通 信 原 理任课教师,吴 长 奇电子信箱,cqwu@ysu.edu.cn
办公地点,信息馆 204室答疑时间,周一 20点 — 22点第 6 章 正弦载波数字调制系统
§ 6.1 引言
§ 6.2 二进制数字调制原理
§ 6.3 二进制数字调制系统抗噪声性能
§ 6.4 二进制数字调制系统的性能比较
§ 6.5 多进制数字调制系统
§ 6.6 改进的数字调制方式
§ 6.1 引言原理：用数字信号控制载波的参数，使已调信号适合于信道传输。
分类：振幅键控 (ASK)、移频键控 (FSK)和移相键控 (PSK)三种基本形式内容：时域表达式、波形图；频域表达式、
频谱图；调制解调器框图、调制解调器工作原理的数学描述；抗高斯白噪声的性能。
§ 6.2 二进制数字调制原理二进制振幅键控（ 2ASK)
二进制频移键控（ 2FSK)
二进制相移键控（ 2PSK)
二进制差分相移键控（ 2DPSK)
二进制振幅键控 （ 2ASK)
振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控。
设发送的二进制符号序列由 0,1序列组成，发送 0符号的概率为 P，发送 1符号的概率为 1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为
tnTtgate cS
n
n?co s)()(0?
其中,an=0,发送概率为 P
1,发送概率为 1-P
)()( S
n
n nTtgats
令则
ttste c?co s)()(0?
波形与调制器载波信号
2 A S K 信号
s ( t )
1 0 1 1
T
b
0 0 1
t
t
t
乘法器
c o s?
c
t
e
2 A S K
( t )
( a )
c o s?
c
t
开关电路
s ( t )
e
2 A S K
( t )
( b )
s ( t )
图 6-3 二进制振幅键控信号调制器原理框图解调器
e
2 A S K
( t )
带通滤波 器全波整流 器低通滤波 器抽样判决 器输出
a b c d
定时脉冲
( a )
e
2 A S K
( t )
带通滤波 器相乘 器低通滤波 器抽样判决 器定时脉冲输出
c o s?
c
t
( b )
2ASK频谱设 e0(t)的功率谱为 PE(f),s(t)的功率谱为
Ps(f)，则
tnTtgate cS
n
n?co s)()(0?
tts c?c o s)(?
)()(
4
1)( fcfPsfcfPsfP
E
2)()1()( fGPPffP
ss
)()()1( 2 s
m
ss mffmfGPf
sfTj
s
s
s e
fT
fT
TfG?
s i n
)(
22
)(
)(sin
)(
)(sin
16
)(
sc
sc
sc
scs
E
Tff
Tff
Tff
TffT
fP
)()(
16
1
cc ffff
2ASK频谱
2ASK频谱二进制频移键控（ 2FSK)
正弦载波的频率随二进制基带信号在 f1和 f2两个频率点间变化，则产生二进制移频键控信号
（ 2FSK信号）。
二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。
若二进制基带信号的 1符号对应于载波频率 f1,0
符号对应于载波频率 f2，则二进制移频键控信号的时域表达式为
)c o s ()]([)( 10 nS
n n
tTntgate
)c o s ()]([ 2 n
n Sn
tnTtga
F
S
K
波形
a
a
k 1 0 1 1 0 0 1
t
s ( t )
t
s ( t )b
t
t
c
d
e t
tf
g t2 F S K 信号
2FSK信号产生振荡器 1
f
1
选通开关反相器基带信号选通开关振荡器 2
f
2
相加器
e
2 FS K
( t )
2FSK信号非相干解调
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
包络检波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
包络检波器
( a )
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
低 通滤波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
低通滤波器相乘器相乘器
c o s
1
t
c o s
2
t
( b )
2FSK信号相干解调
2FSK信号过零检测解调限幅
e
2 F S K
( t )
a b
微分
c
整流
d
脉冲形成低通
e f
输出
( a )
a
b
c
d
e
2FSK信号延迟检测解调带通滤波器
e
2 F S K
( t )
延时低通滤波器输出
X
)])(c o s [ ()c o s ()2/( 002 ttA
s i n)2/(c o s)2/( 202 AA
0co s 0
令 则检测输出
)2/( 2A?
2FSK信号功率谱
2FSK信号可以看作载频分别为 f1和 f2的两个
2ASK信号的迭加，因此功率谱是两个 2ASK信号功率谱的迭加。
二进制相移键控（ 2PSK)
在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，
则产生二进制移相键控 (2PSK)信号。
通常用已调信号载波的 0° 和 180° 分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 二进制移相键控信号的时域表达式为
tnTtgate cS
n
n?co s)()(0?
an= 1,发送概率为 P
-1,发送概率为 1-P
在一个码元期间,则有
e2PSK(t)= cosωct,发送概率为 P
-cosωct,发送概率为 1-P
若用 φn表示第 n个符号的绝对相位,则有
φn= 0°,发送 1
180°,发送 0 符号
A
－ A
T
s
t
O
s ( t )
码型 变换双极 性不归零乘法 器
e
2 P S K
( t )
c o s
c
t
( a )
c o s
c
t
0°
开关 电路
e
2 P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
( b )
2PSK信号波形与产生
2PSK信号的解调带通滤波器
e
2 P S K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器 输出
c o s c t
定时脉冲
1 0
a
1 1 0 1 0 0
b
c
d
e
2PSK信号的解调采用相干解调,解调器原理图如图 6-13所示。
2PSK信号相干解调各点时间波形如图所示。
当恢复的相干载波产生 180° 倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。这种现象通常称为
,倒 π”现象。
2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。假设前后相邻码元的载波相位差为 Δφ，可定义一种数字信息与 Δφ之间的关系为
Δφ=0,表示数字信息,0”
π,表示数字信息,1”
例 数字信息,1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
2DPSK信号相位,0π0 0πππ0π0 0
或 π0ππ0 0 0 π0ππ
差分相移键控 (2DPSK)
绝对码相对码载波
D P S K 信号
1 01 1 0 0 1 0
DPSK信号调制过程波形图
2DPSK 信号调制器原理图
c o s
c
t
0°
开关电路
e
2 D P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
码变换
2DPSK相干解调器及各点波形 带通滤波器
e
2 D P S K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器输出
c o s
c
t
定时脉冲码反变换器
f
a
b
c
d
e
f 1 0 1 100 0
差分相干解调器原理和各点波形带通滤波器
a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器定时脉冲延迟 T
s
a
b
c
d
e
D P S K 信号二进制信息
100 0 1 1 0
2PSK与 2DPSK信号功率谱
2PSK与 2DPSK信号有相同的功率谱。若
2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘，则 2PSK信号的功率谱为
P2PSK(f)=
包括离散谱和连续谱。结构与 2ASK的功率谱相似，带宽也是基带信号带宽的二倍。当,1”和,0”等概相时，不存在离散谱。
]
)(
)(s i n
)(
)s i n ([
4
22
Sc
Sc
Sc
ScS
Tff
Tff
Tff
TffT
2PSK(2DPSK)功率谱密度
－ f
c
O f
c
f
P
2 P S K
( f )
2 f
s
4
T
s
§ 6.3 二进制数字调制系统抗噪声性能噪声性能：误码率与信噪比的关系分析模型：
信道是理想恒参信道，通带内具有理想矩形的传输特性。
噪声为加性高斯白噪声（ AWGN），均值为零，方差为分析内容：
相干、非相干 ASK,FSK,PSK,DPSK
2?
6.3.1通断键控 (OOK)系统抗噪声性能接收端带通滤波器输出波形为发送 1
发送 0 ttnttn ttnttnaty cscc cscc sin)(co s)( sin)(co s)]([)(
包络检波器输出波形 V(t)为
1,包络检波法的系统性能
”发送“
”发送“
1
0
22
22
)t(n)t(nA
)t(n)t(n
)t(V
s
sc
发送 端 信道带通滤波 器包络 检波器抽样判决 器输出
P
e
定时 脉冲
V ( t )y ( t )y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t )
当发送,0”时,服从瑞利分布,概率密度函数为当发送,1”时，服从广义瑞利分布，概率密度函数为
222 2
2021
na/)av(
Nn
e)
av
(I
v
)v(f
22 2/
20 )(
nv
n
e
v
vf?
判决规则：
若样值 V>判决门限 b,则判决接收为,1”；
若样值 V<判决门限 b,则判决接收为,0”；
发送为 1的错误概率为包络值 V小于门限值
b的概率，即
P(0/1)=P(V≤b)=
该积分可以用 Q函数表示,Q函数的定义为
dvvfb )(0 1?
b
v
aav
Nn
dve
aV
I
v
n
0
2/)(
202
222
)(
bv
aav
Nn
dve
aV
I
v
n
222 2/)(
202
)(1
式中的积分值可以用 Marcum Q函数计算,Q
Q (α,β)=
dteattI at 2/)(0 22)(
将 Q函数代入上式可得
P(0/1)=1-Q
),2( 0br
式中,b0= 可看为归一化门限值，
n
b
2
2
2 n
ar
发送为 0的错误概率为包络值 V大于门限值 b的概率，即
b
dvvfbvpp )()()0/1( 0
2/2/
2
2
0
22
bv
b
n
edve
v
n
若发送,１,符号的概率为 P(1),发送
,０,符号的概率为 P(0),则系统的总误码率
Pe为
Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)
输入信噪比一定时,误码率与归一化门限值 b0
有关 。 为求最佳门限 b*0,可令
20 20)0(,21)1( bePbrQP
0?
b
p e
可得 P(1)f1(V*)=P(0)f0(V*)
当 P(1)=P(0)时,f1(V*)=f0(V*),最佳判决门限为
b*= 。 对于大信噪比的情况
2
a
22
11),( e r f cQ
44
2
1
2
1
24
1 rr
ee
r
e r f cPe
解调器的框图如上图,低通滤波滤波器输出
2,同步检波法的系统性能
”，发“
”发“
0)(
1),(
)(
tn
tna
tx
c
c
f
1
( x )
x
a
f
0
( x )
0
2
2
20 2
e x p
2
1
)(
nn
x
xf
2
2
21 2
)(
e x p
2
1
)(
nn
ax
xf
发送 1码元,接收为 0码元的错误概率为发送 0码元,接收为 1码元的错误概率为
dxxfbxPP be )(}{ 11
)
2
(
2
1
2
)(
2
1
2
2
n
b
nn
ab
e r fcdx
ax
dxxfbxPP be )(}{ 00
)
2
(
2
1
n
abe r fc
x
u duexe r fc 22)(
其中总的误码率为
10 )1()0( eee PPPPP
当 P(0)=P(1)时,总的误码率为
)
2
2
1
(
2
1
)
22
(
2
1
2
2
nn
e
a
e r fc
a
e r fcP
)2(21 re r fc?
当 r>>1时，近似地比较式 (6.3 - 30) 和式 (6.3 - 22)可以看出：
在相同的信噪比条件下,同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下,包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能 。 另外,包络检波法存在门限效应,同步检测法无门限效应 。
4/r
e er
aP
例 6.3.1 设 OOK信号的码元速率为 B，
采用同步检测法和包络检波法对该 OOK信号进行解调 。 已知接收端输入信号幅度 a=1mV，
信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度
W/Hz。 试求,
(1) 同步检测法解调时系统总的误码率；
(2) 包络检波法解调时系统总的误码率 。
150 102n
6108.4
解 (1) 对于 2ASK信号,信号功率主要集中在其频谱的主瓣 。 因此,接收端带通滤波器带宽可取 2ASK信号频谱的主瓣宽度,即
B=2RB=9.6× 106 Hz
带通滤波器输出噪声平均功率为
σ2n=n0B=1.92× 10-8W
信噪比为
126
1092.12
101
2 8
6
2
2
n
ar
所以包络检测法解调时系统的误码率为
45.64 105.7
2
1
2
1 eeP r
e
45.6 1066.1
261 4 1 6.3
1
e
同步检波法解调时系统总的误码率为
41
42
1
r
e e
rr
r
e r fcP
比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出,在大信噪比的情况下,包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能 。
两种接收方法的性能分析如下：
6.3.2频移键控 (FSK)系统抗噪声性能
sR(t)= a cosω1t +n(t),发送,1”
a cosω2t+n(t),发送,0”符号
,0＜ t＜ Ts
1,2FSK包络检波法的性能当发送,1”符号时,两个包络检波器的输出为
)()]([)( 221 tncnatV sc
)()()( 222 tncntV sc
V1服从广义瑞利分布,V2服从瑞利分布。
V1,V2的一维概率密度函数分别为错误概率
2
22
2
2021
)()(?
av
nn
e
av
I
v
vf
2
2
2
2 )(
v
evf
)( 211 VVPP e
0 122211
12
)()( dvdvvfvf VV
0 2
22
202 2
2
e x p)( dv
avav
I
v
nn
利用 Q函数及其性质，简化上述表达式，
得由对称性导出 发送,0”符号时的误码概率为于是总的误码概率为
2
2
1
1
r
e eP
2
0 2
1
r
e eP
2
2
1
r
e eP
2,2FSK同步检波法的性能当发送,1”符号时,送入判决器比较的两个输入波形为,x1(t)=a+n1c(t)
x2(t)=n2c(t) 均为正态分布于是误码率为：
Pe1=P{x1<x2}=P{a+n1c-n2c<0}
于是误码率为：
于是总误码率为：
令 z= a+n1c-n2c,于是 z也是服从正态分布的随机变量,均值为 a,方差为 2σ2,于是误码率成为：
0 2
2
0
1 2
)(e x p
2
1)( dzaxdzzfP
zz
e
)2(21 re rfc?
)2(21 re r fcP e?
结论：在大信噪比条件下,2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近,同步检测法性能较好。
例 6.3.2 已知信道带宽 2400Hz,f1=980Hz,
f2=1580Hz,RB=300B,信噪比为 6dB。求：
(1)FSK信号的带宽；（ 2）包络检波法的误码率；（ 3）同步检波法的误码率。
解：由于码元速率为 RB=300B,于是上下两个支路的带通滤波器的带宽近似为
B=2RB=600Hz.
又由于信道带宽 2400Hz，是带通滤波器的带宽的 4倍，所以带通滤波器的输出信噪比提高 4倍。输入信噪比为 4（即 6dB），
所以带通滤波器的输出信噪比为 r=4 ×
4=16。于是包络检波的误码率为同步检波器的误码率为
482
16
2 1068.1
2
1
2
1
2
1 eeeP r
e
51017.3)
2
16(
2
1)
2
(
2
1 e r f cre r f cP
e
相移键控分为绝对相移键控（ PSK）和相对相移键控（ DPSK）。
解调绝对相移键控（ PSK），采用同步检波；
解调相对相移键控（ DPSK），有两种方法：同步检波 +差分译码（极性比较法）、
差分相干检测（相位比较法）
6.3.3相移键控 (PSK)系统抗噪声性能
PSK相干解调误码率低通滤波器输出波形为
”，发“
”发“
0)(
1),(
)(
tna
tna
tx
c
c
x(t)服从正态分布,均值为零,方差为 σ2
将 1错误接收为 0 的概率为
Pe1=P{x<0,发送为,1”时 }
由对称性，将 0错误接收为 1 的概率，以及总错误概率均为
0 2
2
2
)(e x p
2
1 dzax
zz
)(
2
1 rer fc?
)(
2
1 re r fcPe?
相乘的两路信号分别为
DPSK差分相干解调误码率带通滤波器
a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器定时脉冲延迟 T
s
ttnttnaty cscc s i n)(c o s)]([)( 111
ttnttnaty cscc s i n)(c o s)]([)( 222
经过相乘和低通滤波后，输出的信号为
)()()]() ] [([
2
1)(
2111 tntntnatnatx sscc
判决的规则是,若 x>0，则判决收到,1”；
若 x<0，则判决收到,0”；
利用恒等式：
])()[(])()[(
4
1 2
21
2
21
2
21
2
21
2121
yyxxyyxx
yyxx
发送为 1码元，而判决为 0码元的概率为：
0]][[ 2111 sscc nnnanaP
}1|0)({ 码元发送为?txP
0)()(
)()(
2
21
2
21
2
21
2
21
sscc
sscc
nnnn
nnnnaP
设：
2
21
2
211 )()2( sscc nnnnaR
2
21
2
212 )()( sscc nnnnR
则,}{}0)({
21 RRPtxP
因为 n1c,n2c,n1s,n2s是相互独立的高斯随机变量,且均值为 0，方差相等为 σ2n。
根据高斯随机变量之和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，
则 n1c+n2c,n1s+n2s,n1c-n2c,n1s-n2s 都是零均值，方差为 2σ2n的高斯随机变量。 R1
的一维分布服从广义瑞利分布,R2的一维分布服从瑞利分布，概率密度函数为
222
1 4/)4(
2
1
02
1
1 )(
2
)( naR
nn
e
aR
I
R
Rf?
22
2 4/
2
2
2 2)(
nR
n
e
R
Rf?
12 1220 121 ])()[(}{ RR dRdRRfRfRRP
re
2
1
经推导得：
相对码信号序列中的一位错码，导致绝对码序列产生两位错码，如图 (a)
差分译码对误码率的影响相对码信号序列中的两位相邻错码，导致绝对码序列产生两位错码，如图 (b)
相对码信号序列中的多位连续错码，导致绝对码序列产生两位错码，如图 (c)
令 Pn表示相对码序列中出现一串 n位错码的概率，则绝对码序列中出现错码的概率为
Pe’=2P1+2P2+……+2Pn+……
在一个很长的序列中,,出现一串 n位错码,
这一事件，必然是于,n位码元同时出错，
而两端的码元不出错,。因此
Pn=(1-Pe)2Pen
绝对码序列错码的概率为
Pe’=2{P1+P2+……+Pn+……}
=2 (1-Pe)2 { Pe + Pe2 + ……+ P en + ……}
近似 Pe’ = 2 Pe
例 6.3.3已知采用 2DPSK信号传送二进制数字信息，码元速率 RB=106B，接收机输入噪声单边功率谱 n0=2× 10-10W/Hz，要求误码率不大于 10-4。试求：
(1) 采用差分相干解调时,接收机输入端所需的信号功率？
(2) 采用极性比较法接收时,接收机输入端所需的信号功率？
解,接收机带通滤波器输出噪声功率为 σ2
=B n0=2n0RB,
(1)对于差分相干接收，其误码率为
410
2
1 r
e eP 52.8)2l n (
2 2
2
e
n
P
a
r
(2)对于极性比较法接收，误码率为
Pe’ = 2 Pe 4
10)(
2
12 re r fc
查表得：
76.2?r
WrP ns 32 104.3
WrP ns 32 10048.3
带宽比较码元宽度为 Ts、速率为 Rs时,以谱包络第一零点计算带宽
BASK=2Rs=2/Ts
BFSK= |f2-f1|+2Rs= |f2-f1|+ 2/Ts
BPSK= 2Rs=2/Ts
因此，从频带宽度或频带利用率上看 FSK
系统最不可取。
§ 6.4二进制数字调制系统的性能比较误码率比较
22
1 rerfc
4/
2
1 re?
22
1 rerfc
2/
2
1 re?
rerfc21
re?
2
1
re r fcre r fc 211
名称 Pe— r关系 备注相干 OOK 式 （ 6.3-29）
非相干 OOK 式 （ 6.3-22）
相干 FSK 式 （ 6.3-45）
非相干 FSK 式 （ 6.3-41）
相干 PSK 式 （ 6.3-50）
非相干 DPSK 式 （ 6.3-57）
同步检测 DPSK 式 （ 6.3-65）
对信道特性变化的敏感性比较
2FSK,直接比较两路解调输出做出判决 。
2PSK,最佳判决门限为零,与接收机输入信号的幅度无关 。
2ASK,最佳判决门限为 a/2时,它与接收机输入信号的幅度有关 。 当信道特性发生变化时,接收机最佳判决门需随输入信号的幅度 a而 变化 。 接收机不容易保持在最佳判决门限,从而导致误码率增大 。 因此,就对信道特性变化的敏感性而言,OOK的性能最差,
设备的复杂程度比较对于二进制振幅键控、移频键控及移相键控这三种方式来说，发送端设备的复杂程度相差不多。而接收端的复杂程度则与所选用的调制和解调方式有关。
对于同一种调制方式，相干解调的设备要比非相干解调时复杂；而同为非相干解调时,2DPSK的设备最复杂,2FSK
次之,2ASK最简单。
当信道存在严重的衰落时，通常采用非相干检测．因为这时在接收端不容易得到相干解调所需的相干载波。
当发射机有严格的功率限制时 (例如，从宇宙飞船上发回遥测数据时,飞船发射功率是有限的 )，可考虑采用相干检测。因为在给定的码元传输速率及误码率的条件下，相干检测所要求的信噪比要比非相干接收所要求的信噪比小。
§ 6,5 多进制数字调制系统多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位。
多进制数字调制具有以下两个特点：
相同的码元速率下，多进制系统的信息速率显然比二进制系统高。
相同的信息速率下，码元的持续时间长。
码元的能量增加了，能减小由于信道特性引起的码间干扰。
6.5.1 多进制振幅调制 (MASK)
1、原理：
MASK又称多电平调制，是 2ASK方式的推广。 MASK载波幅度有 M种取值，
在每个符号时间间隔 Ts内发送 M个幅度中的一种。 M进制数字振幅调制信号可表示为 M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式，其时域表达式为
tnTtgbte cS
n
nM A S K?c o s)()(?
M
n
PM
P
P
P
b
概率为概率为概率为概率为
1
2
1
0
3
2
1
式中并且
1
1
M
i
iP
n
csM
n
cs
n
cs
tnTtgc
tnTtgc
tnTtgc
c o s)(
c o s)(
c o s)(
2
1
M
M
M
P
P
c
P
P
c
Pc
1,0
,1
1,0
,1
,0
2
2
2
11
概率为概率为概率为概率为概率为
结论,M进制数字振幅调制信号可以看作 M个（）不同载波振幅的二进制振幅调制信号的迭加。
迭加在一起的每个二进制振幅调制信号的码元宽度都是 Ts，因此起带宽都是一样的 2/Ts，而且载波的频率是一样的。所以总的 M进制振幅调制信号的带宽也是
2/Ts。
M进制振幅调制信号的信息速率则是二进制时的 log2M倍。
多电平调制的实用形式：
多电平残留边带制
多电平相关编码单边带制
多电平正交调幅制。
与二电平调制的区别在于：
输入的二进制数字基带信号需经一电平变换器转换为多电平的基带脉冲再去调制，而接收端则需经一同样的电平变换器将解调得到的多电平基带脉冲变换成二进制基带信号。
2、抗噪声性能分析假设：发送 L电平基带码元，对应的振幅为 ± d,± 3d,...,± (L-1)d,相邻电平的间隔为 2d,如图（ L=8）
经过相干解调后，输出信号迭加噪声
L=8
d 3d 5d 7d-d-3d-5d-7d
L=8
d 3d 5d 7d-d-3d-5d-7d
Vk
2、抗噪声性能分析假设：发送 L电平基带码元，对应的振幅为 ± d,± 3d,...,± (L-1)d,相邻电平的间隔为 2d,如图（ L=8）
经过相干解调后，输出信号迭加噪声，
当噪声 |nc|>d时，就会产生错误的判决。
但是,对于外层的两个 ± (L-1)d电平,噪声值仅在一个方向超过 d时才会产生错误判决 。 于是,当发送 L个电平的可能性相同时 (即发送每一电平的概率为 1/L),多电平调制系统总的误码率为
)(
2
12)(2 dnP
L
dnP
L
LPe
cc
)()11( dnP
L c
通常希望使系统误码率与接收机输入信噪比建立关系，故我们分析 L电平调制信号的平均功率,
所以 代入误码率表达式得，
6
12/)12(2 222/
1
2
Ldmd
L
Ps
L
m
1
6
2
2
L
Psd
)
1
3()11(
2 L
re r f c
L
Pe
讨论
L=2，则上述调制信号即为 2PSK信号；
L＝ 2,4,8和 16时误码率与信噪比的关系如下面的曲线：
6.5.2 多进制数字频率调制的原理及抗噪声性能
1,多进制数字频率调制的原理原则上，多频制应该具有多进制调制的一切特点，但由于多频制要占据较宽的频带，因此它的信道频带利用率并不高。信号带宽一般定义为 fM-fL+Δf，其中 fM最高载频,fL为最低载频,Δf为单个码元信号的带宽。
6.5.3 多进制调相 -- 1,原理多进制数字调相利用载波的多种不同相位来表征数字信息 。 分为绝对移相和相对 (差分 )移相两种 。 表达式如下：
为受调制的相位 。
)c o s ()()( kc
k
SM P S K tkTtgte
k
cSk tkTtga?c o s)( k cSk tkTtgb?s in)(
k?
多相调制的波形可以看作是两个正交载波多电平双边带调制所得信号之和。由此得出，多相调制信号的带宽与多电平双边带调制时的相同。
常用的是四相制和八相制。
四相制可以表示两个比特二进制数字信息四相移相键控分为：
绝对移相键控 (4PSK 或 QPSK)
相对移相键控 (4DPSK或 QPSK)
以下分别讨论。
1）绝对移相键控 (4PSK 或 QPSK)
组成双比特码元的前一信息比特用 a表示，
后一信息比特用 b表示。双比特码元中两个信息比特 ab通常是按格雷 (即反射码 )排列的，它与载波相位的关系如下表所示。
双比特码元 载波相位
a b A方式 B方式
0 0 0o 45o
0 1 90o 135o
1 1 180o 225o
1 0 270o 315o
矢量关系,
QPSK信号的产生与解调
(1)调相法
(2)相位选择法
QPSK信号解调
2)四相相对移相键控 (QDPSK)
QDPSK信号产生
双比特 ab与载波 相位变化 的关系比特 ab 00 01 11 10
相位变化 Δφ 0 90 180 270
双比特 cd与载波 相位 的关系比特 cd 00 01 11 10
A方式相位 φ 0 90 180 270
B方式相位 φ 45 135 225 315
码变换器应该完成的功能是将输入的双比特码 ab转换成双比特码 cd。
00 01 11 10
Δφ =0 Δφ= 90 Δφ=180 Δφ= 270
0 00 0 00 90 01 180 11 270 10
90 01 90 01 180 11 270 10 0 00
180 11 180 11 270 10 0 00 90 01
270 10 270 10 0 00 90 01 180 11
cn-1dn-1φn-1 φn
cndn anbn
由相位关系得到码变换器的逻辑真值表，
再由逻辑真值表即可得到 ab转换成 cd的逻辑运算关系式。
ab
cd
00 01 11 10
00 00 01 11 10
01 01 11 10 00
11 11 10 00 01
10 10 00 01 11
QDPSK信号解调 — 极性比较法输入载波恢复
c o s?
c
t
s i n?
c
t
输出带通滤波低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定 时码反 变换并 / 串变换极性比较法工作原理推导如下：
接收信号为上面支路乘法器输出为下面支路乘法器输出为
)co s ()()( kc ttgts
)4c o s ()(tts c )4c o s ()c o s ()(
tttg
ckc
低通滤波输出为 )
4c o s ()(2
1
ktg
)4c o s ()(tts c )4c o s ()c o s ()( tttg ckc
低通滤波输出为 )
4c o s ()(2
1
ktg
对上下支路抽样为
)4c o s ( kAU
由 UA,UB可以作出判决，如下表（ 6— 7）
)4c o s ( kBU
φk UA UB cd
0 + + 00
90 - + 10
180 - - 11
270 + - 01
由 cd 再经过码反变换得到 ab,码反变换的真值表如表 6— 8所示。
前时刻输入
ci-1di-1
本时刻输入
cidi=00
本时刻输入
cidi=01
本时刻输入
cidi=11
本时刻输入
cidi=10
00 00 10 11 01
01 01 00 10 11
11 11 01 00 10
10 10 11 01 00
变换得到 ab
逻辑表达式和变换电路
011 ii dc111 ii dc
1
1
iii
iii
ddb
cca
1
1
iii
iii
ccb
dda
当 当
QDPSK信号解调 — 相位比较法输入带通滤波输出低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定 时并 / 串变换移相延迟 T
s
相位比较法工作原理推导如下：
利用延迟电路将前一码元信号延迟一码元时间后,分别移相 π/4和 π/4，再将它们分别作为上、下支路的相干载波。
不需要采用码变换器，这是因为 QDPSK
信号的信息包含在前后码元相位差中，
而相位比较法解调的原理就是直接比较前后码元的相位。
举例，见教材 171页
6.5.3 多进制调相 -- 2,噪声性能
M Me dfP / / )(1
6.5.4 振幅相位联合 调制多进制调制系统的频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的。因为随着进制数的增加，在信号空间中各信号点间的最小距离减小，相应的信号判决区域也随之减小。因此，当信号受到噪声和干扰的损害时，接收信号错误概率也将随之增大。振幅相位联合键控方式就是为克服上述问题而提出来的。
振幅相位联合键控调制信号的一般表示式为
)c o s ()()(0 nc
n
Sn tnTtgAte
tnTtgA
cn
n
Sn c o sc o s)(
tnTtgA cn
n
Sn s i ns i n)(
tnTtgX
c
n
Sn?c o s)( tnTtgX c
n
Sn?s i n)(
16进制幅相联合键控（ 16QAM）信号
ttmttmte cQcI s i n)(c o s)()(0
16QAM与 16PSK的比较信号点的最小距离为对于 16PSK
对于 16QAM
QAM最大功率与平均功率之比为
AAd 39.0)
16
s i n (21
AAd 47.0
3
2
2
2/
1
2
2
)12(2
)1(
L
i
Q A N
i
LL
对于 16QAM来说,L＝ 4，所以 ξ=1.8= 2.55dB。
这样，在平均功率相等的条件下,16QAM的信号距离超过 16PSK 约 4,19dB。
16QAM信号的产生有两种基本方法：一种是正交调幅法，它是用两路正交的四电平振幅键控信号叠加而成；另一种是复合相移法，
它是用两路独立的四相移相键控信号叠加而成。
图 6— 36和图 6— 37分别用信号矢量叠加来说明这两种方法产生 16QAM信号的原理。
§ 6.5 改进的数字调制在现代通信中，提高频谱利用率一直是人们关注的焦点之一，寻找频谱利用率高的数字调制方式成为数字通信系统设计、研究的主要目标之一。为此提出一些频谱高效的改进的数字调制。
6.5.1 最小频移键控（ MSK）
MSK 的基本原理,MSK是恒定包络连续相位频率调制,其信号的表示式为或者
)
2
c o s ()( k
S
k
cM S K tT
a
tts?
)](c o s [)( ttts cM S K
k
S
k t
T
a
t?
2
)(
MSK频率特点,
当 ak=+1时，
当 ak=-1时，
频率差为调频指数定义为
S
c
S
c TfTf 4
1
22
1
2
S
c
S
c TfTf 4
1
22
1
1
ST
fff
2
1
12
5.0)( 12 ffTfTh SS
一般 2FSK两个波形的相关系数,
sc
sc
s
s
Tf
Tf
Tff
Tff
4
4s i n
)(2
)(2s i n
12
12?
s
s
Tff
Tff
)(2
)(2s in
12
12
相关系数为 0的条件是,
ST
nfff
2
1
12
n的最小值是 1，对应最小正交频移键控。
MSK的相位特点,
相位约束条件：
若 则
)1(
2
)( 11 kaa kkkk
11
11
)1( kkk
kkk
aak
aa
当当
00 )2m o d0 （或?k
MSK信号的特点振幅恒定频偏固定 h=0.5
相位变化 π/2
码元周期是四分之一载波周期的整数倍码元转换时刻相位连续
MSK信号的调制解调方法
MSK信号可表示为
)
2
c o s ()( k
S
k
cM S K tT
a
tts?
tt
T cSk
c o s)
2
c o s (c o s
tt
T
a c
S
kk?
s in)
2
s in (s in
tt
T
I c
S
k?
c o s)
2
c o s ( tT
tQ
c
S
k?
s in)
2s in (
其中
kkI?co s? kkk aQ?s i n
分别称为同相和正交分量的等效数据。根据上式构成 MSK调制器的框图 (图 6— 41)
差分编码串 / 并变换振荡
s
T
f
4
1
振荡
f ＝ f
c
相移 9 0 ° ∑
带通滤波器迟延 T
s
输入数据
M S K 信号
a
k
c
k
Q
k
I
k
I
k
c o s (? t / 2 T
s
) I
k
c o s (? t / 2 T
s
) c o s?
c
t
Q
k
s i n (? t / 2 T
s
) s i n?
c
tQ
k
s i n (? t / 2 T
s
)
s i n (? t / 2 T
s
)
c o s (? t / 2 T
s
)
MSK解调器
L P F
D
μ ·
L P F
D
μ ·
2 ￠ / ′?
±
2? ·?
ò
2 ¨
′
ê? è?
ê? 3?
c o s?
c
t
si n?
c
t
B P F 鉴频 L P F 抽样判决输出输入延时判决法解调器工作过程：
接收信号为 cos[ωct+θ(t)],分别与 sinωct和
cosωct相乘,经低通滤波后分别得到 sinθ(t)
和 cosθ(t)。上下两个支路的相乘是交替进行的。每个积分器的积分时间是 2T，
在 [0,2T]期间对下面的支路进行积分判决；在 [-T,T]期间对上面的支路进行积分判决。
当输入数据为 10或 11 时,sinθ(t)>0；
当输入数据为 00或 01 时,sinθ(t)<0；
经过积分和判决就可以解调出数据。
解调器工作原理
MSK信号的功率谱
归一化功率谱如图 6— 44所示。
与 2DPSK相比,MSK的功率谱更加紧凑；
第一个零点是在 0,75／ Ts处，而 2PSK的第一个零点则出现在 1／ Ts处。这表明 MSK
信号功率谱的主瓣所占的频带宽率比 2PSK
信号窄。
在主瓣带宽之外，功率谱旁瓣的下降也更为迅速。因此,MSK信号比较适合在窄带信道中传输。
6.5.2 高斯最小频移键控（ GMSK）
在移动通信等场合，对信号带外辐射功率的限制是十分严格的,MSK信号仍不能满足这样的要求。于是提出高斯最小移频键控 (GMSK)
方式。 GMSK是在 MSK调制器之前加入一高斯低通滤波器。
图中的高斯低通滤波器必须能满足下列要求：
对高斯低通滤波器的要求：
(1)带宽窄，且是锐截止的；
(2)具有较低的过冲脉冲响应；
(3)能保持输出脉冲的面积不变。
以上要求分别是为了抑制高频成分、防止过量的瞬时频率偏移以及进行相干检测所需要的。
GMSK信号的解调与 MSK信号完全相同。
GMSK信号的频谱特性如下图：
其它改进的数字调制偏移正交相移键控 (OQPSK）
正弦频移键控 (SFSK)
部分响应正交调制 (QPR)
连续相位移频键控 (CPFSK)
平滑调频 (TFM)
相关移相键控 (COR／ PSK)
π/4— 差分移相键控 (π/4— DQPSK)
办公地点,信息馆 204室答疑时间,周一 20点 — 22点第 6 章 正弦载波数字调制系统
§ 6.1 引言
§ 6.2 二进制数字调制原理
§ 6.3 二进制数字调制系统抗噪声性能
§ 6.4 二进制数字调制系统的性能比较
§ 6.5 多进制数字调制系统
§ 6.6 改进的数字调制方式
§ 6.1 引言原理：用数字信号控制载波的参数，使已调信号适合于信道传输。
分类：振幅键控 (ASK)、移频键控 (FSK)和移相键控 (PSK)三种基本形式内容：时域表达式、波形图；频域表达式、
频谱图；调制解调器框图、调制解调器工作原理的数学描述；抗高斯白噪声的性能。
§ 6.2 二进制数字调制原理二进制振幅键控（ 2ASK)
二进制频移键控（ 2FSK)
二进制相移键控（ 2PSK)
二进制差分相移键控（ 2DPSK)
二进制振幅键控 （ 2ASK)
振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控。
设发送的二进制符号序列由 0,1序列组成，发送 0符号的概率为 P，发送 1符号的概率为 1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为
tnTtgate cS
n
n?co s)()(0?
其中,an=0,发送概率为 P
1,发送概率为 1-P
)()( S
n
n nTtgats
令则
ttste c?co s)()(0?
波形与调制器载波信号
2 A S K 信号
s ( t )
1 0 1 1
T
b
0 0 1
t
t
t
乘法器
c o s?
c
t
e
2 A S K
( t )
( a )
c o s?
c
t
开关电路
s ( t )
e
2 A S K
( t )
( b )
s ( t )
图 6-3 二进制振幅键控信号调制器原理框图解调器
e
2 A S K
( t )
带通滤波 器全波整流 器低通滤波 器抽样判决 器输出
a b c d
定时脉冲
( a )
e
2 A S K
( t )
带通滤波 器相乘 器低通滤波 器抽样判决 器定时脉冲输出
c o s?
c
t
( b )
2ASK频谱设 e0(t)的功率谱为 PE(f),s(t)的功率谱为
Ps(f)，则
tnTtgate cS
n
n?co s)()(0?
tts c?c o s)(?
)()(
4
1)( fcfPsfcfPsfP
E
2)()1()( fGPPffP
ss
)()()1( 2 s
m
ss mffmfGPf
sfTj
s
s
s e
fT
fT
TfG?
s i n
)(
22
)(
)(sin
)(
)(sin
16
)(
sc
sc
sc
scs
E
Tff
Tff
Tff
TffT
fP
)()(
16
1
cc ffff
2ASK频谱
2ASK频谱二进制频移键控（ 2FSK)
正弦载波的频率随二进制基带信号在 f1和 f2两个频率点间变化，则产生二进制移频键控信号
（ 2FSK信号）。
二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。
若二进制基带信号的 1符号对应于载波频率 f1,0
符号对应于载波频率 f2，则二进制移频键控信号的时域表达式为
)c o s ()]([)( 10 nS
n n
tTntgate
)c o s ()]([ 2 n
n Sn
tnTtga
F
S
K
波形
a
a
k 1 0 1 1 0 0 1
t
s ( t )
t
s ( t )b
t
t
c
d
e t
tf
g t2 F S K 信号
2FSK信号产生振荡器 1
f
1
选通开关反相器基带信号选通开关振荡器 2
f
2
相加器
e
2 FS K
( t )
2FSK信号非相干解调
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
包络检波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
包络检波器
( a )
e
2 F S K
( t )
带通滤波器
1
低 通滤波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器
低通滤波器相乘器相乘器
c o s
1
t
c o s
2
t
( b )
2FSK信号相干解调
2FSK信号过零检测解调限幅
e
2 F S K
( t )
a b
微分
c
整流
d
脉冲形成低通
e f
输出
( a )
a
b
c
d
e
2FSK信号延迟检测解调带通滤波器
e
2 F S K
( t )
延时低通滤波器输出
X
)])(c o s [ ()c o s ()2/( 002 ttA
s i n)2/(c o s)2/( 202 AA
0co s 0
令 则检测输出
)2/( 2A?
2FSK信号功率谱
2FSK信号可以看作载频分别为 f1和 f2的两个
2ASK信号的迭加，因此功率谱是两个 2ASK信号功率谱的迭加。
二进制相移键控（ 2PSK)
在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，
则产生二进制移相键控 (2PSK)信号。
通常用已调信号载波的 0° 和 180° 分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 二进制移相键控信号的时域表达式为
tnTtgate cS
n
n?co s)()(0?
an= 1,发送概率为 P
-1,发送概率为 1-P
在一个码元期间,则有
e2PSK(t)= cosωct,发送概率为 P
-cosωct,发送概率为 1-P
若用 φn表示第 n个符号的绝对相位,则有
φn= 0°,发送 1
180°,发送 0 符号
A
－ A
T
s
t
O
s ( t )
码型 变换双极 性不归零乘法 器
e
2 P S K
( t )
c o s
c
t
( a )
c o s
c
t
0°
开关 电路
e
2 P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
( b )
2PSK信号波形与产生
2PSK信号的解调带通滤波器
e
2 P S K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器 输出
c o s c t
定时脉冲
1 0
a
1 1 0 1 0 0
b
c
d
e
2PSK信号的解调采用相干解调,解调器原理图如图 6-13所示。
2PSK信号相干解调各点时间波形如图所示。
当恢复的相干载波产生 180° 倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。这种现象通常称为
,倒 π”现象。
2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。假设前后相邻码元的载波相位差为 Δφ，可定义一种数字信息与 Δφ之间的关系为
Δφ=0,表示数字信息,0”
π,表示数字信息,1”
例 数字信息,1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
2DPSK信号相位,0π0 0πππ0π0 0
或 π0ππ0 0 0 π0ππ
差分相移键控 (2DPSK)
绝对码相对码载波
D P S K 信号
1 01 1 0 0 1 0
DPSK信号调制过程波形图
2DPSK 信号调制器原理图
c o s
c
t
0°
开关电路
e
2 D P S K
( t )
1 8 0 ° 移相
s ( t )
码变换
2DPSK相干解调器及各点波形 带通滤波器
e
2 D P S K
( t ) a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器输出
c o s
c
t
定时脉冲码反变换器
f
a
b
c
d
e
f 1 0 1 100 0
差分相干解调器原理和各点波形带通滤波器
a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器定时脉冲延迟 T
s
a
b
c
d
e
D P S K 信号二进制信息
100 0 1 1 0
2PSK与 2DPSK信号功率谱
2PSK与 2DPSK信号有相同的功率谱。若
2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘，则 2PSK信号的功率谱为
P2PSK(f)=
包括离散谱和连续谱。结构与 2ASK的功率谱相似，带宽也是基带信号带宽的二倍。当,1”和,0”等概相时，不存在离散谱。
]
)(
)(s i n
)(
)s i n ([
4
22
Sc
Sc
Sc
ScS
Tff
Tff
Tff
TffT
2PSK(2DPSK)功率谱密度
－ f
c
O f
c
f
P
2 P S K
( f )
2 f
s
4
T
s
§ 6.3 二进制数字调制系统抗噪声性能噪声性能：误码率与信噪比的关系分析模型：
信道是理想恒参信道，通带内具有理想矩形的传输特性。
噪声为加性高斯白噪声（ AWGN），均值为零，方差为分析内容：
相干、非相干 ASK,FSK,PSK,DPSK
2?
6.3.1通断键控 (OOK)系统抗噪声性能接收端带通滤波器输出波形为发送 1
发送 0 ttnttn ttnttnaty cscc cscc sin)(co s)( sin)(co s)]([)(
包络检波器输出波形 V(t)为
1,包络检波法的系统性能
”发送“
”发送“
1
0
22
22
)t(n)t(nA
)t(n)t(n
)t(V
s
sc
发送 端 信道带通滤波 器包络 检波器抽样判决 器输出
P
e
定时 脉冲
V ( t )y ( t )y
i
( t )s
T
( t )
n
i
( t )
当发送,0”时,服从瑞利分布,概率密度函数为当发送,1”时，服从广义瑞利分布，概率密度函数为
222 2
2021
na/)av(
Nn
e)
av
(I
v
)v(f
22 2/
20 )(
nv
n
e
v
vf?
判决规则：
若样值 V>判决门限 b,则判决接收为,1”；
若样值 V<判决门限 b,则判决接收为,0”；
发送为 1的错误概率为包络值 V小于门限值
b的概率，即
P(0/1)=P(V≤b)=
该积分可以用 Q函数表示,Q函数的定义为
dvvfb )(0 1?
b
v
aav
Nn
dve
aV
I
v
n
0
2/)(
202
222
)(
bv
aav
Nn
dve
aV
I
v
n
222 2/)(
202
)(1
式中的积分值可以用 Marcum Q函数计算,Q
Q (α,β)=
dteattI at 2/)(0 22)(
将 Q函数代入上式可得
P(0/1)=1-Q
),2( 0br
式中,b0= 可看为归一化门限值，
n
b
2
2
2 n
ar
发送为 0的错误概率为包络值 V大于门限值 b的概率，即
b
dvvfbvpp )()()0/1( 0
2/2/
2
2
0
22
bv
b
n
edve
v
n
若发送,１,符号的概率为 P(1),发送
,０,符号的概率为 P(0),则系统的总误码率
Pe为
Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)
输入信噪比一定时,误码率与归一化门限值 b0
有关 。 为求最佳门限 b*0,可令
20 20)0(,21)1( bePbrQP
0?
b
p e
可得 P(1)f1(V*)=P(0)f0(V*)
当 P(1)=P(0)时,f1(V*)=f0(V*),最佳判决门限为
b*= 。 对于大信噪比的情况
2
a
22
11),( e r f cQ
44
2
1
2
1
24
1 rr
ee
r
e r f cPe
解调器的框图如上图,低通滤波滤波器输出
2,同步检波法的系统性能
”，发“
”发“
0)(
1),(
)(
tn
tna
tx
c
c
f
1
( x )
x
a
f
0
( x )
0
2
2
20 2
e x p
2
1
)(
nn
x
xf
2
2
21 2
)(
e x p
2
1
)(
nn
ax
xf
发送 1码元,接收为 0码元的错误概率为发送 0码元,接收为 1码元的错误概率为
dxxfbxPP be )(}{ 11
)
2
(
2
1
2
)(
2
1
2
2
n
b
nn
ab
e r fcdx
ax
dxxfbxPP be )(}{ 00
)
2
(
2
1
n
abe r fc
x
u duexe r fc 22)(
其中总的误码率为
10 )1()0( eee PPPPP
当 P(0)=P(1)时,总的误码率为
)
2
2
1
(
2
1
)
22
(
2
1
2
2
nn
e
a
e r fc
a
e r fcP
)2(21 re r fc?
当 r>>1时，近似地比较式 (6.3 - 30) 和式 (6.3 - 22)可以看出：
在相同的信噪比条件下,同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下,包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能 。 另外,包络检波法存在门限效应,同步检测法无门限效应 。
4/r
e er
aP
例 6.3.1 设 OOK信号的码元速率为 B，
采用同步检测法和包络检波法对该 OOK信号进行解调 。 已知接收端输入信号幅度 a=1mV，
信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度
W/Hz。 试求,
(1) 同步检测法解调时系统总的误码率；
(2) 包络检波法解调时系统总的误码率 。
150 102n
6108.4
解 (1) 对于 2ASK信号,信号功率主要集中在其频谱的主瓣 。 因此,接收端带通滤波器带宽可取 2ASK信号频谱的主瓣宽度,即
B=2RB=9.6× 106 Hz
带通滤波器输出噪声平均功率为
σ2n=n0B=1.92× 10-8W
信噪比为
126
1092.12
101
2 8
6
2
2
n
ar
所以包络检测法解调时系统的误码率为
45.64 105.7
2
1
2
1 eeP r
e
45.6 1066.1
261 4 1 6.3
1
e
同步检波法解调时系统总的误码率为
41
42
1
r
e e
rr
r
e r fcP
比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出,在大信噪比的情况下,包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能 。
两种接收方法的性能分析如下：
6.3.2频移键控 (FSK)系统抗噪声性能
sR(t)= a cosω1t +n(t),发送,1”
a cosω2t+n(t),发送,0”符号
,0＜ t＜ Ts
1,2FSK包络检波法的性能当发送,1”符号时,两个包络检波器的输出为
)()]([)( 221 tncnatV sc
)()()( 222 tncntV sc
V1服从广义瑞利分布,V2服从瑞利分布。
V1,V2的一维概率密度函数分别为错误概率
2
22
2
2021
)()(?
av
nn
e
av
I
v
vf
2
2
2
2 )(
v
evf
)( 211 VVPP e
0 122211
12
)()( dvdvvfvf VV
0 2
22
202 2
2
e x p)( dv
avav
I
v
nn
利用 Q函数及其性质，简化上述表达式，
得由对称性导出 发送,0”符号时的误码概率为于是总的误码概率为
2
2
1
1
r
e eP
2
0 2
1
r
e eP
2
2
1
r
e eP
2,2FSK同步检波法的性能当发送,1”符号时,送入判决器比较的两个输入波形为,x1(t)=a+n1c(t)
x2(t)=n2c(t) 均为正态分布于是误码率为：
Pe1=P{x1<x2}=P{a+n1c-n2c<0}
于是误码率为：
于是总误码率为：
令 z= a+n1c-n2c,于是 z也是服从正态分布的随机变量,均值为 a,方差为 2σ2,于是误码率成为：
0 2
2
0
1 2
)(e x p
2
1)( dzaxdzzfP
zz
e
)2(21 re rfc?
)2(21 re r fcP e?
结论：在大信噪比条件下,2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近,同步检测法性能较好。
例 6.3.2 已知信道带宽 2400Hz,f1=980Hz,
f2=1580Hz,RB=300B,信噪比为 6dB。求：
(1)FSK信号的带宽；（ 2）包络检波法的误码率；（ 3）同步检波法的误码率。
解：由于码元速率为 RB=300B,于是上下两个支路的带通滤波器的带宽近似为
B=2RB=600Hz.
又由于信道带宽 2400Hz，是带通滤波器的带宽的 4倍，所以带通滤波器的输出信噪比提高 4倍。输入信噪比为 4（即 6dB），
所以带通滤波器的输出信噪比为 r=4 ×
4=16。于是包络检波的误码率为同步检波器的误码率为
482
16
2 1068.1
2
1
2
1
2
1 eeeP r
e
51017.3)
2
16(
2
1)
2
(
2
1 e r f cre r f cP
e
相移键控分为绝对相移键控（ PSK）和相对相移键控（ DPSK）。
解调绝对相移键控（ PSK），采用同步检波；
解调相对相移键控（ DPSK），有两种方法：同步检波 +差分译码（极性比较法）、
差分相干检测（相位比较法）
6.3.3相移键控 (PSK)系统抗噪声性能
PSK相干解调误码率低通滤波器输出波形为
”，发“
”发“
0)(
1),(
)(
tna
tna
tx
c
c
x(t)服从正态分布,均值为零,方差为 σ2
将 1错误接收为 0 的概率为
Pe1=P{x<0,发送为,1”时 }
由对称性，将 0错误接收为 1 的概率，以及总错误概率均为
0 2
2
2
)(e x p
2
1 dzax
zz
)(
2
1 rer fc?
)(
2
1 re r fcPe?
相乘的两路信号分别为
DPSK差分相干解调误码率带通滤波器
a
相乘器
c 低通滤波器
d
b
e抽样判决器定时脉冲延迟 T
s
ttnttnaty cscc s i n)(c o s)]([)( 111
ttnttnaty cscc s i n)(c o s)]([)( 222
经过相乘和低通滤波后，输出的信号为
)()()]() ] [([
2
1)(
2111 tntntnatnatx sscc
判决的规则是,若 x>0，则判决收到,1”；
若 x<0，则判决收到,0”；
利用恒等式：
])()[(])()[(
4
1 2
21
2
21
2
21
2
21
2121
yyxxyyxx
yyxx
发送为 1码元，而判决为 0码元的概率为：
0]][[ 2111 sscc nnnanaP
}1|0)({ 码元发送为?txP
0)()(
)()(
2
21
2
21
2
21
2
21
sscc
sscc
nnnn
nnnnaP
设：
2
21
2
211 )()2( sscc nnnnaR
2
21
2
212 )()( sscc nnnnR
则,}{}0)({
21 RRPtxP
因为 n1c,n2c,n1s,n2s是相互独立的高斯随机变量,且均值为 0，方差相等为 σ2n。
根据高斯随机变量之和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，
则 n1c+n2c,n1s+n2s,n1c-n2c,n1s-n2s 都是零均值，方差为 2σ2n的高斯随机变量。 R1
的一维分布服从广义瑞利分布,R2的一维分布服从瑞利分布，概率密度函数为
222
1 4/)4(
2
1
02
1
1 )(
2
)( naR
nn
e
aR
I
R
Rf?
22
2 4/
2
2
2 2)(
nR
n
e
R
Rf?
12 1220 121 ])()[(}{ RR dRdRRfRfRRP
re
2
1
经推导得：
相对码信号序列中的一位错码，导致绝对码序列产生两位错码，如图 (a)
差分译码对误码率的影响相对码信号序列中的两位相邻错码，导致绝对码序列产生两位错码，如图 (b)
相对码信号序列中的多位连续错码，导致绝对码序列产生两位错码，如图 (c)
令 Pn表示相对码序列中出现一串 n位错码的概率，则绝对码序列中出现错码的概率为
Pe’=2P1+2P2+……+2Pn+……
在一个很长的序列中,,出现一串 n位错码,
这一事件，必然是于,n位码元同时出错，
而两端的码元不出错,。因此
Pn=(1-Pe)2Pen
绝对码序列错码的概率为
Pe’=2{P1+P2+……+Pn+……}
=2 (1-Pe)2 { Pe + Pe2 + ……+ P en + ……}
近似 Pe’ = 2 Pe
例 6.3.3已知采用 2DPSK信号传送二进制数字信息，码元速率 RB=106B，接收机输入噪声单边功率谱 n0=2× 10-10W/Hz，要求误码率不大于 10-4。试求：
(1) 采用差分相干解调时,接收机输入端所需的信号功率？
(2) 采用极性比较法接收时,接收机输入端所需的信号功率？
解,接收机带通滤波器输出噪声功率为 σ2
=B n0=2n0RB,
(1)对于差分相干接收，其误码率为
410
2
1 r
e eP 52.8)2l n (
2 2
2
e
n
P
a
r
(2)对于极性比较法接收，误码率为
Pe’ = 2 Pe 4
10)(
2
12 re r fc
查表得：
76.2?r
WrP ns 32 104.3
WrP ns 32 10048.3
带宽比较码元宽度为 Ts、速率为 Rs时,以谱包络第一零点计算带宽
BASK=2Rs=2/Ts
BFSK= |f2-f1|+2Rs= |f2-f1|+ 2/Ts
BPSK= 2Rs=2/Ts
因此，从频带宽度或频带利用率上看 FSK
系统最不可取。
§ 6.4二进制数字调制系统的性能比较误码率比较
22
1 rerfc
4/
2
1 re?
22
1 rerfc
2/
2
1 re?
rerfc21
re?
2
1
re r fcre r fc 211
名称 Pe— r关系 备注相干 OOK 式 （ 6.3-29）
非相干 OOK 式 （ 6.3-22）
相干 FSK 式 （ 6.3-45）
非相干 FSK 式 （ 6.3-41）
相干 PSK 式 （ 6.3-50）
非相干 DPSK 式 （ 6.3-57）
同步检测 DPSK 式 （ 6.3-65）
对信道特性变化的敏感性比较
2FSK,直接比较两路解调输出做出判决 。
2PSK,最佳判决门限为零,与接收机输入信号的幅度无关 。
2ASK,最佳判决门限为 a/2时,它与接收机输入信号的幅度有关 。 当信道特性发生变化时,接收机最佳判决门需随输入信号的幅度 a而 变化 。 接收机不容易保持在最佳判决门限,从而导致误码率增大 。 因此,就对信道特性变化的敏感性而言,OOK的性能最差,
设备的复杂程度比较对于二进制振幅键控、移频键控及移相键控这三种方式来说，发送端设备的复杂程度相差不多。而接收端的复杂程度则与所选用的调制和解调方式有关。
对于同一种调制方式，相干解调的设备要比非相干解调时复杂；而同为非相干解调时,2DPSK的设备最复杂,2FSK
次之,2ASK最简单。
当信道存在严重的衰落时，通常采用非相干检测．因为这时在接收端不容易得到相干解调所需的相干载波。
当发射机有严格的功率限制时 (例如，从宇宙飞船上发回遥测数据时,飞船发射功率是有限的 )，可考虑采用相干检测。因为在给定的码元传输速率及误码率的条件下，相干检测所要求的信噪比要比非相干接收所要求的信噪比小。
§ 6,5 多进制数字调制系统多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位。
多进制数字调制具有以下两个特点：
相同的码元速率下，多进制系统的信息速率显然比二进制系统高。
相同的信息速率下，码元的持续时间长。
码元的能量增加了，能减小由于信道特性引起的码间干扰。
6.5.1 多进制振幅调制 (MASK)
1、原理：
MASK又称多电平调制，是 2ASK方式的推广。 MASK载波幅度有 M种取值，
在每个符号时间间隔 Ts内发送 M个幅度中的一种。 M进制数字振幅调制信号可表示为 M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式，其时域表达式为
tnTtgbte cS
n
nM A S K?c o s)()(?
M
n
PM
P
P
P
b
概率为概率为概率为概率为
1
2
1
0
3
2
1
式中并且
1
1
M
i
iP
n
csM
n
cs
n
cs
tnTtgc
tnTtgc
tnTtgc
c o s)(
c o s)(
c o s)(
2
1
M
M
M
P
P
c
P
P
c
Pc
1,0
,1
1,0
,1
,0
2
2
2
11
概率为概率为概率为概率为概率为
结论,M进制数字振幅调制信号可以看作 M个（）不同载波振幅的二进制振幅调制信号的迭加。
迭加在一起的每个二进制振幅调制信号的码元宽度都是 Ts，因此起带宽都是一样的 2/Ts，而且载波的频率是一样的。所以总的 M进制振幅调制信号的带宽也是
2/Ts。
M进制振幅调制信号的信息速率则是二进制时的 log2M倍。
多电平调制的实用形式：
多电平残留边带制
多电平相关编码单边带制
多电平正交调幅制。
与二电平调制的区别在于：
输入的二进制数字基带信号需经一电平变换器转换为多电平的基带脉冲再去调制，而接收端则需经一同样的电平变换器将解调得到的多电平基带脉冲变换成二进制基带信号。
2、抗噪声性能分析假设：发送 L电平基带码元，对应的振幅为 ± d,± 3d,...,± (L-1)d,相邻电平的间隔为 2d,如图（ L=8）
经过相干解调后，输出信号迭加噪声
L=8
d 3d 5d 7d-d-3d-5d-7d
L=8
d 3d 5d 7d-d-3d-5d-7d
Vk
2、抗噪声性能分析假设：发送 L电平基带码元，对应的振幅为 ± d,± 3d,...,± (L-1)d,相邻电平的间隔为 2d,如图（ L=8）
经过相干解调后，输出信号迭加噪声，
当噪声 |nc|>d时，就会产生错误的判决。
但是,对于外层的两个 ± (L-1)d电平,噪声值仅在一个方向超过 d时才会产生错误判决 。 于是,当发送 L个电平的可能性相同时 (即发送每一电平的概率为 1/L),多电平调制系统总的误码率为
)(
2
12)(2 dnP
L
dnP
L
LPe
cc
)()11( dnP
L c
通常希望使系统误码率与接收机输入信噪比建立关系，故我们分析 L电平调制信号的平均功率,
所以 代入误码率表达式得，
6
12/)12(2 222/
1
2
Ldmd
L
Ps
L
m
1
6
2
2
L
Psd
)
1
3()11(
2 L
re r f c
L
Pe
讨论
L=2，则上述调制信号即为 2PSK信号；
L＝ 2,4,8和 16时误码率与信噪比的关系如下面的曲线：
6.5.2 多进制数字频率调制的原理及抗噪声性能
1,多进制数字频率调制的原理原则上，多频制应该具有多进制调制的一切特点，但由于多频制要占据较宽的频带，因此它的信道频带利用率并不高。信号带宽一般定义为 fM-fL+Δf，其中 fM最高载频,fL为最低载频,Δf为单个码元信号的带宽。
6.5.3 多进制调相 -- 1,原理多进制数字调相利用载波的多种不同相位来表征数字信息 。 分为绝对移相和相对 (差分 )移相两种 。 表达式如下：
为受调制的相位 。
)c o s ()()( kc
k
SM P S K tkTtgte
k
cSk tkTtga?c o s)( k cSk tkTtgb?s in)(
k?
多相调制的波形可以看作是两个正交载波多电平双边带调制所得信号之和。由此得出，多相调制信号的带宽与多电平双边带调制时的相同。
常用的是四相制和八相制。
四相制可以表示两个比特二进制数字信息四相移相键控分为：
绝对移相键控 (4PSK 或 QPSK)
相对移相键控 (4DPSK或 QPSK)
以下分别讨论。
1）绝对移相键控 (4PSK 或 QPSK)
组成双比特码元的前一信息比特用 a表示，
后一信息比特用 b表示。双比特码元中两个信息比特 ab通常是按格雷 (即反射码 )排列的，它与载波相位的关系如下表所示。
双比特码元 载波相位
a b A方式 B方式
0 0 0o 45o
0 1 90o 135o
1 1 180o 225o
1 0 270o 315o
矢量关系,
QPSK信号的产生与解调
(1)调相法
(2)相位选择法
QPSK信号解调
2)四相相对移相键控 (QDPSK)
QDPSK信号产生
双比特 ab与载波 相位变化 的关系比特 ab 00 01 11 10
相位变化 Δφ 0 90 180 270
双比特 cd与载波 相位 的关系比特 cd 00 01 11 10
A方式相位 φ 0 90 180 270
B方式相位 φ 45 135 225 315
码变换器应该完成的功能是将输入的双比特码 ab转换成双比特码 cd。
00 01 11 10
Δφ =0 Δφ= 90 Δφ=180 Δφ= 270
0 00 0 00 90 01 180 11 270 10
90 01 90 01 180 11 270 10 0 00
180 11 180 11 270 10 0 00 90 01
270 10 270 10 0 00 90 01 180 11
cn-1dn-1φn-1 φn
cndn anbn
由相位关系得到码变换器的逻辑真值表，
再由逻辑真值表即可得到 ab转换成 cd的逻辑运算关系式。
ab
cd
00 01 11 10
00 00 01 11 10
01 01 11 10 00
11 11 10 00 01
10 10 00 01 11
QDPSK信号解调 — 极性比较法输入载波恢复
c o s?
c
t
s i n?
c
t
输出带通滤波低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定 时码反 变换并 / 串变换极性比较法工作原理推导如下：
接收信号为上面支路乘法器输出为下面支路乘法器输出为
)co s ()()( kc ttgts
)4c o s ()(tts c )4c o s ()c o s ()(
tttg
ckc
低通滤波输出为 )
4c o s ()(2
1
ktg
)4c o s ()(tts c )4c o s ()c o s ()( tttg ckc
低通滤波输出为 )
4c o s ()(2
1
ktg
对上下支路抽样为
)4c o s ( kAU
由 UA,UB可以作出判决，如下表（ 6— 7）
)4c o s ( kBU
φk UA UB cd
0 + + 00
90 - + 10
180 - - 11
270 + - 01
由 cd 再经过码反变换得到 ab,码反变换的真值表如表 6— 8所示。
前时刻输入
ci-1di-1
本时刻输入
cidi=00
本时刻输入
cidi=01
本时刻输入
cidi=11
本时刻输入
cidi=10
00 00 10 11 01
01 01 00 10 11
11 11 01 00 10
10 10 11 01 00
变换得到 ab
逻辑表达式和变换电路
011 ii dc111 ii dc
1
1
iii
iii
ddb
cca
1
1
iii
iii
ccb
dda
当 当
QDPSK信号解调 — 相位比较法输入带通滤波输出低通滤波抽样判决低通滤波抽样判决位定 时并 / 串变换移相延迟 T
s
相位比较法工作原理推导如下：
利用延迟电路将前一码元信号延迟一码元时间后,分别移相 π/4和 π/4，再将它们分别作为上、下支路的相干载波。
不需要采用码变换器，这是因为 QDPSK
信号的信息包含在前后码元相位差中，
而相位比较法解调的原理就是直接比较前后码元的相位。
举例，见教材 171页
6.5.3 多进制调相 -- 2,噪声性能
M Me dfP / / )(1
6.5.4 振幅相位联合 调制多进制调制系统的频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的。因为随着进制数的增加，在信号空间中各信号点间的最小距离减小，相应的信号判决区域也随之减小。因此，当信号受到噪声和干扰的损害时，接收信号错误概率也将随之增大。振幅相位联合键控方式就是为克服上述问题而提出来的。
振幅相位联合键控调制信号的一般表示式为
)c o s ()()(0 nc
n
Sn tnTtgAte
tnTtgA
cn
n
Sn c o sc o s)(
tnTtgA cn
n
Sn s i ns i n)(
tnTtgX
c
n
Sn?c o s)( tnTtgX c
n
Sn?s i n)(
16进制幅相联合键控（ 16QAM）信号
ttmttmte cQcI s i n)(c o s)()(0
16QAM与 16PSK的比较信号点的最小距离为对于 16PSK
对于 16QAM
QAM最大功率与平均功率之比为
AAd 39.0)
16
s i n (21
AAd 47.0
3
2
2
2/
1
2
2
)12(2
)1(
L
i
Q A N
i
LL
对于 16QAM来说,L＝ 4，所以 ξ=1.8= 2.55dB。
这样，在平均功率相等的条件下,16QAM的信号距离超过 16PSK 约 4,19dB。
16QAM信号的产生有两种基本方法：一种是正交调幅法，它是用两路正交的四电平振幅键控信号叠加而成；另一种是复合相移法，
它是用两路独立的四相移相键控信号叠加而成。
图 6— 36和图 6— 37分别用信号矢量叠加来说明这两种方法产生 16QAM信号的原理。
§ 6.5 改进的数字调制在现代通信中，提高频谱利用率一直是人们关注的焦点之一，寻找频谱利用率高的数字调制方式成为数字通信系统设计、研究的主要目标之一。为此提出一些频谱高效的改进的数字调制。
6.5.1 最小频移键控（ MSK）
MSK 的基本原理,MSK是恒定包络连续相位频率调制,其信号的表示式为或者
)
2
c o s ()( k
S
k
cM S K tT
a
tts?
)](c o s [)( ttts cM S K
k
S
k t
T
a
t?
2
)(
MSK频率特点,
当 ak=+1时，
当 ak=-1时，
频率差为调频指数定义为
S
c
S
c TfTf 4
1
22
1
2
S
c
S
c TfTf 4
1
22
1
1
ST
fff
2
1
12
5.0)( 12 ffTfTh SS
一般 2FSK两个波形的相关系数,
sc
sc
s
s
Tf
Tf
Tff
Tff
4
4s i n
)(2
)(2s i n
12
12?
s
s
Tff
Tff
)(2
)(2s in
12
12
相关系数为 0的条件是,
ST
nfff
2
1
12
n的最小值是 1，对应最小正交频移键控。
MSK的相位特点,
相位约束条件：
若 则
)1(
2
)( 11 kaa kkkk
11
11
)1( kkk
kkk
aak
aa
当当
00 )2m o d0 （或?k
MSK信号的特点振幅恒定频偏固定 h=0.5
相位变化 π/2
码元周期是四分之一载波周期的整数倍码元转换时刻相位连续
MSK信号的调制解调方法
MSK信号可表示为
)
2
c o s ()( k
S
k
cM S K tT
a
tts?
tt
T cSk
c o s)
2
c o s (c o s
tt
T
a c
S
kk?
s in)
2
s in (s in
tt
T
I c
S
k?
c o s)
2
c o s ( tT
tQ
c
S
k?
s in)
2s in (
其中
kkI?co s? kkk aQ?s i n
分别称为同相和正交分量的等效数据。根据上式构成 MSK调制器的框图 (图 6— 41)
差分编码串 / 并变换振荡
s
T
f
4
1
振荡
f ＝ f
c
相移 9 0 ° ∑
带通滤波器迟延 T
s
输入数据
M S K 信号
a
k
c
k
Q
k
I
k
I
k
c o s (? t / 2 T
s
) I
k
c o s (? t / 2 T
s
) c o s?
c
t
Q
k
s i n (? t / 2 T
s
) s i n?
c
tQ
k
s i n (? t / 2 T
s
)
s i n (? t / 2 T
s
)
c o s (? t / 2 T
s
)
MSK解调器
L P F
D
μ ·
L P F
D
μ ·
2 ￠ / ′?
±
2? ·?
ò
2 ¨
′
ê? è?
ê? 3?
c o s?
c
t
si n?
c
t
B P F 鉴频 L P F 抽样判决输出输入延时判决法解调器工作过程：
接收信号为 cos[ωct+θ(t)],分别与 sinωct和
cosωct相乘,经低通滤波后分别得到 sinθ(t)
和 cosθ(t)。上下两个支路的相乘是交替进行的。每个积分器的积分时间是 2T，
在 [0,2T]期间对下面的支路进行积分判决；在 [-T,T]期间对上面的支路进行积分判决。
当输入数据为 10或 11 时,sinθ(t)>0；
当输入数据为 00或 01 时,sinθ(t)<0；
经过积分和判决就可以解调出数据。
解调器工作原理
MSK信号的功率谱
归一化功率谱如图 6— 44所示。
与 2DPSK相比,MSK的功率谱更加紧凑；
第一个零点是在 0,75／ Ts处，而 2PSK的第一个零点则出现在 1／ Ts处。这表明 MSK
信号功率谱的主瓣所占的频带宽率比 2PSK
信号窄。
在主瓣带宽之外，功率谱旁瓣的下降也更为迅速。因此,MSK信号比较适合在窄带信道中传输。
6.5.2 高斯最小频移键控（ GMSK）
在移动通信等场合，对信号带外辐射功率的限制是十分严格的,MSK信号仍不能满足这样的要求。于是提出高斯最小移频键控 (GMSK)
方式。 GMSK是在 MSK调制器之前加入一高斯低通滤波器。
图中的高斯低通滤波器必须能满足下列要求：
对高斯低通滤波器的要求：
(1)带宽窄，且是锐截止的；
(2)具有较低的过冲脉冲响应；
(3)能保持输出脉冲的面积不变。
以上要求分别是为了抑制高频成分、防止过量的瞬时频率偏移以及进行相干检测所需要的。
GMSK信号的解调与 MSK信号完全相同。
GMSK信号的频谱特性如下图：
其它改进的数字调制偏移正交相移键控 (OQPSK）
正弦频移键控 (SFSK)
部分响应正交调制 (QPR)
连续相位移频键控 (CPFSK)
平滑调频 (TFM)
相关移相键控 (COR／ PSK)
π/4— 差分移相键控 (π/4— DQPSK)
