空间直角坐标系这一章，我们为学习多元函数微积分学作准备，介绍空间解析几何和向量代数。这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何，它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用，同时也是一种很重要的数学工具。
本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、
空间图形和代数方程联系起来，建立起对应关系，
给数和代数方程以几何直观意义，从而可以利用代数方法研究空间图形的性质和相互关系；接着介绍向量概念，然后以向量代数为工具，重点讨论空间基本图类 —— 平面，直线，常用的曲面和曲线。
重点向量及其坐标表示向量的数量积，向量积直线与平面方程难点空间图形的想象能力和描绘能力基本要求
① 弄清空间直角坐标系概念，会求两点间的距离
② 掌握向量概念，会用坐标表示向量
③ 掌握向量代数的基本知识
④ 熟记两向量平行、垂直，三向量共面的条件并能正确运用。
⑤ 掌握平面方程的各种形式，会求平面方程，
会判断两平面是否平行、垂直，会求两平面的夹角及点到平面的距离
⑥ 掌握直线方程的各种形式，会求直线方程，
掌握两直线平行、垂直的条件，直线与平面平行、垂直的条件，两直线的夹角，直线和平面的夹角
⑦ 掌握曲面方程、旋转曲面、柱面、二次曲面和曲线方程概念，了解空间常用二次曲面的标准方程，会用“截痕法”画出其简图
x横轴
y 纵轴
z 竖轴
定点 o
空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合 右手系,
即以右手握住 z 轴，
当右手的四个手指从正向 x 轴以
2
角度转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是 z 轴的正向,
一、空间点的直角坐标
Ⅶ x
yo
z
xoy 面
yoz 面
zox 面空间直角坐标系共有 八个卦限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅷ
空间的点 有序数组 ),,( zyx 11
特殊点的表示,
)0,0,0(O
),,( zyxM?
x
y
z
o
)0,0,(xP
)0,,0( yQ
),0,0( zR
)0,,( yxA
),,0( zyB
),,( zoxC
坐标轴上的点,P,Q,R
坐标面上的点,A,B,C
设 ),,( 1111 zyxM,),,( 2222 zyxM 为空间两点
x
y
z
o
1M
P N
Q
R?
2M
21 MMd
在直角 21 NMM?
及直角 PNM 1?
中，使用勾股定理知
,222212 NMPNPMd
二、空间两点间的距离
,121 xxPM
,12 yyPN
,122 zzNM
22221 NMPNPMd
,21221221221 zzyyxxMM
空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为,),,( zyxM )0,0,0(O
OMd?,222 zyx
x
y
z
o
1M
P NQ
R?
2M
例 1 求证以 )1,3,4(1M,)2,1,7(2M,)3,2,5(3M
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形,
解?221 MM,14)12()31()47( 222
232 MM,6)23()12()75( 222
213 MM,6)31()23()54( 222
32 MM?,13 MM? 原结论成立,
例 2 设 P 在 x 轴上，它到 )3,2,0(1P 的距离为到点 )1,1,0(2?P 的距离的两倍，求点 P 的坐标,
解 设 P点坐标为 ),0,0,(x因为 P 在 x 轴上，
1PP 222 32x,112 x
2PP 222 11x,22 x
1PP?,2 2PP 112 x 22 2 x
,1 x 所求点为 ).0,0,1(),0,0,1(?
空间直角坐标系空间两点间距离公式
（注意它与平面直角坐标系的 区别 ）
（轴、面、卦限）
三、小结
21221221221 zzyyxxMM
思考题在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
,)3,2,1(?A,)4,3,2(?B
,)4,3,2(C,)1,3,2(D
思考题解答
A:Ⅳ ; B:Ⅴ ; C:Ⅷ ; D:Ⅲ ;