第 7章 正弦稳态分析
7.1 正 弦 量
7.2 正弦量的相量表示法
7.3 正弦稳态电路的相量模型
7.4 阻 抗 与 导 纳
7.5 正弦稳态电路的相量分析法
7.6 正弦稳态电路的功率
7.7 三 相 电 路
7.8 非正弦周期电路的稳态分析
7.1 正 弦 量在本节中将介绍正弦量的三要素、相
7.1.1
所谓正弦量是指随时间按正弦或余弦规律变化的物理量。正弦量既可用正弦函数表示，亦可用余弦函数表示，但在本书中将采用余弦函数表示正弦量。
正弦量除可用数学表达式表示外，还可用波形图表示。由于无论正弦量的频率 f
为何值，每个循环正弦量的相位总改变 2π
弧度，因此为方便起见，作波形图时，通常以 ωt为横轴坐标。图 7-1(a)和 (b)分别给出了 φ＞ 0和 φ＜ 0时，正弦量 f(t)的波形图。
图７ -１正弦量 f(t)的波形
7.1.2
在同一正弦稳态电路中，任意电压和电流都是同频率的正弦量，因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同；虽然我们关心各电压或电流的大小，但有时也关心各正弦电压和电流间变化进程之间的差别，
即正弦量间的相位差。
对于同频的两个正弦量，计时起点改变，
虽然它们的初相发生变化，但由于初相的改变量相同，所以相位差不变，因此相位差与计时起点的选择无关，基于此在正弦稳态电路分析中，为方便起见，通过选择合适的计时起点，使某个正弦量的初相为零，然后再由相位差来决定其他正弦量的初相，并将这个初相为零的正弦量称为参考正弦量；对于两个不同频率的正弦量，由于它们的相位差随时间变化，无法确定它们之间的超
7.1.3
周期信号 (包括正弦信号 )的瞬时值随时间不断变化，在测量和计算中使用很不方便，因此在工程中常常用有效值来度量周期信号的有效值是根据其本身的热效应与一个直流信号的热效应进行对比而定义的。
有效值在工程中应用十分广泛，实验室中的交流电流表和电压表的刻度是指其有效值，交流电机和电器的铭牌上所标注的额定电压或电流是指有效值，通常所说的民用交流电的电压为 220V，指的也是其电压的有效值。
7.2 正弦量的相量表示法任意一个正弦量由它的振幅、角频率和初相这 3个要素惟一地确定。正弦稳态电路中，响应与激励均为同频的正弦量，
而激励的频率通常是已知的，因此要求响应，只需求出其振幅和初相即可。相量法就是利用这一事实，用相量（复数）表示正弦量的振幅和初相，将电路微分方程变换为复数代数方程，从而大大简化正弦稳态电路的分析计算。
时间函数表达式与相量是在不同域中对正弦量的表示，通常将正弦量的时间函数表达式和对应的波形图称为正弦量的时域表示；而将相量和对应的相量图称为正弦量的相量表示或频域表示。
7.3 正弦稳态电路的相量模型由于电路的两种约束，即基尔霍夫定律和电路元件的伏安关系是进行电路分析的两个基本依据，因此在介绍正弦稳态电路的相量分析法之前，首先要讨论基尔霍夫定律和电路元件伏安关系的相量形式。
7.3.1基尔霍夫定律的相量形式
7.3.2电路元件伏安关系的相量形式
1.电阻元件伏安关系的相量形式
2.电容元件伏安关系的相量形式
3.电感元件伏安关系的相量形式对于一个正弦稳态电路，若将电路中的所有电压和电流（包括电源和各支路电压或电流）都用它们对应的相量代替；将所有的电路元件都用它们的相量模型代替，
则可得到原电路对应的相量模型。
7.4 阻 抗 与 导 纳由前已知，在电阻电路中，任意一个线性无源二端网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，通过引入阻抗和导纳的概念，将看到任意一个无源二端网络的相量模型可与一个阻抗或导纳等效。
图７ -１４阻抗与导纳正弦稳态电路中无源二端网络，
就其端口而言，既可用阻抗等效，也可用导纳等效，前者为电阻和电抗的串联电路，后者为电导和电纳的并联电路。由于阻抗和导纳都是角频率 ω的函数，因此随着 ω的改变，电路的性质
（感性、容性或电阻性）和等效电路中元件参数都会随之改变。
7.5 正弦稳态电路的相量分析法应用相量法对正弦稳态电路进行分析的主要步骤为：首先将时域电路变换为相
KVL,KCL 和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。
由于正弦量与其对应相量之间的相互变换很简单，复代数方程的求解比解微分方程容易，且可避免微分方程的建立过程，
因此用相量法对正弦稳态电路进行分析将较简便，这就是相量法的优点。
7.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的重要用途之一就是传递能量，因此，有关正弦稳态电路功率的概念和计算是正弦稳态电路分析的重要内容。本节首先介绍正弦稳态电路中二端网络的功率及其计算，引入平均功率、视在功率、无功功率、复功率及功率因数等概念，然后讨论正弦稳态电路中的最大功率传输问题。
7.6.1 二端网络的功率平均功率不仅取决于电压和电流的有效值，还与阻抗角有关。
下面介绍正弦电路有功功率的测量。
在测量负载的有功功率时，既要测出它的电压和电流的有效值，又要测出两者之间的相位差。在工程上通常用瓦特表来测量电路的平均功率，瓦特表也称（单相）
功率表。
电动式瓦特表的基本结构、符号和测量时的接线图分别如图 7-25（ a),(b)和 (c)
所示。瓦特表有两个线圈：固定的电流线圈和可转动的电压线圈。图中电流线圈端
1和电压线圈端 2标有,*”号，称为两个线圈的同名端（有关“同名端”的内容详见下 1章），标志两线圈的绕线特性。
测量负载的功率时，电路连接如图 7-
25(c)所示。
图７ -２ 5 瓦特表的基本结构、符号和接线圈将电流线圈串入被测量的电路，电压线圈跨接在负载两端，并注意同名端的位置。两组线圈中分别流过电流，并产生磁场。在磁场的作用下使可转动的线圈 2产生偏转，从而带动指针显示被测量值。瓦特表的读数等于加在电压线圈上的电压有效值和流过电流线圈的电流有效值的乘积，
并乘以电压（参考方向从星号指向非星号）
相量和电流（参考方向也从星号指向非星号）相量之间相位差的余弦。
对于感性负载可通过并联电容，利用电容元件的无功功率去补偿感性负载的无功功率，从而减少网络与电源间的能量交换，提高电路的功率因数，相应地减小网络的视在功率和电源的输出电流。
7.6.2最大功率传输
7.7 三 相 电 路三相电路是一种特殊形式的复杂正弦电路，由于在发电、输电和用电等方面三相电路与单相电路相比有很多优点，因此从 19世纪末三相电路出现以来，一直被世
7.7.1三相电路的基本概念三相电路是由三相电源和三相负载所组成的电路整体的总称。
所谓三相电源是指能同时产生 3个频率相同但相位不同的正弦电压的电源总体。
三相交流发电机就是一种应用最普遍的三相电源。
如果三相电源产生的 3个同频正弦电压的振幅相等、相位彼此互差 120°,则称为对称三相电源。在电路分析中，三相电源的电路模型由 3个独立正弦电压源按一定方式连接而成，其中的每一个电压源称为三相电源的一相。
三相电源中，通常把各相电压经过同一值（如最大值）的先后次序称为相序。
如果相序为 A－ B－ C（或 B－ C－ A和 C－
A－ B），则称为正序或顺序；相反，如果相序为 A－ C－ B（或 C－ B－ A和 B－ A－
C），则称为反序或逆序。
图 7-34对称三相电源的波形图和相量图在三相电路中，三相电源有星形
（ Y）和三角形（ Δ）两种连接方式。
星形连接如图７ -35（ a)所示，是将三相电源的 3个负极性端 X,Y和 Z连接起来形成一个公共点 O,O点称为三相电源的中点，从三相电源的 3个正极性端
A,B和 C引出供电线，引出的供电线称为端线，俗称火线。
三角形连接如图７ -35（ b)所示,是将三相电源的正极性端和负极性端顺次相接构成一个回路，从连接点 A（ Z）,B（ Y）
和 C（ X）引出供电线。必须注意，三相电源作三角形连接时，各相电源的极性不能接错。
图 7-35三相电源的连接方式三相电路中，负载一般也是三相的，
即由三个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相。如果三相负载的 3个负载阻抗相同，则称为对称负载；否则称为不对称负载。三相电动机就是一种常见的对称负载。三相负载也有星形（ Y）和三角形（ Δ 7-36（ a)
和（ b)所示。星形连接时,3个负载的公共点 O′，称为三相负载的中点。
图 7-36 三相负载的连接方式由于三相电源和三相负载均有星形和三角形两种连接方式，因此当三相电源和三相负载通过供电线连接构成三相电路时，可形成如图 7-37所示的 4种连接方式的三相电路。
在三相电路中，电源通常都是对称的，
负载则可能对称，也可能不对称。所谓对称三相电路就是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。三相线路是指三相端线，如各端线的阻抗相等，
则称为对称三相线路。
通常一个电源对外供电需用两根导线，
3个电源需用 6根导线，但在三相电路中，
如图 7-37所示只需 3根或 4根导线即可，因此采用三相制供电方式可节省大量架线器材，这是三相制的一大优点。
7.7.2对称三相电路的分析从电路分析的角度看，稳定工作中的三相电路实质上是一个正弦稳态电路，可按一般正弦稳态电路进行分析。但由于对称三相电路有一些特殊的对称性质，利用这些性质可大大简化计算。
在三相电路中，将每相电源或负载上的电压称为电源或负载的相电压，流过每相电源或负载的电流称为电源或负载的相电流，火线间的电压称为线电压，火线上的电流称为线电流。
图７ -38对称三相电源星形连接时，相电压、线电压关系图
７-
39
对称三相负载三角形连接时,
相电流
、
线电流关系
7.7.3不对称三相电路概念通常，在不对称三相电路中，主要负载是不对称的，而三相电源和三相线路一般是对称的。不对称三相电路没有上节所述的特点，不能采用单相电路来进行计算。
一般情况下，不对称三相电路可以看成复杂正弦稳态电路，可用一般复杂正弦稳态电路的方法来分析计算。
图 7-40不对称三相电路及其相量图
7.7.4三相电路的功率测量三相电路的有功功率可用功率表来测量，测量方法随三相电路连接形式以及是否对称而有所不同。
先讨论三相四线制电路中的有功功率测量方法。由于三相负载吸收的有功功率为其各相有功功率之和，所以，三相负载的有功功率可以用 3个功率表分别测量。
三表指示值之和为三相负载吸收的总功率。
如图 7-45所示。这种方法共用 3个功率表，
所以叫作三表法。
图 7-45 三相四线制功率测量当三相电路对称时，上述 3个功率表指示值是相同的。故此时可以用 1个功率表测量任一相的功率，然后再乘以 3即可得到三相负载吸收的有功功率。这种方法称为一表法。当然，电路不对称时,3个功率表的指示一般不相同，这时，只能用三表法。
在三相三线制电路中，理论上也可以用三表法来测量，如图 7-46所示。
但实际上很少应用。观察图 7-46(a)星形负载的中点 O′常常不易在电机或电器的外部找到；图 7-46(b)三角形负载也会带来连接方面的困难。
图 7-46三表法测量三相三线制功率工程实际中，三相三线制电路无论负载对称与否，其三相负载吸收的总有功功率一般都使用两个单相功率表来测量，这种方法称为两表法。如图 7-47所示，两个功率表的电流线圈分别串入任意两条端线中，它们的电压线圈的非星号端共同接到第三条端线上。显然，这种测量方法中功率表的接线只触及到端线而不触及到负载或电源的内部，且与负载或电源的连接方式无关。这时，两只功率表读数的代数和等于被测三相电路的总功率。
图 7-47两表法测量三相三线制功率应该指出：
1.两表法不能用来测量三相四线制负载的有功功率；
2.用两表法测量三相三线制负载功率时，一般来说，每个功率表的读数没有什么意义，两表的读数一般不相同，其中 1
个读数还可能为零或负值；
3.当然，对于对称三相三线制电路也可以用一个功率表来测量三相负载的总功率。但这时需要建立中点，以便使功率表电压线圈得到规定的相电压，即需在另两条端线上分别接两个高阻值电阻，其阻值与功率表电压线圈电阻值相同，且接成星形连接。如图 7-48所示。
图 7-48对称三相三线制负载功率测量
7.8 非正弦周期电路的稳态分析
7.8.1周期信号的分解与非正弦周期电路的稳态分析在实际应用中，除了直流电路和正弦稳态电路外，还经常遇到激励为周期方波信号、三角波信号和锯齿波信号等非正弦周期信号激励下的稳态响应问题，即所谓非正弦周期电路的稳态分析问题。由于这些信号不是正弦信号，因此非正弦周期电路的稳态分析不可直接运用相量法。
图
７-
50
周期矩形信号及其傅里叶级数理论上周期信号表示为傅里叶级数时，
需要直流分量和无穷多次谐波分量叠加才能完全逼近原信号，但在实际应用中不可能计算无穷多次谐波分量。根据傅里叶级数的收敛性，随着谐波次数的增高，谐波分量的幅度呈减小趋势，因此，在工程上通常只要计算傅里叶级数的前几项就可达到精度要求。
至于究竟要取到第几项，则要根据具体周期信号和所要求的精度而定。图 7-50
（ b)和 (c)分别给出了用直流、基波及三次谐波分量之和和用直流、基波、三次谐波及五次谐波分量之和去近似周期矩形信号的情况。
根据上述结果，应用叠加定理，非正弦周期信号 f(t)激励下的稳态响应应等于 f(t)
的直流分量和各次谐波分量单独作用所得稳态响应的叠加。其直流分量单独作用时，
电感相当于短路，电容相当于开路，可用电阻电路的分析方法求其稳态响应；其谐波分量单独作用时，由于谐波分量是正弦量，可用相量法求其稳态响应。
7.8.2周期信号的有效值和功率非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根。
非正弦周期信号的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和。
7.1 正 弦 量
7.2 正弦量的相量表示法
7.3 正弦稳态电路的相量模型
7.4 阻 抗 与 导 纳
7.5 正弦稳态电路的相量分析法
7.6 正弦稳态电路的功率
7.7 三 相 电 路
7.8 非正弦周期电路的稳态分析
7.1 正 弦 量在本节中将介绍正弦量的三要素、相
7.1.1
所谓正弦量是指随时间按正弦或余弦规律变化的物理量。正弦量既可用正弦函数表示，亦可用余弦函数表示，但在本书中将采用余弦函数表示正弦量。
正弦量除可用数学表达式表示外，还可用波形图表示。由于无论正弦量的频率 f
为何值，每个循环正弦量的相位总改变 2π
弧度，因此为方便起见，作波形图时，通常以 ωt为横轴坐标。图 7-1(a)和 (b)分别给出了 φ＞ 0和 φ＜ 0时，正弦量 f(t)的波形图。
图７ -１正弦量 f(t)的波形
7.1.2
在同一正弦稳态电路中，任意电压和电流都是同频率的正弦量，因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同；虽然我们关心各电压或电流的大小，但有时也关心各正弦电压和电流间变化进程之间的差别，
即正弦量间的相位差。
对于同频的两个正弦量，计时起点改变，
虽然它们的初相发生变化，但由于初相的改变量相同，所以相位差不变，因此相位差与计时起点的选择无关，基于此在正弦稳态电路分析中，为方便起见，通过选择合适的计时起点，使某个正弦量的初相为零，然后再由相位差来决定其他正弦量的初相，并将这个初相为零的正弦量称为参考正弦量；对于两个不同频率的正弦量，由于它们的相位差随时间变化，无法确定它们之间的超
7.1.3
周期信号 (包括正弦信号 )的瞬时值随时间不断变化，在测量和计算中使用很不方便，因此在工程中常常用有效值来度量周期信号的有效值是根据其本身的热效应与一个直流信号的热效应进行对比而定义的。
有效值在工程中应用十分广泛，实验室中的交流电流表和电压表的刻度是指其有效值，交流电机和电器的铭牌上所标注的额定电压或电流是指有效值，通常所说的民用交流电的电压为 220V，指的也是其电压的有效值。
7.2 正弦量的相量表示法任意一个正弦量由它的振幅、角频率和初相这 3个要素惟一地确定。正弦稳态电路中，响应与激励均为同频的正弦量，
而激励的频率通常是已知的，因此要求响应，只需求出其振幅和初相即可。相量法就是利用这一事实，用相量（复数）表示正弦量的振幅和初相，将电路微分方程变换为复数代数方程，从而大大简化正弦稳态电路的分析计算。
时间函数表达式与相量是在不同域中对正弦量的表示，通常将正弦量的时间函数表达式和对应的波形图称为正弦量的时域表示；而将相量和对应的相量图称为正弦量的相量表示或频域表示。
7.3 正弦稳态电路的相量模型由于电路的两种约束，即基尔霍夫定律和电路元件的伏安关系是进行电路分析的两个基本依据，因此在介绍正弦稳态电路的相量分析法之前，首先要讨论基尔霍夫定律和电路元件伏安关系的相量形式。
7.3.1基尔霍夫定律的相量形式
7.3.2电路元件伏安关系的相量形式
1.电阻元件伏安关系的相量形式
2.电容元件伏安关系的相量形式
3.电感元件伏安关系的相量形式对于一个正弦稳态电路，若将电路中的所有电压和电流（包括电源和各支路电压或电流）都用它们对应的相量代替；将所有的电路元件都用它们的相量模型代替，
则可得到原电路对应的相量模型。
7.4 阻 抗 与 导 纳由前已知，在电阻电路中，任意一个线性无源二端网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，通过引入阻抗和导纳的概念，将看到任意一个无源二端网络的相量模型可与一个阻抗或导纳等效。
图７ -１４阻抗与导纳正弦稳态电路中无源二端网络，
就其端口而言，既可用阻抗等效，也可用导纳等效，前者为电阻和电抗的串联电路，后者为电导和电纳的并联电路。由于阻抗和导纳都是角频率 ω的函数，因此随着 ω的改变，电路的性质
（感性、容性或电阻性）和等效电路中元件参数都会随之改变。
7.5 正弦稳态电路的相量分析法应用相量法对正弦稳态电路进行分析的主要步骤为：首先将时域电路变换为相
KVL,KCL 和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。
由于正弦量与其对应相量之间的相互变换很简单，复代数方程的求解比解微分方程容易，且可避免微分方程的建立过程，
因此用相量法对正弦稳态电路进行分析将较简便，这就是相量法的优点。
7.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的重要用途之一就是传递能量，因此，有关正弦稳态电路功率的概念和计算是正弦稳态电路分析的重要内容。本节首先介绍正弦稳态电路中二端网络的功率及其计算，引入平均功率、视在功率、无功功率、复功率及功率因数等概念，然后讨论正弦稳态电路中的最大功率传输问题。
7.6.1 二端网络的功率平均功率不仅取决于电压和电流的有效值，还与阻抗角有关。
下面介绍正弦电路有功功率的测量。
在测量负载的有功功率时，既要测出它的电压和电流的有效值，又要测出两者之间的相位差。在工程上通常用瓦特表来测量电路的平均功率，瓦特表也称（单相）
功率表。
电动式瓦特表的基本结构、符号和测量时的接线图分别如图 7-25（ a),(b)和 (c)
所示。瓦特表有两个线圈：固定的电流线圈和可转动的电压线圈。图中电流线圈端
1和电压线圈端 2标有,*”号，称为两个线圈的同名端（有关“同名端”的内容详见下 1章），标志两线圈的绕线特性。
测量负载的功率时，电路连接如图 7-
25(c)所示。
图７ -２ 5 瓦特表的基本结构、符号和接线圈将电流线圈串入被测量的电路，电压线圈跨接在负载两端，并注意同名端的位置。两组线圈中分别流过电流，并产生磁场。在磁场的作用下使可转动的线圈 2产生偏转，从而带动指针显示被测量值。瓦特表的读数等于加在电压线圈上的电压有效值和流过电流线圈的电流有效值的乘积，
并乘以电压（参考方向从星号指向非星号）
相量和电流（参考方向也从星号指向非星号）相量之间相位差的余弦。
对于感性负载可通过并联电容，利用电容元件的无功功率去补偿感性负载的无功功率，从而减少网络与电源间的能量交换，提高电路的功率因数，相应地减小网络的视在功率和电源的输出电流。
7.6.2最大功率传输
7.7 三 相 电 路三相电路是一种特殊形式的复杂正弦电路，由于在发电、输电和用电等方面三相电路与单相电路相比有很多优点，因此从 19世纪末三相电路出现以来，一直被世
7.7.1三相电路的基本概念三相电路是由三相电源和三相负载所组成的电路整体的总称。
所谓三相电源是指能同时产生 3个频率相同但相位不同的正弦电压的电源总体。
三相交流发电机就是一种应用最普遍的三相电源。
如果三相电源产生的 3个同频正弦电压的振幅相等、相位彼此互差 120°,则称为对称三相电源。在电路分析中，三相电源的电路模型由 3个独立正弦电压源按一定方式连接而成，其中的每一个电压源称为三相电源的一相。
三相电源中，通常把各相电压经过同一值（如最大值）的先后次序称为相序。
如果相序为 A－ B－ C（或 B－ C－ A和 C－
A－ B），则称为正序或顺序；相反，如果相序为 A－ C－ B（或 C－ B－ A和 B－ A－
C），则称为反序或逆序。
图 7-34对称三相电源的波形图和相量图在三相电路中，三相电源有星形
（ Y）和三角形（ Δ）两种连接方式。
星形连接如图７ -35（ a)所示，是将三相电源的 3个负极性端 X,Y和 Z连接起来形成一个公共点 O,O点称为三相电源的中点，从三相电源的 3个正极性端
A,B和 C引出供电线，引出的供电线称为端线，俗称火线。
三角形连接如图７ -35（ b)所示,是将三相电源的正极性端和负极性端顺次相接构成一个回路，从连接点 A（ Z）,B（ Y）
和 C（ X）引出供电线。必须注意，三相电源作三角形连接时，各相电源的极性不能接错。
图 7-35三相电源的连接方式三相电路中，负载一般也是三相的，
即由三个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相。如果三相负载的 3个负载阻抗相同，则称为对称负载；否则称为不对称负载。三相电动机就是一种常见的对称负载。三相负载也有星形（ Y）和三角形（ Δ 7-36（ a)
和（ b)所示。星形连接时,3个负载的公共点 O′，称为三相负载的中点。
图 7-36 三相负载的连接方式由于三相电源和三相负载均有星形和三角形两种连接方式，因此当三相电源和三相负载通过供电线连接构成三相电路时，可形成如图 7-37所示的 4种连接方式的三相电路。
在三相电路中，电源通常都是对称的，
负载则可能对称，也可能不对称。所谓对称三相电路就是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。三相线路是指三相端线，如各端线的阻抗相等，
则称为对称三相线路。
通常一个电源对外供电需用两根导线，
3个电源需用 6根导线，但在三相电路中，
如图 7-37所示只需 3根或 4根导线即可，因此采用三相制供电方式可节省大量架线器材，这是三相制的一大优点。
7.7.2对称三相电路的分析从电路分析的角度看，稳定工作中的三相电路实质上是一个正弦稳态电路，可按一般正弦稳态电路进行分析。但由于对称三相电路有一些特殊的对称性质，利用这些性质可大大简化计算。
在三相电路中，将每相电源或负载上的电压称为电源或负载的相电压，流过每相电源或负载的电流称为电源或负载的相电流，火线间的电压称为线电压，火线上的电流称为线电流。
图７ -38对称三相电源星形连接时，相电压、线电压关系图
７-
39
对称三相负载三角形连接时,
相电流
、
线电流关系
7.7.3不对称三相电路概念通常，在不对称三相电路中，主要负载是不对称的，而三相电源和三相线路一般是对称的。不对称三相电路没有上节所述的特点，不能采用单相电路来进行计算。
一般情况下，不对称三相电路可以看成复杂正弦稳态电路，可用一般复杂正弦稳态电路的方法来分析计算。
图 7-40不对称三相电路及其相量图
7.7.4三相电路的功率测量三相电路的有功功率可用功率表来测量，测量方法随三相电路连接形式以及是否对称而有所不同。
先讨论三相四线制电路中的有功功率测量方法。由于三相负载吸收的有功功率为其各相有功功率之和，所以，三相负载的有功功率可以用 3个功率表分别测量。
三表指示值之和为三相负载吸收的总功率。
如图 7-45所示。这种方法共用 3个功率表，
所以叫作三表法。
图 7-45 三相四线制功率测量当三相电路对称时，上述 3个功率表指示值是相同的。故此时可以用 1个功率表测量任一相的功率，然后再乘以 3即可得到三相负载吸收的有功功率。这种方法称为一表法。当然，电路不对称时,3个功率表的指示一般不相同，这时，只能用三表法。
在三相三线制电路中，理论上也可以用三表法来测量，如图 7-46所示。
但实际上很少应用。观察图 7-46(a)星形负载的中点 O′常常不易在电机或电器的外部找到；图 7-46(b)三角形负载也会带来连接方面的困难。
图 7-46三表法测量三相三线制功率工程实际中，三相三线制电路无论负载对称与否，其三相负载吸收的总有功功率一般都使用两个单相功率表来测量，这种方法称为两表法。如图 7-47所示，两个功率表的电流线圈分别串入任意两条端线中，它们的电压线圈的非星号端共同接到第三条端线上。显然，这种测量方法中功率表的接线只触及到端线而不触及到负载或电源的内部，且与负载或电源的连接方式无关。这时，两只功率表读数的代数和等于被测三相电路的总功率。
图 7-47两表法测量三相三线制功率应该指出：
1.两表法不能用来测量三相四线制负载的有功功率；
2.用两表法测量三相三线制负载功率时，一般来说，每个功率表的读数没有什么意义，两表的读数一般不相同，其中 1
个读数还可能为零或负值；
3.当然，对于对称三相三线制电路也可以用一个功率表来测量三相负载的总功率。但这时需要建立中点，以便使功率表电压线圈得到规定的相电压，即需在另两条端线上分别接两个高阻值电阻，其阻值与功率表电压线圈电阻值相同，且接成星形连接。如图 7-48所示。
图 7-48对称三相三线制负载功率测量
7.8 非正弦周期电路的稳态分析
7.8.1周期信号的分解与非正弦周期电路的稳态分析在实际应用中，除了直流电路和正弦稳态电路外，还经常遇到激励为周期方波信号、三角波信号和锯齿波信号等非正弦周期信号激励下的稳态响应问题，即所谓非正弦周期电路的稳态分析问题。由于这些信号不是正弦信号，因此非正弦周期电路的稳态分析不可直接运用相量法。
图
７-
50
周期矩形信号及其傅里叶级数理论上周期信号表示为傅里叶级数时，
需要直流分量和无穷多次谐波分量叠加才能完全逼近原信号，但在实际应用中不可能计算无穷多次谐波分量。根据傅里叶级数的收敛性，随着谐波次数的增高，谐波分量的幅度呈减小趋势，因此，在工程上通常只要计算傅里叶级数的前几项就可达到精度要求。
至于究竟要取到第几项，则要根据具体周期信号和所要求的精度而定。图 7-50
（ b)和 (c)分别给出了用直流、基波及三次谐波分量之和和用直流、基波、三次谐波及五次谐波分量之和去近似周期矩形信号的情况。
根据上述结果，应用叠加定理，非正弦周期信号 f(t)激励下的稳态响应应等于 f(t)
的直流分量和各次谐波分量单独作用所得稳态响应的叠加。其直流分量单独作用时，
电感相当于短路，电容相当于开路，可用电阻电路的分析方法求其稳态响应；其谐波分量单独作用时，由于谐波分量是正弦量，可用相量法求其稳态响应。
7.8.2周期信号的有效值和功率非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根。
非正弦周期信号的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和。
