综合试卷（一至四章 ）
综合试卷 4答案综合试卷 3答案综合试卷 2答案综合试卷 1答案综合试卷 1
综合试卷 2
综合试卷 3
综合试卷 4
综 合 试 题 1
一、判别下列命题是否正确
1,如果行列式 d=0那么它至少有一行元素全为零,
2,如果含 n个末知量的 n个方程构成的线性方程组的系数行列式等于零,那么它有无穷多解,
3,如量向量组 I与向量组 II的秩相等,那么 I~II.
5,如果向量 可由向量组 唯一线性表出,
则 线性无关,
6,方阵 A可逆当且仅当 A*可逆,
7,初等矩阵的乘积仍是初等矩阵
8,线性空间 V中,两个向量组生成相同子空间的充要条件是这两个向量组的秩相等,
s,,21?
s,,21?
综合试题 1二、单选题
1.已知向量组 线性无关，则下列量组中线性相关的是
A,B.
C,D.
2.设 有,则下列表达式有意义的是
A,B,C,D.
3,设 A为 n阶方阵,则必有
A,B,C,D.
4.设 A是 3阶方阵,则
A,1 B,2 C,3 D.4
5.n 阶行列式的为零的充要条件是
A,有两行元素相等 B,有两行元素对应成比例,
C,有一行元素全为零,D,行向量线性相关
33221,4,32 4 3 321211,,
133221 3,2, 133221,,
mnmn C B A,,?
CAB'ABC' BCA'ACB'
EA C B D?
EA B C D?
321,,
EB C D A? EC DBA? EA D B C?
,
101
241
102
,2)(
BAr?)'( ABBr
综合试题 1三、填空
4P
1,排列与排列的逆序数的和为 （ ）,
2,如果 A为阶 n可逆方阵,,那么 B=（ ）,
3.设 有无穷多解,则 a =（ ）
4,设 为 5 阶矩阵单位,则 （ ）
5.
四,求 中由基 到基 的过渡矩阵,并求在 下的坐标,其中
2
1
1
11
11
11
3
2
1
x
x
x
a
a
a
nn
mm
n
m
DC
BA
EP
E 0
}{ ijE?24323423 EEEE
4321,,, 4321,,,
),,,(ξ 0001?
),1,0,1,1(
),1,1,2,1(
),1,1,1,1(
),01,2,1(
4
3
2
1
-
,
4321,,,
),2,1,3,1(
),2,1,1,2(
),2,2,1,0(
),10,1,2(
4
3
2
1
,
CAB?
综合试题 1
五,证明：向量组线性无关的充分必要条件是存在一个向量都可被它们惟一线性表出,
六,计算行列式
mxxx
xmxx
xxmx
n
n
n
21
21
21
返回目录下一套试卷答 案
一,5,6正确二,1.A 2,C 3.B 4.B 5.D
三,1,2,3.-2 4.0 5,
四,过渡矩阵为 在 下的坐标为
CA 1
DPBCPA
BA2
nC
五,如果 线性相关,则存在不全为零的数 使则对任意可由向量组 线性表出的向量 有故 不能由向量组 唯一线性表出,反之,若线性无关,则零向量由它们唯一线性表出,
六,
s,,21?
s,,21?
s,,21?,,,,21 skkk?
.02211 sskkk
sss
ss
kakaka
aaa
)()()( 222111
2211
s,,21?
)()1(
1
11 mxm n
i i
nn
,
0100
1110
1011
1001
),,,(ξ 0001? 4321,,,
).,,,( 13 313 2135133
综合试题
（一）
答案下 一套试卷返回 目录综 合 试 题 2
一、判别下列命题是否正确
1,( )
2,( ) 如果向量组线性相关,那么其中每一个向量都能由其余向量线性表出,
3,( ) 如果线性方程组系数矩阵的秩小于未知量的个数,那么它有无穷多解,
4,( ) 如果 由一线性无关向量组线性表出,则表出式唯一,
5,( ) 如果 可由 线性表出,且那么 线性相关,
6,( ) 如果 那么向量组 与向量组等价,
7,( ) 矩阵 可逆的充要条件是 可以表示成若干个初等矩阵的乘积,
8,( ) 设 为 阶方阵,且 那么
.
222
222
222
khg
fed
cba
khg
fed
cba
khg
fed
cba
s,,,21? t,,,21?,ts?
s,,,21?
),,,(),( 32121 LL? },{ 21
},,{ 321
A A
CBA,,n,02?A,0?A
综合试题 2二、单选题
1,下列条件不是向量组线性相关的充分条件是 （ ）
A,有一个 为零向量 B．
C,齐次线性方程组 有非零解 ;
2,设 为 阶方阵,则必有 （ ）,
A,B,C,D.
3,设 是 矩阵,则 （ ）
A,0 B,1 C,2 D,3
4,为 4阶方阵,则 ( ).
A,B,C,D,以上均不一定成立
5,设 是 阶方阵,是 方阵,下列表达式有意义的是 ( ).
A,B,C,D.
)(BAr
},,2,1|),,,,({ 54321 s iaaaaa iiiiii
i? 5?s
.0
,0
,0
5544332211
525424323222121
515414313212111
xaxaxaxaxa
xaxaxaxaxa
xaxaxaxaxa
sssss
ABCD n,EA B C D?
,EA C B D?,EB C D A?,EC D B A?,EA D B C?
43?n,
015
030
321
,2)(
BAr
,0*?An
0?A 0||?A 03?A
nA nm?B
AB AB? BA? BA?
综合试题 2三、填空
1,排列 与排列 的逆序数的和为 （ ）,
2,如果 为 阶方阵,那么 （ ）,
3,行列式 按 1,2两行展开的拉普拉斯展开式为 （ ）
4,设 为 阶方阵,则 （ ）,
5．,
四、计算行列式
sa a a?21 11 a a a ss
A n,2||A?|3| 2A
1201
1101
0112
1001
nn
mm
n
m
DC
BA
EP
E 0
)( ijbB? )4(?nn?32214 EBE
nn
nn
11000
00220
00011
1321
综合试题 2
,?
五,设 是一组 维列向量,已知单位向量可被它们线性表出,证明,线性无关,
n,,,21? n n,,,21?
n,,,21?
六,在 中,求由基 到基 的过渡矩阵,并求一非零向量 使它在 与 下有相同的坐标,
其中
4P 4321,,, 4321,,,
4321,,,
),1,0,0,0(
),0,1,0,0(
),0,0,1,0(
),0,0,0,1(
4
3
2
1
),3,1,6,6(
),1,2,,5(
),0,1,3,0(
),1,1,1,2(
4
3
2
1
3
4321,,,
七,当 a取何值时,下线性方程组有惟一解,无穷多解,无解？
.
2
1
1
11
11
11
3
2
1
x
x
x
a
a
a
返回目录下一套试卷答 案一,4,5,6,7 正确二,1.B 2,B 3.C 4.D 5.D
三,1,2,3,4,5.
四.
43?n
DPBCPA
BA2
sC,21
11
01
10
12
11
12
01
n
k
kk Ebb
1
1234
五,如果 线性相关,则它 的极大无关组所包含向量的个数少于 n个，而 向量组 线性无关且可由该极大无关组线性表出,这样产生矛盾,
六,过渡矩阵为七,a=1时，无解,a=-2时，无穷多解,a≠1,-2时，唯一解
n,,21?
n,,,21?
)!1()1( 211 nn
,
3101
1211
6331
6502
).,,,( aaaa
综合试题
（二）
答案下一套试卷返回 目录综 合 试 题 3
,ts?
一、判别下列命题是否正确
1,( ) 如果线性方程组的方程的个数 =未知量的个数,那么就可以用克兰姆法则来求解,
2,( ) 如果行列式 那么它一定有两行元素对应成比例,
3,( ) 如果含 个末知量的 个方程构成的线性方程组的系数行列式等于零,那么它有无穷多解,
4,( ) 如果向量组线性相关,那么其中每一个向量都能由其余向量线性表出,
5,( ) 如果 可由 线性表出,且那么 线性相关,
6,( ) 设 为 阶方阵,那么,
7,( )初等矩阵的乘积不是初等矩阵,
,0?d
n n
s,,21?
t,,,21?
BA,n,2)( 222 BABABA
s,,21?
8,( )
9,( ) 如果 都是线性空间 V的子空间,且那么 V=.
111
111
111
111
111
111
khg
fed
cba
khg
fed
cba
kkhhgg
ffeedd
ccbbaa
21,WW
,d i md i md i m 21 VWW 21 WW?
综合试题 3
综合试题 3二、单选题
1,已知向量组 线性无关,则下面线性相关的向量组是 （ ）
A,； B,；
C,； D．
2,设 是 矩阵,则 （ ）,
A,0 B,1 C,2 D,3
3,阶行列式的充要条件是 （ ）,
A,A有两行元素对应成比例
B．
C,A有一行元素全为零
D,A有两行元素相等
nAr?)(
321,,
133221,, 33221,,
321211,, 133221,,
A 34?,
305
020
201
,2)(
BAr?)( ABr
综合试 3
4．,向量组 线性相关的充要条件是 （ ）,
A,齐次线性方程组 有非零解 ;
B,齐次线性方程组 有非零解 ;
C,; D．,
5,为 阶方阵,且 则 等于 ( ).
A,B,C,D.
6,设 是 方阵,下列表达式无意义的是 ( ).
A,B,C,D.
},,2,1|),,,({ 21 s iaaa iniii
.0
,0
,0
2211
2222121
1212111
nsnss
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
,0
,0
,0
2211
2222112
1221111
ssnnn
ss
ss
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
ns? ns?
A n,0|| aA || *A
a a1 1?na na
BA,nm?
ABA? ABA AA? AAB?
综合试题 3三、填空
1,级排列 的逆序数为 5,那么排列 的逆序数为 （ ）,
2,为 阶方阵,如果,那么 （ ）,
3,设 则 （ ）,
4,( ).
n 54321 aaaaa 12345 aaaaa
BA,n 3||,2|| BA |3| 1AB
),(,3 ijn aAn3112 AEE
mm
nn
n
m
DC
BA
E
E
四、计算行列式
.
11111
11111
11111
11111
3
2
1
na
a
a
a
五,证明,如果向量组 (I)可以由向量组 (II)线性表出,那么
(I)的秩不超过 (II)秩,
综合试题 3
六,在 中,求由基 到基 的过渡矩阵,并求向量 在 下的坐标,设
4P 4321,,, 4321,,,
),,,( 4321 x x x x 4321,,,
),1,0,0,0(
),0,1,0,0(
),0,0,1,0(
),0,0,0,1(
4
3
2
1
),3,1,6,6(
),1,2,,5(
),0,1,3,0(
),1,1,1,2(
4
3
2
1
3
返回目录下一套试卷答 案一,5,7正确二,1.D 2,C 3.B 4.B 5.C 6.D
三,1.5 2.2 3,4,
四.
BA DC1123Ea
)11(
1
21?
n
i i
n aaaa?
五,设向量组 (I),(II)的极大无关组分别为则向量组 可由向量组 线性表出,
故 即 (I)的秩不超过 (II)秩,
六,过渡矩阵为 向量 在下的坐标为
s,,21?
,,,,,,,2121 ts
,,,,21 t
,ts?
,
3101
1211
6331
6502
),,,( 4321 x x x x 4321,,,
4
3
2
1
27
1
4
3
2
1
26937
18009
239121
3327912
x
x
x
x
x
x
x
x 综合试题
（三）
答案下一套试卷返回目录综 合 试 题 4
1V
一、判别下列命题是否正确
1.设 A,B,C,D为 n阶方阵,那么,
2.设 是线性空间 V中 S个线性无关的向量,
,那么 线性无关,
3,设 A为 n阶方阵,,则
4,A,B为 n阶方阵,那么
5,A为 n阶方阵,如果,那么,
6,初等矩阵的逆矩阵和初等矩阵的乘积都是初等矩阵,
7,设 是线性空间 V的子空间,,,那么,
CBADDC BA
s,,,21?
siiii,,2,1,1 s,,,21?
EA?2 nEArEAr )()(
ABBABA 2222
0?A 02?A
21,VV 21 VV 2V
综合试题 4二、单选题
1,设 A为 n阶方阵,则下条件中不是 A可逆的充要条件的有
A,B,A为一些初等矩阵的乘积
C,A与 E等价 D,存在矩阵 B使得
2,设 是线性空间 V的子空间,则下条件中不与其它条件等价的是
A,B.,
C,D.
3,设 是线性方程组 (1) AX = B的解,是 (1)的导出齐次线性方程组； (2)AX = 0的解,则下面那一个向量不是 (1) 的解
A,B.
C,D.
nAr?)(
)()( BrABr?
21,VV
1V?21 VV?
221 V VV
21 d i md i m VV?
.21 VV?
,1? 2? 3? 5,4
,4321
,543 2
321 232
.5421
综合试题 4三、填空
1.设 f(x)= x3+2 x2+3 x+1,则 f(A)=( )
2.设,那么 ( )
3.设,则 ( ).
4.设 均为 n阶方阵,其中 是矩阵单位,则
( )
5,( )
6,( )
,
01
01
01
0
A
d
aaa
aaa
aaa
nnnn
n
n
21
22221
11211
12111
1,1,21,1
21
n
nnnn
nnnn
aaa
aaa
aaa
dA*A
3423,),( EEaA ij? 3423,EE
3423 AEE
1
CB
AO
1
1
1
100
210
401 1
综合试题 4四、求由齐次方程组
.0111784
,02463
,03542
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
确定的解空间的基与维数。
五,计算行列式,
na
a
a
a
11111
11111
11111
11111
3
2
1
六,证明,方程组
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
2211
22222121
11212111
,
,
对任何 都有解的充分必要条件是系数行列式nbbb,,,21? 0||?ija
七,设,求矩阵 X.
112
011
111
011
220
111
X
返回目录答 案一,2,3正确二,1.D 2,B 3.D
三,
四,解空间的基为 维数 =2
五,
六,设 则 有解的充工条件为由 b的任意性知,即七,
001
012
104
.6
0
.5.4.3.)1(.2
1321
132
13
1
.1
1
111
2123
12
A
BCAB
Ea d n
d
n
)7,5,0,2()0,0,1,2(
)11(
121
n
i in a
aaa?
n
ij
b
b
b
b aA
2
1
)( bAX?
)(),( ArbAr?
nAr?)( 0||?ijA
064
031
6311
6
1
综合试题
（四）
答案返回目录
综合试卷 4答案综合试卷 3答案综合试卷 2答案综合试卷 1答案综合试卷 1
综合试卷 2
综合试卷 3
综合试卷 4
综 合 试 题 1
一、判别下列命题是否正确
1,如果行列式 d=0那么它至少有一行元素全为零,
2,如果含 n个末知量的 n个方程构成的线性方程组的系数行列式等于零,那么它有无穷多解,
3,如量向量组 I与向量组 II的秩相等,那么 I~II.
5,如果向量 可由向量组 唯一线性表出,
则 线性无关,
6,方阵 A可逆当且仅当 A*可逆,
7,初等矩阵的乘积仍是初等矩阵
8,线性空间 V中,两个向量组生成相同子空间的充要条件是这两个向量组的秩相等,
s,,21?
s,,21?
综合试题 1二、单选题
1.已知向量组 线性无关，则下列量组中线性相关的是
A,B.
C,D.
2.设 有,则下列表达式有意义的是
A,B,C,D.
3,设 A为 n阶方阵,则必有
A,B,C,D.
4.设 A是 3阶方阵,则
A,1 B,2 C,3 D.4
5.n 阶行列式的为零的充要条件是
A,有两行元素相等 B,有两行元素对应成比例,
C,有一行元素全为零,D,行向量线性相关
33221,4,32 4 3 321211,,
133221 3,2, 133221,,
mnmn C B A,,?
CAB'ABC' BCA'ACB'
EA C B D?
EA B C D?
321,,
EB C D A? EC DBA? EA D B C?
,
101
241
102
,2)(
BAr?)'( ABBr
综合试题 1三、填空
4P
1,排列与排列的逆序数的和为 （ ）,
2,如果 A为阶 n可逆方阵,,那么 B=（ ）,
3.设 有无穷多解,则 a =（ ）
4,设 为 5 阶矩阵单位,则 （ ）
5.
四,求 中由基 到基 的过渡矩阵,并求在 下的坐标,其中
2
1
1
11
11
11
3
2
1
x
x
x
a
a
a
nn
mm
n
m
DC
BA
EP
E 0
}{ ijE?24323423 EEEE
4321,,, 4321,,,
),,,(ξ 0001?
),1,0,1,1(
),1,1,2,1(
),1,1,1,1(
),01,2,1(
4
3
2
1
-
,
4321,,,
),2,1,3,1(
),2,1,1,2(
),2,2,1,0(
),10,1,2(
4
3
2
1
,
CAB?
综合试题 1
五,证明：向量组线性无关的充分必要条件是存在一个向量都可被它们惟一线性表出,
六,计算行列式
mxxx
xmxx
xxmx
n
n
n
21
21
21
返回目录下一套试卷答 案
一,5,6正确二,1.A 2,C 3.B 4.B 5.D
三,1,2,3.-2 4.0 5,
四,过渡矩阵为 在 下的坐标为
CA 1
DPBCPA
BA2
nC
五,如果 线性相关,则存在不全为零的数 使则对任意可由向量组 线性表出的向量 有故 不能由向量组 唯一线性表出,反之,若线性无关,则零向量由它们唯一线性表出,
六,
s,,21?
s,,21?
s,,21?,,,,21 skkk?
.02211 sskkk
sss
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kakaka
aaa
)()()( 222111
2211
s,,21?
)()1(
1
11 mxm n
i i
nn
,
0100
1110
1011
1001
),,,(ξ 0001? 4321,,,
).,,,( 13 313 2135133
综合试题
（一）
答案下 一套试卷返回 目录综 合 试 题 2
一、判别下列命题是否正确
1,( )
2,( ) 如果向量组线性相关,那么其中每一个向量都能由其余向量线性表出,
3,( ) 如果线性方程组系数矩阵的秩小于未知量的个数,那么它有无穷多解,
4,( ) 如果 由一线性无关向量组线性表出,则表出式唯一,
5,( ) 如果 可由 线性表出,且那么 线性相关,
6,( ) 如果 那么向量组 与向量组等价,
7,( ) 矩阵 可逆的充要条件是 可以表示成若干个初等矩阵的乘积,
8,( ) 设 为 阶方阵,且 那么
.
222
222
222
khg
fed
cba
khg
fed
cba
khg
fed
cba
s,,,21? t,,,21?,ts?
s,,,21?
),,,(),( 32121 LL? },{ 21
},,{ 321
A A
CBA,,n,02?A,0?A
综合试题 2二、单选题
1,下列条件不是向量组线性相关的充分条件是 （ ）
A,有一个 为零向量 B．
C,齐次线性方程组 有非零解 ;
2,设 为 阶方阵,则必有 （ ）,
A,B,C,D.
3,设 是 矩阵,则 （ ）
A,0 B,1 C,2 D,3
4,为 4阶方阵,则 ( ).
A,B,C,D,以上均不一定成立
5,设 是 阶方阵,是 方阵,下列表达式有意义的是 ( ).
A,B,C,D.
)(BAr
},,2,1|),,,,({ 54321 s iaaaaa iiiiii
i? 5?s
.0
,0
,0
5544332211
525424323222121
515414313212111
xaxaxaxaxa
xaxaxaxaxa
xaxaxaxaxa
sssss
ABCD n,EA B C D?
,EA C B D?,EB C D A?,EC D B A?,EA D B C?
43?n,
015
030
321
,2)(
BAr
,0*?An
0?A 0||?A 03?A
nA nm?B
AB AB? BA? BA?
综合试题 2三、填空
1,排列 与排列 的逆序数的和为 （ ）,
2,如果 为 阶方阵,那么 （ ）,
3,行列式 按 1,2两行展开的拉普拉斯展开式为 （ ）
4,设 为 阶方阵,则 （ ）,
5．,
四、计算行列式
sa a a?21 11 a a a ss
A n,2||A?|3| 2A
1201
1101
0112
1001
nn
mm
n
m
DC
BA
EP
E 0
)( ijbB? )4(?nn?32214 EBE
nn
nn
11000
00220
00011
1321
综合试题 2
,?
五,设 是一组 维列向量,已知单位向量可被它们线性表出,证明,线性无关,
n,,,21? n n,,,21?
n,,,21?
六,在 中,求由基 到基 的过渡矩阵,并求一非零向量 使它在 与 下有相同的坐标,
其中
4P 4321,,, 4321,,,
4321,,,
),1,0,0,0(
),0,1,0,0(
),0,0,1,0(
),0,0,0,1(
4
3
2
1
),3,1,6,6(
),1,2,,5(
),0,1,3,0(
),1,1,1,2(
4
3
2
1
3
4321,,,
七,当 a取何值时,下线性方程组有惟一解,无穷多解,无解？
.
2
1
1
11
11
11
3
2
1
x
x
x
a
a
a
返回目录下一套试卷答 案一,4,5,6,7 正确二,1.B 2,B 3.C 4.D 5.D
三,1,2,3,4,5.
四.
43?n
DPBCPA
BA2
sC,21
11
01
10
12
11
12
01
n
k
kk Ebb
1
1234
五,如果 线性相关,则它 的极大无关组所包含向量的个数少于 n个，而 向量组 线性无关且可由该极大无关组线性表出,这样产生矛盾,
六,过渡矩阵为七,a=1时，无解,a=-2时，无穷多解,a≠1,-2时，唯一解
n,,21?
n,,,21?
)!1()1( 211 nn
,
3101
1211
6331
6502
).,,,( aaaa
综合试题
（二）
答案下一套试卷返回 目录综 合 试 题 3
,ts?
一、判别下列命题是否正确
1,( ) 如果线性方程组的方程的个数 =未知量的个数,那么就可以用克兰姆法则来求解,
2,( ) 如果行列式 那么它一定有两行元素对应成比例,
3,( ) 如果含 个末知量的 个方程构成的线性方程组的系数行列式等于零,那么它有无穷多解,
4,( ) 如果向量组线性相关,那么其中每一个向量都能由其余向量线性表出,
5,( ) 如果 可由 线性表出,且那么 线性相关,
6,( ) 设 为 阶方阵,那么,
7,( )初等矩阵的乘积不是初等矩阵,
,0?d
n n
s,,21?
t,,,21?
BA,n,2)( 222 BABABA
s,,21?
8,( )
9,( ) 如果 都是线性空间 V的子空间,且那么 V=.
111
111
111
111
111
111
khg
fed
cba
khg
fed
cba
kkhhgg
ffeedd
ccbbaa
21,WW
,d i md i md i m 21 VWW 21 WW?
综合试题 3
综合试题 3二、单选题
1,已知向量组 线性无关,则下面线性相关的向量组是 （ ）
A,； B,；
C,； D．
2,设 是 矩阵,则 （ ）,
A,0 B,1 C,2 D,3
3,阶行列式的充要条件是 （ ）,
A,A有两行元素对应成比例
B．
C,A有一行元素全为零
D,A有两行元素相等
nAr?)(
321,,
133221,, 33221,,
321211,, 133221,,
A 34?,
305
020
201
,2)(
BAr?)( ABr
综合试 3
4．,向量组 线性相关的充要条件是 （ ）,
A,齐次线性方程组 有非零解 ;
B,齐次线性方程组 有非零解 ;
C,; D．,
5,为 阶方阵,且 则 等于 ( ).
A,B,C,D.
6,设 是 方阵,下列表达式无意义的是 ( ).
A,B,C,D.
},,2,1|),,,({ 21 s iaaa iniii
.0
,0
,0
2211
2222121
1212111
nsnss
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
,0
,0
,0
2211
2222112
1221111
ssnnn
ss
ss
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
ns? ns?
A n,0|| aA || *A
a a1 1?na na
BA,nm?
ABA? ABA AA? AAB?
综合试题 3三、填空
1,级排列 的逆序数为 5,那么排列 的逆序数为 （ ）,
2,为 阶方阵,如果,那么 （ ）,
3,设 则 （ ）,
4,( ).
n 54321 aaaaa 12345 aaaaa
BA,n 3||,2|| BA |3| 1AB
),(,3 ijn aAn3112 AEE
mm
nn
n
m
DC
BA
E
E
四、计算行列式
.
11111
11111
11111
11111
3
2
1
na
a
a
a
五,证明,如果向量组 (I)可以由向量组 (II)线性表出,那么
(I)的秩不超过 (II)秩,
综合试题 3
六,在 中,求由基 到基 的过渡矩阵,并求向量 在 下的坐标,设
4P 4321,,, 4321,,,
),,,( 4321 x x x x 4321,,,
),1,0,0,0(
),0,1,0,0(
),0,0,1,0(
),0,0,0,1(
4
3
2
1
),3,1,6,6(
),1,2,,5(
),0,1,3,0(
),1,1,1,2(
4
3
2
1
3
返回目录下一套试卷答 案一,5,7正确二,1.D 2,C 3.B 4.B 5.C 6.D
三,1.5 2.2 3,4,
四.
BA DC1123Ea
)11(
1
21?
n
i i
n aaaa?
五,设向量组 (I),(II)的极大无关组分别为则向量组 可由向量组 线性表出,
故 即 (I)的秩不超过 (II)秩,
六,过渡矩阵为 向量 在下的坐标为
s,,21?
,,,,,,,2121 ts
,,,,21 t
,ts?
,
3101
1211
6331
6502
),,,( 4321 x x x x 4321,,,
4
3
2
1
27
1
4
3
2
1
26937
18009
239121
3327912
x
x
x
x
x
x
x
x 综合试题
（三）
答案下一套试卷返回目录综 合 试 题 4
1V
一、判别下列命题是否正确
1.设 A,B,C,D为 n阶方阵,那么,
2.设 是线性空间 V中 S个线性无关的向量,
,那么 线性无关,
3,设 A为 n阶方阵,,则
4,A,B为 n阶方阵,那么
5,A为 n阶方阵,如果,那么,
6,初等矩阵的逆矩阵和初等矩阵的乘积都是初等矩阵,
7,设 是线性空间 V的子空间,,,那么,
CBADDC BA
s,,,21?
siiii,,2,1,1 s,,,21?
EA?2 nEArEAr )()(
ABBABA 2222
0?A 02?A
21,VV 21 VV 2V
综合试题 4二、单选题
1,设 A为 n阶方阵,则下条件中不是 A可逆的充要条件的有
A,B,A为一些初等矩阵的乘积
C,A与 E等价 D,存在矩阵 B使得
2,设 是线性空间 V的子空间,则下条件中不与其它条件等价的是
A,B.,
C,D.
3,设 是线性方程组 (1) AX = B的解,是 (1)的导出齐次线性方程组； (2)AX = 0的解,则下面那一个向量不是 (1) 的解
A,B.
C,D.
nAr?)(
)()( BrABr?
21,VV
1V?21 VV?
221 V VV
21 d i md i m VV?
.21 VV?
,1? 2? 3? 5,4
,4321
,543 2
321 232
.5421
综合试题 4三、填空
1.设 f(x)= x3+2 x2+3 x+1,则 f(A)=( )
2.设,那么 ( )
3.设,则 ( ).
4.设 均为 n阶方阵,其中 是矩阵单位,则
( )
5,( )
6,( )
,
01
01
01
0
A
d
aaa
aaa
aaa
nnnn
n
n
21
22221
11211
12111
1,1,21,1
21
n
nnnn
nnnn
aaa
aaa
aaa
dA*A
3423,),( EEaA ij? 3423,EE
3423 AEE
1
CB
AO
1
1
1
100
210
401 1
综合试题 4四、求由齐次方程组
.0111784
,02463
,03542
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
确定的解空间的基与维数。
五,计算行列式,
na
a
a
a
11111
11111
11111
11111
3
2
1
六,证明,方程组
nnnnnn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
2211
22222121
11212111
,
,
对任何 都有解的充分必要条件是系数行列式nbbb,,,21? 0||?ija
七,设,求矩阵 X.
112
011
111
011
220
111
X
返回目录答 案一,2,3正确二,1.D 2,B 3.D
三,
四,解空间的基为 维数 =2
五,
六,设 则 有解的充工条件为由 b的任意性知,即七,
001
012
104
.6
0
.5.4.3.)1(.2
1321
132
13
1
.1
1
111
2123
12
A
BCAB
Ea d n
d
n
)7,5,0,2()0,0,1,2(
)11(
121
n
i in a
aaa?
n
ij
b
b
b
b aA
2
1
)( bAX?
)(),( ArbAr?
nAr?)( 0||?ijA
064
031
6311
6
1
综合试题
（四）
答案返回目录
