自测试题一 填空每空2分，共20分） 1、设事件相互独立，且，则= 。 2、设事件在一次试验中出现的概率为，若三次独立重复试验中至少出现一次的概率为，则= 。 3、设随机变量，则= 。 4、设随机变量的概率密度函数为，其中，要使，则= 。 5、若，且，则= 。 6、设随机变量服从区间上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，则的联合密度函数= 。 7、设随机变量，有，则= 。 8、设随机变量，未知，则的置信区间为 。 9、样本来自总体，检验采用的统计量是 。 10、在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是 。 二、单项选择（每题2分，共10分） 1、如果事件和满足，则与必定（ ） A、独立 B、不独立 C、相容 D、不相容 2、设随机变量的分布律为，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为（ ） A、 B、 C、 D、 4、设，，且，相互独立，令，则（ ） A、 B、 C、 D、 5、矿砂中铜含量服从正态分布，未知，现从总体中抽取样本，在显著性水平下检验，取统计量（ ） A、 B、 C、 D、 三、计算（每小题8分，共40分） 1、某商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%，98%，96%，若在该商场随机购买一件该商品，求（1）该件商品是次品的概率；（2）该件次品是由第一厂家生产的概率。 2、设随机变量X的概率密度为，求（1）A；（2）X的分布函数；（3）。 3、二维随机向量的联合密度函数为，求（1）的边缘分布，并判断其独立性；（2） 4、某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟）服从指数分布，如果等车时间超过10分钟，他就步行上班。该人一周上班5次，以Y表示他一周步行上班的次数。求Y的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率。 5、设总体X具有概率密度，是一组样本值，求的极大似然估计。 四、应用题（每题8分，共24分） 1、根据保险公司多年的统计资料表明，在人寿险索赔户中，因患癌症死亡而索赔的占20%，随机抽查100个索赔户，以X表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数。 （1）写出X的概率分布；（2）用中心极限定理计算。 2、葡萄酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重为500克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重量为克，标准差为克，假设每瓶装酒的重X服从正态分布，是否可以认为该自动包装机装酒的平均重工业为500克？（） 3、为了确定某商品的供给量与价格之间的关系，任取10对数据作为样本，算得平均价格元时，平均供给量（公斤），且=840，，，求（1）对的线性回归方程；（2）对线性回归方程的回归效果进行显著性检验。（） 五、证明题（6分） 设，试证：事件A与B相互独立。