§7-2 直角坐标法
1．点的运动方程和轨迹方程
kjir zyx ++=
==
==
==
)()(
)()(
)()(
3
2
1
tztfz
tytfy
txtfx
———参数方程轨迹方程：
0),,( =zyxf
2．点的速度3．点的加速度
kjia
zyx
aaa ++=
kji
rv
a
2
2
2
2
2
2
2
2
dt
zd
dt
yd
dt
xd
dt
d
dt
d
++===
kjiv
zyx
vvv ++=
kji
r
v
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
d
++==
==
==
==
z
dt
dz
v
y
dt
dy
v
x
dt
dx
v
z
y
x



==
==
==
z
dt
zd
a
y
dt
yd
a
x
dt
xd
a
2
2
z
2
2
y
2
2
x



222
zyx
aaa ++=a
=
=
=
a
a
k)cos(a,
a
a
j)cos(a,
a
a
i)cos(a,
z
y
x
222
zyx
vvv ++=v
=
=
=
v
v
k)cos(v,
v
v
j)cos(v,
v
v
i)cos(v,
z
y
x
解：A，B两点都作直线运动。取
Ox轴如图所示。于是A，B两点的坐标分别为：
rsinbx
A
+=
rsinx
B
=
将坐标写成时间的函数，即得A，B两点沿Ox轴的运动方程：
( )θω ++= trsinbx
A
()θω += trsinx
B
点B的速度为
( )θωω +== tcosr
dt
dx
v
B
B
B
xtr
dt
xd
a
22
2
2
)sin( ωθωω?=+?==
例1 正弦机构如图所示。曲柄OM
长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为?=ω t+θ，其中θ
为t=0时的夹角，ω为一常数。已知导杆上A，B 两点间距离为b。
求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。
点B的加速度为