综合测验一说明:
(1)本测验分()卷和()卷。
(2)每队只能从()、()卷中任选一套试卷做。若选择()卷，只要从()卷题目中任选一题，按照所选题目的要求完成即可；若选择()卷，只要从()卷题目中任选两题，按照所选题目的要求完成即可。
(2)任何两队之间不允许讨论，不允许互相抄袭，一旦发现，均以作弊处理。
(3)每队都要用数学作业纸答卷；字迹要工整；每一个问题的解答都要有完整的过程，过程不完整者均要扣分；只有结果，没有过程者均以0分处理。
(4)按时交卷，交卷时每个人的名字都写在第一页的上方；过时不交均以自动放弃处理；交卷时试题与答案一同交上来。
(5)用编的程序附在卷子的后面。
（）卷一、梯子的长度问题
1.问题一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室宽米，高米。温室正上方是楼房的窗台，清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架米长的梯子，你认为它能达到要求吗？
2.要求
(1)当梯子与温室顶端处恰好接触斜靠楼房时,梯子的长度只与梯子倾斜的角度有关.试写出函数及定义域.
(2)设,画出函数的图形.
(3)在(2)中,求函数的驻点(用命令求),并计算函数在驻点的值,驻点唯一吗?
(4)观察图形,选取初始点,直接用命令求函数的极小值,并与(3)
中的结果比较.
(5)取,在只用米长梯子的情况下,温室最多能修建多高?
(6)一条1米宽的通道与另一条2米宽的通道相交成直角,一个梯子需要水平饶过拐角,试问梯子的最大长度是多少?
二、级混联电路问题
1.问题
对于串联电路(如图1)和纯粹并联电路(如图2),求总电阻,物理上是容易计算的.对于图3这种混联电路,或甚至“无穷多”个支路的这类电路,如何求其总电阻呢？
图1
图2
图3
2.要求
(1)试设计程序计算下列5种电路(如图4)中间的总电阻,
其中的电阻值是已知的.对于小的值,要求给出简单公式;对于及的特殊值,比如等,试给出至少时的准确值,且观察其中规律性的东西.
图4
(2)对于及的其他值运行程序,有一些什么样的结论?
三、陈酒出售的最佳时机问题
1．问题
某酒厂新酿制了一批好酒。如果现在就出售，可得总收入万元，如果把酒储藏起来待到来日(第年)按陈酒价格出售，第年末可得总收入为：万元。而银行利率为，试分析这批好酒储藏多少年后可使总收入现值最大？
2．要求
第一种方案：如果现在出售这批好酒，可得本金50万元。由于银行利率为，按照复利计算公式，第年本利和为：。
第二种方案：如果储藏起来，等到第年出售，原来的50万元到第年增值为：。
（1） 利用这两个不同的公式分别计算出第一年末，第二年末，…..，第十六年末采用两种方案，50万元增值的数目。
比较（1）中用两种不同方案计算的数据，考虑如下问题：
1）如果酒厂希望在2年后投资扩建酒厂，应选择哪一种方案使这批好酒所具有的价值发挥最大作用？
2）如果酒厂希望在6年后将资金用作其他投资，应该选择哪一种方案？
（2） 假设现在酒厂有一笔现金，数额为万元，将其存入银行，等到第
年时增值为万元。根据复利公式，，则称为的现值。故的现值计算公式为
将代入上式，可得酒厂将这批好酒储藏起来作为陈酒在第年后出售所得总收入的现值为
利用这一公式，计算出16年内陈酒出售后总收入的现值数据
根据上面计算的数据，考虑下面的问题：
如果酒厂打算将这批好酒出售所得收入用于8年后的另外投资，应选择那一年作为出售陈酒的最佳时间？
（）卷一、 鱼群的适度捕捞问题
鱼群是一种可再生的资源。若目前鱼群的总数为公斤，经过一年的成长与繁殖，第二年鱼群的总数变为公斤。反映与之间相互关系的曲线称为再生产曲线，记为。
现假设鱼群的再生产曲线为，。为保证鱼群的数量维持稳定，在捕捞时必须注意适度捕捞。问
1.假设为自然增长率，试对再生产曲线的实际意义作简单解释。
2.鱼群的数量控制在多大时，才能使我们获得最大的持续捕获量？
3.设某鱼塘最多可养鱼10万公斤，若鱼量超过10万公斤，由于缺氧等原因会造成鱼群大范围死亡。根据经验知鱼群年自然增长率为4，试计算每年的合理捕捞量。
二、 路程最短问题
比亚一天的活动如下：上午在华盛顿大学上课，下午在东圣路易斯工作,
晚上去她最喜欢的酒巴喝酒。在家吃早饭和晚饭，她应当在这条路上何处找一所公寓，使每天往返距离最短(如图1)?
她的同事玛丽乔西(在家吃)前要去拱门路附近的体操馆,一天中其余活动则与比亚一样.她应当在这条路上何处找一所公寓?
华盛顿大学
15
酒巴
10
5
拱门路 t
东圣路易斯 3am 9am 3pm 9pm 3am 9am 3pm 9pm
图1 图2
三、水温变化问题
考虑一个大水箱。水的温度为，周围的温度(即四周空气的温度)的图象如图2所示.水的温度受四周空气温度的影响.
1,如果水比周围空气冷,水的温度如何改变?如果水比周围空气热,水温如何改变?
2,用1.题的答案,在同一坐标系下画出如那样的的可能图象。
3,解释的极大值、极小值与两图象交点之间的关系。
4,水温改变的速率与之间有怎样的关系？
5,的拐点与与取极大值或极小值的点之间有怎样的关系？
6,设在凌晨3点水箱里又重新注满的冷水，画出的可能图象。要注意其凹凸性。
四、家庭教育基金问题
从1994年开始，我国逐步实行了大学收费制度。为了保障子女将来的教育经费，小张夫妇从他们的儿子出生时开始，每年向银行存入元作为家庭教育基金。若银行的年利率为，
(1)试写出第年后教育基金总额的表达式。
(2)假设当子女18岁进入大学时所需费用为30000元，按年利率10%计算,
小张每年应向银行存入多少元?
(3)假设小张向银行贷款元用于买房，贷款年利率为，从第二年起，小张每年向银行还元，按照(1)(2)的解法，给出年后小张还欠银行贷款额数。
(1)本测验分()卷和()卷。
(2)每队只能从()、()卷中任选一套试卷做。若选择()卷，只要从()卷题目中任选一题，按照所选题目的要求完成即可；若选择()卷，只要从()卷题目中任选两题，按照所选题目的要求完成即可。
(2)任何两队之间不允许讨论，不允许互相抄袭，一旦发现，均以作弊处理。
(3)每队都要用数学作业纸答卷；字迹要工整；每一个问题的解答都要有完整的过程，过程不完整者均要扣分；只有结果，没有过程者均以0分处理。
(4)按时交卷，交卷时每个人的名字都写在第一页的上方；过时不交均以自动放弃处理；交卷时试题与答案一同交上来。
(5)用编的程序附在卷子的后面。
（）卷一、梯子的长度问题
1.问题一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室宽米，高米。温室正上方是楼房的窗台，清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架米长的梯子，你认为它能达到要求吗？
2.要求
(1)当梯子与温室顶端处恰好接触斜靠楼房时,梯子的长度只与梯子倾斜的角度有关.试写出函数及定义域.
(2)设,画出函数的图形.
(3)在(2)中,求函数的驻点(用命令求),并计算函数在驻点的值,驻点唯一吗?
(4)观察图形,选取初始点,直接用命令求函数的极小值,并与(3)
中的结果比较.
(5)取,在只用米长梯子的情况下,温室最多能修建多高?
(6)一条1米宽的通道与另一条2米宽的通道相交成直角,一个梯子需要水平饶过拐角,试问梯子的最大长度是多少?
二、级混联电路问题
1.问题
对于串联电路(如图1)和纯粹并联电路(如图2),求总电阻,物理上是容易计算的.对于图3这种混联电路,或甚至“无穷多”个支路的这类电路,如何求其总电阻呢？
图1
图2
图3
2.要求
(1)试设计程序计算下列5种电路(如图4)中间的总电阻,
其中的电阻值是已知的.对于小的值,要求给出简单公式;对于及的特殊值,比如等,试给出至少时的准确值,且观察其中规律性的东西.
图4
(2)对于及的其他值运行程序,有一些什么样的结论?
三、陈酒出售的最佳时机问题
1．问题
某酒厂新酿制了一批好酒。如果现在就出售，可得总收入万元，如果把酒储藏起来待到来日(第年)按陈酒价格出售，第年末可得总收入为：万元。而银行利率为，试分析这批好酒储藏多少年后可使总收入现值最大？
2．要求
第一种方案：如果现在出售这批好酒，可得本金50万元。由于银行利率为，按照复利计算公式，第年本利和为：。
第二种方案：如果储藏起来，等到第年出售，原来的50万元到第年增值为：。
（1） 利用这两个不同的公式分别计算出第一年末，第二年末，…..，第十六年末采用两种方案，50万元增值的数目。
比较（1）中用两种不同方案计算的数据，考虑如下问题：
1）如果酒厂希望在2年后投资扩建酒厂，应选择哪一种方案使这批好酒所具有的价值发挥最大作用？
2）如果酒厂希望在6年后将资金用作其他投资，应该选择哪一种方案？
（2） 假设现在酒厂有一笔现金，数额为万元，将其存入银行，等到第
年时增值为万元。根据复利公式，，则称为的现值。故的现值计算公式为
将代入上式，可得酒厂将这批好酒储藏起来作为陈酒在第年后出售所得总收入的现值为
利用这一公式，计算出16年内陈酒出售后总收入的现值数据
根据上面计算的数据，考虑下面的问题：
如果酒厂打算将这批好酒出售所得收入用于8年后的另外投资，应选择那一年作为出售陈酒的最佳时间？
（）卷一、 鱼群的适度捕捞问题
鱼群是一种可再生的资源。若目前鱼群的总数为公斤，经过一年的成长与繁殖，第二年鱼群的总数变为公斤。反映与之间相互关系的曲线称为再生产曲线，记为。
现假设鱼群的再生产曲线为，。为保证鱼群的数量维持稳定，在捕捞时必须注意适度捕捞。问
1.假设为自然增长率，试对再生产曲线的实际意义作简单解释。
2.鱼群的数量控制在多大时，才能使我们获得最大的持续捕获量？
3.设某鱼塘最多可养鱼10万公斤，若鱼量超过10万公斤，由于缺氧等原因会造成鱼群大范围死亡。根据经验知鱼群年自然增长率为4，试计算每年的合理捕捞量。
二、 路程最短问题
比亚一天的活动如下：上午在华盛顿大学上课，下午在东圣路易斯工作,
晚上去她最喜欢的酒巴喝酒。在家吃早饭和晚饭，她应当在这条路上何处找一所公寓，使每天往返距离最短(如图1)?
她的同事玛丽乔西(在家吃)前要去拱门路附近的体操馆,一天中其余活动则与比亚一样.她应当在这条路上何处找一所公寓?
华盛顿大学
15
酒巴
10
5
拱门路 t
东圣路易斯 3am 9am 3pm 9pm 3am 9am 3pm 9pm
图1 图2
三、水温变化问题
考虑一个大水箱。水的温度为，周围的温度(即四周空气的温度)的图象如图2所示.水的温度受四周空气温度的影响.
1,如果水比周围空气冷,水的温度如何改变?如果水比周围空气热,水温如何改变?
2,用1.题的答案,在同一坐标系下画出如那样的的可能图象。
3,解释的极大值、极小值与两图象交点之间的关系。
4,水温改变的速率与之间有怎样的关系？
5,的拐点与与取极大值或极小值的点之间有怎样的关系？
6,设在凌晨3点水箱里又重新注满的冷水，画出的可能图象。要注意其凹凸性。
四、家庭教育基金问题
从1994年开始，我国逐步实行了大学收费制度。为了保障子女将来的教育经费，小张夫妇从他们的儿子出生时开始，每年向银行存入元作为家庭教育基金。若银行的年利率为，
(1)试写出第年后教育基金总额的表达式。
(2)假设当子女18岁进入大学时所需费用为30000元，按年利率10%计算,
小张每年应向银行存入多少元?
(3)假设小张向银行贷款元用于买房，贷款年利率为，从第二年起，小张每年向银行还元，按照(1)(2)的解法，给出年后小张还欠银行贷款额数。
