第三节 平面力偶系的合成与平衡同时作用于同一物体上的若干个力偶，称为 力偶系 。若力偶系中各力偶均位于同一平面内，则称为平面力偶系。
一、平面力偶系的合成
M
1
=F
1
d
1
P2'
M
2
=F
2
d
2F1'
P3
F1
d
1
M
3
= – F
3
d
3
P
2
=F
2
d
2
/d
1
P3 '
P
3
=F
3
d
3
/d
1
P2
R=F
1
+P
2
-P
3
R
=F
1
+P
2
-P
3
R'
M=Rd
1
=(F
1
+P
2
-P
3
) d
1d
1
=F
1
d
1
+P
2
d
1
-P
3
d
1
=F
1
d
1
+F
2
d
2
-F
3
d
3
R
=M
1
+M
2
+M
3
M=M
1
+M
2
+······+M
n
=ΣM
平面力偶系的合成结果还是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。
二、平面力偶系的平衡必要与充分条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即
ΣM=0
——平面力偶系的平衡方程例 1、工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别为
M
1
=M
2
=10N·m,M
3
= 20N·m，固定螺柱 A和 B的距离 l=200mm。求两光滑螺柱所受的水平力。
解：取工件为研究对象。其受力如图所示。由于力偶合成仍为一力偶，
可知约束力构成力偶，方向如图示。
由平衡方程
ΣM=0
0
321
= MMMlF
A
得
l
MMM
F
A
321
++
=
NFF
AB
200==
N200=
A
F
例 2、机构如图 a所示，不计自重。圆轮上的销子 A放在摇杆 BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩 M
1
=2kN·m，
r=0.5m。图示位置时,OA与 OB垂直,α=30°，系统平衡。求作用于摇杆 BC上力偶的矩 M
2
及铰链 O,B处的约束力。
解：取圆轮为研究对象，受力如图 b所示。 F
A
与 F
O
组成一力偶，
由平衡方程
ΣM=0
0sin
1
=? αrFM
A
kN8
30sin
1
=
°
=
r
M
F
A
再取摇杆为研究对象，受力如图 c所示。 F
A
′与 F
B
组成力偶，由平衡方程
0
sin
2
=
′
+?
α
r
FM
A
ΣM=0
(2)
其中 F
A
′=F
A
，将式 (1)代入式 (2)
得
M2=4M1=8 kN·m
8===
ABO
FFF
kN
方向如图所示。
解得 (1)
2005-3-22 5
课后作业,P
39 -52
3-1,(b),(c),(e),(f)
3-3,3-5,3-7,3-8