第 4章 网 络 定 理
4.1 叠 加 定 理
4.2 替 代 定 理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
4.4 特勒根定理
4.5 互 易 定 理
4.1 叠 加 定 理由线性元件和独立源组成的网络称为线性网络。线性网络具有如下线性性质。
(1) 当网络中只有单个激励 (独立源 )作用时，响应 (网络中任意电压或电流 )与激励成正比,符合齐次性 (Homogeneity)；
(2) 当网络中有多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用 (其余激励置零 )时所产生的响应分量的代数和，符合可加性 (Additivity)。
线性网络的线性及叠加定理反映了线性网络的基本性质，在线性网络理论和分析中占有重要地位。在应用叠加定
(1) 叠加定理适用于所有线性网络，
(2)叠加定理只能用于计算线性网络的电压和电流，而不能用于计算功率和能量，因为功率和能量是电压或电流的
(3)应用叠加定理计算某一激励单独作用的响应分量时，其他激励置零是指将其他独立电压源短路，独立电流源开
(4)受控源由于不是激励，应保留不
(5)响应叠加是代数相加，应注意每
4.2 替 代 定 理替代定理 (Substitution theorem ) 也称置换定理，其内容为：在具有惟一解的任意集总参数网络中，设已知某条支路 k的支路电压 uk（或支路电流 ik），且该支路 k
与网络中的其他支路无耦合，如果该支路用一个电压为 u k的独立电压源（或电流为 i k的独立电流源）替代后，所得电路仍具有惟一解，则替代前后电路中各支路
(1)替代定理适用于任意集总参数网络，
无论网络是线性的还是非线性的，非时变
(2),替代”与“等效变换”是两个不同的概念，“替代”是用独立电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，替代前后替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流也将发生变化；而等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路
(3)不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的二端网络。因此应用替代定理和电源转移，如图 4-5所示可将一个大网络撕裂成若干个小网络，用于大网络的分析。
图
4-
5
大网络的撕裂
4.3 戴维南定理和诺顿定理
4.3.1
(Thevenin′s theorem)由法国电讯工程师戴维南于 1883年提出。戴维南定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言总可与一个独立电压源和一个线性电阻串联的电路等效，其中独立电压源的电压等于该二端网络 N输出端的开路电压 uOC，
串联电阻 Ro等于将该二端网络 N
内所有独立源置零时从输出端看入定理中的独立电压源与电阻串联的电路通常称为二端网络 N的戴
4.3.2
(Norton′s theorem )由美国贝尔电话实验室工程师诺顿于 1926年提出。诺顿定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言总可与一个独立电流源和一个线性电阻并联的电路等效，其中独立电流源的电流等于该二端网络 N输出端的短路电流 iSC，并联电阻 Ro等于将该二端网络 N内所有独立源定理中的独立电流源与电阻并联的电路通常称为二端网络 N的诺顿等效电路。
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以
(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的，而该二端网络所接的外电路可以是任意 (线性或非线性、
有源或无源 )网络，但被等效的有源二端网
(2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻 Ro时，应将二端网络中的所
(3) 当 Ro≠0和 Ro≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路 。
4.3.3
在电子技术中，常常要求负载从给定信号源获得最大功率，这就是最大功率传输问题。
4.4 特勒根定理
(Tellegen′s theorem )
1952年提出，
由于它可以从基尔霍夫定律直接导出，
所以适用于任意集总参数网络且与电路元件的性质无关。特勒根定理有两个，现分述如下。
特勒根第一定理所表达的是功率守恒，
故又称为特勒根功率定理。
特勒根第二定理所表达的是似功率守显然特勒根第一定理是当特勒根第二定理中网络 N与 N′为同一网络的特例。
特勒根定理只要求网络的各支路电压满足 KVL，支路电流满足 KCL，而对支路元件的特性无任何要求，所以特勒根定理适用于一切集总参数网络，具有很强的普遍性，因此特勒根定理在网络理论中常常
4.5 互 易 定 理互易性是网络的重要性质之一。粗略地说，如果将一个网络的激励和响应的位置互换，而网络对相同激励的响应不变，
则称该网络具有互易性。具有互易性的网络称为互易网络。
互易定理有 3
形式一,如图 4-18所示，设网络 N
R为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电压源 uS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路 1时,支路 2的响应电流 i２,等于将此激励移至支路 2后，
在支路１产生的响应电流 i1′，即
i２ ＝ i１ ′
图 4-18 互易定理形式一形式二：如图 4-19所示，设网络 N R
为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电流源 iS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路 1时，支路 2的响应电压 u2,等于将此激励移至支路 2后，在支路 1产生的响应电压 u1′，即
u2＝ u1′
图 4-19 互易定理形式二形式三：如图 4-20所示，设网络 NR为仅由电阻组成的网络，则独立电压源 uS
激励在支路 1时，支路 2的响应电压 u２,等于将此激励换为相同数值的独立电流源 iS
并移至支路 2，在支路 1产生的响应电流 i1′，
即在数值上 u２ 与 i１ ′
图 4-20 互易定理形式三在应用互易定理时应注意以下几点。
(1)该定理的使用范围较窄，只能用于不含受控源的单个独立源激励的线性网络，
(2)要注意定理中激励和响应的参考方向，对于形式一和二，若互易两支路互易前后激励和响应的参考方向关系一致 (都相同或都相反 )，则相同激励产生的响应相同；
不一致时，相同激励产生的响应相差一个负号。对于形式三，若互易两支路互易前后激励和响应的参考方向关系不一致，相同数值的激励产生的响应数值相同；一致时相同数值的激励产生的响应数值上相差
4.1 叠 加 定 理
4.2 替 代 定 理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
4.4 特勒根定理
4.5 互 易 定 理
4.1 叠 加 定 理由线性元件和独立源组成的网络称为线性网络。线性网络具有如下线性性质。
(1) 当网络中只有单个激励 (独立源 )作用时，响应 (网络中任意电压或电流 )与激励成正比,符合齐次性 (Homogeneity)；
(2) 当网络中有多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用 (其余激励置零 )时所产生的响应分量的代数和，符合可加性 (Additivity)。
线性网络的线性及叠加定理反映了线性网络的基本性质，在线性网络理论和分析中占有重要地位。在应用叠加定
(1) 叠加定理适用于所有线性网络，
(2)叠加定理只能用于计算线性网络的电压和电流，而不能用于计算功率和能量，因为功率和能量是电压或电流的
(3)应用叠加定理计算某一激励单独作用的响应分量时，其他激励置零是指将其他独立电压源短路，独立电流源开
(4)受控源由于不是激励，应保留不
(5)响应叠加是代数相加，应注意每
4.2 替 代 定 理替代定理 (Substitution theorem ) 也称置换定理，其内容为：在具有惟一解的任意集总参数网络中，设已知某条支路 k的支路电压 uk（或支路电流 ik），且该支路 k
与网络中的其他支路无耦合，如果该支路用一个电压为 u k的独立电压源（或电流为 i k的独立电流源）替代后，所得电路仍具有惟一解，则替代前后电路中各支路
(1)替代定理适用于任意集总参数网络，
无论网络是线性的还是非线性的，非时变
(2),替代”与“等效变换”是两个不同的概念，“替代”是用独立电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，替代前后替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流也将发生变化；而等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路
(3)不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的二端网络。因此应用替代定理和电源转移，如图 4-5所示可将一个大网络撕裂成若干个小网络，用于大网络的分析。
图
4-
5
大网络的撕裂
4.3 戴维南定理和诺顿定理
4.3.1
(Thevenin′s theorem)由法国电讯工程师戴维南于 1883年提出。戴维南定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言总可与一个独立电压源和一个线性电阻串联的电路等效，其中独立电压源的电压等于该二端网络 N输出端的开路电压 uOC，
串联电阻 Ro等于将该二端网络 N
内所有独立源置零时从输出端看入定理中的独立电压源与电阻串联的电路通常称为二端网络 N的戴
4.3.2
(Norton′s theorem )由美国贝尔电话实验室工程师诺顿于 1926年提出。诺顿定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言总可与一个独立电流源和一个线性电阻并联的电路等效，其中独立电流源的电流等于该二端网络 N输出端的短路电流 iSC，并联电阻 Ro等于将该二端网络 N内所有独立源定理中的独立电流源与电阻并联的电路通常称为二端网络 N的诺顿等效电路。
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以
(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的，而该二端网络所接的外电路可以是任意 (线性或非线性、
有源或无源 )网络，但被等效的有源二端网
(2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻 Ro时，应将二端网络中的所
(3) 当 Ro≠0和 Ro≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路 。
4.3.3
在电子技术中，常常要求负载从给定信号源获得最大功率，这就是最大功率传输问题。
4.4 特勒根定理
(Tellegen′s theorem )
1952年提出，
由于它可以从基尔霍夫定律直接导出，
所以适用于任意集总参数网络且与电路元件的性质无关。特勒根定理有两个，现分述如下。
特勒根第一定理所表达的是功率守恒，
故又称为特勒根功率定理。
特勒根第二定理所表达的是似功率守显然特勒根第一定理是当特勒根第二定理中网络 N与 N′为同一网络的特例。
特勒根定理只要求网络的各支路电压满足 KVL，支路电流满足 KCL，而对支路元件的特性无任何要求，所以特勒根定理适用于一切集总参数网络，具有很强的普遍性，因此特勒根定理在网络理论中常常
4.5 互 易 定 理互易性是网络的重要性质之一。粗略地说，如果将一个网络的激励和响应的位置互换，而网络对相同激励的响应不变，
则称该网络具有互易性。具有互易性的网络称为互易网络。
互易定理有 3
形式一,如图 4-18所示，设网络 N
R为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电压源 uS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路 1时,支路 2的响应电流 i２,等于将此激励移至支路 2后，
在支路１产生的响应电流 i1′，即
i２ ＝ i１ ′
图 4-18 互易定理形式一形式二：如图 4-19所示，设网络 N R
为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电流源 iS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路 1时，支路 2的响应电压 u2,等于将此激励移至支路 2后，在支路 1产生的响应电压 u1′，即
u2＝ u1′
图 4-19 互易定理形式二形式三：如图 4-20所示，设网络 NR为仅由电阻组成的网络，则独立电压源 uS
激励在支路 1时，支路 2的响应电压 u２,等于将此激励换为相同数值的独立电流源 iS
并移至支路 2，在支路 1产生的响应电流 i1′，
即在数值上 u２ 与 i１ ′
图 4-20 互易定理形式三在应用互易定理时应注意以下几点。
(1)该定理的使用范围较窄，只能用于不含受控源的单个独立源激励的线性网络，
(2)要注意定理中激励和响应的参考方向，对于形式一和二，若互易两支路互易前后激励和响应的参考方向关系一致 (都相同或都相反 )，则相同激励产生的响应相同；
不一致时，相同激励产生的响应相差一个负号。对于形式三，若互易两支路互易前后激励和响应的参考方向关系不一致，相同数值的激励产生的响应数值相同；一致时相同数值的激励产生的响应数值上相差
