第六章 空间力系作用于物体上的力系，当其作用线不在同一平面内时，
作用于物体上的力系，当其作用线不在同一平面内时，
称为空间力系。空间力系包括：
称为空间力系。空间力系包括：
空间汇交力系空间汇交力系
空间平行力系空间平行力系
空间力偶系空间力偶系
空间任意力系空间任意力系
§ 6-1 空间力系沿坐标轴的分解与投影
1、一次（直接）投影法
、一次（直接）投影法如已知力 F 与正交坐标系各轴的夹角分别为 α,β,γ，如图所示。则力在坐标轴上的投影
=
=
=
γ
β
α
cos
cos
cos
FF
FF
FF
z
y
x
2、二次（间接）投影法
、二次（间接）投影法如图所示，将力先投影到某一坐标平面，例如 Oxy平面，得力 F
xy
，再将此力投影到 x,y 轴上。
得到
=
=
=
γ
γ
γ
cos
sinsin
cossin
FF
FF
FF
z
y
x
如已知力在坐标轴上的投影 F
x
,F
y
,F
z
，可按下式决定力的大小和方向余弦：
===
++=
F
F
F
F
F
F
FFFF
z
y
x
zyx
γβα coscoscos
222
3、力的投影与分力
、力的投影与分力力 F 沿直角坐标轴的正交分量与其投影之间有如下关系：
zyx
FFFF ++= kji ZYX ++=
例例
1、
、
半径半径
r 的斜齿轮，其上作用力的斜齿轮，其上作用力
F,
，
如图所示。求力如图所示。求力
F 在坐标轴上的投影。
在坐标轴上的投影。
解：用二次投影法求解。由图 (b)得
βαsincosFFX
t
==
（圆周力）
βαcoscosFFY
a
==
αsinFFZ
r
==
（轴向力）
（径向力）
§ 6-2 空间汇交力系的合成与平衡
1、
、
合成合成空间汇交力系合成为通过汇交点的一个合力，合力矢
FFFFF
n21R
∑=+++=""
由式
kjiFFFF
zyx zyx
FFF ++=++=
可得
kjiF
zyxR
FFF ∑+∑+∑=
合力的大小和方向余弦分别为
∑
=
∑
=
∑
=
∑+∑+∑=
R
z
R
y
R
x
zyxR
F
F
F
F
F
F
FFFF
γβα coscoscos
)()()(
222
2、
、
平衡条件平衡条件空间汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零,即
0F =
R
其平衡方程式为
=∑
=∑
=∑
0
0
0
z
y
x
F
F
F
即力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零。
§ 6-3 空间力偶理论
1、力偶矩矢
、力偶矩矢空间力偶的作用面可以平行移动而不改变力偶对物体的作用。
空间力偶三要素:
力偶矩的大小；力偶在作用面内的转向；力偶作用面在空间的方位。
力偶三要素可用一个矢量表示，称为 力偶矩矢,记作M，如图所示。矢的长度表示力偶矩的大小，矢的方位垂直力偶作用面，矢的指向与力偶转向间的关系服从右手规则。力偶矩矢是自由矢量。
力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
2、力偶等效条件
、力偶等效条件力偶矩矢相等，则力偶等效。
——空间力偶的等效定理
3、空间力偶系的合成与平衡条件
、空间力偶系的合成与平衡条件
（ 1） 力偶系的合成空间力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于分力偶矩矢的矢量和,即
i
n
MMMMM
∑
=++=""
21
（ 2） 平衡条件空间力偶系平衡的必要和充分条件是：各分力偶矩矢的矢量和等于零 。即
∑
= 0
i
M
平衡方程为
=
=
=
∑
∑
∑
0
0
0
z
y
x
M
M
M
即各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。三个独立的平衡方程，可解三个未知量。