§ 6-5 空间任意力系向一点简化 ·主矢和主矩
1、力系向一点简化
、力系向一点简化
主矢和主矩主矢和主矩
'
R
FFFF =∑=
′
∑=
RO
oOi
o
M(F)MMM =∑=∑=
——主矢
——主矩空间任意力系向任选点简化，可得一个力和一个力偶。力的大小、方向等于力系的主矢量，作用线通过简化中心；力偶的矩矢等于力系对简化中心的主矩。 主矢与简化中心位置无关，
主矩则与简化中心位置有关。
根据空间的合力投影定理，有根据空间的合力投影定理，有
zRzyRyxRx
FFFFFF ∑=∑=∑=
'''
主矢的主矢的大小和方向余弦为大小和方向余弦为
( ) ( ) ()
22
2
'
zyxR
FFFF ∑+∑+∑=
'
cos
'
cos
'
cos
R
z
R
y
R
x
F
F
F
F
F
F ∑
=
∑
=
∑
= γβα
主主矩在各坐标轴上的投影为矩在各坐标轴上的投影为
[ ]
[]
[]
∑=∑=
∑=∑=
∑=∑=
)(m)(mM
)(m)(mM
)(m)(mM
z
z
OOz
y
y
OOy
x
x
OOx
FF
FF
FF
主主矩的大小和方向余弦为矩的大小和方向余弦为
()[]()[ ] ()[]
222
FmFmFmM
zyxO
∑+∑+∑=
O
z
O
y
O
x
M
m
M
m
M
m )(
cos
)(
cos
)(
cos
F
F
F ∑
=
′
∑
=
′
∑
=
′
γβα
2、
、
合力矩定理的一般形式合力矩定理的一般形式
)()(
ORO
FMFM ∑=
将上式投影到通过点O的任一轴上，有
[][ ] )(M)()(
Z
Z
O
Z
RO
FFMFM ∑=∑=
[ ] )()(
RZ
Z
RO
FMFM =
)(FM)(FM
ZRZ ∑
=
合力对任一点之矩矢等于力系中各力对该点之矩矢的矢量和；合力对任一轴之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和 。
§ 6-6 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的必要和充分条件是,力系的主矢和对任一点的主矩都等于零,即
0
R
='F
0=
O
M
平衡的解析条件为平衡的解析条件为
=∑
=∑
=∑
=∑
=∑
=∑
0)F(
0)F(
0)F(
0
0
0
z
y
x
z
y
x
M
M
M
F
F
F
即空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对每个轴之矩的代数和也等于零。
课后作业：
三棱柱底面为直 角等 腰三 角形,在 其侧 平面三棱柱底面为直 角等 腰三 角形,在 其侧 平面
ABED上作用上作用有一力有一力
F，
，
力力
F与与
OAB平面夹角为平面夹角为
30o，
，
求力求力
F在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的投影。
投影。
水平圆盘的半径为水平圆盘的半径为
r，
，
外缘外缘
C处作用力。力位于铅垂平面内，
处作用力。力位于铅垂平面内，
且与且与
C处圆盘切线夹角为，其他尺寸如图所示。求力对处圆盘切线夹角为，其他尺寸如图所示。求力对
x，
，
y，
，
z
轴之矩。
轴之矩。