§9-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理
era
aaa +=
证：由v
a
=v
r
+ v
e
Ara
vvv +=
dt
d
dt
d
dt
d
Ara
a
vvv
a +==
得所以因平动动系上各点加速度相同
eA
A
aa
v
==
dt
d
r
r
akji
kji
v
=
′′
+
′′
+
′′
=
′′
+
′′
+
′′
=
zyx
zyx
dt
d
dt
d

 )(
所以
era
aaa +=
n
e
τ
e
n
r
τ
r
n
a
τ
a
aaaaaa +++=+证得作加速度矢图如图a所示，
其中
aa
e
=
R
2
r
n
r
v
a =
根据速度合成定理作速度矢图，
如图b所示。由图中三角关系得
sinsin
vv
v
e
r
==
2
2
sin
v
R
1
=
n
r
a
例1、凸轮在水平面上向右作减速运动，
如图a所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和
a。求杆AB在图示位置时的加速度。
解：以杆AB上的点A
为动点，凸轮为动系。
于是加速度合成定理可写成如下形式：
n
r
τ
rea
aaaa ++=
n
rea
acosasina +=
解得
+=
2
2
sin
cos
sin
1
R
v
aa
a
3
2
sin
ctg
R
v
a +=
例1、凸轮在水平面上向右作减速运动，
如图a所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和
a。求杆AB在图示位置时的加速度。
（接上页）
将上式投影到法线上，得例2、在滑道连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度ω绕O轴转动。滑块A可在滑道内滑动，滑道倾角为θ，如图a所示。求任一瞬时滑道连杆的速度和加速度。
解：将动系固结在连杆上，以滑块A为动点。
（1）根据速度合成定理作速度矢图，如图a所示。由几何关系得所以
sinθ
v
ωt)(θ
2
π
sin
v
ae
=

ae
v
sinθ
ωt)cos(θ
v
=
rω
sinθ
ωt)cos(θ?
=
（2）作加速度矢图如图b所示。
)sin()sin( θπωθ?
=
ae
a
t
a
根据几何关系可求得
2
sin
)sin(
sin
)sin(
ω
θ
ωθ
θ
ωθ
r
t
a
t
a
ae
=
=
所以例3、水平直线AB在半径是R的固定圆平面上以匀速u铅直落下。求图示瞬时，套在直线AB和圆圈的交点处的小环M的速度和加速度。
M
R
v
e
v
r
解：取小环M为动点，
AB为动系。
（1）根据点的速度合成定理作速度矢图。
uu
v
a
由图中几何关系可得
sin
u
sin
v
v
e
a
==
AB
M
uu
R
例3、水平直线AB在半径是R的固定圆平面上以匀速u铅直落下。求图示瞬时，套在直线AB和圆圈的交点处的小环M的速度和加速度。
（2）作加速度矢图，如图示。
应用牵连运动为平动时的加速度合成定理
rea
aaa +=
a
a
n
a
a
τ
a
r
=a
a
0a
e
=
因为

3
22
sinsinsin R
u
R
va
aa
a
n
a
ra
====
所以课后作业：
9-11、9-12、9-13