第四章生产者行为理论
[Theory of Producer Behavior]
——供给曲线的背后第一节 生产者行为与利润第二节 生产函数第三节 一种可变投入的生产函数第四节 两种可变投入的生产函数第五节 单投入多产出的生产函数 [?]
第六节 规模报酬第一节 生产者行为与利润一、生产者行为准则
——追求最大利润行为准则 ——
运用有限的资本，
通过 生产经营活动以取得最大的利润。
假设前提 ——
理智的生产者。
二、生产者的组织形式 ——厂商厂商或企业 [Firm]
——组织生产要素进行生产并销售产品和劳务，以取得利润的机构。
是能够作出统一的生产决策的单一经济单位。
厂商的组织形式：
① 个人企业或独资企业 [Proprietorship]
无限责任 [Unlimited Liability]
② 合伙制企业 [Partnership]
无限责任和联合的无限责任
[Joint Unlimited Liability]
③ 公司制企业 [Corporation]
有限责任 [Limited Liability]
三种企业组织形式的比较企业类型 优 点 缺 点单人业主制容易建立决策过程简单只交个人所得税决策不受约束所有者承担无限责任企业随所有者的死亡而结束合伙制容易建立决策多样化合伙人退出仍可存在只交个人所得税形成统一意见困难所有者承担无限责任合伙人退出引起资本短缺公司制所有者承担有限责任筹资容易管理不受所有者能力限制永远存在管理体系复杂、决策缓慢要交公司所得税和个人所得税企业存在的原因两种经济活动协调方式：
企业协调
——企业作为一个统一单位，组织与协调进行生产，然后与其他个人和企业在市场上发生关系。
市场协调
——个人直接通过市场来调节各种活动进行生产。
降低交易成本,
[Depressing Transactions cost]
―早在 1937年,R·H·科斯就用决定市场价格的成本（交易成本），解释了厂商（组织）的出现。当测定各个工人各自的贡献和议定一个产品的各部件价格的困难，使交易成本很大时，工人就会选择在一个工厂（厂商）里工作；他通过合同支出了他的劳动使用权，自愿服从看得见的手的管理，而不是自己通过市场的看不见的手向消费者出卖他的服务或产品。因此可以说，厂商取代了市场。”
Economic Organization and Transaction Costs [张五常 ]
约翰 ·伊特韦尔等编,1992,,新帕尔格雷夫经济学大辞典,,经济科学出版社出版发行。
企业的目标
对生产者行为进行经济分析的基本假定是：
利润最大化 [Profit Maximization]
是企业从事生产经营的唯一目标。
利润最大化被认为是企业的理性行为，即假定企业是理智的生产者。
三、生产者的效率 [?]
技术观念与经济观念：
技术观念 ——技术上是否合理；
经济观念 ——经济上是否划算。
技术上合理，经济上不一定划算；
技术上不合理，经济上一定不划算。
技术角度 ——投入 —产出分析；
[Input-Output Analysis]
经济角度 ——成本 —收益分析。
[Cost-Revenue Analysis]
技术效率与经济效率：
技术效率 [Technological Efficiency]
——投入既定，产出较多的方法效率较高；或产出既定，投入较少的方法效率较高。
经济效率 [Economic Efficiency]
——成本既定，收益较高的方法效率较高；或收益既定，成本较低的方法效率较高。
第二节 生产函数一、生产函数的含义生产函数 [Production function]
——反映生产中产品的产出量 [Output]
与生产要素的投入量 [Input]之间关系的函数。
y=f(x) y—产出量 x—投入量生产要素 [Factors of Production]
——―投入的另一个名称,。
生产函数的特点
[1]假定其他条件不变，与实际统计结果不同；
[2]函数关系完全由技术条件决定，
是客观的。
投入 —产出分析的基本类型：
[1]单投入单产出 分析基本关系
y=f(x)
[2]多投入单产出 资源投入组合
y=f(x1,x2,…,x n)
[3]单投入多产出 资源产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x)
[4]多投入多产出 资源投入产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x1,x2,…,x n)
二、生产函数的类型
技术系数 [Technological Coefficient]
——生产一单位产品所 需要的某种要素的投入量。
固定 投入 比例生产函数
——生产过程中 各种要素投入量之间的比例 是固定的，即所有要素的技术系数都是不变的。
可变 投入 比例生产函数
——生产过程中各种要素投入量之间的比例是可变的,即至少有一种要素的技术系数是可变的。
柯布 ——道格拉斯生产函数：
Q= AL?K?
L—劳动,K—资本；
A —技术水平 (参数 ),?,?—参数。
A>0,0<?<1,0<?<1。
若?+?=1，该函数为线性齐次函数。
,? 分别代表劳动所得和资本所得在总产量中所占份额。
三、短期分析与长期分析短期与长期：
短期 [Short Run] ——在此期间内，
至少有一种投入的数量不变而其他投入的数量可以变动。
长期 [Long Run] ——在此期间内，
一切投入的数量都可以变动。
短期与长期的区别在于生产规模
[Scale of Production]是否变化 。
不变投入与可变投入：
不变投入 [Fixed Input] ——
在短期内投入量不随产出量的变动而变动的要素。
可变投入 [Variable Input]——
在短期内投入量随产出量的变动而变动的要素。
所谓不变是相对而言的。
第三节 一种可变投入的生产函数一、总产量、平均产量和边际产量
TP—总产量 [Total Product]
AP—平均产量 [Average Product]
MP—边际产量 [Marginal Product]
TP = f(x) x—可变投入量
AP =
MP = 或 MP = =
TP
x
⊿ TP
⊿ x
dTP
dx
⊿ TP
⊿ xLim⊿ X?0
APK= =
柯布 ——道格拉斯生产函数,
TP
K AL?K?-1
MPK= =?TP?K?AL?K?-1
Q=AL?K? (A >0,?>0,?>0 )
TP=AL?K?
TP
L
MPL= =?TP?L?AL?-1K?
APL= =AL?-1K?
经典生产函数：
y=a+bx+cx2–dx3
设 a=0,b=3,c=2,d=0.1。
TP=3x+2x2–0.1x3
AP= =3+2x–0.1x2
MP= =3+4x–0.3x2
TP
x
dTP
dx
二、边际报酬递减规律
边际报酬递减规律
[the Law of Diminishing Marginal Return]
——假定其它生产要素的投入量都不变，仅增加某一种生产要素的投入量，那么,在技术水平不变的前提下，
随着这种生产要素的投入量的增加，
每一单位该生产要素所带来的产出量的 增量 即边际产量最终是 递减 的。
边际报酬递减规律的前提条件,
[1]技术系数 [Technological Coefficient]
变化，即可变投入比例 ;
[2]技术水平 [Technological Level]
不变 ;
[3]所增加的生产要素的性能
[Capability]不变。
例,y=3x+2x2–0.1x3
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
X
Y
Y
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
不变投入 可变投入 总产量 平均产量 边际产量
FI x TP(y) AT(y/x) MP(dy/dx)
1 0 0 0 0
1 1 4.9 4.9 6.7
1 2 13.2 6.6 9.8
1 3 24.3 8.1 12.3
1 4 37.6 9.4 14.2
1 5 52.5 10.5 15.5
1 6 68.4 11.4 16.2
1 7 84.7 12.1 16.3
1 8 100.8 12.6 15.8
1 9 116.1 12.9 14.7
1 10 130 13 13
1 11 141.9 12.9 10.7
1 12 151.2 12.6 7.8
1 13 157.3 12.1 4.3
1 14 159.6 11.4 0.2
1 15 157.5 10.5 -4.5
1 16 150.4 9.4 -9.8
TP
MP
AP
教材 P130
图 4-2
三、总产量、平均产量和边际产量之间的关系总产量与边际产量的关系：
MP>0,TP递增；
MP<0,TP递减；
MP=0,TP达到最大值。
平均产量与边际产量的关系：
MP> AP,AP递增；
MP< AP,AP递减；
MP= AP,AP达到最大值。
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
X
Y
Y
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
TP
MP
AP
当 MP=0时,TP达到最大值 [证明 ] [?]
一阶条件：
TP = f(x),MP=
令 =0，即 MP=0。
∴ 当 MP=0时,TP达到极值。
二阶条件：
=
∵ 边际产量递减,∴ <0
∴ 当 MP=0时,TP达到极大值。
dTP
dx
dMP
dx
dTP
dx
d2TP
dx2 dMP
dx
当 MP=AP时,AP达到最大值 [证明 ] [?]
一阶条件：
TP = f(x),AP=,MP=
令 =0,
= = = =0
即,MP—AP=0 MP=AP
∴ 当 MP=AP时,AP达到极值。
TP
xdAP
dx
dAP
dx
x?dTP/dx—TP
x2
dTP
dx
x?MP—x?AP
x2
MP—AP
x
二阶条件：
∵ 在极值点,MP=AP； x>0；边际产量递减。
∴
∴ 当 MP=AP时,AP达到 极 大值 。
d2AP
dx2
x?dMP/dx–MP
x2
x?dMP/dx–MP
x2
x?dMP/dx–2(MP–AP )
x2
=
dAP
dx
MP—AP
x= =
MP
x
AP
x–
x?dAP/dx–AP
x2–
(MP–AP ) –AP
x2–
=
=
d2AP
dx2 =
dMP/dxx <0
可变投入的效率与生产弹性 [?]
生产弹性 [Output Elasticity]
——产出量对投入量的弹性。
TP = f(x) x－投入量,TP －产出量。
Ep －生产弹性
Ep=? =X 1TPdTPdX TPXdTPdX = MPAP
MP > AP Ep>1 可变投入效率递增
MP = AP Ep=1 可变投入效率不变
MP < AP Ep<1 可变投入效率递减
EK=? = =?KQ
柯布 ——道格拉斯生产函数的 生产弹性 [?]
Q
K?AL?K?-1
K 1
AL?K?
EL=? = =?LQ?Q?L L 1 AL?KAL?-1K?
Q=AL?K? (A >0,?>0,?>0 )
∴?柯布 —道格拉斯生产函数的生产弹性等于其自变量的指数 (?,?)。
当?+?=1时,柯布 —道格拉斯生产函数两个自变量的指数，分别表示其所得在总产量中所占的份额，即表示劳动和资本这种两种生产要素在生产过程中的相对重要性。
TP
AP
MP
y
x0
拐点
MAX(AP)MAX(MP)
MAX(TP)四、生产的三个阶段一 二 三教材 P132
图 4-3
生产三个阶段的特征不变投入可变投入
TP AP MP
不变投入利用效率可变投入利用效率生产阶段一二不变递增增
ma x
减增
ma x
减增
ma x
>0
减
=0
<0
增
ma x
减增
ma x
减三生产要素的合理投入区间,
第一阶段和第三阶段：
技术上不合理，经济上不划算。
第二阶段,可变投入的合理投入区间从技术角度看，如追求可变投入的最大利用效率，应达到平均产量最高；
如追求不变投入的最大利用效率，则应达到总产量最高。
至于那一点在经济上最划算，则要借助于成本收益分析。
第四节 两种可变投入的生产函数
问题：
多种生产要素用于生产一种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种生产要素或资源。
生产函数,y = f(x1,x2)
几何分析 ——等产量曲线分析一、等产量曲线等产量曲线 [Isoquanta Curve]
——表示能生产出相等产量的两种要素投入量的全部组合方式的曲线。
TP = f(L,K)
L—劳动； K—资本； TP—总产量
TP为常数，则：
K = g(L) 或 L = g(K)
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
组合方式劳动
L
资本
K
A 1 4
B 2 2
C 4 1
产量为 15单位的等产量线
Q[15]
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
等产量曲线的特征
Q[15]
Q[20]
Q[10]
教材 P136
图 4-5
边际技术替代率 [等产量曲线的斜率 ]
[Marginal Rate of Technical Substitution]
——在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量而必须减少的另一种要素的投入量。
⊿ K
⊿ L
dK
dL
⊿ K
⊿ LLim⊿ L?0
K=g(L)
MRTSLK =－ 或 = =
L=g(K)
MRTSKL =－ ⊿ L⊿ K dLdK⊿ L⊿ KLim⊿ K?0或 = =
边际技术替代率可表示为两种要素的边际产量之比：
在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量所带来的总产量的增加量必须等于减少的另一种要素的投入量所导致的总产量的减少量。即：
⊿ L ·MPL︱ ︱ =︱ ︱⊿ K ·MPK
⊿ K
⊿ L
MPL
MPKMRTSLK =－ =－
MRTSKL =－ =－⊿ L⊿ K MPKMPL
边际技术替代率递减规律
由于边际报酬递减规律的存在，随着某一种要素投入量的增加，每增加一单位该种要素的投入量所带来的总产量的增加量即边际产量是递减的，因此，为了保持总产量水平不变，而必须减少的另一种要素的投入量也是递减的。
由于边际技术替代率递减规律的存在，
等产量曲线是凸向原点的。
MTRS递减
（小于 0）
MTRS不变
（小于 0）
MRTS为 0
边际技术替代率的几种情况,
K
L0
A
B
脊线和生产区域 [?]
要素的合理投入区域要素的合理投入区域
K
L0
A1
B1
A2
A3
B2
B3
生产区域
Q[15]
Q[20]
Q[10]
脊线和生产区域 [?]
二、等成本线等成本线 [Isocost Curve]
——表示所需成本相等的两种要素投入量的全部组合方式的曲线。
TC ＝ PL?L＋ PK?K
TC,PL和 PK均为常数，则：
K＝ TC／ PK－ (PL／ PK)L
或 L＝ TC／ PL－ (PK／ PL)K
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
总成本为 100元的等成本线
D
E
组合方式劳动 L
[P L =25 元 ]
资本 K
[P k =25 元 ]
A 0 4
B 1 3
C 2 2
D 3 1
E 4 0
●
●
●
●
●
C[100]C[75] C[125]
教材 P139
图 4-7
等成本线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于 0；
斜率的绝对值等于两种要素的价格之比。 [与预算线类似］
TC ＝ PL?L ＋ PK?K
K＝ －?LPLP
K
常数 常数
TC
PK
三、生产要素的最佳投入组合假定技术条件和两种要素的价格都不变,
如果总产量已定，成本最低的组合方式利润最大；
如果总成本已定，产量最高的组合方式利润最大。
要素最佳投入组合点就是等产量曲线与等成本线相切的 切点 。
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
最大产量组合
A ●
B●
C●
Q[15]
Q[20]
Q[10]
●
C[100]
教材 P141
图 4-8
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
最小成本组合
A
BC●
●
●
● Q[15]
C[100]C[75] C[125]
教材 P144
图 4-9
最佳投入组合条件的几何解释,
⊿ K
⊿ L
MPL
MPK等产量曲线的斜率 =－ =－
PL
PK等成本线的斜率 =－P
L
PK
MPL
MPK =
MPK
PK
MPL
PL
=
MPK
PK
MPL
PL =
PL?L + PK?K= TC [约束条件 ]
[均衡条件 ]
产量最大组合条件的解释 [见教材 P140-143]:
成本既定：
当 时：
增 L减 K,TP增 ；增 K减 L,TP减。
当 时：
增 L减 K,TP减；增 K减 L,TP增 。
当 时：
变动投入组合方式 TP只会减不会增 。
PL
PK
MPL
MPK >
PL
PK
MPL
MPK <
PL
PK
MPL
MPK =
成本最小组合条件的解释 [见教材 P143-146]：
产量既定：
当 时：
增 L减 K,TC减 ；增 K减 L,TC增。
当 时：
增 L减 K,TC增；增 K减 L,TC减 。
当 时：
变动投入组合方式 TC只会增不会减 。
PL
PK
MPL
MPK >
PL
PK
MPL
MPK <
PL
PK
MPL
MPK =
PL?⊿ L = PK?⊿ K
PL
PK
⊿ K
⊿ L等产量曲线的斜率 =-
=-
要素最佳投入组合条件的解释 [?]：
等成本线的斜率
PL
PK
⊿ K
⊿ L =
要素最佳投入组合条件的解释 [?]：
PL?⊿ L ＝ PK?⊿ K
当 PL?⊿ L >PK?⊿ K时：
增 L减 K,TC增；增 K减 L,TC减
当 PL?⊿ L <PK?⊿ K时：
增 L减 K,TC减；增 K减 L,TC增
当 PL?⊿ L ＝ PK?⊿ K时：
变动投入组合方式 TC只会增不会减
K
0 L
E2
E1
E3
扩展线 [※ ]
教材 P147
图 4-11
第五节 单投入多产出的生产函数 [?]
问题：
一种资源用于生产多种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种产品。
生产函数,x = f(y1,y2)
几何分析－生产可能性线分析一、生产可能性曲线生产可能性曲线 [Production Possibility Curve]
——表示运用一定量的某种资源所能生产出的两种产品产出量的全部组合方式的曲线。
X = f(y1,y2)
X（总资源）为常数，则：
y2 =g(y1) 或 y1 =g(y2)
可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
土地为 1单位 的生产可能性组合
0
200
400
600
200 600 1200
y2
y11000
A
B
C
D
E
800
F
生产可能性曲线
400 800
可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
边际产品转换率 [生产可能性曲线的斜率 ]
Marginal Rate of Product Transformation
——在保持资源投入量不变的前提下，，增加一单位某种产品的产量而必须减少的另一种产品的产量。
y2 = g(y1)
MRPTy1 y2 ＝ － ⊿ y2 /⊿ y1
或 ＝ dy2 /dy1
0
y2
y1
生产可能性曲线的特征
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800
X[1.0] X[1.2]X[0.8]
二、等收益线等收益线的含义
——表示能带来收益相等的两种产品产量的全部组合方式的曲线。
TR ＝ Py1? y1 ＋ Py2?y2
TR,Py1和 Py2均为常数，则：
y2 ＝ －? y1
Py1
Py2
TR
Py2
总收益为 1700元的等收益组合
TR=1700元
Py1=1元 /公斤
Py2=2元 /公斤组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
0
y2
y1
等收益线
A
B
C
D
E
TR
Py2
TR
Py1
组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800 1400
F
1600
等收益线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于０；
斜率的绝对值等于两种产品的价格之比。 [与等成本线类似］
TR ＝ Py1?y1 ＋ Py2?y2
y2 ＝ －?y1
Py1
Py2
常数 常数
TR
Py2
三、资源最佳产出组合假定技术条件和两种产品的价格都不变，
如果总资源量已定，收益最大的组合方式利润最大；
如果总收益已定，资源量最小的组合方式利润最大。
资源最佳产出组合点就是生产可能性曲线与等收益线相切的 切点 。
x2
0 x1
E
最大收益组合
●
A
B
C●
●
●
x2
0 x1
最小资源组合
E●
A
B
C●
●
●
Py1
Py2
⊿ y2
⊿ y1
=
[生产可能性曲线的斜率 ] [等收益线的斜率 ]
Py2?⊿ y2 Py1?⊿ y1 =
资源最佳产出组合条件的解释：
资源最佳产出组合条件的解释：
Py1?⊿ y1 ＝ Py2?⊿ y2
当 Py1?⊿ y1 >Py2?⊿ y2时：
增 y1 减 y2,TR增；增 y2 减 y1,TR减
当 Py1?⊿ y1 <Py2?⊿ y2时：
增 y1 减 y2,TR减；增 y2 减 y1,TR增
当 Py1?⊿ y1 ＝ Py2?⊿ y2时：
变动产出组合方式 TR只会减不会增
资源产出组合的实质是一定量的某种资源如何分配用于两种产品的生产。因此：
四、资源最佳产出组合的机会成本解释
Py1? ⊿ y1 ＝ Py2? ⊿ y2
Py1? ⊿ y1
⊿ x ＝
Py2? ⊿ y2
⊿ x
⊿ y1
⊿ x
⊿ y2
⊿ x
——Ｘ用于生产 Y1的边际产量，记作 MPxy1
——Ｘ用于生产 Y2的边际产量，记作 MPxy2
边际产量乘以产品的价格等于边际收益：
Py1?⊿ y1
⊿ x ＝
Py2?⊿ y2
⊿ x ＝
Py1?MPxy1
Py2?MPxy2
＝
＝
MRxy1
MRxy2
所以，资源最佳产出组合的条件为：
MRxy1 MRxy2＝
机会成本解释：
当一单位某种资源用于生产两种产品所带来的收益相等时，即机会成本相等时，产出组合方式最佳。
多投入单产出最佳组合方式
MPX2
Px2
MPX1
Px1
= MPXnP
xn
=
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1P
xn
=
单投入多产出最佳组合方式
MRxy1 MRxy2= MRxym=
MRX1y2
Px1
MRX1y1
Px1
= MRX1ymP
x1
=
多投入多产出最佳组合方式
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1Px
n
=
MRX2y2
Px2
MRX1y2
Px1
= MRXny2Px
n
=
MRX2ym
Px2
MRX1ym
Px1
= MRXnymPx
n
=
第六节 规模报酬一、规模报酬的含义规模报酬 [Return to Scale]
——厂商因所有生产要素的投入量同比例变动（即生产规模变动）而得到的收益。
表示当所有生产要素的投入量同比例增加对产出量（即总产量）的影响。
规模报酬与边际报酬的区别,
边际报酬 [短期分析 ]
在其它生产要素的 投入量 不变的前提下，某一种生产要素 投入量 的变动所引起的 产出量 的变动。
规模报酬 [长期分析 ]
所有生产要素的 投入量 同时发生变动所引起的 产出量 的变动。
二、规模报酬的变动
规模报酬递增 [Increasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例大于投入量的增长比例,
即收益增加的幅度大于规模扩大的幅度。
规模报酬不变 [Constant Returns to Scale]
——产出量的增长比例等于投入量的增长比例，
即收益增加的幅度等于规模扩大的幅度。
规模报酬递减 [Decreasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例小于投入量的增长比例，
即收益增加的幅度小于规模扩大的幅度。
齐次 生产函数的 规模报酬 [※ ]
Q= AL K (A >0,?>0,?>0 )
∵ A(?L) (?K) =? AL K =? Q
∴ 该函数为 齐次函数,?+?为次数。
如果?+?=1，则 该函数 为线性齐次函数如 柯布 ——道格拉斯生产函数,Q =AL K
++?
若?+?>1，则 规模报酬递增；
若?+?=1，则 规模报酬 不变 ；
若?+?<1，则 规模报酬递减。
1434
齐次 生产函数的 边际报酬 [※ ]
Q
K
Q
L
=?AL K
-1?
2Q
L2=?(?-1)AL K <0
-2?
=?AL K
-1
2Q
K2=?(?-1)AL K <0
-2
若 0<?<1,则,
若 0<?<1,则,
∵ A>0,?>0,?>0;K>0,L >0
∴ 要满足边际报酬递减规律的要求，
必有,0<?<1且 0<?<1
Q= AL K (A>0,?>0,?>0;K>0,L >0 )
教学要求：
1.理解生产函数的含义及其特点。
2.理解短期分析与长期分析及不变投入与可变投入的区别。
3.理解边际报酬递减规律及其前提条件。
4.理解总产量、平均产量与边际产量的关系。
5.了解生产三个阶段的特征。
6.理解等产量曲线的含义和特征。
7.理解等成本线的含义和特征。
8.理解要素最佳投入组合 (最大产量组合和最小成本组合 )的含义及其条件。
9.理解规模 报酬 变动与边际 报酬 变动的区别。
10.理解规模 报酬 变动的三种情况。
微分在最优化问题中的应用 [＊ ]
1.最大化问题
=－ 40＋ 140Q － 10Q2
d?
dQ =140－ 20Q=0 Q=7
d2?
dQ2=－ 20 <0
∴ Q=7为最大利润的产量
∵
令
2.最小化问题
C=15－ 0.04Q＋ 0.00008Q2
dC
dQ = － 0.04＋ 0.00016Q=0
d2C
dQ2=＋ 0.00016>0
∴ Q= 250为最小成本的产量
∵
令
Q=250
X0
X0
A[MIN(Y)]
Y=f(X)
dY
dX
d2Y
dX2>0
d2Y
dX2<0
Y
B [MAX(Y)]
dY
dX
3.多变量的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2
Q1
=140－ 20Q1 － 6Q2 =0
Q2
=100－ 16Q2 － 6Q1 =0
2
令解联立方程 140－ 20Q1 － 6Q2 =0
100－ 16Q2 － 6Q1 =0
∴ Q1 =5.77,Q2 =4.08为最大利润的产量
∵?2?/?Q12= － 20<0,?2?/?Q22= － 16<0
4.有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件
20Q1＋ 40Q2 =200
Q1 = － =10－ 2Q2
∵ 20× 5.77＋ 40× 4.08 =278.6>200
解约束条件得：
Q1 =5.77,Q2 =4.08并非此约束条件下的可行解
200
20
40Q2
20
将 Q1 =10－ 2Q2代入目标函数，得：
=340＋ 160Q2－ 36Q2
2
令 =0，求出 Q2,得：d?dQ
2
d?
dQ2
=160－ 72Q2 = 0
Q2 =160÷ 72=2.22
代入约束条件，求出 Q1,得：
Q1=10－ 2× 2.22 =5.56
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最大利润产量。
∵?2?/?Q22= － 72<0
运用拉格朗日乘数解有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件20Q1＋ 40Q2 =200将约束函数变形为：
(Q1,Q2) ＝ 20Q1＋ 40Q2 － 200=0
界定一个人工变量?，组成拉格朗日函数,
L? =?(Q1,Q2) －(Q1,Q2)=0
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
－? (20Q1 ﹢ 40Q2 － 200 )
令拉格朗日函数的一阶偏导数 =0：
L?
Q1
L?
Q2
=140－ 20Q1 － 6Q2 － 20?=0
=160－ 16Q2 － 6Q1 － 40?=0
L?
= － 20Q1 － 40Q2 ﹢ 200=0
解联立方程，求出 Q1,Q2 和?,得：
Q1=5.56,Q2 =2.22,?=﹢ 0.774
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最大利润产量。
∵?2L?/?Q12= － 20<0,?2L?/?Q22= － 16<0
[Theory of Producer Behavior]
——供给曲线的背后第一节 生产者行为与利润第二节 生产函数第三节 一种可变投入的生产函数第四节 两种可变投入的生产函数第五节 单投入多产出的生产函数 [?]
第六节 规模报酬第一节 生产者行为与利润一、生产者行为准则
——追求最大利润行为准则 ——
运用有限的资本，
通过 生产经营活动以取得最大的利润。
假设前提 ——
理智的生产者。
二、生产者的组织形式 ——厂商厂商或企业 [Firm]
——组织生产要素进行生产并销售产品和劳务，以取得利润的机构。
是能够作出统一的生产决策的单一经济单位。
厂商的组织形式：
① 个人企业或独资企业 [Proprietorship]
无限责任 [Unlimited Liability]
② 合伙制企业 [Partnership]
无限责任和联合的无限责任
[Joint Unlimited Liability]
③ 公司制企业 [Corporation]
有限责任 [Limited Liability]
三种企业组织形式的比较企业类型 优 点 缺 点单人业主制容易建立决策过程简单只交个人所得税决策不受约束所有者承担无限责任企业随所有者的死亡而结束合伙制容易建立决策多样化合伙人退出仍可存在只交个人所得税形成统一意见困难所有者承担无限责任合伙人退出引起资本短缺公司制所有者承担有限责任筹资容易管理不受所有者能力限制永远存在管理体系复杂、决策缓慢要交公司所得税和个人所得税企业存在的原因两种经济活动协调方式：
企业协调
——企业作为一个统一单位，组织与协调进行生产，然后与其他个人和企业在市场上发生关系。
市场协调
——个人直接通过市场来调节各种活动进行生产。
降低交易成本,
[Depressing Transactions cost]
―早在 1937年,R·H·科斯就用决定市场价格的成本（交易成本），解释了厂商（组织）的出现。当测定各个工人各自的贡献和议定一个产品的各部件价格的困难，使交易成本很大时，工人就会选择在一个工厂（厂商）里工作；他通过合同支出了他的劳动使用权，自愿服从看得见的手的管理，而不是自己通过市场的看不见的手向消费者出卖他的服务或产品。因此可以说，厂商取代了市场。”
Economic Organization and Transaction Costs [张五常 ]
约翰 ·伊特韦尔等编,1992,,新帕尔格雷夫经济学大辞典,,经济科学出版社出版发行。
企业的目标
对生产者行为进行经济分析的基本假定是：
利润最大化 [Profit Maximization]
是企业从事生产经营的唯一目标。
利润最大化被认为是企业的理性行为，即假定企业是理智的生产者。
三、生产者的效率 [?]
技术观念与经济观念：
技术观念 ——技术上是否合理；
经济观念 ——经济上是否划算。
技术上合理，经济上不一定划算；
技术上不合理，经济上一定不划算。
技术角度 ——投入 —产出分析；
[Input-Output Analysis]
经济角度 ——成本 —收益分析。
[Cost-Revenue Analysis]
技术效率与经济效率：
技术效率 [Technological Efficiency]
——投入既定，产出较多的方法效率较高；或产出既定，投入较少的方法效率较高。
经济效率 [Economic Efficiency]
——成本既定，收益较高的方法效率较高；或收益既定，成本较低的方法效率较高。
第二节 生产函数一、生产函数的含义生产函数 [Production function]
——反映生产中产品的产出量 [Output]
与生产要素的投入量 [Input]之间关系的函数。
y=f(x) y—产出量 x—投入量生产要素 [Factors of Production]
——―投入的另一个名称,。
生产函数的特点
[1]假定其他条件不变，与实际统计结果不同；
[2]函数关系完全由技术条件决定，
是客观的。
投入 —产出分析的基本类型：
[1]单投入单产出 分析基本关系
y=f(x)
[2]多投入单产出 资源投入组合
y=f(x1,x2,…,x n)
[3]单投入多产出 资源产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x)
[4]多投入多产出 资源投入产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x1,x2,…,x n)
二、生产函数的类型
技术系数 [Technological Coefficient]
——生产一单位产品所 需要的某种要素的投入量。
固定 投入 比例生产函数
——生产过程中 各种要素投入量之间的比例 是固定的，即所有要素的技术系数都是不变的。
可变 投入 比例生产函数
——生产过程中各种要素投入量之间的比例是可变的,即至少有一种要素的技术系数是可变的。
柯布 ——道格拉斯生产函数：
Q= AL?K?
L—劳动,K—资本；
A —技术水平 (参数 ),?,?—参数。
A>0,0<?<1,0<?<1。
若?+?=1，该函数为线性齐次函数。
,? 分别代表劳动所得和资本所得在总产量中所占份额。
三、短期分析与长期分析短期与长期：
短期 [Short Run] ——在此期间内，
至少有一种投入的数量不变而其他投入的数量可以变动。
长期 [Long Run] ——在此期间内，
一切投入的数量都可以变动。
短期与长期的区别在于生产规模
[Scale of Production]是否变化 。
不变投入与可变投入：
不变投入 [Fixed Input] ——
在短期内投入量不随产出量的变动而变动的要素。
可变投入 [Variable Input]——
在短期内投入量随产出量的变动而变动的要素。
所谓不变是相对而言的。
第三节 一种可变投入的生产函数一、总产量、平均产量和边际产量
TP—总产量 [Total Product]
AP—平均产量 [Average Product]
MP—边际产量 [Marginal Product]
TP = f(x) x—可变投入量
AP =
MP = 或 MP = =
TP
x
⊿ TP
⊿ x
dTP
dx
⊿ TP
⊿ xLim⊿ X?0
APK= =
柯布 ——道格拉斯生产函数,
TP
K AL?K?-1
MPK= =?TP?K?AL?K?-1
Q=AL?K? (A >0,?>0,?>0 )
TP=AL?K?
TP
L
MPL= =?TP?L?AL?-1K?
APL= =AL?-1K?
经典生产函数：
y=a+bx+cx2–dx3
设 a=0,b=3,c=2,d=0.1。
TP=3x+2x2–0.1x3
AP= =3+2x–0.1x2
MP= =3+4x–0.3x2
TP
x
dTP
dx
二、边际报酬递减规律
边际报酬递减规律
[the Law of Diminishing Marginal Return]
——假定其它生产要素的投入量都不变，仅增加某一种生产要素的投入量，那么,在技术水平不变的前提下，
随着这种生产要素的投入量的增加，
每一单位该生产要素所带来的产出量的 增量 即边际产量最终是 递减 的。
边际报酬递减规律的前提条件,
[1]技术系数 [Technological Coefficient]
变化，即可变投入比例 ;
[2]技术水平 [Technological Level]
不变 ;
[3]所增加的生产要素的性能
[Capability]不变。
例,y=3x+2x2–0.1x3
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
X
Y
Y
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
不变投入 可变投入 总产量 平均产量 边际产量
FI x TP(y) AT(y/x) MP(dy/dx)
1 0 0 0 0
1 1 4.9 4.9 6.7
1 2 13.2 6.6 9.8
1 3 24.3 8.1 12.3
1 4 37.6 9.4 14.2
1 5 52.5 10.5 15.5
1 6 68.4 11.4 16.2
1 7 84.7 12.1 16.3
1 8 100.8 12.6 15.8
1 9 116.1 12.9 14.7
1 10 130 13 13
1 11 141.9 12.9 10.7
1 12 151.2 12.6 7.8
1 13 157.3 12.1 4.3
1 14 159.6 11.4 0.2
1 15 157.5 10.5 -4.5
1 16 150.4 9.4 -9.8
TP
MP
AP
教材 P130
图 4-2
三、总产量、平均产量和边际产量之间的关系总产量与边际产量的关系：
MP>0,TP递增；
MP<0,TP递减；
MP=0,TP达到最大值。
平均产量与边际产量的关系：
MP> AP,AP递增；
MP< AP,AP递减；
MP= AP,AP达到最大值。
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
X
Y
Y
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
TP
MP
AP
当 MP=0时,TP达到最大值 [证明 ] [?]
一阶条件：
TP = f(x),MP=
令 =0，即 MP=0。
∴ 当 MP=0时,TP达到极值。
二阶条件：
=
∵ 边际产量递减,∴ <0
∴ 当 MP=0时,TP达到极大值。
dTP
dx
dMP
dx
dTP
dx
d2TP
dx2 dMP
dx
当 MP=AP时,AP达到最大值 [证明 ] [?]
一阶条件：
TP = f(x),AP=,MP=
令 =0,
= = = =0
即,MP—AP=0 MP=AP
∴ 当 MP=AP时,AP达到极值。
TP
xdAP
dx
dAP
dx
x?dTP/dx—TP
x2
dTP
dx
x?MP—x?AP
x2
MP—AP
x
二阶条件：
∵ 在极值点,MP=AP； x>0；边际产量递减。
∴
∴ 当 MP=AP时,AP达到 极 大值 。
d2AP
dx2
x?dMP/dx–MP
x2
x?dMP/dx–MP
x2
x?dMP/dx–2(MP–AP )
x2
=
dAP
dx
MP—AP
x= =
MP
x
AP
x–
x?dAP/dx–AP
x2–
(MP–AP ) –AP
x2–
=
=
d2AP
dx2 =
dMP/dxx <0
可变投入的效率与生产弹性 [?]
生产弹性 [Output Elasticity]
——产出量对投入量的弹性。
TP = f(x) x－投入量,TP －产出量。
Ep －生产弹性
Ep=? =X 1TPdTPdX TPXdTPdX = MPAP
MP > AP Ep>1 可变投入效率递增
MP = AP Ep=1 可变投入效率不变
MP < AP Ep<1 可变投入效率递减
EK=? = =?KQ
柯布 ——道格拉斯生产函数的 生产弹性 [?]
Q
K?AL?K?-1
K 1
AL?K?
EL=? = =?LQ?Q?L L 1 AL?KAL?-1K?
Q=AL?K? (A >0,?>0,?>0 )
∴?柯布 —道格拉斯生产函数的生产弹性等于其自变量的指数 (?,?)。
当?+?=1时,柯布 —道格拉斯生产函数两个自变量的指数，分别表示其所得在总产量中所占的份额，即表示劳动和资本这种两种生产要素在生产过程中的相对重要性。
TP
AP
MP
y
x0
拐点
MAX(AP)MAX(MP)
MAX(TP)四、生产的三个阶段一 二 三教材 P132
图 4-3
生产三个阶段的特征不变投入可变投入
TP AP MP
不变投入利用效率可变投入利用效率生产阶段一二不变递增增
ma x
减增
ma x
减增
ma x
>0
减
=0
<0
增
ma x
减增
ma x
减三生产要素的合理投入区间,
第一阶段和第三阶段：
技术上不合理，经济上不划算。
第二阶段,可变投入的合理投入区间从技术角度看，如追求可变投入的最大利用效率，应达到平均产量最高；
如追求不变投入的最大利用效率，则应达到总产量最高。
至于那一点在经济上最划算，则要借助于成本收益分析。
第四节 两种可变投入的生产函数
问题：
多种生产要素用于生产一种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种生产要素或资源。
生产函数,y = f(x1,x2)
几何分析 ——等产量曲线分析一、等产量曲线等产量曲线 [Isoquanta Curve]
——表示能生产出相等产量的两种要素投入量的全部组合方式的曲线。
TP = f(L,K)
L—劳动； K—资本； TP—总产量
TP为常数，则：
K = g(L) 或 L = g(K)
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
组合方式劳动
L
资本
K
A 1 4
B 2 2
C 4 1
产量为 15单位的等产量线
Q[15]
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
等产量曲线的特征
Q[15]
Q[20]
Q[10]
教材 P136
图 4-5
边际技术替代率 [等产量曲线的斜率 ]
[Marginal Rate of Technical Substitution]
——在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量而必须减少的另一种要素的投入量。
⊿ K
⊿ L
dK
dL
⊿ K
⊿ LLim⊿ L?0
K=g(L)
MRTSLK =－ 或 = =
L=g(K)
MRTSKL =－ ⊿ L⊿ K dLdK⊿ L⊿ KLim⊿ K?0或 = =
边际技术替代率可表示为两种要素的边际产量之比：
在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量所带来的总产量的增加量必须等于减少的另一种要素的投入量所导致的总产量的减少量。即：
⊿ L ·MPL︱ ︱ =︱ ︱⊿ K ·MPK
⊿ K
⊿ L
MPL
MPKMRTSLK =－ =－
MRTSKL =－ =－⊿ L⊿ K MPKMPL
边际技术替代率递减规律
由于边际报酬递减规律的存在，随着某一种要素投入量的增加，每增加一单位该种要素的投入量所带来的总产量的增加量即边际产量是递减的，因此，为了保持总产量水平不变，而必须减少的另一种要素的投入量也是递减的。
由于边际技术替代率递减规律的存在，
等产量曲线是凸向原点的。
MTRS递减
（小于 0）
MTRS不变
（小于 0）
MRTS为 0
边际技术替代率的几种情况,
K
L0
A
B
脊线和生产区域 [?]
要素的合理投入区域要素的合理投入区域
K
L0
A1
B1
A2
A3
B2
B3
生产区域
Q[15]
Q[20]
Q[10]
脊线和生产区域 [?]
二、等成本线等成本线 [Isocost Curve]
——表示所需成本相等的两种要素投入量的全部组合方式的曲线。
TC ＝ PL?L＋ PK?K
TC,PL和 PK均为常数，则：
K＝ TC／ PK－ (PL／ PK)L
或 L＝ TC／ PL－ (PK／ PL)K
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
总成本为 100元的等成本线
D
E
组合方式劳动 L
[P L =25 元 ]
资本 K
[P k =25 元 ]
A 0 4
B 1 3
C 2 2
D 3 1
E 4 0
●
●
●
●
●
C[100]C[75] C[125]
教材 P139
图 4-7
等成本线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于 0；
斜率的绝对值等于两种要素的价格之比。 [与预算线类似］
TC ＝ PL?L ＋ PK?K
K＝ －?LPLP
K
常数 常数
TC
PK
三、生产要素的最佳投入组合假定技术条件和两种要素的价格都不变,
如果总产量已定，成本最低的组合方式利润最大；
如果总成本已定，产量最高的组合方式利润最大。
要素最佳投入组合点就是等产量曲线与等成本线相切的 切点 。
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
最大产量组合
A ●
B●
C●
Q[15]
Q[20]
Q[10]
●
C[100]
教材 P141
图 4-8
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
最小成本组合
A
BC●
●
●
● Q[15]
C[100]C[75] C[125]
教材 P144
图 4-9
最佳投入组合条件的几何解释,
⊿ K
⊿ L
MPL
MPK等产量曲线的斜率 =－ =－
PL
PK等成本线的斜率 =－P
L
PK
MPL
MPK =
MPK
PK
MPL
PL
=
MPK
PK
MPL
PL =
PL?L + PK?K= TC [约束条件 ]
[均衡条件 ]
产量最大组合条件的解释 [见教材 P140-143]:
成本既定：
当 时：
增 L减 K,TP增 ；增 K减 L,TP减。
当 时：
增 L减 K,TP减；增 K减 L,TP增 。
当 时：
变动投入组合方式 TP只会减不会增 。
PL
PK
MPL
MPK >
PL
PK
MPL
MPK <
PL
PK
MPL
MPK =
成本最小组合条件的解释 [见教材 P143-146]：
产量既定：
当 时：
增 L减 K,TC减 ；增 K减 L,TC增。
当 时：
增 L减 K,TC增；增 K减 L,TC减 。
当 时：
变动投入组合方式 TC只会增不会减 。
PL
PK
MPL
MPK >
PL
PK
MPL
MPK <
PL
PK
MPL
MPK =
PL?⊿ L = PK?⊿ K
PL
PK
⊿ K
⊿ L等产量曲线的斜率 =-
=-
要素最佳投入组合条件的解释 [?]：
等成本线的斜率
PL
PK
⊿ K
⊿ L =
要素最佳投入组合条件的解释 [?]：
PL?⊿ L ＝ PK?⊿ K
当 PL?⊿ L >PK?⊿ K时：
增 L减 K,TC增；增 K减 L,TC减
当 PL?⊿ L <PK?⊿ K时：
增 L减 K,TC减；增 K减 L,TC增
当 PL?⊿ L ＝ PK?⊿ K时：
变动投入组合方式 TC只会增不会减
K
0 L
E2
E1
E3
扩展线 [※ ]
教材 P147
图 4-11
第五节 单投入多产出的生产函数 [?]
问题：
一种资源用于生产多种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种产品。
生产函数,x = f(y1,y2)
几何分析－生产可能性线分析一、生产可能性曲线生产可能性曲线 [Production Possibility Curve]
——表示运用一定量的某种资源所能生产出的两种产品产出量的全部组合方式的曲线。
X = f(y1,y2)
X（总资源）为常数，则：
y2 =g(y1) 或 y1 =g(y2)
可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
土地为 1单位 的生产可能性组合
0
200
400
600
200 600 1200
y2
y11000
A
B
C
D
E
800
F
生产可能性曲线
400 800
可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
边际产品转换率 [生产可能性曲线的斜率 ]
Marginal Rate of Product Transformation
——在保持资源投入量不变的前提下，，增加一单位某种产品的产量而必须减少的另一种产品的产量。
y2 = g(y1)
MRPTy1 y2 ＝ － ⊿ y2 /⊿ y1
或 ＝ dy2 /dy1
0
y2
y1
生产可能性曲线的特征
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800
X[1.0] X[1.2]X[0.8]
二、等收益线等收益线的含义
——表示能带来收益相等的两种产品产量的全部组合方式的曲线。
TR ＝ Py1? y1 ＋ Py2?y2
TR,Py1和 Py2均为常数，则：
y2 ＝ －? y1
Py1
Py2
TR
Py2
总收益为 1700元的等收益组合
TR=1700元
Py1=1元 /公斤
Py2=2元 /公斤组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
0
y2
y1
等收益线
A
B
C
D
E
TR
Py2
TR
Py1
组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800 1400
F
1600
等收益线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于０；
斜率的绝对值等于两种产品的价格之比。 [与等成本线类似］
TR ＝ Py1?y1 ＋ Py2?y2
y2 ＝ －?y1
Py1
Py2
常数 常数
TR
Py2
三、资源最佳产出组合假定技术条件和两种产品的价格都不变，
如果总资源量已定，收益最大的组合方式利润最大；
如果总收益已定，资源量最小的组合方式利润最大。
资源最佳产出组合点就是生产可能性曲线与等收益线相切的 切点 。
x2
0 x1
E
最大收益组合
●
A
B
C●
●
●
x2
0 x1
最小资源组合
E●
A
B
C●
●
●
Py1
Py2
⊿ y2
⊿ y1
=
[生产可能性曲线的斜率 ] [等收益线的斜率 ]
Py2?⊿ y2 Py1?⊿ y1 =
资源最佳产出组合条件的解释：
资源最佳产出组合条件的解释：
Py1?⊿ y1 ＝ Py2?⊿ y2
当 Py1?⊿ y1 >Py2?⊿ y2时：
增 y1 减 y2,TR增；增 y2 减 y1,TR减
当 Py1?⊿ y1 <Py2?⊿ y2时：
增 y1 减 y2,TR减；增 y2 减 y1,TR增
当 Py1?⊿ y1 ＝ Py2?⊿ y2时：
变动产出组合方式 TR只会减不会增
资源产出组合的实质是一定量的某种资源如何分配用于两种产品的生产。因此：
四、资源最佳产出组合的机会成本解释
Py1? ⊿ y1 ＝ Py2? ⊿ y2
Py1? ⊿ y1
⊿ x ＝
Py2? ⊿ y2
⊿ x
⊿ y1
⊿ x
⊿ y2
⊿ x
——Ｘ用于生产 Y1的边际产量，记作 MPxy1
——Ｘ用于生产 Y2的边际产量，记作 MPxy2
边际产量乘以产品的价格等于边际收益：
Py1?⊿ y1
⊿ x ＝
Py2?⊿ y2
⊿ x ＝
Py1?MPxy1
Py2?MPxy2
＝
＝
MRxy1
MRxy2
所以，资源最佳产出组合的条件为：
MRxy1 MRxy2＝
机会成本解释：
当一单位某种资源用于生产两种产品所带来的收益相等时，即机会成本相等时，产出组合方式最佳。
多投入单产出最佳组合方式
MPX2
Px2
MPX1
Px1
= MPXnP
xn
=
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1P
xn
=
单投入多产出最佳组合方式
MRxy1 MRxy2= MRxym=
MRX1y2
Px1
MRX1y1
Px1
= MRX1ymP
x1
=
多投入多产出最佳组合方式
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1Px
n
=
MRX2y2
Px2
MRX1y2
Px1
= MRXny2Px
n
=
MRX2ym
Px2
MRX1ym
Px1
= MRXnymPx
n
=
第六节 规模报酬一、规模报酬的含义规模报酬 [Return to Scale]
——厂商因所有生产要素的投入量同比例变动（即生产规模变动）而得到的收益。
表示当所有生产要素的投入量同比例增加对产出量（即总产量）的影响。
规模报酬与边际报酬的区别,
边际报酬 [短期分析 ]
在其它生产要素的 投入量 不变的前提下，某一种生产要素 投入量 的变动所引起的 产出量 的变动。
规模报酬 [长期分析 ]
所有生产要素的 投入量 同时发生变动所引起的 产出量 的变动。
二、规模报酬的变动
规模报酬递增 [Increasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例大于投入量的增长比例,
即收益增加的幅度大于规模扩大的幅度。
规模报酬不变 [Constant Returns to Scale]
——产出量的增长比例等于投入量的增长比例，
即收益增加的幅度等于规模扩大的幅度。
规模报酬递减 [Decreasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例小于投入量的增长比例，
即收益增加的幅度小于规模扩大的幅度。
齐次 生产函数的 规模报酬 [※ ]
Q= AL K (A >0,?>0,?>0 )
∵ A(?L) (?K) =? AL K =? Q
∴ 该函数为 齐次函数,?+?为次数。
如果?+?=1，则 该函数 为线性齐次函数如 柯布 ——道格拉斯生产函数,Q =AL K
++?
若?+?>1，则 规模报酬递增；
若?+?=1，则 规模报酬 不变 ；
若?+?<1，则 规模报酬递减。
1434
齐次 生产函数的 边际报酬 [※ ]
Q
K
Q
L
=?AL K
-1?
2Q
L2=?(?-1)AL K <0
-2?
=?AL K
-1
2Q
K2=?(?-1)AL K <0
-2
若 0<?<1,则,
若 0<?<1,则,
∵ A>0,?>0,?>0;K>0,L >0
∴ 要满足边际报酬递减规律的要求，
必有,0<?<1且 0<?<1
Q= AL K (A>0,?>0,?>0;K>0,L >0 )
教学要求：
1.理解生产函数的含义及其特点。
2.理解短期分析与长期分析及不变投入与可变投入的区别。
3.理解边际报酬递减规律及其前提条件。
4.理解总产量、平均产量与边际产量的关系。
5.了解生产三个阶段的特征。
6.理解等产量曲线的含义和特征。
7.理解等成本线的含义和特征。
8.理解要素最佳投入组合 (最大产量组合和最小成本组合 )的含义及其条件。
9.理解规模 报酬 变动与边际 报酬 变动的区别。
10.理解规模 报酬 变动的三种情况。
微分在最优化问题中的应用 [＊ ]
1.最大化问题
=－ 40＋ 140Q － 10Q2
d?
dQ =140－ 20Q=0 Q=7
d2?
dQ2=－ 20 <0
∴ Q=7为最大利润的产量
∵
令
2.最小化问题
C=15－ 0.04Q＋ 0.00008Q2
dC
dQ = － 0.04＋ 0.00016Q=0
d2C
dQ2=＋ 0.00016>0
∴ Q= 250为最小成本的产量
∵
令
Q=250
X0
X0
A[MIN(Y)]
Y=f(X)
dY
dX
d2Y
dX2>0
d2Y
dX2<0
Y
B [MAX(Y)]
dY
dX
3.多变量的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2
Q1
=140－ 20Q1 － 6Q2 =0
Q2
=100－ 16Q2 － 6Q1 =0
2
令解联立方程 140－ 20Q1 － 6Q2 =0
100－ 16Q2 － 6Q1 =0
∴ Q1 =5.77,Q2 =4.08为最大利润的产量
∵?2?/?Q12= － 20<0,?2?/?Q22= － 16<0
4.有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件
20Q1＋ 40Q2 =200
Q1 = － =10－ 2Q2
∵ 20× 5.77＋ 40× 4.08 =278.6>200
解约束条件得：
Q1 =5.77,Q2 =4.08并非此约束条件下的可行解
200
20
40Q2
20
将 Q1 =10－ 2Q2代入目标函数，得：
=340＋ 160Q2－ 36Q2
2
令 =0，求出 Q2,得：d?dQ
2
d?
dQ2
=160－ 72Q2 = 0
Q2 =160÷ 72=2.22
代入约束条件，求出 Q1,得：
Q1=10－ 2× 2.22 =5.56
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最大利润产量。
∵?2?/?Q22= － 72<0
运用拉格朗日乘数解有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件20Q1＋ 40Q2 =200将约束函数变形为：
(Q1,Q2) ＝ 20Q1＋ 40Q2 － 200=0
界定一个人工变量?，组成拉格朗日函数,
L? =?(Q1,Q2) －(Q1,Q2)=0
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
－? (20Q1 ﹢ 40Q2 － 200 )
令拉格朗日函数的一阶偏导数 =0：
L?
Q1
L?
Q2
=140－ 20Q1 － 6Q2 － 20?=0
=160－ 16Q2 － 6Q1 － 40?=0
L?
= － 20Q1 － 40Q2 ﹢ 200=0
解联立方程，求出 Q1,Q2 和?,得：
Q1=5.56,Q2 =2.22,?=﹢ 0.774
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最大利润产量。
∵?2L?/?Q12= － 20<0,?2L?/?Q22= － 16<0
