第 五 章 数字信号基带传输系统
§ 5.1 引言
§ 5.2 数字基带信号及其频谱特性
§ 5.3 基带传输的常用码型
§ 5.4 基带脉冲传输与码间干扰
§ 5.5 无码间串扰的基带传输特性
§ 5.6 部分响应系统 § 5.7眼图
§ 5.8 眼图 § 5.9时域均衡
§ 5.1 引言来自数据终端的原始数据信号，或者是来自模拟信号经数字化处理后的 PCM码组，
ΔM序列等等都是基带数字信号。 这些信号往往包含丰富的低频分量。
数字基带信号基带信号经载波调制，频谱搬移后在信道中传输，称为频带传输。
有些场合可以不经过载波调制和解调过程而直接传输，称为基带传输。
直接传送基带信号的系统，称之为基带传输系统，它的基本结构如图 5—1所示。
信道信号形成器数字基带信号
G
T
(? )
信道接 收滤波器抽 样判决器同步提取
C (? )
G
R
(? )
n ( t )
图 5 -1数字基带传输系统该结构由信道信号形成器、信道、接收滤波器以及抽样判决器组成。这里信道信号形成器用来产生适合于信道传输的基带信号，信道可以是允许基带信号通过的媒质 (例如能够通过从直流至高频的有线线路等 )；接收滤波器用来接收信号和尽可能排除信道噪声和其他干扰；抽样判决器则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。
信道信号形成器：基带传输系统的输入是由终端设备或编码器产生的脉冲序列，
它不一定适合直接在信道中传输。信道信号形成器的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号，这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的,其目的是与信道匹配,便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。
信道：允许基带信号通过的媒质。通常为有线信道,如市话电缆、架空明线等。
信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。 在通信系统的分析中，常常把噪声 n(t)等效，集中在信道中引入。
接收滤波器：主要作用是滤除带外噪声，
对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。
实际中，基带传输不如频带传输应用广泛但对基带传输的研究仍有意义，因为：
频带传输里也同样存在基带传输问题，
即，基带传输中包含频带传输的基本问题。
线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统。
基带传输方式在迅速发展。目前，它不仅用于低速数据传输，而且还用于高速数据传输。
§ 5.2 数字基带信号及其频谱特性
5.2.1数字基带信号数字基带信号是指消息代码的电波形，
它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。数字基带信号 (以下简称为基带信号 )的类型有很多，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。
最常用的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换，下面就以矩形脉冲为例介绍几种最常见的基带信号波形。
1,单极性不归零波形单极性不归零波形如 图 5 - 3（ a） 所示,
这是一种最简单,最常用的基带信号形式 。 这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码 0和 1,或者说,它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示 0或 1码 。 其特点是极性单一,有直流分量,脉冲之间无间隔 。 另外位同步信息包含在电平的转换之中,当出现连 0序列时没有位同步信息 。
2,双极性不归零波形在双极性不归零波形中 。 脉冲的正,
负电平分别对应于二进制代码 1,0,如图 5 - 3(b)所示,由于它是幅度相等极性相反的双极性波形,故当 0,1符号等可能出现时无直流分量 。 这样,恢复信号的判决电平为 0,因而不受信道特性变化的影响,抗干扰能力也较强 。 故双极性波形有利于在信道中传输 。
3,单极性归零波形单极性归零波形与单极性不归零波形的区别是有电脉冲宽度小于码元宽度，
每个有电脉冲在小于码元长度内总要回到零电平 （见图 5 - 3(c)）,所以称为归零波形。
单极性归零波形可以直接提取定时信息，
是其他波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。
4,
它是双极性波形的归零形式,如图 5 -
3(d)所示 。 由图可见,每个码元内的脉冲都回到零点平,即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔 。 它除了具有双极性不归零波形的特点外,还有利于同步脉冲的提取 。
5,差分波形 ——这种波形不是用码元本身的电平表示消息代码,而是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码，如 图 5 -
3(e)所示。
图中，电平变表示 1，不变表示 0，也可以反过来。由于差分波形是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称为相对码，
而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。
6,
当多于一个二进制符号对应一个脉冲的时候 。 波形统称为多电平波形或多值波形 。 例如,若令两个二进制符号 00对应
+3E,01对应 +E,10对应 -E,11对应 +3E，
则所得波形为 4电平波形,如 图 5 -3(f)所示 。 由于这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号,故在高数据速率传输系统中,采用这种信号形式是适宜的 。
消息代码的电波形并非一定是矩形的,
还可以是其他形式 。 但无论采用什么形式的波形,数字基带信号都可用数学式表示出来 。 若数字基带信号中各码元波形相同而取值不同,则可用表示 。 式中,an是第 n个信息符号所对应的电平值 （ 0,1或 -1,1等 ） ； Ts为码元间隔； g(t)为某种脉冲波形 。
)()( S
n
n nTtgats
对于二进制代码序列，若令 g1(t)代表
,0”,g2(t)代表,1”，则
）（出现符号
）（出现符号
1)(
0)(
)(
2
1
S
S
S nTtg
nTtg
nTtg
5.2.2 基带信号的频谱特性研究基带信号的频谱,可以了解信号带宽,
有无直流分量,有无定时分量 。 这样才能选择匹配的信道,确定是否可提取定时信号 。
数字基带信号是随机的脉冲序列,只能用功率谱来描述它的频谱特性 。 由相关函数去求功率谱密度的方法计算比较复杂 。
一种比较简单的方法是以功率谱的原始定义求出数字随机序列的功率谱公式 。
设二进制的随机脉冲序列如图 5 - 4（ a）
所示,其中,g1(t) 表示,0”码,g2(t) 表示,1”码 。 g1(t)和 g2(t)可以是任意的脉冲,
为了便于在画图,这里我们把 g1(t),g2(t)
画成三角波 。
假设序列中任一码元时间 Ts内 g1(t)和 g2(t)出现的概率分别为 P和 1-P,且认为它们的出现是统计独立的,则 s(t)可用式 (5.2 - 2)
表征,即
s(t)的功率谱密度为
)()( tsts
n
n
PnTtg
PnTtg
ts
S
S
n 1,)(
,)(
)(
2
1
概率概率
T
SE
P T
T
s
2
)(
l i m)(
其中 是 的傅立叶变换,而 sT(t)
是 s(t)的短截 。 即为了使频谱分析的物理概念清楚,推导过程简化,我们可以把 sT(t)分解成稳态波 v(t)和交变波 u(t)。
)(?TS )(tsT
)()( tsts
N
Nn
nT?
所谓 稳态波,即是随机序列 s(t)的统计平均分量,它取决于每个码元内出现 g1(t)、
g2(t)的概率加权平均,且每个码元统计平均波形相同,因此可表示成显然 v(t)是一个以 Ts为周期的确定性的周期函数 。
N
Nn
ssT nTtgPnTtPgtv )()1()()( 21
交变波 uT(t)是 sT(t)与 vT(t)之差,其中第 n个码元为 un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为或者写成 un(t)=an［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P,以概率 P
= -P,以概率 (1-P),u(t)是随机序列
g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率 P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率 (1-P)
下面先求出稳态波 v(t) 的功率谱。
稳态波是以 Ts为周期的周期信号，每个码元都相同，其第 n个码元波形为
v(t)=Σvn(t) 可以展成傅氏级数这里,ωs=2π/Ts是基波角频率，系数
)()1()()( 21 ssn nTtgPnTtPgtv
m
tjm
m
seCtv?)(
tjmT
T
s
m
ss
s
etv
T
C?2/
2/
)(
1
n
nTmjnTT
nTT detgPtPgT
ss )(2/
2/ 21
21
22
)()1()(1
dtenTtgPnTtPgT sjmT T
n
ss
2/
2/ 21
1
2
)()1()(1
作变量代换，令 τ=t-nTs,t =τ+nTs
detgPtPgf sjms )()1()( 21
)()1()( 21 sss mGPmPGf
把得到的 Cm代回 v(t)表达式得
m
tjm
sss
semGPmPGftv )()1()()(
21
对应的谐波功率谱为
0
21 )c o s ()()1()(2
m
ssss tmmGPmPGf
0
2
21
2 )()1()()(
m
sssv mGPmPGfP
)( sm
下面求出随机波 u(t) 的功率谱。
u(t)= Σ an［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其傅立叶变换为
n
tj
ssn dtenTtgnTtgaU
)()()(
21
n
nTjnTj
n
ss eGeGa )()(
21
n
nTj
n
seaGG )()(
21
所以
2212 )()()( GGU
k
kTj
k
n
nTj
n
ss eaea
221 )()( GG
n k
Tnkj
kn
seaa )(?
2212 )()()( GGUE
n k
Tnkj
kn
seaaE )(?
当 n=k时，由于 an=1-P,概率为 P
= -P,概率为 (1-P)
所以 E{anak }= E{ak2 }
=（ 1-P)2P+(-P)2(1-P) = P (1-P)
当 n≠k时，由于
(1-P)2,概率为 P2
an an = -P (1-P),概率为 P(1-P)
P2,概率为 (1-P)2
E{anak }=
P2(1-P)2- P (1-P) P (1-P)+(1-P)2 P2 =0
这样
2212 )()()( GGUE T
N
Nn
Tj sePP 0)1(?
2
21 )()()1()12( GGPPN
由功率谱的定义
2)(1l i m)( T
TuT
UE
T
P
2
21 )()()1()12()12(
1lim GGPPN
TN sN
2
21 )()()1(
1 GGPP
T s
总的功率谱由 v(t)的功率谱和 u(t)的功率谱相加
221 )()()1()( fGfGPPffP ss
0
2
21
2 )()1()(
m
sss mfGPmfPGf
)( smff
即（ 5.2--24）
讨论：
（ 1）对于单极性波形若设 g1(t)=0,g2(t)=g(t),
则 (双边 )功率谱为：
2)()1()( fGPPffP ss
0
22 )()1(
m
ss mfGPf
)( smff
等概（ P=1/2）时,上式简化为
2)(
4
)( fGffP ss?
0
22 )(
4
1
m
ss mfGf
)( smff
若波形为矩形波，则
2
0
2
1
)(
T
t
T
t
tg
s
s
s fT
fT
TfG
s in
)(
则功率谱简化为
)(
4
1)(
4
)( 2 ffSaTfP ss
P ( f )
归零码不归零码
fO 1
T
s
1
（ 2）对于双极性波形，设 g1(t)=-g2(t)=g(t),则
(双边 )功率谱为：
2)()1(4)( fGPPffP ss
0
2)()12(
m
ss mfGPf
等概（ P=1/2）时,上式简化为
2)()( fGffP
ss?
若波形为矩形波形，则
)( smff
)()( 2 fSaTfP ss?
总结：
（ 1） 随机脉冲序列功率谱包括连续谱和离散谱；
（ 2） 单极性信号中有无离散谱取决于矩形脉冲的占空比,归零信号中有定时分量 。 不归零信号中无定时分量 。 0,1等概的双极性信号没有离散谱,也就是说无直流分量和定时分量 。
（ 3） 随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数 G1(f)或 G2(f),通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽,它等于脉宽 τ的倒数 。
这些结论是非常有意义的 。
§ 5.3 基带传输的常用码型变换器把数字基带信号变换成适合于基带信道传输的基带信号，则称此变换器为数字基带调制器；相反，
把信道基带信号变换成原始数字基带信号的变换器，称之为基带解调器。以上两者，合称为“基带调制解调器”。基带调解器设计中的首要问题就是本节要讨论的码型选择问题。
基带信号是代码的一种电表示形式。在实际的基带传输系统中，并不是所有的基带电波形都能在信道中传输。归纳起来，对传输用的基带信号的主要要求有两点：
对各种代码的要求、期望将原始信息符号编制成适合于传输用的代码；
对所选码型的电波形要求适宜于在信道中传输。前一问题称为传输码型的选择；
后一问题称为基带脉冲的选择。
传输码的结构应具有下列主要特性：
无直流分量,且低频分量少；
便于提取定时信息；
高频分量尽量少,以节省传输频带并减少码间串扰；
不受信息源统计特性的影响,即能适应于信息源的变化；
具有内在的检错能力；
编译码设备要尽可能简单,等等。
常用码型如下：
1,AMI码 ——传号交替反转码。
编码规则：将二进制消息代码,1”(传号 )
交替地变换为传输码的,+1”和,-1”，而
,0” (空号 )保持不变。例如：
消息代码：
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
1 …
AMI码：
+1 0 0 –1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1
+1…
AMI码对应的基带信号是正负极性交替的脉冲序列,而 0电位持不变的规律 。
优缺点：
优点：由于 +1与 -1 交替,不含直流成分，
高、低频分量少，能量集中在频率为 1/2
码速处。位定时频率分量虽然为 0，但只要将基带信号经全波整流便可提取位定时信号。此外，编译码电路简单，便于利用传号极性交替规律观察误码情况。
缺点：当原信码出现连,0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连,0”码问题的有效方法之一是采用 HDB3码。
2,HDB3码 ——3阶高密度双极性码编码规则：
当信码的连 0个数不超过 3时，仍按 AMI
码的规则编，即传号极性交替；
连 0个数超过 3时，则将第 4个 0改为非 0脉冲，记为 +V或 -V，称之为破坏脉冲。相邻 V码的极性必须交替出现；
为了便于识别,V码的极性应与其前一个非 0脉冲的极性相同，否则，将四连 0的第一个 0更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，并记为 +B或 -B；
破坏脉冲之后的传号码极性也要交替。
举例：
原代码：
1000 0 1000 0 1 1 000 0 l 1
AMI码：
-1000 0 +1000 0 -1 +1 000 0 -1 +1
HDB3码
-1000 -V +100 +V -1 +1 -B00 -V +1 -1
其中的 ± V脉冲和 ± B脉冲与 ± 1脉冲波形相同，用 V或 B符号的目的是为了示意是将原信码的,0”变换成,1”码。虽然 HDB3码的编码规则比较复杂，但译码却比较简单。
3,PST码 ——成对选择三进码。
编码规则,先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字 (+,
-,0)。 因为两位三进制数字共有 9种状态，
故可灵活地选择其中的 4种状态。例如二进制代码 +模式 -模式
00 - + - +
01 0 + 0 -
10 + 0 - 0
11 + - + -
为防止 PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时,两个模式应交替变换。
例如：
代码,0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
PST码,0 + - + + - - 0 + 0 + - - +
或 0 - - + + - + 0 - 0 + - - +
PST码能提供足够的定时分量,且无直流成分,编码过程也较简单 。 但这种码在识别时需要提供,分组,信息,即需要建立帧同步 。
4、双相码 (曼彻斯特码 ) 。
编码规则之一,0码用 01两位码表示,1码用
10两位码表示,例如：
代码,1 1 0 0 1 0 1
双相码,10 10 01 01 10 01 10
特点：
只有极性相反的两个电平 。
每个码元周期的中心点都存在电平跳变,所以富含位定时信息 。
正,负电平各半,无直流分量,编码过程也简单 。 但带宽比原信码大 1倍 。
6,CMI码编码规则,1码交替用 11或 00表示； 0码用 01
表示 。 CMI码有较多的电平跃变,因此含有丰富的定时信息 。 此外,由于 10为禁用码组,
不会出现 3个以上的连码,这个规律可用来检错 。 CMI码易于实现,是 CCITT推荐的
PCM高次群采用的接口码型,在速率低于
8.448 Mb/s的光纤传输系统中有时也用作线路传输码型 。
在数字双相码,密勒码和 CMI码中,每个原二进制信码都用一组 2位的二进码表示,
因此这类码又称为 1B2B码 。 波形如下：
O
A
－ A
O
A
－ A
A
O
－ A
t / T
0
t / T
0
t / T
0
1 1 0 1 0 0 1 0
( a )
( b )
( c )
(a) 双相码； (b) 密勒码； (c) CMI 码
7,nBmB码
nBmB码是把原信息码流的 n位二进制码作为一组，编成 m位二进制码的新码组。
由于 m＞ n,新码组可能有 2m种组合,故多出 (2m-2n)种组合 。 从中选择一部分有利码组作为可用码组,其余为禁用码组,以获得好的特性 。 在光纤数字传输系统中,通常选择 m＝ n+1,有 1B2B码,2B3B,3B4B码以及 5B6B码等,其中,5B6B码型已实用化,
用作三次群和四次群以上的线路传输码型 。
8,4B／ 3T
1B／ 1T码的传输效率偏低。 4B／ 3T码型是
1B／ 1T码型的改进型，它把 4个二进制码变换成 3个三元码。显然，在相同的码速率下，
4B／ 3T码的信息容量大于 1B／ 1T，因而可提高频带利用率。 4B／ 3T码适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。
§ 5.4 基带脉冲传输与码间干扰在 5.1节中定性介绍了基带传输系统的工作原理，初步了解码间串扰和噪声是引起误码的因素。本节将定量分析基带脉冲传输过程，分析模型如图 5 - 7 所示。
G
T
(? ) C (? ) G
R
(? )
抽样判决器接收滤波器传输信道发送滤波器
{ a
n
}
n ( t )
{ a
n
}′
＋
图中,{an}为发送滤波器的输入符号序列，
在二进制的情况下,an取值为 0,1或 -1,+1。
为了分析方便，假设 {an}对应的基带信号 d(t)
是间隔为 Ts，强度由 an决定的单位冲击序列，
即 (5.4 - 1)
此信号激励发送滤波器 (即信道信号形成器 )时,发送滤波器的输出信号为
(5.4 -2)
N
Nn
sn nTtatd )()(?
N
Nn
sTn nTtgats )()(
这里若再设信道的传输特性为 C(ω),接收滤波器的传输特性为 GR(ω)，则图 5 -7所示的基带传输系统的总传输特性为
H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)
其中
deGtg tjTT )(2 1)(
deGCGtg tjRTR )()()(2 1)(
)()()( tnnTtgatr R
N
Nn
srn
)()()( 000 tkTnnTtkTgatkTr sR
N
Nn
ssrns
式中,nR(t)是加性噪声 n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。 抽样判决器对 r(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列 {an}。例如我们要对第 k个码元 ak进行判决,应在 t=kTs+t0时刻上（ t0是信道和接收滤波器所造成的延迟）对 r(t)抽样，
由式（ 5.4 - 6）得
)()()( 000 tkTnnTtkTgatga sR
N
kn
Nn
ssrnrn
)()()( 000 tkTnnTtkTgatga sR
N
kn
Nn
ssrnrn
这里 angr(t0)是第 k个码元波形的抽样值，它是确定 ak的依据。
第二项是除第 k个码元以外的其他码元波形在第 k个抽样时刻上的总和，它对当前码元
ak的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰值。
第三项 nR (kTs+t0)是输出噪声抽样值。
由于码间串扰和随机噪声的存在，当
r(kTs+t0)加到判决电路时,对 ak取值的判决可能判对也可能判错。显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时,才能基本保证上述判决的正确，否则，有可能发生错判,造成误码。因此，为了使误码率尽可能的小，
必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影响。这也正是研究基带脉冲传输的基本出发点。
§ 5.5无码间串扰的基带传输特性
§ 5.1 引言
§ 5.2 数字基带信号及其频谱特性
§ 5.3 基带传输的常用码型
§ 5.4 基带脉冲传输与码间干扰
§ 5.5 无码间串扰的基带传输特性
§ 5.6 部分响应系统 § 5.7眼图
§ 5.8 眼图 § 5.9时域均衡
§ 5.1 引言来自数据终端的原始数据信号，或者是来自模拟信号经数字化处理后的 PCM码组，
ΔM序列等等都是基带数字信号。 这些信号往往包含丰富的低频分量。
数字基带信号基带信号经载波调制，频谱搬移后在信道中传输，称为频带传输。
有些场合可以不经过载波调制和解调过程而直接传输，称为基带传输。
直接传送基带信号的系统，称之为基带传输系统，它的基本结构如图 5—1所示。
信道信号形成器数字基带信号
G
T
(? )
信道接 收滤波器抽 样判决器同步提取
C (? )
G
R
(? )
n ( t )
图 5 -1数字基带传输系统该结构由信道信号形成器、信道、接收滤波器以及抽样判决器组成。这里信道信号形成器用来产生适合于信道传输的基带信号，信道可以是允许基带信号通过的媒质 (例如能够通过从直流至高频的有线线路等 )；接收滤波器用来接收信号和尽可能排除信道噪声和其他干扰；抽样判决器则是在噪声背景下用来判定与再生基带信号。
信道信号形成器：基带传输系统的输入是由终端设备或编码器产生的脉冲序列，
它不一定适合直接在信道中传输。信道信号形成器的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号，这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的,其目的是与信道匹配,便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。
信道：允许基带信号通过的媒质。通常为有线信道,如市话电缆、架空明线等。
信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。 在通信系统的分析中，常常把噪声 n(t)等效，集中在信道中引入。
接收滤波器：主要作用是滤除带外噪声，
对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。
实际中，基带传输不如频带传输应用广泛但对基带传输的研究仍有意义，因为：
频带传输里也同样存在基带传输问题，
即，基带传输中包含频带传输的基本问题。
线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统。
基带传输方式在迅速发展。目前，它不仅用于低速数据传输，而且还用于高速数据传输。
§ 5.2 数字基带信号及其频谱特性
5.2.1数字基带信号数字基带信号是指消息代码的电波形，
它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。数字基带信号 (以下简称为基带信号 )的类型有很多，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。
最常用的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换，下面就以矩形脉冲为例介绍几种最常见的基带信号波形。
1,单极性不归零波形单极性不归零波形如 图 5 - 3（ a） 所示,
这是一种最简单,最常用的基带信号形式 。 这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码 0和 1,或者说,它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示 0或 1码 。 其特点是极性单一,有直流分量,脉冲之间无间隔 。 另外位同步信息包含在电平的转换之中,当出现连 0序列时没有位同步信息 。
2,双极性不归零波形在双极性不归零波形中 。 脉冲的正,
负电平分别对应于二进制代码 1,0,如图 5 - 3(b)所示,由于它是幅度相等极性相反的双极性波形,故当 0,1符号等可能出现时无直流分量 。 这样,恢复信号的判决电平为 0,因而不受信道特性变化的影响,抗干扰能力也较强 。 故双极性波形有利于在信道中传输 。
3,单极性归零波形单极性归零波形与单极性不归零波形的区别是有电脉冲宽度小于码元宽度，
每个有电脉冲在小于码元长度内总要回到零电平 （见图 5 - 3(c)）,所以称为归零波形。
单极性归零波形可以直接提取定时信息，
是其他波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。
4,
它是双极性波形的归零形式,如图 5 -
3(d)所示 。 由图可见,每个码元内的脉冲都回到零点平,即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔 。 它除了具有双极性不归零波形的特点外,还有利于同步脉冲的提取 。
5,差分波形 ——这种波形不是用码元本身的电平表示消息代码,而是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码，如 图 5 -
3(e)所示。
图中，电平变表示 1，不变表示 0，也可以反过来。由于差分波形是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称为相对码，
而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。
6,
当多于一个二进制符号对应一个脉冲的时候 。 波形统称为多电平波形或多值波形 。 例如,若令两个二进制符号 00对应
+3E,01对应 +E,10对应 -E,11对应 +3E，
则所得波形为 4电平波形,如 图 5 -3(f)所示 。 由于这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号,故在高数据速率传输系统中,采用这种信号形式是适宜的 。
消息代码的电波形并非一定是矩形的,
还可以是其他形式 。 但无论采用什么形式的波形,数字基带信号都可用数学式表示出来 。 若数字基带信号中各码元波形相同而取值不同,则可用表示 。 式中,an是第 n个信息符号所对应的电平值 （ 0,1或 -1,1等 ） ； Ts为码元间隔； g(t)为某种脉冲波形 。
)()( S
n
n nTtgats
对于二进制代码序列，若令 g1(t)代表
,0”,g2(t)代表,1”，则
）（出现符号
）（出现符号
1)(
0)(
)(
2
1
S
S
S nTtg
nTtg
nTtg
5.2.2 基带信号的频谱特性研究基带信号的频谱,可以了解信号带宽,
有无直流分量,有无定时分量 。 这样才能选择匹配的信道,确定是否可提取定时信号 。
数字基带信号是随机的脉冲序列,只能用功率谱来描述它的频谱特性 。 由相关函数去求功率谱密度的方法计算比较复杂 。
一种比较简单的方法是以功率谱的原始定义求出数字随机序列的功率谱公式 。
设二进制的随机脉冲序列如图 5 - 4（ a）
所示,其中,g1(t) 表示,0”码,g2(t) 表示,1”码 。 g1(t)和 g2(t)可以是任意的脉冲,
为了便于在画图,这里我们把 g1(t),g2(t)
画成三角波 。
假设序列中任一码元时间 Ts内 g1(t)和 g2(t)出现的概率分别为 P和 1-P,且认为它们的出现是统计独立的,则 s(t)可用式 (5.2 - 2)
表征,即
s(t)的功率谱密度为
)()( tsts
n
n
PnTtg
PnTtg
ts
S
S
n 1,)(
,)(
)(
2
1
概率概率
T
SE
P T
T
s
2
)(
l i m)(
其中 是 的傅立叶变换,而 sT(t)
是 s(t)的短截 。 即为了使频谱分析的物理概念清楚,推导过程简化,我们可以把 sT(t)分解成稳态波 v(t)和交变波 u(t)。
)(?TS )(tsT
)()( tsts
N
Nn
nT?
所谓 稳态波,即是随机序列 s(t)的统计平均分量,它取决于每个码元内出现 g1(t)、
g2(t)的概率加权平均,且每个码元统计平均波形相同,因此可表示成显然 v(t)是一个以 Ts为周期的确定性的周期函数 。
N
Nn
ssT nTtgPnTtPgtv )()1()()( 21
交变波 uT(t)是 sT(t)与 vT(t)之差,其中第 n个码元为 un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为或者写成 un(t)=an［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P,以概率 P
= -P,以概率 (1-P),u(t)是随机序列
g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率 P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率 (1-P)
下面先求出稳态波 v(t) 的功率谱。
稳态波是以 Ts为周期的周期信号，每个码元都相同，其第 n个码元波形为
v(t)=Σvn(t) 可以展成傅氏级数这里,ωs=2π/Ts是基波角频率，系数
)()1()()( 21 ssn nTtgPnTtPgtv
m
tjm
m
seCtv?)(
tjmT
T
s
m
ss
s
etv
T
C?2/
2/
)(
1
n
nTmjnTT
nTT detgPtPgT
ss )(2/
2/ 21
21
22
)()1()(1
dtenTtgPnTtPgT sjmT T
n
ss
2/
2/ 21
1
2
)()1()(1
作变量代换，令 τ=t-nTs,t =τ+nTs
detgPtPgf sjms )()1()( 21
)()1()( 21 sss mGPmPGf
把得到的 Cm代回 v(t)表达式得
m
tjm
sss
semGPmPGftv )()1()()(
21
对应的谐波功率谱为
0
21 )c o s ()()1()(2
m
ssss tmmGPmPGf
0
2
21
2 )()1()()(
m
sssv mGPmPGfP
)( sm
下面求出随机波 u(t) 的功率谱。
u(t)= Σ an［ g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其傅立叶变换为
n
tj
ssn dtenTtgnTtgaU
)()()(
21
n
nTjnTj
n
ss eGeGa )()(
21
n
nTj
n
seaGG )()(
21
所以
2212 )()()( GGU
k
kTj
k
n
nTj
n
ss eaea
221 )()( GG
n k
Tnkj
kn
seaa )(?
2212 )()()( GGUE
n k
Tnkj
kn
seaaE )(?
当 n=k时，由于 an=1-P,概率为 P
= -P,概率为 (1-P)
所以 E{anak }= E{ak2 }
=（ 1-P)2P+(-P)2(1-P) = P (1-P)
当 n≠k时，由于
(1-P)2,概率为 P2
an an = -P (1-P),概率为 P(1-P)
P2,概率为 (1-P)2
E{anak }=
P2(1-P)2- P (1-P) P (1-P)+(1-P)2 P2 =0
这样
2212 )()()( GGUE T
N
Nn
Tj sePP 0)1(?
2
21 )()()1()12( GGPPN
由功率谱的定义
2)(1l i m)( T
TuT
UE
T
P
2
21 )()()1()12()12(
1lim GGPPN
TN sN
2
21 )()()1(
1 GGPP
T s
总的功率谱由 v(t)的功率谱和 u(t)的功率谱相加
221 )()()1()( fGfGPPffP ss
0
2
21
2 )()1()(
m
sss mfGPmfPGf
)( smff
即（ 5.2--24）
讨论：
（ 1）对于单极性波形若设 g1(t)=0,g2(t)=g(t),
则 (双边 )功率谱为：
2)()1()( fGPPffP ss
0
22 )()1(
m
ss mfGPf
)( smff
等概（ P=1/2）时,上式简化为
2)(
4
)( fGffP ss?
0
22 )(
4
1
m
ss mfGf
)( smff
若波形为矩形波，则
2
0
2
1
)(
T
t
T
t
tg
s
s
s fT
fT
TfG
s in
)(
则功率谱简化为
)(
4
1)(
4
)( 2 ffSaTfP ss
P ( f )
归零码不归零码
fO 1
T
s
1
（ 2）对于双极性波形，设 g1(t)=-g2(t)=g(t),则
(双边 )功率谱为：
2)()1(4)( fGPPffP ss
0
2)()12(
m
ss mfGPf
等概（ P=1/2）时,上式简化为
2)()( fGffP
ss?
若波形为矩形波形，则
)( smff
)()( 2 fSaTfP ss?
总结：
（ 1） 随机脉冲序列功率谱包括连续谱和离散谱；
（ 2） 单极性信号中有无离散谱取决于矩形脉冲的占空比,归零信号中有定时分量 。 不归零信号中无定时分量 。 0,1等概的双极性信号没有离散谱,也就是说无直流分量和定时分量 。
（ 3） 随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数 G1(f)或 G2(f),通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽,它等于脉宽 τ的倒数 。
这些结论是非常有意义的 。
§ 5.3 基带传输的常用码型变换器把数字基带信号变换成适合于基带信道传输的基带信号，则称此变换器为数字基带调制器；相反，
把信道基带信号变换成原始数字基带信号的变换器，称之为基带解调器。以上两者，合称为“基带调制解调器”。基带调解器设计中的首要问题就是本节要讨论的码型选择问题。
基带信号是代码的一种电表示形式。在实际的基带传输系统中，并不是所有的基带电波形都能在信道中传输。归纳起来，对传输用的基带信号的主要要求有两点：
对各种代码的要求、期望将原始信息符号编制成适合于传输用的代码；
对所选码型的电波形要求适宜于在信道中传输。前一问题称为传输码型的选择；
后一问题称为基带脉冲的选择。
传输码的结构应具有下列主要特性：
无直流分量,且低频分量少；
便于提取定时信息；
高频分量尽量少,以节省传输频带并减少码间串扰；
不受信息源统计特性的影响,即能适应于信息源的变化；
具有内在的检错能力；
编译码设备要尽可能简单,等等。
常用码型如下：
1,AMI码 ——传号交替反转码。
编码规则：将二进制消息代码,1”(传号 )
交替地变换为传输码的,+1”和,-1”，而
,0” (空号 )保持不变。例如：
消息代码：
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
1 …
AMI码：
+1 0 0 –1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1
+1…
AMI码对应的基带信号是正负极性交替的脉冲序列,而 0电位持不变的规律 。
优缺点：
优点：由于 +1与 -1 交替,不含直流成分，
高、低频分量少，能量集中在频率为 1/2
码速处。位定时频率分量虽然为 0，但只要将基带信号经全波整流便可提取位定时信号。此外，编译码电路简单，便于利用传号极性交替规律观察误码情况。
缺点：当原信码出现连,0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连,0”码问题的有效方法之一是采用 HDB3码。
2,HDB3码 ——3阶高密度双极性码编码规则：
当信码的连 0个数不超过 3时，仍按 AMI
码的规则编，即传号极性交替；
连 0个数超过 3时，则将第 4个 0改为非 0脉冲，记为 +V或 -V，称之为破坏脉冲。相邻 V码的极性必须交替出现；
为了便于识别,V码的极性应与其前一个非 0脉冲的极性相同，否则，将四连 0的第一个 0更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，并记为 +B或 -B；
破坏脉冲之后的传号码极性也要交替。
举例：
原代码：
1000 0 1000 0 1 1 000 0 l 1
AMI码：
-1000 0 +1000 0 -1 +1 000 0 -1 +1
HDB3码
-1000 -V +100 +V -1 +1 -B00 -V +1 -1
其中的 ± V脉冲和 ± B脉冲与 ± 1脉冲波形相同，用 V或 B符号的目的是为了示意是将原信码的,0”变换成,1”码。虽然 HDB3码的编码规则比较复杂，但译码却比较简单。
3,PST码 ——成对选择三进码。
编码规则,先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字 (+,
-,0)。 因为两位三进制数字共有 9种状态，
故可灵活地选择其中的 4种状态。例如二进制代码 +模式 -模式
00 - + - +
01 0 + 0 -
10 + 0 - 0
11 + - + -
为防止 PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时,两个模式应交替变换。
例如：
代码,0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
PST码,0 + - + + - - 0 + 0 + - - +
或 0 - - + + - + 0 - 0 + - - +
PST码能提供足够的定时分量,且无直流成分,编码过程也较简单 。 但这种码在识别时需要提供,分组,信息,即需要建立帧同步 。
4、双相码 (曼彻斯特码 ) 。
编码规则之一,0码用 01两位码表示,1码用
10两位码表示,例如：
代码,1 1 0 0 1 0 1
双相码,10 10 01 01 10 01 10
特点：
只有极性相反的两个电平 。
每个码元周期的中心点都存在电平跳变,所以富含位定时信息 。
正,负电平各半,无直流分量,编码过程也简单 。 但带宽比原信码大 1倍 。
6,CMI码编码规则,1码交替用 11或 00表示； 0码用 01
表示 。 CMI码有较多的电平跃变,因此含有丰富的定时信息 。 此外,由于 10为禁用码组,
不会出现 3个以上的连码,这个规律可用来检错 。 CMI码易于实现,是 CCITT推荐的
PCM高次群采用的接口码型,在速率低于
8.448 Mb/s的光纤传输系统中有时也用作线路传输码型 。
在数字双相码,密勒码和 CMI码中,每个原二进制信码都用一组 2位的二进码表示,
因此这类码又称为 1B2B码 。 波形如下：
O
A
－ A
O
A
－ A
A
O
－ A
t / T
0
t / T
0
t / T
0
1 1 0 1 0 0 1 0
( a )
( b )
( c )
(a) 双相码； (b) 密勒码； (c) CMI 码
7,nBmB码
nBmB码是把原信息码流的 n位二进制码作为一组，编成 m位二进制码的新码组。
由于 m＞ n,新码组可能有 2m种组合,故多出 (2m-2n)种组合 。 从中选择一部分有利码组作为可用码组,其余为禁用码组,以获得好的特性 。 在光纤数字传输系统中,通常选择 m＝ n+1,有 1B2B码,2B3B,3B4B码以及 5B6B码等,其中,5B6B码型已实用化,
用作三次群和四次群以上的线路传输码型 。
8,4B／ 3T
1B／ 1T码的传输效率偏低。 4B／ 3T码型是
1B／ 1T码型的改进型，它把 4个二进制码变换成 3个三元码。显然，在相同的码速率下，
4B／ 3T码的信息容量大于 1B／ 1T，因而可提高频带利用率。 4B／ 3T码适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。
§ 5.4 基带脉冲传输与码间干扰在 5.1节中定性介绍了基带传输系统的工作原理，初步了解码间串扰和噪声是引起误码的因素。本节将定量分析基带脉冲传输过程，分析模型如图 5 - 7 所示。
G
T
(? ) C (? ) G
R
(? )
抽样判决器接收滤波器传输信道发送滤波器
{ a
n
}
n ( t )
{ a
n
}′
＋
图中,{an}为发送滤波器的输入符号序列，
在二进制的情况下,an取值为 0,1或 -1,+1。
为了分析方便，假设 {an}对应的基带信号 d(t)
是间隔为 Ts，强度由 an决定的单位冲击序列，
即 (5.4 - 1)
此信号激励发送滤波器 (即信道信号形成器 )时,发送滤波器的输出信号为
(5.4 -2)
N
Nn
sn nTtatd )()(?
N
Nn
sTn nTtgats )()(
这里若再设信道的传输特性为 C(ω),接收滤波器的传输特性为 GR(ω)，则图 5 -7所示的基带传输系统的总传输特性为
H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)
其中
deGtg tjTT )(2 1)(
deGCGtg tjRTR )()()(2 1)(
)()()( tnnTtgatr R
N
Nn
srn
)()()( 000 tkTnnTtkTgatkTr sR
N
Nn
ssrns
式中,nR(t)是加性噪声 n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。 抽样判决器对 r(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列 {an}。例如我们要对第 k个码元 ak进行判决,应在 t=kTs+t0时刻上（ t0是信道和接收滤波器所造成的延迟）对 r(t)抽样，
由式（ 5.4 - 6）得
)()()( 000 tkTnnTtkTgatga sR
N
kn
Nn
ssrnrn
)()()( 000 tkTnnTtkTgatga sR
N
kn
Nn
ssrnrn
这里 angr(t0)是第 k个码元波形的抽样值，它是确定 ak的依据。
第二项是除第 k个码元以外的其他码元波形在第 k个抽样时刻上的总和，它对当前码元
ak的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰值。
第三项 nR (kTs+t0)是输出噪声抽样值。
由于码间串扰和随机噪声的存在，当
r(kTs+t0)加到判决电路时,对 ak取值的判决可能判对也可能判错。显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时,才能基本保证上述判决的正确，否则，有可能发生错判,造成误码。因此，为了使误码率尽可能的小，
必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影响。这也正是研究基带脉冲传输的基本出发点。
§ 5.5无码间串扰的基带传输特性
