第二节 平面力系向一点简化
1、平面力系向一点简化
F
RO
M
==
F
1
= F
1
,F
2
= F
2
,···,F
n
= F
n
M
1
=M
O
(F
1
),M
2
=M
O
(F
2
),···,M
n
=M
O
(F
n
)
平面力系向 O点简化，得到通过简化中心 O的一个力和一个力偶。
2、力系的主矢和主矩
（ 1）主矢
F
1
=F
1
,F
2
=F
2
,···,F
n
=F
n
'
R
F=
n21RO
FFFF
′
+
′
+
′
="
n21
FFF +++="F∑=
——主矢将上式投影于直角坐标系 Oxy得
F
Rx
=F
1x
+F
2x
+ ··· +F
nx
=ΣF
x
F
Ry
=F
1y
+Y
2y
+ ··· +Y
ny
=ΣF
y
主矢 F
R
的大小及其与 x轴正向间的夹角为
==
+=+=
x
y
Rx
Ry
yxRyRxR
F
F
arctg
F
F
arctg
FFFFF
Σ
Σ
ΣΣ
'
'
)()('''
2222
θ
（ 2）主矩
M
1
=M
O
(F
1
),M
2
=M
O
(F
2
),···,M
n
=M
O
(F
n
)
n21
MMMM +++="
)(M)(M)(M
no2o1o
FFF +++="
)(ΣM
o
F=
M
o
=
——主矩由上述讨论可知,平面力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。力的大小和方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心位置无关，
而主矩与简化中心位置有关 。平面力系向任选点简化的结果归结为计算力系的两个基本物理量——主矢和主矩。
F
RO
M
=F
R
'
= M
O
3、力系对不同简化中心的主矩
)(
'
' ROOO
FMMM +=
′
即力系对 O?点的主矩等于力系对 O点的主矩与通过 O点的力对 O?点之矩的代数和。
4、固定端约束物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。
刚结点 几个构件固连在一起的连接处称为刚结点，各构件间的夹角保持不变。
CBA
M
A
F
Ax
F
Bx
B
A
F
Cx
C
F
ByF
Ay
F
Cy
分布载荷形式 简化结果 合力大小 合力作用线位置
1
均匀分布
合力
qlF
R
=
2
l
d =
2
三角形分布
合力
lqF
mR
2
1
=
3
l
d =
3
梯形分布
合力
lqF
R 11
=
2
)(
12
2
lqq
F
R
=
2
1
l
d =
ld
3
2
2
=
几种常见分布荷载的简化结果