第 13章 磁路和铁芯线圈
13.1 磁场的主要物理量和基本性质
13.2 磁路的基本定律
13.3 铁磁物质的磁化过程
13.4 非线性恒定磁通磁路的计算
13.1磁场的主要物理量和基本性质根据电磁场理论,磁场是由电流 (运动电荷 )产生的 。 电气设备的磁场一般集中分布在由导磁材料构成的闭合路径内,这样的路径称为磁路 。 磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题 。 磁路所涉及的一些物理量都来源于磁场,为了分析计算磁路,本节先对磁场的基本物理量及其基本性质作简要复习 。
一,磁场中的主要物理量
1,磁感应强度和磁通磁感应强度 (magnetic induction)是磁场的基本物理量,它是根据洛仑兹力来定义的,是一个矢量,用符号 B来表示 。 其方向与磁场的方向一致,可以用能够自由转动的小磁针来测定 。
放在磁场中某处的小磁针 N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向；其大小是运动电荷在磁场中受到磁场力的作用,当运动电荷与磁场的方向垂直时,它 所受到的磁力最大,记为 Fmax。
通常用磁感应强度线来描绘磁场中各点的情况 。 其方向代表该点磁感应强度的方向,其大小用该点附近磁感应强度线的疏密程度来表示 。 磁感应强度线是连续的闭合曲线,且任意两根磁感应强度线不可能相交 。 如果磁场是由电流产生的,电流也是闭合流动的,即磁感应强度线总是与电流线相互钩链的 。 图 13-1画出了 3种常见电流产生磁场的情况 。
图 13-1 3种常见电流的磁场磁感应强度矢量的通量称为磁通 ［ 量 ］
(magnetic flux),是一个标量,用符号 Ф来表示 。
如果是均匀磁场,磁感应强度 B与垂直于磁场方向的面积 S的 乘积就叫作通过这块面积的磁通 。
磁感应强度也称为磁通密度 。
磁通可以形象地用穿过某一面积磁感应强度线的根数来表示 。
在国际单位制 (SI)中,磁通的单位是韦 ［ 伯 ］ (Weber),符号为 Wb。 即磁感应强度为一个特 ［ 斯拉 ］ 时,通过垂直于磁场方向上一平方米的截面积中磁通量为一个韦 ［ 伯 ］ 。
2,磁场强度和磁导率磁场强度是描述磁场的另一个重要的物理量。
磁场中某点的磁场强度只取决于产生这个磁场的运动电荷 (或电流 )的分布,而与介质无关 。 也就是说,在确定的运动电荷 (或电流 )
分布所产生的磁场中,如果分别充满不同的介质,则磁场中同一点的磁场强度 H是相同的 。
而磁感应强度随着介质的不同而不同,不同的程度取决于介质的磁导率 μ。
在国际单位制 (SI)中,由后面介绍的安培环路定律可知,磁场强度的单位是安 /
米,符号为 A/m。
磁导率 (permeability)是反映物质导磁能力或物质被磁化能力的物理量。
二,磁场的基本性质
1,磁通连续性原理磁通连续性原理是磁场的一个基本性质。 其内容是，在磁场中，磁感应强度对任意闭合面的 面积分恒等于零 。
2,安培环路定律安培环路定律 (Ampere′s circuital law)
是磁场又一基本性质 。 其内容是,在磁场中,磁 场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和 。
13.2 磁路的基本定律
一,磁路在实际的电磁设备中,为了提高效率,
减少体积和成本,一般都要求能以尽可能小的电流 (激磁电流 )产生尽可能大的磁通,
这就要求把磁场集中在尽可能小的区域内 。
利用特殊的电流分布如密绕螺线管,和利用高磁导率的材料制成闭合的或近似闭合的路径,即所谓铁芯来达到目的 。
在这种情况下,磁场主要集中在这个路径中,这种结构的总体 (有时还包括一段空气隙 )称为磁路 (magnetic circuit)。
图 13-4示出了几种常见的磁路结构,
图 (a)是单相变压器的磁路；图 (b)和 (c)是接触器和继电器的磁路；图 (d)是直流电机的磁路；图 (e)是电工仪表的磁路 。 这些磁路分别由不同的铁磁物质构成,磁路内有时需要有很小的空气隙 (简称气隙 )存在 。
图 13-4 几种常见的磁路当把磁场集中在一个有限的区域以后,磁场问题就简化为磁路的问题 。 从简化分析的角度来看,磁路有如下特点 。
1,磁路中的磁通可以分为两部分,绝大部分通过磁路 (包括气隙 ),称为主磁通,
用 Φ来表示；很小一部分经过磁路周围的非铁磁物质的磁通称为漏磁通,用 ΦS表示,
如图 13-5(a)所示 。 在对磁路的初步计算时,
常将漏磁通略去不计,认为全部磁通都集中在磁路里,同时选定铁芯的几何中心闭合线作为主磁通的路径 。 这样,图 13-5(a)
就可以用 13-5(b)来表示 。
图 13-5 主磁通和漏磁通
2,磁路通常由若干段组成,若每段由同一种材料组成且具有相同的截面积 。 磁路中任意截面上的磁通的分布认为是均匀的,同时认为各段中的磁场强度相同且与磁路路径一致 。
二,磁路的基本物理量磁路分析中所涉及的物理量与前面磁场中的物理量相同,只是增加了两个新的名称 。
1,磁通势
2,磁压降
三,磁路的基本定律
1,磁路的基尔霍夫定律磁路的基尔霍夫定律是由描述磁场性质的磁通连续性原理和安培环路定律推导而得到,它们是分析计算磁路的基础 。
与电路类似，磁路中一条支路内的磁通处处相同。对于有分支磁路，如图 13-6
所示，在磁路分支点作闭合面。根据磁通连续性原理，可知穿过闭合面的磁通代数和为零。
图
13-
6
说明磁路定律的用图
2,磁路的欧姆定律与电路的基尔霍夫定律类似，磁路的基尔霍夫定律同样只与磁路的结构有关，与组成磁路的各个磁路段的性质
（如材料、尺寸等）无关。磁路的欧姆定律由磁介质的性质方程导出。
如果组成磁路的各磁路段的磁阻均为常数,则称为线性磁路,否则称为非线性磁路 。
3,线性磁路的计算由于电路和磁路中的两类约束方程的相似性，线性磁路与线性电路的计算类似。
磁路和电路的相似仅仅是形式上的,
其本质是有区别的 。
1,电路中的电流是带电粒子的运动,
它在导体中的运动是有能量损耗的,RI2
表示电流流经电阻时产生的功率损耗的大小 。 而磁路中的磁通不代表粒子的运动,
当然,相应的 RmΦ2也不表示功率损耗 。
这两者是有本质区别的 。
2,自然界里存在对电流良好的绝缘材料，但却尚未发现对磁通绝缘的材料。
磁路对于电路而言 有两点不同 。
（ 1） 电路中存在开路现象,而磁路中没有开路 （ 断路 ） 现象,即不存在有磁势而无磁通的现象 。 即使在空气隙中磁通仍然存在,只是比无气隙时小而已 。
（ 2） 磁路中的漏磁现象比电路中漏电现象严重得多 。 所以在磁路中很多场合需要考虑漏磁通的存在 。
此外，实际磁路的铁磁材料的磁特性几乎都是非线性的，因此，分析磁路都是非线性问题。或者说，一般情况下不能应用磁路的欧姆定律来进行计算。线性磁路中的磁阻概念和类似电路的计算方法只在定性分析中起作用。
13.3 铁磁物质的磁化过程铁磁物质铁,镍,钴以及铁氧体
（ 又称铁淦氧 ） 等都是构成磁路的主要材料,它们的磁导率都比较大,且与所在磁场的强弱以及该物质的磁状态的历史有关,其磁导率 μ不是常量 。 本节讨论铁磁物质的磁化过程 。
铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线
（ magnetization curve）即 B-H曲线表示。
磁路中的磁场是由电流产生的。电流愈大，
磁场强度就愈大。
一,起始磁化曲线铁磁物质的磁导率所以远高于非铁磁物质,并具有图 13-9所示的起始磁化曲线,
可以用物理学中的磁畴理论予以解释 。
图
13-
9
铁磁物质的起始磁化曲线
二,磁滞回线在交流电机或电器中的铁磁物质常受到交变磁化。反复磁化过程的 B-H曲线称磁滞回线，而不是起始磁化曲线，其变化曲线如图 13-10所示。
图
13-
10
磁滞回线铁磁物质在反复磁化过程中需要消耗能量并以热能的形式耗散,这种能量损耗称为磁滞损耗 （ magnetic hysteresis loss） 。
后面将会证明,磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 。 按磁滞回线的形状,铁磁物质大体分为以下两类 。
（ 1） 软磁材料具有较小的剩磁和矫顽力,磁滞回线较窄,磁滞损耗小,磁导率高,磁滞现象不明显,没有外磁场时磁性基本消失 。 一般适用于电机,电器及变压器的铁芯 。 常见的有铸铁,硅钢,电工钢,坡莫合金和铁氧体等 。
（ 2） 硬磁材料具有较大的矫顽力,
磁滞回线较宽,这类材料被磁化后,其剩磁不易消失,适用于制造永磁体 。 如铬,
钨,钴,镍等的合金,有铬钢,钨钢,钴钢等 。 如锰镁铁氧体和锂锰镁铁氧体的磁滞回线接近矩形,常称为矩磁材料,稳定性好,可用来制作计算机内部存储器的磁心和外部设备中的磁鼓,磁带和磁盘等 。
图 13-11给出了两种铁磁物质的磁滞回线 。
图 13-11软磁材料和硬磁材料的磁滞回线应该指出,铁磁物质被磁化的能力与温度有关 。 温度增加,被磁化的能力降低,每一种铁磁物质都存在这样一个温度,超过这个温度该物质就失去铁磁性,这个温度称为该物质的居里点 。 铁的居里点为 760℃ 。
三,基本磁化曲线用磁滞回线表征铁磁物质的磁特性是比较精确的，但利用此特性进行分析却是十分困难。在进行定量分析时，总希望作某些简化，以便在分析的复杂性和结果的准确性上达到折衷。在一般的磁路计算中，常用所谓的基本磁化曲线来代替磁滞回线。在非饱和状态下，用不同幅度的周期变化的磁场对铁磁物质反复磁化，将得到一系列对称的局部磁滞回线，如图 13-12中的虚线所示。
图
13-
12
基本磁化曲线这些局部磁滞回线的顶点的连线就称为基本磁化曲线，如图 13-12中的实线所示。
对于确定的铁磁物质其基本磁化曲线是比较固定的，不难看出，可以理解为是略去了铁磁物质的不可逆性保留了其饱和非线性特性的曲线。又由于这样构成的曲线有某种平均的意义，故又称为平均磁化曲线，
工程上简称磁化曲线。应该指出，基本磁化曲线和初始磁化曲线是很接近的。
13.4 非线性恒定磁通磁路的计算了解了铁磁物质的磁特性后,下面讨论非线性磁路的分析计算 。 通常,在计算电机,电器的磁路时有两类问题：一类是已知磁通 （ 或磁感应强度 ） 求磁通势；另一类是已知磁通势求磁通 。 一般称前者为正面问题,后者为反面问题 。
恒定磁通磁路就是产生磁通的励磁电流是不随时间变化的直流电流,其产生的磁通势,磁通也都不随时间而变化,有时也称为直流磁路 。 恒定磁通磁路的线圈中不会产生感应电动势 。 从电路的角度来看,
当线圈两端加直流电压时,其电流只取决于线圈的电阻,与磁路的性质无关 。 从磁路欧姆定律可知,磁路的磁通势也是恒定的,但磁通的大小却与磁路的性质有关,
它随磁阻的增加而减小,而铁磁材料的磁阻又与磁路的饱和程度有关 。
在具体介绍各种磁路的计算之前先说明以下几个共同的问题 。
1,铁芯材料磁特性的选取恒定磁通磁路的计算一般选取该磁路所用铁磁材料的基本磁化曲线作为其磁特性的表征 。 通常,基本磁化曲线也称为直流磁化曲线 。
2,磁路的长度在进行磁路计算时,一般都取其平均长度 （ 中心线长度 ） 作为磁路的长度 。
3,磁路的面积磁路中铁磁材料部分的截面积用磁路的几何尺寸直接计算。但如果铁芯由涂有绝缘漆的薄钢片叠装而成时，这就使得铁芯的有效截面积比其外表实际截面积一小些，应考虑填充因数。
一,恒定磁通无分支磁路计算
1,已知磁通求磁通势无分支磁路中各处的磁通相同,但由于磁路的非线性,且各磁路段的材料和截面积可能不同,一般可按下列步骤进行计算 。
（ 1） 将磁路按材料和截面积不同分成若干段 。
（ 2） 按磁路的尺寸分别计算各段的截面积 S和平均长度 l。
（ 3） 计算各磁路段的磁感应强度 B（ =Φ/S） 。
（ 4） 计算相应各段磁路的磁场强度 H。
（ 5） 计算各磁路段的磁压降
Um(=Hl)。
（ 6） 按磁路的基尔霍夫第二定律计算所需磁通势 Fm。
2,已知磁通势求磁通这是个反面问题。由于磁路的非线性，
各段磁路的磁阻与磁通的量值有关，在没有求出磁路的磁通前，无法直接把各磁路段的磁压降求出来。下面介绍试探法来解决这个问题。它的思路是：首先假设一个磁通值，按此磁通值用已知磁通求磁通势的方法求出磁通势；然后将计算值与已知磁通势比较。再修正第一次假设的磁通值，
反复修正，直到计算的磁通势与已知的磁通势的误差小于允许值为止。
二,恒定磁通对称分支磁路计算对称分支磁路在实际中是很常见的。
这种磁路存在对称轴，如图 13-16（ a）所示磁路的 AB轴。轴两侧磁路几何形状完全对称，相应部分的材料也完全相同，两侧磁通势也对称。根据磁路定律，此类磁路的磁通也是对称的。因此，只需要取对称轴的一侧磁路计算即可求出整个磁路的结果来。
图
13-
16
对称分支磁路如果是有分支不对称磁路，计算要复杂一些，但基本依据仍然是磁路的两类基本定律，即磁通连续性原理和安培环路定律以及各磁路段材料的磁化曲线和结构尺寸。再画出类似电路图的等效磁路图，相应计算仍然是相当直观的。
13.1 磁场的主要物理量和基本性质
13.2 磁路的基本定律
13.3 铁磁物质的磁化过程
13.4 非线性恒定磁通磁路的计算
13.1磁场的主要物理量和基本性质根据电磁场理论,磁场是由电流 (运动电荷 )产生的 。 电气设备的磁场一般集中分布在由导磁材料构成的闭合路径内,这样的路径称为磁路 。 磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题 。 磁路所涉及的一些物理量都来源于磁场,为了分析计算磁路,本节先对磁场的基本物理量及其基本性质作简要复习 。
一,磁场中的主要物理量
1,磁感应强度和磁通磁感应强度 (magnetic induction)是磁场的基本物理量,它是根据洛仑兹力来定义的,是一个矢量,用符号 B来表示 。 其方向与磁场的方向一致,可以用能够自由转动的小磁针来测定 。
放在磁场中某处的小磁针 N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向；其大小是运动电荷在磁场中受到磁场力的作用,当运动电荷与磁场的方向垂直时,它 所受到的磁力最大,记为 Fmax。
通常用磁感应强度线来描绘磁场中各点的情况 。 其方向代表该点磁感应强度的方向,其大小用该点附近磁感应强度线的疏密程度来表示 。 磁感应强度线是连续的闭合曲线,且任意两根磁感应强度线不可能相交 。 如果磁场是由电流产生的,电流也是闭合流动的,即磁感应强度线总是与电流线相互钩链的 。 图 13-1画出了 3种常见电流产生磁场的情况 。
图 13-1 3种常见电流的磁场磁感应强度矢量的通量称为磁通 ［ 量 ］
(magnetic flux),是一个标量,用符号 Ф来表示 。
如果是均匀磁场,磁感应强度 B与垂直于磁场方向的面积 S的 乘积就叫作通过这块面积的磁通 。
磁感应强度也称为磁通密度 。
磁通可以形象地用穿过某一面积磁感应强度线的根数来表示 。
在国际单位制 (SI)中,磁通的单位是韦 ［ 伯 ］ (Weber),符号为 Wb。 即磁感应强度为一个特 ［ 斯拉 ］ 时,通过垂直于磁场方向上一平方米的截面积中磁通量为一个韦 ［ 伯 ］ 。
2,磁场强度和磁导率磁场强度是描述磁场的另一个重要的物理量。
磁场中某点的磁场强度只取决于产生这个磁场的运动电荷 (或电流 )的分布,而与介质无关 。 也就是说,在确定的运动电荷 (或电流 )
分布所产生的磁场中,如果分别充满不同的介质,则磁场中同一点的磁场强度 H是相同的 。
而磁感应强度随着介质的不同而不同,不同的程度取决于介质的磁导率 μ。
在国际单位制 (SI)中,由后面介绍的安培环路定律可知,磁场强度的单位是安 /
米,符号为 A/m。
磁导率 (permeability)是反映物质导磁能力或物质被磁化能力的物理量。
二,磁场的基本性质
1,磁通连续性原理磁通连续性原理是磁场的一个基本性质。 其内容是，在磁场中，磁感应强度对任意闭合面的 面积分恒等于零 。
2,安培环路定律安培环路定律 (Ampere′s circuital law)
是磁场又一基本性质 。 其内容是,在磁场中,磁 场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和 。
13.2 磁路的基本定律
一,磁路在实际的电磁设备中,为了提高效率,
减少体积和成本,一般都要求能以尽可能小的电流 (激磁电流 )产生尽可能大的磁通,
这就要求把磁场集中在尽可能小的区域内 。
利用特殊的电流分布如密绕螺线管,和利用高磁导率的材料制成闭合的或近似闭合的路径,即所谓铁芯来达到目的 。
在这种情况下,磁场主要集中在这个路径中,这种结构的总体 (有时还包括一段空气隙 )称为磁路 (magnetic circuit)。
图 13-4示出了几种常见的磁路结构,
图 (a)是单相变压器的磁路；图 (b)和 (c)是接触器和继电器的磁路；图 (d)是直流电机的磁路；图 (e)是电工仪表的磁路 。 这些磁路分别由不同的铁磁物质构成,磁路内有时需要有很小的空气隙 (简称气隙 )存在 。
图 13-4 几种常见的磁路当把磁场集中在一个有限的区域以后,磁场问题就简化为磁路的问题 。 从简化分析的角度来看,磁路有如下特点 。
1,磁路中的磁通可以分为两部分,绝大部分通过磁路 (包括气隙 ),称为主磁通,
用 Φ来表示；很小一部分经过磁路周围的非铁磁物质的磁通称为漏磁通,用 ΦS表示,
如图 13-5(a)所示 。 在对磁路的初步计算时,
常将漏磁通略去不计,认为全部磁通都集中在磁路里,同时选定铁芯的几何中心闭合线作为主磁通的路径 。 这样,图 13-5(a)
就可以用 13-5(b)来表示 。
图 13-5 主磁通和漏磁通
2,磁路通常由若干段组成,若每段由同一种材料组成且具有相同的截面积 。 磁路中任意截面上的磁通的分布认为是均匀的,同时认为各段中的磁场强度相同且与磁路路径一致 。
二,磁路的基本物理量磁路分析中所涉及的物理量与前面磁场中的物理量相同,只是增加了两个新的名称 。
1,磁通势
2,磁压降
三,磁路的基本定律
1,磁路的基尔霍夫定律磁路的基尔霍夫定律是由描述磁场性质的磁通连续性原理和安培环路定律推导而得到,它们是分析计算磁路的基础 。
与电路类似，磁路中一条支路内的磁通处处相同。对于有分支磁路，如图 13-6
所示，在磁路分支点作闭合面。根据磁通连续性原理，可知穿过闭合面的磁通代数和为零。
图
13-
6
说明磁路定律的用图
2,磁路的欧姆定律与电路的基尔霍夫定律类似，磁路的基尔霍夫定律同样只与磁路的结构有关，与组成磁路的各个磁路段的性质
（如材料、尺寸等）无关。磁路的欧姆定律由磁介质的性质方程导出。
如果组成磁路的各磁路段的磁阻均为常数,则称为线性磁路,否则称为非线性磁路 。
3,线性磁路的计算由于电路和磁路中的两类约束方程的相似性，线性磁路与线性电路的计算类似。
磁路和电路的相似仅仅是形式上的,
其本质是有区别的 。
1,电路中的电流是带电粒子的运动,
它在导体中的运动是有能量损耗的,RI2
表示电流流经电阻时产生的功率损耗的大小 。 而磁路中的磁通不代表粒子的运动,
当然,相应的 RmΦ2也不表示功率损耗 。
这两者是有本质区别的 。
2,自然界里存在对电流良好的绝缘材料，但却尚未发现对磁通绝缘的材料。
磁路对于电路而言 有两点不同 。
（ 1） 电路中存在开路现象,而磁路中没有开路 （ 断路 ） 现象,即不存在有磁势而无磁通的现象 。 即使在空气隙中磁通仍然存在,只是比无气隙时小而已 。
（ 2） 磁路中的漏磁现象比电路中漏电现象严重得多 。 所以在磁路中很多场合需要考虑漏磁通的存在 。
此外，实际磁路的铁磁材料的磁特性几乎都是非线性的，因此，分析磁路都是非线性问题。或者说，一般情况下不能应用磁路的欧姆定律来进行计算。线性磁路中的磁阻概念和类似电路的计算方法只在定性分析中起作用。
13.3 铁磁物质的磁化过程铁磁物质铁,镍,钴以及铁氧体
（ 又称铁淦氧 ） 等都是构成磁路的主要材料,它们的磁导率都比较大,且与所在磁场的强弱以及该物质的磁状态的历史有关,其磁导率 μ不是常量 。 本节讨论铁磁物质的磁化过程 。
铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线
（ magnetization curve）即 B-H曲线表示。
磁路中的磁场是由电流产生的。电流愈大，
磁场强度就愈大。
一,起始磁化曲线铁磁物质的磁导率所以远高于非铁磁物质,并具有图 13-9所示的起始磁化曲线,
可以用物理学中的磁畴理论予以解释 。
图
13-
9
铁磁物质的起始磁化曲线
二,磁滞回线在交流电机或电器中的铁磁物质常受到交变磁化。反复磁化过程的 B-H曲线称磁滞回线，而不是起始磁化曲线，其变化曲线如图 13-10所示。
图
13-
10
磁滞回线铁磁物质在反复磁化过程中需要消耗能量并以热能的形式耗散,这种能量损耗称为磁滞损耗 （ magnetic hysteresis loss） 。
后面将会证明,磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 。 按磁滞回线的形状,铁磁物质大体分为以下两类 。
（ 1） 软磁材料具有较小的剩磁和矫顽力,磁滞回线较窄,磁滞损耗小,磁导率高,磁滞现象不明显,没有外磁场时磁性基本消失 。 一般适用于电机,电器及变压器的铁芯 。 常见的有铸铁,硅钢,电工钢,坡莫合金和铁氧体等 。
（ 2） 硬磁材料具有较大的矫顽力,
磁滞回线较宽,这类材料被磁化后,其剩磁不易消失,适用于制造永磁体 。 如铬,
钨,钴,镍等的合金,有铬钢,钨钢,钴钢等 。 如锰镁铁氧体和锂锰镁铁氧体的磁滞回线接近矩形,常称为矩磁材料,稳定性好,可用来制作计算机内部存储器的磁心和外部设备中的磁鼓,磁带和磁盘等 。
图 13-11给出了两种铁磁物质的磁滞回线 。
图 13-11软磁材料和硬磁材料的磁滞回线应该指出,铁磁物质被磁化的能力与温度有关 。 温度增加,被磁化的能力降低,每一种铁磁物质都存在这样一个温度,超过这个温度该物质就失去铁磁性,这个温度称为该物质的居里点 。 铁的居里点为 760℃ 。
三,基本磁化曲线用磁滞回线表征铁磁物质的磁特性是比较精确的，但利用此特性进行分析却是十分困难。在进行定量分析时，总希望作某些简化，以便在分析的复杂性和结果的准确性上达到折衷。在一般的磁路计算中，常用所谓的基本磁化曲线来代替磁滞回线。在非饱和状态下，用不同幅度的周期变化的磁场对铁磁物质反复磁化，将得到一系列对称的局部磁滞回线，如图 13-12中的虚线所示。
图
13-
12
基本磁化曲线这些局部磁滞回线的顶点的连线就称为基本磁化曲线，如图 13-12中的实线所示。
对于确定的铁磁物质其基本磁化曲线是比较固定的，不难看出，可以理解为是略去了铁磁物质的不可逆性保留了其饱和非线性特性的曲线。又由于这样构成的曲线有某种平均的意义，故又称为平均磁化曲线，
工程上简称磁化曲线。应该指出，基本磁化曲线和初始磁化曲线是很接近的。
13.4 非线性恒定磁通磁路的计算了解了铁磁物质的磁特性后,下面讨论非线性磁路的分析计算 。 通常,在计算电机,电器的磁路时有两类问题：一类是已知磁通 （ 或磁感应强度 ） 求磁通势；另一类是已知磁通势求磁通 。 一般称前者为正面问题,后者为反面问题 。
恒定磁通磁路就是产生磁通的励磁电流是不随时间变化的直流电流,其产生的磁通势,磁通也都不随时间而变化,有时也称为直流磁路 。 恒定磁通磁路的线圈中不会产生感应电动势 。 从电路的角度来看,
当线圈两端加直流电压时,其电流只取决于线圈的电阻,与磁路的性质无关 。 从磁路欧姆定律可知,磁路的磁通势也是恒定的,但磁通的大小却与磁路的性质有关,
它随磁阻的增加而减小,而铁磁材料的磁阻又与磁路的饱和程度有关 。
在具体介绍各种磁路的计算之前先说明以下几个共同的问题 。
1,铁芯材料磁特性的选取恒定磁通磁路的计算一般选取该磁路所用铁磁材料的基本磁化曲线作为其磁特性的表征 。 通常,基本磁化曲线也称为直流磁化曲线 。
2,磁路的长度在进行磁路计算时,一般都取其平均长度 （ 中心线长度 ） 作为磁路的长度 。
3,磁路的面积磁路中铁磁材料部分的截面积用磁路的几何尺寸直接计算。但如果铁芯由涂有绝缘漆的薄钢片叠装而成时，这就使得铁芯的有效截面积比其外表实际截面积一小些，应考虑填充因数。
一,恒定磁通无分支磁路计算
1,已知磁通求磁通势无分支磁路中各处的磁通相同,但由于磁路的非线性,且各磁路段的材料和截面积可能不同,一般可按下列步骤进行计算 。
（ 1） 将磁路按材料和截面积不同分成若干段 。
（ 2） 按磁路的尺寸分别计算各段的截面积 S和平均长度 l。
（ 3） 计算各磁路段的磁感应强度 B（ =Φ/S） 。
（ 4） 计算相应各段磁路的磁场强度 H。
（ 5） 计算各磁路段的磁压降
Um(=Hl)。
（ 6） 按磁路的基尔霍夫第二定律计算所需磁通势 Fm。
2,已知磁通势求磁通这是个反面问题。由于磁路的非线性，
各段磁路的磁阻与磁通的量值有关，在没有求出磁路的磁通前，无法直接把各磁路段的磁压降求出来。下面介绍试探法来解决这个问题。它的思路是：首先假设一个磁通值，按此磁通值用已知磁通求磁通势的方法求出磁通势；然后将计算值与已知磁通势比较。再修正第一次假设的磁通值，
反复修正，直到计算的磁通势与已知的磁通势的误差小于允许值为止。
二,恒定磁通对称分支磁路计算对称分支磁路在实际中是很常见的。
这种磁路存在对称轴，如图 13-16（ a）所示磁路的 AB轴。轴两侧磁路几何形状完全对称，相应部分的材料也完全相同，两侧磁通势也对称。根据磁路定律，此类磁路的磁通也是对称的。因此，只需要取对称轴的一侧磁路计算即可求出整个磁路的结果来。
图
13-
16
对称分支磁路如果是有分支不对称磁路，计算要复杂一些，但基本依据仍然是磁路的两类基本定律，即磁通连续性原理和安培环路定律以及各磁路段材料的磁化曲线和结构尺寸。再画出类似电路图的等效磁路图，相应计算仍然是相当直观的。
