流受另一条支路电压的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
两端口的伏安特性方程
12
1 0
ugi
i
g：转移电导，单位为西（ S）。VCCS的图形符号四、电压控制电压源（ VCVS）
电压控制电压源,一条支路中电压源的电压受另一支路电压的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
VCVS两端口的伏安特性方程
12
1 0
uu
i
μ：电压传输比，也称电压控制比，
是一无量纲的数。VCVS的图形符号
【 例 1－ 5】 求下图所示电路中的电压 u2，已知：电流传输比 a = 40，
电压源电压 us = 40mV。
解
VVu
mAAAaii
AAAi
4.6104106.1
6.116004040
401040
101
1040
33
2
12
6
3
3
1
第八节 基尔霍夫定律
1.集中参数电路
集中参数电路,由集中参数元件相互连接而构成的电路，
称为集中参数电路。
2.平面电路
平面电路,可以画在一个平面上，而又没有任何两条支路在非节点处交叉的电路。
一、有关电路的一些名词有关电路的一些名词
3.支路,电路中流过同一电流的每一个分支。
支路电流、支路电压
4.节点,电路中三条或三条以上支路的连接点。
5.回路,电路中由若干条支路构成的闭合路径。
6.网孔,在平面电路中，内部不存在支路的回路。
二、基尔霍夫电流定律（ KCL）
1.定律表述表述一,在集中参数电路中，任一时刻，通过任一节点的所有支路电流的代数和等于零。
0i?注意：
1）“代数和”中的正负号根据电流的实际方向或参考方向来确定。
2）若流出节点的电流前面取,＋,号，
则流入节点的电流前面取,－,号，，
或反之。
节点电流方程,对节点应用 KCL所建立的方程，简称节点方程，也称
KCL方程。
基尔霍夫电流定律（ KCL）
表述二,在集中参数电路中，任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
出入 ＝ ii
KCL的推广
KCL的应用：节点、闭合面推广 KCL的表述一,在集中参数电路中，任一时刻，穿过任一的闭合面的所有支路电流的代数和等于零。
推广 KCL表述二,在集中参数电路中，任一时刻，流出任一闭合面的电流之和等于流入该闭合面的电流之和。
2.定律应用举例
【 例 1－ 6】 求图示电路中的电流 i6，
已知 i1 =8A,i2=－ 2A,i3=－ 4A，
i4= 3A,i5=－ 6A 。
解法一,
对节点 a 应用 KCL，求得
AAiiii ab 10)4()2(8321
对节点 b应用 KCL，求得
AAiiii ab 13)6(10456
解法二,取一闭合面 S，如图中虚线所示，对此闭合面应用 KCL，可直接求得
AAiiiiii 1)6(3)4()2(8543216
三、基尔霍夫电压定律（ KVL）
1.KVL表述
KVL表述一,在集中参数电路中，任一时刻，沿任一回路的所有支路电压的代数和等于零。
0 u
注意：
1）列写 KVL方程时，要确定“代数和”中的正负号。
2）确定正负号的方法如下：任意选定一回路绕行方向（或称回路参考方向），凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，电压前面取
“＋”号；凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者，电压前面取“－”号。
回路电压方程,应用 KVL所建立的方程，简称回路方程，也称 KVL方程。
回路电压方程
0
0
0
212211
23322
13311
SS
S
S
uuiRiR
uiRiR
uiRiR
推广的 KVL
KVL：回路 → 任一闭合路径推广的 KVL表述,在集中参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径的所有电压的代数和等于零。
闭合路径 ANBA
BAAB
ABBA
uuu
uuu
即
0
闭合路径 ABCA
0 CABCAB uuu
2.KVL定律应用举例
【 例 1－ 7】 在图示电路中,us1=12V,us2=6V,us3=3V,R1=3Ω，
R2=2Ω,R3=1Ω，试求 u。
解对回路 a应用 KVL，求得
AARR uui SS 2.123 612
21
21?
对闭合路径 b应用 KVL，求得
VViRuuu SS 4.5)2.1236(232
互连约束基尔霍夫定律
基尔霍夫定律与电路元件的性质无关。
基尔霍夫定律的适用场合：任何线性的、非线性的、定常的、时变的、
含源的、无源的集中参数电路（不适用于分布参数电路）。
特定电路结构对电路中支路电流和支路电压所构成的 约束
KCL：连接在同一节点上的各支路电流之间受到的约束
KVL：同一回路中的各元件上的电压之间受到的约束第一章小结
1.电路及电路模型
（ 1）电路若干个电气设备或器件按照一定方式连接起来构成的电流通路，
称为电路电路是由电源（或信号源）负载和中间环节组成。电源是提供电能的设备；负载是取用电能的设备；中间环节是传输、分配和控制电能的设备。
电路的作用：①传输和转换电能。②传递和处理信号。
（ 2）电路模型用理想元件或它们的组合来模拟实际电路中的电气设备或器件，
从而得到一个由理想元件组成的电路，这种由理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。
2.电路的物理量
（ 1）电压电压的定义式为 qdWdu?
电压的方向为从“＋”极指向“－”极，即从高电位点指向低电位点。
（ 2）电位电位的定义式为 qdWdu aoa?
电压与电位的关系为 baab uuu
（ 3）电流电流的定义式为 dtdqi?
电流的方向为正电荷定向运动的方向或负电荷定向运动方向的相反方向。
（ 4）电动势电动势的定义式为 dqdWe?
电动势的方向为从电源“－”极指向“＋”极，即从低电位端指向高电位端。
（ 5）参考方向参考方向是人为选定的方向。当物理量的实际方向与参考方向一致时，物理量取为正值；当物理量的实际方向与参考方向相反时，物理量取负值。
物理量的正负及表示若干物理量之间的关系的方程式均与参考方向对应。
（ 6）电功率及电能二端网络的瞬时功率的计算公式为 iup?
在关联参考方向下，当 p > 0时，二端网络吸收功率；当批 p< 0时，
二端网络发出功率。在非关联参考方向下，当 p > 0时，二端网络发出功率；当 p < 0时，二端网络吸收功率。
3.电路元件
（ 1）电阻元件伏安关系为 iRu
关联参考方向下取“＋”号，非关联参考方向下取“－”
号。
电阻是耗能元件，电阻元件的瞬时功率为 RuRiiup 22
（ 2）电感元件磁链与电流的关系为 iL
Ψ与 i的参考方向符合右手螺旋定则时,取,＋,号；不符合右手螺旋定则时,取,－,号 。
伏安关系为
td
idLu
关联参考方向下取“＋”号；非关联参考方向下取“－”号。
电感元件的储能为 )(
2
1w 2 tiL?
（ 3）电容元件电荷与电压的关系为 uCq
设 u 的参考极性的“＋”极上带有＋ q电荷时，取“＋”号；若设 u的参考极性的“＋”极上带有－ q电荷时，取“－”号。
td
udCi伏安关系为关联参考方向下取“＋”号；非关联参考方向下取“－”号。
电容元件的储能为 )(
2
1w 2 tuC?
（ 4）电压源伏安关系 Suu?
电压源电压是由电压源本身决定的，不随外电路改变而改变，而其电流是随外电路改变而改变的。
（ 5）电流源伏安关系
Sii?
电流源电流是由电流源本身决定的，不随外电路改变而改变，而其电压是随外电路改变而改变的。
（ 6）受控电源
121,0 aiiu
121,0 riuu
121,0 guii
121,0 uui
电流控制电流源（ CCCS）
电流控制电压源（ CCVS）
电压控制电流源（ VCCS）
电压控制电压源（ VCVS）
基尔霍夫定律（ KCL）：对于集中参数电路中的任一节点，有 Σi = 0
或 Σi入 = Σi出,参考方向指向节点的电流前面取负号，参考方向离开节点的电流前面取正号。
基尔霍夫电压定律（ KVL）：对于集中参数电路中的任一回路，有 Σu
= 0,任选一回路绕行方向，当电压参考方向与绕行方向一致时，电压前面取正号，反之，电压前面取负号。
4,基尔霍夫定律
电路,由若干电气设备或器件按照一定方式连接起来而构成的电流通路 。
电路的 分类 （ 按功能分 ）,
① 传输和转换 电能 的电路
② 传递和处理 信号 的电路传输和转换电能的电路组成电源,提供电能的设备。
其他形式的能量 → 电能负载,取用电能的设备。
电能 → 其他形式的能量中间环节,连接于电源和负载之间的部分，传输和分配电能的设备。
电力系统的示意图发电机电灯、
电动机等输电线路、变压器、开关等传递和处理信号的电路组成信号源,提供电信号的设备。
其他形式的信号 → 电信号负载,接受和转换电信号的设备。
电信号 → 其他形式的信号中间环节,连接于信号源与负载之间，
用以传递和处理电信号的设备。
二,电路模型与电路图
电路模型,用理想电路元件或理想电路元件的组合来模拟实际电路中的电气设备和器件,从而得到一个由理想电路元件组成的电路,称为对应的实际电路的电路模型 。
理想电路元件,具有某种确定的电磁性质,其特点能够用数学的手段来精确地定义的基本模型,称为电路元件 。
实际电路与电路模型
常用理想电路元件：
电阻元件,电容元件、电感元件、电压源、电流源白炽灯 → 电阻性电路元件 → 电阻元件第二节 电路的物理量一、电压和电位
1.电压的定义
电压,单位正电荷在电场中从 a点移到 b点时电场力所作的功，称为 a,b两点间的电压。
单位 【 SI】 伏特,V
千伏（ kV）、毫伏（ mV）、微伏（ μV）
dq
dw ab
ab?u
电压,电流,电动势,电功率,电能,电荷 和 磁链中文名称 符号 因数中文名称 符号 因数中文名称 符号 因数中文名称 符号 因数尧 [它 ] Y 1024 吉 [咖 ] G 109 分 d 10－ 1 皮 [可 ] p 10－ 12
泽 [它 ] Z 1021 兆 M 106 厘 c 10－ 2 飞 [母托 ] f 10－ 15
艾 [可萨 ] E 1018 千 k 103 毫 m 10－ 3 阿 [托 ] α 10－ 18
拍 [它 ] P 1015 百 h 102 微 μ 10－ 6 仄 [普托 ] z 10－ 21
太 [拉 ] T 1012 十 da 101 纳 [诺 ] n 10－ 9 幺 [科托 ] y 10－ 24
电 气 量 常 用 词 头
2,电位的定义
电位,电场中某点与参考点之间的电压。（电场中某一点的电位等于单位正电荷从该点移到参考点时电场力所作的功。）
dq
duv a
aoa
0w
单位与电压相同电位是一个相对量
参考点的电位为零。
参考点的选择，原则上是任意的。
电位的大小决定于电场的性质、给定点的位置及参考点的选择。
参考点选择不同，电场中各点的电位将有不同的数值。
正电荷,a→o→ b
电场力所作功为
boaoobaoab wdwdwdwdwd
a,b两点间的电压
ba
boaoab
ab vvdq
wd
dq
wd
dq
wdu
电场中任意两点间的电压等于这两点的电位之差。
电压 又称 电位差
3.电压与电位的关系
4.电压的实际方向和参考方向正电荷,a→b,电场力作 正 功
0 baabU正电荷,a→b,电场力作 负 功
0 baabU
电压是代数量电压方向的习惯规定：高电位点 → 低电位点
“＋,极性,－,极性电压的实际方向往往无法在电路图上确切地标出引入,参考方向,
参考方向,人为选定的物理量方向。
约定：
物理量的实际方向与所选定的方向 相同,其值为 正实际方向与所选定的方向 相反,其值为 负电压参考方向的表示方法
（ 1） 用“＋”、“－”参考极性表示
,+”极表示假定的高电位点
“－” 极表示假定的低电位点
,+”极 →,－,极
（ 2） 用箭头表示箭头指向：,+”极 →,－,
极
（ 3） 用双下标表示
Uab表示参考方向为从 a指向 b。
“参考方向”的理解注意事项
（ 1）物理量的实际方向是确定的、客观存在的，而参考方向是任意选定的，它本身并不反映电路中的真实物理状况；
（ 2）物理量数值的正负及表示若干物理量之间关系的方程式都是相对一定的参考方向而言的，脱离参考方向，它们就失去了意义。
二、电流
1.电流的含义
电流,电荷有规则的定向运动。
电流的产生
产生持续电流（传导电流）的条件：
①存在由导体构成的闭合回路
②电路中存在电源（超导体例外）
电流强度,单位时间内通过导体任一横截面的电量，简称 电流。
dt
dqi?
电流的含义 物理现象,电荷定向运动,物理量,电流强度,
单位 [SI]：安培，简称安,A
千安 (kA)、
毫安 (mA)、
微安 (μA )
2.电流的实际方向和参考方向
电流是 标量电流方向的习惯规定,①正电荷定向运动的方向；
②负电荷定向运动方向的相反方向。
负载 处的电流方向,高 电位处 → 低 电位处电源 内部电流方向,低 电位端 → 高 电位端直流电路电流的参考方向
（ 1） 用箭头表示
（ 2） 用双下标表示
电流参考方向的表示方法
电流数值的正负取决于参考方向的选择实际方向与其参考方向 一致,电流为 正 值相反,电流为 负 值
电流数值的正负反映着电流的实际方向与其参考方向之间的关系电流为 正 值：电流的实际方向与参考方向 相同电流为 负 值，电流的实际方向与参考方向 相反电流的数值与其方向之间的关系电流的参考方向关联参考方向和非关联参考方向
二端电路,具有两个引出端钮的电路称为二端电路，也称二端网络、一端口网络。
端口电压 u
端口电流 i
关联参考方向与非关联参考方向关联 参考方向,电压和电流的参考方向 一致非关联参考方向,电压和电流的参考方向 不一致三、电动势
1.电动势的定义
电动势,将单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极时非静电力所作的功。
dq
wde?标量单位：伏特（ V）
2.电动势的实际方向和参考方向电动势方向的习惯规定：
在电源内部自电源的 负极 → 正极
（低电位端 → 高电位端）
电动势参考方向的表示方法：
（ 1）用参考极性表示：“＋”极表示假定的高电位端
“－”极表示假定的低电位端
（ 2）用箭头表示：箭头指向是从参考极性的“－”极指向“＋
”极
（ 3）用双下标表示,eab表示参考方向是从 a指向 b。
电动势参考方向的表示方法交 流 电大小和方向均不随时间变化的电压、电流、电动势恒定电压、恒定电流、恒定电动势
（直流电压、直流电流、直流电动势）
大小或方向随时间而变的电压、电流、电动势时变电压、时变电流、时变电动势大小和方向随时间作周期性变化的电压、电流、电动势周期电压、周期电流、周期电动势在一个周期内平均值为零的周期电压、周期电流、周期电动势交流电压、交流电流、交流电动势交流电四、电功率二端电路两端外加电压建立电场形成电流 电功
电功率,电场力在单位时间内对运动电荷所作的功。
dt
wdp?
电功率就是电能对时间的变化率。
单位：瓦特，简称瓦,W
二端网络的功率在关联参考方向下，二端网络所吸收的瞬时功率为
uidtdqudtwdp
对于直流网络有
UIp?
二端网络的瞬时功率等于网络端口电压的瞬时值与端口电流的瞬时值的乘积。
二端网络功率的吸收与发出
当二端网络端口电压和端口电流的实际方向一致 时，该网络 吸收功率 。
当二端网络端口电压和端口电流的实际方向相反 时，该网络 发出功率 。
当 u和 i取 关联 参考方向 → 吸收 功率
p＞ 0：实际吸收功率
p＜ 0：实际发出功率
当 u和 i取 非关联 参考方向 → 发出 功率
p＞ 0：实际发出功率
p＜ 0：实际吸收功率
【 例 1－ 1】 二端网络的端口电压和端口电流的参考方向以及它们的取值如图所示，试求它们的功率，并判断它们是吸收功率，还是发出功率。
解图（ a）
因为 u和 i取关联参考方向，且所以该网络发出功率 2.2kW；
图（ b）
因为 u和 i取关联参考方向，且所以该网络吸收功率 1.9kW；
图（ c）
因为 u和 i取非关联参考方向，且所以该网络发出功率 3.3kW；
图（ d）
因为 u和 i取非关联参考方向，且所以该网络吸收功率 7.6kW。
WWWiup k2.22 2 0 0)10(2 2 0
0 uip
WWWiup k9.11 9 0 0)5()380(
0 uip
WWWiup k3.3330015220
0 uip
WWWiup k6.77 6 0 020)3 8 0(
0 uip
五、电能
电能,电场所具有的能量。
21tt p d tW
直流电路在时间 T内吸收或发出的电能为
TUITpW
t1~t2期间内所吸收或发出的电能单位：焦耳，简称焦,J；
千瓦 ·小时（ kW·h），俗称“度”。
第三节 电阻元件一、电阻元件的定义
电阻元件,在任意时刻，其电压与电流之间的关系可以由平面上的一条曲线来确定的二端元件。
线性电阻元件的图形符号及其伏安特性曲线线性电阻元件,电压与电流之间的关系曲线在所有时间都是平面上的一条通过原点的直线的电阻元件。
非线性电阻元件,电压与电流之间是非线性关系曲线的电阻元件。
非线性电阻元件的伏安特性曲线及图形符号二、电阻元件的伏安关系
伏安关系,电路元件的电压与电流之间的关系，又称伏安特性。
伏安特性曲线,表示伏安关系的函数曲线。
当 u和 i取 关联 参考方向
iRu?
uGi?
或
R：电阻元件的电阻，正实常数单位：欧姆，欧,Ω，千欧（ kΩ），兆欧（ MΩ）
G：电阻元件的电导，正实常数单位：西门子，西,S RG 1?
电压和电流取 非关联 参考方向
GuiiRu 或线性电阻元件的图形符号及其伏安特性曲线三、电阻元件的功率
电压和电流取关联参考方向
222 Gu
R
uRiuip
∵ R和 G是正实常数线性电阻元件是一个 耗能元件
212121 22 tttttt dtRudtRip d tW
TRUTRIU I TPTW 22
t1~t2期间 内吸收的电能直流电路,T时间内吸收的电能功率 p恒为 非负数第四节 电容元件
电容器,由两个彼此靠近、相互绝缘的导体构成的，能够储存电荷和电场能量的电路器件。
最简单的电容器 → 平行板电容器
电容器是一种能够储存电荷和电场能量的器件。
电容,电容器任一极板上所储存的电荷量 q（绝对值）与两极板间的电压 u（绝对值）的比值。 c
u
qc?
单位：法拉，简称法,F
千法（ kF）、兆法（ MF）、微法（ μ F）、皮法（ pF）
一、电容器的电容平行板电容器的电容
ε,绝缘介质的介电常数，单位为法 /米（ F/m），它是表征绝缘介质特性的物理量，它的大小是由绝缘介质的性质决定的；
S：两块极板的正对面积；
d：两极板内表面间的距离。
影响电容器电容大小的因素：电容器极板的形状、尺寸、相对位 置和极板间所充有的绝缘介质的性质。
对于绝缘介质为各向同性的线性介质的电容器而言，当其极板的 几何形状、尺寸和相对位置确定时，其电容 C是个正实常数。
d
Sc
二、电容元件的定义
电容元件,在任一时刻所储存电荷 q与其端电压 u之间的关系能够用 q
－ u平面上的一条曲线来确定的二端元件。
线性 电容元件,所储存的电荷 q与端电压 u之间的关系曲线在所有时间内均为 q－ u平面上的一条通过原点的直线的电容元件。
线性电容元件的图形符号及特性曲线
cuq?
C：电容元件的电容。对于线性电容元件,C是一个正实常数。
非线性电容元件
非线性电容元件,所储存的电荷 q与端电压 u之间的关系曲线是非线性的电容元件。
非线性电容元件的特性曲线
（ a）变容二极管的特性曲线
（ b）非线性平行板电容器的特性曲线
（ c） Mos电容器的特性曲线三、电容元件的伏安关系
u和 i的参考方向一致
dt
duc
dt
cud
dt
dqi )(
u和 i的参考方向不一致
dt
duci
某一时刻电容元件的 i与该时刻电容元件 u的变化率成正比。
电容元件是一个动态元件，在直流电路中，电容元件相当于开路。
电容元件是一种“记忆元件”。
t id
cu?
1
四、电容元件的储能
u和 i关联参考方向，从外电路吸收的功率
dt
ducuuip
)(21)(21 22)( )( cutcuu d ucddducupdW t tuut
t =－ ∞,u(－ ∞)＝ 0时，在任意时刻 t储存的电场能量
)(21w 2 tcu?
电容元件在任意时刻所储存的电场能量与该时刻其端电压的平方成正比。
t时刻电容元件所储存电场能量五、电容元件的串联和并联
电容元件的串联,若干个电容元件依次一个接一个地连接起来，
构成一条支路的连接方式。
电容元件的串联
1.电容元件的串联电容元件串联电路的特点
（ 1）电容元件串联电路中各电容所带电量相等。
（ 2）电容元件串联电路的等效电容的倒数等于各个串联电容元件电容的倒数之和。
n21 C
1
C
1
C
1
C
1
)111(
21
21
n
n CCCquuuu
C
qu?
q1= q2 =… = qn = q
电容元件串联电路的特点
（ 3）电容元件串联电路中各电容元件的电压与其电容成反比。
C
qu
C
qu
C
qu
C
qu
n
n,,,
2
2
1
1?
n
n CCCuuu
1::1:1:::
21
21 uC
Cu
k
k?
两个电容元件串联
21
21
CC
CCC
uCC CuCCu
21
2
1
1
uCC CuCCu
21
1
2
2
2.电容元件的并联
电容元件的并联,若干个电容元件的两端分别连接在一起，构成两个公共节点和多条支路的连接方式。
电容元件并联电路的 特点
（ 1）电容元件并联电路中各电容元件的电量与其电容成正比。
uuuu n21
uCquCquCq nn,,,2211?
nn CCCqqq,::::,2121
电容元件并联电路的特点
（ 2）电容器元件并联电路的等效电容等于各个并联电容元件的电容之和。
uCCCqqq nn )( 2121
Cuq?
nqqqq21
nCCCC21
若干个电容元件并联电路可以用一个电容元件来等效替代。
【 例 1－ 2】 图（ a）所示电容元件的电压为三角波，如图（ b）所示，试求：
（ 1）电容元件的电流，并给出其波形；（ 2）电容元件储能的最大值。
AA
dt
du
Ci
s
V
s
V
dt
du
smt
21021010
102
105.0
100
5.00
56
5
3
期间在解
AA
dt
du
Ci
VVV
dt
du
mtm
210)2(1010
s
102
s101
200
s10)5.05.1(
100100
s5.1s5.0
56
5
33
期间在例 1－ 2（续）
根据所求得各时间段的电流，作出电流波形如图（ c）所示。
（ 2）从电压波形图中可以看出电压的最大值为
AA
dt
du
Ci
VV
dt
du
mtm
21021010
s
102
s10)5.12(
)100(0
s2s5.1
56
5
3
期间在
Vu 1 0 0m a x?
所以电容元件储能的最大值为
JJCuW 2262m a xm a x 1051 0 010102121
【 例 1－ 3】 下图所示电路中,C1＝ C2＝ C3＝ 3μF，各电容元件的耐压均为 250V，各电容元件均未曾充过电。试求：（ 1）在电路端口加上 U＝ 180V的直流电压后，各电容元件的电压；（ 2）电路端口电压最大不能超过多少？
解 （ 1） C1与 C3并联的等效电容为
FFCCC 6)33(3223
二端电路的等效电容为
FFCC CCC 263 63
231
231?
各电容元件的电压为
V60V180
63
3
U
CC
C
UU
V120V180
63
6
U
CC
C
U
231
1
32
231
23
1
例 1－ 3（续）
（ 2）因为 C1＜ C23,所以 U1＜ U23＝ U2,要保证电容元件都不被击穿，
应保证 U1不超过 250V。当 U1 ＝ 250V时，有
VVUCCU 1 2 52 5 0631
23
1
23
电路的端口电压为
VVUUU 375)125250(231
所以，电路端口电压不能超过 375V。
第五节 电感元件一、电感线圈的自感系数和自感电压电感线圈的自感
电感线圈,用导线绕制成一定形状的线圈，
使之具有一定的电感量，或称为电感器。
自感磁通 Φ：通过线圈自身的磁通
自感磁链 Ψ：通过线圈自身的磁链
Ψ ＝ NΦ
iL
自感系数 L：在 Φ的参考方向与 i的参考方向符合右手螺旋定则的情况下，自感磁链与线圈中的电流之比，简称自感。
单位：亨利，简称亨,H。
毫亨 (mH)、微亨（ μH） …
1.自感系数线圈自感的影响因素
l：螺线管的长度
S：螺线管的截面积
N：线圈匝数
μ：螺线管内所充材料（磁介质）的磁导率
2N
l
sL
线圈自感的影响因素：线圈的几何形状、尺寸、匝数及线圈周围的磁介质的性质。
当线圈的形状、尺寸、匝数均固定时，若线圈内部的磁介质为各向同性的线性材料，则线圈的自感为一正实常数。
长直密绕螺线管自感的计算公式
2.自感电压
自感电动势,当线圈中的电流 i变化时，电流 i所产生的磁通 Φ将随之而变化，线圈中产生的感应电动势。
自感现象,由于线圈中电流变化而在线圈自身中产生感应电动势的现象。
自感电压,线圈中电流变化而在线圈两端产生的电压。
dt
deu
dt
de
u和 e的参考方向与 Ψ的参考方向符合右手螺旋定则
u和 e的参考方向与 i的参考方向一致（自感 L为定值）
dt
diL
dt
de dtdiLu?
自感电压
u和 e的参考方向与 Ψ的参考方向 不符合 右手螺旋定则
u和 e的参考方向与 i的参考方向 不一致 （自感 L为定值）
dt
du
dt
de,
dt
diLu
dt
diLe,
二、电感元件的定义
电感元件,在任意时刻，磁链 Ψ与电流 i之间的关系能够用 Ψ－ i平面上的一条曲线来确定的二端元件。
(a)电感元件的一般图形符号
(b)线性电感元件的 Ψ与 i的关系曲线
(c)非线性电感元件的 Ψ与 i的关系曲线电感元件的图形符号及特性曲线
线性电感元件,磁链 Ψ与电流 i之间的关系曲线在所有时间内都是平面上的一条通过原点的直线的电感元件。
非线性电感元件,
线性电感元件
Ψ和 i的参考方向符合右手螺旋定则
Li
L：电感元件为电感，正实常数。
Ψ和 i的参考方向不符合右手螺旋定则
Li
三、电感元件的伏安关系
u与磁链 Ψ的参考方向 符合 右手螺旋定则
dt
du
u和 i取 关联 参考方向
dt
diL
dt
Lid
dt
du )(
u与磁链 Ψ的参考方向不符合右手螺旋定则
dt
du
u和 i取 非关联 参考方向
dt
diLu
电感元件某一时刻的电压值与该时刻电流的变化率成正比。
电感元件是一种动态元件。在直流电路中电感元件相当于短路。
电感元件是一种记忆元件。
四、电感元件的储能
电感元件是一个储能元件（磁场能量）。
电压 u和电流 i取关联参考方向，电感元件从外电路吸收的功率
dt
diLiuip
p＞ 0,增 加，增磁 电能 → 磁场能
p＜ 0,减 少，减磁 磁场能 → 电能
i
电感元件在 t时刻所储存的总磁场能量
)(21)(21 22)( )( iLtiLidLidd idiLpdW tiit t
)(21w 2 tiL?
取 i(－ ∞)＝ 0
电感元件在某一时刻所储存的磁场能量与该时刻电流的瞬时值的平方成正比。
i
【 例 1－ 4】 图（ a）所示电路中，电感元件的电感
L＝ 100mH，其电流的波形如图（ b）所示。求电感元件的电压，并画出其波形。
解
VV
dt
di
Lu
mtm
VV
dt
di
Lu
mtm
VV
dt
di
Lu
mt
100
10)34(
10
10100
s4s3
0
10)23(
11
10100
s3s2
50
102
1
10100
s20
3
3
3
3
3
3
期间在期间在期间在由上述计算结果可画出电压的波形，如图（ c）所示。
第六节 电压源和电流源电池发电机信号发生器恒流源电流发生器
…
电源电压源电流源
电压源,与任一电路连接后，其两端的电压 us总能保持规定值，而与通过它的电流大小无关的二端元件。
电压源的 基本特性,
（ 1）其端电压由自身确定，是它本身所固有的，与流过它的电流无关，
即与其所接的外电路无关；
（ 2）其电流不是完全由它本身所确定的，而是随其所接外电路改变而改变的。
一、电压源
1.电压源的定义
2.电压源的分类
us与 t之间的函数关系由电压源本身决定。
（ 1） 时变电压源,电压源所规定的电压随时间而变。
（ 2） 恒定电压源,电压源所规定的电压是一个与时间无关的常数，
也称 直流电压源 。
电压源的图形符号及电压波形
（ a）电压源的一般图形符号 （ b）直流电压的图形符号
（ c）正弦电压的波形 （ d）直流电压的波形
3.电压源的伏安关系
u与 us参考方向取一致
Suu?
电压源的伏安特性曲线
（ a）电压源与外电路的连接
（ b） u(t) ＞ 0的电压源的伏安特性曲线
（ c）电压为 US的直流电压源的伏安特性曲线二、电流源
1.电流源的定义
电流源,与任一电路连接后，总能够对外电路提供规定的电流,而不论其端电压的大小如何的二端元件。
电流源的 特性,
（ 1）电流源的电流是由电流源本身决定的，是其本身所固有的，与电流源的端电压无关，即与电流源所接的外电路无关。
（ 2）电流源的电压不是完全由电流源本身所确定的，它与电流源所接的外电路有关，即随外电路改变而改变。
2.电流源的分类时变电流源,电流源所规定的电流随时间而变。
恒定电流源,如果电流源所规定的电流是一个与时间无关的常数，也称直流电流源。
3.电流源的伏安关系
i与 is的参考方向一致
Sii?
电流源的伏安特性曲线
（ a）电流源与外电路的连接
（ b） i(t) ＞ 0的电压源的伏安特性曲线
（ c）电流为 IS的直流电流源的伏安特性曲线三、电压源和电流源的功率
P＞ 0：作电源使用
P＜ 0：作负载使用向外电路 发出 功率,输出 电能从外电路 吸收 功率,吸取 电能电压源或电流源发出的功率
（ 电压源和电流源所在支路的电压和电流取非关联参考方向 ）
iuP?
*第七节 受控电源电源独立电源受控电源独立电压源独立电流源电源参数不受电路中其他支路的电压或电流控制的电源电源参数受电路中其他支路的电压或电流控制的电源受控电压源受控电流源电压源电流源受控源受控电源
受控电源,是一个具有控制支路和被控制支路两条支路的二端口网络。
被控制量,被控电压源的电压及被控电流源的电流。
控制量,控制电压源电压或电流源电流的电压或电流。
控制支路,控制量所在支路。
被控制支路,被控制的电压源或电流源所在的支路称为被控制支路。
受控电源的基本形式
按照控制量和被控制量之间的不同组合电流控制电流源（ CCCS）
电流控制电压源（ CCVS）
电压控制电流源（ VCCS）
电压控制电压源（ VCVS）
一、电流控制电流源（ CCCS）
电流控制电流源,一条支路中电流源的电流受另一条支路中的电流的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
CCCS两个端口的伏安特性方程
iai
u
2
1 0
a：电流传输比，也称电流控制比，
是一无量纲的数。
CCCS的图形符号二、电流控制电压源（ CCVS）
电流控制电压源,一条支路中电压源的电压受另一条支路中的电流的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
CCVS的图形符号
CCVS两个端口的伏安特性方程
12
1 0
iru
u
r：转移电阻，单位为欧（ Ω ）。
三、电压控制电流源（ VCCS）
电压控制电流源,一条支路中电流源的电流受另一条支路电压的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
两端口的伏安特性方程
12
1 0
ugi
i
g：转移电导，单位为西（ S）。VCCS的图形符号四、电压控制电压源（ VCVS）
电压控制电压源,一条支路中电压源的电压受另一支路电压的控制，这两条支路组合成的二端口网络。
VCVS两端口的伏安特性方程
12
1 0
uu
i
μ：电压传输比，也称电压控制比，
是一无量纲的数。VCVS的图形符号
【 例 1－ 5】 求下图所示电路中的电压 u2，已知：电流传输比 a = 40，
电压源电压 us = 40mV。
解
VVu
mAAAaii
AAAi
4.6104106.1
6.116004040
401040
101
1040
33
2
12
6
3
3
1
第八节 基尔霍夫定律
1.集中参数电路
集中参数电路,由集中参数元件相互连接而构成的电路，
称为集中参数电路。
2.平面电路
平面电路,可以画在一个平面上，而又没有任何两条支路在非节点处交叉的电路。
一、有关电路的一些名词有关电路的一些名词
3.支路,电路中流过同一电流的每一个分支。
支路电流、支路电压
4.节点,电路中三条或三条以上支路的连接点。
5.回路,电路中由若干条支路构成的闭合路径。
6.网孔,在平面电路中，内部不存在支路的回路。
二、基尔霍夫电流定律（ KCL）
1.定律表述表述一,在集中参数电路中，任一时刻，通过任一节点的所有支路电流的代数和等于零。
0i?注意：
1）“代数和”中的正负号根据电流的实际方向或参考方向来确定。
2）若流出节点的电流前面取,＋,号，
则流入节点的电流前面取,－,号，，
或反之。
节点电流方程,对节点应用 KCL所建立的方程，简称节点方程，也称
KCL方程。
基尔霍夫电流定律（ KCL）
表述二,在集中参数电路中，任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
出入 ＝ ii
KCL的推广
KCL的应用：节点、闭合面推广 KCL的表述一,在集中参数电路中，任一时刻，穿过任一的闭合面的所有支路电流的代数和等于零。
推广 KCL表述二,在集中参数电路中，任一时刻，流出任一闭合面的电流之和等于流入该闭合面的电流之和。
2.定律应用举例
【 例 1－ 6】 求图示电路中的电流 i6，
已知 i1 =8A,i2=－ 2A,i3=－ 4A，
i4= 3A,i5=－ 6A 。
解法一,
对节点 a 应用 KCL，求得
AAiiii ab 10)4()2(8321
对节点 b应用 KCL，求得
AAiiii ab 13)6(10456
解法二,取一闭合面 S，如图中虚线所示，对此闭合面应用 KCL，可直接求得
AAiiiiii 1)6(3)4()2(8543216
三、基尔霍夫电压定律（ KVL）
1.KVL表述
KVL表述一,在集中参数电路中，任一时刻，沿任一回路的所有支路电压的代数和等于零。
0 u
注意：
1）列写 KVL方程时，要确定“代数和”中的正负号。
2）确定正负号的方法如下：任意选定一回路绕行方向（或称回路参考方向），凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，电压前面取
“＋”号；凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者，电压前面取“－”号。
回路电压方程,应用 KVL所建立的方程，简称回路方程，也称 KVL方程。
回路电压方程
0
0
0
212211
23322
13311
SS
S
S
uuiRiR
uiRiR
uiRiR
推广的 KVL
KVL：回路 → 任一闭合路径推广的 KVL表述,在集中参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径的所有电压的代数和等于零。
闭合路径 ANBA
BAAB
ABBA
uuu
uuu
即
0
闭合路径 ABCA
0 CABCAB uuu
2.KVL定律应用举例
【 例 1－ 7】 在图示电路中,us1=12V,us2=6V,us3=3V,R1=3Ω，
R2=2Ω,R3=1Ω，试求 u。
解对回路 a应用 KVL，求得
AARR uui SS 2.123 612
21
21?
对闭合路径 b应用 KVL，求得
VViRuuu SS 4.5)2.1236(232
互连约束基尔霍夫定律
基尔霍夫定律与电路元件的性质无关。
基尔霍夫定律的适用场合：任何线性的、非线性的、定常的、时变的、
含源的、无源的集中参数电路（不适用于分布参数电路）。
特定电路结构对电路中支路电流和支路电压所构成的 约束
KCL：连接在同一节点上的各支路电流之间受到的约束
KVL：同一回路中的各元件上的电压之间受到的约束第一章小结
1.电路及电路模型
（ 1）电路若干个电气设备或器件按照一定方式连接起来构成的电流通路，
称为电路电路是由电源（或信号源）负载和中间环节组成。电源是提供电能的设备；负载是取用电能的设备；中间环节是传输、分配和控制电能的设备。
电路的作用：①传输和转换电能。②传递和处理信号。
（ 2）电路模型用理想元件或它们的组合来模拟实际电路中的电气设备或器件，
从而得到一个由理想元件组成的电路，这种由理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。
2.电路的物理量
（ 1）电压电压的定义式为 qdWdu?
电压的方向为从“＋”极指向“－”极，即从高电位点指向低电位点。
（ 2）电位电位的定义式为 qdWdu aoa?
电压与电位的关系为 baab uuu
（ 3）电流电流的定义式为 dtdqi?
电流的方向为正电荷定向运动的方向或负电荷定向运动方向的相反方向。
（ 4）电动势电动势的定义式为 dqdWe?
电动势的方向为从电源“－”极指向“＋”极，即从低电位端指向高电位端。
（ 5）参考方向参考方向是人为选定的方向。当物理量的实际方向与参考方向一致时，物理量取为正值；当物理量的实际方向与参考方向相反时，物理量取负值。
物理量的正负及表示若干物理量之间的关系的方程式均与参考方向对应。
（ 6）电功率及电能二端网络的瞬时功率的计算公式为 iup?
在关联参考方向下，当 p > 0时，二端网络吸收功率；当批 p< 0时，
二端网络发出功率。在非关联参考方向下，当 p > 0时，二端网络发出功率；当 p < 0时，二端网络吸收功率。
3.电路元件
（ 1）电阻元件伏安关系为 iRu
关联参考方向下取“＋”号，非关联参考方向下取“－”
号。
电阻是耗能元件，电阻元件的瞬时功率为 RuRiiup 22
（ 2）电感元件磁链与电流的关系为 iL
Ψ与 i的参考方向符合右手螺旋定则时,取,＋,号；不符合右手螺旋定则时,取,－,号 。
伏安关系为
td
idLu
关联参考方向下取“＋”号；非关联参考方向下取“－”号。
电感元件的储能为 )(
2
1w 2 tiL?
（ 3）电容元件电荷与电压的关系为 uCq
设 u 的参考极性的“＋”极上带有＋ q电荷时，取“＋”号；若设 u的参考极性的“＋”极上带有－ q电荷时，取“－”号。
td
udCi伏安关系为关联参考方向下取“＋”号；非关联参考方向下取“－”号。
电容元件的储能为 )(
2
1w 2 tuC?
（ 4）电压源伏安关系 Suu?
电压源电压是由电压源本身决定的，不随外电路改变而改变，而其电流是随外电路改变而改变的。
（ 5）电流源伏安关系
Sii?
电流源电流是由电流源本身决定的，不随外电路改变而改变，而其电压是随外电路改变而改变的。
（ 6）受控电源
121,0 aiiu
121,0 riuu
121,0 guii
121,0 uui
电流控制电流源（ CCCS）
电流控制电压源（ CCVS）
电压控制电流源（ VCCS）
电压控制电压源（ VCVS）
基尔霍夫定律（ KCL）：对于集中参数电路中的任一节点，有 Σi = 0
或 Σi入 = Σi出,参考方向指向节点的电流前面取负号，参考方向离开节点的电流前面取正号。
基尔霍夫电压定律（ KVL）：对于集中参数电路中的任一回路，有 Σu
= 0,任选一回路绕行方向，当电压参考方向与绕行方向一致时，电压前面取正号，反之，电压前面取负号。
4,基尔霍夫定律
