4.1 幅度调制 （ 线性调制 ） 的原理
4.2 线性调制系统的抗噪声性能
4.3 非线性调制 （ 角调制 ） 的原理
4.4 调频系统的抗噪声性能
4.5 各种模拟调制系统的性能比较第 4 章 模拟调制系统返回主目录第 4章模拟调制系统
4.1幅度调制 （ 线性调制 ） 的原理幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅,使其按调制信号的规律而变化的过程 。 幅度调制器的一般模型如图
4 - 1 所示 。
设调制信号 m(t)的频谱为 M(ω),冲激响应为 h(t)的滤波器特性为 H(ω),则该模型输出已调信号的时域和频域一般表示式为
s(t)=［ m(t) cosωct］ *h(t) (4.1 - 1)
S(ω)= ［ M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］ H(ω) (4.1 - 2)
式中,ωc为载波角频率,H(ω) h(t)。
2
1
由以上表示式可见,对于幅度调制信号,在波形上,它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱结构上,它的频谱完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移 (精确到常数因子 )。 由于这种搬移是线性的,因此幅度调制通常又称为线性调制 。
图 4 - 1 之所以称为调制器的一般模型,是因为在该模型中,适当选择滤波器的特性 H(ω),便可以得到各种幅度调制信号 。 例如,调幅,双边带,单边带及残留边带信号等 。
图 4 - 1幅度调制器的一般模型
× h ( t )m ( t ) s
m
( t )
co s?
c
t
4.1.1调幅 (AM)
在图 4 - 1 中,假设 h(t)=δ(t),即滤波器 （ H(ω)=1） 为全通网络,调制信号 m(t)叠加直流 A0后与载波相乘 (见图 4 - 2),就可形成调幅 (AM)信号,其时域和频域表示式分别为
sAM(t)=［ A0+m(t)］ cosωct
=A0cosωct+m(t)cosωct (4.1 - 3)
SAM(ω)=πA0［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］ + ［ M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
(4.1 - 4)
式中,A0为外加的直流分量； m(t)可以是确知信号,也可以是随机信号 (此时,已调信号的频域表示必须用功率谱描述 )，
但通常认为其平均值 m(t) =0。 其波形和频谱如图 4 - 3 所示 。
图 4 - 2 AM调制器模型
＋
m ( t )
A
0
c o s?
c
t
s
AM
( t )
图 4 - 3 AM信号的波形和频谱
m ( t )
O
t
A
0
＋ m ( t )
O
t
O
O
t
t
c o s?
c
( t )
s
AM
( t )
1
M (? )
A
0
－?
H
H
－?
c
c
A
0
S
AM
(? )
0
2
1
0
AM信号在 1Ω电阻上的平均功率应等于 sAM(t)的均方值 。
当 m(t)为确知信号时,sAM(t)的均方值即为其平方的时间平均,即
)(2 tSp AMAM?
twtmA c220 c o s)]([
twtmAtwtmtwA ccc 2022220 c o s)(2c o s)(c o s
通常假设调制信号没有直流分量,=0。 因此
PAM=
)(tm
sc pp
tmA
2
)(
2
22
0
式中,PC= /2为载波功率,PS= /2为边带功率 。
由此可见,AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分 。 只有边带功率才与调制信号有关 。 也就是说,载波分量不携带信息 。 即使在,满调幅,（ |m(t)|max=A0时,也称
100％ 调制 ） 条件下,载波分量仍占据大部分功率,而含有用信息的两个边带占有的功率较小 。 因此,从功率上讲,AM信号的功率利用率比较低 。
20A )(2 tm
4.1.2抑制载波双边带调制 （ DSB-SC）
双边带信号 （ DSB） 。 其时域和频域表示式分别为
sDSB(t)=m(t)cosωct (4.1 - 6)
SDSB(ω)= ［ M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
2
1
其波形和频谱如图 4 - 4 所示。
图 4-4 DSB信号的波形和频谱
c o s?
0
t
O
t
t
O
m ( t )
s
D SB
( t )
O
t
O－?
c
c
M (? )
O
H
－?
H
S
D SB
(? )
O－?
c
c
载波反相点
2?
H
由时间波形可知,DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致,因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号,
需采用相干解调 (同步检波 )。 另外,在调制信号 m(t)的过零点处,高频载波相位有 180° 的突变 。
由频谱图可知,DSB信号虽然节省了载波功率,功率利用率提高了,但它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍,与 AM
信号带宽相同 。 由于 DSB信号的上,下两个边带是完全对称的,
它们都携带了调制信号的全部信息,因此仅传输其中一个边带即可,这就是单边带调制能解决的问题 。
4.1.3单边带调制 (SSB)
DSB信号包含有两个边带,即上,下边带 。 由于这两个边带包含的信息相同,因而,从信息传输的角度来考虑,传输一个边带就够了 。 这种只传输一个边带的通信方式称为单边带通信 。 单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法 。
1,用滤波法形成单边带信号图 4 –5 形成 SSB信号的滤波特性
H (? )
1
0－?
c
c
H (? )
0－?
c
c
1
( a )
( b )
图 4 - 6 SSB信号的频谱
M (? )
－?
H
H
S
M
(? )
－?
c
c
O
O
上边带 下边带 下边带 上边带
－?
c
c
O
上边带频谱
O－?
c
c
下边带频谱
twtwAts cnmD S B co sco s)(?
twAtwAtwwA nmmmmcm s i n21s i n21)c o s (21
保留上边带,则
twwAts mCmL S B )c o s (21)(
twAtwtwA mmmm c s i n21c o sc o s21
把上,下边带合并起来可以写成
twtAtwtAts cmmmms s B s i n21c o sc o s21)(
2.
图 4 –7 相移法形成单边带信号
H
h
(? )
2
－
±
2
1
m ( t )
s
S SB
( t )
2
1
m ( t ) c o s?
c
t
c o s?
c
t
2
1
m ( t ) c o s?
c
t
2
1
m ( t )
4.1.4残留边带调制 (VSB)
SSB与 DSB之间的一种调制方式,
它既克服了 DSB信号占用频带宽的缺点,又解决了 SSB信号实现上的难题 。 在 VSB中,不是完全抑制一个边带 （ 如同
SSB中那样 ）,而是逐渐切割,使其残留一小部分,如图 4 -
8（ d） 所示 。
用滤波法实现残留边带调制的原理如图 4 - 9(a)所示 。
图中,滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计 。
现在我们来确定残留边带滤波器的特性 。 假设 HVSB(ω)
是所需的残留边带滤波器的传输特性 。 由图 4 - 9(a)可知,残留边带信号的频谱为图 4 - 8 DSB,SSB和 VSB 信号的频谱
M (? )
－ 2? B 2? BO
D SB
(? )
－?
c
c
O
( a )
( b )
S SB
(? )
O－?
c
c
－?
c
c
V SB
(? )
O?
( c )
( d )
图 4 - 9 VSB
(a) VSB 调制器模型 (b) VSB 解调器模型
H
V S B
(? )m ( t )
c ( t ) ＝ c o s?
c
t
s
V S B
( t )
L P F
m
o
( t )
2 c o s?
c
t
s
V S B
( t )
( a ) ( b )
现在我们来确定残留边带滤波器的特性 。 假设 HVSB(ω)是所需的残留边带滤波器的传输特性 。 由图 4 - 9(a)可知,残留边带信号的频谱为
SVSB(ω)=
为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号 M(ω),必须要求 HVSB(ω+ωc)+HVSB(ω-ωc)=常数,|ω|≤ωH (4.1 - 13)
式 (4.1 - 13)就是确定残留边带滤波器传输特性 HVSB(ω)所必须遵循的条件 。 满足上式的 HVSB(ω)的可能形式有两种：
图 4 - 10（ a） 所示的低通滤波器形式和图 4 - 10(b)所示的带通
（ 或高通 ） 滤波器形式 。
)()]()([21 wHwwMwwM V S Bcc
图 4 - 10
(a) 残留部分上边带的滤波器特性 ; b） 残留部分下边带的滤波器特性
H
V SB
(? )
1
0,5
0－?
c
c
－?
c
c
0
0,5
1
H
V SB
(? )
( a )
( b )
而是有无穷多个 。 由此我们得到如下重要概念：只要残留边带滤波器的特性 HVSB(ω)在 ± ωc处具有互补对称 （ 奇对称 ）
特性,那么,采用相干解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号 。
图 4 – 11 残留边带滤波器的几何解释
－?
c
O
c
H
V S B
(? )
H
V S B
(? －?
c
)
c
O
－?
c
H
V S B
(? ＋?
c
)
H
V S B
(? －?
c
) ＋ H
V S B
(? ＋?
c
)
O
O－?
c
c
( a )
( b )
( c )
( d )
4.2线性调制系统的抗噪声性能
4.2.1分析模型分析解调器的抗噪声性能的模型如图 4 - 12 所示 。 图中,
sm(t)为已调信号,n(t)为传输过程中叠加的高斯白噪声 。
带通滤波器
s
m
( t ) s m ( t )
n ( t )
n
i
( t )
解调器
m
o
( t )
n
o
( t )
＋
图 4-12 解调器抗噪声性能分析模型带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声,因此经过带通滤波器后,到达解调器输入端的信号仍可认为是 sm(t)，
噪声为 ni(t)。 解调器输出的有用信号为 mo(t),噪声为 no(t)。
对于不同的调制系统,将有不同形式的信号 sm(t),但解调器输入端的噪声 ni(t)形式是相同的,它是由平稳高斯白噪声经过带通滤波器而得到的 。 当带通滤波器带宽远小于其中心频率,为
ω0时,ni(t)即为平稳高斯窄带噪声,它的表示式为式中,Ni为解调器输入噪声 ni(t)的平均功率 。 若白噪声的双边功率谱密度为 n0/2,带通滤波器传输特性是高度为 1,带宽为 B的理想矩形函数 (如图 4 - 13 所示 )，
Ni=n0B (4.2 - 4)
为了使已调信号无失真地进入解调器,同时又最大限度地抑制噪声,带宽 B应等于已调信号的频带宽度,当然也是窄带噪声 ni(t)的带宽 。
评价一个模拟通信系统质量的好坏,最终是要看解调器的输出信噪比 。
图 4- 13 带通滤波器传输特性
| H ( f ) |
1,0
0－ f
0
f
0
f
B
)(
)(
2
0
2
0
0
0
tn
tm
N
s
功率解调器输出噪声的平均功率解调器数有信号的平均只要解调器输出端有用信号能与噪声分开,则输出信噪比就能确定 。 输出信噪比与调制方式有关,也与解调方式有关 。
因此在已调信号平均功率相同,而且信道噪声功率谱密度也相同的情况下,输出信噪比反映了系统的抗噪声性能 。
为了便于衡量同类调制系统不同解调器对输入信噪比的影响,还可用输出信噪比和输入信噪比的比值 G来表示,即
)(
)(
2
2
0
tn
ts
N
s
ii
i
功率解调器输出噪声的平均功率解调器数有信号的平均
4.2.2线性调制相干解调的抗噪声性能在分析 DSB,SSB,VSB系统的抗噪声性能时,图 4 - 12
模型中的解调器为相干解调器,如图 4 - 14所示 。 相干解调属于线性解调,故在解调过程中,输入信号及噪声可以分别单独解调 。
1.DSB调制系统的性能设解调器输入信号为
sm(t)=m(t) cosωct (4.2 - 8)
与相干载波 cosωct相乘后,
m(t)cos2ωct=
经低通滤波器后,输出信号为
twtmtm c2c o s)(21)(21?
图 4-14 线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型带通滤波器
s
m
( t ) s m ( t )
n ( t )
n
i
( t )
m
o
( t )
n
o
( t )
低通滤波器
c o s?
c
t
＋
mo(t)= (4.2 - 9)
因此,解调器输出端的有用信号功率为
So= (4.2 - 10)
解调 DSB时,接收机中的带通滤波器的中心频率 ω0与调制载频 ωc相同,因此解调器输入端的噪声 ni(t)可表示为
ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t) sinωct (4.2 - 11)
它与相干载波 cosωct相乘后,得
)(41)( 220 tmtm?
解调 DSB时,接收机中的带通滤波器的中心频率 ω0与调制载频 ωc相同,因此解调器输入端的噪声 ni(t)可表示为
)(21 tm
)(41)( 220 tmtm?
ni(t)=nc(t) cosωct-ns(t) sinωct (4.2 - 11)
它与相干载波 cosωct相乘后,得
ni(t) cosωct=［ nc(t) cosωct-ns(t) sinωct］ cosωct
=
]2s i n)(2c o s)([21)(21 twtntwtntn cscCc
经低通滤波器后,解调器最终的输出噪声为
no(t)= (4.2 - 12)
故输出噪声功率为
No= (4.2 - 13)
)(21 tnc
)(41)( 220 tntn c?
根据式 (4.2 - 3)和式 (4.2 - 4),则有
No= (4.2 - 14)
这里,BPF的带宽 B=2fH,为双边带信号的带宽 。
解调器输入信号平均功率为
Si=
由式 （ 4.2 - 15） 及式 （ 4.2 - 4） 可得解调器的输入信噪比为
)(21]c o s)([)(41 222 tmttmtn ci
)(21]c o s)([)( 222 tmtwtmts cm
Bn
tm
N
s
i
i
0
2 )(
2
1
因而制度增益为
GDSB=
2//
11
00?
NS
NS
由此可见,DSB调制系统的制度增益为 2。 这就是说,
DSB信号的解调器使信噪比改善一倍 。 这是因为采用同步解调,使输入噪声中的一个正交分量 ns(t)被消除的缘故 。
2,SSB 调制系统的性能单边带信号的解调方法与双边带信号相同,其区别仅在于解调器之前的带通滤波器的带宽和中心频率不同 。 前者的带通滤波器的带宽是后者的一半 。
由于单边带信号的解调器与双边带信号的相同,故计算单边带信号解调器输入及输出信噪比的方法也相同 。 单边带信号解调器的输出噪声与输入噪声的功率可由式 （ 4.2 - 14）
给出,即
BnNN i 00 4141
这里,B=fH为单边带的带通滤波器的带宽 。 对于单边带解调器的输入及输出信号功率,不能简单地照搬双边带时的结果 。 这是因为单边带信号的表示式与双边带的不同 。 单边带信号的表示式由式 (4.1 - 9)给出,即
sm(t)= m(t)cosωct (4.2 - 20)
2
1 t
cwtm s in)(2
1
与相干载波相乘后,再经低通滤波可得解调器输出信号
mo(t)= m(t) (4.2 - 21)
因此,输出信号平均功率
4
1
)(161)( 2200 tmtms
输入信号平均功率
2c o s)([
4
1)( ]s i n)(2 twtm
cttmtss cmi
因为 m(T) 与 m(t)幅度相同,所以两者具有相同的平均功率,
故上式变为
)(41 2 tms i?
于是,单边带解调器的输入信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
s
i
i
0
2
0
2
4
)()(4
1
输出信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
s
0
2
0
2
0
0
4
)(
4
1
)(
16
1
因而制度增益为
1// 00
ii
S S B NS
NSG
这是因为在 SSB系统中,信号和噪声有相同表示形式,所以,相干解调过程中,信号和噪声的正交分量均被抑制掉,故信噪比没有改善 。
比较式 （ 4.2 - 18） 与式 （ 4.2 - 26） 可知,GDSB=2GSSB。
这能否说明双边带系统的抗噪声性能比单边带系统好呢？ 回答是否定的 。 因为对比式 （ 4.2 - 15） 和 （ 4.2 - 23） 可知,在上述讨论中,双边带已调信号的平均功率是单边带信号的 2 倍,所以两者的输出信噪比是在不同的输入信号功率情况下得到的 。
如果我们在相同的输入信号功率 Si,相同输入噪声功率谱密度
n0,相同基带信号带宽 fH条件下,对这两种调制方式进行比较,
可以发现它们的输出信噪比是相等的 。 因此两者的抗噪声性能是相同的,但双边带信号所需的传输带宽是单边带的 2 倍 。
3,VSB调制系统的性能
VSB调制系统的抗噪声性能的分析方法与上面的相似 。
但是,由于采用的残留边带滤波器的频率特性形状不同,
所以,抗噪声性能的计算是比较复杂的 。 但是残留边带不是太大的时候,近似认为与 SSB调制系统的抗噪声性能相同 。
[
4.2.3调幅信号包络检波的抗噪声性能
AM信号可采用相干解调和包络检波 。 相干解调时 AM系统的性能分析方法与前面双边带 （ 或单边带 ） 的相同 。 实际中,
AM信号常用简单的包络检波法解调,此时,图 4 -12 模型中的解调器为包络检波器,如图 4 - 15 所示,其检波输出正比于输入信号的包络变化 。
其中,A0为载波幅度,m(t)为调制信号 。 这里仍假设 m(t)
的均值为 0,且 A0≥|m(t)|max。 输入噪声为
twtntwtntn cscci s i n)(co s)()(
图 4-15 Am包络检波的抗噪声性能分析模型带通滤波器
s
m
( t ) s
m
( t )
n ( t )
n
i
( t )
包络检波器
m
o
( t )
n
o
( t )
＋
ni(t)=nc(t) cosωct-ns(t)sinωct (4.2 - 28)
显然,解调器输入的信号功率 Si和噪声功率 Ni为
Si=s2m(t)=A202+m2(t) 2 (4.2 - 29)
Ni= =nB (4.2 - 30)
输入信噪比
Bn
tmA
N
s
i
i
0
22
0
2
)(
)(2 tni
解调器输入是信号加噪声的混合波形,即
sm(t)+ni(t)=［ A+m(t)+nc(t)］ cosωct-ns(t)sinωct
=E(t)cos［ ωct+Ψ(t)］
其中合成包络
E(t)= (4.2 - 32)
合成相位
Ψ(t)=arctan (4.2 - 33)
)()]()([ 22 tntntmA sc
])()( )([ tntmA tn
c
s
理想包络检波器的输出就是 E(t),由式 （ 4.2 - 32） 可知,
检波输出中有用信号与噪声无法完全分开 。 因此,计算输出信噪比是件困难的事 。 我们来考虑两种特殊情况 。
1）
此时,输入信号幅度远大于噪声幅度,即
［ A0+m(t)］ >>
2 s(t )2c (t ) nn?
因而式 （ 4.2 - 32） 可简化为
)()()()]([2)]([)( 22020 tntntntmAtmAtE scc
)()()]([2)]([ 2020 tntntmAtmA cc
21
0
2
0 ])(
)(21[)]([
tmA
tntmA c
])()(1[)]([
0
2
0 tmA
tntmA c
)()(0 tntmA c
这里利用了近似公式
1,21)1( 2
1
xxx
式 （ 4.2 - 34） 中直流分量 A0被电容器阻隔,有用信号与噪声独立地分成两项,因而可分别计算出输出有用信号功率及噪声功率
So=
N0
)(2 tm
Bntntn ic 022 )()(
输出信噪比
Bn
tm
N
S
0
2
0
0 )(?
显然,AM信号的调制制度增益 GAM随 A0的减小而增加 。
但对包络检波器来说,为 了 不 发 生 过 调 制 现 象,应有
A0≥|m(t)|max,所以 GAM总是小于 1。 例如,100%的调制 (即
A0=|m(t)|max)且 m(t)又是正弦型信号时,有
2)(
2
02 Atm?
代入式 （ 4.2 - 38）,可得
3
2?
AMG
这是 AM系统的最大信噪比增益 。 这说明解调器对输入信噪比没有改善,而是恶化了 。
可以证明,AM 信号,则得到的调制制度增益 GAM与式 （ 4.2 - 38） 给出的结果相同 。 由此可见,对于 AM调制系统,在大信噪比时,采用包络检波器解调时的性能与同步检波器时的性能几乎一样 。 但应该注意,
后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制 。
2） 小信噪比情况,输出信噪比急剧下降,这种现象称为解调器的门限效应 。 开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值 。 这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的 。 由以上分析可得如下结论：大信噪比情况下,AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同 ;但随着信噪比的减小,
包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应 ; 一旦出现门限效应,解调器的输出信噪比将急剧恶化 。
4.3 非线性调制（角调制）的原理幅度调制属于线性调制,它是通过改变载波的幅度,以实现调制信号频谱的平移及线性变换的 。 一个正弦载波有幅度,频率和相位三个参量,因此,我们不仅可以把调制信号的信息寄托在载波的幅度变化中,还可以寄托在载波的频率或相位变化中 。 这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式,称为频率调制 （ FM）
和相位调制 (PM),分别简称为调频和调相 。 因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化,故调频和调相又统称为角度调制 。
角度调制与线性调制不同,已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移,而是频谱的非线性变换,会产生与频谱搬移不同的新的频率成分,故又称为非线性调制 。
由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,故调频与调相之间存在密切的关系,即调频必调相,调相必调频 。
鉴于 FM用的较多,本节将主要讨论频率调制 。
4.3.1角调制的基本概念任何一个正弦时间函数,如果它的幅度不变,则可用下式表示：
c(t)=Acosθ(t)
式中,θ(t)称为正弦波的瞬时相位,将 θ(t)对时间 t求导可
ω(t)= (4.3 - 1)
因此
θ(t)= (4.3 - 2)
未调制的正弦波可以写成
c(t)=A cos［ ωct+θ0］
t dw )(
dt
td )(?
相当于瞬时相位 θ(t)=ωct+θ0,θ0为初相位,是常数 。 ω(t)=
=ωc是载频,也是常数 。 而在角调制中,正弦波的频 率 和 相位 都 要 随时 间 变化,可把 瞬 时 相位 表 示 为
θ(t)=ωct+φ(t),因此,角度调制信号的一般表达式为
sm(t)=A cos［ ωct+φ(t)］ (4.3 - 3)
式中,A是载波的恒定振幅； ［ ωct+φ(t)］ 是信号的瞬时相位 θ(t),而 φ(t)称为相对于载波相位 ωct的瞬时相位偏移； d
［ ωct+φ(t)］ /dt是信号的瞬时频率,而 dφ(t)/dt称为相对于载频
ωc的瞬时频偏 。
dt
td )(?
所谓相位调制,是指瞬时相位偏移随调制信号 m(t)而线性变化,
φ(t)=Kpm(t) (4.3 - 4)
其中 Kp是常数 。 于是,调相信号可表示为
sPM(t)=Acos［ ωct+Kpm(t)］ (4.3 - 5)
所谓频率调制,是指瞬时频率偏移随调制信号 m(t)而线性变化,即
dmkdt td tf )()(
其中 Kf是一个常数,这时相位偏移为
φ(t)= (4.3 - 7)
代入式 （ 4.3 - 3）,
sFM(t)=Acos［ ωct+
dmk tf )(
])( dmk tf
由式 （ 4.3 - 5） 和 （ 4.3 - 8） 可见,FM和 PM非常相似,
如果预先不知道调制信号 m(t)的具体形式,则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号 。
由式 （ 4.3 - 5） 和 （ 4.3 - 8） 还可看出,如果将调制信号先微分,而后进行调频,则得到的是调相波,这种方式叫间接调相；同样,如果将调制信号先积分,而后进行调相,
则得到的是调频波,这种方式叫间接调频 。 直接和间接调相如图 4 - 16所示 。 直接和间接调频如图 4 - 17 所示 。
图 4 - 16直接和间接调相
d ( · )
d t
m ( t ) g
FM
s
PM
( t )
( b )
PM
s
PM
( t )m ( t )
( a )
图 4 -17直接和间接调频
( · ) d t
m ( t ) g
PM
s
FM
( t )
( b )
∫
FM
s
FM
( t )m ( t )
( a )
由于实际相位调制器的调制范围不大,所以直接调相和间接调频仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情况,
而直接调频和间接调相常用于宽带调制情况 。
从以上分析可见,调频与调相并无本质区别,两者之间可相互转换 。 鉴于在实际应用中多采用 FM波,下面将集中讨论频率调制 。
4.3.2
前面已经指出,频率调制属于非线性调制,其频谱结构非常复杂,难于表述 。 但是,当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时,即一般认为满足
）或 0,5(6])([
t
f dmk
时,式 （ 4.3 - 8） 可以得到简化,因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式 。 这时,信号占据带宽窄,属于窄带调频 （ NBFM） 。 反之,是宽带调频 （ WBFM） 。
1,窄带调频 （ NBFM）
调频波的一般表示式为
sFM(t)=A cos［ ωct+
为方便起见,假设 A=1,有
sFM(t)=cos［ ωct+
=cosωct cos[ -sinwctsin[
])( dmk tf
])( dmk tf
])( dmk tf ])( dmk tf
当式 （ 4.3 - 9） 满足时,有近似式
cos［
sin［
1])( dmk tf
])( dmk tf ])( dmk tf
式 （ 4.3 - 10） 可简化为
sNBFM(t)≈cosωct-
利用傅氏变换公式
m(t) M(ω)
cosωct π［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］
sinωct jπ［ δ(ω+ωc)-δ(ω-ωc)］
twdmk ctf s i n])([
])()([21)(
c
c
c
c
ww
wwF
ww
wwFdttm
可得窄带调频信号的频域表达式
SNBFM(ω)=π［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］ +
])()([21
c
c
c
c
ww
wwF
ww
wwF
将它与 AM信号的频谱
SAM(ω)=π ［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc) ］ +
M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
比较,可以清楚地看出两种调制的相似性和不同处 。 两者都含有一个载波和位于 ± ωc处的两个边带,所以它们的带宽相同,都是调制信号最高频率的两倍 。 不同的是,NBFM的两个边频分别乘了因式 1/(ω-ωc)和 1/(ω+ωc),由于因式是频率的函数,
所以这种加权是频率加权,加权的结果引起调制信号频谱的失真 。 另外,有一边频和 AM反相 。
下面以单音调制为例 。 设调制信号
2
1
m(t)=Amcosωmt
则 NBFM
sNBFM(t)≈cosωct-
twdmk ctf s i n])([
twwwkAtC O S W cm
m
fmC s ins in
1
m
fm
C w
kAtC O S w
2
［ cos(ωc+ωm)t-cos(ωc-ωm)t］
AM信号为
sAM= (1+Amcosωmt) cosωct
=cosωct-Amcosωm cosωct
=cosωct+Am2［ cos(ωc+ωm)t+cos(ωc-ωm)t］
它们的频谱如图 4 - 18 所示 。 由此而画出的矢量图如图 4
- 19 所示 。 在 AM中,两个边频的合成矢量与载波同相,只发生幅度变化；而在 NBFM中,由于下边频为负,两个边频的合成矢量与载波则是正交相加,因而 NBFM存在相位变化 Δφ，
当最大相位偏移满足式 （ 4.3 - 9） 时,幅度基本不变 。 这正是两者的本质区别 。
由于 NBFM信号最大相位偏移较小,占据的带宽较窄,
使得调制制度的抗干扰性能强的优点不能充分发挥,因此目前仅用于抗干扰性能要求不高的短距离通信中 。 在长距离高质量的通信系统中,如微波或卫星通信,调频立体声广播,超短波电台等多采用宽带调频 。
图 4 – 18 单音调制的 AM与 NBFM频谱
s
AM
(? )
O－?
m
m
F (? )
O－?
c
－?
m
－?
c
－?
c
＋?
m
c
－?
m
c
c
＋?
m
s
N B FM
(? )
O－?
c
－?
m
－?
c
－?
c
＋?
m
c
－?
m
c
c
＋?
m
图 4-19 AM与 NBFM的矢量表示
m
窄带调频
m
下边频上边频
载波调幅载波上边频下边频
m
m
2,宽带调频 （ WBFM）
当不满足式 （ 4.3 - 9） 的窄带条件时,调频信号的时域表达式不能简化,因而给宽带调频的频谱分析带来了困难 。 为使问题简化,我们只研究单音调制的情况,然后把分析的结论推广到多音情况 。
设单音调制信号
m(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt
由式 （ 4.3 -7） 可得调频信号的瞬时相偏
φ(t)=Am (4.3 - 15)
式中,AmKf为最大角频偏,记为 Δω。 mf为调频指数,它表示为
mf= (4.3 - 16)
将式 （ 4.3 - 15） 代入式 （ 4.3 - 8）,则得单音宽带调频
sFM(t)=Acos［ ωct+mfsinωmt］ (4.3 - 17)
令 A=1,并 利 用 三 角 公 式 展 开 上 式,则有
sFM(t)=cosωct·cos(mfsinωmt)-sinωct·sin(mfsinωmt) (4.3 - 18)
将上式中的两个因子分别展成级数形式
twmtww kAdk mfm
m
fmt
mf s i ns i nc o s
mmm
fm
f
f
w
w
w
KA
cos(mfsinωmt)=J0(mf)+ 2J2n(mf) cos2nωmt (4.3 - 19)
sin(mf sinωmt)=2 J2n-1(mf)sin(2n-1)ωmt (4.3 - 20)
式中,Jn(mf)为第一类 n阶贝塞尔 （ Bessel） 函数,它是调频指数 mf的函数 。 图 4 - 20 给出了 Jn(mf)随 mf变化的关系曲线,
详细数据可参看 Bessel函数表 。 将式 （ 4.3 - 19） 和 （ 4.3 - 20）
代入式 （ 4.3 - 18）,并利用三角公式
cosAcosB= cos(A-B)+ cos(A+B)
sinAsinB= cos(A-B)- cos(A+B)
1n
1n
2
1
2
1
2
1
2
1
图 4-20 JN(mf)-mf关系曲线
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
－ 0,2
－ 0,4
J
n
( m
f
)
m
f
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
J
0
J
1
J
2
J
3 J
4 J
5
及 Bessel函数性质
n为奇数时 J-n(mf)=-Jn(mf)
n J-n(mf)=Jn(mf)
不难得到调频信号的级数展开式
sFM(t)=J0(mf)cosωct-J1(mf)［ cos(ωc-ωm)t-cos(ωc+ωm)t］
+ J2(mf)［ cos(ωc-2ωm)t+cos(ωc+2ωm)t］
- J3(mf)［ cos(ωc-3ωm)t-cos(ωc+3ωm)t］ +…
= Jn(mf)cos(ωc+nωm)t (4.3 - 21)
n
它的傅氏变换即为频谱
SFM(ω)=π Jn(mf) ［ δ(ω-ωc-nωm)+δ(ω+ωc+nωm) ］
(4.3 - 22)?
n
由式 （ 4.3 - 21） 和 （ 4.3 - 22） 可见,调频波的频谱包含无穷多个分量 。 当 n=0时就是载波分量 ωc,其幅度为 J0(mf)；
当 n≠0 时在载频两侧对称地分布上下边频分量 ωc± nωm,谱线之间的间隔为 ωm,幅度为 Jn(mf),且当 n为奇数时,上下边频极性相反； 当 n为偶数时极性相同 。 图 4 - 21 示出了某单音宽带调频波的频谱 。
图 4 - 21调频信号的频谱 （ mf=5 ）
－ 6
－ 5
－ 4
－ 3
－ 2 － 1 0 1 2 3 4 5 6
…
2
J
2
( m
f
)
1
2
J
1
( m
f
)
1
－
2
J
3
( m
f
)
1
－
2
J
0
( m
f
)
1
2
J
1
( m
f
)
1
2
J
3
( m
f
)
1
…
f － f
c
f
m
2
J
2
( m
f
)
1
由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量,因此,理论上调频波的频带宽度为无限宽 。 然而实际上边频幅度 Jn(m f)
随着 n的增大而逐渐减小,因此只要取适当的 n值使边频分量小到可以忽略的程度,调频信号可近似认为具有有限频谱 。
根据经验认为：当 mf≥1 以后,取边频数 n=mf+1 即可 。 因为 n
＞ mf+1 以上的边频幅度 Jn(mf)均小于 0.1,相应产生的功率均在总功率的 2% 以下,可以忽略不计 。 根据这个原则,调频波的带宽为
BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm) (4.3 - 23)
BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm) (4.3 - 23)
它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率,该式称为卡森公式 。
mf1 时,BFM≈2fm
这就是窄带调频的带宽,与前面的分析相一致 。
mf≥10 时,BFM≈2Δf
这是大指数宽带调频情况,说明带宽由最大频偏决定 。
以上讨论的是单音调频情况 。 对于多音或其他任意信号调制的调频波的频谱分析是很复杂的 。 根据经验把卡森公式推广,即可得到任意限带信号调制时的调频信号带宽的估算
BFM=2(D+1)fm (4.3 - 24)
这里,fm是调制信号的最高频率,D是最大频偏 Δf与 fm
的比值 。 实际应用中,当 D＞ 2 时,
BFM=2(D+2)fm (4.3 - 25)
计算调频带宽更符合实际情况 。
4.3.3调频信号的产生与解调
1.
产生调频波的方法通常有两种,直接法和间接法 。
（ 1） 直接法 。 直接法就是用调制信号直接控制振荡器的频率,使其按调制信号的规律线性变化 。
振荡频率由外部电压控制的振荡器叫做压控振荡器
（ VCO） 。 每个压控振荡器自身就是一个 FM调制器,因为它的振荡频率正比于输入控制电压,
ωi(t)=ω0+Kfm(t)
若用调制信号作控制信号,就能产生 FM波 。
控制 VCO振荡频率的常用方法是改变振荡器谐振回路的电抗元件 L或 C。 L或 C可控的元件有电抗管,变容管 。 变容管由于电路简单,性能良好,目前在调频器中广泛使用 。
直接法的主要优点是在实现线性调频的要求下,可以获得较大的频偏 。 缺点是频率稳定度不高 。 因此往往需要采用自动频率控制系统来稳定中心频率 。
应用如图 4 - 22 所示的锁相环 （ PLL） 调制器,可以获得高质量的 FM或 PM信号 。 其载频稳定度很高,可以达到晶体振荡器的频率稳定度 。 但这种方案的一个显著缺点是,在调制频率很低,进入 PLL的误差传递函数 He(s)（ 高通特性 ） 的阻带之后,调制频偏 （ 或相偏 ） 是很小的 。
图 4 – 22 PLL调制器晶振 PD LF V C O
调制信号?
F
( t )
FM 或 PM 信号为使 PLL调制器具有同样良好的低频调制特性,可用锁相环路构成一种所谓两点调制的宽带 FM调制器,读者可参阅有关资料 。
（ 2） 间接法 。 间接法是先对调制信号积分后对载波进行相位调制,从而产生窄带调频信号 (NBFM)。 然后,利用倍频器把 NBFM变换成宽带调频信号 (WBFM)。 其原理框图如图 4 - 23 所示 。
由式 （ 4.3 - 11） 可知,窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成,
sNBFM(t)=cosωct- sinωct
因此,可采用图 4 - 24 所示的方框图来实现窄带调频 。
])( dmk tf
图 4 – 23 间接调频框图积分器
N
倍频器相位调器
m ( t )
s
N B F M
( t ) s
W B F M
( t )
～ A c o s?
c
t
图 4- 24 窄带调频信号的产生积分器
－ 9 0 ° 移相
∑
m ( t )
调制信号
A c o s?
c
t
载波
s
N B F M
( t )
＋
－
倍频器的作用是提高调频指数 mf,从而获得宽带调频 。
倍频器可以用非线性器件实现,然后用带通滤波器滤去不需要的频率分量 。 以理想平方律器件为例,其输出 -输入特性为
so(t)=as2i(t) (4.3 - 26)
当输入信号 si(t)为调频信号时,
si(t)=Acos［ ωct+φ(t)］
so(t)= aA2｛ 1+cos［ 2ωct+2φ(t)］｝ (4.3 - 27)
2
1
由上式可知,滤除直流成分后可得到一个新的调频信号,
其载频和相位偏移均增为 2倍,由于相位偏移增为 2倍,因而调频指数也必然增为 2倍 。
同理,经 n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为 n倍 。
以典型的调频广播的调频发射机为例 。 在这种发射机中首先以 f1=200kHz为载频,用最高频率 fm=15 kHz的调制信号产生频偏 Δf1=25 Hz的窄带调频信号 。 而调频广播的最终频偏 Δf=75
kHz,载频 fc 在 88~108 MHz 频 段 内,因 此 需 要 经 过 的
n=Δf/Δf1=75× 103/25=3000 的倍频,但倍频后新的载波频率 (nf1)
高达 600MHz,不符合 fc的要求 。 因此需要混频器进行下变频来解决这个问题 。
解决上述问题的典型方案如图 4 - 25所示 。 其中混频器将倍频器分成两个部分,由于混频器只改变载频而不影响频偏,
因此可以根据宽带调频信号的载频和最大频偏的要求适当的选择 f1,f2和 n1,n2，
fc=n2(n1f1-f2)
Δf=n1n2Δf1 (4.3 - 28)
mf=n1n2mf1
例如,在上述方案中选择倍频次数 n1=64,n2=48,混频器参考频率 f2=10.9MHz,则调频发射信号的载频
fc=n2(n1f1-f2)
=48× (64× 200× 103-10.9× 106)=91.2 MHz
调频信号的最大频偏
Δf=n1n2Δf1=64× 48× 25=76.8 kHz
调频指数
mf=
图 4 - 25所示的宽带调频信号产生方案是由阿姆斯特朗 （
Armstrong） 于 1930年提出的,因此称为 Armstrong间接法 。
这个方法提出后,使调频技术得到很大发展 。
间接法的优点是频率稳定度好 。 缺点是需要多次倍频和混频,因此电路较复杂 。
12.51015 108.76 3
3
mf
f
图 4 - 25 Armstrong间接法
N B F M
调制器
× n
1
c o s 2 f
1
t
B P F × n
2
f ( t )? f
1
f
1
m
f 1
n
1
f
1
n
1
f
1
n
1
m
f 1
c o s 2 f
r
t
n
1
f
1
－ f
2
n
1
f
1
f
f
c
s
W BF M
( t )m
f
2,调频信号的解调
1）
由于调频信号的瞬时频率正比于调制信号的幅度,因而调频信号的解调器必须能产生正比于输入频率的输出电压,
也就是当输入调频信号为
sFM(t)=Acos［ ωct+ ］ (4.3 - 29)
时,解调器的输出应当为
mo(t)∝ Kfm(t) (4.3- 30)
最简单的解调器是具有频率 -电压转换特性的鉴频器 。 图
4 - 26 给出了理想鉴频特性和鉴频器的方框图 。 理想鉴频器可看成是带微分器的包络检波器,微分器输出
tf dmk )(
图 4 – 26 鉴频器特性与组成输出电压
O
输入频率
f
c
斜率为
K d
( a )
限幅器及带通微分器包 络检 波低 通滤波器
s
FM
( t ) s
d
( t )
鉴频器
m
o
( t )
( b )
sd(t)=-A［ ωc+Kfm(t)］ sin［ ωct+
这是一个幅度,频率均含调制信息的调幅调频信号,因此用包络检波器将其幅度变化取出,并滤去直流后输出
mo(t)=KdKfm(t) (4.3 - 32)
这里 Kd称为检频器灵敏度 。
以上解调过程是先用微分器将幅度恒定的调频波变成调幅调频波,再用包络检波器从幅度变化中检出调制信号,因此上述解调方法又称为包络检测 。 其缺点之一是包络检波器对于由信道噪声和其他原因引起的幅度起伏也有反应,为此,
在微分器前加一个限幅器和带通滤波器以便将调频波在传输过程中引起的幅度变化部分削去,变成固定幅度的调频波,
带通滤波器让调频信号顺利通过,而滤除带外噪声及高次谐波分量 。
])(tf dmk
鉴频器的种类很多,详细叙述可参考高频电子线路教材 。
此外,目前还常用锁相环 (PLL)鉴频器 。
PLL是一个能够跟踪输入信号相位的闭环自动控制系统 。
由于 PLL具有引人注目的特性,即载波跟踪特性,调制跟踪特性和低门限特性,因而使得它在无线电通信的各个领域得到了广泛的应用 。 PLL最基本的原理图如图 4 - 27 所示 。 它由鉴相器 （ PD）,环路滤波器 (LF)和压控振荡器 （ VCO） 组成 。
假设 VCO输入控制电压为 0时振荡频率调整在输入 FM信号 si(t)的载频上,并且与调频信号的未调载波相差 π/2,即有图 4 – 27 PLL鉴频器
PD LF
V C O
u
c
( t )
鉴频输出
s
i
( t )
s
v
( t )
si(t)=Acos［ ωct+
=Acos［ ωct+θ1(t)］ (4.3 - 33)
sv(t)=Avsin［ ωct+
式中,KVCO为压控灵敏度 。
设计 PLL使其工作在调制跟踪状态下,这时 VCO输出信号的相位 θ2(t)能够跟踪输入信号的相位 θ1(t)的变化 。 也就是说,
VCO输出信号 sv(t)也是 FM信号 。 我们知道,VCO本身就是一个调频器,它输入端的控制信号 uc(t)必是调制信号 m(t),因此 uc(t)
即为鉴频输出 。
2）
由于窄带调频信号可分解成同相分量与正交分量之和,因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调,如图 4 - 28
所示 。
])(tf dmk
)](s i n (])( 2 ttwAduk ctvt cV C D
图 4- 28 窄带调频信号的相干解调
s
N B F M
( t )
带通
c ( t )
s
p
( t )
低通
s
d
( t )
微分
m
o
( t )
相干解调
s
i
( t )
设窄带调频信号为
sNBFM(t)=A cosωct-A [ twdmk
c
t
f s i n])(
相干载波
c(t)=-sinωct (4.3 - 36)
则相乘器的输出为
)2c o s1]()(2[2s i n2)( twdmKAtwAts ctfcp
经低通滤波器取出其低频分量
sd(t)=?
t
f dmk )(2
A?
再经微分器,得输出信号
mo(t)= (4.3 - 37)
可见,相干解调可以恢复原调制信号,这种解调方法与线性调制中的相干解调一样,要求本地载波与调制载波同步,
否则将使解调信号失真 。
)(2 tmAK f
4.4
调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似,我们仍可用图 4 - 12 所示的模型,但其中的解调器应是调频解调器 。
s
FM
( t )
带通
n ( t )
s i ( t )
鉴频
n
i
( t )
低通
m o ( t )
解调器
n
o
( t )
限幅＋
图 4 – 29 调频系统抗噪声性能分析模型我们先来计算解调器的输入信噪比 。 设输入调频信号为
sFM(t)=Acos［ ωct+
因而输入信号功率
Si= (4.4 - 1)
理想带通滤波器的带宽与调频信号的带宽 BFM相同,所
Ni=n0BFM (4.4 - 2)
因此,输入信噪比
(4.4 - 3)
tf dmk )(
2
2A
FMi Bn
A
N
S
0
2
1
2?
计算输出信噪比时,由于非相干解调不满足叠加性,无法分别计算信号与噪声功率,因此,也和 AM信号的非相干解调一样,考虑两种极端情况,即大信噪比情况和小信噪比情况,使计算简化,以便得到一些有用的结论 。
1,大信噪比情况在大信噪比条件下,信号和噪声的相互作用可以忽略,
这时可以把信号和噪声分开来算,经过分析,我们直接给出解调器的输出信噪比
2
0
2
222
0
0
8
)(3
m
f
fn
tmKA
N
S
为使上式具有简明的结果,我们考虑 m(t)为单一频率余弦波时的情况,
m(t)=cosωmt
这时的调频信号为
sFM(t)=Acos［ ωct+mfsinωmt］ (4.4 - 5)
式中
mmm
f
f f
f
w
w
w
km
将这些关系式代入式 （ 4.4 - 4） 可得
(4.4 - 7)
m
f fn
Am
N
S
0
2
2
0
0 2/
2
3?
因此,由式 （ 4.4 -3） 和 （ 4.4 - 7） 可得解调器的制度增益
m
FM
f
ii
FM f
Bm
NS
NSG 200
2
3
/
/
又因在宽带调频时,信号带宽为
BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)
所以,式 （ 4.4 - 8） 还可以写成
GFM=3m2f(mf+1)≈3m3f (4.4 - 9)
上式表明,大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的,
它与调制指数的立方成正比 。 例如调频广播中常取 mf=5,则制度增益 GFM=450。 也就是说,加大调制指数 mf,可使调频系统的抗噪声性能迅速改善 。
[例 4 – 1 ]设调频与调幅信号均为单音调制,调制信号频率为 fm,调幅信号为 100%调制 。 当两者的接收功率 Si相等,
信道噪声功率谱密度 n0相同时,比较调频系统与调幅系统的抗噪声性能 。
解 调频波的输出信噪比为
FM
AM
AM
FM
AM B
B
G
G
N
S)(
0
0
则两者输出信噪比的比值为
FM
AM
AM
FM
AM
FM
B
B
G
G
NS
NS
)/(
)/(
00
00
将这些关系式带入上式,得
2
00
00 5.4
)/(
)/(
f
AM
FM m
NS
NS?
由此可见,在高调频指数时,调频系统的输出信噪比远大于调幅系统 。 例如,mf=5 时,宽带调频的 So/No是调幅时的
112.5倍 。 这也可理解成当两者输出信噪比相等时,调频信号的发射功率可减小到调幅信号的 1/112.5。
应当指出,调频系统的这一优越性是以增加传输带宽来换取的 。
BFM=2(mf+1)fm=(mf+1)BAM (4.4 - 11)
当 mf1 时
BFM≈mfBAM
代入式 （ 4.4 - 10） 有
2
00
00 )(5.4
)/(
)/(
AM
FM
AM
FM
B
B
NS
NS?
这说明宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比 。 这就意味着,对于调频系统来说,增加传输带宽就可以改善抗噪声性能 。 调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的 。 在调幅制中,由于信号带宽是固定的,
无法进行带宽与信噪比的互换,这也正是在抗噪声性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因 。
2,小信噪比情况与门限效应应该指出,以上分析都是在 (Si/Ni)FM足够大的条件下进行的 。 当 (Si/Ni) FM减小到一定程度时,解调器的输出中不存在单独的有用信号项,信号被噪声扰乱,因而 (So/No)FM急剧下降 。 这种情况与 AM包检时相似,我们称之为门限效应 。
出现门限效应时所对应的 (Si/Ni)FM值被称为门限值 （ 点 ）,
记为 (Si/Ni)b。
图 4 - 30 示出了在单音调制的不同调制指数 mf下,调频解调器的输出信噪比与输入信噪比近似关系曲线 。 由图可见：
（ 1） mf不同,门限值不同 。 mf越大,门限点 (Si/Ni)b越高 。
(Si/Ni)FM＞ (Si/Ni)b时,(So/No)FM与 (Si/Ni)FM呈线性关系,且 mf
越大,输出信噪比的改善越明显 。
图 4-30 非湘干解调的门限效应
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20
20
10
7
4
3
FM
＝
2
( )
F M
/ d B
S
i
N
i
(
) F
M
/
d
B
S
i
N
i
（ 2） (Si/Ni)FM＜ (Si/Ni)b时,(So/No)FM将随 (Si/Ni)FM的下降而急剧下降 。 且 mf越大,(So/No)FM下降得越快,甚至比
DSB或 SSB更差 。
这表明,FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的 。 随着传输带宽的增加 （ 相当 mf加大 ）,输入噪声功率增大,在输入信号功率不变的条件下,输入信噪比下降,
当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应,输出信噪比将急剧恶化 。
在空间通信等领域中,对调频接收机的门限效应十分关注,希望在接收到最小信号功率时仍能满意地工作,这就要求门限点向低输入信噪比方向扩展 。 采用比鉴频器更优越的一些解调方法可以达到改善门限效应的要求,目前用的较多的有锁相环鉴频法和调频负回授鉴频法 。
4.5
综合前面的分析,各种模拟调制方式的性能如表 4 - 1 所示 。 表中的 So/No是在相同的解调器输入信号功率 Si,相同噪声功率谱密度 n0,相同基带信号带宽 fm的条件下,将式 （ 4.2
- 18）,（ 4.2 - 26）,（ 4.2 - 39） 和 （ 4.4 - 8） 的改写 。 其中
AM为 100%调制,调制信号为单音正弦 。
1,性能比较
WBFM抗噪声性能最好,DSB,SSB,VSB抗噪声性能次之,AM抗噪声性能最差 。 NBFM和 AM的性能接近图 4 - 31 示出了各种模拟调制系统的性能曲线,图中的圆点表示门限点 。 门限点以下,曲线迅速下跌；门限点以上,
DSB,SSB的信噪比比 AM高 4.7 dB以上,而 FM（ mf=6） 的信噪比比 AM高 22 dB。 由此可见,FM的调频指数 mf越大,
抗噪声性能越好,但占据的带宽越宽,频带利用率低 。
SSB的带宽最窄,其频带利用率高 。
2.
AM 调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低,抗干扰能力差,在传输中如果载波受到信道的选择性衰落,则在包检时会出现过调失真,信号频带较宽,频带利用率不高 。 因此 AM制式用于通信质量要求不高的场合,目前主要用在中波和短波的调幅广播中 。
图 4-31 各种模拟调制系统的性能曲线
70
60
50
40
30
20
10
0
10 20 30 40 50
AM
D S B S
SB
F M m
f
＝ 3
F M m
f
＝ 6
/ d B
S
i
n
0
f
m
/
d
B
S
o
N
o
DSB调制的优点是功率利用率高,但带宽与 AM相同,接收要求同步解调,设备较复杂 。 只用于点对点的专用通信,
运用不太广泛 。
SSB调制的优点是功率利用率和频带利用率都较高,抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于 AM,而带宽只有 AM的一半；
缺点是发送和接收设备都复杂 。 鉴于这些特点,SSB制式普遍用在频带比较拥挤的场合,如短波波段的无线电广播和频分多路复用系统中 。
VSB调制的诀窍在于部分抑制了发送边带,同时又利用平缓滚降滤波器补偿了被抑制部分 。
VSB的性能与 SSB相当 。 VSB解调原则上也需同步解调,
但在某些 VSB系统中,附加一个足够大的载波,就可用包络检波法解调合成信号 （ VSB+C）,这种 (VSB+C)方式综合了
AM,SSB和 DSB三者的优点 。 所有这些特点,使 VSB对商用电视广播系统特别具有吸引力 。
FM波的幅度恒定不变,这使它对非线性器件不甚敏感,
给 FM带来了抗快衰落能力 。 利用自动增益控制和带通限幅还可以消除快衰落造成的幅度变化效应 。 这些特点使得窄带
FM对微波中继系统颇具吸引力 。 宽带 FM的抗干扰能力强,
可以实现带宽与信噪比的互换,因而宽带 FM广泛应用于长距离高质量的通信系统中,如空间和卫星通信,调频立体声广播,超短波电台等 。 宽带 FM的缺点是频带利用率低,存在门限效应,因此在接收信号弱,干扰大的情况下宜采用窄带 FM,这就是小型通信机常采用窄带调频的原因 。 另外,
窄带 FM采用相干解调时不存在门限效应 。
4.2 线性调制系统的抗噪声性能
4.3 非线性调制 （ 角调制 ） 的原理
4.4 调频系统的抗噪声性能
4.5 各种模拟调制系统的性能比较第 4 章 模拟调制系统返回主目录第 4章模拟调制系统
4.1幅度调制 （ 线性调制 ） 的原理幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅,使其按调制信号的规律而变化的过程 。 幅度调制器的一般模型如图
4 - 1 所示 。
设调制信号 m(t)的频谱为 M(ω),冲激响应为 h(t)的滤波器特性为 H(ω),则该模型输出已调信号的时域和频域一般表示式为
s(t)=［ m(t) cosωct］ *h(t) (4.1 - 1)
S(ω)= ［ M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］ H(ω) (4.1 - 2)
式中,ωc为载波角频率,H(ω) h(t)。
2
1
由以上表示式可见,对于幅度调制信号,在波形上,它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱结构上,它的频谱完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移 (精确到常数因子 )。 由于这种搬移是线性的,因此幅度调制通常又称为线性调制 。
图 4 - 1 之所以称为调制器的一般模型,是因为在该模型中,适当选择滤波器的特性 H(ω),便可以得到各种幅度调制信号 。 例如,调幅,双边带,单边带及残留边带信号等 。
图 4 - 1幅度调制器的一般模型
× h ( t )m ( t ) s
m
( t )
co s?
c
t
4.1.1调幅 (AM)
在图 4 - 1 中,假设 h(t)=δ(t),即滤波器 （ H(ω)=1） 为全通网络,调制信号 m(t)叠加直流 A0后与载波相乘 (见图 4 - 2),就可形成调幅 (AM)信号,其时域和频域表示式分别为
sAM(t)=［ A0+m(t)］ cosωct
=A0cosωct+m(t)cosωct (4.1 - 3)
SAM(ω)=πA0［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］ + ［ M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
(4.1 - 4)
式中,A0为外加的直流分量； m(t)可以是确知信号,也可以是随机信号 (此时,已调信号的频域表示必须用功率谱描述 )，
但通常认为其平均值 m(t) =0。 其波形和频谱如图 4 - 3 所示 。
图 4 - 2 AM调制器模型
＋
m ( t )
A
0
c o s?
c
t
s
AM
( t )
图 4 - 3 AM信号的波形和频谱
m ( t )
O
t
A
0
＋ m ( t )
O
t
O
O
t
t
c o s?
c
( t )
s
AM
( t )
1
M (? )
A
0
－?
H
H
－?
c
c
A
0
S
AM
(? )
0
2
1
0
AM信号在 1Ω电阻上的平均功率应等于 sAM(t)的均方值 。
当 m(t)为确知信号时,sAM(t)的均方值即为其平方的时间平均,即
)(2 tSp AMAM?
twtmA c220 c o s)]([
twtmAtwtmtwA ccc 2022220 c o s)(2c o s)(c o s
通常假设调制信号没有直流分量,=0。 因此
PAM=
)(tm
sc pp
tmA
2
)(
2
22
0
式中,PC= /2为载波功率,PS= /2为边带功率 。
由此可见,AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分 。 只有边带功率才与调制信号有关 。 也就是说,载波分量不携带信息 。 即使在,满调幅,（ |m(t)|max=A0时,也称
100％ 调制 ） 条件下,载波分量仍占据大部分功率,而含有用信息的两个边带占有的功率较小 。 因此,从功率上讲,AM信号的功率利用率比较低 。
20A )(2 tm
4.1.2抑制载波双边带调制 （ DSB-SC）
双边带信号 （ DSB） 。 其时域和频域表示式分别为
sDSB(t)=m(t)cosωct (4.1 - 6)
SDSB(ω)= ［ M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
2
1
其波形和频谱如图 4 - 4 所示。
图 4-4 DSB信号的波形和频谱
c o s?
0
t
O
t
t
O
m ( t )
s
D SB
( t )
O
t
O－?
c
c
M (? )
O
H
－?
H
S
D SB
(? )
O－?
c
c
载波反相点
2?
H
由时间波形可知,DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致,因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号,
需采用相干解调 (同步检波 )。 另外,在调制信号 m(t)的过零点处,高频载波相位有 180° 的突变 。
由频谱图可知,DSB信号虽然节省了载波功率,功率利用率提高了,但它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍,与 AM
信号带宽相同 。 由于 DSB信号的上,下两个边带是完全对称的,
它们都携带了调制信号的全部信息,因此仅传输其中一个边带即可,这就是单边带调制能解决的问题 。
4.1.3单边带调制 (SSB)
DSB信号包含有两个边带,即上,下边带 。 由于这两个边带包含的信息相同,因而,从信息传输的角度来考虑,传输一个边带就够了 。 这种只传输一个边带的通信方式称为单边带通信 。 单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法 。
1,用滤波法形成单边带信号图 4 –5 形成 SSB信号的滤波特性
H (? )
1
0－?
c
c
H (? )
0－?
c
c
1
( a )
( b )
图 4 - 6 SSB信号的频谱
M (? )
－?
H
H
S
M
(? )
－?
c
c
O
O
上边带 下边带 下边带 上边带
－?
c
c
O
上边带频谱
O－?
c
c
下边带频谱
twtwAts cnmD S B co sco s)(?
twAtwAtwwA nmmmmcm s i n21s i n21)c o s (21
保留上边带,则
twwAts mCmL S B )c o s (21)(
twAtwtwA mmmm c s i n21c o sc o s21
把上,下边带合并起来可以写成
twtAtwtAts cmmmms s B s i n21c o sc o s21)(
2.
图 4 –7 相移法形成单边带信号
H
h
(? )
2
－
±
2
1
m ( t )
s
S SB
( t )
2
1
m ( t ) c o s?
c
t
c o s?
c
t
2
1
m ( t ) c o s?
c
t
2
1
m ( t )
4.1.4残留边带调制 (VSB)
SSB与 DSB之间的一种调制方式,
它既克服了 DSB信号占用频带宽的缺点,又解决了 SSB信号实现上的难题 。 在 VSB中,不是完全抑制一个边带 （ 如同
SSB中那样 ）,而是逐渐切割,使其残留一小部分,如图 4 -
8（ d） 所示 。
用滤波法实现残留边带调制的原理如图 4 - 9(a)所示 。
图中,滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计 。
现在我们来确定残留边带滤波器的特性 。 假设 HVSB(ω)
是所需的残留边带滤波器的传输特性 。 由图 4 - 9(a)可知,残留边带信号的频谱为图 4 - 8 DSB,SSB和 VSB 信号的频谱
M (? )
－ 2? B 2? BO
D SB
(? )
－?
c
c
O
( a )
( b )
S SB
(? )
O－?
c
c
－?
c
c
V SB
(? )
O?
( c )
( d )
图 4 - 9 VSB
(a) VSB 调制器模型 (b) VSB 解调器模型
H
V S B
(? )m ( t )
c ( t ) ＝ c o s?
c
t
s
V S B
( t )
L P F
m
o
( t )
2 c o s?
c
t
s
V S B
( t )
( a ) ( b )
现在我们来确定残留边带滤波器的特性 。 假设 HVSB(ω)是所需的残留边带滤波器的传输特性 。 由图 4 - 9(a)可知,残留边带信号的频谱为
SVSB(ω)=
为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号 M(ω),必须要求 HVSB(ω+ωc)+HVSB(ω-ωc)=常数,|ω|≤ωH (4.1 - 13)
式 (4.1 - 13)就是确定残留边带滤波器传输特性 HVSB(ω)所必须遵循的条件 。 满足上式的 HVSB(ω)的可能形式有两种：
图 4 - 10（ a） 所示的低通滤波器形式和图 4 - 10(b)所示的带通
（ 或高通 ） 滤波器形式 。
)()]()([21 wHwwMwwM V S Bcc
图 4 - 10
(a) 残留部分上边带的滤波器特性 ; b） 残留部分下边带的滤波器特性
H
V SB
(? )
1
0,5
0－?
c
c
－?
c
c
0
0,5
1
H
V SB
(? )
( a )
( b )
而是有无穷多个 。 由此我们得到如下重要概念：只要残留边带滤波器的特性 HVSB(ω)在 ± ωc处具有互补对称 （ 奇对称 ）
特性,那么,采用相干解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号 。
图 4 – 11 残留边带滤波器的几何解释
－?
c
O
c
H
V S B
(? )
H
V S B
(? －?
c
)
c
O
－?
c
H
V S B
(? ＋?
c
)
H
V S B
(? －?
c
) ＋ H
V S B
(? ＋?
c
)
O
O－?
c
c
( a )
( b )
( c )
( d )
4.2线性调制系统的抗噪声性能
4.2.1分析模型分析解调器的抗噪声性能的模型如图 4 - 12 所示 。 图中,
sm(t)为已调信号,n(t)为传输过程中叠加的高斯白噪声 。
带通滤波器
s
m
( t ) s m ( t )
n ( t )
n
i
( t )
解调器
m
o
( t )
n
o
( t )
＋
图 4-12 解调器抗噪声性能分析模型带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声,因此经过带通滤波器后,到达解调器输入端的信号仍可认为是 sm(t)，
噪声为 ni(t)。 解调器输出的有用信号为 mo(t),噪声为 no(t)。
对于不同的调制系统,将有不同形式的信号 sm(t),但解调器输入端的噪声 ni(t)形式是相同的,它是由平稳高斯白噪声经过带通滤波器而得到的 。 当带通滤波器带宽远小于其中心频率,为
ω0时,ni(t)即为平稳高斯窄带噪声,它的表示式为式中,Ni为解调器输入噪声 ni(t)的平均功率 。 若白噪声的双边功率谱密度为 n0/2,带通滤波器传输特性是高度为 1,带宽为 B的理想矩形函数 (如图 4 - 13 所示 )，
Ni=n0B (4.2 - 4)
为了使已调信号无失真地进入解调器,同时又最大限度地抑制噪声,带宽 B应等于已调信号的频带宽度,当然也是窄带噪声 ni(t)的带宽 。
评价一个模拟通信系统质量的好坏,最终是要看解调器的输出信噪比 。
图 4- 13 带通滤波器传输特性
| H ( f ) |
1,0
0－ f
0
f
0
f
B
)(
)(
2
0
2
0
0
0
tn
tm
N
s
功率解调器输出噪声的平均功率解调器数有信号的平均只要解调器输出端有用信号能与噪声分开,则输出信噪比就能确定 。 输出信噪比与调制方式有关,也与解调方式有关 。
因此在已调信号平均功率相同,而且信道噪声功率谱密度也相同的情况下,输出信噪比反映了系统的抗噪声性能 。
为了便于衡量同类调制系统不同解调器对输入信噪比的影响,还可用输出信噪比和输入信噪比的比值 G来表示,即
)(
)(
2
2
0
tn
ts
N
s
ii
i
功率解调器输出噪声的平均功率解调器数有信号的平均
4.2.2线性调制相干解调的抗噪声性能在分析 DSB,SSB,VSB系统的抗噪声性能时,图 4 - 12
模型中的解调器为相干解调器,如图 4 - 14所示 。 相干解调属于线性解调,故在解调过程中,输入信号及噪声可以分别单独解调 。
1.DSB调制系统的性能设解调器输入信号为
sm(t)=m(t) cosωct (4.2 - 8)
与相干载波 cosωct相乘后,
m(t)cos2ωct=
经低通滤波器后,输出信号为
twtmtm c2c o s)(21)(21?
图 4-14 线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型带通滤波器
s
m
( t ) s m ( t )
n ( t )
n
i
( t )
m
o
( t )
n
o
( t )
低通滤波器
c o s?
c
t
＋
mo(t)= (4.2 - 9)
因此,解调器输出端的有用信号功率为
So= (4.2 - 10)
解调 DSB时,接收机中的带通滤波器的中心频率 ω0与调制载频 ωc相同,因此解调器输入端的噪声 ni(t)可表示为
ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t) sinωct (4.2 - 11)
它与相干载波 cosωct相乘后,得
)(41)( 220 tmtm?
解调 DSB时,接收机中的带通滤波器的中心频率 ω0与调制载频 ωc相同,因此解调器输入端的噪声 ni(t)可表示为
)(21 tm
)(41)( 220 tmtm?
ni(t)=nc(t) cosωct-ns(t) sinωct (4.2 - 11)
它与相干载波 cosωct相乘后,得
ni(t) cosωct=［ nc(t) cosωct-ns(t) sinωct］ cosωct
=
]2s i n)(2c o s)([21)(21 twtntwtntn cscCc
经低通滤波器后,解调器最终的输出噪声为
no(t)= (4.2 - 12)
故输出噪声功率为
No= (4.2 - 13)
)(21 tnc
)(41)( 220 tntn c?
根据式 (4.2 - 3)和式 (4.2 - 4),则有
No= (4.2 - 14)
这里,BPF的带宽 B=2fH,为双边带信号的带宽 。
解调器输入信号平均功率为
Si=
由式 （ 4.2 - 15） 及式 （ 4.2 - 4） 可得解调器的输入信噪比为
)(21]c o s)([)(41 222 tmttmtn ci
)(21]c o s)([)( 222 tmtwtmts cm
Bn
tm
N
s
i
i
0
2 )(
2
1
因而制度增益为
GDSB=
2//
11
00?
NS
NS
由此可见,DSB调制系统的制度增益为 2。 这就是说,
DSB信号的解调器使信噪比改善一倍 。 这是因为采用同步解调,使输入噪声中的一个正交分量 ns(t)被消除的缘故 。
2,SSB 调制系统的性能单边带信号的解调方法与双边带信号相同,其区别仅在于解调器之前的带通滤波器的带宽和中心频率不同 。 前者的带通滤波器的带宽是后者的一半 。
由于单边带信号的解调器与双边带信号的相同,故计算单边带信号解调器输入及输出信噪比的方法也相同 。 单边带信号解调器的输出噪声与输入噪声的功率可由式 （ 4.2 - 14）
给出,即
BnNN i 00 4141
这里,B=fH为单边带的带通滤波器的带宽 。 对于单边带解调器的输入及输出信号功率,不能简单地照搬双边带时的结果 。 这是因为单边带信号的表示式与双边带的不同 。 单边带信号的表示式由式 (4.1 - 9)给出,即
sm(t)= m(t)cosωct (4.2 - 20)
2
1 t
cwtm s in)(2
1
与相干载波相乘后,再经低通滤波可得解调器输出信号
mo(t)= m(t) (4.2 - 21)
因此,输出信号平均功率
4
1
)(161)( 2200 tmtms
输入信号平均功率
2c o s)([
4
1)( ]s i n)(2 twtm
cttmtss cmi
因为 m(T) 与 m(t)幅度相同,所以两者具有相同的平均功率,
故上式变为
)(41 2 tms i?
于是,单边带解调器的输入信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
s
i
i
0
2
0
2
4
)()(4
1
输出信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
s
0
2
0
2
0
0
4
)(
4
1
)(
16
1
因而制度增益为
1// 00
ii
S S B NS
NSG
这是因为在 SSB系统中,信号和噪声有相同表示形式,所以,相干解调过程中,信号和噪声的正交分量均被抑制掉,故信噪比没有改善 。
比较式 （ 4.2 - 18） 与式 （ 4.2 - 26） 可知,GDSB=2GSSB。
这能否说明双边带系统的抗噪声性能比单边带系统好呢？ 回答是否定的 。 因为对比式 （ 4.2 - 15） 和 （ 4.2 - 23） 可知,在上述讨论中,双边带已调信号的平均功率是单边带信号的 2 倍,所以两者的输出信噪比是在不同的输入信号功率情况下得到的 。
如果我们在相同的输入信号功率 Si,相同输入噪声功率谱密度
n0,相同基带信号带宽 fH条件下,对这两种调制方式进行比较,
可以发现它们的输出信噪比是相等的 。 因此两者的抗噪声性能是相同的,但双边带信号所需的传输带宽是单边带的 2 倍 。
3,VSB调制系统的性能
VSB调制系统的抗噪声性能的分析方法与上面的相似 。
但是,由于采用的残留边带滤波器的频率特性形状不同,
所以,抗噪声性能的计算是比较复杂的 。 但是残留边带不是太大的时候,近似认为与 SSB调制系统的抗噪声性能相同 。
[
4.2.3调幅信号包络检波的抗噪声性能
AM信号可采用相干解调和包络检波 。 相干解调时 AM系统的性能分析方法与前面双边带 （ 或单边带 ） 的相同 。 实际中,
AM信号常用简单的包络检波法解调,此时,图 4 -12 模型中的解调器为包络检波器,如图 4 - 15 所示,其检波输出正比于输入信号的包络变化 。
其中,A0为载波幅度,m(t)为调制信号 。 这里仍假设 m(t)
的均值为 0,且 A0≥|m(t)|max。 输入噪声为
twtntwtntn cscci s i n)(co s)()(
图 4-15 Am包络检波的抗噪声性能分析模型带通滤波器
s
m
( t ) s
m
( t )
n ( t )
n
i
( t )
包络检波器
m
o
( t )
n
o
( t )
＋
ni(t)=nc(t) cosωct-ns(t)sinωct (4.2 - 28)
显然,解调器输入的信号功率 Si和噪声功率 Ni为
Si=s2m(t)=A202+m2(t) 2 (4.2 - 29)
Ni= =nB (4.2 - 30)
输入信噪比
Bn
tmA
N
s
i
i
0
22
0
2
)(
)(2 tni
解调器输入是信号加噪声的混合波形,即
sm(t)+ni(t)=［ A+m(t)+nc(t)］ cosωct-ns(t)sinωct
=E(t)cos［ ωct+Ψ(t)］
其中合成包络
E(t)= (4.2 - 32)
合成相位
Ψ(t)=arctan (4.2 - 33)
)()]()([ 22 tntntmA sc
])()( )([ tntmA tn
c
s
理想包络检波器的输出就是 E(t),由式 （ 4.2 - 32） 可知,
检波输出中有用信号与噪声无法完全分开 。 因此,计算输出信噪比是件困难的事 。 我们来考虑两种特殊情况 。
1）
此时,输入信号幅度远大于噪声幅度,即
［ A0+m(t)］ >>
2 s(t )2c (t ) nn?
因而式 （ 4.2 - 32） 可简化为
)()()()]([2)]([)( 22020 tntntntmAtmAtE scc
)()()]([2)]([ 2020 tntntmAtmA cc
21
0
2
0 ])(
)(21[)]([
tmA
tntmA c
])()(1[)]([
0
2
0 tmA
tntmA c
)()(0 tntmA c
这里利用了近似公式
1,21)1( 2
1
xxx
式 （ 4.2 - 34） 中直流分量 A0被电容器阻隔,有用信号与噪声独立地分成两项,因而可分别计算出输出有用信号功率及噪声功率
So=
N0
)(2 tm
Bntntn ic 022 )()(
输出信噪比
Bn
tm
N
S
0
2
0
0 )(?
显然,AM信号的调制制度增益 GAM随 A0的减小而增加 。
但对包络检波器来说,为 了 不 发 生 过 调 制 现 象,应有
A0≥|m(t)|max,所以 GAM总是小于 1。 例如,100%的调制 (即
A0=|m(t)|max)且 m(t)又是正弦型信号时,有
2)(
2
02 Atm?
代入式 （ 4.2 - 38）,可得
3
2?
AMG
这是 AM系统的最大信噪比增益 。 这说明解调器对输入信噪比没有改善,而是恶化了 。
可以证明,AM 信号,则得到的调制制度增益 GAM与式 （ 4.2 - 38） 给出的结果相同 。 由此可见,对于 AM调制系统,在大信噪比时,采用包络检波器解调时的性能与同步检波器时的性能几乎一样 。 但应该注意,
后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制 。
2） 小信噪比情况,输出信噪比急剧下降,这种现象称为解调器的门限效应 。 开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值 。 这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的 。 由以上分析可得如下结论：大信噪比情况下,AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同 ;但随着信噪比的减小,
包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应 ; 一旦出现门限效应,解调器的输出信噪比将急剧恶化 。
4.3 非线性调制（角调制）的原理幅度调制属于线性调制,它是通过改变载波的幅度,以实现调制信号频谱的平移及线性变换的 。 一个正弦载波有幅度,频率和相位三个参量,因此,我们不仅可以把调制信号的信息寄托在载波的幅度变化中,还可以寄托在载波的频率或相位变化中 。 这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式,称为频率调制 （ FM）
和相位调制 (PM),分别简称为调频和调相 。 因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化,故调频和调相又统称为角度调制 。
角度调制与线性调制不同,已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移,而是频谱的非线性变换,会产生与频谱搬移不同的新的频率成分,故又称为非线性调制 。
由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,故调频与调相之间存在密切的关系,即调频必调相,调相必调频 。
鉴于 FM用的较多,本节将主要讨论频率调制 。
4.3.1角调制的基本概念任何一个正弦时间函数,如果它的幅度不变,则可用下式表示：
c(t)=Acosθ(t)
式中,θ(t)称为正弦波的瞬时相位,将 θ(t)对时间 t求导可
ω(t)= (4.3 - 1)
因此
θ(t)= (4.3 - 2)
未调制的正弦波可以写成
c(t)=A cos［ ωct+θ0］
t dw )(
dt
td )(?
相当于瞬时相位 θ(t)=ωct+θ0,θ0为初相位,是常数 。 ω(t)=
=ωc是载频,也是常数 。 而在角调制中,正弦波的频 率 和 相位 都 要 随时 间 变化,可把 瞬 时 相位 表 示 为
θ(t)=ωct+φ(t),因此,角度调制信号的一般表达式为
sm(t)=A cos［ ωct+φ(t)］ (4.3 - 3)
式中,A是载波的恒定振幅； ［ ωct+φ(t)］ 是信号的瞬时相位 θ(t),而 φ(t)称为相对于载波相位 ωct的瞬时相位偏移； d
［ ωct+φ(t)］ /dt是信号的瞬时频率,而 dφ(t)/dt称为相对于载频
ωc的瞬时频偏 。
dt
td )(?
所谓相位调制,是指瞬时相位偏移随调制信号 m(t)而线性变化,
φ(t)=Kpm(t) (4.3 - 4)
其中 Kp是常数 。 于是,调相信号可表示为
sPM(t)=Acos［ ωct+Kpm(t)］ (4.3 - 5)
所谓频率调制,是指瞬时频率偏移随调制信号 m(t)而线性变化,即
dmkdt td tf )()(
其中 Kf是一个常数,这时相位偏移为
φ(t)= (4.3 - 7)
代入式 （ 4.3 - 3）,
sFM(t)=Acos［ ωct+
dmk tf )(
])( dmk tf
由式 （ 4.3 - 5） 和 （ 4.3 - 8） 可见,FM和 PM非常相似,
如果预先不知道调制信号 m(t)的具体形式,则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号 。
由式 （ 4.3 - 5） 和 （ 4.3 - 8） 还可看出,如果将调制信号先微分,而后进行调频,则得到的是调相波,这种方式叫间接调相；同样,如果将调制信号先积分,而后进行调相,
则得到的是调频波,这种方式叫间接调频 。 直接和间接调相如图 4 - 16所示 。 直接和间接调频如图 4 - 17 所示 。
图 4 - 16直接和间接调相
d ( · )
d t
m ( t ) g
FM
s
PM
( t )
( b )
PM
s
PM
( t )m ( t )
( a )
图 4 -17直接和间接调频
( · ) d t
m ( t ) g
PM
s
FM
( t )
( b )
∫
FM
s
FM
( t )m ( t )
( a )
由于实际相位调制器的调制范围不大,所以直接调相和间接调频仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情况,
而直接调频和间接调相常用于宽带调制情况 。
从以上分析可见,调频与调相并无本质区别,两者之间可相互转换 。 鉴于在实际应用中多采用 FM波,下面将集中讨论频率调制 。
4.3.2
前面已经指出,频率调制属于非线性调制,其频谱结构非常复杂,难于表述 。 但是,当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时,即一般认为满足
）或 0,5(6])([
t
f dmk
时,式 （ 4.3 - 8） 可以得到简化,因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式 。 这时,信号占据带宽窄,属于窄带调频 （ NBFM） 。 反之,是宽带调频 （ WBFM） 。
1,窄带调频 （ NBFM）
调频波的一般表示式为
sFM(t)=A cos［ ωct+
为方便起见,假设 A=1,有
sFM(t)=cos［ ωct+
=cosωct cos[ -sinwctsin[
])( dmk tf
])( dmk tf
])( dmk tf ])( dmk tf
当式 （ 4.3 - 9） 满足时,有近似式
cos［
sin［
1])( dmk tf
])( dmk tf ])( dmk tf
式 （ 4.3 - 10） 可简化为
sNBFM(t)≈cosωct-
利用傅氏变换公式
m(t) M(ω)
cosωct π［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］
sinωct jπ［ δ(ω+ωc)-δ(ω-ωc)］
twdmk ctf s i n])([
])()([21)(
c
c
c
c
ww
wwF
ww
wwFdttm
可得窄带调频信号的频域表达式
SNBFM(ω)=π［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］ +
])()([21
c
c
c
c
ww
wwF
ww
wwF
将它与 AM信号的频谱
SAM(ω)=π ［ δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc) ］ +
M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］
比较,可以清楚地看出两种调制的相似性和不同处 。 两者都含有一个载波和位于 ± ωc处的两个边带,所以它们的带宽相同,都是调制信号最高频率的两倍 。 不同的是,NBFM的两个边频分别乘了因式 1/(ω-ωc)和 1/(ω+ωc),由于因式是频率的函数,
所以这种加权是频率加权,加权的结果引起调制信号频谱的失真 。 另外,有一边频和 AM反相 。
下面以单音调制为例 。 设调制信号
2
1
m(t)=Amcosωmt
则 NBFM
sNBFM(t)≈cosωct-
twdmk ctf s i n])([
twwwkAtC O S W cm
m
fmC s ins in
1
m
fm
C w
kAtC O S w
2
［ cos(ωc+ωm)t-cos(ωc-ωm)t］
AM信号为
sAM= (1+Amcosωmt) cosωct
=cosωct-Amcosωm cosωct
=cosωct+Am2［ cos(ωc+ωm)t+cos(ωc-ωm)t］
它们的频谱如图 4 - 18 所示 。 由此而画出的矢量图如图 4
- 19 所示 。 在 AM中,两个边频的合成矢量与载波同相,只发生幅度变化；而在 NBFM中,由于下边频为负,两个边频的合成矢量与载波则是正交相加,因而 NBFM存在相位变化 Δφ，
当最大相位偏移满足式 （ 4.3 - 9） 时,幅度基本不变 。 这正是两者的本质区别 。
由于 NBFM信号最大相位偏移较小,占据的带宽较窄,
使得调制制度的抗干扰性能强的优点不能充分发挥,因此目前仅用于抗干扰性能要求不高的短距离通信中 。 在长距离高质量的通信系统中,如微波或卫星通信,调频立体声广播,超短波电台等多采用宽带调频 。
图 4 – 18 单音调制的 AM与 NBFM频谱
s
AM
(? )
O－?
m
m
F (? )
O－?
c
－?
m
－?
c
－?
c
＋?
m
c
－?
m
c
c
＋?
m
s
N B FM
(? )
O－?
c
－?
m
－?
c
－?
c
＋?
m
c
－?
m
c
c
＋?
m
图 4-19 AM与 NBFM的矢量表示
m
窄带调频
m
下边频上边频
载波调幅载波上边频下边频
m
m
2,宽带调频 （ WBFM）
当不满足式 （ 4.3 - 9） 的窄带条件时,调频信号的时域表达式不能简化,因而给宽带调频的频谱分析带来了困难 。 为使问题简化,我们只研究单音调制的情况,然后把分析的结论推广到多音情况 。
设单音调制信号
m(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt
由式 （ 4.3 -7） 可得调频信号的瞬时相偏
φ(t)=Am (4.3 - 15)
式中,AmKf为最大角频偏,记为 Δω。 mf为调频指数,它表示为
mf= (4.3 - 16)
将式 （ 4.3 - 15） 代入式 （ 4.3 - 8）,则得单音宽带调频
sFM(t)=Acos［ ωct+mfsinωmt］ (4.3 - 17)
令 A=1,并 利 用 三 角 公 式 展 开 上 式,则有
sFM(t)=cosωct·cos(mfsinωmt)-sinωct·sin(mfsinωmt) (4.3 - 18)
将上式中的两个因子分别展成级数形式
twmtww kAdk mfm
m
fmt
mf s i ns i nc o s
mmm
fm
f
f
w
w
w
KA
cos(mfsinωmt)=J0(mf)+ 2J2n(mf) cos2nωmt (4.3 - 19)
sin(mf sinωmt)=2 J2n-1(mf)sin(2n-1)ωmt (4.3 - 20)
式中,Jn(mf)为第一类 n阶贝塞尔 （ Bessel） 函数,它是调频指数 mf的函数 。 图 4 - 20 给出了 Jn(mf)随 mf变化的关系曲线,
详细数据可参看 Bessel函数表 。 将式 （ 4.3 - 19） 和 （ 4.3 - 20）
代入式 （ 4.3 - 18）,并利用三角公式
cosAcosB= cos(A-B)+ cos(A+B)
sinAsinB= cos(A-B)- cos(A+B)
1n
1n
2
1
2
1
2
1
2
1
图 4-20 JN(mf)-mf关系曲线
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
－ 0,2
－ 0,4
J
n
( m
f
)
m
f
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
J
0
J
1
J
2
J
3 J
4 J
5
及 Bessel函数性质
n为奇数时 J-n(mf)=-Jn(mf)
n J-n(mf)=Jn(mf)
不难得到调频信号的级数展开式
sFM(t)=J0(mf)cosωct-J1(mf)［ cos(ωc-ωm)t-cos(ωc+ωm)t］
+ J2(mf)［ cos(ωc-2ωm)t+cos(ωc+2ωm)t］
- J3(mf)［ cos(ωc-3ωm)t-cos(ωc+3ωm)t］ +…
= Jn(mf)cos(ωc+nωm)t (4.3 - 21)
n
它的傅氏变换即为频谱
SFM(ω)=π Jn(mf) ［ δ(ω-ωc-nωm)+δ(ω+ωc+nωm) ］
(4.3 - 22)?
n
由式 （ 4.3 - 21） 和 （ 4.3 - 22） 可见,调频波的频谱包含无穷多个分量 。 当 n=0时就是载波分量 ωc,其幅度为 J0(mf)；
当 n≠0 时在载频两侧对称地分布上下边频分量 ωc± nωm,谱线之间的间隔为 ωm,幅度为 Jn(mf),且当 n为奇数时,上下边频极性相反； 当 n为偶数时极性相同 。 图 4 - 21 示出了某单音宽带调频波的频谱 。
图 4 - 21调频信号的频谱 （ mf=5 ）
－ 6
－ 5
－ 4
－ 3
－ 2 － 1 0 1 2 3 4 5 6
…
2
J
2
( m
f
)
1
2
J
1
( m
f
)
1
－
2
J
3
( m
f
)
1
－
2
J
0
( m
f
)
1
2
J
1
( m
f
)
1
2
J
3
( m
f
)
1
…
f － f
c
f
m
2
J
2
( m
f
)
1
由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量,因此,理论上调频波的频带宽度为无限宽 。 然而实际上边频幅度 Jn(m f)
随着 n的增大而逐渐减小,因此只要取适当的 n值使边频分量小到可以忽略的程度,调频信号可近似认为具有有限频谱 。
根据经验认为：当 mf≥1 以后,取边频数 n=mf+1 即可 。 因为 n
＞ mf+1 以上的边频幅度 Jn(mf)均小于 0.1,相应产生的功率均在总功率的 2% 以下,可以忽略不计 。 根据这个原则,调频波的带宽为
BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm) (4.3 - 23)
BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm) (4.3 - 23)
它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率,该式称为卡森公式 。
mf1 时,BFM≈2fm
这就是窄带调频的带宽,与前面的分析相一致 。
mf≥10 时,BFM≈2Δf
这是大指数宽带调频情况,说明带宽由最大频偏决定 。
以上讨论的是单音调频情况 。 对于多音或其他任意信号调制的调频波的频谱分析是很复杂的 。 根据经验把卡森公式推广,即可得到任意限带信号调制时的调频信号带宽的估算
BFM=2(D+1)fm (4.3 - 24)
这里,fm是调制信号的最高频率,D是最大频偏 Δf与 fm
的比值 。 实际应用中,当 D＞ 2 时,
BFM=2(D+2)fm (4.3 - 25)
计算调频带宽更符合实际情况 。
4.3.3调频信号的产生与解调
1.
产生调频波的方法通常有两种,直接法和间接法 。
（ 1） 直接法 。 直接法就是用调制信号直接控制振荡器的频率,使其按调制信号的规律线性变化 。
振荡频率由外部电压控制的振荡器叫做压控振荡器
（ VCO） 。 每个压控振荡器自身就是一个 FM调制器,因为它的振荡频率正比于输入控制电压,
ωi(t)=ω0+Kfm(t)
若用调制信号作控制信号,就能产生 FM波 。
控制 VCO振荡频率的常用方法是改变振荡器谐振回路的电抗元件 L或 C。 L或 C可控的元件有电抗管,变容管 。 变容管由于电路简单,性能良好,目前在调频器中广泛使用 。
直接法的主要优点是在实现线性调频的要求下,可以获得较大的频偏 。 缺点是频率稳定度不高 。 因此往往需要采用自动频率控制系统来稳定中心频率 。
应用如图 4 - 22 所示的锁相环 （ PLL） 调制器,可以获得高质量的 FM或 PM信号 。 其载频稳定度很高,可以达到晶体振荡器的频率稳定度 。 但这种方案的一个显著缺点是,在调制频率很低,进入 PLL的误差传递函数 He(s)（ 高通特性 ） 的阻带之后,调制频偏 （ 或相偏 ） 是很小的 。
图 4 – 22 PLL调制器晶振 PD LF V C O
调制信号?
F
( t )
FM 或 PM 信号为使 PLL调制器具有同样良好的低频调制特性,可用锁相环路构成一种所谓两点调制的宽带 FM调制器,读者可参阅有关资料 。
（ 2） 间接法 。 间接法是先对调制信号积分后对载波进行相位调制,从而产生窄带调频信号 (NBFM)。 然后,利用倍频器把 NBFM变换成宽带调频信号 (WBFM)。 其原理框图如图 4 - 23 所示 。
由式 （ 4.3 - 11） 可知,窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成,
sNBFM(t)=cosωct- sinωct
因此,可采用图 4 - 24 所示的方框图来实现窄带调频 。
])( dmk tf
图 4 – 23 间接调频框图积分器
N
倍频器相位调器
m ( t )
s
N B F M
( t ) s
W B F M
( t )
～ A c o s?
c
t
图 4- 24 窄带调频信号的产生积分器
－ 9 0 ° 移相
∑
m ( t )
调制信号
A c o s?
c
t
载波
s
N B F M
( t )
＋
－
倍频器的作用是提高调频指数 mf,从而获得宽带调频 。
倍频器可以用非线性器件实现,然后用带通滤波器滤去不需要的频率分量 。 以理想平方律器件为例,其输出 -输入特性为
so(t)=as2i(t) (4.3 - 26)
当输入信号 si(t)为调频信号时,
si(t)=Acos［ ωct+φ(t)］
so(t)= aA2｛ 1+cos［ 2ωct+2φ(t)］｝ (4.3 - 27)
2
1
由上式可知,滤除直流成分后可得到一个新的调频信号,
其载频和相位偏移均增为 2倍,由于相位偏移增为 2倍,因而调频指数也必然增为 2倍 。
同理,经 n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为 n倍 。
以典型的调频广播的调频发射机为例 。 在这种发射机中首先以 f1=200kHz为载频,用最高频率 fm=15 kHz的调制信号产生频偏 Δf1=25 Hz的窄带调频信号 。 而调频广播的最终频偏 Δf=75
kHz,载频 fc 在 88~108 MHz 频 段 内,因 此 需 要 经 过 的
n=Δf/Δf1=75× 103/25=3000 的倍频,但倍频后新的载波频率 (nf1)
高达 600MHz,不符合 fc的要求 。 因此需要混频器进行下变频来解决这个问题 。
解决上述问题的典型方案如图 4 - 25所示 。 其中混频器将倍频器分成两个部分,由于混频器只改变载频而不影响频偏,
因此可以根据宽带调频信号的载频和最大频偏的要求适当的选择 f1,f2和 n1,n2，
fc=n2(n1f1-f2)
Δf=n1n2Δf1 (4.3 - 28)
mf=n1n2mf1
例如,在上述方案中选择倍频次数 n1=64,n2=48,混频器参考频率 f2=10.9MHz,则调频发射信号的载频
fc=n2(n1f1-f2)
=48× (64× 200× 103-10.9× 106)=91.2 MHz
调频信号的最大频偏
Δf=n1n2Δf1=64× 48× 25=76.8 kHz
调频指数
mf=
图 4 - 25所示的宽带调频信号产生方案是由阿姆斯特朗 （
Armstrong） 于 1930年提出的,因此称为 Armstrong间接法 。
这个方法提出后,使调频技术得到很大发展 。
间接法的优点是频率稳定度好 。 缺点是需要多次倍频和混频,因此电路较复杂 。
12.51015 108.76 3
3
mf
f
图 4 - 25 Armstrong间接法
N B F M
调制器
× n
1
c o s 2 f
1
t
B P F × n
2
f ( t )? f
1
f
1
m
f 1
n
1
f
1
n
1
f
1
n
1
m
f 1
c o s 2 f
r
t
n
1
f
1
－ f
2
n
1
f
1
f
f
c
s
W BF M
( t )m
f
2,调频信号的解调
1）
由于调频信号的瞬时频率正比于调制信号的幅度,因而调频信号的解调器必须能产生正比于输入频率的输出电压,
也就是当输入调频信号为
sFM(t)=Acos［ ωct+ ］ (4.3 - 29)
时,解调器的输出应当为
mo(t)∝ Kfm(t) (4.3- 30)
最简单的解调器是具有频率 -电压转换特性的鉴频器 。 图
4 - 26 给出了理想鉴频特性和鉴频器的方框图 。 理想鉴频器可看成是带微分器的包络检波器,微分器输出
tf dmk )(
图 4 – 26 鉴频器特性与组成输出电压
O
输入频率
f
c
斜率为
K d
( a )
限幅器及带通微分器包 络检 波低 通滤波器
s
FM
( t ) s
d
( t )
鉴频器
m
o
( t )
( b )
sd(t)=-A［ ωc+Kfm(t)］ sin［ ωct+
这是一个幅度,频率均含调制信息的调幅调频信号,因此用包络检波器将其幅度变化取出,并滤去直流后输出
mo(t)=KdKfm(t) (4.3 - 32)
这里 Kd称为检频器灵敏度 。
以上解调过程是先用微分器将幅度恒定的调频波变成调幅调频波,再用包络检波器从幅度变化中检出调制信号,因此上述解调方法又称为包络检测 。 其缺点之一是包络检波器对于由信道噪声和其他原因引起的幅度起伏也有反应,为此,
在微分器前加一个限幅器和带通滤波器以便将调频波在传输过程中引起的幅度变化部分削去,变成固定幅度的调频波,
带通滤波器让调频信号顺利通过,而滤除带外噪声及高次谐波分量 。
])(tf dmk
鉴频器的种类很多,详细叙述可参考高频电子线路教材 。
此外,目前还常用锁相环 (PLL)鉴频器 。
PLL是一个能够跟踪输入信号相位的闭环自动控制系统 。
由于 PLL具有引人注目的特性,即载波跟踪特性,调制跟踪特性和低门限特性,因而使得它在无线电通信的各个领域得到了广泛的应用 。 PLL最基本的原理图如图 4 - 27 所示 。 它由鉴相器 （ PD）,环路滤波器 (LF)和压控振荡器 （ VCO） 组成 。
假设 VCO输入控制电压为 0时振荡频率调整在输入 FM信号 si(t)的载频上,并且与调频信号的未调载波相差 π/2,即有图 4 – 27 PLL鉴频器
PD LF
V C O
u
c
( t )
鉴频输出
s
i
( t )
s
v
( t )
si(t)=Acos［ ωct+
=Acos［ ωct+θ1(t)］ (4.3 - 33)
sv(t)=Avsin［ ωct+
式中,KVCO为压控灵敏度 。
设计 PLL使其工作在调制跟踪状态下,这时 VCO输出信号的相位 θ2(t)能够跟踪输入信号的相位 θ1(t)的变化 。 也就是说,
VCO输出信号 sv(t)也是 FM信号 。 我们知道,VCO本身就是一个调频器,它输入端的控制信号 uc(t)必是调制信号 m(t),因此 uc(t)
即为鉴频输出 。
2）
由于窄带调频信号可分解成同相分量与正交分量之和,因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调,如图 4 - 28
所示 。
])(tf dmk
)](s i n (])( 2 ttwAduk ctvt cV C D
图 4- 28 窄带调频信号的相干解调
s
N B F M
( t )
带通
c ( t )
s
p
( t )
低通
s
d
( t )
微分
m
o
( t )
相干解调
s
i
( t )
设窄带调频信号为
sNBFM(t)=A cosωct-A [ twdmk
c
t
f s i n])(
相干载波
c(t)=-sinωct (4.3 - 36)
则相乘器的输出为
)2c o s1]()(2[2s i n2)( twdmKAtwAts ctfcp
经低通滤波器取出其低频分量
sd(t)=?
t
f dmk )(2
A?
再经微分器,得输出信号
mo(t)= (4.3 - 37)
可见,相干解调可以恢复原调制信号,这种解调方法与线性调制中的相干解调一样,要求本地载波与调制载波同步,
否则将使解调信号失真 。
)(2 tmAK f
4.4
调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似,我们仍可用图 4 - 12 所示的模型,但其中的解调器应是调频解调器 。
s
FM
( t )
带通
n ( t )
s i ( t )
鉴频
n
i
( t )
低通
m o ( t )
解调器
n
o
( t )
限幅＋
图 4 – 29 调频系统抗噪声性能分析模型我们先来计算解调器的输入信噪比 。 设输入调频信号为
sFM(t)=Acos［ ωct+
因而输入信号功率
Si= (4.4 - 1)
理想带通滤波器的带宽与调频信号的带宽 BFM相同,所
Ni=n0BFM (4.4 - 2)
因此,输入信噪比
(4.4 - 3)
tf dmk )(
2
2A
FMi Bn
A
N
S
0
2
1
2?
计算输出信噪比时,由于非相干解调不满足叠加性,无法分别计算信号与噪声功率,因此,也和 AM信号的非相干解调一样,考虑两种极端情况,即大信噪比情况和小信噪比情况,使计算简化,以便得到一些有用的结论 。
1,大信噪比情况在大信噪比条件下,信号和噪声的相互作用可以忽略,
这时可以把信号和噪声分开来算,经过分析,我们直接给出解调器的输出信噪比
2
0
2
222
0
0
8
)(3
m
f
fn
tmKA
N
S
为使上式具有简明的结果,我们考虑 m(t)为单一频率余弦波时的情况,
m(t)=cosωmt
这时的调频信号为
sFM(t)=Acos［ ωct+mfsinωmt］ (4.4 - 5)
式中
mmm
f
f f
f
w
w
w
km
将这些关系式代入式 （ 4.4 - 4） 可得
(4.4 - 7)
m
f fn
Am
N
S
0
2
2
0
0 2/
2
3?
因此,由式 （ 4.4 -3） 和 （ 4.4 - 7） 可得解调器的制度增益
m
FM
f
ii
FM f
Bm
NS
NSG 200
2
3
/
/
又因在宽带调频时,信号带宽为
BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)
所以,式 （ 4.4 - 8） 还可以写成
GFM=3m2f(mf+1)≈3m3f (4.4 - 9)
上式表明,大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的,
它与调制指数的立方成正比 。 例如调频广播中常取 mf=5,则制度增益 GFM=450。 也就是说,加大调制指数 mf,可使调频系统的抗噪声性能迅速改善 。
[例 4 – 1 ]设调频与调幅信号均为单音调制,调制信号频率为 fm,调幅信号为 100%调制 。 当两者的接收功率 Si相等,
信道噪声功率谱密度 n0相同时,比较调频系统与调幅系统的抗噪声性能 。
解 调频波的输出信噪比为
FM
AM
AM
FM
AM B
B
G
G
N
S)(
0
0
则两者输出信噪比的比值为
FM
AM
AM
FM
AM
FM
B
B
G
G
NS
NS
)/(
)/(
00
00
将这些关系式带入上式,得
2
00
00 5.4
)/(
)/(
f
AM
FM m
NS
NS?
由此可见,在高调频指数时,调频系统的输出信噪比远大于调幅系统 。 例如,mf=5 时,宽带调频的 So/No是调幅时的
112.5倍 。 这也可理解成当两者输出信噪比相等时,调频信号的发射功率可减小到调幅信号的 1/112.5。
应当指出,调频系统的这一优越性是以增加传输带宽来换取的 。
BFM=2(mf+1)fm=(mf+1)BAM (4.4 - 11)
当 mf1 时
BFM≈mfBAM
代入式 （ 4.4 - 10） 有
2
00
00 )(5.4
)/(
)/(
AM
FM
AM
FM
B
B
NS
NS?
这说明宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比 。 这就意味着,对于调频系统来说,增加传输带宽就可以改善抗噪声性能 。 调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的 。 在调幅制中,由于信号带宽是固定的,
无法进行带宽与信噪比的互换,这也正是在抗噪声性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因 。
2,小信噪比情况与门限效应应该指出,以上分析都是在 (Si/Ni)FM足够大的条件下进行的 。 当 (Si/Ni) FM减小到一定程度时,解调器的输出中不存在单独的有用信号项,信号被噪声扰乱,因而 (So/No)FM急剧下降 。 这种情况与 AM包检时相似,我们称之为门限效应 。
出现门限效应时所对应的 (Si/Ni)FM值被称为门限值 （ 点 ）,
记为 (Si/Ni)b。
图 4 - 30 示出了在单音调制的不同调制指数 mf下,调频解调器的输出信噪比与输入信噪比近似关系曲线 。 由图可见：
（ 1） mf不同,门限值不同 。 mf越大,门限点 (Si/Ni)b越高 。
(Si/Ni)FM＞ (Si/Ni)b时,(So/No)FM与 (Si/Ni)FM呈线性关系,且 mf
越大,输出信噪比的改善越明显 。
图 4-30 非湘干解调的门限效应
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20
20
10
7
4
3
FM
＝
2
( )
F M
/ d B
S
i
N
i
(
) F
M
/
d
B
S
i
N
i
（ 2） (Si/Ni)FM＜ (Si/Ni)b时,(So/No)FM将随 (Si/Ni)FM的下降而急剧下降 。 且 mf越大,(So/No)FM下降得越快,甚至比
DSB或 SSB更差 。
这表明,FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的 。 随着传输带宽的增加 （ 相当 mf加大 ）,输入噪声功率增大,在输入信号功率不变的条件下,输入信噪比下降,
当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应,输出信噪比将急剧恶化 。
在空间通信等领域中,对调频接收机的门限效应十分关注,希望在接收到最小信号功率时仍能满意地工作,这就要求门限点向低输入信噪比方向扩展 。 采用比鉴频器更优越的一些解调方法可以达到改善门限效应的要求,目前用的较多的有锁相环鉴频法和调频负回授鉴频法 。
4.5
综合前面的分析,各种模拟调制方式的性能如表 4 - 1 所示 。 表中的 So/No是在相同的解调器输入信号功率 Si,相同噪声功率谱密度 n0,相同基带信号带宽 fm的条件下,将式 （ 4.2
- 18）,（ 4.2 - 26）,（ 4.2 - 39） 和 （ 4.4 - 8） 的改写 。 其中
AM为 100%调制,调制信号为单音正弦 。
1,性能比较
WBFM抗噪声性能最好,DSB,SSB,VSB抗噪声性能次之,AM抗噪声性能最差 。 NBFM和 AM的性能接近图 4 - 31 示出了各种模拟调制系统的性能曲线,图中的圆点表示门限点 。 门限点以下,曲线迅速下跌；门限点以上,
DSB,SSB的信噪比比 AM高 4.7 dB以上,而 FM（ mf=6） 的信噪比比 AM高 22 dB。 由此可见,FM的调频指数 mf越大,
抗噪声性能越好,但占据的带宽越宽,频带利用率低 。
SSB的带宽最窄,其频带利用率高 。
2.
AM 调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低,抗干扰能力差,在传输中如果载波受到信道的选择性衰落,则在包检时会出现过调失真,信号频带较宽,频带利用率不高 。 因此 AM制式用于通信质量要求不高的场合,目前主要用在中波和短波的调幅广播中 。
图 4-31 各种模拟调制系统的性能曲线
70
60
50
40
30
20
10
0
10 20 30 40 50
AM
D S B S
SB
F M m
f
＝ 3
F M m
f
＝ 6
/ d B
S
i
n
0
f
m
/
d
B
S
o
N
o
DSB调制的优点是功率利用率高,但带宽与 AM相同,接收要求同步解调,设备较复杂 。 只用于点对点的专用通信,
运用不太广泛 。
SSB调制的优点是功率利用率和频带利用率都较高,抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于 AM,而带宽只有 AM的一半；
缺点是发送和接收设备都复杂 。 鉴于这些特点,SSB制式普遍用在频带比较拥挤的场合,如短波波段的无线电广播和频分多路复用系统中 。
VSB调制的诀窍在于部分抑制了发送边带,同时又利用平缓滚降滤波器补偿了被抑制部分 。
VSB的性能与 SSB相当 。 VSB解调原则上也需同步解调,
但在某些 VSB系统中,附加一个足够大的载波,就可用包络检波法解调合成信号 （ VSB+C）,这种 (VSB+C)方式综合了
AM,SSB和 DSB三者的优点 。 所有这些特点,使 VSB对商用电视广播系统特别具有吸引力 。
FM波的幅度恒定不变,这使它对非线性器件不甚敏感,
给 FM带来了抗快衰落能力 。 利用自动增益控制和带通限幅还可以消除快衰落造成的幅度变化效应 。 这些特点使得窄带
FM对微波中继系统颇具吸引力 。 宽带 FM的抗干扰能力强,
可以实现带宽与信噪比的互换,因而宽带 FM广泛应用于长距离高质量的通信系统中,如空间和卫星通信,调频立体声广播,超短波电台等 。 宽带 FM的缺点是频带利用率低,存在门限效应,因此在接收信号弱,干扰大的情况下宜采用窄带 FM,这就是小型通信机常采用窄带调频的原因 。 另外,
窄带 FM采用相干解调时不存在门限效应 。
