第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
刚体,在外力作用下，形状和大小都不发生变
化的物体, （任意两质点间距离保持不变的特殊质点
组）
刚体的运动形式：平动、转动,
刚体平动 质点运动
平动：若刚体中所有点
的运动轨迹都保持完全相同，
或者说刚体内任意两点间的
连线总是平行于它们的初始
位置间的连线,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
? 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运
动, 转动又分定轴转动和非定轴转动,
? 刚体的平面运动,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
? 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动+
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
x
一 刚体转动的角速度和角加速度
z
参考平面
)(t?
??
??
)()( ttt ??? ?????
角位移
)(t?? ?
角坐标
<0?
0>?
约定
r? 沿逆时针方向转动
r? 沿逆时针方向转动
ttt d
dlim
0
??? ?
?
??
??
角速度矢量
方向, 右手 螺旋方向
??
参考轴
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
角加速度
td
d?? ?? ?
1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 均相同，但 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标,
??? ??,,? a??,v
定轴转动的 特点
刚体 定轴 转动（一
维转动）的转动方向可
以用角速度的正负来表
示, ?
?
??
0>? 0<?
z z
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
二 匀变速转动公式
刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
at?? 0vv
2
2100 attxx ??? v
)(2 0202 xxa ??? vv
t??? ?? 0
)(2 0202 ????? ???
2
2100 tt ???? ???
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做
匀变速转动,
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
三 角量与线量的关系
ter
?? ??v
??
r?
te
?
v?
2
n
t
?
?
ra
ra
?
?
ta
?
na
?
n
2
t erera
??? ?? ??
td
d?? ?
tt 2
2
d
d
d
d ??? ??
a?
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
飞轮 30 s 内转过的角度
r a dπ75
)6π(2
)π5(
2
22
0
2
?
??
????
?
???
210 srad
6
πsrad
30
π50 ?? ????????
t
???
例 1 一飞轮半径为 0.2m,转速为 150r·min-1,因
受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动, 试求,（ 1）
角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ 2）制动开
始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（ 3） t = 6 s 时飞轮边缘
上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,
解 （ 1）,sr adπ5 1
0 ????
.0??t = 30 s 时，
设,飞轮做匀减速运动
00 ??
时，t = 0 s
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
（ 2） s6?t 时，飞轮的角速度
11
0 sra dπ4sra d)66
ππ5( ?? ???????? t???
（ 3） s6?t 时，飞轮边缘上一点的线速度大小
22 sm5.2smπ42.0 ?? ?????? ?rv
该点的切向加速度和法向加速度
22
t sm105.0sm)6
π(2.0 ?? ???????? ?ra
2222n sm6.31sm)π4(2.0 ?? ?????? ?ra
转过的圈数
r5.37π2 π75π2 ??? ?N
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
例 2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可
绕垂直其横截面通过中心的轴转动, 开始时，它的角速
度,经 300s 后，其转速达到 18000r·min-1, 已知转
子的角加速度与时间成正比, 问在这段时间内，转子转
过多少转？
00 ??
解 由题意，令,即,积分ct??
ctt ?dd?
?? ? t ttc 00 dd? ?
得
2
2
1 ct??
当 t=300s 时
11 sr a dπ600m i nr1 8 0 0 0 ?? ?????
所以 33
22 sr a d75
πsr a d
300
π60022 ?? ??????
t
c ?
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
转子的角速度 232 sr a d
1 5 0
π
2
1 tct ?????
由角速度的定义
23sr a d
1 5 0
π
d
d t
t
???? ??
得
ttt dsr a d1 5 0πd
0
23
0 ??
???? ?
有
33sr a d
450
π t????
在 300 s 内转子转过的转数
43 103)3 0 0(
4 5 0π2
π
π2 ?????
?N
32 sr a d)75( π2 ???? tc ?
刚体,在外力作用下，形状和大小都不发生变
化的物体, （任意两质点间距离保持不变的特殊质点
组）
刚体的运动形式：平动、转动,
刚体平动 质点运动
平动：若刚体中所有点
的运动轨迹都保持完全相同，
或者说刚体内任意两点间的
连线总是平行于它们的初始
位置间的连线,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
? 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运
动, 转动又分定轴转动和非定轴转动,
? 刚体的平面运动,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
? 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动+
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
x
一 刚体转动的角速度和角加速度
z
参考平面
)(t?
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角位移
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角坐标
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约定
r? 沿逆时针方向转动
r? 沿逆时针方向转动
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角速度矢量
方向, 右手 螺旋方向
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参考轴
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
角加速度
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1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 均相同，但 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标,
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定轴转动的 特点
刚体 定轴 转动（一
维转动）的转动方向可
以用角速度的正负来表
示, ?
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第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
二 匀变速转动公式
刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
at?? 0vv
2
2100 attxx ??? v
)(2 0202 xxa ??? vv
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当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做
匀变速转动,
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
三 角量与线量的关系
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第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
飞轮 30 s 内转过的角度
r a dπ75
)6π(2
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210 srad
6
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例 1 一飞轮半径为 0.2m,转速为 150r·min-1,因
受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动, 试求,（ 1）
角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ 2）制动开
始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（ 3） t = 6 s 时飞轮边缘
上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,
解 （ 1）,sr adπ5 1
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设,飞轮做匀减速运动
00 ??
时，t = 0 s
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
（ 2） s6?t 时，飞轮的角速度
11
0 sra dπ4sra d)66
ππ5( ?? ???????? t???
（ 3） s6?t 时，飞轮边缘上一点的线速度大小
22 sm5.2smπ42.0 ?? ?????? ?rv
该点的切向加速度和法向加速度
22
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转过的圈数
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第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
例 2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可
绕垂直其横截面通过中心的轴转动, 开始时，它的角速
度,经 300s 后，其转速达到 18000r·min-1, 已知转
子的角加速度与时间成正比, 问在这段时间内，转子转
过多少转？
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解 由题意，令,即,积分ct??
ctt ?dd?
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得
2
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当 t=300s 时
11 sr a dπ600m i nr1 8 0 0 0 ?? ?????
所以 33
22 sr a d75
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第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
转子的角速度 232 sr a d
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33sr a d
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在 300 s 内转子转过的转数
43 103)3 0 0(
4 5 0π2
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32 sr a d)75( π2 ???? tc ?
