综合试卷（五至七章 ）
综合试卷 4答案综合试卷 3答案综合试卷 2答案综合试卷 1答案综合试卷 1
综合试卷 2
综合试卷 3
综合试卷 4
综 合 试 题 1
).(
,.1
baba
平行四边形的面积为边所构成的与等于以的矢性积的模与两共线矢量
一、判断题
).(0.2 baba 共线的充要条件是与两矢量
).(0
},,{},,{.3
212121
222111
ZZYYXX
ZYXbZYXa 相互垂直的充要条件是与矢量
).(0.4 baba 相互垂直的充要条件是与两矢量
)),((,.5 abba即矢性积是反交换的
6.设 是线性空间的可逆线性变换,是 的一个特征值，
则 是 的一个特征值。 （ ）
A
0?
A
0
1? 1?A
7.设 是线性空间 的线性变换，,如果,
则 是 的特征向量。（ ）
A V V 0A
A
8.设 V是 n维线性空间的线性变换,如果 A有 n个不同的特征值,则 A是可逆变换 。 （ ）
).(
,.9 0
的子空间的全体特征向量作成的关于特征值则的线性变换是线性空间设
V
AVA?
综合试题 1
6/)(4/)(
3/)(2/)(
,)2,0,0,2(),2,0,2,1(
),(.6 4
D C
B A
R
为之间的夹角两个向量内积按通常定义中在欧氏空间
))((),)((53),)((
),)((),)((
)(),,(),,(
,.1
21212211
22111221
2121
2
bbaaD babaC
babaB babaA
bbaa
R
规定内积为可以对于向量作为一个欧氏空间要使线性空间
|||||),(|)(|||||),(|)(
|||||),(|)(|||||),(|)(
)(,,.2
D C
B A
V 则量中的两个线性无关的向是欧氏空间设二、单选题
22 )())(()(2)())(()(
1)())(()()1())(()(
][.3
xfxfAD xfxfAC
xfxfAB xfxfAA
xP
为的变换中是线性变换的在下列可以是任意数至少有一个是零全不是零全是零的特征值则如果阶矩阵是设
)()(
)()(
,0||,.4
D C
B A
AAnA?
||||||)(||||)(
2/,)(0),)((
)(
,,.5
D C
B A
V
则下式不成立的是中两个非零向量如果是欧氏空间设综合试题 1三、计算题
1,设 是三维欧氏空间 V的一组基，这组基的度量矩阵是
（ 1）求内积
（ 2）求
（ 3）求 V的一组标准正交基,
401
021
111
A
321,,
);2,2(),,(),,( 3232132121
|;| 21
四、证明题
1.设 V是 n维欧氏空间,证有对任意的 n阶正定矩阵 A,在 V中总存在基,使这组基的度量矩阵为 A,又问,这样的基是不是唯一的?
na,,,21
返回目录下一套试卷答 案
284
014
013
:,.2 AA 特征向量的特征值求下矩阵
.,
2224),,(.3 3121232221321
的取值范围试求是正定二次型已知二次型
t
xxxtxxxxxxxf
.
.
,:.2
交点坐标表示出来用四面体的顶点坐标把倍它到对面重心距离的三且这点到顶点的距离是面重心所连的线段共点四面体每一个顶点与对证明综合试题 1答案一,判断题
1,× 2,√ 3.√ 4,√ 5,√ 6,√ 7,× 8,× 9,×
一,判断题二,单选题
1.C 2.A 3.A 4.C 5.D
三,计算题
22.3 t
下 一套试卷
1
0
0
,0,2
,
20
6
3
,0,1.2,1.2
其中的特征向量为属于特征值其中的特征向量为属于特征值特征值为
ll
kk1.（ 1） 0； 0； 3 （ 2） 1 （ 3）标准正交基,2,,
32 2212 21211
返回目录返回 试 题综 合 试 题 2
一、判断题
.,,,2,1,0),(
,,,,.2
21
21
则满足如果的一组基是欧氏空间设
ni
VV
i
n
.),(,
,,,,.3
332211332211
332211321
babababbb
aaaV
则的一组基是三维欧氏空间设
.
},0{,,.4
21
2121
VV
VVVVV
则如果的两个子空间是欧氏空间设?
.
),,,(),,,(
,,.5
2121
的规范形具有相同与为矩阵的实二次型那么以合同与如果实对称矩阵
BXXxxxgAXXxxxf
BABA
nn
.,.6 2 也是正定矩阵则是正定矩阵若 AA
.,,.7 量则它们有相同的特征向有相同的特征多项式的线性变换 BAV
的特征多项式无重根则相似于对角阵矩阵 AA,.1
..8 向量线性无关属于不同特征值的特征
|||||),(|)(|||||),(|)(
|||||),(|)(|||||),(|)(
)(,,.1
D C
B A
V 则中两个线性相关的向量是欧氏空间设二、单选题 综合试题 2
EAD EC
AB AA
e
eeRA
y,,y,yxxx
RnaA
n
n
n2n
n
ij
)()(
)()(
)1,,0,0(,),0,,1,0(
),0,,0,1(,,
),()(),,,,(
,)(.3
1
21
121
的度量矩阵为则基成一欧氏空间使定义内积为中任意两上向量对阶正定矩阵是一个设
nD nC
nB nA
AnA
不等于等于大于等于小于等于的不同特征值的个数则阶矩阵是实数域上设
)()(
)()(
,2
类类类类一共有集合按合同分类全体五阶实对称矩阵的
42)(21)(20)(15)(
,.4
D C B A
三、计算题
2
2
)]2()2) [ (3(;)]()) [ (2(|;|)1(
:,3,5||,1||.1
试求已知
.)2(;
,)1(},4,6,5{},1,3,2{.3
的条这平行四边形的二条高的面积为平行四边形以试求已知
综合试题 2
.),,,(.2 11222121 为标准形化二次型 nnnnn xxxxxxxxxf
.2,.
:,,.4
131
333
222
111
321
下的矩阵的另一组基在求下的矩阵在基的线性变换设三维线性空间
VA
cba
cba
cba
A
AV
.,
101
121
002
.5 kAA 求设
.01,012,.6 2 的锥面方程准线为求顶点为原点 zyzx
四,证明题 综合试题 2
的混合积）是向量（
（
证明下列各题
,,),,(
).,,(2),,)(4(
);,,(),,)(3(
);,,(),,),,)(2(
);,,(),,)(1(
:.4
2121
1,设 A是 n阶正定的正交矩阵,证明 A是单位矩阵,
3.设 A,B都是 n阶矩阵，证明 AB与 BA有相同的特征多相式,
2,证明上三角的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上元素为 1或－ 1.
返回目录下一套试卷答 案综合试题 2答案一,判断题
1,× 2,√ 3,× 4,× 5,√ 6,√ 7,× 8,√
一,判断题二,单选题
1.B 2.A 3.A 4.C
三,计算题下 一套试卷返回目录
3333
22
2
2
31313131
2
22
)(2
.4
acba
acba
aaccbbaa
B
1012
12212
002
.5
k
kkk
k
kA
1.（ 1） 4，（ 2） 64,（ 3） 144.
..2 222122221 nnn yyyyy
77
4623,
7
213)2(,63)1(.3
.0.6 222 zyx
返回 试题综 合 试 题 3
一,判断题
1.设 A是 n维线性空间 V的线性变换,如果 V有一组基都是 A的特征向量,
则 A在的任一组基下的矩阵都与对角矩阵相似 。
2.设 A是 n维线性空间 V的线性变换,如果 A有 n个特征向量,
则 A在的任一组基下的矩阵都与对角矩阵相似 。
).(0
,0),(,0,.3
VVV
则满足如果向量是欧氏空间设
.,,,
,,,)3,2,1(.6
321
213132321
系并且按这次序构成右手是彼此垂直的单位矢量那么满足如果非零矢量
rrr
rrrrrrrrrir i
4,任何方阵与它的转置矩阵有相同的特征值,
5,若 是矩阵 A的特征向量,则 也是矩阵 (A+E)2的特征向量
7,设 A是线性空间 V的可逆线性变换,是 A的一个特征值，则是 的一个特征值。
1
1?A
.,,.8 也是正定矩阵则是正定矩阵若 ABBA
综合试题 3
||||||)(
||||||)(
||||||)(
||||||)(
)(,,,.4
D
C
B
A
BV 则中任意三个向量是欧氏空间设
||||)(||||)(
)()(
)(
,,,.2
D C
B A
C
V
的关系是与则中的两上向量是欧氏空间设
||||||)(||||||)(
||||||)(||||||)(
)(,,.3
D C
B A
CV 则中两个线性相关的向量是欧氏空间设不等价与等价与不合同与合同与则有相似与阶矩阵设两个
BAD BAC
BAB BAA
BAn
)()(
)()(
,.1
二,单选题综合试题 3
.)2(;)1(
),7,3,1(),3,4,0(),1,1,5(.4
的三条高的长三角形的面积三角形试求点在直角坐标系内已知三
A B CA B C
CBA
三,计算题
2.求齐次线性方程组
0111784
02463
03542
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
的解空间的一组标准正交基,
321,,
1,设 A是欧氏空间 V的线性变换,A在 V的一组基下的矩阵为求 V的另一组基,使这组基的度量矩阵为
200
010
001
B
321,,
401
021
111
A
.,
),6,0,4(),4,0,5(),,2,6,1(),3,1,5()3(;0)2,2,3()1,5,1()2(;}2,0,1{)0,1,1()1,1,3()1(
..3
21
21
所在平面垂直的平 面且与并求通过直线的平面且平行于直线求通过直线已知四点坐标面的平面且垂直于和通过点的平面且平行于矢量和通过点求下列各平面的方 程
ABABCDAB
DCBA
yxMM
MM
综合试题 3
返回目录下一套试卷答 案四,证明题
1,设 A是 n阶正定的正交矩阵,证明 A是单位矩阵,
2,设 A是 n阶实矩阵,证明存在正交矩阵 Q使 Q－ 1AQ为上三角矩阵的充要条件是 A的特征值全为实数,
.,35
),(4,2,.3
为梯形证明中在四边形
A B C DbaCD
baBCbaABA B C D
.01,012,.5 2 的锥面方程准线为求顶点为原点 zyzx
.
21111,.6
的圆柱面的方程与求这三条平行直线 zyxzyxzyx
共面那么证明如果,,,,,.4 nrnqnp
下一套试卷返回 目录综合试题 3答案
1,√ 2,× 3,× 4,√ 5,√ 6.√ 7.√ 8.×
一,判断题二,单选题
1,C 2,C 3,C 4,B
三,计算题
.2,,.1 321321211
).1 8 7 035,1 8 7 025,1 8 7 04,1 8 7 02(),0,0,51,52(.2
,0232,0745910)3(
,01727)2(,07234)1(.3
zyxzyx
yxzyx
.32,8,11 338)2(,1212)1(.4
013112555555.6
0.5
222
222
zyxxzyzxyzyx
zyx 返回试题综 合 试 题 4
一,判断题
1．设 A,B都是线性空间 V的线性变换，,则 BV是 A的 不变子空间。BAAB?
2,设 A,B是任一线性空间 V的两个线性变换,E是的恒等变换,
如果 则 。,EAB? E BA?
.0
,0),(,0,.3
则满足如果向量是欧氏空间设 VVV
..,0.4 那么如果
5,任意一对称矩阵都合同于一对角矩阵,
6,设 A是 n阶正定矩阵,B是任意的 n阶实可逆矩阵，则也是正定矩阵,
ABB?
7,如果与 n阶矩阵 A相似的矩阵只有 A自身，则 A为单位矩阵
8,设 n阶可逆矩阵 A与 Ｂ 相似，则 A与 Ｂ 有相同的特征向量综合试题 4二,单选题
||||||)(||||||)(
||||||)(||||||)(
)(,,.4
D C
B A
CV 则中两个线性相关的向量是欧氏空间设
2,设 A,B,C是线性空间 V的线性变换,O是 V的零变换，则
（ A） A≠O,AB = O则 B = O （ B） AB = O则 A = O或 B =O
（ C） A =O或 B =O则 AB =O （ D） A≠O,AB=AC则 B =C
3,设 A是 n阶矩阵，如果 |A|=0，则 A的特征值
（ A）全是零 （ B）全不是零
（ C）至少有一个是零 （ D）可以是任意数
1,在下列 R3的变换中是线性变换的为
),,(),,()( 232221321 xxxxxxAC? )1,1,1(),,()( 321321 xxxxxxAD
),,(),,()( 321321 xxxxxxAA |)||,||,(|),()( 321321 xxxxxxAB?
000
011
011
)(
000
010
021
)(
11
11
)(
10
21
)
2),,(.5
2
221
2
1321
DC
BA
xxxxxxxf
（
的矩阵是二次型综合试题 4
:.5 求下旋转曲面的方程;2 112 11 11 1 旋转绕 zyxxzyx
1.在欧氏空间 R3中,已知三个向量求两个互相正交的向量,使它们都与 正交,
),2,1,1,2,3(),3,2,1,1,2(),1,1,1,2,1( 321
21, 321,,
三,计算题
2,设 求
3,设求 的特征值与特征向量,并判断 A是否可对角化,
,A 11 21,EAA 251 0 0
,A
211
011
013
.0138)2,1,4()1,5,3()4(;),1,2,4(),2,1,3()3(;32)4,2,3()2(;)1,2,3()1,1,2()1(
:.4
21
21121
21
的平面且垂直于平面和过点的平面且垂直于通过已知两点的平面和轴上截距分别为轴和且在过点的三个平面且分别平行于三坐标轴和通过点求下列平面的一般方程
zyxMM
MMMMM
yxM
MM
综合试题 4
返回目录答 案
2.证明上三角的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上元素为 1或－ 1.
.
,:.3
倍它到对面重心距离的三且这点到顶点的距离是面重心所连的线段共点四面体每一个顶点与对证明
6,求齐次线性方程组的解空间 W的一组标准正交基及 的一组标准正交基,
.xxxx
,xx
0
0
4321
31
W
四,证明题
.,,2..7
22
求这柱面的方程平面母线垂直于准线所在的设柱面的准线为
zx
zyx
.2536)5,3,2(.8 垂直的直线的方程且与平面求通过点 zyxM
1,设 A,B都是 n阶实对称矩阵,证明存在 n阶正交矩阵 Q,
使 Q’AQ与 Q’BQ同时为对角形矩阵的充要条件是 AB=BA.
.
,;0642
,06.9
并求出直线的方向余弦的一般方程为标准方程化直线
zyx
zx
.2s i ns i ns i n,,,.4 222 证明角分别为一直线与三坐标轴间的返回 目录综合试题 4答案
1,√ 2,√ 3,× 4,√ 5,√ 6,√ 7,× 8,×
一,判断题二,单选题
1,A 2,C 3,C 4.C 5.D
三,计算题
)0,(,
1
0
0
0
1
1
2.2?
lklk2 的特征向量为属于，?
.4,717,79,79,716),0,2,1,1,1(.1
.21 24.3
.037713)4(.023)3(
.02419812)2(.01,01,011.4
zyxzyx
zyxyxzz）（
.06444442255.5 222 zyxyzxzxyzyx
).1.1.1,1(21),0.1.0,1(21.6,010204254.7 222 zxxzzyx
)
41
4,
41
3,
41
4.(
4
6
34
.9
.
5
5
3
3
6
2.8
zyx
zyx
返回试题
综合试卷 4答案综合试卷 3答案综合试卷 2答案综合试卷 1答案综合试卷 1
综合试卷 2
综合试卷 3
综合试卷 4
综 合 试 题 1
).(
,.1
baba
平行四边形的面积为边所构成的与等于以的矢性积的模与两共线矢量
一、判断题
).(0.2 baba 共线的充要条件是与两矢量
).(0
},,{},,{.3
212121
222111
ZZYYXX
ZYXbZYXa 相互垂直的充要条件是与矢量
).(0.4 baba 相互垂直的充要条件是与两矢量
)),((,.5 abba即矢性积是反交换的
6.设 是线性空间的可逆线性变换,是 的一个特征值，
则 是 的一个特征值。 （ ）
A
0?
A
0
1? 1?A
7.设 是线性空间 的线性变换，,如果,
则 是 的特征向量。（ ）
A V V 0A
A
8.设 V是 n维线性空间的线性变换,如果 A有 n个不同的特征值,则 A是可逆变换 。 （ ）
).(
,.9 0
的子空间的全体特征向量作成的关于特征值则的线性变换是线性空间设
V
AVA?
综合试题 1
6/)(4/)(
3/)(2/)(
,)2,0,0,2(),2,0,2,1(
),(.6 4
D C
B A
R
为之间的夹角两个向量内积按通常定义中在欧氏空间
))((),)((53),)((
),)((),)((
)(),,(),,(
,.1
21212211
22111221
2121
2
bbaaD babaC
babaB babaA
bbaa
R
规定内积为可以对于向量作为一个欧氏空间要使线性空间
|||||),(|)(|||||),(|)(
|||||),(|)(|||||),(|)(
)(,,.2
D C
B A
V 则量中的两个线性无关的向是欧氏空间设二、单选题
22 )())(()(2)())(()(
1)())(()()1())(()(
][.3
xfxfAD xfxfAC
xfxfAB xfxfAA
xP
为的变换中是线性变换的在下列可以是任意数至少有一个是零全不是零全是零的特征值则如果阶矩阵是设
)()(
)()(
,0||,.4
D C
B A
AAnA?
||||||)(||||)(
2/,)(0),)((
)(
,,.5
D C
B A
V
则下式不成立的是中两个非零向量如果是欧氏空间设综合试题 1三、计算题
1,设 是三维欧氏空间 V的一组基，这组基的度量矩阵是
（ 1）求内积
（ 2）求
（ 3）求 V的一组标准正交基,
401
021
111
A
321,,
);2,2(),,(),,( 3232132121
|;| 21
四、证明题
1.设 V是 n维欧氏空间,证有对任意的 n阶正定矩阵 A,在 V中总存在基,使这组基的度量矩阵为 A,又问,这样的基是不是唯一的?
na,,,21
返回目录下一套试卷答 案
284
014
013
:,.2 AA 特征向量的特征值求下矩阵
.,
2224),,(.3 3121232221321
的取值范围试求是正定二次型已知二次型
t
xxxtxxxxxxxf
.
.
,:.2
交点坐标表示出来用四面体的顶点坐标把倍它到对面重心距离的三且这点到顶点的距离是面重心所连的线段共点四面体每一个顶点与对证明综合试题 1答案一,判断题
1,× 2,√ 3.√ 4,√ 5,√ 6,√ 7,× 8,× 9,×
一,判断题二,单选题
1.C 2.A 3.A 4.C 5.D
三,计算题
22.3 t
下 一套试卷
1
0
0
,0,2
,
20
6
3
,0,1.2,1.2
其中的特征向量为属于特征值其中的特征向量为属于特征值特征值为
ll
kk1.（ 1） 0； 0； 3 （ 2） 1 （ 3）标准正交基,2,,
32 2212 21211
返回目录返回 试 题综 合 试 题 2
一、判断题
.,,,2,1,0),(
,,,,.2
21
21
则满足如果的一组基是欧氏空间设
ni
VV
i
n
.),(,
,,,,.3
332211332211
332211321
babababbb
aaaV
则的一组基是三维欧氏空间设
.
},0{,,.4
21
2121
VV
VVVVV
则如果的两个子空间是欧氏空间设?
.
),,,(),,,(
,,.5
2121
的规范形具有相同与为矩阵的实二次型那么以合同与如果实对称矩阵
BXXxxxgAXXxxxf
BABA
nn
.,.6 2 也是正定矩阵则是正定矩阵若 AA
.,,.7 量则它们有相同的特征向有相同的特征多项式的线性变换 BAV
的特征多项式无重根则相似于对角阵矩阵 AA,.1
..8 向量线性无关属于不同特征值的特征
|||||),(|)(|||||),(|)(
|||||),(|)(|||||),(|)(
)(,,.1
D C
B A
V 则中两个线性相关的向量是欧氏空间设二、单选题 综合试题 2
EAD EC
AB AA
e
eeRA
y,,y,yxxx
RnaA
n
n
n2n
n
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)()(
)()(
)1,,0,0(,),0,,1,0(
),0,,0,1(,,
),()(),,,,(
,)(.3
1
21
121
的度量矩阵为则基成一欧氏空间使定义内积为中任意两上向量对阶正定矩阵是一个设
nD nC
nB nA
AnA
不等于等于大于等于小于等于的不同特征值的个数则阶矩阵是实数域上设
)()(
)()(
,2
类类类类一共有集合按合同分类全体五阶实对称矩阵的
42)(21)(20)(15)(
,.4
D C B A
三、计算题
2
2
)]2()2) [ (3(;)]()) [ (2(|;|)1(
:,3,5||,1||.1
试求已知
.)2(;
,)1(},4,6,5{},1,3,2{.3
的条这平行四边形的二条高的面积为平行四边形以试求已知
综合试题 2
.),,,(.2 11222121 为标准形化二次型 nnnnn xxxxxxxxxf
.2,.
:,,.4
131
333
222
111
321
下的矩阵的另一组基在求下的矩阵在基的线性变换设三维线性空间
VA
cba
cba
cba
A
AV
.,
101
121
002
.5 kAA 求设
.01,012,.6 2 的锥面方程准线为求顶点为原点 zyzx
四,证明题 综合试题 2
的混合积）是向量（
（
证明下列各题
,,),,(
).,,(2),,)(4(
);,,(),,)(3(
);,,(),,),,)(2(
);,,(),,)(1(
:.4
2121
1,设 A是 n阶正定的正交矩阵,证明 A是单位矩阵,
3.设 A,B都是 n阶矩阵，证明 AB与 BA有相同的特征多相式,
2,证明上三角的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上元素为 1或－ 1.
返回目录下一套试卷答 案综合试题 2答案一,判断题
1,× 2,√ 3,× 4,× 5,√ 6,√ 7,× 8,√
一,判断题二,单选题
1.B 2.A 3.A 4.C
三,计算题下 一套试卷返回目录
3333
22
2
2
31313131
2
22
)(2
.4
acba
acba
aaccbbaa
B
1012
12212
002
.5
k
kkk
k
kA
1.（ 1） 4，（ 2） 64,（ 3） 144.
..2 222122221 nnn yyyyy
77
4623,
7
213)2(,63)1(.3
.0.6 222 zyx
返回 试题综 合 试 题 3
一,判断题
1.设 A是 n维线性空间 V的线性变换,如果 V有一组基都是 A的特征向量,
则 A在的任一组基下的矩阵都与对角矩阵相似 。
2.设 A是 n维线性空间 V的线性变换,如果 A有 n个特征向量,
则 A在的任一组基下的矩阵都与对角矩阵相似 。
).(0
,0),(,0,.3
VVV
则满足如果向量是欧氏空间设
.,,,
,,,)3,2,1(.6
321
213132321
系并且按这次序构成右手是彼此垂直的单位矢量那么满足如果非零矢量
rrr
rrrrrrrrrir i
4,任何方阵与它的转置矩阵有相同的特征值,
5,若 是矩阵 A的特征向量,则 也是矩阵 (A+E)2的特征向量
7,设 A是线性空间 V的可逆线性变换,是 A的一个特征值，则是 的一个特征值。
1
1?A
.,,.8 也是正定矩阵则是正定矩阵若 ABBA
综合试题 3
||||||)(
||||||)(
||||||)(
||||||)(
)(,,,.4
D
C
B
A
BV 则中任意三个向量是欧氏空间设
||||)(||||)(
)()(
)(
,,,.2
D C
B A
C
V
的关系是与则中的两上向量是欧氏空间设
||||||)(||||||)(
||||||)(||||||)(
)(,,.3
D C
B A
CV 则中两个线性相关的向量是欧氏空间设不等价与等价与不合同与合同与则有相似与阶矩阵设两个
BAD BAC
BAB BAA
BAn
)()(
)()(
,.1
二,单选题综合试题 3
.)2(;)1(
),7,3,1(),3,4,0(),1,1,5(.4
的三条高的长三角形的面积三角形试求点在直角坐标系内已知三
A B CA B C
CBA
三,计算题
2.求齐次线性方程组
0111784
02463
03542
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
的解空间的一组标准正交基,
321,,
1,设 A是欧氏空间 V的线性变换,A在 V的一组基下的矩阵为求 V的另一组基,使这组基的度量矩阵为
200
010
001
B
321,,
401
021
111
A
.,
),6,0,4(),4,0,5(),,2,6,1(),3,1,5()3(;0)2,2,3()1,5,1()2(;}2,0,1{)0,1,1()1,1,3()1(
..3
21
21
所在平面垂直的平 面且与并求通过直线的平面且平行于直线求通过直线已知四点坐标面的平面且垂直于和通过点的平面且平行于矢量和通过点求下列各平面的方 程
ABABCDAB
DCBA
yxMM
MM
综合试题 3
返回目录下一套试卷答 案四,证明题
1,设 A是 n阶正定的正交矩阵,证明 A是单位矩阵,
2,设 A是 n阶实矩阵,证明存在正交矩阵 Q使 Q－ 1AQ为上三角矩阵的充要条件是 A的特征值全为实数,
.,35
),(4,2,.3
为梯形证明中在四边形
A B C DbaCD
baBCbaABA B C D
.01,012,.5 2 的锥面方程准线为求顶点为原点 zyzx
.
21111,.6
的圆柱面的方程与求这三条平行直线 zyxzyxzyx
共面那么证明如果,,,,,.4 nrnqnp
下一套试卷返回 目录综合试题 3答案
1,√ 2,× 3,× 4,√ 5,√ 6.√ 7.√ 8.×
一,判断题二,单选题
1,C 2,C 3,C 4,B
三,计算题
.2,,.1 321321211
).1 8 7 035,1 8 7 025,1 8 7 04,1 8 7 02(),0,0,51,52(.2
,0232,0745910)3(
,01727)2(,07234)1(.3
zyxzyx
yxzyx
.32,8,11 338)2(,1212)1(.4
013112555555.6
0.5
222
222
zyxxzyzxyzyx
zyx 返回试题综 合 试 题 4
一,判断题
1．设 A,B都是线性空间 V的线性变换，,则 BV是 A的 不变子空间。BAAB?
2,设 A,B是任一线性空间 V的两个线性变换,E是的恒等变换,
如果 则 。,EAB? E BA?
.0
,0),(,0,.3
则满足如果向量是欧氏空间设 VVV
..,0.4 那么如果
5,任意一对称矩阵都合同于一对角矩阵,
6,设 A是 n阶正定矩阵,B是任意的 n阶实可逆矩阵，则也是正定矩阵,
ABB?
7,如果与 n阶矩阵 A相似的矩阵只有 A自身，则 A为单位矩阵
8,设 n阶可逆矩阵 A与 Ｂ 相似，则 A与 Ｂ 有相同的特征向量综合试题 4二,单选题
||||||)(||||||)(
||||||)(||||||)(
)(,,.4
D C
B A
CV 则中两个线性相关的向量是欧氏空间设
2,设 A,B,C是线性空间 V的线性变换,O是 V的零变换，则
（ A） A≠O,AB = O则 B = O （ B） AB = O则 A = O或 B =O
（ C） A =O或 B =O则 AB =O （ D） A≠O,AB=AC则 B =C
3,设 A是 n阶矩阵，如果 |A|=0，则 A的特征值
（ A）全是零 （ B）全不是零
（ C）至少有一个是零 （ D）可以是任意数
1,在下列 R3的变换中是线性变换的为
),,(),,()( 232221321 xxxxxxAC? )1,1,1(),,()( 321321 xxxxxxAD
),,(),,()( 321321 xxxxxxAA |)||,||,(|),()( 321321 xxxxxxAB?
000
011
011
)(
000
010
021
)(
11
11
)(
10
21
)
2),,(.5
2
221
2
1321
DC
BA
xxxxxxxf
（
的矩阵是二次型综合试题 4
:.5 求下旋转曲面的方程;2 112 11 11 1 旋转绕 zyxxzyx
1.在欧氏空间 R3中,已知三个向量求两个互相正交的向量,使它们都与 正交,
),2,1,1,2,3(),3,2,1,1,2(),1,1,1,2,1( 321
21, 321,,
三,计算题
2,设 求
3,设求 的特征值与特征向量,并判断 A是否可对角化,
,A 11 21,EAA 251 0 0
,A
211
011
013
.0138)2,1,4()1,5,3()4(;),1,2,4(),2,1,3()3(;32)4,2,3()2(;)1,2,3()1,1,2()1(
:.4
21
21121
21
的平面且垂直于平面和过点的平面且垂直于通过已知两点的平面和轴上截距分别为轴和且在过点的三个平面且分别平行于三坐标轴和通过点求下列平面的一般方程
zyxMM
MMMMM
yxM
MM
综合试题 4
返回目录答 案
2.证明上三角的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上元素为 1或－ 1.
.
,:.3
倍它到对面重心距离的三且这点到顶点的距离是面重心所连的线段共点四面体每一个顶点与对证明
6,求齐次线性方程组的解空间 W的一组标准正交基及 的一组标准正交基,
.xxxx
,xx
0
0
4321
31
W
四,证明题
.,,2..7
22
求这柱面的方程平面母线垂直于准线所在的设柱面的准线为
zx
zyx
.2536)5,3,2(.8 垂直的直线的方程且与平面求通过点 zyxM
1,设 A,B都是 n阶实对称矩阵,证明存在 n阶正交矩阵 Q,
使 Q’AQ与 Q’BQ同时为对角形矩阵的充要条件是 AB=BA.
.
,;0642
,06.9
并求出直线的方向余弦的一般方程为标准方程化直线
zyx
zx
.2s i ns i ns i n,,,.4 222 证明角分别为一直线与三坐标轴间的返回 目录综合试题 4答案
1,√ 2,√ 3,× 4,√ 5,√ 6,√ 7,× 8,×
一,判断题二,单选题
1,A 2,C 3,C 4.C 5.D
三,计算题
)0,(,
1
0
0
0
1
1
2.2?
lklk2 的特征向量为属于，?
.4,717,79,79,716),0,2,1,1,1(.1
.21 24.3
.037713)4(.023)3(
.02419812)2(.01,01,011.4
zyxzyx
zyxyxzz）（
.06444442255.5 222 zyxyzxzxyzyx
).1.1.1,1(21),0.1.0,1(21.6,010204254.7 222 zxxzzyx
)
41
4,
41
3,
41
4.(
4
6
34
.9
.
5
5
3
3
6
2.8
zyx
zyx
返回试题
