第二章 小测验
1,根据氢原子的 1s轨道的波函数表达式, 证明它是归一化波函
数, 并据此写出氦离子 (He+)的 1s轨道波函数 。
2,求氦离子 (He+)的 1s轨道电子出现几率最大的位置。
3,已知氢原子的归一化基态波函数为,
(a)利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量；
(b)利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。
4,求氦原子的第一电离能 I1。
5.（ 1）写出 Na和 F原子的基态的电子组态、光谱项和光谱支项。
（ 2）写出 1个 d电子和一个 f电子（ d1f1）；三个 p电子 (p3)的
光谱项符号。
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3
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答案,
1,根据 (r,θ,ψ)=R(r)Θ()Φ(ψ)查表可知
He+的
2,根据 知
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M2=0 | M| =0
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s
s
6.13
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1
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1
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即为体系的零点能
5,解,(1) 钠的电子组态是（ 1S22S22P6） 3S1,内层电子
为全充满，只求 3S1即可。 3S1有,
S=s=, L=l=0,J＝ j＝, 2S＋ 1＝ 2
则光谱项和光谱支项分别为,2S； 2S
F的电子组态 1S22S22P5,写成全充满外加一个空穴为,
（ 1S22S22P6） 2P-1充满，只求 2P-1即可,
S=s=, L=l=1,J＝, 2S＋ 1＝ 2
则光谱项和光谱支项分别为,2P； 2P,2P
2
1
21
21
21
21 2
3
23 21
（ 2） d电子的 l1=2,f电子的 l2＝ 3,
所以 L=l1+l2＝ 5,4,3,2,1则光谱项符号为,
H,G,F,D,P
p3
l1=1,l2=1 ? L=2,1,0
? l3=1 ? l3=1? l3=1 ?
3,2,1 2,1,0 1
?
L= 3,2,1,0
?
光谱项符号,F,2D,3P,S