第二章 习题解答 (7,8,12,16)
7,解,
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122
4
1
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据此列出 P(r)-r数据表,
r/a0,0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
P(r),1.000 0.092 0.677 0.423 0.238 0.125 0.062 0.030 0.014
0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0
0, 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
r/a
0
P
(r)
由上表可得 P(r)-r图,
由图可见,
R=2.7a0时,P(r)=0.1
R>2.7a0时,P(r)<0.1
R<2.7a0时,P(r)>0.1
即在 R=2.7a0的球面之外的
电子出现的几率为 10％，或
9.0s i n20 0 7.20 2210 ?? ? ? ????? ? dd r dra s
8,同小测验的第三题
16,解, (a)He原子的第二电离能,
01
2
11 2 ss
gHegHe
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eVEI He 385412613 2
2
2,].[ ???????
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1
(b) He原子基态能量,EHe=-(I1+I2)=-(24.59+54.38)=-78.97eV
即：含 n个电子的多电子原子 A，其基态能量等于各级电离能
之和的负值，即,
(c) 互斥能,J(s,s)=I2-I1=29.79eV
(d) 屏蔽系数 ?,EHe=[-13.595eV ? ] ? 2 ? ?=0.3
2
2
1
2 ）（ ??
(e) H-为核电荷数为 1的两电子“原子”，其基态为 (1S)2,能量为,
EH-=[-13.595eV?(1-?)2] ?2 =-13.32eV
1
m=1
m=-1
m=0 0
·
·
-1
45o
z 17补充知识,
磁量子数 m,决定电子的轨道
角动量在磁场方向 (z)的分量
Mz=mh/2? m=0,?1,?2,?3,…,?l
轨道角动量 M=
对于 p电子,l=1,m=1,0,-1; d电子,l=2,m=2,1,0,-1,-2
2
2)1( ??
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hll
思考,1、角动量矢量长度 Mp=？ Md=？
2,Mp1()Mp0()Mp-1; Md2() Md1() Md0() Md-1() Md-2
(a)Si,[Ne]3s23p2
ms=1,S=1; mL=1,L=1; L-S=0; 3P0
1 0 -1
6)12(2;2)11(1 ?????? dp MM
?磁场中的 3个 等价 p轨道和 5个等价 d轨道可以用 m表示为,
1 0 -1 3p 5d 2 1 0 -1 -2
(b)Mn,[Ar]4s23d5
ms=5/2,S=5/2; mL=0,L=0; |L-S |=5/2; 6S5/2
2 1 0 -1 -2
1 0 -1 (c)Br,[Ar]4s
23d104p5
ms=1/2,S=1/2; mL=1,L=1; L+S=3/2; 2P3/2
2 1 0 -1 -2 (d)Nb,[Kr]5s
14d4
ms=5/2,S=5/2; mL=2,L=2; |L-S |=1/2; 6D1/2
2 1 0 -1 -2 (e)Ni,[Ar]4s
23d8
ms=1,S=1; mL=3,L=3; L+S=4; 3F4
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P(r),1.000 0.092 0.677 0.423 0.238 0.125 0.062 0.030 0.014
0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0
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由上表可得 P(r)-r图,
由图可见,
R=2.7a0时,P(r)=0.1
R>2.7a0时,P(r)<0.1
R<2.7a0时,P(r)>0.1
即在 R=2.7a0的球面之外的
电子出现的几率为 10％，或
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8,同小测验的第三题
16,解, (a)He原子的第二电离能,
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(b) He原子基态能量,EHe=-(I1+I2)=-(24.59+54.38)=-78.97eV
即：含 n个电子的多电子原子 A，其基态能量等于各级电离能
之和的负值，即,
(c) 互斥能,J(s,s)=I2-I1=29.79eV
(d) 屏蔽系数 ?,EHe=[-13.595eV ? ] ? 2 ? ?=0.3
2
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1
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(e) H-为核电荷数为 1的两电子“原子”，其基态为 (1S)2,能量为,
EH-=[-13.595eV?(1-?)2] ?2 =-13.32eV
1
m=1
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·
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z 17补充知识,
磁量子数 m,决定电子的轨道
角动量在磁场方向 (z)的分量
Mz=mh/2? m=0,?1,?2,?3,…,?l
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对于 p电子,l=1,m=1,0,-1; d电子,l=2,m=2,1,0,-1,-2
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思考,1、角动量矢量长度 Mp=？ Md=？
2,Mp1()Mp0()Mp-1; Md2() Md1() Md0() Md-1() Md-2
(a)Si,[Ne]3s23p2
ms=1,S=1; mL=1,L=1; L-S=0; 3P0
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6)12(2;2)11(1 ?????? dp MM
?磁场中的 3个 等价 p轨道和 5个等价 d轨道可以用 m表示为,
1 0 -1 3p 5d 2 1 0 -1 -2
(b)Mn,[Ar]4s23d5
ms=5/2,S=5/2; mL=0,L=0; |L-S |=5/2; 6S5/2
2 1 0 -1 -2
1 0 -1 (c)Br,[Ar]4s
23d104p5
ms=1/2,S=1/2; mL=1,L=1; L+S=3/2; 2P3/2
2 1 0 -1 -2 (d)Nb,[Kr]5s
14d4
ms=5/2,S=5/2; mL=2,L=2; |L-S |=1/2; 6D1/2
2 1 0 -1 -2 (e)Ni,[Ar]4s
23d8
ms=1,S=1; mL=3,L=3; L+S=4; 3F4
