第三章 力矩与平面力偶第一节 力矩的概念与计算力对点之矩是度量力使刚体绕该点转动效应的物理量。
定义,力 F 对 O 点之矩等于力与力臂的乘积,即
F
d
A
B
M
O
(F)= ± Fd
其中：点 O为矩心,d 为力臂规定：正号代表逆时针转向；
负号代表顺时针转向。
O
单位,牛 ·米（N ·m）、千牛 ·米（kN ·m）
MO(F)=±2?OAB
? 注意：
（1）力矩必须与矩心相对应；
（2）矩心的选择是任意的。
? 力矩的性质：
（1）矩心位置不同，力矩随之而异；
（2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变；
（3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零；
（ 4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。
A
F
F'
O
d
M
O
(F)+M
O
(F' )
= Fd-F'd = 0
合力矩定理,若力 R为二共点力 F
1
及 F
2
的合力，
则合力对于任一点 O之矩等于分力对于同一点之矩的代数和，即
M
O
(R)=M
O
(F
1
)+M
O
(F
2
)
A
O
c
F
1
F
2
R
D
由合力投影定理得
Od=Ob-Oc
C
又因
B
M
O
(F
1
)=-2?OAB=-OA·Ob
M
O
(F
2
)=2?OAC=OA·Oc
M
O
(R)=-2?OAD=-OA·Od
d b x
可见
M
O
(F
1
)+ M
O
(F
2
)=-OA·Ob+ OA·Oc= -OA ·(Ob-Oc)= -OA ·Od= M
O
(R)
M
O
(R)= M
O
(F
1
)+ M
O
(F
2
)
所以例、三角形分布载荷作用在水平梁 AB上，
如图所示。最大载荷强度为 q
m
，梁长 l。试求该力系的合力。
解：先求合力的大小。在梁上距A端为 x处取一微段 dx，其上作用力为
m
q
l
x
q =
′
∫
=
′
=
l
m
lqdxqR
0
2
1
再求合力作用线位置。设合力 R距 A点的距离为 h，由合力矩定理，力系对 A点的矩
dxq
′
由图可知，
合力
∫
′
=
l
xdxqRh
0
lh
3
2
=所以