第 6章 二阶电路分析
６,１ RLC串联电路的零输入响应
６,２ ＲＬＣ串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应
６,３ GCL并联电路分析
６,４ 一般二阶电路分析
６,１ RLC串联电路的零输入响应图６ -１为Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路。
ｔ＝０时开关Ｋ闭合，设 uＣ （０ － ）＝
U０,ｉ Ｌ （０ － ）＝０，电容将通过 R、
L放电，由于电路中有耗能元件 R，且无外激励补充能量，可以想象，电容的初始储能将被电阻耗尽，最后电路各电压、电流趋于零。
图６ -１零输入 RLC串联电路但这与零输入 RC放电过程有所不同，
原因是电路中有储能元件 L，电容在放电过程中释放的能量除供电阻消耗外，部分电场能量将随放电电流流经电感而被转换成磁场能量而储存于电感之中。同样，电感的磁场能量除供电阻消耗外，也可能再次转换为电容的电场能量，从而形成电场和磁场能量的交换。这种能量交换视 R,L、
C参数相对大小不同可能是反复多次，也由微分方程理论可知，特征根在复平面上的位置将决定齐次微分方程解的形式。
或者说，电路的固有频率将决定电路响应的模式。下面分别讨论这 3种情况。
1,过阻尼情况
2,欠阻尼情况
3,临界阻尼
RLC串联零输入电路中，电阻 R从大到小变化，电路工作状态从过阻尼、临界阻尼到欠阻尼变化，直至Ｒ＝０时为无阻尼状态。图６ -７以电路中电流ｉ（ｔ）为例，形象地绘出了阻尼改变对电路响应的影响。其中电阻从Ｒ １ 至Ｒ ４ ＝０依次为过图６ -７阻尼改变时ｉ（ｔ）波形的变化电路零输入响应的模式仅取决于电路的固有频率，而与初始条件无关。
此结论可推广到任意高阶电路。
６,２ ＲＬＣ串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应恒定激励下，Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路如图６ -９所示，ｔ＝０时，开关Ｋ闭合,uＳ （ｔ）＝ UＳ 。
图６ -９恒定激励下 RLC串联电路与零输入电路一样，根据电路 R,L、
C之间的相互关系亦可分为下述 3种情况。
１,过阻尼情况
２,欠阻尼情况
３,临界阻尼情况当Ｒ＞０时，电路的固有响应总是暂态响应，而恒定激励时的强制响应为电路在ｔ →∞ 时的稳态解。和一阶电路类似，
强制响应 (非齐次方程的特解 )也可以用ｔ
→∞
求取全响应的方法和零状态时相同，
区别仅在于初始条件不同，待求的常数不同而已。当然，全响应也可以由分别计算的零输入响应和零状态响应之和来求取。
６,３ GCL并联电路分析前面讨论了 RLC串联电路，下面讨论另一类简单的二阶电路 —— GCL并联电路。
GCL并联电路如图６ -１３所示。显然它是图６ -９电路的对偶电路。因此 RLC串联电路分析中的方程、响应公式和结论，
经过对偶转换就成为 GCL并联电路的方程、
响应公式和结论。
图６ -１３ ＧＣＬ并联电路
１,过阻尼情况
２,欠阻尼情况
３,临界阻尼情况至于 GCL并联电路其他零状态响应，
以及零输入响应和全响应，根据对偶原理同样可以直接写出。在此不再赘述。
６,４ 一般二阶电路分析
RLC串联电路和 GCL并联电路是结构形式最简单的二阶电路。对于任意结构形式的一般二阶电路，其电路激励 — 响应关系仍然是二阶常系数线性微分方程，故其分析方法并无区别 。
应该指出，由 R,L,C元件组成的一般二阶电路，当 R,L,C元件参数不同时，
其固有频率亦有不相等负实数、相等负实数和共轭复数 3种可能，故其响应亦有非振荡、振荡型之分。但对于无受控源的 RL
或 RC二阶电路来说，固有频率只可能是不相等的负实数，故其电路固有响应只可能是非振荡型的。从物理概念上讲，同类动态元件不可能出现电场能量与磁场能量交换的电磁振荡过程。
６,１ RLC串联电路的零输入响应
６,２ ＲＬＣ串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应
６,３ GCL并联电路分析
６,４ 一般二阶电路分析
６,１ RLC串联电路的零输入响应图６ -１为Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路。
ｔ＝０时开关Ｋ闭合，设 uＣ （０ － ）＝
U０,ｉ Ｌ （０ － ）＝０，电容将通过 R、
L放电，由于电路中有耗能元件 R，且无外激励补充能量，可以想象，电容的初始储能将被电阻耗尽，最后电路各电压、电流趋于零。
图６ -１零输入 RLC串联电路但这与零输入 RC放电过程有所不同，
原因是电路中有储能元件 L，电容在放电过程中释放的能量除供电阻消耗外，部分电场能量将随放电电流流经电感而被转换成磁场能量而储存于电感之中。同样，电感的磁场能量除供电阻消耗外，也可能再次转换为电容的电场能量，从而形成电场和磁场能量的交换。这种能量交换视 R,L、
C参数相对大小不同可能是反复多次，也由微分方程理论可知，特征根在复平面上的位置将决定齐次微分方程解的形式。
或者说，电路的固有频率将决定电路响应的模式。下面分别讨论这 3种情况。
1,过阻尼情况
2,欠阻尼情况
3,临界阻尼
RLC串联零输入电路中，电阻 R从大到小变化，电路工作状态从过阻尼、临界阻尼到欠阻尼变化，直至Ｒ＝０时为无阻尼状态。图６ -７以电路中电流ｉ（ｔ）为例，形象地绘出了阻尼改变对电路响应的影响。其中电阻从Ｒ １ 至Ｒ ４ ＝０依次为过图６ -７阻尼改变时ｉ（ｔ）波形的变化电路零输入响应的模式仅取决于电路的固有频率，而与初始条件无关。
此结论可推广到任意高阶电路。
６,２ ＲＬＣ串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应恒定激励下，Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路如图６ -９所示，ｔ＝０时，开关Ｋ闭合,uＳ （ｔ）＝ UＳ 。
图６ -９恒定激励下 RLC串联电路与零输入电路一样，根据电路 R,L、
C之间的相互关系亦可分为下述 3种情况。
１,过阻尼情况
２,欠阻尼情况
３,临界阻尼情况当Ｒ＞０时，电路的固有响应总是暂态响应，而恒定激励时的强制响应为电路在ｔ →∞ 时的稳态解。和一阶电路类似，
强制响应 (非齐次方程的特解 )也可以用ｔ
→∞
求取全响应的方法和零状态时相同，
区别仅在于初始条件不同，待求的常数不同而已。当然，全响应也可以由分别计算的零输入响应和零状态响应之和来求取。
６,３ GCL并联电路分析前面讨论了 RLC串联电路，下面讨论另一类简单的二阶电路 —— GCL并联电路。
GCL并联电路如图６ -１３所示。显然它是图６ -９电路的对偶电路。因此 RLC串联电路分析中的方程、响应公式和结论，
经过对偶转换就成为 GCL并联电路的方程、
响应公式和结论。
图６ -１３ ＧＣＬ并联电路
１,过阻尼情况
２,欠阻尼情况
３,临界阻尼情况至于 GCL并联电路其他零状态响应，
以及零输入响应和全响应，根据对偶原理同样可以直接写出。在此不再赘述。
６,４ 一般二阶电路分析
RLC串联电路和 GCL并联电路是结构形式最简单的二阶电路。对于任意结构形式的一般二阶电路，其电路激励 — 响应关系仍然是二阶常系数线性微分方程，故其分析方法并无区别 。
应该指出，由 R,L,C元件组成的一般二阶电路，当 R,L,C元件参数不同时，
其固有频率亦有不相等负实数、相等负实数和共轭复数 3种可能，故其响应亦有非振荡、振荡型之分。但对于无受控源的 RL
或 RC二阶电路来说，固有频率只可能是不相等的负实数，故其电路固有响应只可能是非振荡型的。从物理概念上讲，同类动态元件不可能出现电场能量与磁场能量交换的电磁振荡过程。
