第 12章 简单非线性电阻电路
12.1 解 析 法
12.2 图 解 法
12.4 小 信 号 分 析 法
12.1 解 析 法解析法即分析计算法 。 当电路中的非线性电阻元件的 VCR由一个数学函数式给定时,可使用解析法 。
基尔霍夫定律确定了电路中支路电流间与支路电压间的约束关系,而与元件本身的特性无关,因此,无论电路是线性的还是非线性的,按 KCL和 KVL所列的方程是线性代数方法,而元件 约束对于线性电路而言是线性方程,对于非线性电路而言则是非线性方程 。
应该指出,非线性电阻电路的求解,
最后总会归结到非线性方程求解问题 。 在很多情况下,用普通的解析法求解非线性代数方程是非常困难的,需要应用数值计算方法 。 其中经常应用牛顿 — 拉夫逊法
（ Newton-Raphson's method） 。
这里只讨论一维牛顿 — 拉夫逊法,这种方法只适用于直流激励下具有一个非线性电阻的电路 或化简后只有一个等效的非线性电阻的电路 。
12.2 图 解 法通过作图的方式来得到非线性电阻电路的解的方法称为图解法 。 当电路中已知非线性电阻的伏安特性曲线时常使用图解法 。
12.2.1负载线法对于只含有一个非线性电阻的电路,
可以将非线性电阻以外的线性有源网络用戴维南等效电路来等效,即把电路分解为线性和非线性两部分,如图 12-5(a)所示 。
这是分析非线性电阻 电路的一个基本思路 。
图 12-5 非线性电阻电路的图解法
12.2.2非线性电阻的串联,
并联和混联上一节仅对只含一个非线性电阻的电路进行了分析 。 如果电路中含有多个非线性电阻,只以串联,并联或混联的形式相互连接,则可以将它们等效变换为一个非线性电阻,然后再进行分析 。 求等效的非线性电阻,即求其端口的等效伏安特性曲线 。
图 12-6(a)所示非线性电阻 R1和 R2
串联电路 。 根据串联电路电流相等,
电压相加 u=u1+u2原则,则同一 i值下将两曲线的横坐标相加,即得两非线性电阻串联后对外的 等效伏安特性曲线 。 如图 12-6(b)所示 。
图 12-6非线性电阻的串联及其伏安特性曲线图 12-7(a)所示为非线性电阻 R1和 R2的并联电路,则根据并联电路电压相等,电流相加 i=i1+i2原则,则同一 u值下将两曲线的纵坐标相加,即得两非线性电阻并联后对外的等效伏安特性曲线 。 如图 12-7(b)所示 。
图 12-7非线性电阻的并联及其伏安特性曲线显然,上述方法可以推广到 m个非线性电阻 (其中可以有线性电阻 )的串联或并联电路 。 对于混联电路也可以作类似处理,例如两个非线性电阻串联后再与第三个非线性电阻并联,可以先求得串联部分的等效伏安特性曲线,然后再根据与第三个非线性电阻进行并联连接的图解,便可得到 3个非线性电阻混联的等效伏安特性曲线 。
12.2.3双负载线法图 12-8所示为一含晶体管的直流等效电路，非线性元件是一个三端元件。
图 12-8 晶体管直流通路
12.4 小 信 号 分 析 法小信号分析法又称局部线性化近似法 。 即对小信号而言,把非线性电阻电路转化为线性电阻电路来分析计算,这是电子电路中分析非线性电路的重要方法 。
在图 12-16(a)所示的电路中,US为直流电压源 （ 常称为偏置 ）,uS(t)为时变的电压源 （ 信号源或干扰源 ） 。 且对于所有的时间 t内,｜ uS(t)｜ ≤ US,RS为线性电阻,
R为非线性电阻,其伏安关系 i=f(u)如图
12-16(b)中曲线 所示 。
图 12-16 小信号分析示例下面将非线性电阻电路小信号分析法步骤总结如下：
1,只考虑直流电源作用,求出非线性电阻电路的 （ 静态 ） 工作点 Q（ U0,I0） ；
2,求出工作点处的动态电阻 Rd；
3,画出小信号等效电路,并根据这个电路,求出小信号源作用时的电压 u1(t)和电流 i1(t)；
4,将第 1,3步得到的结果叠加,就可以得到最后的电压 u(t)和电流 i(t)。
必须指出,这里也用到了叠加的概念,非线性电阻电路分析中采用叠加原理是有条件的,就是必须工作在非线性电阻伏安特性曲线的线性区域内 。 利用图 12-17
所示小信号等 效电路将给非线性电阻电路带来极大方便 。 这种分析方法的工程应用非常广泛 。
图 12-17 小信号等效电路
12.1 解 析 法
12.2 图 解 法
12.4 小 信 号 分 析 法
12.1 解 析 法解析法即分析计算法 。 当电路中的非线性电阻元件的 VCR由一个数学函数式给定时,可使用解析法 。
基尔霍夫定律确定了电路中支路电流间与支路电压间的约束关系,而与元件本身的特性无关,因此,无论电路是线性的还是非线性的,按 KCL和 KVL所列的方程是线性代数方法,而元件 约束对于线性电路而言是线性方程,对于非线性电路而言则是非线性方程 。
应该指出,非线性电阻电路的求解,
最后总会归结到非线性方程求解问题 。 在很多情况下,用普通的解析法求解非线性代数方程是非常困难的,需要应用数值计算方法 。 其中经常应用牛顿 — 拉夫逊法
（ Newton-Raphson's method） 。
这里只讨论一维牛顿 — 拉夫逊法,这种方法只适用于直流激励下具有一个非线性电阻的电路 或化简后只有一个等效的非线性电阻的电路 。
12.2 图 解 法通过作图的方式来得到非线性电阻电路的解的方法称为图解法 。 当电路中已知非线性电阻的伏安特性曲线时常使用图解法 。
12.2.1负载线法对于只含有一个非线性电阻的电路,
可以将非线性电阻以外的线性有源网络用戴维南等效电路来等效,即把电路分解为线性和非线性两部分,如图 12-5(a)所示 。
这是分析非线性电阻 电路的一个基本思路 。
图 12-5 非线性电阻电路的图解法
12.2.2非线性电阻的串联,
并联和混联上一节仅对只含一个非线性电阻的电路进行了分析 。 如果电路中含有多个非线性电阻,只以串联,并联或混联的形式相互连接,则可以将它们等效变换为一个非线性电阻,然后再进行分析 。 求等效的非线性电阻,即求其端口的等效伏安特性曲线 。
图 12-6(a)所示非线性电阻 R1和 R2
串联电路 。 根据串联电路电流相等,
电压相加 u=u1+u2原则,则同一 i值下将两曲线的横坐标相加,即得两非线性电阻串联后对外的 等效伏安特性曲线 。 如图 12-6(b)所示 。
图 12-6非线性电阻的串联及其伏安特性曲线图 12-7(a)所示为非线性电阻 R1和 R2的并联电路,则根据并联电路电压相等,电流相加 i=i1+i2原则,则同一 u值下将两曲线的纵坐标相加,即得两非线性电阻并联后对外的等效伏安特性曲线 。 如图 12-7(b)所示 。
图 12-7非线性电阻的并联及其伏安特性曲线显然,上述方法可以推广到 m个非线性电阻 (其中可以有线性电阻 )的串联或并联电路 。 对于混联电路也可以作类似处理,例如两个非线性电阻串联后再与第三个非线性电阻并联,可以先求得串联部分的等效伏安特性曲线,然后再根据与第三个非线性电阻进行并联连接的图解,便可得到 3个非线性电阻混联的等效伏安特性曲线 。
12.2.3双负载线法图 12-8所示为一含晶体管的直流等效电路，非线性元件是一个三端元件。
图 12-8 晶体管直流通路
12.4 小 信 号 分 析 法小信号分析法又称局部线性化近似法 。 即对小信号而言,把非线性电阻电路转化为线性电阻电路来分析计算,这是电子电路中分析非线性电路的重要方法 。
在图 12-16(a)所示的电路中,US为直流电压源 （ 常称为偏置 ）,uS(t)为时变的电压源 （ 信号源或干扰源 ） 。 且对于所有的时间 t内,｜ uS(t)｜ ≤ US,RS为线性电阻,
R为非线性电阻,其伏安关系 i=f(u)如图
12-16(b)中曲线 所示 。
图 12-16 小信号分析示例下面将非线性电阻电路小信号分析法步骤总结如下：
1,只考虑直流电源作用,求出非线性电阻电路的 （ 静态 ） 工作点 Q（ U0,I0） ；
2,求出工作点处的动态电阻 Rd；
3,画出小信号等效电路,并根据这个电路,求出小信号源作用时的电压 u1(t)和电流 i1(t)；
4,将第 1,3步得到的结果叠加,就可以得到最后的电压 u(t)和电流 i(t)。
必须指出,这里也用到了叠加的概念,非线性电阻电路分析中采用叠加原理是有条件的,就是必须工作在非线性电阻伏安特性曲线的线性区域内 。 利用图 12-17
所示小信号等 效电路将给非线性电阻电路带来极大方便 。 这种分析方法的工程应用非常广泛 。
图 12-17 小信号等效电路
